Subgroups — C₂×#20291279 #28329182

Order 13568.

3342 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 296 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11719940	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20291279	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16811587	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₄×#11719940	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂²×#13133173	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#11719940	C₄	1	32	yes	complemented
7	C₂²×#11719940	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂²×#11719940	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂²×#11719940	C₂²	1	16	yes	—
10	C₂³×#88324	C₂²	1	4	yes	—
11	#16811587	C₂²	1	64	yes	complemented
12	C₄×#11719940	C₂²	1	32	yes	complemented
13	C₂×#13133272	C₂²	1	8	yes	complemented
14	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	8	yes	complemented
15	C₂⁴×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#13133173	C₄	1	4	yes	—
17	C₂×#13133173	C₄	1	8	yes	—
18	C₂×#13133173	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#13133173	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂²×#11719919	C₄	1	2	yes	—
21	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#11719940	C₂×C₄	1	32	yes	—
25	C₂×#11719940	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
26	C₂×#11719940	C₂×C₄	1	128	yes	complemented
27	C₂×#11719940	C₂³	1	16	yes	—
28	C₂×#11719940	C₂³	1	16	yes	—
29	C₂²×#88324	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
30	C₂²×#88324	C₂³	1	8	yes	—
31	C₂²×#88324	C₂³	1	16	yes	—
32	#13133272	C₂³	1	32	yes	complemented
33	C₄×#88324	C₂³	1	32	yes	complemented
34	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
39	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
42	#13133173	C₂×C₄	1	16	yes	—
43	#13133173	C₂×C₄	1	32	yes	—
44	#13133173	C₂³	1	16	yes	—
45	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	16	yes	—
47	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
53	C₂⁵×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
58	C₂⁴×C₅₃	C₄²	1	8	yes	—
59	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
60	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
62	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
63	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
64	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
65	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
66	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	8	yes	—
67	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	16	yes	—
68	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	32	yes	—
69	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
70	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
71	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
74	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
76	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
77	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
78	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
79	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
80	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	32	yes	—
81	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
83	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
84	#11719940	C₂²×C₄	1	64	yes	—
85	#11719940	C₂²×C₄	1	64	yes	complemented
86	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	32	yes	—
87	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	64	yes	complemented
88	C₂×#88324	C₂⁴	1	16	yes	—
89	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
90	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
91	#11719919	C₂²×C₄	1	32	yes	—
92	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
93	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
94	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
95	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
97	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
98	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
99	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	8	yes	—
100	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
101	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	16	yes	—
102	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
103	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
104	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
106	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
107	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
108	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
109	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
110	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	8	yes	—
111	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	16	yes	—
112	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	16	yes	—
113	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	32	yes	—
114	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
115	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	8	yes	—
116	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
117	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
118	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
119	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
120	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
121	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
123	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
124	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
125	#88324	C₂³×C₄	1	32	yes	—
126	C₂×#2873	—	53	1	no	maximal, Sylow
127	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
128	C₂²×C₅₃	—	2	16	no	—
129	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
131	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
132	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	8	yes	—
133	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
134	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
135	C₂²×C₅₃	#568	1	4	yes	—
136	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
138	Dic₅₃	—	2	8	no	—
139	Dic₅₃	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
140	Dic₅₃	C₂²×C₄²	1	8	yes	—
