Subgroups — D₅₃⋊#2883 #28329241

Order 13568.

5338 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811690	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20291315	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#20291314	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	D₅₃⋊#410	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×D₅₃⋊#99	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₂×H(5,𝔽₂)×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#16811690	—	2	8	no	—
8	#16811690	C₂²	1	16	yes	complemented
9	C₂×D₄×#6157	—	2	8	no	—
10	C₂×#13133296	C₂²	1	4	yes	complemented
11	C₂²×C₂²⋊#6157	C₂²	1	8	yes	complemented
12	#16811604	C₂²	1	8	yes	complemented
13	#16811603	C₂²	1	8	yes	complemented
14	#16811602	C₂²	1	16	yes	complemented
15	C₂×#13133276	C₂²	1	16	yes	complemented
16	D₅₃⋊#99	C₂²	1	16	yes	complemented
17	D₅₃⋊#99	C₂²	1	32	yes	complemented
18	C₂×#13133275	C₂²	1	16	yes	complemented
19	C₂×#13133263	C₄	1	2	yes	complemented
20	C₂×#13133263	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#13133262	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×#13133262	C₄	1	4	yes	complemented
23	C₂×#13133262	C₂²	1	4	yes	—
24	H(5,𝔽₂)×D₅₃	—	2	8	no	—
25	H(5,𝔽₂)×D₅₃	—	2	8	no	—
26	C₂×#41×D₅₃	C₄	1	4	yes	complemented
27	C₂×#41×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×D₄×D₅₃	C₄	1	4	yes	complemented
29	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×H(5,𝔽₂)×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂³×#6157	—	2	8	no	—
33	D₄×#6157	—	2	64	no	—
34	#13133296	—	2	8	no	—
35	#13133296	C₂³	1	16	yes	complemented
36	C₂×C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
37	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	8	no	—
38	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	16	no	—
39	C₂×C₂²⋊#6157	C₂³	1	8	yes	—
40	C₂×C₂²⋊#6157	C₂³	1	32	yes	complemented
41	C₂×C₄×#6157	—	2	4	no	—
42	#13133276	C₂³	1	32	yes	complemented
43	#13133275	C₂³	1	32	yes	complemented
44	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
45	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
46	#13133263	—	2	32	no	—
47	#13133263	—	2	16	no	—
48	#13133262	—	2	8	no	—
49	#13133262	—	2	32	no	—
50	#13133262	—	2	32	no	—
51	C₂×#11719949	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
52	C₂×#11719949	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
54	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
55	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
56	C₂×#11719945	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
58	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
59	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
60	C₂×#11719947	C₂³	1	2	yes	—
61	#41×D₅₃	—	2	16	no	—
62	#41×D₅₃	—	2	16	no	—
63	#41×D₅₃	—	2	8	no	—
64	#41×D₅₃	—	2	8	no	—
65	C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
66	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
68	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
71	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
72	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×D₄×D₅₃	—	2	16	no	—
74	C₂×D₄×D₅₃	—	2	16	no	—
75	C₂×D₄×D₅₃	—	2	16	no	—
76	C₂×D₄×D₅₃	—	2	16	no	—
77	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
79	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
80	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
81	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
82	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
83	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
84	C₂×D₄×D₅₃	D₄	1	8	yes	—
85	C₂×D₄×D₅₃	D₄	1	8	yes	—
86	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
90	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
91	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	H(5,𝔽₂)×C₅₃	—	2	8	no	—
93	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
94	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
95	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
97	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
98	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
100	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
101	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
102	C₂³×D₅₃	—	8	4	no	—
103	C₂³×D₅₃	—	8	8	no	—
104	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
105	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
106	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
108	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
109	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
110	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
111	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
113	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
114	C₂²×#6157	—	2	32	no	—
115	C₂²×#6157	—	8	16	no	—
116	#41×C₅₃	—	2	16	no	—
117	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
118	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
119	C₂×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
120	C₂×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
121	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
122	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
123	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
124	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
125	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
126	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
128	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
129	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
130	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
132	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
