Subgroups — C₂²×D₅₃⋊(C₂²⋊C₈) #28329204

Order 13568.

7646 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 364 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×D₅₃⋊C₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂²×#13133274	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
4	C₂²×C₂²⋊#88324	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂⁴×C₄×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×D₅₃⋊C₈	—	2	16	no	—
7	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	24	yes	complemented
8	C₂³×#88324	C₂²	1	4	yes	complemented
9	C₂×#13133274	C₂²	1	24	yes	complemented
10	D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	C₂²	1	64	yes	direct product factor
11	C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	1	24	yes	complemented
12	C₂⁵×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂⁴×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
15	C₂³×C₄×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₄×D₅₃	C₄	1	12	yes	—
17	C₂³×C₄×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	12	yes	—
19	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	96	no	—
23	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	32	yes	complemented
24	C₂²×#88324	—	2	16	no	—
25	C₂²×#88324	C₂³	1	24	yes	complemented
26	#13133274	C₂³	1	32	yes	complemented
27	C₂²⋊#88324	C₂³	1	32	yes	complemented
28	C₂⁴×D₅₃	—	2	8	no	—
29	C₂⁴×D₅₃	—	2	8	no	—
30	C₂⁴×D₅₃	C₈	1	16	yes	complemented
31	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	12	yes	—
33	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×Dic₅₃	—	2	8	no	—
35	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	6	yes	—
37	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	6	yes	—
38	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
40	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
41	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
42	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	96	no	—
43	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	96	no	—
44	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	12	yes	—
45	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	12	yes	—
46	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	6	yes	—
47	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	48	yes	—
48	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	6	yes	—
49	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	16	yes	—
50	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	16	yes	—
51	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	6	yes	—
52	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	6	yes	—
53	C₂⁵×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
55	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	12	yes	—
57	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
59	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
60	C₂⁴×C₅₃	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
61	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
62	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
64	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
65	C₂³×D₅₃	—	2	128	no	—
66	C₂³×D₅₃	—	2	48	no	—
67	C₂³×D₅₃	—	2	48	no	—
68	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
69	C₂³×D₅₃	C₂×C₈	1	8	yes	—
70	C₂³×D₅₃	C₂×C₈	1	96	yes	complemented
71	C₂³×D₅₃	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
72	C₂³×D₅₃	M₁₆	1	8	yes	—
73	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
74	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
75	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
76	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	48	no	—
78	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
79	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
80	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
82	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
83	C₂²×Dic₅₃	—	2	24	no	—
84	C₂²×Dic₅₃	—	2	24	no	—
85	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
86	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
87	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
88	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
