Subgroups — C₂×#20291325 #28329256

Order 13568.

5114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811701	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20291325	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16811610	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16811609	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×D₅₃⋊#100	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#13133277	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂²×#13133262	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#16811701	—	2	8	no	—
9	#16811701	C₂²	1	16	yes	complemented
10	C₂×#13133304	—	2	8	no	—
11	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
12	C₂²×#11719940	C₂²	1	8	yes	complemented
13	#16811610	C₂²	1	32	yes	complemented
14	#16811609	C₂²	1	16	yes	complemented
15	C₂×#13133278	C₂²	1	4	yes	complemented
16	D₅₃⋊#100	C₂²	1	16	yes	complemented
17	C₂×#13133277	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂×#13133277	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂×#13133277	C₂²	1	32	yes	complemented
20	C₂×#13133262	—	2	8	no	—
21	C₂×#13133262	—	2	8	no	—
22	C₂×#13133262	C₄	1	8	yes	—
23	C₂×#13133262	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂²×#11719945	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#11719947	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#11719947	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×#11719947	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₄	1	2	yes	—
30	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×D₄×D₅₃	C₄	1	2	yes	—
32	C₂²×D₄×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×D₄×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
35	#13133304	—	2	64	no	—
36	C₂×#11719936	—	2	4	no	—
37	D₅₃⋊M₁₆	—	2	8	no	—
38	D₅₃⋊M₁₆	C₂³	1	16	yes	complemented
39	C₂×#11719940	—	2	8	no	—
40	C₂×#11719940	—	2	16	no	—
41	C₂×#11719940	C₂³	1	8	yes	—
42	C₂×#11719940	C₂³	1	32	yes	complemented
43	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
44	C₂²×#88324	—	2	8	no	—
45	#13133278	C₂³	1	16	yes	complemented
46	#13133277	C₂³	1	16	yes	complemented
47	#13133277	C₂³	1	32	yes	complemented
48	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	#13133262	—	2	64	no	—
51	#13133262	—	2	64	no	—
52	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
53	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
54	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
55	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
56	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×#11719945	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×#11719947	—	2	8	no	—
60	C₂×#11719947	—	2	8	no	—
61	C₂×#11719947	—	2	4	no	—
62	C₂×#11719947	—	2	4	no	—
63	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	8	yes	—
64	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	8	yes	—
65	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂×#11719947	D₄	1	8	yes	—
67	C₂×#11719947	D₄	1	8	yes	—
68	C₂×#11719947	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×#11719947	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
75	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
76	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
77	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
78	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
83	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
84	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
89	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
90	C₂×D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
91	C₂×D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
92	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
93	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
94	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
95	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
96	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
97	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂⁵×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
109	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂⁴×C₅₃	—	8	4	no	—
114	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
117	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂³×D₅₃	—	8	4	no	—
123	C₂³×D₅₃	—	8	4	no	—
124	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
127	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
128	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
130	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
131	C₂×D₄×C₅₃	—	2	32	no	—
132	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
135	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
136	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
137	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
138	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
139	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
143	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	64	no	—
149	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
150	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
159	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
160	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
161	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
162	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
163	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
164	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
165	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
166	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
168	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
169	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
170	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
171	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
172	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
174	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
175	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
176	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
177	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
178	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
180	#11719947	—	2	32	no	—
181	#11719947	—	2	32	no	—
182	#11719947	—	2	32	no	—
183	#11719947	C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
184	#11719947	C₂×D₄	1	32	yes	—
185	D₄×D₅₃	—	2	32	no	—
186	D₄×D₅₃	—	2	64	no	—
187	D₄×D₅₃	—	2	16	no	—
188	D₄×D₅₃	—	2	16	no	—
