Subgroups — C₄×#16811703 #28329197

Order 13568.

3250 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 314 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811703	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20291287	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	C₄×#13133305	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#20291281	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	C₄×D₅₃⋊M₁₆	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₄×#11719949	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#16811703	C₄	1	32	yes	direct product factor
8	C₂×#13133305	C₂²	1	16	yes	—
9	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	12	yes	—
10	#16811588	C₂²	1	48	yes	complemented
11	C₄×#11719936	C₂²	1	12	yes	complemented
12	C₄×#11719936	C₂²	1	12	yes	complemented
13	C₄×#11719940	C₂²	1	4	yes	—
14	C₄×#11719940	C₂²	1	12	yes	—
15	#16811582	C₂²	1	12	yes	complemented
16	C₄×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	12	yes	complemented
17	C₂²×#11719949	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₄×#11719949	C₄	1	4	yes	—
19	C₄×#11719949	C₄	1	4	yes	—
20	C₄×#11719949	C₂²	1	4	yes	—
21	C₄×#11719949	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×D₂₁₂	C₄	1	3	yes	—
24	C₂×#13133179	C₄	1	3	yes	—
25	C₂×#13133175	C₂²	1	3	yes	—
26	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	3	yes	—
27	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
28	#13133305	C₂×C₄	1	128	yes	complemented
29	C₂×#11719936	C₂³	1	24	yes	—
30	D₅₃⋊M₁₆	C₂×C₄	1	96	yes	complemented
31	C₂×#11719940	C₂³	1	8	yes	—
32	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	24	yes	—
33	#13133272	C₂³	1	8	yes	—
34	#13133272	C₂³	1	24	yes	—
35	C₄×#88324	C₂³	1	8	yes	—
36	C₄×#88324	C₂³	1	24	yes	—
37	C₂×#11719949	C₂×C₄	1	16	yes	—
38	C₂×#11719949	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂×#11719949	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	3	yes	—
41	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
42	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
43	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	3	yes	—
44	Q₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	Q₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	12	yes	—
47	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	12	yes	—
48	#13133179	C₂×C₄	1	12	yes	—
49	#13133179	C₂×C₄	1	12	yes	—
50	#13133175	C₂×C₄	1	12	yes	—
51	#13133175	C₂³	1	12	yes	—
52	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
53	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	6	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	3	yes	—
57	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	6	yes	—
58	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	6	yes	—
59	C₄²×D₅₃	C₂³	1	6	yes	—
60	C₄²×D₅₃	C₂³	1	6	yes	—
61	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₄×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₄×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
65	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
66	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
67	C₂×Q₈×C₅₃	C₄²	1	8	yes	—
68	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
69	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
71	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
72	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
74	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
75	#11719949	C₄²	1	32	yes	—
76	#11719949	C₂²×C₄	1	32	yes	—
77	C₂×D₂₁₂	C₄²	1	24	yes	—
78	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	12	yes	—
79	C₂×C₄×D₅₃	—	4	6	no	—
80	C₂×C₄×D₅₃	—	4	6	no	—
81	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
82	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
83	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
84	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
85	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
86	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	24	yes	—
87	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
88	#11719940	C₂²×C₄	1	32	yes	—
89	C₂×#88324	C₂⁴	1	16	yes	—
90	#11719936	C₂²×C₄	1	96	yes	complemented
91	D₅₃⋊C₈	C₂²×C₄	1	96	yes	complemented
92	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
