Subgroups — C₂×#20291302 #28329218

Order 13568.

5150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 368 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₅₃⋊M₁₆	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20291302	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16811598	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16811595	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂³×#11719949	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#11719936	C₂²	1	4	yes	complemented
7	C₂×D₅₃⋊M₁₆	—	2	16	no	—
8	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	16	yes	complemented
9	C₂²×#11719940	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
11	#16811598	C₂²	1	64	yes	complemented
12	#16811595	C₂²	1	32	yes	complemented
13	C₂×#13133274	C₂²	1	16	yes	complemented
14	C₂²×#11719949	—	2	16	no	—
15	C₂²×#11719949	C₄	1	4	yes	—
16	C₂²×#11719949	C₄	1	8	yes	—
17	C₂²×#11719949	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×#11719949	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂³×D₂₁₂	C₄	1	2	yes	—
20	C₂³×D₂₁₂	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×Q₈×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#11719936	—	2	16	no	—
25	C₂×#11719936	C₂³	1	16	yes	complemented
26	D₅₃⋊M₁₆	—	2	64	no	—
27	C₂×#11719940	—	2	16	no	—
28	C₂×#11719940	C₂³	1	16	yes	—
29	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	16	no	—
30	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	16	yes	complemented
31	C₂²×#88324	C₂³	1	8	yes	—
32	#13133274	C₂³	1	64	yes	complemented
33	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#11719949	—	2	32	no	—
36	C₂×#11719949	—	2	64	no	—
37	C₂×#11719949	—	2	16	no	—
38	C₂×#11719949	—	2	64	no	—
39	C₂×#11719949	—	2	16	no	—
40	C₂×#11719949	C₂×C₄	1	16	yes	—
41	C₂×#11719949	C₂×C₄	1	32	yes	—
42	C₂×#11719949	C₂³	1	16	yes	—
43	C₂²×D₂₁₂	—	2	16	no	—
44	C₂²×D₂₁₂	—	2	8	no	—
45	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	16	yes	—
47	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
51	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	16	yes	—
56	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
58	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
61	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
63	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
67	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
68	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
69	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
70	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
71	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
73	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
74	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	32	no	—
75	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	16	no	—
76	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
77	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
78	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
79	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
80	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
86	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
88	#11719949	—	2	64	no	—
89	#11719949	—	2	128	no	—
90	#11719949	—	2	32	no	—
91	#11719949	—	2	32	no	—
92	C₂×D₂₁₂	—	2	32	no	—
93	C₂×D₂₁₂	—	2	64	no	—
94	C₂×D₂₁₂	—	2	32	no	—
95	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
96	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	32	yes	—
97	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	16	yes	—
98	C₂×C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
99	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
100	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
101	C₂×C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
102	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
103	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
104	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
105	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
106	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
107	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
108	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
109	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	32	yes	—
110	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
111	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
112	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
113	#11719940	—	2	32	no	—
114	C₂×#88324	—	2	16	no	—
115	C₂×#88324	C₂⁴	1	16	yes	—
116	#11719936	—	2	32	no	—
117	D₅₃⋊C₈	—	2	32	no	—
118	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
120	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
121	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
123	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
124	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
125	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
126	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
127	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
128	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
