Subgroups — C₂×#20291281 #28329185

Order 13568.

3342 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 312 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₅₃⋊M₁₆	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20291281	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16811588	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₄×#11719940	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂²×#13133175	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#11719936	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₄	1	32	yes	complemented
8	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	16	yes	—
9	C₂²×#11719940	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
11	#16811588	C₂²	1	64	yes	complemented
12	C₄×#11719940	C₂²	1	32	yes	complemented
13	C₂×#13133272	C₂²	1	8	yes	complemented
14	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	8	yes	complemented
15	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#13133175	C₄	1	4	yes	—
17	C₂×#13133175	C₄	1	8	yes	—
18	C₂×#13133175	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#13133175	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#11719921	C₄	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#11719936	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
25	C₂×#11719936	C₂³	1	16	yes	—
26	D₅₃⋊M₁₆	C₂×C₄	1	128	yes	complemented
27	C₂×#11719940	C₂×C₄	1	32	yes	—
28	C₂×#11719940	C₂³	1	16	yes	—
29	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
30	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
31	C₂²×#88324	C₂³	1	8	yes	—
32	#13133272	C₂³	1	32	yes	complemented
33	C₄×#88324	C₂³	1	32	yes	complemented
34	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
40	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
42	#13133175	C₂×C₄	1	16	yes	—
43	#13133175	C₂×C₄	1	32	yes	—
44	#13133175	C₂³	1	16	yes	—
45	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	16	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
53	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
59	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
60	C₂³×D₅₃	C₄²	1	8	yes	—
61	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
62	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
63	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
64	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	8	yes	—
65	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
66	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
67	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
68	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
70	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
71	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
72	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
75	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	16	yes	—
78	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	32	yes	—
79	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
80	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
81	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
82	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	32	yes	—
83	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
84	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
85	#11719940	C₂²×C₄	1	64	yes	—
86	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	32	yes	—
87	C₂×#88324	C₂⁴	1	16	yes	—
88	#11719936	C₂²×C₄	1	64	yes	complemented
89	D₅₃⋊C₈	C₂²×C₄	1	64	yes	complemented
90	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
91	#11719921	C₂²×C₄	1	32	yes	—
92	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
93	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
94	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
95	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
96	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
99	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
100	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
104	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
105	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
106	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	8	yes	—
107	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	16	yes	—
108	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
110	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
111	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	16	yes	—
112	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	8	yes	—
113	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
114	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
115	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
116	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
117	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	8	yes	—
118	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
119	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
120	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
121	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
122	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
124	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
125	C₄×D₅₃	C₂×C₄²	1	16	yes	—
126	C₄×D₅₃	C₂×C₄²	1	32	yes	—
127	C₄×D₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
128	C₄×D₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
129	#88324	C₂³×C₄	1	32	yes	—
130	C₂×#2873	—	53	1	no	maximal, Sylow
131	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
132	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
135	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
136	C₂²×C₅₃	#568	1	2	yes	—
137	C₂²×C₅₃	#568	1	2	yes	—
138	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×D₅₃	—	2	16	no	—
140	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
141	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
143	C₂×D₅₃	C₂²×C₄²	1	8	yes	—
144	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
145	C₄×C₅₃	C₂²×C₄²	1	8	yes	—
146	Dic₅₃	—	2	8	no	—
147	Dic₅₃	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
148	Dic₅₃	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
149	Dic₅₃	C₂⁴×C₄	1	2	yes	—
150	C₂³×M₁₆	—	53	2	no	—
151	C₂²×#117	—	53	1	no	—
152	#2873	—	53	16	no	—
153	C₂×#405	—	53	8	no	—
154	C₂×C₄×M₁₆	—	53	4	no	—
155	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