189	#11719945	—	2	16	no	—
190	#11719945	—	2	16	no	—
191	#11719945	—	2	32	no	—
192	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
193	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
194	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
195	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
196	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
197	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
198	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
203	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
204	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
206	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
207	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
209	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
210	C₂×Dic₁₀₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
211	C₂×Dic₁₀₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
212	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
213	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
214	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
215	#11719940	—	2	8	no	—
216	#11719940	—	2	32	no	—
217	#11719940	C₂⁴	1	16	yes	—
218	C₂×#88324	—	2	8	no	—
219	C₂×#88324	—	2	32	no	—
220	#11719936	—	2	16	no	—
221	D₅₃⋊C₈	—	2	16	no	—
222	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
223	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
224	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
225	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
226	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
227	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
228	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
229	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
230	C₂³×C₅₃	—	8	8	no	—
231	C₂³×C₅₃	—	8	8	no	—
232	C₂³×C₅₃	—	8	8	no	—
233	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
234	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
235	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
237	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
238	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
239	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
240	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
241	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
242	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
243	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
244	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
245	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
246	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
247	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
248	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
249	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
250	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
251	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
252	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
253	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
254	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
255	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
256	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
257	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
258	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
259	D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
260	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
261	D₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
262	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
263	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
264	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
265	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
266	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
267	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
268	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
269	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
270	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
271	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
272	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
273	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
274	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
275	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
276	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
277	C₂²⋊D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
278	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
279	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
280	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
281	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
282	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
283	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
284	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
285	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
287	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
288	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	16	yes	—
289	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
290	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
291	D₂₁₂	—	2	8	no	—
292	D₂₁₂	—	2	8	no	—
293	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
294	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
295	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
296	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
297	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
298	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
299	Dic₁₀₆	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
300	#88324	—	2	16	no	—
301	C₂×#2888	—	53	1	no	maximal, Sylow
302	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
304	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
305	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
307	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
308	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
309	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
310	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
311	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
312	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
313	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
314	C₂²×C₅₃	—	8	16	no	—
315	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
317	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