129	C₂²×D₅₃	—	4	32	no	—
130	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
131	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
132	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
133	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
134	Q₈×C₅₃	—	2	32	no	—
135	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
136	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
137	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
138	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
139	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
140	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
141	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
142	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
143	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
145	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
146	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
147	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
148	D₂₁₂	—	2	64	no	—
149	D₂₁₂	—	2	32	no	—
150	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
151	C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
152	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
153	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
154	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
155	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
156	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
157	#88324	—	2	16	no	—
158	C₂×#2879	—	53	1	no	maximal, Sylow
159	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
160	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
162	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₂²×C₅₃	#568	1	4	yes	—
164	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×D₅₃	—	2	16	no	—
166	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
167	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
168	C₂×D₅₃	—	2	16	no	—
169	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
170	C₂×D₅₃	—	4	32	no	—
171	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
172	C₂×D₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
173	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
174	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
175	Dic₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
176	Dic₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
177	Dic₅₃	C₂³×D₄	1	2	yes	—
178	C₂³×#41	—	53	1	no	—
179	C₂³×M₁₆	—	53	2	no	—
180	#2879	—	53	16	no	—
181	C₂×#408	—	53	8	no	—
182	C₂×#407	—	53	4	no	—
183	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
184	C₂×C₅₃	#2879	1	4	yes	complemented
185	C₂×C₅₃	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₅₃	C₂×#568	1	2	yes	—
187	D₅₃	—	2	8	no	—
188	D₅₃	—	4	8	no	—
189	C₂²×#41	—	53	4	no	—
190	C₂²×#41	—	53	8	no	—
191	C₂²×#41	—	53	8	no	—
192	C₂²×#41	—	53	4	no	—
193	C₂²×#41	—	106	16	no	—
194	C₂³×Q₈	#6157	1	1	yes	characteristic
195	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
196	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
197	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
198	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
199	C₂²×M₁₆	—	53	4	no	—
200	C₂²×M₁₆	—	53	4	no	—
201	C₂²×M₁₆	—	53	16	no	—
202	C₂²×M₁₆	—	106	16	no	—
203	C₂³×C₈	—	53	4	no	—
204	#408	—	53	64	no	—
205	#407	—	53	32	no	—
206	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	16	no	—
207	C₅₃	C₂×#2879	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
208	C₂⁵	—	53	1	no	—
209	C₂⁵	—	53	2	no	—
210	C₂×#41	—	53	16	no	—
211	C₂×#41	—	53	16	no	—
212	C₂×#41	—	53	32	no	—
213	C₂×#41	—	106	32	no	—
214	C₂×#41	—	106	64	no	—
215	C₂×#41	—	106	16	no	—
216	C₂×#41	—	106	16	no	—
217	C₂×#41	—	106	64	no	—
218	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
219	C₂²×Q₈	C₂×#6157	1	8	yes	—
220	C₂²×Q₈	C₂×#6157	1	4	yes	—
221	C₂²×D₄	—	53	16	no	—
222	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
223	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
224	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
225	C₂²×D₄	—	106	16	no	—
226	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
227	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
228	C₂³×C₄	—	53	16	no	—
229	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
230	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
231	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
232	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
233	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
234	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
235	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
236	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
237	C₂³×C₄	—	106	16	no	—
238	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
239	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
240	C₂×M₁₆	—	53	16	no	—
241	C₂×M₁₆	—	53	16	no	—
242	C₂×M₁₆	—	106	16	no	—
243	C₂×M₁₆	—	106	64	no	—
244	C₂×M₁₆	—	106	16	no	—
245	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
246	C₂²×C₈	—	53	16	no	—
247	C₂²×C₈	—	106	16	no	—
248	C₂²⋊C₈	—	53	64	no	—
249	C₂⁴	—	53	2	no	—
250	C₂⁴	—	53	8	no	—