141	Dic₅₃	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
142	Dic₅₃	C₂⁴×C₄	1	2	yes	—
143	C₂³×M₁₆	—	53	2	no	—
144	C₂²×#117	—	53	1	no	—
145	#2873	—	53	16	no	—
146	C₂×#405	—	53	8	no	—
147	C₂×C₄×M₁₆	—	53	4	no	—
148	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
149	C₂×C₅₃	—	2	8	no	—
150	C₂×C₅₃	#2873	1	4	yes	complemented
151	C₂×C₅₃	C₂³×C₄²	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₅₃	C₂×#568	1	2	yes	—
153	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
154	C₂²×M₁₆	—	53	4	no	—
155	C₂²×M₁₆	—	53	4	no	—
156	C₂²×M₁₆	—	53	16	no	—
157	C₂²×M₁₆	—	53	32	no	—
158	C₂³×C₈	—	53	4	no	—
159	C₂×#117	—	53	4	no	—
160	C₂×#117	—	53	8	no	—
161	C₂×#117	—	53	8	no	—
162	C₂×#117	—	53	4	no	—
163	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
164	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
165	C₂²×C₂²⋊C₄	#6157	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
167	#405	—	53	64	no	—
168	C₄×M₁₆	—	53	32	no	—
169	C₂×#97	—	53	8	no	—
170	C₂×C₄×C₈	—	53	8	no	—
171	C₅₃	C₂×#2873	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
172	C₂⁵	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
173	C₂³×C₄	—	53	16	no	—
174	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
175	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
176	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
177	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
178	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
179	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
180	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
181	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
182	C₂×M₁₆	—	53	16	no	—
183	C₂×M₁₆	—	53	16	no	—
184	C₂×M₁₆	—	53	32	no	—
185	C₂×M₁₆	—	53	32	no	—
186	C₂×M₁₆	—	53	128	no	—
187	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
188	C₂²×C₈	—	53	16	no	—
189	C₂²×C₈	—	53	32	no	—
190	#117	—	53	16	no	—
191	#117	—	53	32	no	—
192	#117	—	53	16	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
196	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	4	yes	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	8	yes	—
199	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
200	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
201	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
202	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
203	#97	—	53	32	no	—
204	C₄×C₈	—	53	32	no	—
205	C₂⁴	—	4	4	no	—
206	C₂⁴	C₄×#6157	1	8	yes	—
207	C₂⁴	C₂²×#6157	1	2	yes	—
208	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
209	C₂⁴	C₂²×#6157	1	4	yes	—
210	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
212	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
213	C₂²×C₄	—	53	32	no	—
214	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
215	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
216	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
217	C₂²×C₄	—	53	32	no	—
218	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
222	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
225	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
227	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
229	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
230	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	8	yes	—
232	M₁₆	—	53	64	no	—
233	M₁₆	—	53	64	no	—
234	C₂×C₈	—	53	32	no	—
235	C₂×C₈	—	53	64	no	—
236	C₂×C₈	—	53	16	no	—
237	C₄⋊C₄	—	53	32	no	—
238	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
239	C₂²⋊C₄	C₂²×#6157	1	16	yes	—
240	C₄²	—	53	8	no	—
241	C₄²	—	53	8	no	—
242	C₄²	—	53	16	no	—
243	C₂³	—	2	4	no	—
244	C₂³	—	2	8	no	—
245	C₂³	—	4	16	no	—
246	C₂³	—	4	8	no	—
247	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	8	yes	—
248	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	4	yes	—
249	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	16	yes	—
250	C₂³	C₂³×#6157	1	4	yes	—
251	C₂³	C₂³×#6157	1	2	yes	—
252	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄	—	2	8	no	—
254	C₂×C₄	—	4	8	no	—
255	C₂×C₄	—	53	16	no	—
256	C₂×C₄	—	53	8	no	—
257	C₂×C₄	—	53	16	no	—
258	C₂×C₄	—	53	32	no	—
259	C₂×C₄	—	53	8	no	—
260	C₂×C₄	—	53	4	no	—
261	C₂×C₄	—	53	8	no	—
262	C₂×C₄	—	53	4	no	—
263	C₂×C₄	—	53	8	no	—
264	C₂×C₄	—	53	8	no	—
265	C₂×C₄	—	53	1	no	—
266	C₂×C₄	—	53	2	no	—
267	C₂×C₄	—	53	4	no	—
268	C₂×C₄	—	53	1	no	—
269	C₂×C₄	—	53	8	no	—
270	C₂×C₄	—	106	8	no	—
271	C₂×C₄	—	212	8	no	—
272	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	8	yes	—
273	C₈	—	53	32	no	—
274	C₂²	—	2	4	no	—
275	C₂²	—	2	8	no	—
276	C₂²	—	2	8	no	—
277	C₂²	—	2	16	no	—
278	C₂²	—	4	16	no	—
279	C₂²	C₂²×C₄×#6157	1	8	yes	—
280	C₂²	C₂²×C₄×#6157	1	4	yes	—
281	C₂²	C₂²×C₄×#6157	1	2	yes	—
282	C₂²	#16811701	1	4	yes	—
283	C₂²	C₂⁴×#6157	1	1	yes	characteristic
284	C₄	—	2	8	no	—
285	C₄	—	53	2	no	—
286	C₄	—	53	2	no	—
287	C₄	—	53	8	no	—
288	C₄	—	53	4	no	—
289	C₄	—	106	8	no	—
290	C₂	—	2	4	no	—
291	C₂	—	2	8	no	—
292	C₂	#20291279	1	4	yes	direct product factor
293	C₂	C₂³×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
294	C₂	C₂×#16811701	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂³×#6157
commutator	C₂×C₅₃	C₂³×C₄²
Frattini	C₂²	C₂⁴×#6157
Fitting	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁵×C₅₃	C₂×C₄
cosocle	C₂×Dic₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂²×C₂²⋊C₄	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×#2873
LCS	G ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20291279	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16811587	C₂	semidirect
4. C₂×C₄×#11719940	C₂	semidirect
6. C₂²×#11719940	C₄	semidirect
11. #16811587	C₂²	semidirect
12. C₄×#11719940	C₂²	semidirect
13. C₂×#13133272	C₂²	semidirect
14. C₂×C₄×#88324	C₂²	semidirect
25. C₂×#11719940	C₂×C₄	semidirect
26. C₂×#11719940	C₂×C₄	semidirect
29. C₂²×#88324	C₂×C₄	semidirect
32. #13133272	C₂³	semidirect
33. C₄×#88324	C₂³	semidirect
85. #11719940	C₂²×C₄	semidirect
87. C₂×#88324	C₂²×C₄	semidirect
150. C₂×C₅₃	#2873	semidirect
171. C₅₃	C₂×#2873	semidirect
292. C₂	#20291279	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11719940	2
#20291279	2
C₂×#16811587	2
C₂×C₄×#11719940	2
C₂²×#13133173	2
C₂×#2873	53

Subgroups — C2×#20291279 #28329182

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20291279 #28329182