Subgroups — C₂²×#16811595 #28329209

Order 13568.

7214 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 266 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11719940	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#16811595	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
3	C₂²×#13133274	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂⁴×C₄×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#11719940	—	2	16	no	—
6	C₂²×#11719940	C₂²	1	24	yes	complemented
7	C₂³×#88324	C₂²	1	4	yes	complemented
8	#16811595	C₂²	1	64	yes	direct product factor
9	C₂×#13133274	C₂²	1	48	yes	complemented
10	C₂⁵×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂⁴×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
13	C₂³×C₄×D₅₃	C₄	1	12	yes	—
14	C₂³×C₄×D₅₃	C₄	1	2	yes	—
15	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	12	yes	—
17	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#11719940	—	2	96	no	—
19	C₂×#11719940	C₂³	1	32	yes	complemented
20	C₂²×#88324	—	2	16	no	—
21	C₂²×#88324	C₂³	1	24	yes	complemented
22	#13133274	C₂³	1	64	yes	complemented
23	C₂⁴×D₅₃	—	2	8	no	—
24	C₂⁴×D₅₃	—	2	16	no	—
25	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	12	yes	—
26	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	6	yes	—
28	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	16	yes	—
30	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	6	yes	—
32	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	96	no	—
33	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
34	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
35	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	96	no	—
36	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	48	yes	—
37	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	12	yes	—
38	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	24	yes	—
39	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	12	yes	—
40	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	16	yes	—
41	C₂⁵×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
43	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	12	yes	—
44	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
46	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
47	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
48	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×D₅₃	—	2	128	no	—
50	C₂³×D₅₃	—	2	48	no	—
51	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
52	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
53	C₂³×D₅₃	—	2	96	no	—
54	C₂³×D₅₃	M₁₆	1	16	yes	complemented
55	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
56	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
57	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	48	no	—
58	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
59	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
60	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
61	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	48	yes	—
62	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
63	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
64	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
65	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
66	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
67	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	48	yes	—
68	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	3	yes	—
69	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
70	C₂×C₄×D₅₃	—	2	192	no	—
71	C₂×C₄×D₅₃	—	2	48	no	—
72	C₂×C₄×D₅₃	—	2	96	no	—
73	C₂×C₄×D₅₃	—	2	48	no	—
74	C₂×C₄×D₅₃	—	2	64	no	—
75	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	24	yes	—
76	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	32	yes	—
77	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
78	#11719940	—	2	64	no	—
79	C₂×#88324	—	2	48	no	—
80	C₂×#88324	C₂⁴	1	16	yes	complemented
81	C₂³×C₅₃	—	2	24	no	—
