Subgroups — C₂×#20291305 #28329222

Order 13568.

5206 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133304	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20291305	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16811598	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16811596	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16811595	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16811594	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#13133274	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#41×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#13133304	—	2	16	no	—
11	C₂×#13133304	C₂²	1	16	yes	complemented
12	C₂²×#11719936	C₂²	1	2	yes	complemented
13	C₂²×#11719940	C₂²	1	4	yes	complemented
14	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₂³×#88324	C₂²	1	4	yes	complemented
16	#16811598	C₂²	1	16	yes	complemented
17	#16811596	C₂²	1	32	yes	complemented
18	#16811595	C₂²	1	16	yes	complemented
19	#16811594	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂×#13133274	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133274	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133274	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133274	C₂²	1	16	yes	complemented
24	C₂×#13133274	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×#13133274	C₂²	1	4	yes	complemented
26	D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂²×#11719949	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×#11719945	C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×#11719945	C₄	1	2	yes	—
32	C₂²×#11719947	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×#11719947	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#41×D₅₃	—	2	16	no	—
35	C₂×#41×D₅₃	C₄	1	8	yes	—
36	C₂×#41×D₅₃	C₂²	1	8	yes	—
37	C₂²×Q₈×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×D₄×D₅₃	C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×D₄×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×#41×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
43	#13133304	—	2	64	no	—
44	C₂×#11719936	—	2	8	no	—
45	C₂×#11719936	C₂³	1	8	yes	complemented
46	C₂×#11719940	—	2	16	no	—
47	C₂×#11719940	C₂³	1	16	yes	complemented
48	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	8	no	—
49	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
50	C₂²×#88324	—	2	16	no	—
51	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×#88324	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×#88324	C₂³	1	16	yes	complemented
55	#13133274	C₂³	1	4	yes	—
56	#13133274	C₂³	1	4	yes	—
57	#13133274	C₂³	1	8	yes	—
58	#13133274	C₂³	1	16	yes	complemented
59	#13133274	C₂³	1	16	yes	complemented
60	C₂²⋊#88324	C₂³	1	8	yes	complemented
61	C₂²⋊#88324	C₂³	1	8	yes	complemented
62	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#11719949	—	2	8	no	—
65	C₂×#11719949	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂×#11719949	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×#11719945	—	2	16	no	—
68	C₂×#11719945	—	2	8	no	—
69	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	16	yes	—
70	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	8	yes	—
71	C₂×#11719947	—	2	16	no	—
72	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	8	yes	—
73	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₂×#11719947	D₄	1	16	yes	—
75	C₂×#11719947	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂×#11719947	C₂³	1	4	yes	—
77	#41×D₅₃	—	2	64	no	—
78	#41×D₅₃	—	2	64	no	—
79	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
82	C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
83	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
89	C₂×D₄×D₅₃	—	2	16	no	—
90	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
91	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
92	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
95	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
96	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
99	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
100	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
106	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×#41×C₅₃	—	2	8	no	—
108	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
109	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
113	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
117	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
118	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
120	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
121	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
122	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
124	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
125	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	#41×C₅₃	—	2	32	no	—
128	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
129	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
130	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
131	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
132	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
133	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
134	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
135	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
