Subgroups — #28329201

Order 13568.

3178 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 286 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811703	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#13133305	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20291287	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	C₄×#13133305	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#20291280	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	#20291275	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
7	#20287917	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#16811703	C₄	1	16	yes	complemented
9	C₂×#13133305	C₄	1	16	yes	complemented
10	C₂×#13133305	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#13133305	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#13133305	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂²×#11719936	C₂²	1	3	yes	—
14	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	6	yes	—
15	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	3	yes	—
16	#16811588	C₂²	1	12	yes	complemented
17	#16811588	C₂²	1	12	yes	complemented
18	#16811588	C₂²	1	24	yes	complemented
19	#16811587	C₂²	1	4	yes	—
20	#16811587	C₂²	1	12	yes	—
21	C₄×#11719936	C₂²	1	24	yes	complemented
22	#16811582	C₂²	1	12	yes	complemented
23	C₄×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	12	yes	complemented
24	C₂²×#11719949	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16811105	C₄	1	8	yes	—
26	#16811101	C₄	1	1	yes	characteristic
27	#16811097	C₄	1	6	yes	—
28	C₄×#11719949	C₂²	1	8	yes	—
29	#117×D₅₃	C₂²	1	6	yes	—
30	C₅₃×#519	C₄	1	1	yes	characteristic
31	#13133305	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
32	#13133305	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
33	#13133305	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
34	C₂×#11719936	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
35	C₂×#11719936	C₂³	1	12	yes	—
36	C₂×#11719936	C₂³	1	12	yes	—
37	D₅₃⋊M₁₆	C₂×C₄	1	48	yes	complemented
38	C₂×#11719940	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
40	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
41	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	12	yes	—
42	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
43	C₂²×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×#88324	C₂³	1	3	yes	—
45	#13133272	C₂³	1	8	yes	—
46	#13133272	C₂³	1	24	yes	—
47	C₄×#88324	C₂³	1	8	yes	—
48	C₄×#88324	C₂³	1	24	yes	—
49	C₂×#11719949	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	C₂×#11719949	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	C₂×#11719949	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×#11719949	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	3	yes	—
54	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	3	yes	—
55	Q₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	24	yes	—
57	#13133179	C₂×C₄	1	24	yes	—
58	#13133176	C₂×C₄	1	6	yes	—
59	#13133175	C₂³	1	12	yes	—
60	#13133174	C₂×C₄	1	12	yes	—
61	#13133173	C₂³	1	4	yes	—
62	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	12	yes	—
63	C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	12	yes	—
64	C₄²×D₅₃	C₂³	1	12	yes	—
65	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₄×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
67	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	6	yes	—
68	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
69	C₂×Q₈×C₅₃	C₄²	1	8	yes	—
70	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
72	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
73	#11719949	C₄²	1	32	yes	—
74	#11719949	C₂²×C₄	1	16	yes	—
75	#11719949	C₂²×C₄	1	16	yes	—
76	C₂×D₂₁₂	C₄²	1	24	yes	—
77	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	12	yes	—
78	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	24	yes	—
79	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
80	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
81	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