82	C₂³×C₅₃	—	2	32	no	—
83	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
84	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
85	C₂³×C₅₃	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
86	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
87	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	3	yes	—
88	C₂²×D₅₃	—	2	384	no	—
89	C₂²×D₅₃	—	2	32	no	—
90	C₂²×D₅₃	—	2	24	no	—
91	C₂²×D₅₃	—	2	24	no	—
92	C₂²×D₅₃	—	2	64	no	—
93	C₂²×D₅₃	—	2	64	no	—
94	C₂²×D₅₃	C₂×M₁₆	1	48	yes	complemented
95	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
96	C₂×C₄×C₅₃	—	2	32	no	—
97	C₂×C₄×C₅₃	—	2	24	no	—
98	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
99	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	48	yes	—
100	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
101	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
102	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	3	yes	—
103	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
104	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	12	yes	—
105	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	16	yes	—
106	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
107	C₄×D₅₃	—	2	48	no	—
108	C₄×D₅₃	—	2	64	no	—
109	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
110	#88324	—	2	16	no	—
111	C₂²×#407	—	53	1	no	maximal, Sylow
112	C₂²×C₅₃	—	2	48	no	—
113	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
114	C₂²×C₅₃	#407	1	16	yes	complemented
115	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
116	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
117	C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	12	yes	—
118	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×D₅₃	—	2	128	no	—
120	C₂×D₅₃	—	2	96	no	—
121	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
122	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
123	C₂×D₅₃	C₂²×M₁₆	1	16	yes	complemented
124	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
125	Dic₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
126	Dic₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
127	Dic₅₃	C₂³×D₄	1	2	yes	—
128	C₂⁵×C₄	—	53	1	no	—
129	C₂³×M₁₆	—	53	2	no	—
130	C₂×#407	—	53	24	no	—
131	C₂²×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
132	C₂×C₅₃	—	2	8	no	—
133	C₂×C₅₃	C₂×#407	1	12	yes	complemented
134	C₂×C₅₃	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₅₃	C₂³×M₁₆	1	2	yes	—
136	D₅₃	—	2	16	no	—
137	C₂⁶	—	53	1	no	—
138	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
139	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
140	C₂⁴×C₄	—	53	12	no	—
141	C₂⁴×C₄	—	53	12	no	—
142	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
143	C₂⁴×C₄	—	106	16	no	—
144	C₂⁴×C₄	#6157	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×M₁₆	—	53	24	no	—
146	C₂²×M₁₆	—	106	16	no	—
147	C₂³×C₈	—	53	4	no	—
148	#407	—	53	64	no	—
149	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	48	no	—
150	C₅₃	C₂²×#407	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
151	C₂⁵	—	53	2	no	—
152	C₂⁵	—	53	12	no	—
153	C₂⁵	—	106	16	no	—
154	C₂⁵	—	106	8	no	—
155	C₂⁵	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
156	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
157	C₂³×C₄	—	53	16	no	—
158	C₂³×C₄	—	53	6	no	—
159	C₂³×C₄	—	53	6	no	—
160	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
161	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
162	C₂³×C₄	—	53	12	no	—
163	C₂³×C₄	—	53	16	no	—
164	C₂³×C₄	—	53	12	no	—
165	C₂³×C₄	—	53	24	no	—
166	C₂³×C₄	—	53	48	no	—
167	C₂³×C₄	—	106	96	no	—
168	C₂³×C₄	—	106	16	no	—
169	C₂³×C₄	—	106	16	no	—
170	C₂³×C₄	—	106	96	no	—
171	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	12	yes	—
172	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
173	C₂×M₁₆	—	53	32	no	—
174	C₂×M₁₆	—	106	96	no	—
175	C₂²×C₈	—	53	24	no	—
176	C₂²×C₈	—	106	16	no	—
177	C₂²⋊C₈	—	53	64	no	—
178	C₂⁴	—	2	8	no	—
