Subgroups — C₂×#20291315 #28329242

Order 13568.

5338 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811690	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20291315	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16811604	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16811602	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂²×#13133276	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×D₅₃⋊#99	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂²×#13133263	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#16811690	—	2	8	no	—
9	#16811690	C₂²	1	16	yes	complemented
10	C₂×D₄×#6157	—	2	8	no	—
11	C₂×#13133296	C₂²	1	4	yes	complemented
12	C₂²×C₂²⋊#6157	C₂²	1	8	yes	complemented
13	#16811604	C₂²	1	16	yes	complemented
14	#16811602	C₂²	1	16	yes	complemented
15	C₂×#13133276	C₂²	1	8	yes	complemented
16	C₂×#13133276	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂×#13133276	C₂²	1	32	yes	complemented
18	D₅₃⋊#99	C₂²	1	32	yes	complemented
19	C₂×#13133275	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂×#13133263	—	2	8	no	—
21	C₂×#13133263	—	2	8	no	—
22	C₂×#13133263	C₄	1	8	yes	complemented
23	C₂×#13133263	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂²×#11719949	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂²×#11719949	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#11719945	C₄	1	2	yes	complemented
27	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×D₂₁₂	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×D₄×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂²×D₄×D₅₃	C₄	1	2	yes	complemented
32	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×#41×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂³×#6157	—	2	8	no	—
36	D₄×#6157	—	2	64	no	—
37	#13133296	—	2	8	no	—
38	#13133296	C₂³	1	16	yes	complemented
39	C₂×C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
40	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	8	no	—
41	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	16	no	—
42	C₂×C₂²⋊#6157	C₂³	1	8	yes	—
43	C₂×C₂²⋊#6157	C₂³	1	32	yes	complemented
44	C₂×C₄×#6157	—	2	4	no	—
45	#13133276	C₂³	1	32	yes	complemented
46	#13133276	C₂³	1	16	yes	complemented
47	#13133275	C₂³	1	16	yes	complemented
48	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
49	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
50	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
51	#13133263	—	2	64	no	—
52	#13133263	—	2	64	no	—
53	C₂×#11719949	—	2	4	no	—
54	C₂×#11719949	—	2	4	no	—
55	C₂×#11719949	—	2	4	no	—
56	C₂×#11719949	—	2	4	no	—
57	C₂×#11719949	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
58	C₂×#11719949	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
59	C₂×#11719949	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×#11719945	—	2	8	no	—
61	C₂×#11719945	—	2	8	no	—
62	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
63	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
64	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
65	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
66	C₂×#11719945	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
68	C₂²×D₂₁₂	—	2	8	no	—
69	C₂²×D₂₁₂	—	2	8	no	—
70	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
71	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
72	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
74	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
75	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
76	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
77	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
78	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
83	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
84	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
86	C₂×D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
87	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
88	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
89	C₂×D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
90	C₂×D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
91	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
92	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
93	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
94	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
95	C₂×D₄×D₅₃	D₄	1	8	yes	—
96	C₂×D₄×D₅₃	D₄	1	8	yes	—
97	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
100	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
101	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
102	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
106	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
107	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
109	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
110	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
111	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂³×D₅₃	—	8	4	no	—
118	C₂³×D₅₃	—	8	4	no	—
119	C₂³×D₅₃	—	8	4	no	—
120	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
124	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
125	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
126	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
127	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
