Subgroups — C₂×D₅₃⋊#410 #28329237

Order 13568.

5278 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 900 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133296	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#16811604	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16811603	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	D₅₃⋊#410	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16811602	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×D₅₃⋊#99	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂²×#41×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#13133296	—	2	8	no	—
9	C₂×#13133296	—	2	2	no	—
10	C₂×#13133296	—	2	2	no	—
11	C₂×#13133296	C₂²	1	4	yes	complemented
12	C₂×#13133296	C₂²	1	16	yes	complemented
13	C₂×#13133296	C₂²	1	4	yes	complemented
14	C₂²×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
15	C₂²×C₂²⋊#6157	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×C₄×#6157	—	2	2	no	—
17	#16811604	C₂²	1	16	yes	complemented
18	#16811603	C₂²	1	16	yes	complemented
19	#16811602	C₂²	1	32	yes	complemented
20	C₂×#13133276	C₂²	1	8	yes	complemented
21	D₅₃⋊#99	C₂²	1	32	yes	complemented
22	C₂×#13133275	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂²×#11719949	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#11719945	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂²×#11719945	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×#11719947	C₄	1	2	yes	complemented
27	C₂²×#11719947	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#41×D₅₃	—	2	2	no	—
29	C₂×#41×D₅₃	—	2	2	no	—
30	C₂×#41×D₅₃	—	2	8	no	—
31	C₂×#41×D₅₃	—	2	2	no	—
32	C₂×#41×D₅₃	—	2	2	no	—
33	C₂×#41×D₅₃	C₄	1	8	yes	complemented
34	C₂×#41×D₅₃	C₂²	1	8	yes	—
35	C₂²×Q₈×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂²×D₄×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂³×C₄×D₅₃	C₄	1	2	yes	complemented
39	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×#41×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂³×#6157	—	2	4	no	—
42	#13133296	—	2	16	no	—
43	#13133296	—	2	16	no	—
44	#13133296	—	2	8	no	—
45	#13133296	—	2	8	no	—
46	#13133296	C₂³	1	16	yes	complemented
47	#13133296	C₂³	1	16	yes	complemented
48	C₂×C₄⋊#6157	—	2	16	no	—
49	C₂×C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
51	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	8	no	—
52	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
53	C₂×C₂²⋊#6157	C₂³	1	8	yes	—
54	C₂×C₂²⋊#6157	C₂³	1	16	yes	—
55	C₂×C₄×#6157	—	2	16	no	—
56	C₂×C₄×#6157	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄×#6157	—	2	4	no	—
58	#13133276	C₂³	1	32	yes	complemented
59	#13133275	C₂³	1	32	yes	complemented
60	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
63	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
64	C₂×#11719949	—	2	4	no	—
65	C₂×#11719949	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
66	C₂×#11719949	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
68	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
69	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
70	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
71	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
72	C₂×#11719945	—	2	8	no	—
73	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
74	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
75	C₂×#11719945	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂×#11719947	—	2	4	no	—
77	C₂×#11719947	—	2	4	no	—
78	C₂×#11719947	—	2	8	no	—
79	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
80	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
81	C₂×#11719947	—	2	4	no	—
82	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
83	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
84	C₂×#11719947	C₂³	1	4	yes	—
85	#41×D₅₃	—	2	16	no	—
86	#41×D₅₃	—	2	16	no	—
87	#41×D₅₃	—	2	16	no	—
88	#41×D₅₃	—	2	16	no	—
89	#41×D₅₃	—	2	16	no	—
90	#41×D₅₃	—	2	16	no	—
91	#41×D₅₃	—	2	16	no	—
92	#41×D₅₃	—	2	16	no	—
93	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
94	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
95	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
99	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
100	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
103	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂×D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
107	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
111	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
112	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
113	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
115	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
117	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
124	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
125	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
126	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
127	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	8	yes	—
130	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
139	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
140	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
141	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
142	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
144	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
147	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
150	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
151	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
153	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
159	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
161	C₂²×#6157	—	2	16	no	—
162	C₂²×#6157	—	4	16	no	—
163	#41×C₅₃	—	2	16	no	—
164	#41×C₅₃	—	2	16	no	—
165	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
168	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
170	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
173	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
174	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
179	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
184	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
185	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
186	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
187	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
188	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
189	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
