Subgroups — #28329227

Order 13568.

5134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811701	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20291305	C₂	1	16	yes	maximal, complemented
3	#20291302	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20291299	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16811595	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	D₅₃⋊#407	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×#41×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#16811701	—	2	16	no	—
9	C₂×#13133304	C₂²	1	16	yes	complemented
10	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
11	C₂²×#11719940	C₂²	1	8	yes	complemented
12	#16811598	C₂²	1	16	yes	complemented
13	#16811596	C₂²	1	32	yes	complemented
14	#16811595	C₂²	1	4	yes	—
15	#16811595	C₂²	1	16	yes	complemented
16	#16811595	C₂²	1	8	yes	complemented
17	#16811594	C₂²	1	8	yes	complemented
18	#16811593	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂×#13133274	C₂²	1	16	yes	complemented
20	D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂²×#11719949	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#11719945	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#11719945	C₄	1	2	yes	—
24	C₂²×#11719947	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×#11719947	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#41×D₅₃	—	2	16	no	—
27	C₂×#41×D₅₃	C₄	1	8	yes	—
28	C₂×#41×D₅₃	C₂²	1	8	yes	—
29	C₂²×Q₈×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×D₄×D₅₃	C₄	1	2	yes	—
31	C₂²×D₄×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×#41×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
35	#13133304	—	2	64	no	—
36	C₂×#11719936	C₂³	1	8	yes	complemented
37	D₅₃⋊M₁₆	—	2	16	no	—
38	C₂×#11719940	—	2	32	no	—
39	C₂×#11719940	C₂³	1	8	yes	—
40	C₂×#11719940	C₂³	1	16	yes	complemented
41	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
42	C₂²×#88324	C₂³	1	16	yes	complemented
43	#13133274	C₂³	1	16	yes	—
44	#13133274	C₂³	1	32	yes	complemented
45	C₂²⋊#88324	C₂³	1	16	yes	complemented
46	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#11719949	—	2	8	no	—
49	C₂×#11719949	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×#11719949	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂×#11719945	—	2	16	no	—
52	C₂×#11719945	—	2	8	no	—
53	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	16	yes	—
54	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	C₂×#11719947	—	2	16	no	—
56	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×#11719947	D₄	1	16	yes	—
59	C₂×#11719947	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂×#11719947	C₂³	1	4	yes	—
61	#41×D₅₃	—	2	64	no	—
62	#41×D₅₃	—	2	64	no	—
63	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
66	C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
67	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
73	C₂×D₄×D₅₃	—	2	16	no	—
74	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
75	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
76	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
79	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
80	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
83	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×#41×C₅₃	—	2	8	no	—
92	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
93	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
101	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
103	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
104	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
106	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
107	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	#41×C₅₃	—	2	32	no	—
110	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
112	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
113	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
114	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
115	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
124	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
125	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
126	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
127	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
128	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
129	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
130	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
134	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
135	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
136	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
138	#11719949	—	2	16	no	—
139	#11719949	—	2	16	no	—
140	Q₈×D₅₃	—	2	32	no	—
141	#11719947	—	2	32	no	—
142	#11719947	—	2	32	no	—
143	#11719947	C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
144	#11719947	C₂×D₄	1	32	yes	—
145	D₄×D₅₃	—	2	32	no	—
146	D₄×D₅₃	—	2	64	no	—
147	#11719945	—	2	64	no	—
148	#11719945	—	2	32	no	—
149	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
150	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
151	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	8	yes	—
152	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
156	C₂×C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
157	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
158	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
160	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