89	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
90	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	3	yes	—
91	C₂×C₄×D₅₃	—	2	48	no	—
92	C₂×C₄×D₅₃	—	2	48	no	—
93	C₂×C₄×D₅₃	—	2	24	no	—
94	C₂×C₄×D₅₃	—	2	24	no	—
95	C₂×C₄×D₅₃	—	2	192	no	—
96	C₂×C₄×D₅₃	—	2	64	no	—
97	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	48	yes	—
98	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
99	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
100	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
101	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
102	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	48	yes	—
103	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
104	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
105	C₂×#88324	—	2	48	no	—
106	C₂×#88324	C₂⁴	1	16	yes	complemented
107	D₅₃⋊C₈	—	2	64	no	—
108	C₂³×C₅₃	—	2	12	no	—
109	C₂³×C₅₃	—	2	12	no	—
110	C₂³×C₅₃	—	2	32	no	—
111	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
112	C₂³×C₅₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
113	C₂³×C₅₃	C₂²×C₈	1	24	yes	complemented
114	C₂³×C₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
115	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
116	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	3	yes	—
117	C₂²×D₅₃	—	2	12	no	—
118	C₂²×D₅₃	—	2	12	no	—
119	C₂²×D₅₃	—	2	32	no	—
120	C₂²×D₅₃	—	2	32	no	—
121	C₂²×D₅₃	—	2	32	no	—
122	C₂²×D₅₃	—	2	384	no	—
123	C₂²×D₅₃	C₂²⋊C₈	1	64	yes	complemented
124	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
125	C₂²×D₅₃	C₂²×C₈	1	24	yes	—
126	C₂²×D₅₃	C₂²×C₈	1	64	yes	complemented
127	C₂²×D₅₃	C₂²×C₈	1	24	yes	complemented
128	C₂²×D₅₃	C₂×M₁₆	1	24	yes	—
129	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
130	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
132	C₂×C₄×C₅₃	—	2	32	no	—
133	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
134	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
136	C₂×Dic₅₃	—	2	12	no	—
137	C₂×Dic₅₃	—	2	24	no	—
138	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
139	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
140	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
141	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	3	yes	—
142	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	12	yes	—
143	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
144	C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
145	C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
146	C₄×D₅₃	—	2	24	no	—
147	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
148	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	48	yes	—
149	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	16	yes	—
150	#88324	—	2	16	no	—
151	C₂³×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	maximal, Sylow
152	C₂²×C₅₃	—	2	48	no	—
153	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	16	yes	complemented
156	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
157	C₂²×C₅₃	C₂³×C₈	1	6	yes	—
158	C₂²×C₅₃	C₂³×C₈	1	8	yes	complemented
159	C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	6	yes	—
160	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×D₅₃	—	2	48	no	—
162	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
163	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
164	C₂×D₅₃	—	2	128	no	—
165	C₂×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	96	yes	complemented
166	C₂×D₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
167	C₂×D₅₃	C₂³×C₈	1	8	yes	—
168	C₂×D₅₃	C₂³×C₈	1	8	yes	complemented
169	C₂×D₅₃	C₂²×M₁₆	1	8	yes	—
170	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
171	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
172	Dic₅₃	—	2	4	no	—
173	Dic₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
174	Dic₅₃	C₂³×D₄	1	2	yes	—
175	C₂⁵×C₄	—	53	1	no	—
176	C₂⁴×C₈	—	53	2	no	—
177	C₂²×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
178	C₂²×C₂²⋊C₈	—	53	24	no	—
179	C₂²×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
180	C₂×C₅₃	—	2	8	no	—
181	C₂×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₈	1	12	yes	complemented