133	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
134	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
135	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
136	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
137	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
138	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
139	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
141	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
142	#11719949	—	2	16	no	—
143	#11719949	—	2	8	no	—
144	Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
145	Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
146	#11719947	—	2	16	no	—
147	#11719947	—	2	32	no	—
148	#11719947	—	2	16	no	—
149	#11719947	—	2	8	no	—
150	D₄×D₅₃	—	2	16	no	—
151	D₄×D₅₃	—	2	16	no	—
152	D₄×D₅₃	—	2	32	no	—
153	D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
154	D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
155	D₄×D₅₃	—	2	32	no	—
156	D₄×D₅₃	—	2	16	no	—
157	D₄×D₅₃	—	2	32	no	—
158	D₄×D₅₃	—	2	16	no	—
159	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
160	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
161	D₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
162	D₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
163	D₄×D₅₃	C₂×D₄	1	32	yes	—
164	#11719945	—	2	8	no	—
165	#11719945	—	2	32	no	—
166	#11719945	—	2	16	no	—
167	#11719945	—	2	16	no	—
168	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
169	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
170	C₂×D₂₁₂	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
171	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
172	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
173	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
174	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
175	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
176	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
177	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
178	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
179	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
180	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
182	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
183	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
184	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
185	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
186	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
188	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
189	C₂²⋊#6157	—	2	8	no	—
190	C₂²⋊#6157	—	2	32	no	—
191	C₂²⋊#6157	C₂⁴	1	16	yes	—
192	C₄⋊#6157	—	2	16	no	—
193	C₄×#6157	—	2	16	no	—
194	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
195	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
196	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
197	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
198	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
199	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
201	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
202	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
203	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
204	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
205	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
206	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
207	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
208	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
209	C₂²×D₅₃	—	8	16	no	—
210	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
211	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
212	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
213	C₂²×D₅₃	—	8	16	no	—
214	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
215	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
216	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
217	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
218	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
219	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
221	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
222	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
223	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
224	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	16	yes	—
225	C₂²×D₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
226	C₂×#6157	—	2	16	no	—
227	C₂×#6157	—	4	16	no	—
228	C₂×#6157	—	8	32	no	—
229	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
230	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
231	D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
232	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
233	D₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
234	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
235	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
236	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
237	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
238	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
239	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
240	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
241	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
242	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
243	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
244	C₂²⋊D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
245	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
246	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
247	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