320	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
321	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
322	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
323	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
324	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
325	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
326	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
327	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
328	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
329	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
330	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
331	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
332	C₂×D₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
333	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
334	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
335	Dic₅₃	—	2	2	no	—
336	Dic₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
337	Dic₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
338	Dic₅₃	C₂³×D₄	1	2	yes	—
339	C₂²×H(5,𝔽₂)	—	53	1	no	—
340	C₂×#568	—	53	2	no	—
341	#2888	—	53	16	no	—
342	C₂×#413	—	53	2	no	—
343	C₂×#413	—	53	4	no	—
344	C₂²×#100	—	53	4	no	—
345	C₂²×#100	—	53	2	no	—
346	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
347	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
348	C₂×C₅₃	—	2	8	no	—
349	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
350	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
351	C₂×C₅₃	#2888	1	2	yes	complemented
352	C₂×C₅₃	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
353	D₅₃	—	2	4	no	—
354	D₅₃	—	4	4	no	—
355	D₅₃	—	4	2	no	—
356	C₂×H(5,𝔽₂)	—	53	8	no	—
357	C₂×H(5,𝔽₂)	—	53	8	no	—
358	C₂×H(5,𝔽₂)	—	106	8	no	—
359	C₂×H(5,𝔽₂)	—	106	8	no	—
360	C₂²×#41	—	53	2	no	—
361	C₂²×#41	—	53	1	no	—
362	C₂²×#41	—	53	1	no	—
363	C₂²×#41	—	53	1	no	—
364	C₂²×#41	—	53	1	no	—
365	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
366	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
367	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
368	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
369	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
370	C₂³×D₄	#6157	1	1	yes	characteristic
371	#568	—	53	16	no	—
372	#568	—	106	8	no	—
373	C₂×#131	—	106	8	no	—
374	C₂²×M₁₆	—	53	8	no	—
375	C₂²×M₁₆	—	53	4	no	—
376	#413	—	53	16	no	—
377	#413	—	53	32	no	—
378	C₂×#101	—	53	4	no	—
379	C₂×#100	—	53	4	no	—
380	C₂×#100	—	53	8	no	—
381	C₂×#100	—	53	32	no	—
382	C₂×#100	—	53	16	no	—
383	C₅₃	C₂×#2888	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
384	C₂⁵	—	53	2	no	—
385	C₂⁵	—	53	2	no	—
386	C₂⁵	C₂×#6157	1	2	yes	—
387	H(5,𝔽₂)	—	106	64	no	—
388	H(5,𝔽₂)	—	106	64	no	—
389	C₂×#41	—	53	8	no	—
390	C₂×#41	—	53	8	no	—
391	C₂×#41	—	53	4	no	—
392	C₂×#41	—	53	4	no	—
393	C₂×#41	—	53	8	no	—
394	C₂×#41	—	53	8	no	—
395	C₂×#41	—	53	8	no	—
396	C₂×#41	—	53	4	no	—
397	C₂×#41	—	53	4	no	—
398	C₂×#41	—	53	8	no	—
399	C₂×#41	—	106	4	no	—
400	C₂×#41	—	106	4	no	—
401	C₂×#41	—	106	4	no	—
402	C₂×#41	—	106	4	no	—
403	C₂×#41	—	106	8	no	—
404	C₂×#41	—	106	8	no	—
405	C₂×#41	—	106	4	no	—
406	C₂×#41	—	106	4	no	—
407	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
408	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
409	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
410	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
411	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
412	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
413	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
414	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
415	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
416	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
417	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
418	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
419	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
420	C₂²×D₄	—	53	16	no	—
421	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
422	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
423	C₂²×D₄	—	53	16	no	—
424	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
425	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
426	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
427	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
428	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
429	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
430	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
431	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
432	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
433	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
434	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
435	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
436	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
437	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
438	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
439	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	8	yes	—
440	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
441	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
442	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
443	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
444	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
445	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
446	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
447	#131	—	106	64	no	—
448	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
449	C₂×M₁₆	—	53	32	no	—
450	C₂×M₁₆	—	53	16	no	—
451	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
452	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
453	C₂×M₁₆	—	106	16	no	—
454	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
455	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
456	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
457	#101	—	53	16	no	—
458	#100	—	53	16	no	—
459	#100	—	53	32	no	—
460	C₂⁴	—	2	4	no	—
461	C₂⁴	—	2	4	no	—
462	C₂⁴	—	8	4	no	—
463	C₂⁴	—	53	1	no	—
464	C₂⁴	—	53	8	no	—
465	C₂⁴	—	53	8	no	—
466	C₂⁴	—	53	2	no	—
467	C₂⁴	—	53	1	no	—
468	C₂⁴	—	106	4	no	—
469	C₂⁴	—	106	4	no	—
470	C₂⁴	—	106	4	no	—
471	C₂⁴	—	106	4	no	—
472	C₂⁴	—	424	4	no	—
473	C₂⁴	—	424	4	no	—
474	C₂⁴	C₂²×#6157	1	2	yes	—
475	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
476	C₂⁴	C₂²×#6157	1	8	yes	—
477	C₂⁴	C₂²×#6157	1	2	yes	—