128	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
130	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
131	C₂²×#6157	—	2	32	no	—
132	C₂²×#6157	—	8	16	no	—
133	#41×C₅₃	—	2	32	no	—
134	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
137	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
138	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
139	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
140	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
141	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
142	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
143	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
151	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
152	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
159	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
160	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
162	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
163	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
164	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
165	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
167	#11719949	—	2	32	no	—
168	#11719949	—	2	16	no	—
169	#11719949	—	2	16	no	—
170	D₄×D₅₃	—	2	32	no	—
171	D₄×D₅₃	—	2	32	no	—
172	D₄×D₅₃	—	2	32	no	—
173	D₄×D₅₃	—	2	64	no	—
174	D₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
175	D₄×D₅₃	C₂×D₄	1	32	yes	—
176	#11719945	—	2	64	no	—
177	#11719945	—	2	16	no	—
178	#11719945	—	2	16	no	—
179	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
180	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
181	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
182	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
183	C₂×D₂₁₂	—	2	32	no	—
184	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
185	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
186	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
187	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
188	C₂×D₂₁₂	—	2	32	no	—
189	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
190	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
191	C₂×D₂₁₂	—	2	32	no	—
192	C₂×D₂₁₂	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
193	C₂×D₂₁₂	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
194	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
195	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
196	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
197	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
198	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
199	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
200	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
201	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
210	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
211	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
212	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
213	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
214	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
215	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
216	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
217	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
218	C₂²⋊#6157	—	2	8	no	—
219	C₂²⋊#6157	—	2	32	no	—
220	C₂²⋊#6157	C₂⁴	1	16	yes	—
221	C₄⋊#6157	—	2	16	no	—
222	C₄×#6157	—	2	16	no	—
223	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
224	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
225	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
226	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
227	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
228	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
229	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
231	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
232	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
233	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
234	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
235	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
236	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
237	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
238	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
239	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
240	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
241	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
242	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
243	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
244	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
245	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
246	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
247	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
248	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
249	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
250	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
251	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
252	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
253	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
254	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
255	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