161	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
162	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
163	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
165	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
166	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
167	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
168	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
169	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
171	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
173	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
175	C₂×Dic₁₀₆	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
176	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
177	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
178	#11719940	—	2	16	no	—
179	#11719940	—	2	32	no	—
180	C₂×#88324	—	2	32	no	—
181	C₂×#88324	C₂⁴	1	16	yes	—
182	#11719936	—	2	16	no	—
183	D₅₃⋊C₈	—	2	16	no	—
184	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
186	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
187	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
188	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
189	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
191	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
193	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
194	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
195	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
196	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
197	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
198	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
199	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
200	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
201	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
202	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
203	C₂²×D₅₃	—	4	32	no	—
204	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
205	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
206	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
207	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
208	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
209	D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
210	D₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
211	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
214	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
215	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
216	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
217	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
219	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
220	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
221	C₂²⋊D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
222	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
223	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
224	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
225	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
226	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
227	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
228	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
229	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	16	yes	—
231	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
232	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
233	D₂₁₂	—	2	16	no	—
234	D₂₁₂	—	2	8	no	—
235	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
236	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
237	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
238	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
239	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
240	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
241	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
242	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
243	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
244	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
245	Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
246	Dic₁₀₆	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
247	#88324	—	2	16	no	—
248	#60064	—	53	1	no	maximal, Sylow
249	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
251	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
253	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
254	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
255	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
256	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
257	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
259	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
260	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
261	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
262	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
263	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
264	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
265	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
266	C₂×D₅₃	—	4	32	no	—
267	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
268	C₂×D₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
269	C₂×D₅₃	#568	1	4	yes	complemented
270	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
271	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
