Subgroups — #28329228

Order 13568.

5134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 350 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811703	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20291306	C₂	1	16	yes	maximal, complemented
3	#20291301	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
4	D₅₃⋊#407	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	C₂²×#41×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#16811703	—	2	16	no	—
7	C₂×#13133305	C₂²	1	16	yes	complemented
8	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	12	yes	complemented
9	#16811597	C₂²	1	48	yes	complemented
10	#16811595	C₂²	1	4	yes	—
11	#16811594	C₂²	1	24	yes	complemented
12	#16811593	C₂²	1	12	yes	complemented
13	D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	C₂²	1	24	yes	complemented
14	C₂²×#11719949	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#11719945	C₄	1	3	yes	—
16	C₂²×#11719947	C₂²	1	3	yes	—
17	C₂×#41×D₅₃	—	2	16	no	—
18	C₂×#41×D₅₃	C₄	1	8	yes	—
19	C₂×#41×D₅₃	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂²×Q₈×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×D₄×D₅₃	C₄	1	3	yes	—
22	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	3	yes	—
23	C₂²×#41×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
24	#13133305	—	2	64	no	—
25	C₂×#11719936	C₂³	1	24	yes	complemented
26	D₅₃⋊M₁₆	—	2	48	no	—
27	C₂×#11719940	C₂³	1	8	yes	—
28	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	24	yes	complemented
29	#13133274	C₂³	1	16	yes	—
30	C₂²⋊#88324	C₂³	1	48	yes	complemented
31	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
32	C₂×#11719949	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂×#11719949	D₄	1	16	yes	—
34	C₂×#11719949	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂×#11719945	—	2	24	no	—
36	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	24	yes	—
37	C₂×#11719947	—	2	24	no	—
38	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	12	yes	—
39	C₂×#11719947	C₂³	1	12	yes	—
40	#41×D₅₃	—	2	64	no	—
41	#41×D₅₃	—	2	64	no	—
42	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	3	yes	—
43	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
44	C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	3	yes	—
46	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	6	yes	—
47	C₂×D₄×D₅₃	—	2	24	no	—
48	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	24	yes	—
49	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	3	yes	—
50	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	24	no	—
51	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
52	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	12	yes	—
53	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
54	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	12	yes	—
55	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	3	yes	—
57	C₂×#41×C₅₃	—	2	8	no	—
58	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
61	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
62	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
63	C₂³×D₅₃	—	2	12	no	—
64	C₂³×D₅₃	—	4	12	no	—
65	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
67	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
68	#41×C₅₃	—	2	32	no	—
69	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
70	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
71	C₂×D₄×C₅₃	—	2	12	no	—
72	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
73	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
74	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
76	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
77	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	24	no	—
78	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	24	yes	—
79	C₂²×Dic₅₃	—	2	12	no	—
80	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
81	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
82	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
83	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
84	#11719949	C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
85	#11719949	C₂×D₄	1	32	yes	—
86	Q₈×D₅₃	—	2	32	no	—
87	#11719947	—	2	48	no	—
88	#11719947	—	2	48	no	—
89	D₄×D₅₃	—	2	96	no	—
90	#11719945	—	2	96	no	—
91	C₂×D₂₁₂	C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
92	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	12	yes	—
93	C₂×C₄×D₅₃	—	2	12	no	—
94	C₂×C₄×D₅₃	—	2	12	no	—
95	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄×D₅₃	—	2	48	no	—
