Subgroups — C₂×#20291299 #28329214

Order 13568.

5150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 472 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11719940	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20291299	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16811596	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16811595	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16811593	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂³×#11719947	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#11719940	—	2	16	no	—
8	C₂²×#11719940	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂²×#11719940	C₂²	1	4	yes	complemented
10	C₂²×#11719940	C₂²	1	16	yes	complemented
11	C₂³×#88324	C₂²	1	4	yes	complemented
12	#16811596	C₂²	1	64	yes	complemented
13	#16811595	C₂²	1	16	yes	complemented
14	#16811593	C₂²	1	16	yes	complemented
15	C₂×#13133274	C₂²	1	8	yes	complemented
16	C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂²×#11719947	—	2	16	no	—
18	C₂²×#11719947	C₄	1	4	yes	—
19	C₂²×#11719947	C₄	1	8	yes	—
20	C₂²×#11719947	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂²×#11719947	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂³×Dic₁₀₆	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂⁴×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂⁴×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×D₄×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#11719940	—	2	16	no	—
30	C₂×#11719940	—	2	16	no	—
31	C₂×#11719940	—	2	64	no	—
32	C₂×#11719940	C₂³	1	16	yes	—
33	C₂×#11719940	C₂³	1	16	yes	complemented
34	C₂²×#88324	—	2	16	no	—
35	C₂²×#88324	C₂³	1	8	yes	—
36	C₂²×#88324	C₂³	1	16	yes	complemented
37	#13133274	C₂³	1	32	yes	complemented
38	C₂²⋊#88324	C₂³	1	32	yes	complemented
39	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#11719947	—	2	32	no	—
41	C₂×#11719947	—	2	64	no	—
42	C₂×#11719947	—	2	16	no	—
43	C₂×#11719947	—	2	16	no	—
44	C₂×#11719947	—	2	64	no	—
45	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	16	yes	—
46	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	32	yes	—
47	C₂×#11719947	C₂³	1	16	yes	—
48	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
49	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
52	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
53	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	C₂³×Dic₅₃	—	2	8	no	—
58	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	16	yes	—
65	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
71	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂⁵×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂⁵×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
78	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
80	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
82	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
83	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
84	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
85	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
89	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
90	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
92	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
94	C₂×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
95	C₂×D₄×C₅₃	—	2	32	no	—
96	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
101	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
102	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
103	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
104	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
105	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
106	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂²×Dic₅₃	—	2	16	no	—
108	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
109	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
110	C₂²×Dic₅₃	—	2	16	no	—
111	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
112	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
113	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
114	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
115	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
117	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
118	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
121	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
123	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
124	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
125	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
126	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
127	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	32	yes	—
128	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
129	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
131	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
132	#11719947	—	2	64	no	—
133	#11719947	—	2	128	no	—
134	#11719947	—	2	32	no	—
135	#11719947	—	2	32	no	—
136	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
137	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
138	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
139	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
140	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
142	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
143	C₂×Dic₁₀₆	—	2	32	no	—
144	C₂×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
145	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	16	yes	—
146	#11719940	—	2	32	no	—
147	#11719940	—	2	32	no	—
148	C₂×#88324	—	2	16	no	—
149	C₂×#88324	—	2	32	no	—
150	C₂×#88324	C₂⁴	1	16	yes	—
151	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
152	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
153	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
154	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
155	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
156	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
157	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
158	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
159	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
160	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
161	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
162	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
