Subgroups — #28329183

Order 13568.

3342 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₅₃⋊M₁₆	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20291281	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20291280	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#20291279	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20291275	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₄×D₅₃⋊M₁₆	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#117×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×#11719936	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₄	1	32	yes	complemented
10	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×#11719940	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
16	#16811588	C₂²	1	32	yes	complemented
17	#16811587	C₂²	1	32	yes	complemented
18	C₄×#11719936	C₂²	1	16	yes	complemented
19	C₄×#11719940	C₂²	1	16	yes	complemented
20	#16811582	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₄×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13133176	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#13133175	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133174	C₄	1	2	yes	—
26	C₂×#13133173	C₂²	1	2	yes	—
27	#117×D₅₃	C₄	1	4	yes	—
28	#117×D₅₃	C₄	1	4	yes	—
29	#117×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
30	#117×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#117×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#11719936	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
36	C₂×#11719936	C₂³	1	8	yes	—
37	C₂×#11719936	C₂³	1	8	yes	—
38	D₅₃⋊M₁₆	C₂×C₄	1	32	yes	—
39	D₅₃⋊M₁₆	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
40	D₅₃⋊M₁₆	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
41	D₅₃⋊M₁₆	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
42	C₂×#11719940	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
43	C₂×#11719940	C₂³	1	8	yes	—
44	C₂×#11719940	C₂³	1	8	yes	—
45	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
46	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
47	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
48	C₂²×#88324	C₂³	1	8	yes	—
49	#13133272	C₂³	1	32	yes	complemented
50	C₄×#88324	C₂³	1	32	yes	complemented
51	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
59	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#13133176	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	#13133176	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	#13133175	C₂×C₄	1	8	yes	—
66	#13133175	C₂³	1	8	yes	—
67	#13133174	C₂×C₄	1	8	yes	—
68	#13133174	C₂×C₄	1	8	yes	—
69	#13133173	C₂×C₄	1	8	yes	—
70	#13133173	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
74	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
75	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
78	C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
79	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
81	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	C₄²×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
84	C₄²×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
87	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
93	C₂³×D₅₃	C₄²	1	8	yes	—
94	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	8	yes	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
105	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
108	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
111	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	8	yes	—
112	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	16	yes	—
113	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	16	yes	—
114	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	8	yes	—
115	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
116	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
117	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
125	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
126	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
127	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
128	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
129	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
130	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
133	#11719940	C₂²×C₄	1	32	yes	—
134	#11719940	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
135	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
136	C₂×#88324	C₂⁴	1	16	yes	—
137	#11719936	C₂²×C₄	1	32	yes	—
138	#11719936	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
139	D₅₃⋊C₈	C₂²×C₄	1	32	yes	—
140	D₅₃⋊C₈	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
141	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
142	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
143	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
144	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
145	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
146	#11719921	C₂²×C₄	1	16	yes	—
147	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
148	#11719919	C₂²×C₄	1	16	yes	—
149	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
150	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
151	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
152	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
153	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
154	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
155	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
157	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
158	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
159	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
160	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
161	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
162	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	8	yes	—
163	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
164	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
165	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	8	yes	—
