Subgroups — C₂²×#16811602 #28329236

Order 13568.

5278 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 480 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133296	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#16811602	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
3	C₂²×#13133276	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂²×#13133275	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂³×#11719945	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#13133296	—	2	12	no	—
7	C₂×#13133296	C₂²	1	24	yes	complemented
8	C₂²×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
9	C₂²×C₂²⋊#6157	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂²×C₄×#6157	—	2	2	no	—
11	#16811602	C₂²	1	64	yes	direct product factor
12	C₂×#13133276	C₂²	1	24	yes	complemented
13	C₂×#13133275	C₂²	1	24	yes	complemented
14	C₂²×#11719945	—	2	2	no	—
15	C₂²×#11719945	—	2	2	no	—
16	C₂²×#11719945	—	2	12	no	—
17	C₂²×#11719945	C₄	1	12	yes	complemented
18	C₂²×#11719945	C₂²	1	12	yes	—
19	C₂³×Dic₁₀₆	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₄×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂³×#6157	—	2	4	no	—
27	#13133296	—	2	48	no	—
28	#13133296	C₂³	1	32	yes	complemented
29	C₂×C₄⋊#6157	—	2	24	no	—
30	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	12	no	—
31	C₂×C₂²⋊#6157	C₂³	1	24	yes	—
32	C₂×C₄×#6157	—	2	24	no	—
33	#13133276	C₂³	1	32	yes	complemented
34	#13133275	C₂³	1	32	yes	complemented
35	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#11719945	—	2	24	no	—
38	C₂×#11719945	—	2	24	no	—
39	C₂×#11719945	—	2	48	no	—
40	C₂×#11719945	—	2	24	no	—
41	C₂×#11719945	—	2	24	no	—
42	C₂×#11719945	—	2	48	no	—
43	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	48	yes	complemented
44	C₂×#11719945	C₂³	1	16	yes	—
45	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	6	no	—
46	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
47	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
48	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
49	C₂²×D₂₁₂	—	2	6	no	—
50	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	6	yes	—
51	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	6	yes	—
52	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	6	no	—
54	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	6	no	—
55	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	6	yes	—
57	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
58	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	6	yes	—
59	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	6	no	—
62	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	6	yes	—
65	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
66	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	12	yes	—
69	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	6	yes	—
70	C₂⁵×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
72	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
73	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
74	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
77	C₂⁴×C₅₃	—	2	3	no	—
78	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
79	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
80	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
82	C₂³×D₅₃	—	2	3	no	—
83	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
84	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
85	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
86	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
87	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
88	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
90	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	3	yes	—
91	C₂²×#6157	—	2	24	no	—
92	C₂²×#6157	—	4	16	no	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	24	no	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
104	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	12	no	—
105	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	12	no	—
106	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	12	no	—
107	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	12	no	—
108	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	24	no	—
109	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	24	no	—
110	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
111	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
112	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
113	C₂²×Dic₅₃	—	2	3	no	—
114	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
115	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
116	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
118	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
119	#11719945	—	2	96	no	—
120	#11719945	—	2	96	no	—
121	#11719945	—	2	32	no	—
122	#11719945	—	2	32	no	—
