Subgroups — C₂×D₅₃⋊#407 #28329207

Order 13568.

7214 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₅₃⋊M₁₆	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#16811595	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16811594	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	D₅₃⋊#407	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16811593	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂⁴×C₄×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×#11719936	C₂²	1	4	yes	complemented
9	C₂×D₅₃⋊M₁₆	—	2	16	no	—
10	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	16	yes	complemented
11	C₂²×#11719940	C₂²	1	4	yes	complemented
12	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
13	#16811595	C₂²	1	16	yes	complemented
14	#16811594	C₂²	1	32	yes	complemented
15	#16811593	C₂²	1	16	yes	complemented
16	C₂×#13133274	C₂²	1	8	yes	complemented
17	D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	C₂²	1	32	yes	complemented
18	C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂⁵×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂⁴×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
22	C₂³×C₄×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₄×D₅₃	C₄	1	8	yes	—
24	C₂³×C₄×D₅₃	C₄	1	2	yes	—
25	C₂³×C₄×D₅₃	C₄	1	2	yes	—
26	C₂³×C₄×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	8	yes	—
29	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#11719936	—	2	16	no	—
34	C₂×#11719936	C₂³	1	16	yes	complemented
35	D₅₃⋊M₁₆	—	2	64	no	—
36	C₂×#11719940	—	2	16	no	—
37	C₂×#11719940	C₂³	1	16	yes	complemented
38	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	16	no	—
39	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	16	yes	complemented
40	C₂²×#88324	C₂³	1	8	yes	complemented
41	#13133274	C₂³	1	32	yes	complemented
42	C₂²⋊#88324	C₂³	1	32	yes	complemented
43	C₂⁴×D₅₃	—	2	8	no	—
44	C₂⁴×D₅₃	—	2	16	no	—
45	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂³×Dic₅₃	—	2	8	no	—
51	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
58	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
59	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
60	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
61	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	64	no	—
62	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
63	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
64	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	64	no	—
65	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
66	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
67	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
70	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
75	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
76	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
77	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
78	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	16	yes	—
82	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂⁵×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
91	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
93	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
98	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
99	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂³×D₅₃	—	2	128	no	—
102	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
104	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
105	C₂³×D₅₃	—	2	32	no	—
106	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
107	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
108	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
109	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
110	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
111	C₂³×D₅₃	—	2	64	no	—
112	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
113	C₂³×D₅₃	M₁₆	1	16	yes	complemented
114	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
115	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
116	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
118	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
120	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	32	no	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
129	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
130	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
131	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
134	C₂²×Dic₅₃	—	2	16	no	—
135	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
136	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
137	C₂²×Dic₅₃	—	2	16	no	—
138	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
139	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
141	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
142	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
145	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
146	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
149	C₂×C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
150	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
151	C₂×C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
152	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
153	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
154	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
155	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
156	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
157	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
158	C₂×C₄×D₅₃	—	2	64	no	—
159	C₂×C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
160	C₂×C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
161	C₂×C₄×D₅₃	—	2	64	no	—
162	C₂×C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
163	C₂×C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
164	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
165	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
166	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
167	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
168	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
169	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
170	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
171	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
172	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