251	C₂⁴	—	53	4	no	—
252	C₂⁴	—	53	4	no	—
253	C₂⁴	—	53	8	no	—
254	C₂⁴	—	106	8	no	—
255	C₂⁴	—	212	4	no	—
256	C₂⁴	—	212	8	no	—
257	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
258	#41	—	106	64	no	—
259	#41	—	106	128	no	—
260	#41	—	106	32	no	—
261	#41	—	106	32	no	—
262	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
263	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
264	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	16	yes	—
265	C₂×D₄	—	53	32	no	—
266	C₂×D₄	—	53	16	no	—
267	C₂×D₄	—	106	32	no	—
268	C₂×D₄	—	106	64	no	—
269	C₂×D₄	—	106	32	no	—
270	C₂×D₄	—	106	16	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
272	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
273	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
277	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
278	C₂²×C₄	—	53	32	no	—
279	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
280	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
281	C₂²×C₄	—	53	32	no	—
282	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
283	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
284	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
286	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
287	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
288	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
289	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
290	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
291	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
292	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	8	yes	—
293	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	8	yes	—
294	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
295	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
296	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
297	M₁₆	—	106	32	no	—
298	M₁₆	—	106	32	no	—
299	C₂×C₈	—	53	16	no	—
300	C₂×C₈	—	106	16	no	—
301	C₂×C₈	—	106	32	no	—
302	C₂³	—	2	4	no	—
303	C₂³	—	53	8	no	—
304	C₂³	—	53	4	no	—
305	C₂³	—	53	16	no	—
306	C₂³	—	53	8	no	—
307	C₂³	—	106	8	no	—
308	C₂³	—	106	16	no	—
309	C₂³	—	106	8	no	—
310	C₂³	—	106	16	no	—
311	C₂³	—	212	8	no	—
312	C₂³	—	212	16	no	—
313	C₂³	—	212	16	no	—
314	C₂³	—	212	32	no	—
315	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
316	C₂³	C₂³×#6157	1	2	yes	—
317	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
318	Q₈	—	2	32	no	—
319	D₄	—	106	64	no	—
320	D₄	—	106	32	no	—
321	C₂×C₄	—	2	16	no	—
322	C₂×C₄	—	2	8	no	—
323	C₂×C₄	—	53	8	no	—
324	C₂×C₄	—	53	4	no	—
325	C₂×C₄	—	53	4	no	—
326	C₂×C₄	—	53	8	no	—
327	C₂×C₄	—	53	1	no	—
328	C₂×C₄	—	53	2	no	—
329	C₂×C₄	—	53	1	no	—
330	C₂×C₄	—	53	16	no	—
331	C₂×C₄	—	53	32	no	—
332	C₂×C₄	—	53	8	no	—
333	C₂×C₄	—	53	8	no	—
334	C₂×C₄	—	106	16	no	—
335	C₂×C₄	—	106	16	no	—
336	C₂×C₄	—	106	32	no	—
337	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	16	yes	—
338	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	8	yes	—
339	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	8	yes	—
340	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	4	yes	—
341	C₈	—	106	16	no	—
342	C₂²	—	2	4	no	—
343	C₂²	—	2	8	no	—
344	C₂²	—	53	8	no	—
345	C₂²	—	106	8	no	—
346	C₂²	—	106	16	no	—
347	C₂²	—	106	8	no	—
348	C₂²	—	106	16	no	—
349	C₂²	—	212	16	no	—
350	C₂²	—	212	32	no	—
351	C₂²	—	212	16	no	—
352	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
353	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
354	C₂²	#16811703	1	4	yes	—
355	C₂²	C₂⁴×#6157	1	1	yes	characteristic
356	C₄	—	2	8	no	—
357	C₄	—	53	2	no	—
358	C₄	—	53	2	no	—
359	C₄	—	53	4	no	—
360	C₄	C₂²×C₂²⋊#6157	1	8	yes	—
361	C₂	—	2	4	no	—
362	C₂	—	106	8	no	—
363	C₂	—	212	8	no	—
364	C₂	#20291302	1	4	yes	direct product factor
365	C₂	C₂³×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
366	C₂	C₂×#16811703	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂³×#6157
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂²	C₂⁴×#6157
Fitting	C₂³×Q₈×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×#11719949	C₂
cosocle	C₂×Dic₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂³×Q₈	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×#2879
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×D₅₃⋊M₁₆	C₂	semidirect
2. #20291302	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16811598	C₂	semidirect
4. C₂×#16811595	C₂	semidirect
6. C₂²×#11719936	C₂²	semidirect
8. C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	semidirect
10. C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	semidirect
11. #16811598	C₂²	semidirect
12. #16811595	C₂²	semidirect
13. C₂×#13133274	C₂²	semidirect
25. C₂×#11719936	C₂³	semidirect
30. C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	semidirect
32. #13133274	C₂³	semidirect
184. C₂×C₅₃	#2879	semidirect
207. C₅₃	C₂×#2879	semidirect
364. C₂	#20291302	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₅₃⋊M₁₆	2
#20291302	2
C₂×#16811598	2
C₂×#16811595	2
C₂³×#11719949	2
C₂×#2879	53

Subgroups — C2×#20291302 #28329218

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20291302 #28329218