248	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
249	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
250	D₂₁₂	—	2	16	no	—
251	D₂₁₂	—	2	8	no	—
252	D₂₁₂	—	2	4	no	—
253	D₂₁₂	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
254	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
255	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
256	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
257	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
258	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
259	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
260	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
261	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
262	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
263	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
264	C₂×#2883	—	53	1	no	maximal, Sylow
265	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
266	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
267	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
268	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
269	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
270	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
271	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
272	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
273	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
275	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
276	C₂×D₅₃	—	2	16	no	—
277	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
278	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
279	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
280	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
281	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
282	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
283	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
284	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
285	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
286	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
287	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
288	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
289	C₂×D₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×D₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
291	C₂×D₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×D₅₃	C₂³×D₄	1	2	yes	—
293	#6157	—	4	16	no	—
294	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
295	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
296	Dic₅₃	—	2	4	no	—
297	Dic₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
298	C₂²×H(5,𝔽₂)	—	53	1	no	—
299	C₂×#518	—	53	2	no	—
300	#2883	—	53	8	no	—
301	#2883	—	53	8	no	—
302	C₂×#410	—	53	4	no	—
303	C₂²×#99	—	53	8	no	—
304	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
305	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
306	C₂×C₅₃	—	2	8	no	—
307	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
308	C₂×C₅₃	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
309	D₅₃	—	2	2	no	—
310	D₅₃	—	2	1	no	—
311	D₅₃	—	2	8	no	—
312	D₅₃	—	4	4	no	—
313	D₅₃	#2883	1	2	yes	complemented
314	C₂×H(5,𝔽₂)	—	53	4	no	—
315	C₂×H(5,𝔽₂)	—	53	2	no	—
316	C₂×H(5,𝔽₂)	—	53	1	no	—
317	C₂×H(5,𝔽₂)	—	53	4	no	—
318	C₂×H(5,𝔽₂)	—	53	4	no	—
319	C₂×H(5,𝔽₂)	—	106	8	no	—
320	C₂×H(5,𝔽₂)	—	106	8	no	—
321	C₂×H(5,𝔽₂)	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
322	C₂²×#41	—	53	2	no	—
323	C₂²×#41	—	53	4	no	—
324	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
325	C₂³×D₄	—	53	4	no	—
326	C₂³×D₄	—	53	4	no	—
327	#518	—	53	16	no	—
328	#518	—	106	8	no	—
329	C₂×C₄×D₄	—	106	8	no	—
330	C₂×#117	—	53	4	no	—
331	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
332	#410	—	53	16	no	—
333	#410	—	53	8	no	—
334	#410	—	53	8	no	—
335	C₂×#99	—	53	16	no	—
336	C₂×#99	—	53	16	no	—
337	C₂×#99	—	53	32	no	—
338	C₂×#99	—	53	16	no	—
339	C₅₃	C₂×#2883	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
340	C₂⁵	—	53	2	no	—
341	C₂⁵	—	53	4	no	—
342	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
343	H(5,𝔽₂)	—	106	32	no	—
344	H(5,𝔽₂)	—	106	32	no	—
345	H(5,𝔽₂)	—	106	32	no	—
346	H(5,𝔽₂)	—	106	16	no	—
347	H(5,𝔽₂)	—	106	8	no	—
348	C₂×#41	—	53	2	no	—
349	C₂×#41	—	53	4	no	—
350	C₂×#41	—	53	4	no	—
351	C₂×#41	—	53	4	no	—
352	C₂×#41	—	53	2	no	—
353	C₂×#41	—	53	8	no	—
354	C₂×#41	—	53	2	no	—
355	C₂×#41	—	53	4	no	—
356	C₂×#41	—	53	8	no	—
357	C₂×#41	—	53	4	no	—
358	C₂×#41	—	106	8	no	—
359	C₂×#41	—	106	8	no	—
360	C₂×#41	—	106	16	no	—
361	C₂×#41	—	106	16	no	—
362	C₂×#41	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
363	C₂×#41	C₂×#6157	1	4	yes	complemented
364	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
365	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
366	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
367	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
368	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
369	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
370	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
371	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
372	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
373	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
374	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
375	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
376	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
377	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
378	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
379	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