173	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
174	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
177	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
178	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	32	yes	—
179	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
180	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
181	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
183	#11719940	—	2	32	no	—
184	C₂×#88324	—	2	16	no	—
185	C₂×#88324	C₂⁴	1	16	yes	complemented
186	#11719936	—	2	32	no	—
187	D₅₃⋊C₈	—	2	32	no	—
188	C₂³×C₅₃	—	2	32	no	—
189	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
190	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
191	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
192	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
193	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
194	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
195	C₂³×C₅₃	C₂×M₁₆	1	8	yes	complemented
196	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
197	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
198	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×D₅₃	—	2	64	no	—
200	C₂²×D₅₃	—	2	32	no	—
201	C₂²×D₅₃	—	2	256	no	—
202	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
203	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
204	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
205	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
206	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
207	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
208	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
209	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
210	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
211	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
212	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
213	C₂²×D₅₃	—	2	32	no	—
214	C₂²×D₅₃	—	2	64	no	—
215	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
216	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
217	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
218	C₂²×D₅₃	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
219	C₂²×D₅₃	C₂×M₁₆	1	32	yes	complemented
220	C₂²×D₅₃	C₂×M₁₆	1	8	yes	complemented
221	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
222	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
223	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
225	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
227	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
228	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
229	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
230	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
231	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
232	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
234	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
235	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
236	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
237	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
238	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
239	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
240	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
241	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
242	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
244	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
245	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
246	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
247	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
248	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
249	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
250	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
251	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
252	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
253	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
254	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
255	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
256	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
257	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
258	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
259	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
260	#88324	—	2	16	no	—
261	C₂²×#407	—	53	1	no	maximal, Sylow
262	C₂²×C₅₃	—	2	32	no	—
263	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
264	C₂²×C₅₃	—	2	16	no	—
265	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
266	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
267	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
268	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
269	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
270	C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
271	C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	8	yes	complemented
272	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×D₅₃	—	2	64	no	—
274	C₂×D₅₃	—	2	32	no	—
275	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
276	C₂×D₅₃	—	2	16	no	—
277	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
278	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
279	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
280	C₂×D₅₃	—	2	32	no	—
281	C₂×D₅₃	—	2	64	no	—
282	C₂×D₅₃	#407	1	16	yes	complemented
283	C₂×D₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
284	C₂×D₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
285	C₂×D₅₃	C₂²×M₁₆	1	8	yes	—
286	C₂×D₅₃	C₂²×M₁₆	1	8	yes	complemented
287	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
288	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
289	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
290	Dic₅₃	—	2	4	no	—
291	Dic₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
292	Dic₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
293	Dic₅₃	C₂³×D₄	1	2	yes	—
294	C₂⁵×C₄	—	53	1	no	—
295	C₂³×M₁₆	—	53	2	no	—
296	C₂×#407	—	53	2	no	—
297	C₂×#407	—	53	16	no	—
298	C₂×#407	—	53	4	no	—
299	C₂×#407	—	53	2	no	—
300	C₂²×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
301	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
302	C₂×C₅₃	—	2	8	no	—
303	C₂×C₅₃	C₂×#407	1	4	yes	complemented