163	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
164	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
165	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
166	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
168	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
170	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
171	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
172	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
173	D₄×C₅₃	—	2	32	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
177	C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
178	C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
179	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
180	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
181	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
182	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
183	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
184	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
185	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
186	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
187	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
188	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
189	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
190	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
191	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
192	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
194	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
195	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
196	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
197	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
198	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
199	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
200	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
201	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
202	Dic₁₀₆	—	2	32	no	—
203	#88324	—	2	16	no	—
204	C₂×#2879	—	53	1	no	maximal, Sylow
205	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
206	C₂²×C₅₃	—	2	16	no	—
207	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
209	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
211	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
212	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
213	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
214	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
215	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
216	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
217	C₂²×C₅₃	#568	1	4	yes	—
218	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
220	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
221	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
222	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
223	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
224	Dic₅₃	—	2	4	no	—
225	Dic₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
226	Dic₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
227	Dic₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
228	Dic₅₃	C₂³×D₄	1	2	yes	—
229	C₂³×#41	—	53	1	no	—
230	C₂³×M₁₆	—	53	2	no	—
231	#2879	—	53	16	no	—
232	C₂×#408	—	53	8	no	—
233	C₂×#407	—	53	2	no	—
234	C₂×#407	—	53	2	no	—
235	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
236	C₂×C₅₃	—	2	8	no	—
237	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
238	C₂×C₅₃	#2879	1	4	yes	complemented
239	C₂×C₅₃	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₅₃	C₂×#568	1	2	yes	—
241	D₅₃	—	4	4	no	—
242	C₂²×#41	—	53	4	no	—
243	C₂²×#41	—	53	8	no	—
244	C₂²×#41	—	53	8	no	—
245	C₂²×#41	—	53	4	no	—
246	C₂²×#41	—	106	16	no	—
247	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
248	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
249	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
250	C₂³×D₄	#6157	1	1	yes	characteristic
251	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
252	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
253	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
254	C₂²×M₁₆	—	53	4	no	—
255	C₂²×M₁₆	—	53	4	no	—
256	C₂²×M₁₆	—	53	16	no	—
257	C₂²×M₁₆	—	106	16	no	—
258	C₂³×C₈	—	53	4	no	—
259	#408	—	53	64	no	—
260	#407	—	53	16	no	—
261	#407	—	53	16	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
264	C₅₃	C₂×#2879	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
265	C₂⁵	—	53	1	no	—
266	C₂⁵	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
267	C₂⁵	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
268	C₂×#41	—	53	16	no	—
269	C₂×#41	—	53	16	no	—
270	C₂×#41	—	53	32	no	—
271	C₂×#41	—	106	32	no	—
272	C₂×#41	—	106	64	no	—
273	C₂×#41	—	106	16	no	—
274	C₂×#41	—	106	16	no	—
275	C₂×#41	—	106	64	no	—
276	C₂²×Q₈	—	53	8	no	—
277	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
278	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
279	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
280	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
281	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
282	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
283	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
284	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
285	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
286	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	8	yes	—
287	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	4	yes	—
288	C₂³×C₄	—	53	16	no	—
289	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
290	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
291	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
292	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
293	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
294	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
295	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
296	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
297	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
298	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
299	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
300	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
301	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
302	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