256	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
257	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
259	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
260	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
261	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	16	yes	—
262	C₂²×D₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
263	C₂×#6157	—	2	16	no	—
264	C₂×#6157	—	4	16	no	—
265	C₂×#6157	—	8	32	no	—
266	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
267	D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
268	D₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
269	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
270	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
271	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
274	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
275	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
276	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
277	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
278	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
279	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
280	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
281	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
282	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
283	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
284	C₂²⋊D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
285	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
286	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
287	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
288	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
289	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
290	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
291	D₂₁₂	—	2	4	no	—
292	D₂₁₂	—	2	16	no	—
293	D₂₁₂	—	2	8	no	—
294	D₂₁₂	—	2	16	no	—
295	D₂₁₂	—	2	4	no	—
296	D₂₁₂	—	2	8	no	—
297	D₂₁₂	—	2	8	no	—
298	D₂₁₂	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
299	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
300	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
301	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
302	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
303	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
304	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
305	C₂×#2883	—	53	1	no	maximal, Sylow
306	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
308	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
310	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
311	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
312	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
313	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
314	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
316	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
319	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
320	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
321	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
322	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
323	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
324	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
325	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
326	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
327	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
328	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
329	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
330	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
331	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
332	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
333	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
334	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
335	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
336	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
337	C₂×D₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
338	C₂×D₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
339	C₂×D₅₃	C₂³×D₄	1	2	yes	—
340	#6157	—	4	16	no	—
341	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
342	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
343	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
344	Dic₅₃	—	2	2	no	—
345	Dic₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
346	C₂²×H(5,𝔽₂)	—	53	1	no	—
347	C₂×#518	—	53	2	no	—
348	#2883	—	53	16	no	—
349	C₂×#410	—	53	2	no	—
350	C₂×#410	—	53	2	no	—
351	C₂²×#99	—	53	4	no	—
352	C₂²×#99	—	53	4	no	—
353	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
354	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
355	C₂×C₅₃	—	2	8	no	—
356	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
357	C₂×C₅₃	#2883	1	2	yes	complemented
358	C₂×C₅₃	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
359	D₅₃	—	2	2	no	—
360	D₅₃	—	2	2	no	—
361	D₅₃	—	2	8	no	—
362	D₅₃	—	4	4	no	—
363	D₅₃	—	4	2	no	—
364	C₂×H(5,𝔽₂)	—	53	8	no	—
365	C₂×H(5,𝔽₂)	—	53	8	no	—
366	C₂×H(5,𝔽₂)	—	106	8	no	—
367	C₂×H(5,𝔽₂)	—	106	8	no	—
368	C₂²×#41	—	53	1	no	—
369	C₂²×#41	—	53	1	no	—
370	C₂²×#41	—	53	1	no	—
371	C₂²×#41	—	53	2	no	—
372	C₂²×#41	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
373	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
