Subgroups — C₂×#20291317 #28329245

Order 13568.

4818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 414 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811691	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20291317	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16811603	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16811602	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	C₂²×#13133264	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#16811691	—	2	8	no	—
7	#16811691	C₂²	1	16	yes	complemented
8	C₂×Q₈×#6157	—	2	8	no	—
9	C₂×#13133296	C₂²	1	12	yes	—
10	#16811603	C₂²	1	48	yes	complemented
11	#16811602	C₂²	1	48	yes	complemented
12	C₂×#13133276	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#13133275	C₂²	1	12	yes	—
14	C₂×#13133264	—	2	8	no	—
15	C₂×#13133264	—	2	8	no	—
16	C₂×#13133264	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×#13133264	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂²×#11719945	C₂²	1	3	yes	—
19	C₂²×#11719947	C₄	1	3	yes	complemented
20	C₂²×#11719947	C₂²	1	3	yes	—
21	C₂³×Dic₁₀₆	C₄	1	3	yes	complemented
22	C₂²×Q₈×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#41×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
25	Q₈×#6157	—	2	64	no	—
26	#13133296	—	2	24	no	—
27	#13133296	C₂³	1	48	yes	—
28	C₂×C₄⋊#6157	—	2	12	no	—
29	C₂×C₂²⋊#6157	C₂³	1	8	yes	—
30	C₂×C₄×#6157	—	2	12	no	—
31	#13133276	C₂³	1	16	yes	—
32	#13133275	C₂³	1	48	yes	—
33	#13133264	—	2	64	no	—
34	#13133264	—	2	64	no	—
35	C₂×#11719945	—	2	12	no	—
36	C₂×#11719945	—	2	12	no	—
37	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	12	yes	—
38	C₂×#11719945	C₂³	1	12	yes	—
39	C₂×#11719947	—	2	12	no	—
40	C₂×#11719947	—	2	12	no	—
41	C₂×#11719947	—	2	12	no	—
42	C₂×#11719947	—	2	12	no	—
43	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	12	yes	—
44	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
45	C₂×#11719947	C₂³	1	12	yes	—
46	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	12	no	—
47	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	12	no	—
48	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	3	yes	—
49	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	3	yes	—
50	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	3	yes	—
51	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
52	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
53	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
54	C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
56	C₂×Q₈×D₅₃	D₄	1	8	yes	—
57	C₂×Q₈×D₅₃	D₄	1	8	yes	—
58	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
61	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	3	yes	—
62	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	6	yes	—
63	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
64	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	3	yes	—
65	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
66	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
67	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
68	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
70	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
71	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
72	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
75	#41×C₅₃	—	2	32	no	—
76	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
77	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
78	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
79	C₂×D₄×C₅₃	—	2	6	no	—
80	C₂×D₄×C₅₃	—	2	6	no	—
81	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
87	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	6	no	—
88	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	6	no	—
89	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	6	no	—
90	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	6	no	—
91	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
92	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
93	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
