Subgroups — C₂²×#16811609 #28329253

Order 13568.

5118 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₅₃⋊M₁₆	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#16811609	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
3	C₂²×#13133278	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂²×#13133277	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂³×#11719945	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#11719936	—	2	2	no	—
7	C₂×D₅₃⋊M₁₆	—	2	12	no	—
8	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	24	yes	complemented
9	C₂²×#11719940	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂²×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
11	#16811609	C₂²	1	64	yes	direct product factor
12	C₂×#13133278	C₂²	1	24	yes	complemented
13	C₂×#13133277	C₂²	1	24	yes	complemented
14	C₂²×#11719945	—	2	2	no	—
15	C₂²×#11719945	—	2	12	no	—
16	C₂²×#11719945	—	2	2	no	—
17	C₂²×#11719945	C₄	1	12	yes	—
18	C₂²×#11719945	C₂²	1	12	yes	—
19	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×D₂₁₂	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₄×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#11719936	—	2	24	no	—
27	D₅₃⋊M₁₆	—	2	48	no	—
28	D₅₃⋊M₁₆	C₂³	1	32	yes	complemented
29	C₂×#11719940	—	2	12	no	—
30	C₂×#11719940	C₂³	1	24	yes	—
31	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	24	no	—
32	C₂²×#88324	—	2	4	no	—
33	#13133278	C₂³	1	32	yes	complemented
34	#13133277	C₂³	1	32	yes	complemented
35	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#11719945	—	2	24	no	—
38	C₂×#11719945	—	2	24	no	—
39	C₂×#11719945	—	2	48	no	—
40	C₂×#11719945	—	2	24	no	—
41	C₂×#11719945	—	2	48	no	—
42	C₂×#11719945	—	2	24	no	—
43	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	48	yes	—
44	C₂×#11719945	C₂³	1	16	yes	—
45	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
46	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	6	no	—
47	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	6	yes	—
48	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	6	yes	—
49	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
50	C₂²×D₂₁₂	—	2	6	no	—
51	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	12	yes	—
52	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	6	no	—
54	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	6	no	—
56	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	12	yes	—
57	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	6	yes	—
58	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	6	yes	—
59	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	6	no	—
62	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	12	yes	—
65	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	6	yes	—
66	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	12	yes	—
68	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	6	yes	—
70	C₂⁵×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
72	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
73	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
74	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	12	yes	—
76	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂⁴×C₅₃	—	2	3	no	—
78	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
79	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
80	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
82	C₂³×D₅₃	—	2	3	no	—
83	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
84	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
85	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
86	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
87	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
88	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
89	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	24	no	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
101	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	24	no	—
102	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	24	no	—
103	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	12	no	—
104	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	12	no	—
105	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	12	no	—
106	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	12	no	—
107	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
108	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
109	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
110	C₂²×Dic₅₃	—	2	3	no	—
111	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
