Subgroups — C₂²×D₅₃⋊#99 #28329234

Order 13568.

7902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₂²⋊#6157	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂²×#13133276	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×D₅₃⋊#99	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
4	C₂²×#13133275	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂³×D₄×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂⁴×#6157	—	2	2	no	—
7	C₂²×C₂²⋊#6157	—	2	12	no	—
8	C₂²×C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
9	C₂²×C₂²⋊#6157	C₂²	1	4	yes	complemented
10	C₂²×C₂²⋊#6157	C₂²	1	24	yes	complemented
11	C₂×#13133276	C₂²	1	24	yes	complemented
12	D₅₃⋊#99	C₂²	1	64	yes	direct product factor
13	C₂×#13133275	C₂²	1	24	yes	complemented
14	C₂⁵×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂⁵×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
20	C₂²×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
21	C₂²×D₄×D₅₃	—	2	12	no	—
22	C₂²×D₄×D₅₃	C₄	1	12	yes	complemented
23	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	12	yes	—
24	C₂³×C₄×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂³×D₄×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂³×#6157	—	2	24	no	—
27	C₂³×#6157	—	2	4	no	—
28	C₂³×#6157	—	4	16	no	—
29	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	48	no	—
30	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	24	no	—
31	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	12	no	—
32	C₂×C₂²⋊#6157	C₂³	1	24	yes	complemented
33	C₂×C₂²⋊#6157	C₂³	1	32	yes	complemented
34	#13133276	C₂³	1	32	yes	complemented
35	#13133275	C₂³	1	32	yes	complemented
36	C₂⁴×D₅₃	—	2	6	no	—
37	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
38	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
39	C₂⁴×D₅₃	—	4	8	no	—
40	C₂⁴×D₅₃	—	4	8	no	—
41	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	6	yes	—
43	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
44	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂⁴×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
46	C₂⁴×D₅₃	D₄	1	12	yes	—
47	C₂⁴×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
48	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	6	yes	—
49	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
51	C₂²×D₂₁₂	—	2	6	no	—
52	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
53	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	6	yes	—
54	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	6	no	—
56	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	6	no	—
58	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
59	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
60	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	6	yes	—
61	C₂×D₄×D₅₃	—	2	24	no	—
62	C₂×D₄×D₅₃	—	2	24	no	—
63	C₂×D₄×D₅₃	—	2	48	no	—
64	C₂×D₄×D₅₃	—	2	24	no	—
65	C₂×D₄×D₅₃	—	2	24	no	—
66	C₂×D₄×D₅₃	—	2	48	no	—
67	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	48	yes	complemented
68	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	16	yes	—
69	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
70	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
71	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	6	no	—
72	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
73	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
74	C₂⁵×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂⁵×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
76	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	6	no	—
78	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
79	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
80	C₂⁴×C₅₃	—	2	3	no	—
81	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
82	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
83	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
84	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
85	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
86	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
88	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	complemented