97	C₂×C₄×D₅₃	—	2	48	no	—
98	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
100	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
101	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
102	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	24	yes	—
103	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
105	C₂×Dic₁₀₆	—	2	12	no	—
106	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	12	yes	—
107	#11719940	—	2	16	no	—
108	C₂×#88324	C₂⁴	1	16	yes	—
109	#11719936	—	2	48	no	—
110	D₅₃⋊C₈	—	2	48	no	—
111	C₂³×C₅₃	—	2	6	no	—
112	C₂³×C₅₃	—	4	6	no	—
113	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	6	yes	—
114	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂²×D₅₃	—	2	24	no	—
118	C₂²×D₅₃	—	2	24	no	—
119	C₂²×D₅₃	—	4	12	no	—
120	C₂²×D₅₃	—	4	6	no	—
121	C₂²×D₅₃	—	4	48	no	—
122	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
123	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	6	yes	—
124	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
125	Q₈×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
126	D₄×C₅₃	—	2	24	no	—
127	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×C₅₃	—	2	24	no	—
129	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
130	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	6	yes	—
132	C₂²⋊D₅₃	—	2	48	no	—
133	C₂×Dic₅₃	—	2	6	no	—
134	C₂×Dic₅₃	—	2	12	no	—
135	C₂×Dic₅₃	—	2	12	no	—
136	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	6	yes	—
137	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
139	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
140	D₂₁₂	C₂×C₂²⋊C₄	1	48	yes	—
141	C₄×D₅₃	—	2	24	no	—
142	C₄×D₅₃	—	2	24	no	—
143	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
144	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
145	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
146	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	24	yes	—
147	Dic₁₀₆	—	2	24	no	—
148	#88324	—	2	16	no	—
149	#60064	—	53	1	no	maximal, Sylow
150	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₅₃	—	2	6	no	—
152	C₂²×C₅₃	—	2	12	no	—
153	C₂²×C₅₃	—	4	12	no	—
154	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
157	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂×D₅₃	—	2	12	no	—
160	C₂×D₅₃	—	4	12	no	—
161	C₂×D₅₃	—	4	48	no	—
162	C₂×D₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
163	C₂×D₅₃	#568	1	4	yes	complemented
164	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
165	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
166	Dic₅₃	—	2	6	no	—
167	Dic₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
168	Dic₅₃	C₂³×D₄	1	2	yes	—
169	C₂³×#41	—	53	1	no	—
170	C₂×#568	—	53	2	no	—
171	#2880	—	53	16	no	—
172	#2879	—	53	6	no	—
173	C₂×#407	—	53	6	no	—
174	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂×C₅₃	—	4	6	no	—
176	C₂×C₅₃	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₅₃	C₂×#568	1	2	yes	—
178	D₅₃	—	2	4	no	—
179	D₅₃	—	2	12	no	—
180	C₂²×#41	—	53	8	no	—
181	C₂²×#41	—	53	8	no	—
182	C₂²×#41	—	53	1	no	—
183	C₂²×#41	—	53	3	no	—
184	C₂²×#41	—	53	3	no	—
185	C₂²×#41	—	106	16	no	—
186	C₂²×#41	#6157	1	1	yes	characteristic
187	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
188	C₂³×D₄	—	53	3	no	—
189	C₂⁴×C₄	—	53	3	no	—
190	#568	—	106	16	no	—
191	C₂×#131	—	53	16	no	—
192	C₂²×M₁₆	—	53	12	no	—
193	#408	—	53	48	no	—
194	#407	—	53	4	no	—
195	#407	—	53	12	no	—
196	#407	—	53	24	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	24	no	—
198	C₅₃	#60064	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
199	C₂⁵	—	53	3	no	—
200	C₂×#41	—	2	8	no	—
201	C₂×#41	—	53	16	no	—
202	C₂×#41	—	53	4	no	—
203	C₂×#41	—	53	4	no	—
204	C₂×#41	—	53	12	no	—
205	C₂×#41	—	53	12	no	—
206	C₂×#41	—	53	24	no	—
207	C₂×#41	—	106	24	no	—
208	C₂×#41	—	106	24	no	—
209	C₂×#41	—	106	64	no	—
210	C₂×#41	—	106	64	no	—
211	C₂×#41	C₂×#6157	1	8	yes	—
212	C₂²×Q₈	—	53	8	no	—
213	C₂²×Q₈	—	53	3	no	—
214	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
215	C₂²×Q₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×D₄	—	53	6	no	—
217	C₂²×D₄	—	53	24	no	—
218	C₂²×D₄	—	53	3	no	—
219	C₂²×D₄	—	106	24	no	—
220	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	3	yes	—
221	C₂³×C₄	—	53	3	no	—
222	C₂³×C₄	—	53	3	no	—
223	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
224	C₂³×C₄	—	53	3	no	—
225	C₂³×C₄	—	53	12	no	—
226	C₂³×C₄	—	53	12	no	—
227	C₂³×C₄	—	53	3	no	—
228	C₂³×C₄	—	106	24	no	—
229	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	3	yes	—
230	#131	—	106	64	no	—