93	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
94	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
95	#11719921	C₂²×C₄	1	24	yes	—
96	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
97	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
100	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
101	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
102	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
103	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
104	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
105	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×D₅₃	—	4	3	no	—
107	C₂²×D₅₃	—	4	3	no	—
108	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	12	yes	—
109	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	6	yes	—
110	Q₈×C₅₃	C₂×C₄²	1	16	yes	—
111	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×C₅₃	—	4	3	no	—
113	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	12	yes	—
114	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	6	yes	—
116	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	6	yes	—
117	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂×Dic₅₃	—	4	3	no	—
120	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	6	yes	—
122	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
124	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
126	D₂₁₂	C₂×C₄²	1	48	yes	—
127	C₄×D₅₃	—	2	12	no	—
128	C₄×D₅₃	—	2	12	no	—
129	C₄×D₅₃	—	4	6	no	—
130	C₄×D₅₃	—	4	6	no	—
131	C₄×D₅₃	C₂×C₄²	1	24	yes	—
132	C₄×D₅₃	C₂³×C₄	1	24	yes	—
133	#88324	C₂³×C₄	1	32	yes	—
134	C₄×#568	—	53	1	no	maximal, Sylow
135	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
138	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×D₅₃	—	2	6	no	—
140	C₂×D₅₃	—	2	6	no	—
141	C₂×D₅₃	—	4	12	no	—
142	C₂×D₅₃	C₂²×C₄²	1	12	yes	—
143	C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
144	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
145	C₄×C₅₃	C₂²×C₄²	1	12	yes	—
146	C₄×C₅₃	#568	1	2	yes	complemented
147	Dic₅₃	—	2	6	no	—
148	Dic₅₃	—	2	1	no	—
149	Dic₅₃	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
150	Dic₅₃	#568	1	2	yes	complemented
151	Dic₅₃	C₂⁴×C₄	1	2	yes	—
152	C₂×#568	—	53	2	no	—
153	C₂×C₄×#41	—	53	1	no	—
154	#2875	—	53	8	no	—
155	C₄×#131	—	53	8	no	—
156	#2873	—	53	6	no	—
157	C₂×C₄×M₁₆	—	53	6	no	—
158	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂×C₅₃	C₂³×C₄²	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₅₃	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₅₃	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
162	D₅₃	—	2	12	no	—
163	C₂²×#41	—	53	1	no	—
164	#568	—	53	32	no	—
165	C₂×#131	—	53	16	no	—
166	C₂²×M₁₆	—	53	12	no	—
167	C₄×#41	—	53	4	no	—
168	C₄×#41	—	53	4	no	—
169	C₄×#41	—	53	4	no	—
170	C₄×#41	—	53	4	no	—
171	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
172	C₂×C₄×Q₈	#6157	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×D₄	—	53	3	no	—
174	C₂×C₄×D₄	—	53	3	no	—
175	C₂×#117	—	53	3	no	—
176	C₂²×C₄²	—	53	3	no	—
177	#405	—	53	48	no	—
178	C₄×M₁₆	—	53	4	no	—
179	C₄×M₁₆	—	53	12	no	—
180	C₄×M₁₆	—	53	12	no	—
181	C₄×M₁₆	—	53	12	no	—
182	C₂×#97	—	53	12	no	—
183	C₂×C₄×C₈	—	53	12	no	—
184	C₅₃	C₄×#568	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
185	C₂×#41	—	53	16	no	—
186	C₂×#41	—	53	4	no	—
187	C₂×#41	—	53	4	no	—
188	C₂²×Q₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×D₄	—	53	3	no	—
190	C₂³×C₄	—	53	3	no	—
191	C₂³×C₄	—	53	3	no	—
192	C₂³×C₄	—	53	3	no	—
193	#131	—	53	128	no	—
194	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
195	C₂×M₁₆	—	53	24	no	—
196	C₂×M₁₆	—	53	96	no	—
197	C₂²×C₈	—	53	24	no	—
198	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
199	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
200	C₄×Q₈	C₂×#6157	1	4	yes	—
201	C₄×Q₈	C₂×#6157	1	4	yes	—
202	C₄×D₄	—	53	12	no	—
203	C₄×D₄	—	53	12	no	—
204	C₄×D₄	—	53	12	no	—
205	C₄×D₄	—	53	12	no	—
206	#117	—	53	12	no	—
207	#117	—	53	12	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	53	3	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	3	yes	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	6	no	—
211	C₂×C₄²	—	53	3	no	—
212	C₂×C₄²	—	53	3	no	—
213	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