82	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
83	#11719940	C₂²×C₄	1	16	yes	—
84	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	4	yes	—
85	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	12	yes	—
86	C₂×#88324	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#88324	C₂⁴	1	6	yes	—
88	C₂×#88324	C₂⁴	1	8	yes	—
89	C₂×#88324	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
90	#11719936	C₂²×C₄	1	48	yes	—
91	#11719936	C₂²×C₄	1	48	yes	—
92	D₅₃⋊C₈	C₂²×C₄	1	24	yes	—
93	D₅₃⋊C₈	C₂²×C₄	1	24	yes	—
94	D₅₃⋊C₈	C₂²×C₄	1	48	yes	—
95	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
96	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
97	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
98	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
99	#11719921	C₂²×C₄	1	24	yes	—
100	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
101	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
102	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
103	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
104	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×D₅₃	—	4	6	no	—
106	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	12	yes	—
107	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	6	yes	—
108	Q₈×C₅₃	C₂×C₄²	1	16	yes	—
109	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	12	yes	—
110	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
111	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	6	yes	—
112	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
113	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
114	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
115	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
117	D₂₁₂	C₂×C₄²	1	48	yes	—
118	C₄×D₅₃	—	4	24	no	—
119	C₄×D₅₃	C₂×C₄²	1	24	yes	—
120	C₄×D₅₃	C₂³×C₄	1	12	yes	—
121	C₄×D₅₃	C₂³×C₄	1	12	yes	—
122	#88324	C₂³×C₄	1	12	yes	—
123	#88324	C₂³×C₄	1	16	yes	—
124	#88324	C₂³×C₄	1	2	yes	—
125	#88324	C₂³×C₄	1	2	yes	—
126	#60058	—	53	1	no	maximal, Sylow
127	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
129	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×D₅₃	—	2	12	no	—
131	C₂×D₅₃	—	4	12	no	—
132	C₂×D₅₃	C₂²×C₄²	1	12	yes	—
133	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
134	C₄×C₅₃	C₂²×C₄²	1	12	yes	—
135	Dic₅₃	—	2	8	no	—
136	Dic₅₃	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
137	Dic₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
138	Dic₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×#568	—	53	1	no	—
140	C₂²×#131	—	53	1	no	—
141	#3428	—	53	1	no	—
142	#2875	—	53	8	no	—
143	C₄×#131	—	53	8	no	—
144	#2873	—	53	6	no	—
145	C₂×#405	—	53	6	no	—
146	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂×C₅₃	C₂³×C₄²	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₅₃	#3573	1	2	yes	—
149	D₅₃	—	2	12	no	—
150	C₂²×#41	—	53	1	no	—
151	#568	—	53	16	no	—
152	C₂×#131	—	53	4	no	—
153	C₂×#131	—	53	8	no	—
154	C₂×#131	—	53	4	no	—
155	C₂×#131	—	53	16	no	—
156	C₂²×M₁₆	—	53	6	no	—
157	C₂²×M₁₆	—	53	3	no	—
158	C₂³×C₈	—	53	3	no	—
159	#520	—	53	8	no	—
160	#519	—	53	1	no	—
161	#519	#6157	1	1	yes	characteristic
162	#518	—	53	6	no	—
163	C₄×#41	—	53	8	no	—
164	C₂×#117	—	53	6	no	—
165	#405	—	53	4	no	—
166	#405	—	53	12	no	—
167	#405	—	53	12	no	—
168	#405	—	53	12	no	—
169	#405	—	53	24	no	—
170	C₄×M₁₆	—	53	24	no	—
171	C₂×#97	—	53	12	no	—
172	C₂×C₄×C₈	—	53	12	no	—
173	C₅₃	#60058	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
174	C₂×#41	—	53	8	no	—
175	C₂×#41	—	53	8	no	—
176	C₂×#41	—	53	4	no	—
177	C₂×#41	—	53	4	no	—
178	C₂²×Q₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×D₄	—	53	3	no	—
180	C₂³×C₄	—	53	3	no	—
181	#131	—	53	32	no	—
182	#131	—	53	32	no	—
183	#131	—	53	64	no	—
184	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
185	C₂×M₁₆	—	53	12	no	—
186	C₂×M₁₆	—	53	12	no	—
187	C₂×M₁₆	—	53	24	no	—
188	C₂×M₁₆	—	53	48	no	—
189	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
190	C₂²×C₈	—	53	3	no	—
191	C₂²×C₈	—	53	6	no	—
192	C₂²×C₈	—	53	6	no	—