94	C₂²×Dic₅₃	—	2	12	no	—
95	C₂²×Dic₅₃	—	2	12	no	—
96	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
97	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	24	yes	—
98	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
99	Q₈×D₅₃	—	2	32	no	—
100	Q₈×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
101	Q₈×D₅₃	C₂×D₄	1	32	yes	—
102	#11719947	—	2	48	no	—
103	#11719947	—	2	48	no	—
104	#11719947	—	2	96	no	—
105	#11719945	—	2	48	no	—
106	#11719945	—	2	48	no	—
107	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
108	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
109	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×D₅₃	—	2	6	no	—
112	C₂×C₄×D₅₃	—	2	6	no	—
113	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
114	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
115	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
116	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
117	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
118	C₂×Dic₁₀₆	—	2	6	no	—
119	C₂×Dic₁₀₆	—	2	6	no	—
120	C₂×Dic₁₀₆	—	2	6	no	—
121	C₂×Dic₁₀₆	—	2	6	no	—
122	C₂×Dic₁₀₆	—	2	96	no	—
123	C₂×Dic₁₀₆	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
124	C₂×Dic₁₀₆	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
125	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	12	yes	—
126	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	12	yes	—
127	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	12	yes	—
128	C₂²⋊#6157	—	2	8	no	—
129	C₂²⋊#6157	C₂⁴	1	16	yes	—
130	C₄⋊#6157	—	2	48	no	—
131	C₄×#6157	—	2	48	no	—
132	C₂³×C₅₃	—	2	3	no	—
133	C₂³×C₅₃	—	2	3	no	—
134	C₂³×C₅₃	—	4	6	no	—
135	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	6	yes	—
137	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
138	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
139	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
140	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
141	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
142	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
144	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
145	C₂²×D₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
146	C₂×#6157	—	2	16	no	—
147	C₂×#6157	—	4	16	no	—
148	Q₈×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
149	D₄×C₅₃	—	2	24	no	—
150	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄×C₅₃	—	2	24	no	—
153	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
154	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
155	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	6	yes	—
157	C₂²⋊D₅₃	—	2	12	no	—
158	C₂²⋊D₅₃	—	2	12	no	—
159	C₂²⋊D₅₃	—	2	24	no	—
160	C₂×Dic₅₃	—	2	3	no	—
161	C₂×Dic₅₃	—	2	3	no	—
162	C₂×Dic₅₃	—	2	48	no	—
163	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
164	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
165	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	6	yes	—
166	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	6	yes	—
167	D₂₁₂	—	2	4	no	—
168	D₂₁₂	—	2	4	no	—
169	C₄×D₅₃	—	2	24	no	—
170	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
171	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	24	yes	—
172	Dic₁₀₆	—	2	24	no	—
173	Dic₁₀₆	—	2	24	no	—
174	Dic₁₀₆	C₂×C₂²⋊C₄	1	48	yes	—
175	C₂×#2884	—	53	1	no	maximal, Sylow
176	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₅₃	—	2	6	no	—
178	C₂²×C₅₃	—	4	6	no	—
179	C₂²×C₅₃	—	4	6	no	—
180	C₂²×C₅₃	—	4	6	no	—
181	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
185	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
187	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
188	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
189	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
190	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
191	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
192	C₂×D₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
193	C₂×D₅₃	C₂³×D₄	1	2	yes	—
194	#6157	—	4	16	no	—
195	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
