Subgroups — C₂²×#16811597 #28329212

Order 13568.

5326 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 296 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11719936	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂³×D₅₃⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16811597	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
4	C₂²×C₂²⋊#88324	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂³×#11719947	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#11719936	—	2	8	no	—
7	C₂²×#11719936	C₂²	1	12	yes	complemented
8	C₂²×D₅₃⋊C₈	—	2	8	no	—
9	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	12	yes	complemented
10	C₂³×#88324	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂³×#88324	C₂²	1	2	yes	—
12	#16811597	C₂²	1	64	yes	direct product factor
13	C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	1	48	yes	complemented
14	C₂²×#11719947	—	2	8	no	—
15	C₂²×#11719947	—	2	8	no	—
16	C₂²×#11719947	C₄	1	12	yes	—
17	C₂²×#11719947	C₂²	1	12	yes	—
18	C₂³×Dic₁₀₆	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₄	1	2	yes	—
20	C₂⁴×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×D₄×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#11719936	—	2	48	no	—
24	C₂×#11719936	C₂³	1	16	yes	complemented
25	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	48	no	—
26	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	16	yes	complemented
27	C₂²×#88324	—	2	8	no	—
28	C₂²×#88324	—	2	8	no	—
29	C₂²×#88324	C₂³	1	12	yes	—
30	C₂²×#88324	C₂³	1	12	yes	—
31	C₂²⋊#88324	C₂³	1	64	yes	complemented
32	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#11719947	—	2	96	no	—
34	C₂×#11719947	—	2	48	no	—
35	C₂×#11719947	—	2	48	no	—
36	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	48	yes	—
37	C₂×#11719947	C₂³	1	16	yes	—
38	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
39	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	12	yes	—
40	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
41	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	24	yes	—
42	C₂³×Dic₅₃	—	2	8	no	—
43	C₂³×Dic₅₃	—	2	8	no	—
44	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	12	yes	—
46	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	12	yes	—
47	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	6	yes	—
49	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	8	yes	—
50	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	8	yes	—
51	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	6	yes	—
52	C₂⁵×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
54	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	12	yes	—
55	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
57	C₂⁴×C₅₃	—	2	16	no	—
58	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
59	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
61	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
62	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
63	C₂×D₄×C₅₃	—	2	48	no	—
64	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
65	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
66	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
67	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	96	no	—
68	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	32	yes	—
69	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
70	C₂²×Dic₅₃	—	2	48	no	—
71	C₂²×Dic₅₃	—	2	24	no	—
72	C₂²×Dic₅₃	—	2	24	no	—
73	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
74	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	24	yes	—
75	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
76	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
77	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
78	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
79	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	3	yes	—
80	#11719947	—	2	192	no	—
81	#11719947	—	2	32	no	—
82	#11719947	—	2	32	no	—
83	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	48	yes	—
84	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
85	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	24	yes	—
86	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	24	yes	—
87	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
88	C₂×Dic₁₀₆	—	2	48	no	—
89	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	16	yes	—