272	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
273	Dic₅₃	—	2	2	no	—
274	Dic₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
275	Dic₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
276	Dic₅₃	C₂³×D₄	1	2	yes	—
277	C₂³×#41	—	53	1	no	—
278	C₂×#568	—	53	2	no	—
279	#2880	—	53	16	no	—
280	#2879	—	53	4	no	—
281	#2879	—	53	2	no	—
282	C₂×#407	—	53	2	no	—
283	C₂×#407	—	53	4	no	—
284	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
285	C₂×C₅₃	—	2	8	no	—
286	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
287	C₂×C₅₃	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₅₃	C₂×#568	1	2	yes	—
289	D₅₃	—	2	4	no	—
290	D₅₃	—	2	4	no	—
291	D₅₃	—	4	4	no	—
292	C₂²×#41	—	53	8	no	—
293	C₂²×#41	—	53	8	no	—
294	C₂²×#41	—	53	1	no	—
295	C₂²×#41	—	53	1	no	—
296	C₂²×#41	—	53	2	no	—
297	C₂²×#41	—	53	2	no	—
298	C₂²×#41	—	53	1	no	—
299	C₂²×#41	—	106	16	no	—
300	C₂²×#41	#6157	1	1	yes	characteristic
301	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
302	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
303	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
304	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
305	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
306	#568	—	106	16	no	—
307	C₂×#131	—	53	16	no	—
308	C₂²×M₁₆	—	53	8	no	—
309	C₂²×M₁₆	—	53	4	no	—
310	#408	—	53	32	no	—
311	#408	—	53	16	no	—
312	#407	—	53	4	no	—
313	#407	—	53	4	no	—
314	#407	—	53	8	no	—
315	#407	—	53	8	no	—
316	#407	—	53	16	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	16	no	—
319	C₅₃	#60064	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
320	C₂⁵	—	53	1	no	—
321	C₂⁵	—	53	2	no	—
322	C₂×#41	—	2	8	no	—
323	C₂×#41	—	53	4	no	—
324	C₂×#41	—	53	4	no	—
325	C₂×#41	—	53	16	no	—
326	C₂×#41	—	53	4	no	—
327	C₂×#41	—	53	4	no	—
328	C₂×#41	—	53	8	no	—
329	C₂×#41	—	53	8	no	—
330	C₂×#41	—	53	16	no	—
331	C₂×#41	—	53	8	no	—
332	C₂×#41	—	106	16	no	—
333	C₂×#41	—	106	8	no	—
334	C₂×#41	—	106	16	no	—
335	C₂×#41	—	106	8	no	—
336	C₂×#41	—	106	64	no	—
337	C₂×#41	—	106	64	no	—
338	C₂×#41	C₂×#6157	1	8	yes	—
339	C₂²×Q₈	—	53	8	no	—
340	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
341	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
342	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
343	C₂²×Q₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
345	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
346	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
347	C₂²×D₄	—	53	16	no	—
348	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
349	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
350	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
351	C₂²×D₄	—	106	16	no	—
352	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
353	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
354	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
355	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
356	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
357	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
358	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
359	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
360	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
361	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
362	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
363	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
364	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
365	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
366	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
367	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
368	C₂³×C₄	—	106	16	no	—
369	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
370	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
371	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
372	#131	—	106	64	no	—
373	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
374	C₂×M₁₆	—	53	16	no	—
375	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
376	C₂×M₁₆	—	106	32	no	—
377	C₂×M₁₆	—	106	16	no	—
378	C₂²×C₈	—	53	16	no	—
379	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
380	C₂²⋊C₈	—	53	16	no	—
381	C₂²⋊C₈	—	53	16	no	—
382	C₂²⋊C₈	—	53	32	no	—
383	C₂⁴	—	53	1	no	—
384	C₂⁴	—	53	1	no	—
385	C₂⁴	—	53	4	no	—
386	C₂⁴	—	53	8	no	—
387	C₂⁴	—	53	2	no	—
388	C₂⁴	—	106	4	no	—
389	C₂⁴	—	106	8	no	—
390	C₂⁴	—	212	8	no	—
391	C₂⁴	—	212	4	no	—
392	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
393	C₂⁴	C₂²×#6157	1	2	yes	—
394	#41	—	2	32	no	—
395	#41	—	53	32	no	—
396	#41	—	53	32	no	—
397	#41	—	106	64	no	—
398	#41	—	106	32	no	—
399	#41	—	106	32	no	—
400	#41	—	106	32	no	—
401	#41	—	106	16	no	—
402	#41	—	106	16	no	—
403	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
404	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
405	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
406	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
407	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
408	C₂×Q₈	—	106	32	no	—
409	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	4	yes	—
410	C₂×D₄	—	2	8	no	—
411	C₂×D₄	—	53	16	no	—
412	C₂×D₄	—	53	8	no	—
413	C₂×D₄	—	53	8	no	—
414	C₂×D₄	—	53	8	no	—
415	C₂×D₄	—	53	8	no	—
416	C₂×D₄	—	53	4	no	—
417	C₂×D₄	—	106	8	no	—
418	C₂×D₄	—	106	8	no	—
419	C₂×D₄	—	106	64	no	—
420	C₂×D₄	—	106	8	no	—
421	C₂×D₄	—	106	32	no	—
422	C₂×D₄	—	106	4	no	—
423	C₂×D₄	C₂²⋊#6157	1	8	yes	—