89	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
90	C₂³×D₅₃	—	2	16	no	—
91	C₂³×D₅₃	—	2	3	no	—
92	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
93	C₂³×D₅₃	—	2	24	no	—
94	C₂³×D₅₃	—	2	12	no	—
95	C₂³×D₅₃	—	2	12	no	—
96	C₂³×D₅₃	—	4	24	no	—
97	C₂³×D₅₃	—	4	48	no	—
98	C₂³×D₅₃	—	4	24	no	—
99	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
100	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
101	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
102	C₂³×D₅₃	—	4	48	no	—
103	C₂³×D₅₃	—	4	48	no	—
104	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
105	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
106	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
108	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
109	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
110	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
111	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
113	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
114	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
115	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
116	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	complemented
117	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
118	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	24	yes	—
120	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
121	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
122	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
123	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	3	yes	—
124	C₂²×#6157	—	2	24	no	—
125	C₂²×#6157	—	2	32	no	—
126	C₂²×#6157	—	4	16	no	—
127	C₂²×#6157	—	4	96	no	—
128	C₂×D₄×C₅₃	—	2	24	no	—
129	C₂×D₄×C₅₃	—	2	24	no	—
130	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
131	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
132	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	complemented
134	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	24	no	—
135	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	24	no	—
136	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	12	no	—
137	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	12	no	—
138	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	12	no	—
139	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	12	no	—
140	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	12	yes	complemented
141	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
142	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
143	C₂²×Dic₅₃	—	2	3	no	—
144	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
145	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	complemented
146	D₄×D₅₃	—	2	96	no	—
147	D₄×D₅₃	—	2	96	no	—
148	D₄×D₅₃	—	2	32	no	—
149	D₄×D₅₃	—	2	32	no	—
150	C₂×D₂₁₂	—	2	12	no	—
151	C₂×D₂₁₂	—	2	12	no	—
152	C₂×D₂₁₂	—	2	12	no	—
153	C₂×D₂₁₂	—	2	12	no	—
154	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	12	yes	complemented
155	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
156	C₂×C₄×D₅₃	—	2	12	no	—
157	C₂×C₄×D₅₃	—	2	24	no	—
158	C₂×C₄×D₅₃	—	2	12	no	—
159	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
160	C₂²⋊#6157	—	2	24	no	—
161	C₂²⋊#6157	—	2	32	no	—
162	C₂²⋊#6157	C₂⁴	1	16	yes	complemented
163	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
164	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
165	C₂³×C₅₃	—	2	6	no	—
166	C₂³×C₅₃	—	2	6	no	—
167	C₂³×C₅₃	—	4	12	no	—
168	C₂³×C₅₃	—	4	12	no	—
169	C₂³×C₅₃	—	4	12	no	—
170	C₂³×C₅₃	—	4	12	no	—
171	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
172	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
173	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
174	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
175	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	3	yes	—
177	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
178	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	complemented
179	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
180	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
181	C₂²×D₅₃	—	2	48	no	—