304	C₂×C₅₃	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₅₃	C₂³×M₁₆	1	2	yes	—
306	D₅₃	—	2	4	no	—
307	D₅₃	—	2	8	no	—
308	D₅₃	C₂×#407	1	8	yes	complemented
309	C₂⁶	—	53	1	no	—
310	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
311	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
312	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
313	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
314	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
315	C₂⁴×C₄	—	53	8	no	—
316	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
317	C₂⁴×C₄	—	53	8	no	—
318	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
319	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
320	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
321	C₂⁴×C₄	—	106	16	no	—
322	C₂⁴×C₄	#6157	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×M₁₆	—	53	4	no	—
324	C₂²×M₁₆	—	53	16	no	—
325	C₂²×M₁₆	—	53	4	no	—
326	C₂²×M₁₆	—	106	16	no	—
327	C₂³×C₈	—	53	4	no	—
328	#407	—	53	16	no	—
329	#407	—	53	32	no	—
330	#407	—	53	16	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	32	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
334	C₅₃	C₂²×#407	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
335	C₂⁵	—	53	1	no	—
336	C₂⁵	—	53	2	no	—
337	C₂⁵	—	53	8	no	—
338	C₂⁵	—	53	2	no	—
339	C₂⁵	—	53	1	no	—
340	C₂⁵	—	106	8	no	—
341	C₂⁵	—	106	16	no	—
342	C₂⁵	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
343	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
344	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
345	C₂³×C₄	—	53	16	no	—
346	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
347	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
348	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
349	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
350	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
351	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
352	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
353	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
354	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
355	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
356	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
357	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
358	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
359	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
360	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
361	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
362	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
363	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
364	C₂³×C₄	—	53	16	no	—
365	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
366	C₂³×C₄	—	53	16	no	—
367	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
368	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
369	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
370	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
371	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
372	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
373	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
374	C₂³×C₄	—	106	16	no	—
375	C₂³×C₄	—	106	64	no	—
376	C₂³×C₄	—	106	16	no	—
377	C₂³×C₄	—	106	16	no	—
378	C₂³×C₄	—	106	16	no	—
379	C₂³×C₄	—	106	64	no	—
380	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
381	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
382	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
383	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
384	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	8	yes	—
385	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
386	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
387	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
388	C₂×M₁₆	—	53	16	no	—
389	C₂×M₁₆	—	53	16	no	—
390	C₂×M₁₆	—	106	16	no	—
391	C₂×M₁₆	—	106	64	no	—
392	C₂×M₁₆	—	106	16	no	—
393	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
394	C₂²×C₈	—	53	16	no	—
395	C₂²×C₈	—	106	16	no	—
396	C₂²⋊C₈	—	53	32	no	—
397	C₂²⋊C₈	—	53	32	no	—
398	C₂⁴	—	2	4	no	—
399	C₂⁴	—	2	8	no	—
400	C₂⁴	—	53	1	no	—
401	C₂⁴	—	53	8	no	—
402	C₂⁴	—	53	16	no	—
403	C₂⁴	—	53	4	no	—
404	C₂⁴	—	53	8	no	—
405	C₂⁴	—	53	1	no	—
406	C₂⁴	—	53	2	no	—
407	C₂⁴	—	53	8	no	—
408	C₂⁴	—	53	4	no	—
409	C₂⁴	—	106	8	no	—
410	C₂⁴	—	106	32	no	—
411	C₂⁴	—	106	8	no	—
412	C₂⁴	—	106	8	no	—
413	C₂⁴	—	106	8	no	—
414	C₂⁴	—	106	8	no	—
415	C₂⁴	—	106	8	no	—
416	C₂⁴	—	106	64	no	—
417	C₂⁴	—	106	128	no	—
418	C₂⁴	—	106	4	no	—
419	C₂⁴	—	106	8	no	—
420	C₂⁴	C₂²×#6157	1	4	yes	—
421	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
422	C₂⁴	C₂²×#6157	1	2	yes	—
423	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
427	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
428	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
430	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
431	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
433	C₂²×C₄	—	53	32	no	—
434	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
435	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
436	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
437	C₂²×C₄	—	53	32	no	—
438	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
446	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
451	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
452	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
453	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
454	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
455	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
457	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
458	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
459	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
460	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
461	C₂²×C₄	—	106	64	no	—
462	C₂²×C₄	—	106	64	no	—
463	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
464	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
465	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
466	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
467	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
468	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