380	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
381	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
382	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
383	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
384	C₂²×D₄	—	106	16	no	—
385	C₂²×D₄	—	106	16	no	—
386	C₂²×D₄	—	106	16	no	—
387	C₂²×D₄	—	106	16	no	—
388	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	4	yes	complemented
390	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	4	yes	complemented
391	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
392	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
393	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
394	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
395	C₄×D₄	—	106	64	no	—
396	#117	—	53	16	no	—
397	#117	—	106	8	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	32	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
403	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
404	#99	—	53	32	no	—
405	#99	—	53	32	no	—
406	C₂⁴	—	53	8	no	—
407	C₂⁴	—	53	2	no	—
408	C₂⁴	—	53	4	no	—
409	C₂⁴	—	53	8	no	—
410	C₂⁴	—	53	4	no	—
411	C₂⁴	—	53	1	no	—
412	C₂⁴	—	53	8	no	—
413	C₂⁴	—	53	4	no	—
414	C₂⁴	—	53	4	no	—
415	C₂⁴	—	106	8	no	—
416	C₂⁴	—	106	8	no	—
417	C₂⁴	—	424	8	no	—
418	C₂⁴	—	424	4	no	—
419	C₂⁴	C₂²×#6157	1	2	yes	—
420	C₂⁴	C₂²×#6157	1	4	yes	complemented
421	#41	—	2	16	no	—
422	#41	—	2	8	no	—
423	#41	—	106	16	no	—
424	#41	—	106	32	no	—
425	#41	—	106	16	no	—
426	#41	—	106	16	no	—
427	#41	—	106	8	no	—
428	#41	—	106	8	no	—
429	#41	—	106	32	no	—
430	#41	—	106	16	no	—
431	#41	—	106	16	no	—
432	#41	—	106	8	no	—
433	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
434	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
435	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
436	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
437	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	2	yes	complemented
438	C₂×D₄	—	2	16	no	—
439	C₂×D₄	—	2	16	no	—
440	C₂×D₄	—	53	16	no	—
441	C₂×D₄	—	53	8	no	—
442	C₂×D₄	—	53	16	no	—
443	C₂×D₄	—	53	16	no	—
444	C₂×D₄	—	53	32	no	—
445	C₂×D₄	—	53	4	no	—
446	C₂×D₄	—	53	4	no	—
447	C₂×D₄	—	53	8	no	—
448	C₂×D₄	—	53	8	no	—
449	C₂×D₄	—	53	4	no	—
450	C₂×D₄	—	53	8	no	—
451	C₂×D₄	—	53	4	no	—
452	C₂×D₄	—	53	8	no	—
453	C₂×D₄	—	53	2	no	—
454	C₂×D₄	—	53	4	no	—
455	C₂×D₄	—	106	16	no	—
456	C₂×D₄	—	106	16	no	—
457	C₂×D₄	—	106	4	no	—
458	C₂×D₄	—	106	4	no	—
459	C₂×D₄	—	106	32	no	—
460	C₂×D₄	—	106	16	no	—
461	C₂×D₄	—	106	8	no	—
462	C₂×D₄	—	106	8	no	—
463	C₂×D₄	—	106	16	no	—
464	C₂×D₄	—	106	16	no	—
465	C₂×D₄	—	106	32	no	—
466	C₂×D₄	—	106	32	no	—
467	C₂×D₄	—	106	32	no	—
468	C₂×D₄	—	106	16	no	—
469	C₂×D₄	—	106	16	no	—
470	C₂×D₄	—	106	16	no	—
471	C₂×D₄	C₂²⋊#6157	1	8	yes	—
472	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
473	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
474	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	8	yes	complemented
475	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	2	yes	complemented
476	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
477	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
486	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
488	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
489	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
490	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
491	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
492	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
493	C₂²×C₄	—	424	16	no	—
494	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
495	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	complemented
496	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	complemented
497	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	106	32	no	—
501	C₄²	—	106	16	no	—
502	C₂³	—	2	8	no	—
503	C₂³	—	8	2	no	—
504	C₂³	—	8	4	no	—
505	C₂³	—	53	8	no	—
506	C₂³	—	53	2	no	—
507	C₂³	—	53	1	no	—
508	C₂³	—	53	8	no	—
509	C₂³	—	53	8	no	—
510	C₂³	—	53	2	no	—
511	C₂³	—	53	16	no	—
512	C₂³	—	53	4	no	—
513	C₂³	—	53	1	no	—
514	C₂³	—	53	4	no	—
515	C₂³	—	106	16	no	—
516	C₂³	—	106	4	no	—
517	C₂³	—	106	4	no	—
518	C₂³	—	106	8	no	—
519	C₂³	—	424	4	no	—
520	C₂³	—	424	8	no	—
521	C₂³	—	424	4	no	—
522	C₂³	—	424	2	no	—
523	C₂³	—	424	8	no	—
524	C₂³	—	424	16	no	—
525	C₂³	—	424	16	no	—
526	C₂³	—	212	16	no	—
527	C₂³	—	212	2	no	—
528	C₂³	—	212	8	no	—
529	C₂³	—	212	8	no	—
530	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	8	yes	—
531	C₂³	C₂³×#6157	1	4	yes	—
532	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
533	C₂³	C₂³×#6157	1	4	yes	—
534	Q₈	—	2	4	no	—
535	Q₈	—	106	8	no	—
536	Q₈	—	106	4	no	—
537	D₄	—	2	8	no	—
538	D₄	—	2	16	no	—
539	D₄	—	2	4	no	—
540	D₄	—	53	32	no	—
541	D₄	—	53	16	no	—
542	D₄	—	106	8	no	—
543	D₄	—	106	16	no	—
544	D₄	—	106	8	no	—
545	D₄	—	106	8	no	—
546	D₄	—	106	16	no	—
547	D₄	—	106	16	no	—
548	D₄	—	106	8	no	—
549	D₄	—	106	4	no	—
550	D₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	16	yes	—
551	C₂×C₄	—	2	8	no	—
552	C₂×C₄	—	2	8	no	—
553	C₂×C₄	—	53	4	no	—
554	C₂×C₄	—	53	2	no	—
555	C₂×C₄	—	53	4	no	—
556	C₂×C₄	—	53	4	no	—
557	C₂×C₄	—	53	8	no	—
558	C₂×C₄	—	53	4	no	—
559	C₂×C₄	—	106	8	no	—
560	C₂×C₄	—	106	4	no	—
561	C₂×C₄	—	106	4	no	—
562	C₂×C₄	—	106	16	no	—
563	C₂×C₄	—	106	8	no	—
564	C₂×C₄	—	106	8	no	—
565	C₂×C₄	—	106	8	no	—
566	C₂×C₄	—	106	16	no	—
567	C₂×C₄	—	424	32	no	—
568	C₂×C₄	—	212	16	no	—
569	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
570	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	4	yes	—
571	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	2	yes	—