196	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
197	Dic₅₃	—	2	6	no	—
198	Dic₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
199	C₂²×2₋¹⁺⁴	—	53	1	no	—
200	C₂×#519	—	53	2	no	—
201	#2884	—	53	16	no	—
202	C₂×#410	—	53	6	no	—
203	C₂×#410	—	53	6	no	—
204	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
205	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
206	C₂×C₅₃	—	4	6	no	—
207	C₂×C₅₃	#2884	1	2	yes	complemented
208	C₂×C₅₃	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
209	D₅₃	—	2	2	no	—
210	D₅₃	—	2	2	no	—
211	D₅₃	—	4	2	no	—
212	C₂×2₋¹⁺⁴	—	53	8	no	—
213	C₂×2₋¹⁺⁴	—	53	8	no	—
214	C₂×2₋¹⁺⁴	—	106	8	no	—
215	C₂×2₋¹⁺⁴	—	106	8	no	—
216	C₂²×#41	—	53	3	no	—
217	C₂²×#41	—	53	3	no	—
218	C₂²×#41	—	53	3	no	—
219	C₂²×#41	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
220	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
221	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
222	C₂³×Q₈	—	53	3	no	—
223	#519	—	53	16	no	—
224	#519	—	106	8	no	—
225	C₂×C₄×Q₈	—	106	8	no	—
226	C₂×#117	—	53	12	no	—
227	#410	—	53	48	no	—
228	#410	—	53	48	no	—
229	C₂×#99	—	53	12	no	—
230	C₂×#99	—	53	4	no	—
231	C₅₃	C₂×#2884	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
232	2₋¹⁺⁴	—	106	64	no	—
233	2₋¹⁺⁴	—	106	64	no	—
234	C₂×#41	—	2	4	no	—
235	C₂×#41	—	2	4	no	—
236	C₂×#41	—	53	12	no	—
237	C₂×#41	—	53	12	no	—
238	C₂×#41	—	53	24	no	—
239	C₂×#41	—	53	12	no	—
240	C₂×#41	—	53	12	no	—
241	C₂×#41	—	106	12	no	—
242	C₂×#41	—	106	12	no	—
243	C₂×#41	—	106	12	no	—
244	C₂×#41	—	106	12	no	—
245	C₂×#41	—	106	12	no	—
246	C₂×#41	—	106	12	no	—
247	C₂×#41	C₂×#6157	1	8	yes	complemented
248	C₂²×Q₈	—	53	8	no	—
249	C₂²×Q₈	—	53	8	no	—
250	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
251	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
252	C₂²×Q₈	—	53	8	no	—
253	C₂²×Q₈	—	53	3	no	—
254	C₂²×Q₈	—	53	3	no	—
255	C₂²×Q₈	—	53	3	no	—
256	C₂²×Q₈	—	53	24	no	—
257	C₂²×Q₈	—	106	12	no	—
258	C₂²×Q₈	—	106	12	no	—
259	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
260	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
261	C₂²×Q₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×D₄	—	53	3	no	—
263	C₂²×D₄	—	53	3	no	—
264	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
265	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	3	yes	—
266	C₂³×C₄	—	53	3	no	—
267	C₂³×C₄	—	53	6	no	—
268	C₂³×C₄	—	53	3	no	—
269	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	3	yes	—
270	C₄×Q₈	—	106	64	no	—
271	#117	—	53	48	no	—
272	#117	—	106	24	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	106	12	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
275	C₂×C₄²	—	106	12	no	—
276	#99	—	53	48	no	—
277	#99	—	53	16	no	—
278	C₂⁴	—	53	1	no	—
279	C₂⁴	—	53	1	no	—
280	C₂⁴	C₂²×#6157	1	3	yes	—
281	#41	—	2	32	no	—
282	#41	—	106	48	no	—
283	#41	—	106	48	no	—
284	#41	—	106	48	no	—
285	#41	—	106	48	no	—
286	#41	—	106	96	no	—
287	C₂×Q₈	—	53	32	no	—
288	C₂×Q₈	—	53	32	no	—
289	C₂×Q₈	—	53	12	no	—
290	C₂×Q₈	—	53	12	no	—
291	C₂×Q₈	—	53	12	no	—
292	C₂×Q₈	—	53	12	no	—
293	C₂×Q₈	—	53	12	no	—
294	C₂×Q₈	—	106	6	no	—
295	C₂×Q₈	—	106	6	no	—
296	C₂×Q₈	—	106	96	no	—
297	C₂×Q₈	—	106	32	no	—
298	C₂×Q₈	—	106	6	no	—
299	C₂×Q₈	—	106	6	no	—
300	C₂×Q₈	C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
301	C₂×Q₈	C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
302	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	4	yes	—
303	C₂×D₄	—	2	6	no	—
304	C₂×D₄	—	2	6	no	—
305	C₂×D₄	—	53	12	no	—
306	C₂×D₄	—	53	6	no	—
307	C₂×D₄	—	53	6	no	—
308	C₂×D₄	—	53	2	no	—
309	C₂×D₄	—	53	2	no	—
310	C₂×D₄	—	106	2	no	—
311	C₂×D₄	—	106	2	no	—
312	C₂×D₄	—	106	6	no	—
313	C₂×D₄	—	106	6	no	—
314	C₂×D₄	—	106	6	no	—
315	C₂×D₄	—	106	6	no	—
316	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	12	yes	—
317	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
319	C₂²×C₄	—	53	3	no	—
320	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
321	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
322	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