190	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
191	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
192	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
193	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
194	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
195	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
196	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
199	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
200	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
201	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
202	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
205	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
206	#11719949	—	2	8	no	—
207	#11719949	—	2	8	no	—
208	#11719949	—	2	8	no	—
209	#11719949	—	2	8	no	—
210	Q₈×D₅₃	—	2	16	no	—
211	Q₈×D₅₃	—	2	16	no	—
212	#11719947	—	2	32	no	—
213	#11719947	—	2	32	no	—
214	#11719947	—	2	8	no	—
215	#11719947	—	2	8	no	—
216	#11719947	—	2	8	no	—
217	#11719947	—	2	8	no	—
218	D₄×D₅₃	—	2	16	no	—
219	D₄×D₅₃	—	2	16	no	—
220	D₄×D₅₃	—	2	16	no	—
221	D₄×D₅₃	—	2	16	no	—
222	D₄×D₅₃	—	2	16	no	—
223	D₄×D₅₃	—	2	16	no	—
224	#11719945	—	2	16	no	—
225	#11719945	—	2	16	no	—
226	#11719945	—	2	16	no	—
227	#11719945	—	2	16	no	—
228	#11719945	—	2	16	no	—
229	#11719945	—	2	16	no	—
230	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
231	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
232	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
233	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
234	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
235	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
236	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
237	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
247	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
248	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
249	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
250	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
252	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
256	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
257	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
258	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
259	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
260	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
261	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
262	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
263	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
264	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
265	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
266	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
267	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
268	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
269	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
270	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
271	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
272	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
273	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
274	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
275	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
276	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
277	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
278	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
279	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
280	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
281	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
282	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
283	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
284	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
285	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
286	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
287	C₂²⋊#6157	—	2	8	no	—
288	C₂²⋊#6157	—	2	16	no	—
289	C₂²⋊#6157	C₂⁴	1	16	yes	—
290	C₄⋊#6157	—	2	16	no	—
291	C₄⋊#6157	—	2	16	no	—
292	C₄×#6157	—	2	16	no	—
293	C₄×#6157	—	2	16	no	—
294	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
295	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
296	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
297	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
298	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
299	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
300	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
302	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
303	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
304	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
305	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
306	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
307	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
308	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
309	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
310	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
311	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
312	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
313	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
314	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
315	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
316	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
317	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
318	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
319	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
321	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
322	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
323	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
325	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
326	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
328	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
329	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
330	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
331	C₂²×D₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
332	C₂×#6157	—	2	16	no	—
333	C₂×#6157	—	4	16	no	—
334	C₂×#6157	—	4	32	no	—
335	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
336	D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
337	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
338	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
341	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