182	C₂×C₅₃	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₅₃	C₂⁴×C₈	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₅₃	C₂³×M₁₆	1	1	yes	characteristic
185	D₅₃	—	2	8	no	—
186	D₅₃	C₂²×C₂²⋊C₈	1	16	yes	complemented
187	C₂⁶	—	53	1	no	—
188	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
189	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
190	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
191	C₂⁴×C₄	—	53	12	no	—
192	C₂⁴×C₄	—	53	12	no	—
193	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
194	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
195	C₂⁴×C₄	—	106	16	no	—
196	C₂⁴×C₄	#6157	1	1	yes	characteristic
197	C₂³×C₈	—	53	4	no	—
198	C₂³×C₈	—	53	24	no	—
199	C₂³×C₈	—	106	16	no	—
200	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	24	no	—
201	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	64	no	—
202	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	24	no	—
203	C₅₃	C₂³×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
204	C₂⁵	—	53	1	no	—
205	C₂⁵	—	53	12	no	—
206	C₂⁵	—	53	1	no	—
207	C₂⁵	—	53	16	no	—
208	C₂⁵	—	106	8	no	—
209	C₂⁵	—	106	8	no	—
210	C₂⁵	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
211	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
212	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
213	C₂³×C₄	—	53	16	no	—
214	C₂³×C₄	—	53	6	no	—
215	C₂³×C₄	—	53	6	no	—
216	C₂³×C₄	—	53	6	no	—
217	C₂³×C₄	—	53	6	no	—
218	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
219	C₂³×C₄	—	53	6	no	—
220	C₂³×C₄	—	53	16	no	—
221	C₂³×C₄	—	53	6	no	—
222	C₂³×C₄	—	53	48	no	—
223	C₂³×C₄	—	53	12	no	—
224	C₂³×C₄	—	53	12	no	—
225	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
226	C₂³×C₄	—	106	96	no	—
227	C₂³×C₄	—	106	96	no	—
228	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
229	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
230	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
231	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
232	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	12	yes	—
233	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₈	—	53	24	no	—
235	C₂²×C₈	—	53	32	no	—
236	C₂²×C₈	—	106	16	no	—
237	C₂²×C₈	—	106	96	no	—
238	C₂²⋊C₈	—	53	32	no	—
239	C₂²⋊C₈	—	53	32	no	—
240	C₂⁴	—	2	4	no	—
241	C₂⁴	—	2	4	no	—
242	C₂⁴	—	53	8	no	—
243	C₂⁴	—	53	8	no	—
244	C₂⁴	—	53	8	no	—
245	C₂⁴	—	53	6	no	—
246	C₂⁴	—	53	8	no	—
247	C₂⁴	—	53	96	no	—
248	C₂⁴	—	53	16	no	—
249	C₂⁴	—	53	6	no	—
250	C₂⁴	—	106	48	no	—
251	C₂⁴	—	106	128	no	—
252	C₂⁴	—	106	48	no	—
253	C₂⁴	—	106	4	no	—
254	C₂⁴	—	106	4	no	—
255	C₂⁴	D₅₃⋊C₈	1	8	yes	complemented
256	C₂⁴	C₂²×#6157	1	6	yes	—
257	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
260	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
261	C₂²×C₄	—	53	3	no	—
262	C₂²×C₄	—	53	3	no	—
263	C₂²×C₄	—	53	48	no	—
264	C₂²×C₄	—	53	48	no	—
265	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
266	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
268	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
269	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
270	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
271	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
272	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
273	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	106	24	no	—
275	C₂²×C₄	—	106	24	no	—
276	C₂²×C₄	—	106	192	no	—
277	C₂²×C₄	—	106	64	no	—
278	C₂²×C₄	—	106	48	no	—
279	C₂²×C₄	—	106	24	no	—
280	C₂²×C₄	—	106	24	no	—
281	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	106	48	no	—
283	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	8	yes	—
284	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	6	yes	—
285	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	16	yes	—
286	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	6	yes	—
287	C₂×C₈	—	53	16	no	—
288	C₂×C₈	—	106	48	no	—
289	C₂×C₈	—	106	64	no	—
290	C₂³	—	2	32	no	—
291	C₂³	—	2	12	no	—
292	C₂³	—	2	12	no	—
293	C₂³	—	53	64	no	—
294	C₂³	—	53	24	no	—
295	C₂³	—	53	24	no	—
296	C₂³	—	53	24	no	—
297	C₂³	—	53	4	no	—
298	C₂³	—	53	24	no	—
299	C₂³	—	53	64	no	—
300	C₂³	—	53	4	no	—
301	C₂³	—	106	32	no	—