139	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
140	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
142	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
143	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
144	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
145	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
146	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
147	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
148	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
152	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
153	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
154	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
156	#11719949	—	2	16	no	—
157	#11719949	—	2	16	no	—
158	Q₈×D₅₃	—	2	32	no	—
159	#11719947	—	2	32	no	—
160	#11719947	—	2	32	no	—
161	#11719947	C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
162	#11719947	C₂×D₄	1	32	yes	—
163	D₄×D₅₃	—	2	32	no	—
164	D₄×D₅₃	—	2	64	no	—
165	#11719945	—	2	64	no	—
166	#11719945	—	2	32	no	—
167	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
168	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
169	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	8	yes	—
170	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
171	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
174	C₂×C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
175	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
176	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
178	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
179	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
180	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
181	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
183	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
184	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
185	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
186	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
187	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
189	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
191	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
193	C₂×Dic₁₀₆	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
194	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
195	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
196	#11719940	—	2	32	no	—
197	C₂×#88324	—	2	4	no	—
198	C₂×#88324	—	2	8	no	—
199	C₂×#88324	—	2	32	no	—
200	C₂×#88324	—	2	4	no	—
201	C₂×#88324	C₂⁴	1	4	yes	—
202	C₂×#88324	C₂⁴	1	8	yes	—
203	C₂×#88324	C₂⁴	1	4	yes	—
204	#11719936	—	2	16	no	—
205	D₅₃⋊C₈	—	2	16	no	—
206	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
207	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
208	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
209	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
210	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
212	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
213	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
214	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
216	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
217	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
218	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
219	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
220	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
221	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
222	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
223	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
224	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
225	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
226	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
227	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
228	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
229	C₂²×D₅₃	—	4	32	no	—
230	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
231	C₂²×D₅₃	#131	1	4	yes	complemented
232	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
233	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
234	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
235	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
236	D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
237	D₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
238	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
241	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
242	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
243	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
244	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
246	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
247	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
248	C₂²⋊D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
249	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
250	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
251	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
252	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
253	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
254	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
255	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