342	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
343	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
344	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
345	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
347	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
348	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
350	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
351	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
352	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
353	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
354	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
355	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
356	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
357	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
358	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
359	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
360	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
361	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
362	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
363	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
365	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
366	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
367	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
368	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
369	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
370	D₂₁₂	—	2	8	no	—
371	D₂₁₂	—	2	8	no	—
372	D₂₁₂	—	2	8	no	—
373	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
374	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
375	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
376	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
377	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
378	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
379	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
380	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
381	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
382	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
383	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
384	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
385	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
386	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
387	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
388	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
389	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
390	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
391	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
392	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
393	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
394	Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
395	C₂²×#410	—	53	1	no	maximal, Sylow
396	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
397	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
398	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
399	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
400	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
401	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
402	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
403	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
404	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
406	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
408	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
409	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
410	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
411	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
412	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
413	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
414	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
415	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
416	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
417	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
418	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
419	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
420	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
421	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
422	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
423	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
424	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
425	C₂×D₅₃	#410	1	4	yes	complemented
426	C₂×D₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
427	C₂×D₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
428	C₂×D₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
429	C₂×D₅₃	C₂³×D₄	1	2	yes	—
430	#6157	—	4	16	no	—
431	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
432	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
433	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
434	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
435	Dic₅₃	—	2	4	no	—
436	Dic₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
437	Dic₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
438	Dic₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
439	C₂³×#41	—	53	1	no	—
440	C₂²×#117	—	53	2	no	—
441	C₂×#410	—	53	4	no	—
442	C₂×#410	—	53	16	no	—
443	C₂×#410	—	53	2	no	—
444	C₂×#410	—	53	2	no	—
445	C₂²×#99	—	53	4	no	—
446	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
447	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
448	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
449	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
450	C₂×C₅₃	C₂×#410	1	2	yes	complemented
451	C₂×C₅₃	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
452	D₅₃	—	2	2	no	—
453	D₅₃	—	2	2	no	—
454	D₅₃	—	2	2	no	—
455	D₅₃	—	4	4	no	—
456	D₅₃	C₂×#410	1	4	yes	complemented
457	C₂²×#41	—	53	8	no	—
458	C₂²×#41	—	53	8	no	—
459	C₂²×#41	—	53	1	no	—
460	C₂²×#41	—	53	2	no	—
461	C₂²×#41	—	53	1	no	—
462	C₂²×#41	—	53	1	no	—
463	C₂²×#41	—	53	2	no	—
464	C₂²×#41	—	106	2	no	—
465	C₂²×#41	—	106	2	no	—
466	C₂²×#41	—	106	8	no	—
467	C₂²×#41	—	106	2	no	—
468	C₂²×#41	—	106	2	no	—
469	C₂²×#41	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
470	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
471	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
472	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
473	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