572	C₂²	—	2	4	no	—
573	C₂²	—	4	1	no	—
574	C₂²	—	4	4	no	—
575	C₂²	—	4	8	no	—
576	C₂²	—	4	4	no	—
577	C₂²	—	8	8	no	—
578	C₂²	—	53	1	no	—
579	C₂²	—	53	2	no	—
580	C₂²	—	53	1	no	—
581	C₂²	—	53	8	no	—
582	C₂²	—	106	4	no	—
583	C₂²	—	106	16	no	—
584	C₂²	—	106	2	no	—
585	C₂²	—	106	4	no	—
586	C₂²	—	424	8	no	—
587	C₂²	—	424	16	no	—
588	C₂²	—	212	16	no	—
589	C₂²	—	212	1	no	—
590	C₂²	—	212	4	no	—
591	C₂²	—	212	2	no	—
592	C₂²	—	212	8	no	—
593	C₂²	—	212	8	no	—
594	C₂²	—	212	4	no	—
595	C₂²	—	212	8	no	—
596	C₂²	—	212	8	no	—
597	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	8	yes	—
598	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
599	C₂²	C₂⁴×#6157	1	1	yes	characteristic
600	C₄	—	2	4	no	—
601	C₄	—	53	4	no	—
602	C₄	—	106	4	no	—
603	C₄	—	212	16	no	—
604	C₄	C₂²×C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
605	C₂	—	2	1	no	—
606	C₂	—	2	2	no	—
607	C₂	—	2	8	no	—
608	C₂	—	4	4	no	—
609	C₂	—	53	2	no	—
610	C₂	—	106	2	no	—
611	C₂	—	106	8	no	—
612	C₂	—	106	1	no	—
613	C₂	—	212	4	no	—
614	C₂	C₂³×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂³×C₂²⋊#6157
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂²	C₂⁴×#6157
Fitting	C₂×H(5,𝔽₂)×C₅₃	C₄
socle	C₂×C₅₃	C₂³×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×H(5,𝔽₂)×D₅₃	C₂
cosocle	C₂²×D₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×H(5,𝔽₂)	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×#2883
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×D₄ ◁ C₂×H(5,𝔽₂)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811690	C₂	semidirect
2. #20291315	C₂	semidirect
3. #20291314	C₂	semidirect
4. D₅₃⋊#410	C₂	semidirect
5. C₂×D₅₃⋊#99	C₂	semidirect
8. #16811690	C₂²	semidirect
10. C₂×#13133296	C₂²	semidirect
11. C₂²×C₂²⋊#6157	C₂²	semidirect
12. #16811604	C₂²	semidirect
13. #16811603	C₂²	semidirect
14. #16811602	C₂²	semidirect
15. C₂×#13133276	C₂²	semidirect
16. D₅₃⋊#99	C₂²	semidirect
17. D₅₃⋊#99	C₂²	semidirect
18. C₂×#13133275	C₂²	semidirect
19. C₂×#13133263	C₄	semidirect
21. C₂×#13133262	C₄	semidirect
22. C₂×#13133262	C₄	semidirect
26. C₂×#41×D₅₃	C₄	semidirect
28. C₂²×D₄×D₅₃	C₄	semidirect
31. C₂×H(5,𝔽₂)×C₅₃	C₄	semidirect
35. #13133296	C₂³	semidirect
40. C₂×C₂²⋊#6157	C₂³	semidirect
42. #13133276	C₂³	semidirect
43. #13133275	C₂³	semidirect
44. C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
51. C₂×#11719949	C₂×C₄	semidirect
53. C₂×#11719945	C₂×C₄	semidirect
54. C₂×#11719945	C₂×C₄	semidirect
55. C₂×#11719945	C₂×C₄	semidirect
57. C₂×#11719947	C₂×C₄	semidirect
58. C₂×#11719947	C₂×C₄	semidirect
59. C₂×#11719947	C₂×C₄	semidirect
65. C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
67. C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
70. C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	semidirect
71. C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	semidirect
78. C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
79. C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
80. C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
81. C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
82. C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
83. C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
89. C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
90. C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
93. C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
94. C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
96. C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
97. C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
99. C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
107. C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	semidirect
108. C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	semidirect
118. C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
124. C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
125. C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
127. C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
128. C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
135. C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	semidirect
136. C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	semidirect
137. C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	semidirect
140. C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	semidirect
141. C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	semidirect
172. C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	semidirect
173. C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	semidirect
181. C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	semidirect
182. C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	semidirect
183. C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	semidirect
187. C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	semidirect
188. C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	semidirect
313. D₅₃	#2883	semidirect
321. C₂×H(5,𝔽₂)	#6157	semidirect
339. C₅₃	C₂×#2883	semidirect
362. C₂×#41	C₂×#6157	semidirect
363. C₂×#41	C₂×#6157	semidirect
389. C₂²×D₄	C₂×#6157	semidirect
390. C₂²×D₄	C₂×#6157	semidirect
420. C₂⁴	C₂²×#6157	semidirect
437. C₂×Q₈	C₂²×#6157	semidirect
474. C₂×D₄	C₂²×#6157	semidirect
475. C₂×D₄	C₂²×#6157	semidirect
495. C₂²×C₄	C₂²×#6157	semidirect
496. C₂²×C₄	C₂²×#6157	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811690	2
#20291315	2
#20291314	2
D₅₃⋊#410	2
C₂×D₅₃⋊#99	2
C₂×H(5,𝔽₂)×D₅₃	2
C₂×#2883	53

Subgroups — D53⋊#2883 #28329241

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₅₃⋊#2883 #28329241