Subgroups — C₂×#20291280 #28329184

Order 13568.

3342 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11719936	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×D₅₃⋊M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20291280	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16811588	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16811587	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₄×#11719936	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#117×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×#11719936	C₄	1	16	yes	complemented
9	C₂²×#11719936	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×#11719936	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#11719936	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#11719936	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₄	1	16	yes	complemented
14	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂²×#11719940	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂³×#88324	C₂²	1	2	yes	—
18	#16811588	C₂²	1	32	yes	complemented
19	#16811587	C₂²	1	32	yes	complemented
20	C₄×#11719936	C₂²	1	32	yes	complemented
21	C₂×#13133272	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#13133176	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#13133175	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#13133174	C₄	1	2	yes	—
27	C₂×#13133173	C₂²	1	2	yes	—
28	#117×D₅₃	C₄	1	8	yes	—
29	#117×D₅₃	C₂²	1	8	yes	—
30	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#117×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#11719936	C₂×C₄	1	16	yes	—
35	C₂×#11719936	C₂×C₄	1	16	yes	—
36	C₂×#11719936	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
37	C₂×#11719936	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
38	C₂×#11719936	C₂³	1	8	yes	—
39	C₂×#11719936	C₂³	1	8	yes	—
40	C₂×#11719936	C₂³	1	8	yes	—
41	D₅₃⋊M₁₆	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
42	C₂×#11719940	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
43	C₂×#11719940	C₂³	1	8	yes	—
44	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
45	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
46	C₂²×#88324	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
47	C₂²×#88324	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂²×#88324	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂²×#88324	C₂³	1	8	yes	—
50	#13133272	C₂³	1	32	yes	complemented
51	C₄×#88324	C₂³	1	32	yes	complemented
52	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#13133176	C₂×C₄	1	8	yes	—
64	#13133175	C₂×C₄	1	8	yes	—
65	#13133175	C₂³	1	8	yes	—
66	#13133174	C₂×C₄	1	16	yes	—
67	#13133173	C₂×C₄	1	8	yes	—
68	#13133173	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
72	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
75	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
77	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
78	C₄²×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
86	C₂³×D₅₃	C₄²	1	8	yes	—
87	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	8	yes	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
95	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
96	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
99	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
100	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
103	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	8	yes	—
104	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	8	yes	—
105	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	32	yes	—
106	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
107	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
112	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
113	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
116	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
119	#11719940	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
120	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	16	yes	—
121	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	16	yes	—
122	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
123	C₂×#88324	C₂⁴	1	8	yes	—
124	C₂×#88324	C₂⁴	1	8	yes	—
125	#11719936	C₂²×C₄	1	32	yes	—
126	#11719936	C₂²×C₄	1	32	yes	—
127	#11719936	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
128	D₅₃⋊C₈	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
129	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
130	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
131	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
132	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
133	#11719921	C₂²×C₄	1	16	yes	—
134	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
135	#11719919	C₂²×C₄	1	16	yes	—
136	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
137	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
138	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
139	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
140	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
141	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
142	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
144	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
146	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
147	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
148	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
149	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	16	yes	—
150	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