256	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
258	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	16	yes	—
259	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
260	D₂₁₂	—	2	16	no	—
261	D₂₁₂	—	2	8	no	—
262	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
263	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
264	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
265	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
266	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
267	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
268	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
269	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
270	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
271	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
272	Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
273	Dic₁₀₆	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
274	#88324	—	2	8	no	—
275	#88324	—	2	4	no	—
276	#88324	—	2	4	no	—
277	C₂×#2880	—	53	1	no	maximal, Sylow
278	C₂²×C₅₃	—	2	16	no	—
279	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
280	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
281	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
284	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
285	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
286	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
287	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
288	C₂²×C₅₃	#568	1	2	yes	—
289	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
291	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
292	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
293	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
294	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
295	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
296	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
297	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
298	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
299	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
300	C₂×D₅₃	—	4	32	no	—
301	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
302	C₂×D₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
303	C₂×D₅₃	C₂×#131	1	4	yes	complemented
304	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
305	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
306	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
307	Dic₅₃	—	2	2	no	—
308	Dic₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
309	Dic₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
310	Dic₅₃	C₂³×D₄	1	2	yes	—
311	C₂³×#41	—	53	1	no	—
312	C₂²×#131	—	53	2	no	—
313	#2880	—	53	16	no	—
314	C₂×#408	—	53	4	no	—
315	C₂×#408	—	53	2	no	—
316	C₂×#407	—	53	1	no	—
317	C₂×#407	—	53	2	no	—
318	C₂²×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
319	C₂²×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
320	C₂×C₅₃	—	2	8	no	—
321	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
322	C₂×C₅₃	#2880	1	4	yes	complemented
323	C₂×C₅₃	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₅₃	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₅₃	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
326	D₅₃	—	2	4	no	—
327	D₅₃	—	2	4	no	—
328	D₅₃	—	4	4	no	—
329	C₂²×#41	—	53	8	no	—
330	C₂²×#41	—	53	8	no	—
331	C₂²×#41	—	53	1	no	—
332	C₂²×#41	—	53	1	no	—
333	C₂²×#41	—	53	2	no	—
334	C₂²×#41	—	53	2	no	—
335	C₂²×#41	—	53	1	no	—
336	C₂²×#41	—	106	16	no	—
337	C₂²×#41	#6157	1	1	yes	characteristic
338	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
339	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
340	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
341	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
342	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
343	C₂×#131	—	53	16	no	—
344	C₂×#131	—	106	16	no	—
345	C₂²×M₁₆	—	53	4	no	—
346	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
347	C₂³×C₈	—	53	4	no	—
348	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
349	#408	—	53	32	no	—
350	#408	—	53	16	no	—
351	#407	—	53	8	no	—
352	#407	—	53	16	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	16	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
362	C₅₃	C₂×#2880	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
363	C₂⁵	—	53	1	no	—
364	C₂⁵	—	53	2	no	—
365	C₂×#41	—	2	8	no	—
366	C₂×#41	—	53	4	no	—
367	C₂×#41	—	53	4	no	—
368	C₂×#41	—	53	16	no	—
369	C₂×#41	—	53	4	no	—
370	C₂×#41	—	53	4	no	—
371	C₂×#41	—	53	8	no	—
372	C₂×#41	—	53	8	no	—
373	C₂×#41	—	53	16	no	—
374	C₂×#41	—	53	8	no	—
375	C₂×#41	—	106	16	no	—
376	C₂×#41	—	106	8	no	—
377	C₂×#41	—	106	16	no	—
378	C₂×#41	—	106	8	no	—
379	C₂×#41	—	106	64	no	—
380	C₂×#41	—	106	64	no	—
381	C₂×#41	C₂×#6157	1	8	yes	—
382	C₂²×Q₈	—	53	8	no	—
383	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
384	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
385	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
386	C₂²×Q₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
388	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
389	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
390	C₂²×D₄	—	53	16	no	—
