Subgroups — C₂×#20291287 #28329193

Order 13568.

3278 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 286 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133305	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20291287	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16811588	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₄×#11719936	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16811582	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₄×#11719949	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#13133305	C₄	1	32	yes	complemented
8	C₂×#13133305	C₂²	1	16	yes	—
9	C₂²×#11719936	C₂²	1	6	yes	—
10	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	6	yes	—
11	#16811588	C₂²	1	48	yes	complemented
12	C₄×#11719936	C₂²	1	24	yes	complemented
13	#16811582	C₂²	1	24	yes	complemented
14	C₂×#13133272	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13133272	C₂²	1	3	yes	—
16	C₂×#13133272	C₂²	1	6	yes	—
17	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	6	yes	—
18	C₂²×#11719949	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄×#11719949	C₄	1	8	yes	—
20	C₄×#11719949	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×D₂₁₂	C₄	1	3	yes	—
23	C₂×#13133179	C₄	1	3	yes	—
24	C₂×#13133175	C₂²	1	3	yes	—
25	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	3	yes	—
26	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
27	#13133305	C₂×C₄	1	128	yes	complemented
28	C₂×#11719936	C₂×C₄	1	48	yes	complemented
29	C₂×#11719936	C₂³	1	24	yes	—
30	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂×C₄	1	48	yes	complemented
31	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	24	yes	—
32	C₂²×#88324	C₂³	1	6	yes	—
33	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
34	#13133272	C₂³	1	4	yes	—
35	#13133272	C₂³	1	12	yes	—
36	#13133272	C₂³	1	24	yes	—
37	C₄×#88324	C₂³	1	24	yes	—
38	C₂×#11719949	C₂×C₄	1	16	yes	—
39	C₂×#11719949	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×#11719949	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	3	yes	—
42	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
43	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
44	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	3	yes	—
45	Q₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	24	yes	—
47	#13133179	C₂×C₄	1	24	yes	—
48	#13133175	C₂×C₄	1	12	yes	—
49	#13133175	C₂³	1	12	yes	—
50	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
51	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	6	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	3	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	12	yes	—
56	C₄²×D₅₃	C₂³	1	12	yes	—
57	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₄×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
60	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
61	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
62	C₂×Q₈×C₅₃	C₄²	1	8	yes	—
63	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
64	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
66	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
67	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
69	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
70	#11719949	C₄²	1	32	yes	—
71	#11719949	C₂²×C₄	1	32	yes	—
72	C₂×D₂₁₂	C₄²	1	24	yes	—
73	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	12	yes	—
74	C₂×C₄×D₅₃	—	4	6	no	—
75	C₂×C₄×D₅₃	—	4	6	no	—
76	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
77	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
78	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
79	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	24	yes	—
80	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
81	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	8	yes	—
82	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	24	yes	—
83	C₂×#88324	C₂⁴	1	12	yes	—
84	C₂×#88324	C₂⁴	1	4	yes	—
85	#11719936	C₂²×C₄	1	96	yes	complemented