156	C₂×C₅₃	#2873	1	4	yes	complemented
157	C₂×C₅₃	C₂³×C₄²	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₅₃	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₅₃	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
160	D₅₃	—	2	8	no	—
161	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
162	C₂²×M₁₆	—	53	4	no	—
163	C₂²×M₁₆	—	53	4	no	—
164	C₂²×M₁₆	—	53	16	no	—
165	C₂²×M₁₆	—	53	32	no	—
166	C₂³×C₈	—	53	4	no	—
167	C₂×#117	—	53	4	no	—
168	C₂×#117	—	53	8	no	—
169	C₂×#117	—	53	8	no	—
170	C₂×#117	—	53	4	no	—
171	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
172	C₂²×C₄⋊C₄	#6157	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
174	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
175	#405	—	53	64	no	—
176	C₄×M₁₆	—	53	32	no	—
177	C₂×#97	—	53	8	no	—
178	C₂×C₄×C₈	—	53	8	no	—
179	C₅₃	C₂×#2873	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
180	C₂⁵	—	53	1	no	—
181	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
182	C₂³×C₄	—	53	16	no	—
183	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
184	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
185	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
186	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
187	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
188	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
189	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
190	C₂×M₁₆	—	53	16	no	—
191	C₂×M₁₆	—	53	16	no	—
192	C₂×M₁₆	—	53	32	no	—
193	C₂×M₁₆	—	53	128	no	—
194	C₂×M₁₆	—	53	32	no	—
195	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
196	C₂²×C₈	—	53	16	no	—
197	C₂²×C₈	—	53	32	no	—
198	#117	—	53	16	no	—
199	#117	—	53	32	no	—
200	#117	—	53	16	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	4	yes	—
204	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	8	yes	—
205	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
207	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
208	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
209	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
210	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
211	#97	—	53	32	no	—
212	C₄×C₈	—	53	32	no	—
213	C₂⁴	—	53	2	no	—
214	C₂⁴	—	53	8	no	—
215	C₂⁴	—	53	4	no	—
216	C₂⁴	—	212	2	no	—
217	C₂⁴	—	212	2	no	—
218	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
221	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
224	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
225	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
226	C₂²×C₄	—	53	32	no	—
227	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
228	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
229	C₂²×C₄	—	53	32	no	—
230	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
232	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
235	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
236	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	8	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	8	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
241	M₁₆	—	53	64	no	—
242	M₁₆	—	53	64	no	—
243	C₂×C₈	—	53	32	no	—
244	C₂×C₈	—	53	16	no	—
245	C₂×C₈	—	53	64	no	—
246	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
247	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	16	yes	—
248	C₂²⋊C₄	—	53	32	no	—
249	C₄²	—	53	8	no	—
250	C₄²	—	53	8	no	—
251	C₄²	—	53	16	no	—
252	C₂³	—	2	2	no	—
253	C₂³	—	2	2	no	—
254	C₂³	—	53	8	no	—
255	C₂³	—	53	4	no	—
256	C₂³	—	53	16	no	—
257	C₂³	—	106	4	no	—
258	C₂³	—	106	4	no	—
259	C₂³	—	212	4	no	—
260	C₂³	—	212	4	no	—
261	C₂³	—	212	16	no	—
262	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	4	yes	—
263	C₂³	C₂³×#6157	1	2	yes	—
264	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄	—	2	8	no	—
266	C₂×C₄	—	4	8	no	—
267	C₂×C₄	—	53	8	no	—
268	C₂×C₄	—	53	4	no	—
269	C₂×C₄	—	53	4	no	—
270	C₂×C₄	—	53	8	no	—
271	C₂×C₄	—	53	1	no	—
272	C₂×C₄	—	53	2	no	—
273	C₂×C₄	—	53	1	no	—
274	C₂×C₄	—	53	16	no	—
275	C₂×C₄	—	53	32	no	—
276	C₂×C₄	—	53	8	no	—
277	C₂×C₄	—	53	8	no	—
278	C₂×C₄	—	53	8	no	—
279	C₂×C₄	—	106	8	no	—
280	C₂×C₄	—	212	8	no	—
281	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	16	yes	—
282	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	8	yes	—
283	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	8	yes	—
284	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	4	yes	—
285	C₈	—	53	32	no	—
286	C₂²	—	2	2	no	—
287	C₂²	—	2	2	no	—
288	C₂²	—	2	8	no	—
289	C₂²	—	53	8	no	—
290	C₂²	—	106	4	no	—
291	C₂²	—	106	4	no	—
292	C₂²	—	106	16	no	—
293	C₂²	—	212	16	no	—
294	C₂²	C₂²×C₄×#6157	1	4	yes	—
295	C₂²	C₂²×C₄×#6157	1	2	yes	—
296	C₂²	#16811701	1	2	yes	—
297	C₂²	#16811703	1	2	yes	—
298	C₂²	C₂⁴×#6157	1	1	yes	characteristic
299	C₄	—	2	8	no	—
300	C₄	—	53	2	no	—
301	C₄	—	53	2	no	—
302	C₄	—	53	4	no	—
303	C₄	—	106	8	no	—
304	C₄	C₂²×C₄×#6157	1	8	yes	—
305	C₂	—	2	4	no	—
306	C₂	—	106	8	no	—
307	C₂	#20291281	1	4	yes	direct product factor
308	C₂	C₂³×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
309	C₂	C₂×#16811701	1	1	yes	characteristic
310	C₂	C₂×#16811703	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂³×#6157
commutator	C₂×C₅₃	C₂³×C₄²
Frattini	C₂²	C₂⁴×#6157
Fitting	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄
cosocle	C₂×Dic₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂²×C₄⋊C₄	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×#2873
LCS	G ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20291281	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16811588	C₂	semidirect
4. C₂×C₄×#11719940	C₂	semidirect
7. C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₄	semidirect
11. #16811588	C₂²	semidirect
12. C₄×#11719940	C₂²	semidirect
13. C₂×#13133272	C₂²	semidirect
14. C₂×C₄×#88324	C₂²	semidirect
24. C₂×#11719936	C₂×C₄	semidirect
26. D₅₃⋊M₁₆	C₂×C₄	semidirect
29. C₂×D₅₃⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
32. #13133272	C₂³	semidirect
33. C₄×#88324	C₂³	semidirect
88. #11719936	C₂²×C₄	semidirect
89. D₅₃⋊C₈	C₂²×C₄	semidirect
156. C₂×C₅₃	#2873	semidirect
179. C₅₃	C₂×#2873	semidirect
307. C₂	#20291281	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₅₃⋊M₁₆	2
#20291281	2
C₂×#16811588	2
C₂×C₄×#11719940	2
C₂²×#13133175	2
C₂×#2873	53

Subgroups — C2×#20291281 #28329185

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20291281 #28329185