179	C₂⁴	—	53	16	no	—
180	C₂⁴	—	53	12	no	—
181	C₂⁴	—	53	16	no	—
182	C₂⁴	—	106	96	no	—
183	C₂⁴	—	106	128	no	—
184	C₂⁴	—	106	48	no	—
185	C₂⁴	—	106	8	no	—
186	C₂⁴	—	106	8	no	—
187	C₂⁴	C₂²⋊#6157	1	8	yes	—
188	C₂⁴	C₂²×#6157	1	6	yes	—
189	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
192	C₂²×C₄	—	53	48	no	—
193	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
194	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
195	C₂²×C₄	—	53	48	no	—
196	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
197	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
198	C₂²×C₄	—	53	3	no	—
199	C₂²×C₄	—	53	3	no	—
200	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	53	24	no	—
202	C₂²×C₄	—	53	32	no	—
203	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
204	C₂²×C₄	—	106	192	no	—
205	C₂²×C₄	—	106	48	no	—
206	C₂²×C₄	—	106	96	no	—
207	C₂²×C₄	—	106	48	no	—
208	C₂²×C₄	—	106	64	no	—
209	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	16	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	12	yes	—
211	M₁₆	—	106	64	no	—
212	C₂×C₈	—	53	16	no	—
213	C₂×C₈	—	106	48	no	—
214	C₂³	—	2	32	no	—
215	C₂³	—	2	24	no	—
216	C₂³	—	53	48	no	—
217	C₂³	—	53	8	no	—
218	C₂³	—	106	64	no	—
219	C₂³	—	106	384	no	—
220	C₂³	—	106	64	no	—
221	C₂³	—	106	32	no	—
222	C₂³	—	106	24	no	—
223	C₂³	—	106	24	no	—
224	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	24	yes	—
225	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
226	C₂³	D₅₃⋊M₁₆	1	8	yes	—
227	C₂³	C₂³×#6157	1	4	yes	—
228	C₂³	C₂³×#6157	1	3	yes	—
229	C₂×C₄	—	2	32	no	—
230	C₂×C₄	—	2	24	no	—
231	C₂×C₄	—	53	48	no	—
232	C₂×C₄	—	53	12	no	—
233	C₂×C₄	—	53	24	no	—
234	C₂×C₄	—	53	12	no	—
235	C₂×C₄	—	53	16	no	—
236	C₂×C₄	—	53	3	no	—
237	C₂×C₄	—	53	4	no	—
238	C₂×C₄	—	53	1	no	—
239	C₂×C₄	—	106	16	no	—
240	C₂×C₄	—	106	48	no	—
241	C₂×C₄	—	106	64	no	—
242	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	8	yes	—
243	C₈	—	106	16	no	—
244	C₂²	—	2	8	no	—
245	C₂²	—	2	48	no	—
246	C₂²	—	53	16	no	—
247	C₂²	—	106	128	no	—
248	C₂²	—	106	8	no	—
249	C₂²	—	106	8	no	—
250	C₂²	—	106	96	no	—
251	C₂²	#16811595	1	16	yes	direct product factor
252	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	8	yes	—
253	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	6	yes	—
254	C₂²	C₂×D₅₃⋊M₁₆	1	12	yes	—
255	C₂²	C₂⁴×#6157	1	1	yes	characteristic
256	C₄	—	2	8	no	—
257	C₄	—	53	2	no	—
258	C₄	—	53	6	no	—
259	C₄	—	53	8	no	—
260	C₂	—	2	8	no	—
261	C₂	—	106	16	no	—
262	C₂	C₂×#16811595	1	12	yes	direct product factor
263	C₂	C₂³×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
264	C₂	C₂²×D₅₃⋊M₁₆	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂²×#6157
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂²	C₂⁴×#6157
Fitting	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₄
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄
prime radical	C₂⁵×D₅₃	C₄
cosocle	C₂×Dic₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂⁴×C₄	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂²×#407
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂⁴×C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#11719940	C₂	semidirect
2. C₂×#16811595	C₂	direct (N × H)
3. C₂²×#13133274	C₂	semidirect
6. C₂²×#11719940	C₂²	semidirect
7. C₂³×#88324	C₂²	semidirect
8. #16811595	C₂²	direct (N × H)
9. C₂×#13133274	C₂²	semidirect
19. C₂×#11719940	C₂³	semidirect
21. C₂²×#88324	C₂³	semidirect
22. #13133274	C₂³	semidirect
54. C₂³×D₅₃	M₁₆	semidirect
80. C₂×#88324	C₂⁴	semidirect
94. C₂²×D₅₃	C₂×M₁₆	semidirect
114. C₂²×C₅₃	#407	semidirect
123. C₂×D₅₃	C₂²×M₁₆	semidirect
133. C₂×C₅₃	C₂×#407	semidirect
150. C₅₃	C₂²×#407	semidirect
251. C₂²	#16811595	direct (N × H)
262. C₂	C₂×#16811595	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11719940	2
C₂×#16811595	2
C₂²×#13133274	2
C₂⁴×C₄×D₅₃	2
C₂²×#407	53

Subgroups — C22×#16811595 #28329209

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#16811595 #28329209