193	C₂²×C₈	—	53	24	no	—
194	C₂²×C₈	—	53	12	no	—
195	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
196	C₄×Q₈	C₂×#6157	1	8	yes	—
197	C₄×D₄	—	53	24	no	—
198	C₄×D₄	—	53	24	no	—
199	#117	—	53	6	no	—
200	#117	—	53	12	no	—
201	#117	—	53	4	no	—
202	#117	—	53	12	no	—
203	#117	C₂×#6157	1	6	yes	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	53	12	no	—
205	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	12	no	—
206	C₂×C₄²	—	53	12	no	—
207	#97	—	53	8	no	—
208	#97	—	53	24	no	—
209	C₄×C₈	—	53	8	no	—
210	C₄×C₈	—	53	24	no	—
211	C₂⁴	—	53	3	no	—
212	#41	—	53	32	no	—
213	#41	—	53	16	no	—
214	#41	—	53	16	no	—
215	C₂×Q₈	C₄×#6157	1	8	yes	—
216	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	4	yes	—
217	C₂×D₄	—	53	24	no	—
218	C₂×D₄	—	53	12	no	—
219	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
220	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
221	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
222	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
223	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
224	C₂²×C₄	—	53	24	no	—
225	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	3	yes	—
226	M₁₆	—	53	48	no	—
227	M₁₆	—	53	48	no	—
228	M₁₆	—	53	16	no	—
229	C₂×C₈	—	53	4	no	—
230	C₂×C₈	—	53	12	no	—
231	C₂×C₈	—	53	1	no	—
232	C₂×C₈	—	53	6	no	—
233	C₂×C₈	—	53	8	no	—
234	C₂×C₈	—	53	1	no	—
235	C₂×C₈	—	53	24	no	—
236	C₂×C₈	—	53	24	no	—
237	C₂×C₈	—	53	48	no	—
238	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
239	C₄⋊C₄	—	53	12	no	—
240	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	12	yes	—
241	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
242	C₂²⋊C₄	—	53	24	no	—
243	C₂²⋊C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
244	C₄²	—	53	8	no	—
245	C₄²	—	53	12	no	—
246	C₄²	C₂²×#6157	1	12	yes	—
247	C₂³	—	53	6	no	—
248	C₂³	—	53	12	no	—
249	C₂³	—	212	6	no	—
250	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
251	Q₈	C₂×C₄×#6157	1	16	yes	—
252	D₄	—	53	48	no	—
253	C₂×C₄	—	53	2	no	—
254	C₂×C₄	—	53	2	no	—
255	C₂×C₄	—	53	1	no	—
256	C₂×C₄	—	53	1	no	—
257	C₂×C₄	—	53	24	no	—
258	C₂×C₄	—	53	12	no	—
259	C₂×C₄	—	53	12	no	—
260	C₂×C₄	—	53	8	no	—
261	C₂×C₄	—	212	24	no	—
262	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	12	yes	—
263	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	8	yes	—
264	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	6	yes	—
265	C₈	—	53	2	no	—
266	C₈	—	53	2	no	—
267	C₈	—	53	12	no	—
268	C₈	—	53	16	no	—
269	C₂²	—	2	2	no	—
270	C₂²	—	53	12	no	—
271	C₂²	—	106	12	no	—
272	C₂²	—	212	12	no	—
273	C₂²	C₂²×C₄×#6157	1	2	yes	—
274	C₂²	C₂⁴×#6157	1	1	yes	characteristic
275	C₄	—	2	8	no	—
276	C₄	—	53	1	no	—
277	C₄	—	53	1	no	—
278	C₄	—	53	2	no	—
279	C₄	—	106	8	no	—
280	C₄	C₂²×C₄×#6157	1	12	yes	—
281	C₂	—	2	2	no	—
282	C₂	—	106	12	no	—
283	C₂	C₂³×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
284	C₂	#20291711	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×#6157
commutator	C₂×C₅₃	C₂³×C₄²
Fitting	C₅₃×#519	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
prime radical	C₂²×#11719949	C₂²
cosocle	C₂×Dic₅₃	C₂⁵
hypercenter	#519	#6157
hypocenter	C₅₃	#60058
LCS	G ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #519

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20291287	C₂	semidirect
4. C₄×#13133305	C₂	semidirect
5. #20291280	C₂	semidirect
6. #20291275	C₂	semidirect
8. #16811703	C₄	semidirect
9. C₂×#13133305	C₄	semidirect
16. #16811588	C₂²	semidirect
17. #16811588	C₂²	semidirect
18. #16811588	C₂²	semidirect
21. C₄×#11719936	C₂²	semidirect
22. #16811582	C₂²	semidirect
23. C₄×D₅₃⋊C₈	C₂²	semidirect
31. #13133305	C₂×C₄	semidirect
32. #13133305	C₂×C₄	semidirect
33. #13133305	C₂×C₄	semidirect
34. C₂×#11719936	C₂×C₄	semidirect
37. D₅₃⋊M₁₆	C₂×C₄	semidirect
39. C₂×D₅₃⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
173. C₅₃	#60058	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811703	2
C₂²×#13133305	2
#20291287	2
C₄×#13133305	2
#20291280	2
#20291275	2
#20287917	2
#60058	53