86	D₅₃⋊C₈	C₂²×C₄	1	96	yes	complemented
87	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
88	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
89	#11719921	C₂²×C₄	1	24	yes	—
90	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
91	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
93	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
94	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
95	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
96	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×D₅₃	—	2	6	no	—
98	C₂²×D₅₃	—	2	6	no	—
99	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	12	yes	—
100	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	6	yes	—
101	Q₈×C₅₃	C₂×C₄²	1	16	yes	—
102	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
104	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	12	yes	—
105	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	6	yes	—
107	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	6	yes	—
108	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂×Dic₅₃	—	2	6	no	—
110	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
111	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	6	yes	—
112	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
113	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
115	D₂₁₂	C₂×C₄²	1	48	yes	—
116	C₄×D₅₃	—	4	12	no	—
117	C₄×D₅₃	—	4	12	no	—
118	C₄×D₅₃	C₂×C₄²	1	24	yes	—
119	C₄×D₅₃	C₂³×C₄	1	24	yes	—
120	#88324	C₂³×C₄	1	24	yes	—
121	#88324	C₂³×C₄	1	8	yes	—
122	C₂×#2875	—	53	1	no	maximal, Sylow
123	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
124	C₂²×C₅₃	#568	1	2	yes	—
125	C₂²×C₅₃	#568	1	2	yes	—
126	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×D₅₃	—	2	24	no	—
128	C₂×D₅₃	—	2	6	no	—
129	C₂×D₅₃	—	2	6	no	—
130	C₂×D₅₃	C₂²×C₄²	1	12	yes	—
131	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
133	C₄×C₅₃	C₂²×C₄²	1	12	yes	—
134	Dic₅₃	—	2	2	no	—
135	Dic₅₃	—	2	6	no	—
136	Dic₅₃	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
137	Dic₅₃	C₂⁴×C₄	1	2	yes	—
138	C₂²×#131	—	53	2	no	—
139	C₂×C₄×#41	—	53	1	no	—
140	#2875	—	53	16	no	—
141	C₂×#405	—	53	6	no	—
142	C₂×C₄×M₁₆	—	53	3	no	—
143	C₂²×#97	—	53	3	no	—
144	C₂×C₅₃	#2875	1	4	yes	complemented
145	C₂×C₅₃	C₂³×C₄²	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₅₃	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₅₃	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
148	D₅₃	—	2	12	no	—
149	C₂²×#41	—	53	1	no	—
150	C₂×#131	—	53	16	no	—
151	C₂×#131	—	53	32	no	—
152	C₂²×M₁₆	—	53	6	no	—
153	C₂³×C₈	—	53	6	no	—
154	C₄×#41	—	53	8	no	—
155	C₄×#41	—	53	8	no	—
156	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
157	C₂×C₄×Q₈	#6157	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×D₄	—	53	3	no	—
159	C₂×C₄×D₄	—	53	3	no	—
160	C₂×#117	—	53	3	no	—
161	C₂²×C₄²	—	53	3	no	—
162	#405	—	53	48	no	—
163	C₄×M₁₆	—	53	24	no	—
164	C₂×#97	—	53	1	no	—
165	C₂×#97	—	53	3	no	—
166	C₂×#97	—	53	6	no	—
167	C₂×#97	—	53	24	no	—
168	C₂×C₄×C₈	—	53	6	no	—
169	C₅₃	C₂×#2875	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
170	C₂×#41	—	53	16	no	—
171	C₂×#41	—	53	4	no	—
172	C₂×#41	—	53	4	no	—
173	C₂²×Q₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×D₄	—	53	3	no	—
175	C₂³×C₄	—	53	3	no	—
176	C₂³×C₄	—	53	3	no	—
177	C₂³×C₄	—	53	3	no	—
178	#131	—	53	128	no	—
179	C₂×M₁₆	—	53	24	no	—
180	C₂×M₁₆	—	53	48	no	—
181	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
182	C₂²×C₈	—	53	6	no	—
183	C₂²×C₈	—	53	24	no	—
184	C₂²×C₈	—	53	48	no	—
185	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
186	C₄×Q₈	C₂×#6157	1	8	yes	—
187	C₄×D₄	—	53	24	no	—
188	C₄×D₄	—	53	24	no	—
189	#117	—	53	12	no	—
190	#117	—	53	12	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	53	3	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	3	yes	—
193	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	6	no	—
194	C₂×C₄²	—	53	3	no	—
195	C₂×C₄²	—	53	3	no	—