166	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
168	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	8	yes	—
171	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
172	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
173	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	8	yes	—
174	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
175	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
179	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
180	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	8	yes	—
181	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
182	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
183	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
184	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
185	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
187	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
188	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
189	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
190	C₄×D₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
191	C₄×D₅₃	C₂×C₄²	1	8	yes	—
192	C₄×D₅₃	C₂×C₄²	1	8	yes	—
193	C₄×D₅₃	C₂×C₄²	1	8	yes	—
194	C₄×D₅₃	C₂×C₄²	1	8	yes	—
195	C₄×D₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
196	C₄×D₅₃	C₂×C₄²	1	8	yes	—
197	C₄×D₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
198	C₄×D₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
199	C₄×D₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
200	C₄×D₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
201	#88324	C₂³×C₄	1	32	yes	—
202	C₂×#2873	—	53	1	no	maximal, Sylow
203	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
206	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
207	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
208	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
210	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
211	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
212	C₂×D₅₃	—	2	16	no	—
213	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
214	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
215	C₂×D₅₃	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
216	C₂×D₅₃	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
217	C₂×D₅₃	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
218	C₂×D₅₃	#568	1	4	yes	—
219	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
220	C₄×C₅₃	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
221	C₄×C₅₃	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
222	C₄×C₅₃	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
223	Dic₅₃	—	2	8	no	—
224	Dic₅₃	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
225	Dic₅₃	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
226	Dic₅₃	C₂⁴×C₄	1	2	yes	—
227	C₂³×M₁₆	—	53	2	no	—
228	C₂²×#117	—	53	1	no	—
229	#2873	—	53	4	no	—
230	#2873	—	53	8	no	—
231	#2873	—	53	4	no	—
232	C₂×#405	—	53	8	no	—
233	C₂×C₄×M₁₆	—	53	4	no	—
234	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
235	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
236	C₂×C₅₃	C₂³×C₄²	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₅₃	C₂×#568	1	2	yes	—
238	D₅₃	—	2	2	no	—
239	D₅₃	—	2	4	no	—
240	D₅₃	#2873	1	4	yes	complemented
241	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
242	C₂²×M₁₆	—	53	4	no	—
243	C₂²×M₁₆	—	53	4	no	—
244	C₂²×M₁₆	—	53	4	no	—
245	C₂²×M₁₆	—	53	4	no	—
246	C₂²×M₁₆	—	53	4	no	—
247	C₂²×M₁₆	—	53	4	no	—
248	C₂²×M₁₆	—	53	32	no	—
249	C₂³×C₈	—	53	4	no	—
250	C₂×#117	—	53	1	no	—
251	C₂×#117	—	53	4	no	—
252	C₂×#117	—	53	4	no	—
253	C₂×#117	—	53	4	no	—
254	C₂×#117	—	53	4	no	—
255	C₂×#117	—	53	2	no	—
256	C₂×#117	—	53	2	no	—
257	C₂×#117	—	53	2	no	—
258	C₂×#117	#6157	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
260	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
261	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
262	#405	—	53	32	no	—
263	#405	—	53	32	no	—
264	C₄×M₁₆	—	53	16	no	—
265	C₄×M₁₆	—	53	16	no	—
266	C₂×#97	—	53	8	no	—
267	C₂×C₄×C₈	—	53	8	no	—
268	C₅₃	C₂×#2873	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
269	C₂⁵	—	53	1	no	—
270	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
271	C₂³×C₄	—	53	16	no	—
272	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
273	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
274	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
275	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
276	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
277	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
278	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
279	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
280	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
281	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
282	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
283	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
284	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
285	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
286	C₂×M₁₆	—	53	32	no	—
287	C₂×M₁₆	—	53	32	no	—
288	C₂×M₁₆	—	53	32	no	—
289	C₂×M₁₆	—	53	32	no	—
290	C₂×M₁₆	—	53	32	no	—
291	C₂×M₁₆	—	53	32	no	—
292	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
293	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
294	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
295	C₂²×C₈	—	53	32	no	—
296	#117	—	53	4	no	—
297	#117	—	53	4	no	—
298	#117	—	53	8	no	—
299	#117	—	53	8	no	—
300	#117	—	53	8	no	—
301	#117	—	53	8	no	—
302	#117	—	53	8	no	—
303	#117	—	53	8	no	—
304	#117	C₂×#6157	1	4	yes	—
305	#117	C₂×#6157	1	4	yes	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
316	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
317	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
318	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
319	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
320	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