182	C₂²×D₅₃	—	2	24	no	—
183	C₂²×D₅₃	—	2	24	no	—
184	C₂²×D₅₃	—	2	48	no	—
185	C₂²×D₅₃	—	2	6	no	—
186	C₂²×D₅₃	—	2	6	no	—
187	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
188	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
189	C₂²×D₅₃	—	4	48	no	—
190	C₂²×D₅₃	—	4	24	no	—
191	C₂²×D₅₃	—	4	48	no	—
192	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
193	C₂²×D₅₃	—	4	24	no	—
194	C₂²×D₅₃	—	4	6	no	—
195	C₂²×D₅₃	—	4	24	no	—
196	C₂²×D₅₃	—	4	12	no	—
197	C₂²×D₅₃	—	4	6	no	—
198	C₂²×D₅₃	—	4	48	no	—
199	C₂²×D₅₃	—	4	96	no	—
200	C₂²×D₅₃	—	4	32	no	—
201	C₂²×D₅₃	—	4	12	no	—
202	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
203	C₂²×D₅₃	—	4	48	no	—
204	C₂²×D₅₃	—	4	12	no	—
205	C₂²×D₅₃	#99	1	8	yes	complemented
206	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
207	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
208	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
209	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
210	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
211	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
212	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
213	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
214	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	3	yes	—
215	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	complemented
216	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
217	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
218	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
219	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
220	C₂²×D₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
221	C₂×#6157	—	2	16	no	—
222	C₂×#6157	—	4	48	no	—
223	C₂×#6157	—	4	64	no	—
224	D₄×C₅₃	—	2	32	no	—
225	C₂×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
226	C₂×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
227	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	complemented
228	C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
229	C₂²⋊D₅₃	—	2	24	no	—
230	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
231	C₂×Dic₅₃	—	2	6	no	—
232	C₂×Dic₅₃	—	2	6	no	—
233	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	complemented
234	D₂₁₂	—	2	24	no	—
235	D₂₁₂	—	2	8	no	—
236	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
237	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
238	C₂³×#99	—	53	1	no	maximal, Sylow
239	C₂²×C₅₃	—	2	6	no	—
240	C₂²×C₅₃	—	2	6	no	—
241	C₂²×C₅₃	—	2	24	no	—
242	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
243	C₂²×C₅₃	—	4	12	no	—
244	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
245	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
246	C₂²×C₅₃	—	4	12	no	—
247	C₂²×C₅₃	—	4	12	no	—
248	C₂²×C₅₃	C₂×#99	1	4	yes	complemented
249	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
250	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
251	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
252	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×D₅₃	—	2	12	no	—
254	C₂×D₅₃	—	2	12	no	—
255	C₂×D₅₃	—	2	12	no	—
256	C₂×D₅₃	—	2	16	no	—
257	C₂×D₅₃	—	2	24	no	—
258	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
259	C₂×D₅₃	—	2	48	no	—
260	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
261	C₂×D₅₃	—	4	24	no	—
262	C₂×D₅₃	—	4	6	no	—
263	C₂×D₅₃	—	4	3	no	—
264	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
265	C₂×D₅₃	—	4	6	no	—
266	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
267	C₂×D₅₃	—	4	32	no	—
268	C₂×D₅₃	—	4	12	no	—
269	C₂×D₅₃	—	4	12	no	—
270	C₂×D₅₃	—	4	32	no	—
271	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
272	C₂×D₅₃	C₂×#99	1	24	yes	complemented
273	C₂×D₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
274	C₂×D₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
275	C₂×D₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
276	C₂×D₅₃	C₂³×D₄	1	2	yes	—
277	#6157	—	4	16	no	—
278	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
279	Dic₅₃	—	2	4	no	—
280	C₂⁴×D₄	—	53	1	no	—
281	C₂³×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