90	C₂×#88324	—	2	24	no	—
91	C₂×#88324	—	2	24	no	—
92	C₂×#88324	C₂⁴	1	8	yes	—
93	C₂×#88324	C₂⁴	1	8	yes	—
94	#11719936	—	2	32	no	—
95	D₅₃⋊C₈	—	2	32	no	—
96	C₂³×C₅₃	—	2	24	no	—
97	C₂³×C₅₃	—	2	48	no	—
98	C₂³×C₅₃	—	4	32	no	—
99	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
100	C₂³×C₅₃	#131	1	8	yes	—
101	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
102	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	3	yes	—
103	C₂²×D₅₃	—	2	24	no	—
104	C₂²×D₅₃	—	2	32	no	—
105	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
106	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
107	D₄×C₅₃	—	2	32	no	—
108	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
109	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
110	C₂²⋊D₅₃	—	2	64	no	—
111	C₂×Dic₅₃	—	2	24	no	—
112	C₂×Dic₅₃	—	2	48	no	—
113	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
114	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
115	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
116	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
117	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	3	yes	—
118	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
119	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
120	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
121	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	48	yes	—
122	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
123	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
124	Dic₁₀₆	—	2	32	no	—
125	#88324	—	2	8	no	—
126	#88324	—	2	8	no	—
127	C₂²×#408	—	53	1	no	maximal, Sylow
128	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
129	C₂²×C₅₃	—	2	16	no	—
130	C₂²×C₅₃	—	4	48	no	—
131	C₂²×C₅₃	#408	1	16	yes	complemented
132	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
133	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	12	yes	—
134	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×D₅₃	—	2	48	no	—
136	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
137	C₂×D₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
138	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
139	Dic₅₃	—	2	8	no	—
140	Dic₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
141	Dic₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
142	Dic₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂³×#41	—	53	1	no	—
144	C₂³×M₁₆	—	53	1	no	—
145	C₂⁴×C₈	—	53	1	no	—
146	C₂×#408	—	53	24	no	—
147	C₂²×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
148	C₂×C₅₃	—	4	8	no	—
149	C₂×C₅₃	C₂×#408	1	12	yes	complemented
150	C₂×C₅₃	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₅₃	C₂²×#131	1	2	yes	—
152	D₅₃	—	2	8	no	—
153	C₂²×#41	—	53	12	no	—
154	C₂²×#41	—	53	12	no	—
155	C₂²×#41	—	106	8	no	—
156	C₂²×#41	—	106	8	no	—
157	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
158	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
159	C₂³×D₄	#6157	1	1	yes	characteristic
160	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
161	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
162	C₂²×M₁₆	—	53	12	no	—
163	C₂²×M₁₆	—	106	8	no	—
164	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
165	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
166	C₂³×C₈	—	53	12	no	—
167	C₂³×C₈	—	106	8	no	—
168	#408	—	53	64	no	—
169	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	48	no	—
170	C₅₃	C₂²×#408	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
171	C₂⁵	—	53	1	no	—
172	C₂⁵	C₂×#6157	1	2	yes	—
173	C₂×#41	—	53	16	no	—
174	C₂×#41	—	53	48	no	—
175	C₂×#41	—	106	96	no	—
176	C₂×#41	—	106	48	no	—
177	C₂×#41	—	106	48	no	—
178	C₂²×Q₈	—	53	12	no	—
179	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
180	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
181	C₂²×D₄	—	53	24	no	—
182	C₂²×D₄	—	106	16	no	—
183	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	12	yes	—
184	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
185	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
186	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
187	C₂³×C₄	—	53	6	no	—
188	C₂³×C₄	—	53	6	no	—
189	C₂³×C₄	—	53	12	no	—
190	C₂³×C₄	—	53	12	no	—
191	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
192	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
193	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