302	C₂³	—	106	32	no	—
303	C₂³	—	106	384	no	—
304	C₂³	—	106	32	no	—
305	C₂³	—	106	12	no	—
306	C₂³	—	106	12	no	—
307	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
308	C₂³	C₂×D₅₃⋊C₈	1	4	yes	—
309	C₂³	C₂×D₅₃⋊C₈	1	24	yes	complemented
310	C₂³	D₅₃⋊M₁₆	1	4	yes	—
311	C₂³	C₂³×#6157	1	4	yes	—
312	C₂³	C₂³×#6157	1	3	yes	—
313	C₂×C₄	—	2	12	no	—
314	C₂×C₄	—	2	32	no	—
315	C₂×C₄	—	53	12	no	—
316	C₂×C₄	—	53	12	no	—
317	C₂×C₄	—	53	3	no	—
318	C₂×C₄	—	53	1	no	—
319	C₂×C₄	—	53	48	no	—
320	C₂×C₄	—	53	16	no	—
321	C₂×C₄	—	53	4	no	—
322	C₂×C₄	—	106	8	no	—
323	C₂×C₄	—	106	24	no	—
324	C₂×C₄	—	106	32	no	—
325	C₂×C₄	—	106	8	no	—
326	C₂×C₄	—	106	24	no	—
327	C₂×C₄	—	106	12	no	—
328	C₂×C₄	—	106	32	no	—
329	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	24	yes	—
330	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	4	yes	—
331	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	4	yes	—
332	C₈	—	106	16	no	—
333	C₂²	—	2	4	no	—
334	C₂²	—	2	4	no	—
335	C₂²	—	2	48	no	—
336	C₂²	—	53	8	no	—
337	C₂²	—	53	8	no	—
338	C₂²	—	53	8	no	—
339	C₂²	—	53	96	no	—
340	C₂²	—	53	8	no	—
341	C₂²	—	106	128	no	—
342	C₂²	—	106	4	no	—
343	C₂²	—	106	4	no	—
344	C₂²	—	106	48	no	—
345	C₂²	D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	1	16	yes	direct product factor
346	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	6	yes	—
347	C₂²	C₂²×D₅₃⋊C₈	1	6	yes	—
348	C₂²	C₂²×D₅₃⋊C₈	1	8	yes	complemented
349	C₂²	C₂×D₅₃⋊M₁₆	1	6	yes	—
350	C₂²	C₂⁴×#6157	1	1	yes	characteristic
351	C₄	—	2	4	no	—
352	C₄	—	53	2	no	—
353	C₄	—	53	6	no	—
354	C₄	—	106	4	no	—
355	C₄	C₂²×C₂²⋊#6157	1	8	yes	—
356	C₂	—	2	8	no	—
357	C₂	—	53	16	no	—
358	C₂	—	106	8	no	—
359	C₂	C₂×D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	1	12	yes	direct product factor
360	C₂	C₂³×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
361	C₂	C₂³×D₅₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
362	C₂	C₂²×D₅₃⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂×#6157
commutator	C₂×C₅₃	C₂⁴×C₈
Frattini	C₂²	C₂⁴×#6157
Fitting	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₄
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄
prime radical	C₂⁵×D₅₃	C₄
cosocle	C₂×Dic₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂⁴×C₄	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂³×C₂²⋊C₈
LCS	G ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂⁴×C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×D₅₃⋊C₈	C₂	semidirect
2. C₂²×#13133274	C₂	semidirect
3. C₂×D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	C₂	direct (N × H)
4. C₂²×C₂²⋊#88324	C₂	semidirect
7. C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	semidirect
8. C₂³×#88324	C₂²	semidirect
9. C₂×#13133274	C₂²	semidirect
10. D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	C₂²	direct (N × H)
11. C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	semidirect
23. C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	semidirect
25. C₂²×#88324	C₂³	semidirect
26. #13133274	C₂³	semidirect
27. C₂²⋊#88324	C₂³	semidirect
30. C₂⁴×D₅₃	C₈	semidirect
60. C₂⁴×C₅₃	C₂×C₈	semidirect
70. C₂³×D₅₃	C₂×C₈	semidirect
71. C₂³×D₅₃	C₂×C₈	semidirect
106. C₂×#88324	C₂⁴	semidirect
113. C₂³×C₅₃	C₂²×C₈	semidirect
123. C₂²×D₅₃	C₂²⋊C₈	semidirect
126. C₂²×D₅₃	C₂²×C₈	semidirect
127. C₂²×D₅₃	C₂²×C₈	semidirect
155. C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	semidirect
158. C₂²×C₅₃	C₂³×C₈	semidirect
165. C₂×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	semidirect
168. C₂×D₅₃	C₂³×C₈	semidirect
181. C₂×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₈	semidirect
186. D₅₃	C₂²×C₂²⋊C₈	semidirect
203. C₅₃	C₂³×C₂²⋊C₈	semidirect
255. C₂⁴	D₅₃⋊C₈	semidirect
309. C₂³	C₂×D₅₃⋊C₈	semidirect
345. C₂²	D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	direct (N × H)
348. C₂²	C₂²×D₅₃⋊C₈	semidirect
359. C₂	C₂×D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×D₅₃⋊C₈	2
C₂²×#13133274	2
C₂×D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	2
C₂²×C₂²⋊#88324	2
C₂⁴×C₄×D₅₃	2
C₂³×C₂²⋊C₈	53

Subgroups — C22×D53⋊(C22⋊C8) #28329204

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×D₅₃⋊(C₂²⋊C₈) #28329204