282	C₂²×#99	—	53	2	no	—
283	C₂²×#99	—	53	24	no	—
284	C₂²×#99	—	53	2	no	—
285	C₂×C₅₃	—	2	3	no	—
286	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
287	C₂×C₅₃	—	2	8	no	—
288	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
289	C₂×C₅₃	C₂²×#99	1	6	yes	complemented
290	C₂×C₅₃	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
291	D₅₃	—	2	2	no	—
292	D₅₃	—	2	4	no	—
293	D₅₃	—	2	6	no	—
294	D₅₃	—	4	4	no	—
295	D₅₃	C₂²×#99	1	8	yes	complemented
296	C₂⁶	—	53	1	no	—
297	C₂⁶	—	53	1	no	—
298	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
299	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
300	C₂³×D₄	—	53	12	no	—
301	C₂³×D₄	—	53	12	no	—
302	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
303	C₂³×D₄	—	106	2	no	—
304	C₂³×D₄	—	106	12	no	—
305	C₂³×D₄	—	106	2	no	—
306	C₂³×D₄	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
307	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
308	C₂⁴×C₄	—	106	2	no	—
309	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
310	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	24	no	—
311	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	12	no	—
312	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
313	C₂×#99	—	53	24	no	—
314	C₂×#99	—	53	64	no	—
315	C₂×#99	—	53	24	no	—
316	C₅₃	C₂³×#99	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
317	C₂⁵	—	53	2	no	—
318	C₂⁵	—	53	1	no	—
319	C₂⁵	—	53	12	no	—
320	C₂⁵	—	53	2	no	—
321	C₂⁵	—	53	6	no	—
322	C₂⁵	—	53	1	no	—
323	C₂⁵	—	53	6	no	—
324	C₂⁵	—	53	1	no	—
325	C₂⁵	—	53	12	no	—
326	C₂⁵	—	106	6	no	—
327	C₂⁵	—	106	1	no	—
328	C₂⁵	—	106	1	no	—
329	C₂⁵	—	212	8	no	—
330	C₂⁵	—	212	8	no	—
331	C₂⁵	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
332	C₂⁵	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
333	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
334	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
335	C₂²×D₄	—	53	12	no	—
336	C₂²×D₄	—	53	6	no	—
337	C₂²×D₄	—	53	6	no	—
338	C₂²×D₄	—	53	16	no	—
339	C₂²×D₄	—	53	48	no	—
340	C₂²×D₄	—	53	6	no	—
341	C₂²×D₄	—	53	6	no	—
342	C₂²×D₄	—	106	6	no	—
343	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
344	C₂²×D₄	—	106	24	no	—
345	C₂²×D₄	—	106	24	no	—
346	C₂²×D₄	—	106	24	no	—
347	C₂²×D₄	—	106	48	no	—
348	C₂²×D₄	—	106	24	no	—
349	C₂²×D₄	—	106	48	no	—
350	C₂²×D₄	—	106	6	no	—
351	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
352	C₂²×D₄	—	106	6	no	—
353	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
354	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	12	yes	complemented
355	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
356	C₂³×C₄	—	53	12	no	—
357	C₂³×C₄	—	106	6	no	—
358	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
359	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
360	C₂³×C₄	—	106	24	no	—
361	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
362	C₂³×C₄	—	212	16	no	—
363	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	24	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	32	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	48	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	24	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	12	no	—
369	#99	—	53	32	no	—
370	#99	—	53	32	no	—
371	C₂⁴	—	2	3	no	—
372	C₂⁴	—	2	1	no	—
373	C₂⁴	—	4	4	no	—
374	C₂⁴	—	4	4	no	—
375	C₂⁴	—	53	1	no	—
376	C₂⁴	—	53	6	no	—
377	C₂⁴	—	53	12	no	—
378	C₂⁴	—	53	12	no	—
379	C₂⁴	—	53	1	no	—
380	C₂⁴	—	53	2	no	—
381	C₂⁴	—	53	6	no	—
382	C₂⁴	—	53	24	no	—
383	C₂⁴	—	53	12	no	—
384	C₂⁴	—	53	24	no	—
385	C₂⁴	—	53	12	no	—
386	C₂⁴	—	53	6	no	—
387	C₂⁴	—	53	12	no	—
388	C₂⁴	—	53	3	no	—
389	C₂⁴	—	53	4	no	—
390	C₂⁴	—	53	3	no	—
391	C₂⁴	—	53	6	no	—
392	C₂⁴	—	53	16	no	—
393	C₂⁴	—	106	16	no	—
394	C₂⁴	—	106	8	no	—
395	C₂⁴	—	106	12	no	—
396	C₂⁴	—	106	24	no	—
397	C₂⁴	—	106	12	no	—
398	C₂⁴	—	106	3	no	—
399	C₂⁴	—	106	1	no	—
400	C₂⁴	—	212	4	no	—
401	C₂⁴	—	212	8	no	—
402	C₂⁴	—	212	4	no	—
403	C₂⁴	—	212	8	no	—
404	C₂⁴	—	212	48	no	—
405	C₂⁴	—	212	24	no	—
406	C₂⁴	—	212	24	no	—
407	C₂⁴	—	212	48	no	—
408	C₂⁴	—	212	48	no	—
409	C₂⁴	—	212	8	no	—
410	C₂⁴	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