123	C₂×D₂₁₂	—	2	12	no	—
124	C₂×D₂₁₂	—	2	12	no	—
125	C₂×D₂₁₂	—	2	12	no	—
126	C₂×D₂₁₂	—	2	12	no	—
127	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	12	yes	—
128	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×D₅₃	—	2	24	no	—
130	C₂×C₄×D₅₃	—	2	12	no	—
131	C₂×C₄×D₅₃	—	2	12	no	—
132	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
133	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
134	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
135	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
136	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
137	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
138	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
139	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	24	yes	—
140	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
141	C₂×Dic₁₀₆	—	2	24	no	—
142	C₂×Dic₁₀₆	—	2	24	no	—
143	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
144	C₂²⋊#6157	—	2	24	no	—
145	C₂²⋊#6157	C₂⁴	1	16	yes	—
146	C₄⋊#6157	—	2	32	no	—
147	C₄×#6157	—	2	32	no	—
148	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
149	C₂³×C₅₃	—	2	6	no	—
150	C₂³×C₅₃	—	2	6	no	—
151	C₂³×C₅₃	—	4	12	no	—
152	C₂³×C₅₃	—	4	12	no	—
153	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
154	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
155	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	3	yes	—
157	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
158	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
159	C₂²×D₅₃	—	2	6	no	—
160	C₂²×D₅₃	—	2	6	no	—
161	C₂²×D₅₃	—	4	6	no	—
162	C₂²×D₅₃	—	4	12	no	—
163	C₂²×D₅₃	—	4	6	no	—
164	C₂²×D₅₃	—	4	12	no	—
165	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
166	C₂²×D₅₃	—	4	12	no	—
167	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
168	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
169	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
170	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	3	yes	—
171	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
172	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
173	C₂²×D₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
174	C₂×#6157	—	2	16	no	—
175	C₂×#6157	—	4	48	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
181	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
182	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
183	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
184	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
185	C₂²⋊D₅₃	—	2	24	no	—
186	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
187	C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
188	C₂×Dic₅₃	—	2	6	no	—
189	C₂×Dic₅₃	—	2	6	no	—
190	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
191	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
192	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
193	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
194	D₂₁₂	—	2	24	no	—
195	D₂₁₂	—	2	8	no	—
196	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
197	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
198	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
199	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
200	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
201	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
202	Dic₁₀₆	—	2	32	no	—
203	C₂²×#410	—	53	1	no	maximal, Sylow
204	C₂²×C₅₃	—	2	6	no	—
205	C₂²×C₅₃	—	2	6	no	—
206	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
208	C₂²×C₅₃	—	4	12	no	—
209	C₂²×C₅₃	—	4	12	no	—
210	C₂²×C₅₃	#410	1	4	yes	complemented
211	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
212	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
213	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×D₅₃	—	2	12	no	—
215	C₂×D₅₃	—	2	12	no	—
216	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
217	C₂×D₅₃	—	4	6	no	—
218	C₂×D₅₃	—	4	3	no	—
219	C₂×D₅₃	—	4	6	no	—
220	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
221	C₂×D₅₃	—	4	12	no	—
222	C₂×D₅₃	—	4	12	no	—
223	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
224	C₂×D₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
225	C₂×D₅₃	C₂³×D₄	1	2	yes	—
226	#6157	—	4	16	no	—
227	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
228	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
229	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
230	Dic₅₃	—	2	4	no	—
231	Dic₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
232	C₂³×#41	—	53	1	no	—
233	C₂²×#117	—	53	2	no	—
234	C₂×#410	—	53	24	no	—
235	C₂²×#99	—	53	2	no	—
236	C₂²×#99	—	53	2	no	—
237	C₂×C₅₃	—	2	3	no	—
238	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
239	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
240	C₂×C₅₃	C₂×#410	1	6	yes	complemented
241	C₂×C₅₃	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