214	C₂×C₄²	—	53	6	no	—
215	C₂×C₄²	—	53	6	no	—
216	C₂×C₄²	—	53	6	no	—
217	C₂×C₄²	—	53	6	no	—
218	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	3	yes	—
219	#97	—	53	8	no	—
220	#97	—	53	24	no	—
221	C₄×C₈	—	53	8	no	—
222	C₄×C₈	—	53	24	no	—
223	C₂⁴	—	53	3	no	—
224	#41	—	53	32	no	—
225	#41	—	53	32	no	—
226	C₂×Q₈	C₄×#6157	1	8	yes	—
227	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	4	yes	—
228	C₂×D₄	—	53	24	no	—
229	C₂×D₄	—	53	12	no	—
230	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
231	C₂²×C₄	—	53	24	no	—
232	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
233	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
234	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
235	C₂²×C₄	—	53	3	no	—
236	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
237	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
238	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
239	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
240	C₂²×C₄	—	212	6	no	—
241	C₂²×C₄	—	212	6	no	—
242	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	3	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	3	yes	—
245	M₁₆	—	53	96	no	—
246	M₁₆	—	53	32	no	—
247	C₂×C₈	—	53	16	no	—
248	C₂×C₈	—	53	96	no	—
249	C₄⋊C₄	—	53	12	no	—
250	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	12	yes	—
251	C₂²⋊C₄	—	53	24	no	—
252	C₄²	—	53	6	no	—
253	C₄²	—	53	1	no	—
254	C₄²	—	53	1	no	—
255	C₄²	—	53	6	no	—
256	C₄²	—	53	6	no	—
257	C₄²	—	53	6	no	—
258	C₄²	—	53	1	no	—
259	C₄²	—	53	1	no	—
260	C₄²	C₂²×#6157	1	6	yes	—
261	C₄²	C₂²×#6157	1	6	yes	—
262	C₂³	—	53	6	no	—
263	C₂³	—	53	12	no	—
264	C₂³	—	212	3	no	—
265	C₂³	—	212	3	no	—
266	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
267	Q₈	C₂×C₄×#6157	1	16	yes	—
268	D₄	—	53	48	no	—
269	C₂×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄	—	4	3	no	—
271	C₂×C₄	—	53	4	no	—
272	C₂×C₄	—	53	1	no	—
273	C₂×C₄	—	53	1	no	—
274	C₂×C₄	—	53	1	no	—
275	C₂×C₄	—	53	24	no	—
276	C₂×C₄	—	53	24	no	—
277	C₂×C₄	—	53	1	no	—
278	C₂×C₄	—	53	6	no	—
279	C₂×C₄	—	106	12	no	—
280	C₂×C₄	—	106	2	no	—
281	C₂×C₄	—	106	12	no	—
282	C₂×C₄	—	212	6	no	—
283	C₂×C₄	—	212	6	no	—
284	C₂×C₄	—	212	3	no	—
285	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	12	yes	—
286	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	6	yes	—
288	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	6	yes	—
289	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
290	C₈	—	53	32	no	—
291	C₂²	—	2	1	no	—
292	C₂²	—	2	1	no	—
293	C₂²	—	53	12	no	—
294	C₂²	—	106	6	no	—
295	C₂²	—	106	6	no	—
296	C₂²	—	212	12	no	—
297	C₂²	C₂²×C₄×#6157	1	2	yes	—
298	C₂²	C₂⁴×#6157	1	1	yes	characteristic
299	C₄	—	2	6	no	—
300	C₄	—	2	1	no	—
301	C₄	—	53	2	no	—
302	C₄	—	53	2	no	—
303	C₄	—	53	2	no	—
304	C₄	—	106	1	no	—
305	C₄	—	106	6	no	—
306	C₄	C₂²×C₄×#6157	1	12	yes	—
307	C₄	#16811703	1	2	yes	direct product factor
308	C₂	—	2	2	no	—
309	C₂	—	106	12	no	—
310	C₂	C₂³×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
311	C₂	D₅₃⋊#568	1	1	yes	characteristic
312	C₂	C₂×#16811703	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂³×#6157
commutator	C₂×C₅₃	C₂³×C₄²
Frattini	C₂²	C₂⁴×#6157
Fitting	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
prime radical	C₂²×#11719949	C₂²
cosocle	C₂×Dic₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×C₄×Q₈	#6157
hypocenter	C₅₃	C₄×#568
LCS	G ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20291287	C₂	semidirect
3. C₄×#13133305	C₂	semidirect
4. #20291281	C₂	semidirect
5. C₄×D₅₃⋊M₁₆	C₂	semidirect
7. #16811703	C₄	direct (N × H)
10. #16811588	C₂²	semidirect
11. C₄×#11719936	C₂²	semidirect
12. C₄×#11719936	C₂²	semidirect
15. #16811582	C₂²	semidirect
16. C₄×D₅₃⋊C₈	C₂²	semidirect
28. #13133305	C₂×C₄	semidirect
30. D₅₃⋊M₁₆	C₂×C₄	semidirect
90. #11719936	C₂²×C₄	semidirect
91. D₅₃⋊C₈	C₂²×C₄	semidirect
146. C₄×C₅₃	#568	semidirect
150. Dic₅₃	#568	semidirect
184. C₅₃	C₄×#568	semidirect
307. C₄	#16811703	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811703	2
#20291287	2
C₄×#13133305	2
#20291281	2
C₄×D₅₃⋊M₁₆	2
C₂×C₄×#11719949	2
C₄×#568	53

Subgroups — C4×#16811703 #28329197

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#16811703 #28329197