151	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
153	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	16	yes	—
154	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
155	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
156	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
157	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
159	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
160	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	8	yes	—
161	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
162	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
163	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
164	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
165	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
166	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
167	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
169	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
170	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
171	C₄×D₅₃	C₂×C₄²	1	8	yes	—
172	C₄×D₅₃	C₂×C₄²	1	16	yes	—
173	C₄×D₅₃	C₂×C₄²	1	16	yes	—
174	C₄×D₅₃	C₂×C₄²	1	8	yes	—
175	C₄×D₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
176	C₄×D₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
177	C₄×D₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
178	C₄×D₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
179	#88324	C₂³×C₄	1	16	yes	—
180	#88324	C₂³×C₄	1	16	yes	—
181	C₂×#2873	—	53	1	no	maximal, Sylow
182	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
183	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
185	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
186	C₂²×C₅₃	#568	1	4	yes	—
187	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
189	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
190	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
191	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
192	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
193	C₂×D₅₃	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
194	C₂×D₅₃	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
195	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
196	C₄×C₅₃	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
197	C₄×C₅₃	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
198	Dic₅₃	—	2	8	no	—
199	Dic₅₃	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
200	Dic₅₃	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
201	Dic₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
202	Dic₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂³×M₁₆	—	53	1	no	—
204	C₂³×M₁₆	—	53	1	no	—
205	C₂²×#117	—	53	1	no	—
206	#2873	—	53	16	no	—
207	C₂×#405	—	53	4	no	—
208	C₂×#405	—	53	4	no	—
209	C₂×C₄×M₁₆	—	53	4	no	—
210	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
211	C₂×C₅₃	#2873	1	4	yes	complemented
212	C₂×C₅₃	C₂³×C₄²	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₅₃	C₂×#568	1	2	yes	—
214	D₅₃	—	2	4	no	—
215	D₅₃	—	2	4	no	—
216	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
217	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
218	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
219	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
220	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
221	C₂²×M₁₆	—	53	8	no	—
222	C₂²×M₁₆	—	53	8	no	—
223	C₂²×M₁₆	—	53	16	no	—
224	C₂²×M₁₆	—	53	16	no	—
225	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
226	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
227	C₂×#117	—	53	1	no	—
228	C₂×#117	—	53	8	no	—
229	C₂×#117	—	53	8	no	—
230	C₂×#117	—	53	2	no	—
231	C₂×#117	—	53	2	no	—
232	C₂×#117	—	53	2	no	—
233	C₂×#117	#6157	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
235	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
236	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
237	#405	—	53	32	no	—
238	#405	—	53	32	no	—
239	C₄×M₁₆	—	53	32	no	—
240	C₂×#97	—	53	8	no	—
241	C₂×C₄×C₈	—	53	8	no	—
242	C₅₃	C₂×#2873	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
243	C₂⁵	—	53	1	no	—
244	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
245	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
246	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
247	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
248	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
249	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
250	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
251	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
252	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
253	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
254	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
255	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
256	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
257	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
258	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
259	C₂×M₁₆	—	53	16	no	—
260	C₂×M₁₆	—	53	64	no	—
261	C₂×M₁₆	—	53	16	no	—
262	C₂×M₁₆	—	53	16	no	—
263	C₂×M₁₆	—	53	16	no	—
264	C₂×M₁₆	—	53	64	no	—
265	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
266	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
267	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
268	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
269	C₂²×C₈	—	53	16	no	—
270	C₂²×C₈	—	53	16	no	—
271	#117	—	53	8	no	—
272	#117	—	53	8	no	—
273	#117	—	53	8	no	—
274	#117	—	53	8	no	—
275	#117	—	53	8	no	—