469	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
470	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
471	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
472	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
473	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
475	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
476	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
477	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	8	yes	—
478	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
479	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
480	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	8	yes	—
481	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	8	yes	—
482	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
483	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
484	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
485	M₁₆	—	106	32	no	—
486	M₁₆	—	106	32	no	—
487	C₂×C₈	—	53	16	no	—
488	C₂×C₈	—	106	16	no	—
489	C₂×C₈	—	106	32	no	—
490	C₂³	—	2	32	no	—
491	C₂³	—	2	8	no	—
492	C₂³	—	2	4	no	—
493	C₂³	—	2	4	no	—
494	C₂³	—	2	4	no	—
495	C₂³	—	2	16	no	—
496	C₂³	—	53	4	no	—
497	C₂³	—	53	8	no	—
498	C₂³	—	53	2	no	—
499	C₂³	—	53	16	no	—
500	C₂³	—	53	4	no	—
501	C₂³	—	53	8	no	—
502	C₂³	—	53	32	no	—
503	C₂³	—	53	2	no	—
504	C₂³	—	53	4	no	—
505	C₂³	—	106	16	no	—
506	C₂³	—	106	16	no	—
507	C₂³	—	106	16	no	—
508	C₂³	—	106	16	no	—
509	C₂³	—	106	16	no	—
510	C₂³	—	106	16	no	—
511	C₂³	—	106	32	no	—
512	C₂³	—	106	64	no	—
513	C₂³	—	106	256	no	—
514	C₂³	—	106	32	no	—
515	C₂³	—	106	64	no	—
516	C₂³	—	106	8	no	—
517	C₂³	—	106	4	no	—
518	C₂³	—	106	4	no	—
519	C₂³	—	106	4	no	—
520	C₂³	—	106	16	no	—
521	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
522	C₂³	D₅₃⋊M₁₆	1	8	yes	complemented
523	C₂³	C₂³×#6157	1	2	yes	—
524	C₂³	C₂³×#6157	1	4	yes	—
525	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₄	—	2	8	no	—
527	C₂×C₄	—	2	4	no	—
528	C₂×C₄	—	2	16	no	—
529	C₂×C₄	—	2	16	no	—
530	C₂×C₄	—	53	8	no	—
531	C₂×C₄	—	53	4	no	—
532	C₂×C₄	—	53	4	no	—
533	C₂×C₄	—	53	8	no	—
534	C₂×C₄	—	53	1	no	—
535	C₂×C₄	—	53	2	no	—
536	C₂×C₄	—	53	1	no	—
537	C₂×C₄	—	53	8	no	—
538	C₂×C₄	—	53	16	no	—
539	C₂×C₄	—	53	8	no	—
540	C₂×C₄	—	53	16	no	—
541	C₂×C₄	—	53	8	no	—
542	C₂×C₄	—	53	8	no	—
543	C₂×C₄	—	53	4	no	—
544	C₂×C₄	—	106	8	no	—
545	C₂×C₄	—	106	8	no	—
546	C₂×C₄	—	106	16	no	—
547	C₂×C₄	—	106	16	no	—
548	C₂×C₄	—	106	16	no	—
549	C₂×C₄	—	106	8	no	—
550	C₂×C₄	—	106	8	no	—
551	C₂×C₄	—	106	16	no	—
552	C₂×C₄	—	106	8	no	—
553	C₂×C₄	—	106	4	no	—
554	C₂×C₄	—	106	16	no	—
555	C₂×C₄	—	106	16	no	—
556	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	16	yes	—
557	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
558	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
559	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	4	yes	—
560	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	2	yes	—
561	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	2	yes	—
562	C₈	—	106	16	no	—
563	C₂²	—	2	32	no	—
564	C₂²	—	2	4	no	—
565	C₂²	—	2	4	no	—
566	C₂²	—	2	4	no	—
567	C₂²	—	2	8	no	—
568	C₂²	—	2	16	no	—
569	C₂²	—	53	4	no	—
570	C₂²	—	53	8	no	—
571	C₂²	—	53	16	no	—
572	C₂²	—	53	4	no	—
573	C₂²	—	53	8	no	—
574	C₂²	—	106	32	no	—
575	C₂²	—	106	64	no	—
576	C₂²	—	106	32	no	—
577	C₂²	—	106	64	no	—
578	C₂²	—	106	4	no	—
579	C₂²	—	106	4	no	—
580	C₂²	—	106	4	no	—
581	C₂²	—	106	8	no	—
582	C₂²	—	106	16	no	—
583	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
584	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
585	C₂²	C₂×D₅₃⋊M₁₆	1	4	yes	—
586	C₂²	C₂×D₅₃⋊M₁₆	1	8	yes	complemented
587	C₂²	C₂⁴×#6157	1	1	yes	characteristic
588	C₄	—	2	4	no	—
589	C₄	—	53	2	no	—
590	C₄	—	53	2	no	—
591	C₄	—	53	4	no	—
592	C₄	—	106	4	no	—
593	C₄	C₂²×C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
594	C₄	C₂²×C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
595	C₂	—	2	4	no	—
596	C₂	—	2	8	no	—
597	C₂	—	53	8	no	—
598	C₂	—	106	4	no	—
599	C₂	—	106	8	no	—
600	C₂	D₅₃⋊#407	1	4	yes	direct product factor
601	C₂	C₂³×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
602	C₂	C₂²×D₅₃⋊M₁₆	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×#6157
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂²	C₂⁴×#6157
Fitting	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁵×D₅₃	C₄
cosocle	C₂×Dic₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂⁴×C₄	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂²×#407
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂⁴×C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×D₅₃⋊M₁₆	C₂	semidirect
2. C₂×#16811595	C₂	semidirect
3. C₂×#16811594	C₂	semidirect
4. D₅₃⋊#407	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16811593	C₂	semidirect
6. C₂×D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	C₂	semidirect
8. C₂²×#11719936	C₂²	semidirect
10. C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	semidirect
11. C₂²×#11719940	C₂²	semidirect
12. C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	semidirect
13. #16811595	C₂²	semidirect
14. #16811594	C₂²	semidirect
15. #16811593	C₂²	semidirect
16. C₂×#13133274	C₂²	semidirect
17. D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	C₂²	semidirect
18. C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	semidirect
34. C₂×#11719936	C₂³	semidirect
37. C₂×#11719940	C₂³	semidirect
39. C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	semidirect
40. C₂²×#88324	C₂³	semidirect
41. #13133274	C₂³	semidirect
42. C₂²⋊#88324	C₂³	semidirect
113. C₂³×D₅₃	M₁₆	semidirect
185. C₂×#88324	C₂⁴	semidirect
195. C₂³×C₅₃	C₂×M₁₆	semidirect
219. C₂²×D₅₃	C₂×M₁₆	semidirect
220. C₂²×D₅₃	C₂×M₁₆	semidirect
271. C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	semidirect
282. C₂×D₅₃	#407	semidirect
286. C₂×D₅₃	C₂²×M₁₆	semidirect
303. C₂×C₅₃	C₂×#407	semidirect
308. D₅₃	C₂×#407	semidirect
334. C₅₃	C₂²×#407	semidirect
522. C₂³	D₅₃⋊M₁₆	semidirect
586. C₂²	C₂×D₅₃⋊M₁₆	semidirect
600. C₂	D₅₃⋊#407	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₅₃⋊M₁₆	2
C₂×#16811595	2
C₂×#16811594	2
D₅₃⋊#407	2
C₂×#16811593	2
C₂×D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	2
C₂⁴×C₄×D₅₃	2
C₂²×#407	53

Subgroups — C2×D53⋊#407 #28329207

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×D₅₃⋊#407 #28329207