391	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
392	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
393	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
394	C₂²×D₄	—	106	16	no	—
395	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
396	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
397	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
398	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
399	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
400	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
401	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
402	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
403	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
404	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
405	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
406	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
407	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
408	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
409	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
410	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
411	C₂³×C₄	—	106	16	no	—
412	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
413	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
414	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
415	#131	—	106	64	no	—
416	C₂×M₁₆	—	53	16	no	—
417	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
418	C₂×M₁₆	—	106	16	no	—
419	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
420	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
421	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
422	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
423	C₂²×C₈	—	53	16	no	—
424	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
425	C₂²×C₈	—	106	16	no	—
426	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
427	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
428	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
429	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
430	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
431	C₂²⋊C₈	—	53	16	no	—
432	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
433	C₂²⋊C₈	—	53	16	no	—
434	C₂⁴	—	53	1	no	—
435	C₂⁴	—	53	1	no	—
436	C₂⁴	—	53	2	no	—
437	C₂⁴	—	53	4	no	—
438	C₂⁴	—	53	8	no	—
439	C₂⁴	—	106	4	no	—
440	C₂⁴	—	106	8	no	—
441	C₂⁴	—	106	4	no	—
442	C₂⁴	—	106	8	no	—
443	C₂⁴	—	212	4	no	—
444	C₂⁴	—	212	2	no	—
445	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
446	C₂⁴	C₂²×#6157	1	2	yes	—
447	#41	—	2	32	no	—
448	#41	—	53	32	no	—
449	#41	—	53	32	no	—
450	#41	—	106	64	no	—
451	#41	—	106	32	no	—
452	#41	—	106	32	no	—
453	#41	—	106	32	no	—
454	#41	—	106	16	no	—
455	#41	—	106	16	no	—
456	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
457	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
458	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
459	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
460	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
461	C₂×Q₈	—	106	32	no	—
462	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	4	yes	—
463	C₂×D₄	—	2	8	no	—
464	C₂×D₄	—	53	16	no	—
465	C₂×D₄	—	53	8	no	—
466	C₂×D₄	—	53	8	no	—
467	C₂×D₄	—	53	8	no	—
468	C₂×D₄	—	53	8	no	—
469	C₂×D₄	—	53	4	no	—
470	C₂×D₄	—	106	8	no	—
471	C₂×D₄	—	106	8	no	—
472	C₂×D₄	—	106	64	no	—
473	C₂×D₄	—	106	8	no	—
474	C₂×D₄	—	106	32	no	—
475	C₂×D₄	—	106	4	no	—
476	C₂×D₄	C₂²⋊#6157	1	8	yes	—
477	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	8	yes	—
478	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
479	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
482	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
486	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
487	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
492	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
494	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
495	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
496	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
497	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
498	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
500	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
501	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
502	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
503	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
504	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
505	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
506	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
507	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
508	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
509	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
510	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
511	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	8	yes	—
512	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
513	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
514	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
515	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
516	M₁₆	—	106	16	no	—
517	M₁₆	—	106	32	no	—
518	C₂×C₈	—	53	4	no	—
519	C₂×C₈	—	53	8	no	—
520	C₂×C₈	—	53	4	no	—