276	#117	—	53	16	no	—
277	#117	C₂×#6157	1	8	yes	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
286	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
287	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
288	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
289	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
290	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	2	yes	—
291	#97	—	53	32	no	—
292	C₄×C₈	—	53	32	no	—
293	C₂⁴	—	53	1	no	—
294	C₂⁴	—	53	1	no	—
295	C₂⁴	—	53	8	no	—
296	C₂⁴	—	53	4	no	—
297	C₂⁴	—	212	4	no	—
298	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
304	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
305	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
306	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
307	C₂²×C₄	—	53	32	no	—
308	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
313	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
314	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
322	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
323	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	8	yes	—
324	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
325	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
326	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
328	M₁₆	—	53	32	no	—
329	M₁₆	—	53	32	no	—
330	M₁₆	—	53	32	no	—
331	M₁₆	—	53	32	no	—
332	C₂×C₈	—	53	16	no	—
333	C₂×C₈	—	53	16	no	—
334	C₂×C₈	—	53	32	no	—
335	C₂×C₈	—	53	8	no	—
336	C₂×C₈	—	53	8	no	—
337	C₂×C₈	—	53	32	no	—
338	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
339	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
340	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	8	yes	—
341	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
342	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
343	C₂²⋊C₄	C₂²×#6157	1	8	yes	—
344	C₄²	—	53	8	no	—
345	C₄²	—	53	8	no	—
346	C₄²	—	53	8	no	—
347	C₄²	C₂²×#6157	1	8	yes	—
348	C₂³	—	2	4	no	—
349	C₂³	—	53	4	no	—
350	C₂³	—	53	4	no	—
351	C₂³	—	53	2	no	—
352	C₂³	—	53	2	no	—
353	C₂³	—	53	16	no	—
354	C₂³	—	106	4	no	—
355	C₂³	—	106	4	no	—
356	C₂³	—	212	8	no	—
357	C₂³	—	212	16	no	—
358	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	4	yes	—
359	C₂³	C₂³×#6157	1	2	yes	—
360	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄	—	2	8	no	—
362	C₂×C₄	—	53	8	no	—
363	C₂×C₄	—	53	4	no	—
364	C₂×C₄	—	53	4	no	—
365	C₂×C₄	—	53	2	no	—
366	C₂×C₄	—	53	2	no	—
367	C₂×C₄	—	53	4	no	—
368	C₂×C₄	—	53	1	no	—
369	C₂×C₄	—	53	2	no	—
370	C₂×C₄	—	53	1	no	—
371	C₂×C₄	—	53	8	no	—
372	C₂×C₄	—	53	8	no	—
373	C₂×C₄	—	53	16	no	—
374	C₂×C₄	—	53	16	no	—
375	C₂×C₄	—	53	4	no	—
376	C₂×C₄	—	53	4	no	—
377	C₂×C₄	—	53	4	no	—
378	C₂×C₄	—	53	4	no	—
379	C₂×C₄	—	53	8	no	—
380	C₂×C₄	—	106	8	no	—
381	C₂×C₄	—	212	16	no	—
382	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	16	yes	—
383	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	4	yes	—
384	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	4	yes	—
385	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	8	yes	—
386	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	2	yes	—
387	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	2	yes	—
388	C₈	—	53	16	no	—
389	C₈	—	53	16	no	—
390	C₂²	—	2	4	no	—
391	C₂²	—	2	8	no	—
392	C₂²	—	53	4	no	—
393	C₂²	—	53	4	no	—
394	C₂²	—	106	4	no	—
395	C₂²	—	106	4	no	—
396	C₂²	—	106	8	no	—
397	C₂²	—	106	8	no	—
398	C₂²	—	212	16	no	—
399	C₂²	C₂²×C₄×#6157	1	4	yes	—
400	C₂²	C₂²×C₄×#6157	1	2	yes	—
401	C₂²	#16811702	1	4	yes	—
402	C₂²	C₂⁴×#6157	1	1	yes	characteristic
403	C₄	—	2	8	no	—
404	C₄	—	53	1	no	—
405	C₄	—	53	1	no	—
406	C₄	—	53	2	no	—
407	C₄	—	53	4	no	—
408	C₄	—	106	8	no	—
409	C₄	C₂²×C₄×#6157	1	4	yes	—
410	C₄	C₂²×C₄×#6157	1	4	yes	—
411	C₂	—	2	4	no	—
412	C₂	—	106	4	no	—
413	C₂	—	106	4	no	—
414	C₂	#20291280	1	4	yes	direct product factor
415	C₂	C₂³×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
416	C₂	C₂×#16811702	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂³×#6157
commutator	C₂×C₅₃	C₂³×C₄²
Frattini	C₂²	C₂⁴×#6157
Fitting	C₂×#117×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄
cosocle	C₂×Dic₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×#117	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×#2873
LCS	G ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20291280	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16811588	C₂	semidirect
5. C₂×#16811587	C₂	semidirect
6. C₂×C₄×#11719936	C₂	semidirect
8. C₂²×#11719936	C₄	semidirect
13. C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₄	semidirect
18. #16811588	C₂²	semidirect
19. #16811587	C₂²	semidirect
20. C₄×#11719936	C₂²	semidirect
21. C₂×#13133272	C₂²	semidirect
22. C₂×C₄×#88324	C₂²	semidirect
36. C₂×#11719936	C₂×C₄	semidirect
37. C₂×#11719936	C₂×C₄	semidirect
41. D₅₃⋊M₁₆	C₂×C₄	semidirect
42. C₂×#11719940	C₂×C₄	semidirect
44. C₂×D₅₃⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
46. C₂²×#88324	C₂×C₄	semidirect
50. #13133272	C₂³	semidirect
51. C₄×#88324	C₂³	semidirect
119. #11719940	C₂²×C₄	semidirect
122. C₂×#88324	C₂²×C₄	semidirect
127. #11719936	C₂²×C₄	semidirect
128. D₅₃⋊C₈	C₂²×C₄	semidirect
211. C₂×C₅₃	#2873	semidirect
242. C₅₃	C₂×#2873	semidirect
414. C₂	#20291280	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11719936	2
C₂²×D₅₃⋊M₁₆	2
#20291280	2
C₂×#16811588	2
C₂×#16811587	2
C₂×C₄×#11719936	2
C₂×#117×D₅₃	2
C₂×#2873	53

Subgroups — C2×#20291280 #28329184

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20291280 #28329184