112	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
113	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
114	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
116	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	3	yes	—
117	#11719945	—	2	96	no	—
118	#11719945	—	2	96	no	—
119	#11719945	—	2	32	no	—
120	#11719945	—	2	32	no	—
121	C₂×D₂₁₂	—	2	24	no	—
122	C₂×D₂₁₂	—	2	24	no	—
123	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	16	yes	—
124	C₂×C₄×D₅₃	—	2	24	no	—
125	C₂×C₄×D₅₃	—	2	12	no	—
126	C₂×C₄×D₅₃	—	2	12	no	—
127	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
128	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
129	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
130	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
131	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
132	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
133	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	24	yes	—
134	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
135	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
136	C₂×Dic₁₀₆	—	2	12	no	—
137	C₂×Dic₁₀₆	—	2	12	no	—
138	C₂×Dic₁₀₆	—	2	12	no	—
139	C₂×Dic₁₀₆	—	2	12	no	—
140	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	12	yes	—
141	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	4	yes	—
142	#11719940	—	2	24	no	—
143	#11719940	C₂⁴	1	16	yes	—
144	C₂×#88324	—	2	24	no	—
145	#11719936	—	2	32	no	—
146	D₅₃⋊C₈	—	2	32	no	—
147	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
148	C₂³×C₅₃	—	2	6	no	—
149	C₂³×C₅₃	—	2	6	no	—
150	C₂³×C₅₃	—	4	12	no	—
151	C₂³×C₅₃	—	4	12	no	—
152	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
153	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
154	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	3	yes	—
156	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
157	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
158	C₂²×D₅₃	—	2	6	no	—
159	C₂²×D₅₃	—	2	6	no	—
160	C₂²×D₅₃	—	4	12	no	—
161	C₂²×D₅₃	—	4	12	no	—
162	C₂²×D₅₃	—	4	12	no	—
163	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
164	C₂²×D₅₃	—	4	12	no	—
165	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
166	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
167	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
168	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
169	C₂×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
174	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
175	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
176	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
177	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
178	C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
179	C₂²⋊D₅₃	—	2	24	no	—
180	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
181	C₂×Dic₅₃	—	2	6	no	—
182	C₂×Dic₅₃	—	2	6	no	—
183	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
184	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
185	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
186	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	3	yes	—
187	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
188	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
189	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
190	D₂₁₂	—	2	32	no	—
191	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
192	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
193	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
194	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
195	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
196	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
197	Dic₁₀₆	—	2	24	no	—
198	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
199	#88324	—	2	16	no	—
200	C₂²×#413	—	53	1	no	maximal, Sylow
201	C₂²×C₅₃	—	2	6	no	—
202	C₂²×C₅₃	—	2	6	no	—
203	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
205	C₂²×C₅₃	—	4	12	no	—
206	C₂²×C₅₃	—	4	12	no	—
207	C₂²×C₅₃	#413	1	4	yes	complemented
208	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
209	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
210	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×D₅₃	—	2	24	no	—
212	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
213	C₂×D₅₃	—	4	12	no	—
214	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
215	C₂×D₅₃	—	4	12	no	—
216	C₂×D₅₃	—	4	12	no	—
217	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
218	C₂×D₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