374	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
375	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
376	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
377	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
378	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
379	#518	—	53	16	no	—
380	#518	—	106	8	no	—
381	C₂×C₄×D₄	—	106	8	no	—
382	C₂×#117	—	53	4	no	—
383	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
384	#410	—	53	16	no	—
385	#410	—	53	16	no	—
386	C₂×#99	—	53	4	no	—
387	C₂×#99	—	53	8	no	—
388	C₂×#99	—	53	4	no	—
389	C₂×#99	—	53	32	no	—
390	C₂×#99	—	53	32	no	—
391	C₅₃	C₂×#2883	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
392	C₂⁵	—	53	2	no	—
393	C₂⁵	—	53	2	no	—
394	C₂⁵	—	53	2	no	—
395	H(5,𝔽₂)	—	106	64	no	—
396	H(5,𝔽₂)	—	106	64	no	—
397	C₂×#41	—	2	4	no	—
398	C₂×#41	—	2	4	no	—
399	C₂×#41	—	53	4	no	—
400	C₂×#41	—	53	4	no	—
401	C₂×#41	—	53	8	no	—
402	C₂×#41	—	53	4	no	—
403	C₂×#41	—	53	4	no	—
404	C₂×#41	—	53	16	no	—
405	C₂×#41	—	106	4	no	—
406	C₂×#41	—	106	4	no	—
407	C₂×#41	—	106	8	no	—
408	C₂×#41	—	106	8	no	—
409	C₂×#41	—	106	4	no	—
410	C₂×#41	—	106	4	no	—
411	C₂×#41	—	106	4	no	—
412	C₂×#41	—	106	4	no	—
413	C₂×#41	C₂×#6157	1	8	yes	complemented
414	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
415	C₂²×Q₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
416	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
417	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
418	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
419	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
420	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
421	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
422	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
423	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
424	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
425	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
426	C₂²×D₄	—	53	16	no	—
427	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
428	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
429	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
430	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
431	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
432	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
433	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
434	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
435	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
436	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
437	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
438	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
439	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
440	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
441	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
442	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
443	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
444	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
445	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
446	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
447	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
448	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
449	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
450	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
451	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
452	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
453	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
454	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
455	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
456	C₄×D₄	—	106	64	no	—
457	#117	—	53	16	no	—
458	#117	—	106	8	no	—
459	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
461	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	32	no	—
462	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
463	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
464	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
465	#99	—	53	16	no	—
466	#99	—	53	32	no	—
467	#99	—	53	16	no	—
468	C₂⁴	—	53	8	no	—
469	C₂⁴	—	53	4	no	—
470	C₂⁴	—	53	4	no	—
471	C₂⁴	—	53	8	no	—
472	C₂⁴	—	53	2	no	—
473	C₂⁴	—	53	1	no	—
474	C₂⁴	—	53	8	no	—
475	C₂⁴	—	53	8	no	—
476	C₂⁴	—	53	2	no	—
477	C₂⁴	—	53	1	no	—
478	C₂⁴	—	106	4	no	—
479	C₂⁴	—	106	4	no	—
480	C₂⁴	—	106	4	no	—
481	C₂⁴	—	106	4	no	—
482	C₂⁴	—	424	4	no	—
483	C₂⁴	—	424	4	no	—
484	C₂⁴	—	424	4	no	—
485	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
486	C₂⁴	C₂²×#6157	1	2	yes	—
487	#41	—	2	32	no	—
488	#41	—	106	16	no	—
489	#41	—	106	16	no	—
490	#41	—	106	64	no	—
491	#41	—	106	16	no	—
492	#41	—	106	16	no	—
493	#41	—	106	32	no	—
494	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
495	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
496	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
497	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
498	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
499	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	4	yes	complemented
500	C₂×D₄	—	2	4	no	—
501	C₂×D₄	—	2	4	no	—
502	C₂×D₄	—	53	8	no	—
503	C₂×D₄	—	53	8	no	—
504	C₂×D₄	—	53	8	no	—
505	C₂×D₄	—	53	32	no	—
506	C₂×D₄	—	53	32	no	—