411	C₂⁴	C₂²⋊#6157	1	6	yes	—
412	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
413	C₂⁴	C₂²×#6157	1	6	yes	—
414	C₂⁴	C₂²×#6157	1	6	yes	complemented
415	C₂×D₄	—	2	24	no	—
416	C₂×D₄	—	2	24	no	—
417	C₂×D₄	—	53	16	no	—
418	C₂×D₄	—	53	12	no	—
419	C₂×D₄	—	53	4	no	—
420	C₂×D₄	—	53	12	no	—
421	C₂×D₄	—	53	4	no	—
422	C₂×D₄	—	106	12	no	—
423	C₂×D₄	—	106	12	no	—
424	C₂×D₄	—	106	12	no	—
425	C₂×D₄	—	106	12	no	—
426	C₂×D₄	—	106	96	no	—
427	C₂×D₄	—	106	32	no	—
428	C₂×D₄	—	106	96	no	—
429	C₂×D₄	—	106	32	no	—
430	C₂×D₄	—	106	12	no	—
431	C₂×D₄	—	106	12	no	—
432	C₂×D₄	—	106	12	no	—
433	C₂×D₄	—	106	12	no	—
434	C₂×D₄	—	106	24	no	—
435	C₂×D₄	—	106	24	no	—
436	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	16	yes	complemented
437	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
439	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
440	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
441	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
442	C₂²×C₄	—	106	24	no	—
443	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
444	C₂²×C₄	—	106	3	no	—
445	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
446	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
447	C₂²×C₄	—	106	24	no	—
448	C₂²×C₄	—	212	96	no	—
449	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
450	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	6	yes	complemented
451	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	106	32	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	106	24	no	—
454	C₂³	—	2	4	no	—
455	C₂³	—	2	8	no	—
456	C₂³	—	2	6	no	—
457	C₂³	—	2	6	no	—
458	C₂³	—	4	12	no	—
459	C₂³	—	4	12	no	—
460	C₂³	—	4	12	no	—
461	C₂³	—	4	12	no	—
462	C₂³	—	4	4	no	—
463	C₂³	—	53	8	no	—
464	C₂³	—	53	6	no	—
465	C₂³	—	53	12	no	—
466	C₂³	—	53	6	no	—
467	C₂³	—	53	24	no	—
468	C₂³	—	53	6	no	—
469	C₂³	—	53	8	no	—
470	C₂³	—	53	6	no	—
471	C₂³	—	53	4	no	—
472	C₂³	—	53	24	no	—
473	C₂³	—	53	6	no	—
474	C₂³	—	53	8	no	—
475	C₂³	—	53	6	no	—
476	C₂³	—	53	3	no	—
477	C₂³	—	53	1	no	—
478	C₂³	—	53	4	no	—
479	C₂³	—	106	48	no	—
480	C₂³	—	106	48	no	—
481	C₂³	—	106	24	no	—
482	C₂³	—	106	24	no	—
483	C₂³	—	106	16	no	—
484	C₂³	—	106	16	no	—
485	C₂³	—	106	8	no	—
486	C₂³	—	106	4	no	—
487	C₂³	—	106	6	no	—
488	C₂³	—	106	6	no	—
489	C₂³	—	212	12	no	—
490	C₂³	—	212	6	no	—
491	C₂³	—	212	6	no	—
492	C₂³	—	212	24	no	—
493	C₂³	—	212	24	no	—
494	C₂³	—	212	12	no	—
495	C₂³	—	212	12	no	—
496	C₂³	—	212	48	no	—
497	C₂³	—	212	48	no	—
498	C₂³	—	212	48	no	—
499	C₂³	—	212	8	no	—
500	C₂³	—	212	24	no	—
501	C₂³	—	212	32	no	—
502	C₂³	—	212	96	no	—
503	C₂³	—	212	48	no	—
504	C₂³	—	212	4	no	—
505	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	3	yes	—
506	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	12	yes	—
507	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	12	yes	—
508	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
509	C₂³	C₂³×#6157	1	3	yes	—
510	C₂³	C₂³×#6157	1	4	yes	—
511	C₂³	C₂³×#6157	1	4	yes	complemented
512	D₄	—	2	32	no	—
513	D₄	—	106	8	no	—
514	D₄	—	106	24	no	—
515	D₄	—	106	8	no	—
516	D₄	—	106	24	no	—
517	D₄	—	106	32	no	—
518	C₂×C₄	—	2	6	no	—
519	C₂×C₄	—	2	6	no	—
520	C₂×C₄	—	53	4	no	—
521	C₂×C₄	—	106	16	no	—
522	C₂×C₄	—	106	16	no	—
523	C₂×C₄	—	106	6	no	—
524	C₂×C₄	—	106	6	no	—
525	C₂×C₄	—	106	16	no	—
526	C₂×C₄	—	212	64	no	—
527	C₂×C₄	—	212	48	no	—
528	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	4	yes	complemented
529	C₂²	—	2	6	no	—
530	C₂²	—	2	6	no	—
531	C₂²	—	2	24	no	—
532	C₂²	—	2	4	no	—
533	C₂²	—	4	12	no	—
534	C₂²	—	4	4	no	—
535	C₂²	—	4	4	no	—
536	C₂²	—	4	12	no	—
537	C₂²	—	4	12	no	—
538	C₂²	—	53	4	no	—
539	C₂²	—	53	24	no	—
540	C₂²	—	53	2	no	—
541	C₂²	—	53	4	no	—
542	C₂²	—	53	6	no	—
543	C₂²	—	106	16	no	—
544	C₂²	—	106	24	no	—
545	C₂²	—	106	8	no	—
546	C₂²	—	106	48	no	—
547	C₂²	—	106	12	no	—
548	C₂²	—	106	12	no	—
549	C₂²	—	106	12	no	—
550	C₂²	—	106	4	no	—
551	C₂²	—	212	6	no	—
552	C₂²	—	212	6	no	—
553	C₂²	—	212	1	no	—
554	C₂²	—	212	3	no	—
555	C₂²	—	212	8	no	—
556	C₂²	—	212	24	no	—
557	C₂²	—	212	4	no	—
558	C₂²	—	212	12	no	—
559	C₂²	—	212	32	no	—