219	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
220	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
221	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
222	Dic₅₃	—	2	4	no	—
223	Dic₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
224	Dic₅₃	C₂³×D₄	1	2	yes	—
225	C₂³×#41	—	53	1	no	—
226	C₂³×M₁₆	—	53	2	no	—
227	C₂×#413	—	53	24	no	—
228	C₂²×#101	—	53	2	no	—
229	C₂²×#100	—	53	2	no	—
230	C₂×C₅₃	—	2	3	no	—
231	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
232	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
233	C₂×C₅₃	C₂×#413	1	6	yes	complemented
234	C₂×C₅₃	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
235	D₅₃	—	2	8	no	—
236	D₅₃	—	4	4	no	—
237	C₂²×#41	—	53	12	no	—
238	C₂²×#41	—	53	12	no	—
239	C₂²×#41	—	106	2	no	—
240	C₂²×#41	—	106	12	no	—
241	C₂²×#41	—	106	2	no	—
242	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
243	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
244	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
245	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
246	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
247	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
248	C₂⁴×C₄	#6157	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×M₁₆	—	53	4	no	—
250	C₂²×M₁₆	—	53	24	no	—
251	C₂²×M₁₆	—	106	12	no	—
252	C₂²×M₁₆	—	106	2	no	—
253	C₂³×C₈	—	106	2	no	—
254	#413	—	53	64	no	—
255	C₂×#101	—	53	24	no	—
256	C₂×#100	—	53	24	no	—
257	C₅₃	C₂²×#413	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
258	C₂⁵	—	53	1	no	—
259	C₂⁵	—	53	1	no	—
260	C₂⁵	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
261	C₂×#41	—	53	16	no	—
262	C₂×#41	—	53	48	no	—
263	C₂×#41	—	106	24	no	—
264	C₂×#41	—	106	48	no	—
265	C₂×#41	—	106	24	no	—
266	C₂×#41	—	106	24	no	—
267	C₂×#41	—	106	24	no	—
268	C₂×#41	—	106	48	no	—
269	C₂²×Q₈	—	53	6	no	—
270	C₂²×Q₈	—	53	6	no	—
271	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
272	C₂²×Q₈	—	106	6	no	—
273	C₂²×D₄	—	53	6	no	—
274	C₂²×D₄	—	53	6	no	—
275	C₂²×D₄	—	53	12	no	—
276	C₂²×D₄	—	53	12	no	—
277	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
278	C₂²×D₄	—	106	6	no	—
279	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
280	C₂²×D₄	—	106	6	no	—
281	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
282	C₂²×D₄	—	106	6	no	—
283	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
284	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
285	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
286	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
287	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
288	C₂³×C₄	—	53	12	no	—
289	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
290	C₂³×C₄	—	53	6	no	—
291	C₂³×C₄	—	53	6	no	—
292	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
293	C₂³×C₄	—	53	12	no	—
294	C₂³×C₄	—	106	6	no	—
295	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
296	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
297	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
298	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	12	yes	—
299	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
300	C₂×M₁₆	—	53	24	no	—
301	C₂×M₁₆	—	53	32	no	—
302	C₂×M₁₆	—	106	12	no	—
303	C₂×M₁₆	—	106	48	no	—
304	C₂×M₁₆	—	106	24	no	—
305	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
306	C₂²×C₈	—	106	24	no	—
307	#101	—	53	32	no	—
308	#100	—	53	32	no	—
309	C₂⁴	—	2	3	no	—
310	C₂⁴	—	2	1	no	—
311	C₂⁴	—	4	4	no	—
312	C₂⁴	—	53	2	no	—
313	C₂⁴	—	53	6	no	—
314	C₂⁴	—	53	6	no	—
315	C₂⁴	—	53	6	no	—
316	C₂⁴	—	106	3	no	—
317	C₂⁴	—	106	1	no	—
318	C₂⁴	—	212	4	no	—
319	C₂⁴	—	212	4	no	—
320	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
321	C₂⁴	C₂²×#6157	1	6	yes	—
322	#41	—	106	96	no	—
323	#41	—	106	96	no	—
324	#41	—	106	32	no	—
325	#41	—	106	32	no	—
326	C₂×Q₈	—	53	12	no	—
327	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
328	C₂×Q₈	—	106	12	no	—
329	C₂×Q₈	—	106	12	no	—
330	C₂×Q₈	—	106	12	no	—
331	C₂×Q₈	—	106	12	no	—
332	C₂×D₄	—	53	12	no	—
333	C₂×D₄	—	53	16	no	—
334	C₂×D₄	—	53	4	no	—
335	C₂×D₄	—	53	16	no	—
336	C₂×D₄	—	106	24	no	—
337	C₂×D₄	—	106	24	no	—
338	C₂×D₄	—	106	12	no	—
339	C₂×D₄	—	106	12	no	—
340	C₂×D₄	—	106	12	no	—
341	C₂×D₄	—	106	12	no	—
342	C₂×D₄	—	106	24	no	—
343	C₂×D₄	—	106	24	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
349	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
351	C₂²×C₄	—	53	3	no	—
352	C₂²×C₄	—	53	3	no	—
353	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
354	C₂²×C₄	—	53	24	no	—