474	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
475	C₂×#117	—	53	4	no	—
476	C₂×#117	—	53	16	no	—
477	C₂×#117	—	53	4	no	—
478	C₂×#117	—	106	2	no	—
479	C₂×#117	—	106	8	no	—
480	C₂×#117	—	106	2	no	—
481	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
482	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
483	C₂²×C₄²	—	106	2	no	—
484	#410	—	53	32	no	—
485	#410	—	53	16	no	—
486	#410	—	53	16	no	—
487	C₂×#99	—	53	8	no	—
488	C₂×#99	—	53	32	no	—
489	C₂×#99	—	53	8	no	—
490	C₅₃	C₂²×#410	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
491	C₂⁵	—	53	1	no	—
492	C₂⁵	—	53	2	no	—
493	C₂×#41	—	2	2	no	—
494	C₂×#41	—	2	4	no	—
495	C₂×#41	—	2	2	no	—
496	C₂×#41	—	53	4	no	—
497	C₂×#41	—	53	4	no	—
498	C₂×#41	—	53	16	no	—
499	C₂×#41	—	53	4	no	—
500	C₂×#41	—	53	4	no	—
501	C₂×#41	—	53	8	no	—
502	C₂×#41	—	53	8	no	—
503	C₂×#41	—	53	8	no	—
504	C₂×#41	—	106	4	no	—
505	C₂×#41	—	106	8	no	—
506	C₂×#41	—	106	4	no	—
507	C₂×#41	—	106	4	no	—
508	C₂×#41	—	106	4	no	—
509	C₂×#41	—	106	8	no	—
510	C₂×#41	—	106	2	no	—
511	C₂×#41	—	106	2	no	—
512	C₂×#41	—	106	4	no	—
513	C₂×#41	—	106	2	no	—
514	C₂×#41	—	106	2	no	—
515	C₂×#41	—	106	4	no	—
516	C₂×#41	—	106	16	no	—
517	C₂×#41	—	106	16	no	—
518	C₂×#41	—	106	16	no	—
519	C₂×#41	—	106	16	no	—
520	C₂×#41	—	106	16	no	—
521	C₂×#41	—	106	16	no	—
522	C₂×#41	—	106	16	no	—
523	C₂×#41	—	106	16	no	—
524	C₂×#41	—	106	2	no	—
525	C₂×#41	—	106	4	no	—
526	C₂×#41	—	106	2	no	—
527	C₂×#41	C₂×#6157	1	8	yes	complemented
528	C₂²×Q₈	—	53	8	no	—
529	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
530	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
531	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
532	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
533	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
534	C₂²×Q₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
535	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
536	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
537	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
538	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
539	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
540	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
541	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
542	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
543	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
544	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
545	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
546	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
547	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
548	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
549	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
550	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
551	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
552	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
553	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
554	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
555	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
556	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
557	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
558	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
559	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
560	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
561	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
562	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
563	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
564	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
565	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
566	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
567	C₂³×C₄	—	53	16	no	—
568	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
569	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
570	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
571	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
572	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
573	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
574	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
575	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
576	#117	—	53	16	no	—
577	#117	—	53	16	no	—
578	#117	—	106	8	no	—
579	#117	—	106	8	no	—
580	#117	—	106	16	no	—
581	#117	—	106	16	no	—
582	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
583	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
584	C₂×C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
585	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
586	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
587	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
588	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
589	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
590	C₂×C₄²	—	106	16	no	—
591	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
592	#99	—	53	32	no	—
593	#99	—	53	32	no	—
594	C₂⁴	—	53	2	no	—
595	C₂⁴	—	53	1	no	—
596	C₂⁴	—	53	4	no	—
597	C₂⁴	—	53	2	no	—
598	C₂⁴	—	53	2	no	—
599	C₂⁴	—	53	2	no	—
600	C₂⁴	—	53	1	no	—
601	C₂⁴	—	53	8	no	—
602	C₂⁴	—	53	2	no	—
603	C₂⁴	—	106	2	no	—
604	C₂⁴	—	106	4	no	—
605	C₂⁴	—	106	2	no	—
606	C₂⁴	—	212	4	no	—
607	C₂⁴	—	212	8	no	—
608	C₂⁴	C₂²×#6157	1	2	yes	—
609	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
610	#41	—	2	16	no	—
611	#41	—	2	16	no	—
612	#41	—	106	16	no	—
613	#41	—	106	16	no	—
614	#41	—	106	16	no	—
615	#41	—	106	16	no	—
616	#41	—	106	32	no	—
617	#41	—	106	32	no	—
618	#41	—	106	8	no	—
619	#41	—	106	8	no	—
620	#41	—	106	8	no	—
621	#41	—	106	8	no	—
622	#41	—	106	8	no	—
623	#41	—	106	8	no	—
624	#41	—	106	8	no	—
625	#41	—	106	8	no	—
626	#41	—	106	16	no	—
627	#41	—	106	16	no	—
628	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
629	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
630	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
631	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
632	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
633	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
634	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
635	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
636	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
637	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
638	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	4	yes	complemented