507	C₂×D₄	—	53	2	no	—
508	C₂×D₄	—	53	4	no	—
509	C₂×D₄	—	53	8	no	—
510	C₂×D₄	—	53	2	no	—
511	C₂×D₄	—	53	4	no	—
512	C₂×D₄	—	53	4	no	—
513	C₂×D₄	—	53	4	no	—
514	C₂×D₄	—	53	4	no	—
515	C₂×D₄	—	53	2	no	—
516	C₂×D₄	—	53	8	no	—
517	C₂×D₄	—	53	8	no	—
518	C₂×D₄	—	53	4	no	—
519	C₂×D₄	—	53	4	no	—
520	C₂×D₄	—	53	2	no	—
521	C₂×D₄	—	106	32	no	—
522	C₂×D₄	—	106	4	no	—
523	C₂×D₄	—	106	2	no	—
524	C₂×D₄	—	106	4	no	—
525	C₂×D₄	—	106	4	no	—
526	C₂×D₄	—	106	4	no	—
527	C₂×D₄	—	106	2	no	—
528	C₂×D₄	—	106	4	no	—
529	C₂×D₄	—	106	4	no	—
530	C₂×D₄	—	106	32	no	—
531	C₂×D₄	—	106	32	no	—
532	C₂×D₄	—	106	2	no	—
533	C₂×D₄	—	106	2	no	—
534	C₂×D₄	—	106	64	no	—
535	C₂×D₄	—	106	32	no	—
536	C₂×D₄	—	106	32	no	—
537	C₂×D₄	—	106	2	no	—
538	C₂×D₄	—	106	2	no	—
539	C₂×D₄	—	106	4	no	—
540	C₂×D₄	—	106	4	no	—
541	C₂×D₄	—	106	32	no	—
542	C₂×D₄	—	106	2	no	—
543	C₂×D₄	—	106	2	no	—
544	C₂×D₄	C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
545	C₂×D₄	C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
546	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
547	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	8	yes	complemented
548	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
549	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
550	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
551	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
553	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
554	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
555	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
556	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
557	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
558	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
559	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
560	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
561	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
562	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
563	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
564	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
565	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
567	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
568	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
569	C₂²×C₄	—	424	16	no	—
570	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
571	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
572	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
573	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	8	yes	complemented
574	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	complemented
575	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	106	32	no	—
579	C₄²	—	106	16	no	—
580	C₂³	—	2	1	no	—
581	C₂³	—	2	1	no	—
582	C₂³	—	4	4	no	—
583	C₂³	—	4	2	no	—
584	C₂³	—	53	4	no	—
585	C₂³	—	53	2	no	—
586	C₂³	—	53	4	no	—
587	C₂³	—	53	16	no	—
588	C₂³	—	53	2	no	—
589	C₂³	—	53	16	no	—
590	C₂³	—	53	1	no	—
591	C₂³	—	53	4	no	—
592	C₂³	—	53	1	no	—
593	C₂³	—	53	4	no	—
594	C₂³	—	53	2	no	—
595	C₂³	—	106	16	no	—
596	C₂³	—	106	16	no	—
597	C₂³	—	106	2	no	—
598	C₂³	—	106	1	no	—
599	C₂³	—	106	2	no	—
600	C₂³	—	106	1	no	—
601	C₂³	—	424	8	no	—
602	C₂³	—	424	8	no	—
603	C₂³	—	424	8	no	—
604	C₂³	—	424	8	no	—
605	C₂³	—	424	8	no	—
606	C₂³	—	424	8	no	—
607	C₂³	—	424	8	no	—
608	C₂³	—	424	4	no	—
609	C₂³	—	424	4	no	—
610	C₂³	—	212	16	no	—
611	C₂³	—	212	2	no	—
612	C₂³	—	212	4	no	—
613	C₂³	—	212	2	no	—
614	C₂³	—	212	4	no	—
615	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
616	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
617	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
618	C₂³	C₂³×#6157	1	2	yes	—
619	C₂³	C₂³×#6157	1	4	yes	—
620	Q₈	—	2	8	no	—
621	Q₈	—	106	8	no	—
622	D₄	—	2	16	no	—
623	D₄	—	53	32	no	—
624	D₄	—	53	16	no	—
625	D₄	—	106	4	no	—
626	D₄	—	106	4	no	—
627	D₄	—	106	16	no	—
628	D₄	—	106	8	no	—
629	D₄	—	106	8	no	—
630	D₄	—	106	16	no	—
631	D₄	—	106	8	no	—
632	D₄	—	106	4	no	—
633	D₄	—	106	4	no	—
634	D₄	—	106	16	no	—
635	D₄	—	106	8	no	—
636	D₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	16	yes	—
637	C₂×C₄	—	2	1	no	—
638	C₂×C₄	—	2	2	no	—
639	C₂×C₄	—	2	16	no	—
640	C₂×C₄	—	2	1	no	—
641	C₂×C₄	—	2	2	no	—
642	C₂×C₄	—	2	8	no	—
643	C₂×C₄	—	53	2	no	—
644	C₂×C₄	—	53	2	no	—
645	C₂×C₄	—	53	2	no	—
646	C₂×C₄	—	53	8	no	—
647	C₂×C₄	—	53	8	no	—
648	C₂×C₄	—	53	2	no	—
649	C₂×C₄	—	106	16	no	—
650	C₂×C₄	—	106	16	no	—
651	C₂×C₄	—	106	1	no	—
652	C₂×C₄	—	106	1	no	—
653	C₂×C₄	—	106	8	no	—
654	C₂×C₄	—	106	16	no	—
655	C₂×C₄	—	424	32	no	—
656	C₂×C₄	—	212	16	no	—
657	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
658	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
659	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	4	yes	—
660	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	2	yes	—
661	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	2	yes	—
662	C₂²	—	2	2	no	—
663	C₂²	—	2	8	no	—
664	C₂²	—	2	2	no	—
665	C₂²	—	4	4	no	—
666	C₂²	—	4	4	no	—
667	C₂²	—	4	2	no	—
668	C₂²	—	4	2	no	—
669	C₂²	—	4	2	no	—
670	C₂²	—	53	2	no	—
671	C₂²	—	53	2	no	—
672	C₂²	—	53	8	no	—
673	C₂²	—	106	4	no	—
674	C₂²	—	106	8	no	—
675	C₂²	—	106	4	no	—
676	C₂²	—	106	2	no	—
677	C₂²	—	424	16	no	—
678	C₂²	—	424	16	no	—
679	C₂²	—	212	16	no	—
680	C₂²	—	212	2	no	—
681	C₂²	—	212	4	no	—
682	C₂²	—	212	1	no	—