196	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
197	C₂×C₄²	—	53	12	no	—
198	C₂×C₄²	—	53	12	no	—
199	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	3	yes	—
200	#97	—	53	4	no	—
201	#97	—	53	12	no	—
202	#97	—	53	24	no	—
203	C₄×C₈	—	53	24	no	—
204	C₂⁴	—	53	3	no	—
205	#41	—	53	32	no	—
206	#41	—	53	32	no	—
207	C₂×Q₈	C₄×#6157	1	8	yes	—
208	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	4	yes	—
209	C₂×D₄	—	53	24	no	—
210	C₂×D₄	—	53	12	no	—
211	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
212	C₂²×C₄	—	53	24	no	—
213	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
214	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
215	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
216	C₂²×C₄	—	53	3	no	—
217	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
218	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
219	C₂²×C₄	—	212	6	no	—
220	C₂²×C₄	—	212	6	no	—
221	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	3	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	3	yes	—
224	M₁₆	—	53	96	no	—
225	C₂×C₈	—	53	8	no	—
226	C₂×C₈	—	53	24	no	—
227	C₂×C₈	—	53	12	no	—
228	C₂×C₈	—	53	4	no	—
229	C₂×C₈	—	53	96	no	—
230	C₄⋊C₄	—	53	12	no	—
231	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	12	yes	—
232	C₂²⋊C₄	—	53	24	no	—
233	C₄²	—	53	6	no	—
234	C₄²	—	53	2	no	—
235	C₄²	—	53	2	no	—
236	C₄²	—	53	6	no	—
237	C₄²	—	53	12	no	—
238	C₄²	C₂²×#6157	1	12	yes	—
239	C₂³	—	53	12	no	—
240	C₂³	—	53	6	no	—
241	C₂³	—	106	6	no	—
242	C₂³	—	106	6	no	—
243	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
244	Q₈	C₂×C₄×#6157	1	16	yes	—
245	D₄	—	53	48	no	—
246	C₂×C₄	—	2	6	no	—
247	C₂×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄	—	53	4	no	—
249	C₂×C₄	—	53	1	no	—
250	C₂×C₄	—	53	1	no	—
251	C₂×C₄	—	53	24	no	—
252	C₂×C₄	—	53	24	no	—
253	C₂×C₄	—	53	2	no	—
254	C₂×C₄	—	53	6	no	—
255	C₂×C₄	—	106	2	no	—
256	C₂×C₄	—	106	6	no	—
257	C₂×C₄	—	212	12	no	—
258	C₂×C₄	—	212	12	no	—
259	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	12	yes	—
260	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	6	yes	—
262	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	6	yes	—
263	C₈	—	53	8	no	—
264	C₈	—	53	24	no	—
265	C₂²	—	53	12	no	—
266	C₂²	—	106	6	no	—
267	C₂²	—	106	6	no	—
268	C₂²	—	106	24	no	—
269	C₂²	C₂²×C₄×#6157	1	2	yes	—
270	C₂²	#16811702	1	2	yes	—
271	C₂²	#16811703	1	2	yes	—
272	C₂²	C₂⁴×#6157	1	1	yes	characteristic
273	C₄	—	2	6	no	—
274	C₄	—	2	2	no	—
275	C₄	—	53	2	no	—
276	C₄	—	53	2	no	—
277	C₄	—	106	2	no	—
278	C₄	—	106	6	no	—
279	C₄	C₂²×C₄×#6157	1	12	yes	—
280	C₂	—	106	12	no	—
281	C₂	#20291287	1	4	yes	direct product factor
282	C₂	C₂³×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
283	C₂	C₂×#16811702	1	1	yes	characteristic
284	C₂	C₂×#16811703	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂³×#6157
commutator	C₂×C₅₃	C₂³×C₄²
Frattini	C₂²	C₂⁴×#6157
Fitting	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×#11719949	C₂²
cosocle	C₂×Dic₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×C₄×Q₈	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×#2875
LCS	G ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20291287	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16811588	C₂	semidirect
4. C₂×C₄×#11719936	C₂	semidirect
5. C₂×#16811582	C₂	semidirect
7. C₂×#13133305	C₄	semidirect
11. #16811588	C₂²	semidirect
12. C₄×#11719936	C₂²	semidirect
13. #16811582	C₂²	semidirect
27. #13133305	C₂×C₄	semidirect
28. C₂×#11719936	C₂×C₄	semidirect
30. C₂×D₅₃⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
85. #11719936	C₂²×C₄	semidirect
86. D₅₃⋊C₈	C₂²×C₄	semidirect
144. C₂×C₅₃	#2875	semidirect
169. C₅₃	C₂×#2875	semidirect
281. C₂	#20291287	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133305	2
#20291287	2
C₂×#16811588	2
C₂×C₄×#11719936	2
C₂×#16811582	2
C₂×C₄×#11719949	2
C₂×#2875	53

Subgroups — C2×#20291287 #28329193

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20291287 #28329193