194	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
195	C₂×M₁₆	—	53	16	no	—
196	C₂×M₁₆	—	106	48	no	—
197	C₂²×C₈	—	53	12	no	—
198	C₂²×C₈	—	53	16	no	—
199	C₂²×C₈	—	53	12	no	—
200	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
201	C₂²×C₈	—	106	48	no	—
202	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
203	C₂²⋊C₈	—	53	64	no	—
204	C₂⁴	—	2	8	no	—
205	C₂⁴	—	2	16	no	—
206	C₂⁴	—	53	8	no	—
207	C₂⁴	—	53	6	no	—
208	C₂⁴	—	106	8	no	—
209	C₂⁴	C₂²×#6157	1	12	yes	—
210	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
211	#41	—	106	192	no	—
212	#41	—	106	32	no	—
213	#41	—	106	32	no	—
214	C₂×Q₈	—	53	16	no	—
215	C₂×Q₈	—	106	48	no	—
216	C₂×D₄	—	2	48	no	—
217	C₂×D₄	—	53	32	no	—
218	C₂×D₄	—	106	96	no	—
219	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	16	yes	—
220	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	53	3	no	—
223	C₂²×C₄	—	53	3	no	—
224	C₂²×C₄	—	53	48	no	—
225	C₂²×C₄	—	53	24	no	—
226	C₂²×C₄	—	53	24	no	—
227	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
228	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
230	C₂²×C₄	—	53	24	no	—
231	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
232	C₂²×C₄	—	106	48	no	—
233	C₂²×C₄	—	106	24	no	—
234	C₂²×C₄	—	106	24	no	—
235	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
236	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	8	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	6	yes	—
238	M₁₆	—	106	32	no	—
239	C₂×C₈	—	53	8	no	—
240	C₂×C₈	—	53	8	no	—
241	C₂×C₈	—	106	24	no	—
242	C₂×C₈	—	106	24	no	—
243	C₂×C₈	—	106	32	no	—
244	C₂³	—	2	24	no	—
245	C₂³	—	2	48	no	—
246	C₂³	—	4	32	no	—
247	C₂³	—	53	24	no	—
248	C₂³	—	53	4	no	—
249	C₂³	—	106	32	no	—
250	C₂³	—	106	24	no	—
251	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
252	C₂³	#13133304	1	8	yes	—
253	C₂³	C₂³×#6157	1	8	yes	—
254	C₂³	C₂³×#6157	1	3	yes	—
255	Q₈	—	106	32	no	—
256	D₄	—	2	32	no	—
257	D₄	—	106	64	no	—
258	C₂×C₄	—	53	12	no	—
259	C₂×C₄	—	53	6	no	—
260	C₂×C₄	—	53	6	no	—
261	C₂×C₄	—	53	3	no	—
262	C₂×C₄	—	53	1	no	—
263	C₂×C₄	—	53	48	no	—
264	C₂×C₄	—	53	8	no	—
265	C₂×C₄	—	53	8	no	—
266	C₂×C₄	—	53	8	no	—
267	C₂×C₄	—	106	8	no	—
268	C₂×C₄	—	106	8	no	—
269	C₂×C₄	—	106	48	no	—
270	C₂×C₄	—	106	24	no	—
271	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	24	yes	—
272	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	4	yes	—
273	C₈	—	106	8	no	—
274	C₈	—	106	8	no	—
275	C₂²	—	2	8	no	—
276	C₂²	—	2	16	no	—
277	C₂²	—	4	48	no	—
278	C₂²	—	53	8	no	—
279	C₂²	—	106	8	no	—
280	C₂²	—	106	48	no	—
281	C₂²	#16811597	1	16	yes	direct product factor
282	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	6	yes	—
283	C₂²	C₂×#13133304	1	12	yes	—
284	C₂²	C₂⁴×#6157	1	1	yes	characteristic
285	C₄	—	53	1	no	—
286	C₄	—	53	1	no	—
287	C₄	—	53	6	no	—
288	C₄	—	106	8	no	—
289	C₄	C₂²×C₂²⋊#6157	1	8	yes	—
290	C₂	—	4	8	no	—
291	C₂	—	106	8	no	—
292	C₂	C₂×#16811597	1	12	yes	direct product factor
293	C₂	C₂³×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
294	C₂	C₂²×#13133304	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂²×#6157
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂²	C₂⁴×#6157
Fitting	C₂³×D₄×C₅₃	C₄
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄
prime radical	C₂³×#11719947	C₂
cosocle	C₂×Dic₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂³×D₄	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂²×#408
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#11719936	C₂	semidirect
2. C₂³×D₅₃⋊C₈	C₂	semidirect
3. C₂×#16811597	C₂	direct (N × H)
4. C₂²×C₂²⋊#88324	C₂	semidirect
7. C₂²×#11719936	C₂²	semidirect
9. C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	semidirect
12. #16811597	C₂²	direct (N × H)
13. C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	semidirect
24. C₂×#11719936	C₂³	semidirect
26. C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	semidirect
31. C₂²⋊#88324	C₂³	semidirect
131. C₂²×C₅₃	#408	semidirect
149. C₂×C₅₃	C₂×#408	semidirect
170. C₅₃	C₂²×#408	semidirect
281. C₂²	#16811597	direct (N × H)
292. C₂	C₂×#16811597	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11719936	2
C₂³×D₅₃⋊C₈	2
C₂×#16811597	2
C₂²×C₂²⋊#88324	2
C₂³×#11719947	2
C₂²×#408	53

Subgroups — C22×#16811597 #28329212

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#16811597 #28329212