323	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
324	C₂²×C₄	—	53	3	no	—
325	C₂²×C₄	—	53	24	no	—
326	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
327	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
328	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
329	C₂²×C₄	—	106	6	no	—
330	C₂²×C₄	—	106	6	no	—
331	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
332	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	12	yes	—
334	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	3	yes	—
335	C₄⋊C₄	—	106	48	no	—
336	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
337	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
338	C₄²	—	106	48	no	—
339	C₂³	—	2	3	no	—
340	C₂³	—	2	3	no	—
341	C₂³	—	4	6	no	—
342	C₂³	—	53	2	no	—
343	C₂³	—	53	2	no	—
344	C₂³	—	53	1	no	—
345	C₂³	—	53	1	no	—
346	C₂³	—	53	2	no	—
347	C₂³	—	106	1	no	—
348	C₂³	—	106	1	no	—
349	C₂³	—	212	2	no	—
350	C₂³	—	212	2	no	—
351	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
352	C₂³	C₂³×#6157	1	6	yes	—
353	Q₈	—	53	48	no	—
354	Q₈	—	106	24	no	—
355	Q₈	—	106	24	no	—
356	Q₈	C₂×C₂²⋊#6157	1	16	yes	—
357	D₄	—	2	24	no	—
358	D₄	—	106	4	no	—
359	D₄	—	106	4	no	—
360	D₄	—	106	24	no	—
361	D₄	—	106	12	no	—
362	D₄	—	106	12	no	—
363	C₂×C₄	—	2	1	no	—
364	C₂×C₄	—	2	1	no	—
365	C₂×C₄	—	2	24	no	—
366	C₂×C₄	—	53	6	no	—
367	C₂×C₄	—	53	6	no	—
368	C₂×C₄	—	53	6	no	—
369	C₂×C₄	—	53	24	no	—
370	C₂×C₄	—	53	24	no	—
371	C₂×C₄	—	53	6	no	—
372	C₂×C₄	—	106	48	no	—
373	C₂×C₄	—	106	3	no	—
374	C₂×C₄	—	106	3	no	—
375	C₂×C₄	—	106	24	no	—
376	C₂×C₄	—	106	16	no	—
377	C₂×C₄	—	212	16	no	—
378	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	6	yes	—
379	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	6	yes	—
380	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	2	yes	—
381	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	6	yes	—
382	C₂²	—	2	2	no	—
383	C₂²	—	2	6	no	—
384	C₂²	—	4	6	no	—
385	C₂²	—	4	6	no	—
386	C₂²	—	4	6	no	—
387	C₂²	—	53	2	no	—
388	C₂²	—	53	2	no	—
389	C₂²	—	106	4	no	—
390	C₂²	—	106	2	no	—
391	C₂²	—	212	2	no	—
392	C₂²	—	212	1	no	—
393	C₂²	—	212	1	no	—
394	C₂²	—	212	2	no	—
395	C₂²	—	212	2	no	—
396	C₂²	—	212	2	no	—
397	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
398	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
399	C₂²	C₂⁴×#6157	1	1	yes	characteristic
400	C₄	—	2	2	no	—
401	C₄	—	53	12	no	—
402	C₄	—	106	6	no	—
403	C₄	—	212	16	no	—
404	C₄	C₂²×C₂²⋊#6157	1	12	yes	—
405	C₂	—	2	1	no	—
406	C₂	—	2	1	no	—
407	C₂	—	4	6	no	—
408	C₂	—	106	2	no	—
409	C₂	—	106	2	no	—
410	C₂	—	212	2	no	—
411	C₂	#20291317	1	2	yes	direct product factor
412	C₂	C₂³×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂²	C₂⁴×#6157
Fitting	C₂²×#41×C₅₃	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#13133264	C₂
cosocle	C₂²×D₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂²×#41	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×#2884
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×Q₈ ◁ C₂²×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811691	C₂	semidirect
2. #20291317	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16811603	C₂	semidirect
4. C₂×#16811602	C₂	semidirect
7. #16811691	C₂²	semidirect
10. #16811603	C₂²	semidirect
11. #16811602	C₂²	semidirect
16. C₂×#13133264	C₄	semidirect
19. C₂²×#11719947	C₄	semidirect
21. C₂³×Dic₁₀₆	C₄	semidirect
22. C₂²×Q₈×D₅₃	C₄	semidirect
24. C₂²×#41×C₅₃	C₄	semidirect
44. C₂×#11719947	C₂×C₄	semidirect
51. C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	semidirect
55. C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
67. C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
207. C₂×C₅₃	#2884	semidirect
219. C₂²×#41	#6157	semidirect
231. C₅₃	C₂×#2884	semidirect
247. C₂×#41	C₂×#6157	semidirect
411. C₂	#20291317	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811691	2
#20291317	2
C₂×#16811603	2
C₂×#16811602	2
C₂²×#13133264	2
C₂×#2884	53

Subgroups — C2×#20291317 #28329245

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20291317 #28329245