639	C₂×D₄	—	2	4	no	—
640	C₂×D₄	—	2	4	no	—
641	C₂×D₄	—	2	2	no	—
642	C₂×D₄	—	2	2	no	—
643	C₂×D₄	—	53	4	no	—
644	C₂×D₄	—	53	8	no	—
645	C₂×D₄	—	53	8	no	—
646	C₂×D₄	—	53	4	no	—
647	C₂×D₄	—	53	4	no	—
648	C₂×D₄	—	53	4	no	—
649	C₂×D₄	—	53	4	no	—
650	C₂×D₄	—	106	4	no	—
651	C₂×D₄	—	106	4	no	—
652	C₂×D₄	—	106	16	no	—
653	C₂×D₄	—	106	16	no	—
654	C₂×D₄	—	106	4	no	—
655	C₂×D₄	—	106	4	no	—
656	C₂×D₄	—	106	16	no	—
657	C₂×D₄	—	106	16	no	—
658	C₂×D₄	—	106	16	no	—
659	C₂×D₄	—	106	16	no	—
660	C₂×D₄	—	106	4	no	—
661	C₂×D₄	—	106	4	no	—
662	C₂×D₄	—	106	4	no	—
663	C₂×D₄	—	106	4	no	—
664	C₂×D₄	—	106	2	no	—
665	C₂×D₄	—	106	2	no	—
666	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	8	yes	—
667	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	4	yes	complemented
668	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
669	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
670	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
671	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
672	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
673	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
674	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
675	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
676	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
677	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
678	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
679	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
680	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
681	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
682	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
683	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
684	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
685	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
686	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
687	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
688	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
689	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
690	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
691	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
692	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
693	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
694	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
695	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
696	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
697	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
698	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
699	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
700	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
701	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
702	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
703	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
704	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
705	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
706	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
707	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
708	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
709	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
710	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
711	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
712	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
713	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
714	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
715	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
716	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
717	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
718	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
719	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
720	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
721	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
722	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
723	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
724	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
725	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
726	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
727	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
728	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
729	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
730	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
731	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
732	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
733	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
734	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
735	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
736	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	8	yes	complemented
737	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
738	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
739	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
740	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
741	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
742	C₄²	—	106	16	no	—
743	C₄²	—	106	16	no	—
744	C₂³	—	2	2	no	—
745	C₂³	—	2	2	no	—
746	C₂³	—	4	2	no	—
747	C₂³	—	4	4	no	—
748	C₂³	—	53	1	no	—
749	C₂³	—	53	2	no	—
750	C₂³	—	53	1	no	—
751	C₂³	—	53	4	no	—
752	C₂³	—	53	4	no	—
753	C₂³	—	53	2	no	—
754	C₂³	—	53	2	no	—
755	C₂³	—	53	4	no	—
756	C₂³	—	53	4	no	—
757	C₂³	—	53	2	no	—
758	C₂³	—	53	1	no	—
759	C₂³	—	53	1	no	—
760	C₂³	—	53	4	no	—
761	C₂³	—	106	8	no	—
762	C₂³	—	106	4	no	—
763	C₂³	—	106	8	no	—
764	C₂³	—	106	8	no	—
765	C₂³	—	106	2	no	—
766	C₂³	—	106	2	no	—
767	C₂³	—	212	2	no	—
768	C₂³	—	212	4	no	—
769	C₂³	—	212	4	no	—
770	C₂³	—	212	8	no	—
771	C₂³	—	212	8	no	—
772	C₂³	—	212	4	no	—
773	C₂³	—	212	4	no	—
774	C₂³	—	212	16	no	—
775	C₂³	—	212	16	no	—
776	C₂³	—	212	8	no	—
777	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
778	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
779	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
780	C₂³	C₂³×#6157	1	4	yes	—
781	C₂³	C₂³×#6157	1	2	yes	—
782	Q₈	—	2	8	no	—
783	Q₈	—	106	16	no	—
784	Q₈	—	106	8	no	—
785	D₄	—	2	16	no	—
786	D₄	—	2	8	no	—
787	D₄	—	106	8	no	—
788	D₄	—	106	8	no	—
789	D₄	—	106	16	no	—
790	D₄	—	106	8	no	—
791	D₄	—	106	8	no	—
792	D₄	—	106	16	no	—
793	D₄	—	106	8	no	—
794	C₂×C₄	—	2	2	no	—
795	C₂×C₄	—	2	2	no	—
796	C₂×C₄	—	2	8	no	—
797	C₂×C₄	—	2	8	no	—