242	D₅₃	—	2	2	no	—
243	D₅₃	—	2	6	no	—
244	D₅₃	—	4	4	no	—
245	C₂²×#41	—	53	12	no	—
246	C₂²×#41	—	53	12	no	—
247	C₂²×#41	—	106	2	no	—
248	C₂²×#41	—	106	12	no	—
249	C₂²×#41	—	106	2	no	—
250	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
251	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
252	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
253	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
254	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
255	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
256	C₂⁴×C₄	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
257	C₂×#117	—	53	24	no	—
258	C₂×#117	—	106	12	no	—
259	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
260	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
261	C₂²×C₄²	—	106	2	no	—
262	#410	—	53	64	no	—
263	C₂×#99	—	53	24	no	—
264	C₂×#99	—	53	24	no	—
265	C₅₃	C₂²×#410	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
266	C₂⁵	—	53	1	no	—
267	C₂⁵	—	53	1	no	—
268	C₂⁵	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
269	C₂×#41	—	53	16	no	—
270	C₂×#41	—	53	48	no	—
271	C₂×#41	—	106	24	no	—
272	C₂×#41	—	106	48	no	—
273	C₂×#41	—	106	24	no	—
274	C₂×#41	—	106	24	no	—
275	C₂×#41	—	106	24	no	—
276	C₂×#41	—	106	48	no	—
277	C₂²×Q₈	—	53	12	no	—
278	C₂²×Q₈	—	106	6	no	—
279	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
280	C₂²×D₄	—	53	6	no	—
281	C₂²×D₄	—	53	6	no	—
282	C₂²×D₄	—	53	12	no	—
283	C₂²×D₄	—	53	6	no	—
284	C₂²×D₄	—	53	6	no	—
285	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
286	C₂²×D₄	—	106	6	no	—
287	C₂²×D₄	—	106	6	no	—
288	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
289	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
290	C₂²×D₄	—	106	6	no	—
291	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
292	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
293	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
294	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
295	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
296	C₂³×C₄	—	53	12	no	—
297	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
298	C₂³×C₄	—	53	6	no	—
299	C₂³×C₄	—	53	6	no	—
300	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
301	C₂³×C₄	—	53	12	no	—
302	C₂³×C₄	—	106	6	no	—
303	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
304	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
305	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
306	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
307	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
308	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	12	yes	complemented
309	#117	—	53	32	no	—
310	#117	—	106	48	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	106	24	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	24	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	12	no	—
314	C₂×C₄²	—	106	24	no	—
315	#99	—	53	32	no	—
316	#99	—	53	32	no	—
317	C₂⁴	—	2	3	no	—
318	C₂⁴	—	2	1	no	—
319	C₂⁴	—	4	4	no	—
320	C₂⁴	—	53	2	no	—
321	C₂⁴	—	53	6	no	—
322	C₂⁴	—	53	3	no	—
323	C₂⁴	—	53	3	no	—
324	C₂⁴	—	53	6	no	—
325	C₂⁴	—	106	3	no	—
326	C₂⁴	—	106	1	no	—
327	C₂⁴	—	212	4	no	—
328	C₂⁴	—	212	4	no	—
329	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
330	C₂⁴	C₂²×#6157	1	6	yes	—
331	#41	—	106	96	no	—
332	#41	—	106	96	no	—
333	#41	—	106	32	no	—
334	#41	—	106	32	no	—
335	C₂×Q₈	—	53	16	no	—
336	C₂×Q₈	—	106	24	no	—
337	C₂×Q₈	—	106	24	no	—
338	C₂×D₄	—	53	12	no	—
339	C₂×D₄	—	53	16	no	—
340	C₂×D₄	—	53	4	no	—
341	C₂×D₄	—	53	12	no	—
342	C₂×D₄	—	53	4	no	—
343	C₂×D₄	—	106	12	no	—
344	C₂×D₄	—	106	12	no	—
345	C₂×D₄	—	106	12	no	—
346	C₂×D₄	—	106	12	no	—
347	C₂×D₄	—	106	24	no	—
348	C₂×D₄	—	106	24	no	—
349	C₂×D₄	—	106	12	no	—
350	C₂×D₄	—	106	12	no	—
351	C₂×D₄	—	106	12	no	—
352	C₂×D₄	—	106	12	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
358	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
359	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
361	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
362	C₂²×C₄	—	53	24	no	—
363	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
364	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
365	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
366	C₂²×C₄	—	53	24	no	—
367	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
368	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
370	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
371	C₂²×C₄	—	106	3	no	—
372	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
373	C₂²×C₄	—	106	24	no	—
374	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
375	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
376	C₂²×C₄	—	106	24	no	—
377	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
378	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	6	yes	—