521	C₂×C₈	—	106	4	no	—
522	C₂×C₈	—	106	8	no	—
523	C₂×C₈	—	106	4	no	—
524	C₂×C₈	—	106	32	no	—
525	C₂×C₈	—	106	16	no	—
526	C₂³	—	2	4	no	—
527	C₂³	—	2	4	no	—
528	C₂³	—	2	2	no	—
529	C₂³	—	2	2	no	—
530	C₂³	—	2	2	no	—
531	C₂³	—	53	4	no	—
532	C₂³	—	53	4	no	—
533	C₂³	—	53	2	no	—
534	C₂³	—	53	2	no	—
535	C₂³	—	53	4	no	—
536	C₂³	—	106	8	no	—
537	C₂³	—	106	16	no	—
538	C₂³	—	106	8	no	—
539	C₂³	—	106	2	no	—
540	C₂³	—	106	2	no	—
541	C₂³	—	106	2	no	—
542	C₂³	—	106	2	no	—
543	C₂³	—	106	16	no	—
544	C₂³	—	106	4	no	—
545	C₂³	—	106	4	no	—
546	C₂³	—	106	4	no	—
547	C₂³	—	212	8	no	—
548	C₂³	—	212	4	no	—
549	C₂³	—	212	32	no	—
550	C₂³	—	212	16	no	—
551	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	8	yes	—
552	C₂³	C₂³×#6157	1	2	yes	—
553	C₂³	C₂³×#6157	1	4	yes	—
554	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
555	Q₈	—	2	8	no	—
556	Q₈	—	53	16	no	—
557	Q₈	—	106	16	no	—
558	D₄	—	2	16	no	—
559	D₄	—	53	32	no	—
560	D₄	—	106	16	no	—
561	D₄	—	106	16	no	—
562	D₄	—	106	16	no	—
563	D₄	—	106	8	no	—
564	D₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	16	yes	—
565	C₂×C₄	—	2	2	no	—
566	C₂×C₄	—	2	4	no	—
567	C₂×C₄	—	2	16	no	—
568	C₂×C₄	—	2	8	no	—
569	C₂×C₄	—	53	8	no	—
570	C₂×C₄	—	53	16	no	—
571	C₂×C₄	—	53	4	no	—
572	C₂×C₄	—	53	16	no	—
573	C₂×C₄	—	53	1	no	—
574	C₂×C₄	—	53	4	no	—
575	C₂×C₄	—	53	1	no	—
576	C₂×C₄	—	53	8	no	—
577	C₂×C₄	—	53	8	no	—
578	C₂×C₄	—	53	2	no	—
579	C₂×C₄	—	106	4	no	—
580	C₂×C₄	—	106	4	no	—
581	C₂×C₄	—	106	16	no	—
582	C₂×C₄	—	106	16	no	—
583	C₂×C₄	—	106	8	no	—
584	C₂×C₄	—	106	8	no	—
585	C₂×C₄	—	106	8	no	—
586	C₂×C₄	—	106	4	no	—
587	C₂×C₄	—	106	4	no	—
588	C₂×C₄	—	106	2	no	—
589	C₂×C₄	—	106	8	no	—
590	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
591	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	2	yes	—
592	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	4	yes	—
593	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	2	yes	—
594	C₈	—	106	4	no	—
595	C₈	—	106	8	no	—
596	C₈	—	106	4	no	—
597	C₂²	—	2	4	no	—
598	C₂²	—	2	4	no	—
599	C₂²	—	2	16	no	—
600	C₂²	—	2	2	no	—
601	C₂²	—	2	2	no	—
602	C₂²	—	2	2	no	—
603	C₂²	—	4	4	no	—
604	C₂²	—	53	4	no	—
605	C₂²	—	53	4	no	—
606	C₂²	—	106	2	no	—
607	C₂²	—	106	2	no	—
608	C₂²	—	106	2	no	—
609	C₂²	—	106	2	no	—
610	C₂²	—	106	8	no	—
611	C₂²	—	106	8	no	—
612	C₂²	—	106	4	no	—
613	C₂²	—	106	4	no	—
614	C₂²	—	106	4	no	—
615	C₂²	—	212	32	no	—
616	C₂²	—	212	16	no	—
617	C₂²	—	212	8	no	—
618	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	8	yes	—
619	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
620	C₂²	D₅₃⋊#131	1	2	yes	—
621	C₂²	#16811702	1	2	yes	—
622	C₂²	C₂⁴×#6157	1	1	yes	characteristic
623	C₄	—	2	2	no	—
624	C₄	—	2	4	no	—
625	C₄	—	53	2	no	—
626	C₄	—	53	2	no	—
627	C₄	—	53	8	no	—
628	C₄	—	106	2	no	—
629	C₄	C₂²×C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
630	C₂	—	2	8	no	—
631	C₂	—	4	2	no	—
632	C₂	—	106	4	no	—
633	C₂	—	106	4	no	—
634	C₂	—	212	4	no	—
635	C₂	#20291305	1	4	yes	direct product factor
636	C₂	C₂³×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
637	C₂	C₂×D₅₃⋊#131	1	1	yes	characteristic
638	C₂	C₂×#16811702	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂³×#6157
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂²	C₂⁴×#6157
Fitting	C₂²×#41×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×#41×D₅₃	C₂
cosocle	C₂×Dic₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂²×#41	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×#2880
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133304	C₂	semidirect
2. #20291305	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16811598	C₂	semidirect
4. C₂×#16811596	C₂	semidirect
5. C₂×#16811595	C₂	semidirect
6. C₂×#16811594	C₂	semidirect
7. C₂²×#13133274	C₂	semidirect
8. C₂×D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	C₂	semidirect
11. C₂×#13133304	C₂²	semidirect
12. C₂²×#11719936	C₂²	semidirect
13. C₂²×#11719940	C₂²	semidirect
14. C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	semidirect
15. C₂³×#88324	C₂²	semidirect
16. #16811598	C₂²	semidirect
17. #16811596	C₂²	semidirect
18. #16811595	C₂²	semidirect
19. #16811594	C₂²	semidirect
23. C₂×#13133274	C₂²	semidirect
24. C₂×#13133274	C₂²	semidirect
25. C₂×#13133274	C₂²	semidirect
26. D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	C₂²	semidirect
27. C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	semidirect
28. C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	semidirect
45. C₂×#11719936	C₂³	semidirect
47. C₂×#11719940	C₂³	semidirect
49. C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	semidirect
54. C₂²×#88324	C₂³	semidirect
58. #13133274	C₂³	semidirect
59. #13133274	C₂³	semidirect
60. C₂²⋊#88324	C₂³	semidirect
61. C₂²⋊#88324	C₂³	semidirect
231. C₂²×D₅₃	#131	semidirect
303. C₂×D₅₃	C₂×#131	semidirect
322. C₂×C₅₃	#2880	semidirect
362. C₅₃	C₂×#2880	semidirect
635. C₂	#20291305	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133304	2
#20291305	2
C₂×#16811598	2
C₂×#16811596	2
C₂×#16811595	2
C₂×#16811594	2
C₂²×#13133274	2
C₂×D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	2
C₂²×#41×D₅₃	2
C₂×#2880	53

Subgroups — C2×#20291305 #28329222

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20291305 #28329222