321	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
322	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	2	yes	—
323	#97	—	53	32	no	—
324	C₄×C₈	—	53	32	no	—
325	C₂⁴	—	53	2	no	—
326	C₂⁴	—	53	1	no	—
327	C₂⁴	—	53	8	no	—
328	C₂⁴	—	53	1	no	—
329	C₂⁴	—	53	2	no	—
330	C₂⁴	—	212	4	no	—
331	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
333	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
334	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
336	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
338	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
339	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
340	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
341	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
342	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
343	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
344	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
345	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
346	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
347	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
348	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
353	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
355	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
357	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
359	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
360	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
361	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	8	yes	—
362	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
363	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
365	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
367	M₁₆	—	53	32	no	—
368	M₁₆	—	53	32	no	—
369	M₁₆	—	53	32	no	—
370	M₁₆	—	53	32	no	—
371	C₂×C₈	—	53	32	no	—
372	C₂×C₈	—	53	16	no	—
373	C₂×C₈	—	53	32	no	—
374	C₂×C₈	—	53	32	no	—
375	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
376	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
377	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	8	yes	—
378	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
380	C₂²⋊C₄	C₂²×#6157	1	8	yes	—
381	C₄²	—	53	8	no	—
382	C₄²	—	53	8	no	—
383	C₄²	—	53	4	no	—
384	C₄²	—	53	4	no	—
385	C₄²	C₂²×#6157	1	4	yes	—
386	C₄²	C₂²×#6157	1	4	yes	—
387	C₂³	—	4	2	no	—
388	C₂³	—	53	1	no	—
389	C₂³	—	53	8	no	—
390	C₂³	—	53	4	no	—
391	C₂³	—	53	2	no	—
392	C₂³	—	53	1	no	—
393	C₂³	—	53	4	no	—
394	C₂³	—	53	8	no	—
395	C₂³	—	106	4	no	—
396	C₂³	—	106	8	no	—
397	C₂³	—	212	2	no	—
398	C₂³	—	212	4	no	—
399	C₂³	—	212	16	no	—
400	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	4	yes	—
401	C₂³	C₂³×#6157	1	2	yes	—
402	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄	—	4	4	no	—
404	C₂×C₄	—	53	4	no	—
405	C₂×C₄	—	53	8	no	—
406	C₂×C₄	—	53	4	no	—
407	C₂×C₄	—	53	4	no	—
408	C₂×C₄	—	53	4	no	—
409	C₂×C₄	—	53	1	no	—
410	C₂×C₄	—	53	2	no	—
411	C₂×C₄	—	53	1	no	—
412	C₂×C₄	—	53	8	no	—
413	C₂×C₄	—	53	4	no	—
414	C₂×C₄	—	53	8	no	—
415	C₂×C₄	—	53	8	no	—
416	C₂×C₄	—	53	8	no	—
417	C₂×C₄	—	53	8	no	—
418	C₂×C₄	—	53	4	no	—
419	C₂×C₄	—	53	4	no	—
420	C₂×C₄	—	53	4	no	—
421	C₂×C₄	—	53	4	no	—
422	C₂×C₄	—	53	4	no	—
423	C₂×C₄	—	53	8	no	—
424	C₂×C₄	—	106	16	no	—
425	C₂×C₄	—	212	8	no	—
426	C₂×C₄	—	212	4	no	—
427	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	4	yes	—
428	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	8	yes	—
429	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	8	yes	—
430	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	4	yes	—
431	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	8	yes	—
432	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	2	yes	—
434	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
435	C₈	—	53	32	no	—
436	C₂²	—	2	2	no	—
437	C₂²	—	2	4	no	—
438	C₂²	—	4	4	no	—
439	C₂²	—	53	2	no	—
440	C₂²	—	53	4	no	—
441	C₂²	—	53	4	no	—
442	C₂²	—	53	2	no	—
443	C₂²	—	106	8	no	—
444	C₂²	—	106	16	no	—
445	C₂²	—	106	2	no	—
446	C₂²	—	106	4	no	—
447	C₂²	—	212	4	no	—
448	C₂²	—	212	8	no	—
449	C₂²	C₂²×C₄×#6157	1	4	yes	—
450	C₂²	C₂²×C₄×#6157	1	2	yes	—
451	C₂²	C₂⁴×#6157	1	1	yes	characteristic
452	C₄	—	2	8	no	—
453	C₄	—	53	2	no	—
454	C₄	—	53	4	no	—
455	C₄	—	53	2	no	—
456	C₄	—	106	8	no	—
457	C₄	C₂²×C₄×#6157	1	4	yes	—
458	C₄	C₂²×C₄×#6157	1	2	yes	—
459	C₄	C₂²×C₄×#6157	1	2	yes	—
460	C₂	—	2	2	no	—
461	C₂	—	2	4	no	—
462	C₂	—	53	4	no	—
463	C₂	—	106	2	no	—
464	C₂	—	106	4	no	—
465	C₂	C₂³×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
466	C₂	D₅₃⋊#568	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂³×#6157
commutator	C₂×C₅₃	C₂³×C₄²
Frattini	C₂²	C₂⁴×#6157
Fitting	C₂×#117×C₅₃	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
prime radical	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄
cosocle	C₂×Dic₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×#117	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×#2873
LCS	G ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20291281	C₂	semidirect
3. #20291280	C₂	semidirect
4. #20291279	C₂	semidirect
5. #20291275	C₂	semidirect
6. C₄×D₅₃⋊M₁₆	C₂	semidirect
9. C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₄	semidirect
16. #16811588	C₂²	semidirect
17. #16811587	C₂²	semidirect
18. C₄×#11719936	C₂²	semidirect
19. C₄×#11719940	C₂²	semidirect
20. #16811582	C₂²	semidirect
21. C₄×D₅₃⋊C₈	C₂²	semidirect
35. C₂×#11719936	C₂×C₄	semidirect
39. D₅₃⋊M₁₆	C₂×C₄	semidirect
40. D₅₃⋊M₁₆	C₂×C₄	semidirect
41. D₅₃⋊M₁₆	C₂×C₄	semidirect
42. C₂×#11719940	C₂×C₄	semidirect
45. C₂×D₅₃⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
49. #13133272	C₂³	semidirect
50. C₄×#88324	C₂³	semidirect
134. #11719940	C₂²×C₄	semidirect
135. C₂×#88324	C₂²×C₄	semidirect
138. #11719936	C₂²×C₄	semidirect
140. D₅₃⋊C₈	C₂²×C₄	semidirect
240. D₅₃	#2873	semidirect
268. C₅₃	C₂×#2873	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₅₃⋊M₁₆	2
#20291281	2
#20291280	2
#20291279	2
#20291275	2
C₄×D₅₃⋊M₁₆	2
C₂×#117×D₅₃	2
C₂×#2873	53