231	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
232	C₂×M₁₆	—	53	24	no	—
233	C₂×M₁₆	—	106	48	no	—
234	C₂²×C₈	—	53	24	no	—
235	C₂²⋊C₈	—	53	16	no	—
236	C₂²⋊C₈	—	53	48	no	—
237	C₂⁴	—	53	3	no	—
238	C₂⁴	—	53	1	no	—
239	C₂⁴	—	53	12	no	—
240	C₂⁴	—	106	12	no	—
241	C₂⁴	—	212	12	no	—
242	C₂⁴	C₂²×#6157	1	3	yes	—
243	#41	—	2	32	no	—
244	#41	—	53	32	no	—
245	#41	—	53	32	no	—
246	#41	—	106	96	no	—
247	#41	—	106	48	no	—
248	#41	—	106	48	no	—
249	C₂×Q₈	—	53	12	no	—
250	C₂×Q₈	—	106	32	no	—
251	C₂×Q₈	—	106	12	no	—
252	C₂×Q₈	C₂²⋊#6157	1	8	yes	—
253	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	4	yes	—
254	C₂×D₄	—	2	12	no	—
255	C₂×D₄	—	53	24	no	—
256	C₂×D₄	—	53	24	no	—
257	C₂×D₄	—	53	12	no	—
258	C₂×D₄	—	106	96	no	—
259	C₂×D₄	—	106	24	no	—
260	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	12	yes	—
261	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
262	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
263	C₂²×C₄	—	53	24	no	—
264	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
265	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
266	C₂²×C₄	—	53	3	no	—
267	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
268	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
269	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
271	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
272	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	106	48	no	—
275	C₂²×C₄	—	106	48	no	—
276	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
277	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
278	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
279	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	12	yes	—
281	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	3	yes	—
282	M₁₆	—	106	48	no	—
283	M₁₆	—	106	16	no	—
284	C₂×C₈	—	53	16	no	—
285	C₂×C₈	—	106	48	no	—
286	C₂³	—	2	6	no	—
287	C₂³	—	4	6	no	—
288	C₂³	—	53	2	no	—
289	C₂³	—	53	6	no	—
290	C₂³	—	53	12	no	—
291	C₂³	—	106	4	no	—
292	C₂³	—	106	24	no	—
293	C₂³	—	106	24	no	—
294	C₂³	—	106	2	no	—
295	C₂³	—	212	6	no	—
296	C₂³	—	212	12	no	—
297	C₂³	—	212	48	no	—
298	C₂³	C₂³×#6157	1	6	yes	—
299	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
300	Q₈	—	106	24	no	—
301	Q₈	C₂×C₂²⋊#6157	1	16	yes	—
302	D₄	—	2	24	no	—
303	D₄	—	53	48	no	—
304	D₄	—	106	48	no	—
305	C₂×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄	—	2	24	no	—
307	C₂×C₄	—	53	4	no	—
308	C₂×C₄	—	53	1	no	—
309	C₂×C₄	—	53	1	no	—
310	C₂×C₄	—	53	24	no	—
311	C₂×C₄	—	53	24	no	—
312	C₂×C₄	—	53	6	no	—
313	C₂×C₄	—	106	4	no	—
314	C₂×C₄	—	106	4	no	—
315	C₂×C₄	—	106	24	no	—
316	C₂×C₄	—	106	12	no	—
317	C₂×C₄	—	106	12	no	—
318	C₂×C₄	—	106	6	no	—
319	C₂×C₄	—	106	24	no	—
320	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	12	yes	—
321	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	6	yes	—
323	C₈	—	106	16	no	—
324	C₂²	—	2	2	no	—
325	C₂²	—	2	6	no	—
326	C₂²	—	2	12	no	—
327	C₂²	—	4	12	no	—
328	C₂²	—	53	12	no	—
329	C₂²	—	53	4	no	—
330	C₂²	—	106	8	no	—
331	C₂²	—	106	2	no	—
332	C₂²	—	106	2	no	—
333	C₂²	—	106	12	no	—
334	C₂²	—	212	12	no	—
335	C₂²	—	212	48	no	—
336	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
337	C₂²	C₂⁴×#6157	1	1	yes	characteristic
338	C₄	—	2	2	no	—
339	C₄	—	53	2	no	—
340	C₄	—	53	2	no	—
341	C₄	—	106	6	no	—
342	C₄	C₂²×C₂²⋊#6157	1	12	yes	—
343	C₂	—	2	2	no	—
344	C₂	—	4	6	no	—
345	C₂	—	106	4	no	—
346	C₂	—	106	12	no	—
347	C₂	C₂³×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
348	C₂	D₅₃⋊#568	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×#6157
commutator, socle	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₂²×#41×C₅₃	C₄
prime radical	C₂²×#41×D₅₃	C₂
cosocle	C₂×Dic₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂²×#41	#6157
hypocenter	C₅₃	#60064
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811703	C₂	semidirect
2. #20291306	C₂	semidirect
3. #20291301	C₂	semidirect
4. D₅₃⋊#407	C₂	semidirect
7. C₂×#13133305	C₂²	semidirect
8. C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	semidirect
9. #16811597	C₂²	semidirect
11. #16811594	C₂²	semidirect
12. #16811593	C₂²	semidirect
13. D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	C₂²	semidirect
25. C₂×#11719936	C₂³	semidirect
28. C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	semidirect
30. C₂²⋊#88324	C₂³	semidirect
163. C₂×D₅₃	#568	semidirect
198. C₅₃	#60064	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811703	2
#20291306	2
#20291301	2
D₅₃⋊#407	2
C₂²×#41×D₅₃	2
#60064	53