355	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
356	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
357	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
358	C₂²×C₄	—	53	24	no	—
359	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
360	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
362	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
363	C₂²×C₄	—	106	3	no	—
364	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
365	C₂²×C₄	—	106	24	no	—
366	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
367	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
368	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	6	yes	—
370	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	6	yes	—
372	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	16	yes	—
373	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	6	yes	—
374	M₁₆	—	53	16	no	—
375	M₁₆	—	106	32	no	—
376	M₁₆	—	106	24	no	—
377	C₂×C₈	—	106	24	no	—
378	C₂×C₈	—	106	32	no	—
379	C₂³	—	2	4	no	—
380	C₂³	—	2	6	no	—
381	C₂³	—	2	6	no	—
382	C₂³	—	4	12	no	—
383	C₂³	—	4	12	no	—
384	C₂³	—	4	4	no	—
385	C₂³	—	53	12	no	—
386	C₂³	—	53	12	no	—
387	C₂³	—	53	4	no	—
388	C₂³	—	53	4	no	—
389	C₂³	—	106	8	no	—
390	C₂³	—	106	6	no	—
391	C₂³	—	106	6	no	—
392	C₂³	—	212	12	no	—
393	C₂³	—	212	12	no	—
394	C₂³	—	212	12	no	—
395	C₂³	—	212	12	no	—
396	C₂³	—	212	4	no	—
397	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	3	yes	—
398	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
399	C₂³	C₂³×#6157	1	3	yes	—
400	C₂³	C₂³×#6157	1	4	yes	—
401	Q₈	—	106	8	no	—
402	Q₈	—	106	24	no	—
403	D₄	—	106	32	no	—
404	D₄	—	106	8	no	—
405	D₄	—	106	24	no	—
406	D₄	—	106	32	no	—
407	C₂×C₄	—	2	6	no	—
408	C₂×C₄	—	2	6	no	—
409	C₂×C₄	—	2	16	no	—
410	C₂×C₄	—	2	16	no	—
411	C₂×C₄	—	53	6	no	—
412	C₂×C₄	—	53	6	no	—
413	C₂×C₄	—	53	6	no	—
414	C₂×C₄	—	53	6	no	—
415	C₂×C₄	—	53	3	no	—
416	C₂×C₄	—	53	1	no	—
417	C₂×C₄	—	53	24	no	—
418	C₂×C₄	—	53	24	no	—
419	C₂×C₄	—	53	8	no	—
420	C₂×C₄	—	53	8	no	—
421	C₂×C₄	—	53	4	no	—
422	C₂×C₄	—	106	6	no	—
423	C₂×C₄	—	106	6	no	—
424	C₂×C₄	—	106	16	no	—
425	C₂×C₄	—	106	16	no	—
426	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	12	yes	—
427	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	6	yes	—
428	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	6	yes	—
429	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	4	yes	—
430	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	4	yes	—
431	C₈	—	106	16	no	—
432	C₂²	—	2	6	no	—
433	C₂²	—	2	6	no	—
434	C₂²	—	2	4	no	—
435	C₂²	—	4	4	no	—
436	C₂²	—	4	12	no	—
437	C₂²	—	4	12	no	—
438	C₂²	—	53	8	no	—
439	C₂²	—	106	24	no	—
440	C₂²	—	106	4	no	—
441	C₂²	—	212	12	no	—
442	C₂²	—	212	4	no	—
443	C₂²	—	212	4	no	—
444	C₂²	—	212	12	no	—
445	C₂²	—	212	12	no	—
446	C₂²	#16811609	1	4	yes	direct product factor
447	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	3	yes	—
448	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	3	yes	—
449	C₂²	C₂⁴×#6157	1	1	yes	characteristic
450	C₄	—	2	4	no	—
451	C₄	—	53	2	no	—
452	C₄	—	53	6	no	—
453	C₄	—	106	4	no	—
454	C₄	C₂²×C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
455	C₄	C₂²×C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
456	C₂	—	2	3	no	—
457	C₂	—	2	1	no	—
458	C₂	—	4	4	no	—
459	C₂	—	106	8	no	—
460	C₂	—	212	4	no	—
461	C₂	C₂×#16811609	1	6	yes	direct product factor
462	C₂	C₂³×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂²	C₂⁴×#6157
Fitting	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×#11719945	C₂
cosocle	C₂×Dic₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂⁴×C₄	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂²×#413
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂⁴×C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×D₅₃⋊M₁₆	C₂	semidirect
2. C₂×#16811609	C₂	direct (N × H)
3. C₂²×#13133278	C₂	semidirect
4. C₂²×#13133277	C₂	semidirect
8. C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	semidirect
11. #16811609	C₂²	direct (N × H)
12. C₂×#13133278	C₂²	semidirect
13. C₂×#13133277	C₂²	semidirect
28. D₅₃⋊M₁₆	C₂³	semidirect
33. #13133278	C₂³	semidirect
34. #13133277	C₂³	semidirect
207. C₂²×C₅₃	#413	semidirect
233. C₂×C₅₃	C₂×#413	semidirect
257. C₅₃	C₂²×#413	semidirect
446. C₂²	#16811609	direct (N × H)
461. C₂	C₂×#16811609	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₅₃⋊M₁₆	2
C₂×#16811609	2
C₂²×#13133278	2
C₂²×#13133277	2
C₂³×#11719945	2
C₂²×#413	53

Subgroups — C22×#16811609 #28329253

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#16811609 #28329253