798	C₂×C₄	—	53	2	no	—
799	C₂×C₄	—	53	1	no	—
800	C₂×C₄	—	53	1	no	—
801	C₂×C₄	—	53	2	no	—
802	C₂×C₄	—	53	2	no	—
803	C₂×C₄	—	53	8	no	—
804	C₂×C₄	—	53	8	no	—
805	C₂×C₄	—	53	2	no	—
806	C₂×C₄	—	53	2	no	—
807	C₂×C₄	—	53	4	no	—
808	C₂×C₄	—	53	4	no	—
809	C₂×C₄	—	53	4	no	—
810	C₂×C₄	—	53	4	no	—
811	C₂×C₄	—	53	8	no	—
812	C₂×C₄	—	53	8	no	—
813	C₂×C₄	—	53	4	no	—
814	C₂×C₄	—	53	4	no	—
815	C₂×C₄	—	53	4	no	—
816	C₂×C₄	—	53	4	no	—
817	C₂×C₄	—	53	4	no	—
818	C₂×C₄	—	53	4	no	—
819	C₂×C₄	—	53	4	no	—
820	C₂×C₄	—	53	4	no	—
821	C₂×C₄	—	53	4	no	—
822	C₂×C₄	—	106	8	no	—
823	C₂×C₄	—	106	8	no	—
824	C₂×C₄	—	106	8	no	—
825	C₂×C₄	—	106	8	no	—
826	C₂×C₄	—	106	8	no	—
827	C₂×C₄	—	106	8	no	—
828	C₂×C₄	—	106	2	no	—
829	C₂×C₄	—	106	2	no	—
830	C₂×C₄	—	106	8	no	—
831	C₂×C₄	—	106	8	no	—
832	C₂×C₄	—	106	16	no	—
833	C₂×C₄	—	212	32	no	—
834	C₂×C₄	—	212	16	no	—
835	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
836	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
837	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
838	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
839	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	8	yes	—
840	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	8	yes	—
841	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
842	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	4	yes	—
843	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	2	yes	—
844	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	2	yes	—
845	C₂²	—	2	2	no	—
846	C₂²	—	2	4	no	—
847	C₂²	—	2	4	no	—
848	C₂²	—	4	2	no	—
849	C₂²	—	4	2	no	—
850	C₂²	—	4	4	no	—
851	C₂²	—	4	4	no	—
852	C₂²	—	4	4	no	—
853	C₂²	—	53	2	no	—
854	C₂²	—	53	4	no	—
855	C₂²	—	53	2	no	—
856	C₂²	—	53	2	no	—
857	C₂²	—	53	2	no	—
858	C₂²	—	106	8	no	—
859	C₂²	—	106	4	no	—
860	C₂²	—	106	4	no	—
861	C₂²	—	106	8	no	—
862	C₂²	—	106	4	no	—
863	C₂²	—	106	2	no	—
864	C₂²	—	106	4	no	—
865	C₂²	—	212	2	no	—
866	C₂²	—	212	1	no	—
867	C₂²	—	212	1	no	—
868	C₂²	—	212	4	no	—
869	C₂²	—	212	4	no	—
870	C₂²	—	212	4	no	—
871	C₂²	—	212	4	no	—
872	C₂²	—	212	16	no	—
873	C₂²	—	212	16	no	—
874	C₂²	—	212	4	no	—
875	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
876	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
877	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
878	C₂²	C₂⁴×#6157	1	1	yes	characteristic
879	C₄	—	2	4	no	—
880	C₄	—	53	2	no	—
881	C₄	—	53	2	no	—
882	C₄	—	53	4	no	—
883	C₄	—	106	4	no	—
884	C₄	—	212	16	no	—
885	C₄	C₂²×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
886	C₄	C₂²×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
887	C₄	C₂²×C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
888	C₂	—	2	1	no	—
889	C₂	—	2	1	no	—
890	C₂	—	2	4	no	—
891	C₂	—	4	4	no	—
892	C₂	—	53	4	no	—
893	C₂	—	106	2	no	—
894	C₂	—	106	2	no	—
895	C₂	—	106	2	no	—
896	C₂	—	212	4	no	—
897	C₂	D₅₃⋊#410	1	2	yes	direct product factor
898	C₂	C₂³×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂²	C₂⁴×#6157
Fitting	C₂²×#41×C₅₃	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#41×D₅₃	C₂
cosocle	C₂²×D₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂²×#41	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂²×#410
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133296	C₂	semidirect
2. C₂×#16811604	C₂	semidirect
3. C₂×#16811603	C₂	semidirect
4. D₅₃⋊#410	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16811602	C₂	semidirect
6. C₂×D₅₃⋊#99	C₂	semidirect
11. C₂×#13133296	C₂²	semidirect
12. C₂×#13133296	C₂²	semidirect
13. C₂×#13133296	C₂²	semidirect
17. #16811604	C₂²	semidirect
18. #16811603	C₂²	semidirect
19. #16811602	C₂²	semidirect
20. C₂×#13133276	C₂²	semidirect
21. D₅₃⋊#99	C₂²	semidirect
22. C₂×#13133275	C₂²	semidirect
24. C₂²×#11719945	C₄	semidirect
26. C₂²×#11719947	C₄	semidirect
33. C₂×#41×D₅₃	C₄	semidirect
35. C₂²×Q₈×D₅₃	C₄	semidirect
36. C₂²×D₄×D₅₃	C₄	semidirect
38. C₂³×C₄×D₅₃	C₄	semidirect
40. C₂²×#41×C₅₃	C₄	semidirect
46. #13133296	C₂³	semidirect
47. #13133296	C₂³	semidirect
58. #13133276	C₂³	semidirect
59. #13133275	C₂³	semidirect
65. C₂×#11719949	C₂×C₄	semidirect
73. C₂×#11719945	C₂×C₄	semidirect
74. C₂×#11719945	C₂×C₄	semidirect
82. C₂×#11719947	C₂×C₄	semidirect
83. C₂×#11719947	C₂×C₄	semidirect
93. C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	semidirect
94. C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	semidirect
98. C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
99. C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
102. C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	semidirect
111. C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
114. C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
124. C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
125. C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
126. C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
138. C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
139. C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
141. C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
143. C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
167. C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
173. C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
184. C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
193. C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	semidirect
205. C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	semidirect
235. C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	semidirect
267. C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	semidirect
268. C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	semidirect
285. C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	semidirect
286. C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	semidirect
425. C₂×D₅₃	#410	semidirect
450. C₂×C₅₃	C₂×#410	semidirect
456. D₅₃	C₂×#410	semidirect
469. C₂²×#41	#6157	semidirect
490. C₅₃	C₂²×#410	semidirect
527. C₂×#41	C₂×#6157	semidirect
534. C₂²×Q₈	C₂×#6157	semidirect
550. C₂²×D₄	C₂×#6157	semidirect
575. C₂³×C₄	C₂×#6157	semidirect
638. C₂×Q₈	C₂²×#6157	semidirect
667. C₂×D₄	C₂²×#6157	semidirect
736. C₂²×C₄	C₂²×#6157	semidirect
897. C₂	D₅₃⋊#410	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133296	2
C₂×#16811604	2
C₂×#16811603	2
D₅₃⋊#410	2
C₂×#16811602	2
C₂×D₅₃⋊#99	2
C₂²×#41×D₅₃	2
C₂²×#410	53

Subgroups — C2×D53⋊#410 #28329237

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×D₅₃⋊#410 #28329237