303	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
304	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
305	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
306	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
307	C₂×M₁₆	—	53	16	no	—
308	C₂×M₁₆	—	53	16	no	—
309	C₂×M₁₆	—	106	16	no	—
310	C₂×M₁₆	—	106	16	no	—
311	C₂×M₁₆	—	106	64	no	—
312	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
313	C₂²×C₈	—	53	16	no	—
314	C₂²×C₈	—	106	16	no	—
315	C₂²⋊C₈	—	53	32	no	—
316	C₂²⋊C₈	—	53	32	no	—
317	C₂⁴	—	2	4	no	—
318	C₂⁴	—	4	4	no	—
319	C₂⁴	—	4	4	no	—
320	C₂⁴	—	53	2	no	—
321	C₂⁴	—	53	4	no	—
322	C₂⁴	—	106	4	no	—
323	C₂⁴	—	212	4	no	—
324	C₂⁴	C₂²⋊#6157	1	8	yes	—
325	C₂⁴	C₂²×#6157	1	2	yes	—
326	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
327	C₂⁴	C₂²×#6157	1	2	yes	—
328	C₂⁴	C₂²×#6157	1	4	yes	—
329	C₂⁴	C₂²×#6157	1	4	yes	—
330	#41	—	106	64	no	—
331	#41	—	106	128	no	—
332	#41	—	106	32	no	—
333	#41	—	106	32	no	—
334	C₂×Q₈	—	53	16	no	—
335	C₂×Q₈	—	106	32	no	—
336	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
337	C₂×D₄	—	2	16	no	—
338	C₂×D₄	—	2	32	no	—
339	C₂×D₄	—	53	16	no	—
340	C₂×D₄	—	53	16	no	—
341	C₂×D₄	—	106	32	no	—
342	C₂×D₄	—	106	16	no	—
343	C₂×D₄	—	106	16	no	—
344	C₂×D₄	—	106	32	no	—
345	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	16	yes	—
346	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
348	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
349	C₂²×C₄	—	53	32	no	—
350	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
351	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
352	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
353	C₂²×C₄	—	53	32	no	—
354	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
358	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
361	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
363	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
366	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
370	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
372	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
373	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
374	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
375	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
376	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
377	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
378	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
379	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
380	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
381	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
382	M₁₆	—	106	32	no	—
383	M₁₆	—	106	32	no	—
384	C₂×C₈	—	53	16	no	—
385	C₂×C₈	—	106	16	no	—
386	C₂×C₈	—	106	32	no	—
387	C₂³	—	2	4	no	—
388	C₂³	—	2	8	no	—
389	C₂³	—	2	8	no	—
390	C₂³	—	2	4	no	—
391	C₂³	—	2	8	no	—
392	C₂³	—	4	16	no	—
393	C₂³	—	4	8	no	—
394	C₂³	—	4	8	no	—
395	C₂³	—	4	16	no	—
396	C₂³	—	53	4	no	—
397	C₂³	—	106	8	no	—
398	C₂³	—	106	4	no	—
399	C₂³	—	106	8	no	—
400	C₂³	—	212	8	no	—
401	C₂³	—	212	16	no	—
402	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
403	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	8	yes	—
404	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	16	yes	—
405	C₂³	C₂³×#6157	1	4	yes	—
406	C₂³	C₂³×#6157	1	2	yes	—
407	C₂³	C₂³×#6157	1	4	yes	—
408	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
409	Q₈	—	106	32	no	—
410	D₄	—	2	32	no	—
411	D₄	—	106	32	no	—
412	D₄	—	106	32	no	—
413	C₂×C₄	—	2	8	no	—
414	C₂×C₄	—	2	4	no	—
415	C₂×C₄	—	53	8	no	—
416	C₂×C₄	—	53	4	no	—
417	C₂×C₄	—	53	16	no	—
418	C₂×C₄	—	53	8	no	—
419	C₂×C₄	—	53	16	no	—
420	C₂×C₄	—	53	32	no	—
421	C₂×C₄	—	53	4	no	—
422	C₂×C₄	—	53	8	no	—
423	C₂×C₄	—	53	8	no	—
424	C₂×C₄	—	53	8	no	—
425	C₂×C₄	—	53	1	no	—
426	C₂×C₄	—	53	2	no	—
427	C₂×C₄	—	53	4	no	—
428	C₂×C₄	—	53	1	no	—
429	C₂×C₄	—	53	4	no	—
430	C₂×C₄	—	106	8	no	—
431	C₂×C₄	—	106	8	no	—
432	C₂×C₄	—	106	16	no	—
433	C₂×C₄	—	106	8	no	—
434	C₂×C₄	—	106	8	no	—
435	C₂×C₄	—	106	16	no	—
436	C₂×C₄	—	106	8	no	—
437	C₂×C₄	—	106	4	no	—
438	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	4	yes	—
439	C₈	—	106	16	no	—
440	C₂²	—	2	4	no	—
441	C₂²	—	2	8	no	—
442	C₂²	—	2	8	no	—
443	C₂²	—	2	16	no	—
444	C₂²	—	2	4	no	—
445	C₂²	—	2	8	no	—
446	C₂²	—	4	16	no	—
447	C₂²	—	4	16	no	—
448	C₂²	—	4	8	no	—
449	C₂²	—	106	4	no	—
450	C₂²	—	106	8	no	—
451	C₂²	—	212	16	no	—
452	C₂²	—	212	8	no	—
453	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
454	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	8	yes	—
455	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
456	C₂²	#16811701	1	4	yes	—
457	C₂²	C₂⁴×#6157	1	1	yes	characteristic
458	C₄	—	2	4	no	—
459	C₄	—	53	2	no	—
460	C₄	—	53	2	no	—
461	C₄	—	53	4	no	—
462	C₄	—	53	8	no	—
463	C₄	—	106	4	no	—
464	C₂	—	2	4	no	—
465	C₂	—	2	8	no	—
466	C₂	—	4	4	no	—
467	C₂	—	212	4	no	—
468	C₂	#20291299	1	4	yes	direct product factor
469	C₂	C₂³×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
470	C₂	C₂×#16811701	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂³×#6157
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂²	C₂⁴×#6157
Fitting	C₂³×D₄×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×#11719947	C₂
cosocle	C₂×Dic₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂³×D₄	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×#2879
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#11719940	C₂	semidirect
2. #20291299	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16811596	C₂	semidirect
4. C₂×#16811595	C₂	semidirect
5. C₂×#16811593	C₂	semidirect
9. C₂²×#11719940	C₂²	semidirect
10. C₂²×#11719940	C₂²	semidirect
11. C₂³×#88324	C₂²	semidirect
12. #16811596	C₂²	semidirect
13. #16811595	C₂²	semidirect
14. #16811593	C₂²	semidirect
15. C₂×#13133274	C₂²	semidirect
16. C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	semidirect
33. C₂×#11719940	C₂³	semidirect
36. C₂²×#88324	C₂³	semidirect
37. #13133274	C₂³	semidirect
38. C₂²⋊#88324	C₂³	semidirect
238. C₂×C₅₃	#2879	semidirect
264. C₅₃	C₂×#2879	semidirect
468. C₂	#20291299	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11719940	2
#20291299	2
C₂×#16811596	2
C₂×#16811595	2
C₂×#16811593	2
C₂³×#11719947	2
C₂×#2879	53

Subgroups — C2×#20291299 #28329214

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20291299 #28329214