683	C₂²	—	212	4	no	—
684	C₂²	—	212	1	no	—
685	C₂²	—	212	16	no	—
686	C₂²	—	212	2	no	—
687	C₂²	—	212	4	no	—
688	C₂²	—	212	2	no	—
689	C₂²	—	212	4	no	—
690	C₂²	—	212	2	no	—
691	C₂²	—	212	4	no	—
692	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
693	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	8	yes	—
694	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
695	C₂²	C₂⁴×#6157	1	1	yes	characteristic
696	C₄	—	2	2	no	—
697	C₄	—	2	4	no	—
698	C₄	—	53	4	no	—
699	C₄	—	106	2	no	—
700	C₄	—	212	16	no	—
701	C₄	C₂²×C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
702	C₂	—	2	1	no	—
703	C₂	—	2	1	no	—
704	C₂	—	2	8	no	—
705	C₂	—	4	2	no	—
706	C₂	—	106	2	no	—
707	C₂	—	106	8	no	—
708	C₂	—	106	2	no	—
709	C₂	—	212	2	no	—
710	C₂	—	212	4	no	—
711	C₂	#20291315	1	2	yes	direct product factor
712	C₂	C₂³×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂²	C₂⁴×#6157
Fitting	C₂²×#41×C₅₃	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#13133263	C₂
cosocle	C₂²×D₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂²×#41	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×#2883
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×D₄ ◁ C₂²×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811690	C₂	semidirect
2. #20291315	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16811604	C₂	semidirect
4. C₂×#16811602	C₂	semidirect
5. C₂²×#13133276	C₂	semidirect
6. C₂×D₅₃⋊#99	C₂	semidirect
9. #16811690	C₂²	semidirect
11. C₂×#13133296	C₂²	semidirect
12. C₂²×C₂²⋊#6157	C₂²	semidirect
13. #16811604	C₂²	semidirect
14. #16811602	C₂²	semidirect
15. C₂×#13133276	C₂²	semidirect
16. C₂×#13133276	C₂²	semidirect
17. C₂×#13133276	C₂²	semidirect
18. D₅₃⋊#99	C₂²	semidirect
19. C₂×#13133275	C₂²	semidirect
22. C₂×#13133263	C₄	semidirect
24. C₂²×#11719949	C₄	semidirect
26. C₂²×#11719945	C₄	semidirect
28. C₂³×D₂₁₂	C₄	semidirect
30. C₂²×D₄×D₅₃	C₄	semidirect
31. C₂²×D₄×D₅₃	C₄	semidirect
34. C₂²×#41×C₅₃	C₄	semidirect
38. #13133296	C₂³	semidirect
43. C₂×C₂²⋊#6157	C₂³	semidirect
45. #13133276	C₂³	semidirect
46. #13133276	C₂³	semidirect
47. #13133275	C₂³	semidirect
48. C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
49. C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
57. C₂×#11719949	C₂×C₄	semidirect
58. C₂×#11719949	C₂×C₄	semidirect
64. C₂×#11719945	C₂×C₄	semidirect
65. C₂×#11719945	C₂×C₄	semidirect
67. C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	semidirect
73. C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
74. C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
75. C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
76. C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
77. C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
82. C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	semidirect
83. C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	semidirect
92. C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
93. C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
94. C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
99. C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
100. C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
101. C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
105. C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
106. C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
108. C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
109. C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
110. C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
124. C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	semidirect
125. C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	semidirect
136. C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
142. C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
150. C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
151. C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
162. C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	semidirect
163. C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	semidirect
197. C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	semidirect
198. C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	semidirect
199. C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	semidirect
209. C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	semidirect
210. C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	semidirect
211. C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	semidirect
217. C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	semidirect
357. C₂×C₅₃	#2883	semidirect
372. C₂²×#41	#6157	semidirect
391. C₅₃	C₂×#2883	semidirect
413. C₂×#41	C₂×#6157	semidirect
415. C₂²×Q₈	C₂×#6157	semidirect
448. C₂²×D₄	C₂×#6157	semidirect
454. C₂³×C₄	C₂×#6157	semidirect
455. C₂³×C₄	C₂×#6157	semidirect
499. C₂×Q₈	C₂²×#6157	semidirect
547. C₂×D₄	C₂²×#6157	semidirect
573. C₂²×C₄	C₂²×#6157	semidirect
574. C₂²×C₄	C₂²×#6157	semidirect
711. C₂	#20291315	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811690	2
#20291315	2
C₂×#16811604	2
C₂×#16811602	2
C₂²×#13133276	2
C₂×D₅₃⋊#99	2
C₂²×#13133263	2
C₂×#2883	53

Subgroups — C2×#20291315 #28329242

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20291315 #28329242