560	C₂²	—	212	32	no	—
561	C₂²	—	212	12	no	—
562	C₂²	D₅₃⋊#99	1	4	yes	direct product factor
563	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	3	yes	—
564	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	8	yes	—
565	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	3	yes	—
566	C₂²	C₂⁴×#6157	1	1	yes	characteristic
567	C₄	—	2	4	no	—
568	C₄	—	106	4	no	—
569	C₄	—	212	16	no	—
570	C₂	—	2	3	no	—
571	C₂	—	2	1	no	—
572	C₂	—	2	8	no	—
573	C₂	—	4	4	no	—
574	C₂	—	53	8	no	—
575	C₂	—	106	2	no	—
576	C₂	—	106	4	no	—
577	C₂	—	106	6	no	—
578	C₂	—	212	4	no	—
579	C₂	C₂×D₅₃⋊#99	1	6	yes	direct product factor
580	C₂	C₂³×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂²	C₂⁴×#6157
Fitting	C₂³×D₄×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₄×D₅₃	C₂
cosocle	C₂²×D₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂³×D₄	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂³×#99
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁵ ◁ C₂³×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×C₂²⋊#6157	C₂	semidirect
2. C₂²×#13133276	C₂	semidirect
3. C₂×D₅₃⋊#99	C₂	direct (N × H)
4. C₂²×#13133275	C₂	semidirect
9. C₂²×C₂²⋊#6157	C₂²	semidirect
10. C₂²×C₂²⋊#6157	C₂²	semidirect
11. C₂×#13133276	C₂²	semidirect
12. D₅₃⋊#99	C₂²	direct (N × H)
13. C₂×#13133275	C₂²	semidirect
14. C₂⁵×D₅₃	C₄	semidirect
17. C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₄	semidirect
22. C₂²×D₄×D₅₃	C₄	semidirect
24. C₂³×C₄×D₅₃	C₄	semidirect
25. C₂³×D₄×C₅₃	C₄	semidirect
32. C₂×C₂²⋊#6157	C₂³	semidirect
33. C₂×C₂²⋊#6157	C₂³	semidirect
34. #13133276	C₂³	semidirect
35. #13133275	C₂³	semidirect
43. C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
44. C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
52. C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
58. C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	semidirect
59. C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	semidirect
67. C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
69. C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
73. C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
75. C₂⁵×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
78. C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
79. C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
88. C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
115. C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	semidirect
116. C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	semidirect
130. C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
133. C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
140. C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	semidirect
141. C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	semidirect
145. C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	semidirect
154. C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	semidirect
159. C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	semidirect
162. C₂²⋊#6157	C₂⁴	semidirect
178. C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	semidirect
205. C₂²×D₅₃	#99	semidirect
215. C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	semidirect
227. C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	semidirect
233. C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	semidirect
248. C₂²×C₅₃	C₂×#99	semidirect
272. C₂×D₅₃	C₂×#99	semidirect
289. C₂×C₅₃	C₂²×#99	semidirect
295. D₅₃	C₂²×#99	semidirect
306. C₂³×D₄	#6157	semidirect
316. C₅₃	C₂³×#99	semidirect
332. C₂⁵	C₂×#6157	semidirect
354. C₂²×D₄	C₂×#6157	semidirect
363. C₂³×C₄	C₂×#6157	semidirect
414. C₂⁴	C₂²×#6157	semidirect
436. C₂×D₄	C₂²×#6157	semidirect
450. C₂²×C₄	C₂²×#6157	semidirect
511. C₂³	C₂³×#6157	semidirect
528. C₂×C₄	C₂³×#6157	semidirect
562. C₂²	D₅₃⋊#99	direct (N × H)
579. C₂	C₂×D₅₃⋊#99	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₂²⋊#6157	2
C₂²×#13133276	2
C₂×D₅₃⋊#99	2
C₂²×#13133275	2
C₂³×D₄×D₅₃	2
C₂³×#99	53

Subgroups — C22×D53⋊#99 #28329234

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×D₅₃⋊#99 #28329234