424	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	8	yes	—
425	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
426	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
429	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
433	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
434	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
437	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
441	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
444	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
449	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
450	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
451	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
452	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
453	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
454	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
455	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
458	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
459	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
460	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	8	yes	—
461	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
462	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
463	M₁₆	—	106	16	no	—
464	M₁₆	—	106	16	no	—
465	M₁₆	—	106	32	no	—
466	C₂×C₈	—	53	16	no	—
467	C₂×C₈	—	106	32	no	—
468	C₂×C₈	—	106	16	no	—
469	C₂³	—	2	2	no	—
470	C₂³	—	4	4	no	—
471	C₂³	—	4	2	no	—
472	C₂³	—	53	2	no	—
473	C₂³	—	53	2	no	—
474	C₂³	—	53	4	no	—
475	C₂³	—	53	4	no	—
476	C₂³	—	106	4	no	—
477	C₂³	—	106	8	no	—
478	C₂³	—	106	16	no	—
479	C₂³	—	106	8	no	—
480	C₂³	—	106	2	no	—
481	C₂³	—	106	16	no	—
482	C₂³	—	106	4	no	—
483	C₂³	—	212	2	no	—
484	C₂³	—	212	4	no	—
485	C₂³	—	212	8	no	—
486	C₂³	—	212	4	no	—
487	C₂³	—	212	32	no	—
488	C₂³	—	212	16	no	—
489	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	8	yes	—
490	C₂³	C₂³×#6157	1	2	yes	—
491	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
492	C₂³	C₂³×#6157	1	4	yes	—
493	Q₈	—	2	8	no	—
494	Q₈	—	53	16	no	—
495	Q₈	—	106	16	no	—
496	D₄	—	2	16	no	—
497	D₄	—	53	32	no	—
498	D₄	—	106	16	no	—
499	D₄	—	106	16	no	—
500	D₄	—	106	16	no	—
501	D₄	—	106	8	no	—
502	D₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	16	yes	—
503	C₂×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂×C₄	—	2	4	no	—
505	C₂×C₄	—	2	16	no	—
506	C₂×C₄	—	2	8	no	—
507	C₂×C₄	—	53	8	no	—
508	C₂×C₄	—	53	16	no	—
509	C₂×C₄	—	53	16	no	—
510	C₂×C₄	—	53	4	no	—
511	C₂×C₄	—	53	1	no	—
512	C₂×C₄	—	53	4	no	—
513	C₂×C₄	—	53	1	no	—
514	C₂×C₄	—	53	8	no	—
515	C₂×C₄	—	53	8	no	—
516	C₂×C₄	—	53	2	no	—
517	C₂×C₄	—	106	4	no	—
518	C₂×C₄	—	106	4	no	—
519	C₂×C₄	—	106	16	no	—
520	C₂×C₄	—	106	16	no	—
521	C₂×C₄	—	106	8	no	—
522	C₂×C₄	—	106	8	no	—
523	C₂×C₄	—	106	8	no	—
524	C₂×C₄	—	106	4	no	—
525	C₂×C₄	—	106	4	no	—
526	C₂×C₄	—	106	2	no	—
527	C₂×C₄	—	106	8	no	—
528	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
529	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	2	yes	—
530	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	4	yes	—
531	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	2	yes	—
532	C₈	—	106	16	no	—
533	C₂²	—	2	2	no	—
534	C₂²	—	2	8	no	—
535	C₂²	—	2	2	no	—
536	C₂²	—	2	4	no	—
537	C₂²	—	4	8	no	—
538	C₂²	—	4	4	no	—
539	C₂²	—	53	4	no	—
540	C₂²	—	53	4	no	—
541	C₂²	—	106	8	no	—
542	C₂²	—	106	2	no	—
543	C₂²	—	106	2	no	—
544	C₂²	—	106	4	no	—
545	C₂²	—	106	4	no	—
546	C₂²	—	106	8	no	—
547	C₂²	—	212	4	no	—
548	C₂²	—	212	32	no	—
549	C₂²	—	212	8	no	—
550	C₂²	—	212	16	no	—
551	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
552	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	8	yes	—
553	C₂²	C₂⁴×#6157	1	1	yes	characteristic
554	C₄	—	2	2	no	—
555	C₄	—	2	4	no	—
556	C₄	—	53	2	no	—
557	C₄	—	53	2	no	—
558	C₄	—	53	8	no	—
559	C₄	—	106	2	no	—
560	C₄	C₂²×C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
561	C₂	—	2	2	no	—
562	C₂	—	2	8	no	—
563	C₂	—	4	2	no	—
564	C₂	—	106	4	no	—
565	C₂	—	106	4	no	—
566	C₂	—	212	4	no	—
567	C₂	C₂³×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
568	C₂	D₅₃⋊#568	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×#6157
commutator, socle	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₂²×#41×C₅₃	C₄
prime radical	C₂²×#41×D₅₃	C₂
cosocle	C₂×Dic₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂²×#41	#6157
hypocenter	C₅₃	#60064
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811701	C₂	semidirect
2. #20291305	C₂	semidirect
3. #20291302	C₂	semidirect
4. #20291299	C₂	semidirect
5. C₂×#16811595	C₂	semidirect
6. D₅₃⋊#407	C₂	semidirect
9. C₂×#13133304	C₂²	semidirect
10. C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	semidirect
11. C₂²×#11719940	C₂²	semidirect
12. #16811598	C₂²	semidirect
13. #16811596	C₂²	semidirect
15. #16811595	C₂²	semidirect
16. #16811595	C₂²	semidirect
17. #16811594	C₂²	semidirect
18. #16811593	C₂²	semidirect
19. C₂×#13133274	C₂²	semidirect
20. D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	C₂²	semidirect
36. C₂×#11719936	C₂³	semidirect
40. C₂×#11719940	C₂³	semidirect
41. C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	semidirect
42. C₂²×#88324	C₂³	semidirect
44. #13133274	C₂³	semidirect
45. C₂²⋊#88324	C₂³	semidirect
269. C₂×D₅₃	#568	semidirect
319. C₅₃	#60064	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811701	2
#20291305	2
#20291302	2
#20291299	2
C₂×#16811595	2
D₅₃⋊#407	2
C₂²×#41×D₅₃	2
#60064	53