380	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	6	yes	—
382	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	6	yes	—
383	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	16	yes	complemented
384	C₄⋊C₄	—	106	32	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	106	24	no	—
387	C₄²	—	106	32	no	—
388	C₂³	—	2	4	no	—
389	C₂³	—	2	6	no	—
390	C₂³	—	2	6	no	—
391	C₂³	—	4	12	no	—
392	C₂³	—	4	12	no	—
393	C₂³	—	4	4	no	—
394	C₂³	—	53	6	no	—
395	C₂³	—	53	6	no	—
396	C₂³	—	53	6	no	—
397	C₂³	—	53	6	no	—
398	C₂³	—	53	3	no	—
399	C₂³	—	53	1	no	—
400	C₂³	—	53	4	no	—
401	C₂³	—	106	8	no	—
402	C₂³	—	106	6	no	—
403	C₂³	—	106	6	no	—
404	C₂³	—	212	12	no	—
405	C₂³	—	212	6	no	—
406	C₂³	—	212	6	no	—
407	C₂³	—	212	12	no	—
408	C₂³	—	212	12	no	—
409	C₂³	—	212	4	no	—
410	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	3	yes	—
411	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
412	C₂³	C₂³×#6157	1	3	yes	—
413	C₂³	C₂³×#6157	1	4	yes	—
414	Q₈	—	106	32	no	—
415	D₄	—	106	8	no	—
416	D₄	—	106	24	no	—
417	D₄	—	106	32	no	—
418	D₄	—	106	8	no	—
419	D₄	—	106	24	no	—
420	C₂×C₄	—	2	6	no	—
421	C₂×C₄	—	2	6	no	—
422	C₂×C₄	—	2	16	no	—
423	C₂×C₄	—	2	16	no	—
424	C₂×C₄	—	53	12	no	—
425	C₂×C₄	—	53	12	no	—
426	C₂×C₄	—	53	4	no	—
427	C₂×C₄	—	53	24	no	—
428	C₂×C₄	—	53	24	no	—
429	C₂×C₄	—	53	8	no	—
430	C₂×C₄	—	53	8	no	—
431	C₂×C₄	—	53	4	no	—
432	C₂×C₄	—	106	6	no	—
433	C₂×C₄	—	106	6	no	—
434	C₂×C₄	—	106	16	no	—
435	C₂×C₄	—	106	16	no	—
436	C₂×C₄	—	106	16	no	—
437	C₂×C₄	—	212	48	no	—
438	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	12	yes	—
439	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	6	yes	—
440	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	6	yes	—
441	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	4	yes	—
442	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	4	yes	—
443	C₂²	—	2	6	no	—
444	C₂²	—	2	6	no	—
445	C₂²	—	2	4	no	—
446	C₂²	—	4	4	no	—
447	C₂²	—	4	12	no	—
448	C₂²	—	4	12	no	—
449	C₂²	—	53	2	no	—
450	C₂²	—	53	6	no	—
451	C₂²	—	106	12	no	—
452	C₂²	—	106	12	no	—
453	C₂²	—	106	4	no	—
454	C₂²	—	212	6	no	—
455	C₂²	—	212	6	no	—
456	C₂²	—	212	1	no	—
457	C₂²	—	212	3	no	—
458	C₂²	—	212	4	no	—
459	C₂²	—	212	12	no	—
460	C₂²	—	212	12	no	—
461	C₂²	#16811602	1	4	yes	direct product factor
462	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	3	yes	—
463	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	3	yes	—
464	C₂²	C₂⁴×#6157	1	1	yes	characteristic
465	C₄	—	2	4	no	—
466	C₄	—	53	8	no	—
467	C₄	—	106	4	no	—
468	C₄	—	212	16	no	—
469	C₄	C₂²×C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
470	C₄	C₂²×C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
471	C₂	—	2	3	no	—
472	C₂	—	2	1	no	—
473	C₂	—	4	4	no	—
474	C₂	—	106	2	no	—
475	C₂	—	106	6	no	—
476	C₂	—	212	4	no	—
477	C₂	C₂×#16811602	1	6	yes	direct product factor
478	C₂	C₂³×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂²	C₂⁴×#6157
Fitting	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×#11719945	C₂
cosocle	C₂²×D₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂⁴×C₄	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂²×#410
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂⁴×C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133296	C₂	semidirect
2. C₂×#16811602	C₂	direct (N × H)
3. C₂²×#13133276	C₂	semidirect
4. C₂²×#13133275	C₂	semidirect
7. C₂×#13133296	C₂²	semidirect
11. #16811602	C₂²	direct (N × H)
12. C₂×#13133276	C₂²	semidirect
13. C₂×#13133275	C₂²	semidirect
17. C₂²×#11719945	C₄	semidirect
19. C₂³×Dic₁₀₆	C₄	semidirect
21. C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₄	semidirect
23. C₂³×C₄×D₅₃	C₄	semidirect
25. C₂⁴×C₄×C₅₃	C₄	semidirect
28. #13133296	C₂³	semidirect
33. #13133276	C₂³	semidirect
34. #13133275	C₂³	semidirect
43. C₂×#11719945	C₂×C₄	semidirect
47. C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	semidirect
57. C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	semidirect
65. C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
76. C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
103. C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
111. C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	semidirect
136. C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	semidirect
143. C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	semidirect
210. C₂²×C₅₃	#410	semidirect
240. C₂×C₅₃	C₂×#410	semidirect
256. C₂⁴×C₄	#6157	semidirect
265. C₅₃	C₂²×#410	semidirect
308. C₂³×C₄	C₂×#6157	semidirect
383. C₂²×C₄	C₂²×#6157	semidirect
461. C₂²	#16811602	direct (N × H)
477. C₂	C₂×#16811602	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133296	2
C₂×#16811602	2
C₂²×#13133276	2
C₂²×#13133275	2
C₂³×#11719945	2
C₂²×#410	53

Subgroups — C22×#16811602 #28329236

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#16811602 #28329236