478	#41	—	53	32	no	—
479	#41	—	53	32	no	—
480	#41	—	106	16	no	—
481	#41	—	106	16	no	—
482	#41	—	106	32	no	—
483	#41	—	106	32	no	—
484	#41	—	106	32	no	—
485	#41	—	106	32	no	—
486	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
487	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
488	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
489	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
490	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
491	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
492	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
493	C₂×D₄	—	2	4	no	—
494	C₂×D₄	—	2	4	no	—
495	C₂×D₄	—	2	32	no	—
496	C₂×D₄	—	2	2	no	—
497	C₂×D₄	—	2	2	no	—
498	C₂×D₄	—	53	8	no	—
499	C₂×D₄	—	53	8	no	—
500	C₂×D₄	—	53	8	no	—
501	C₂×D₄	—	53	4	no	—
502	C₂×D₄	—	53	8	no	—
503	C₂×D₄	—	53	2	no	—
504	C₂×D₄	—	53	8	no	—
505	C₂×D₄	—	53	4	no	—
506	C₂×D₄	—	53	8	no	—
507	C₂×D₄	—	53	4	no	—
508	C₂×D₄	—	53	2	no	—
509	C₂×D₄	—	53	4	no	—
510	C₂×D₄	—	53	4	no	—
511	C₂×D₄	—	106	2	no	—
512	C₂×D₄	—	106	2	no	—
513	C₂×D₄	—	106	16	no	—
514	C₂×D₄	—	106	16	no	—
515	C₂×D₄	—	106	4	no	—
516	C₂×D₄	—	106	4	no	—
517	C₂×D₄	—	106	2	no	—
518	C₂×D₄	—	106	4	no	—
519	C₂×D₄	—	106	4	no	—
520	C₂×D₄	—	106	4	no	—
521	C₂×D₄	—	106	2	no	—
522	C₂×D₄	—	106	4	no	—
523	C₂×D₄	—	106	32	no	—
524	C₂×D₄	—	106	32	no	—
525	C₂×D₄	—	106	64	no	—
526	C₂×D₄	—	106	64	no	—
527	C₂×D₄	—	106	2	no	—
528	C₂×D₄	—	106	2	no	—
529	C₂×D₄	—	106	4	no	—
530	C₂×D₄	—	106	4	no	—
531	C₂×D₄	—	106	32	no	—
532	C₂×D₄	—	106	2	no	—
533	C₂×D₄	—	106	2	no	—
534	C₂×D₄	C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
535	C₂×D₄	C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
536	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	8	yes	—
537	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
538	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
539	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
542	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
543	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
545	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
546	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
547	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
548	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
549	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
550	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
551	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
552	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
553	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
554	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
555	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
556	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
557	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
558	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
559	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
561	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
562	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
563	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
564	M₁₆	—	53	16	no	—
565	M₁₆	—	106	16	no	—
566	M₁₆	—	106	8	no	—
567	M₁₆	—	106	32	no	—
568	C₂×C₈	—	106	8	no	—
569	C₂×C₈	—	106	32	no	—
570	C₂×C₈	—	106	16	no	—
571	C₂³	—	2	1	no	—
572	C₂³	—	2	2	no	—
573	C₂³	—	2	1	no	—
574	C₂³	—	2	2	no	—
575	C₂³	—	2	16	no	—
576	C₂³	—	4	4	no	—
577	C₂³	—	4	2	no	—
578	C₂³	—	4	4	no	—
579	C₂³	—	8	8	no	—
580	C₂³	—	8	8	no	—
581	C₂³	—	8	8	no	—
582	C₂³	—	53	2	no	—
583	C₂³	—	53	2	no	—
584	C₂³	—	53	2	no	—
585	C₂³	—	53	4	no	—
586	C₂³	—	53	2	no	—
587	C₂³	—	106	16	no	—
588	C₂³	—	106	16	no	—
589	C₂³	—	106	2	no	—
590	C₂³	—	106	1	no	—
591	C₂³	—	106	2	no	—
592	C₂³	—	106	1	no	—
593	C₂³	—	424	8	no	—
594	C₂³	—	424	8	no	—
595	C₂³	—	424	8	no	—
596	C₂³	—	424	8	no	—
597	C₂³	—	424	8	no	—
598	C₂³	—	424	8	no	—
599	C₂³	—	212	2	no	—
600	C₂³	—	212	2	no	—
601	C₂³	—	212	4	no	—
602	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
603	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
604	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
605	C₂³	C₂³×#6157	1	4	yes	—
606	C₂³	C₂³×#6157	1	2	yes	—
607	C₂³	C₂³×#6157	1	4	yes	—
608	Q₈	—	53	16	no	—
609	Q₈	—	106	4	no	—
610	Q₈	—	106	4	no	—
611	D₄	—	2	16	no	—
612	D₄	—	2	8	no	—
613	D₄	—	53	32	no	—
614	D₄	—	106	8	no	—
615	D₄	—	106	4	no	—
616	D₄	—	106	8	no	—
617	D₄	—	106	4	no	—
618	D₄	—	106	8	no	—
619	D₄	—	106	16	no	—
620	D₄	—	106	16	no	—
621	D₄	—	106	8	no	—
622	D₄	—	106	16	no	—
623	D₄	—	106	8	no	—
624	D₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	16	yes	—
625	C₂×C₄	—	2	1	no	—
626	C₂×C₄	—	2	1	no	—
627	C₂×C₄	—	2	8	no	—
628	C₂×C₄	—	53	4	no	—
629	C₂×C₄	—	53	16	no	—
630	C₂×C₄	—	53	16	no	—
631	C₂×C₄	—	53	2	no	—
632	C₂×C₄	—	53	4	no	—
633	C₂×C₄	—	53	2	no	—
634	C₂×C₄	—	53	1	no	—
635	C₂×C₄	—	53	4	no	—
636	C₂×C₄	—	53	1	no	—
637	C₂×C₄	—	53	8	no	—
638	C₂×C₄	—	53	8	no	—
639	C₂×C₄	—	53	2	no	—
640	C₂×C₄	—	106	16	no	—
641	C₂×C₄	—	106	16	no	—
642	C₂×C₄	—	106	1	no	—
643	C₂×C₄	—	106	1	no	—
644	C₂×C₄	—	106	8	no	—
645	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
646	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
647	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	2	yes	—
648	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	2	yes	—
649	C₈	—	106	16	no	—
650	C₂²	—	2	2	no	—
651	C₂²	—	2	8	no	—
652	C₂²	—	2	2	no	—
653	C₂²	—	2	4	no	—
654	C₂²	—	4	4	no	—
655	C₂²	—	4	4	no	—
656	C₂²	—	4	2	no	—
657	C₂²	—	4	4	no	—
658	C₂²	—	4	2	no	—
659	C₂²	—	4	4	no	—
660	C₂²	—	4	2	no	—
661	C₂²	—	4	4	no	—
662	C₂²	—	8	16	no	—
663	C₂²	—	53	4	no	—
664	C₂²	—	106	4	no	—
665	C₂²	—	106	4	no	—
666	C₂²	—	106	2	no	—
667	C₂²	—	424	16	no	—
668	C₂²	—	424	16	no	—
669	C₂²	—	212	2	no	—
670	C₂²	—	212	2	no	—
671	C₂²	—	212	2	no	—
672	C₂²	—	212	4	no	—
673	C₂²	—	212	2	no	—
674	C₂²	—	212	4	no	—
675	C₂²	—	212	2	no	—
676	C₂²	—	212	4	no	—
677	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
678	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	8	yes	—
679	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
680	C₂²	C₂⁴×#6157	1	1	yes	characteristic
681	C₄	—	2	2	no	—
682	C₄	—	53	2	no	—
683	C₄	—	53	2	no	—
684	C₄	—	53	8	no	—
685	C₄	—	106	2	no	—
686	C₄	C₂²×C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
687	C₂	—	2	1	no	—
688	C₂	—	2	1	no	—
689	C₂	—	2	8	no	—
690	C₂	—	4	2	no	—
691	C₂	—	4	4	no	—
692	C₂	—	106	4	no	—
693	C₂	—	212	2	no	—
694	C₂	—	212	4	no	—
695	C₂	#20291325	1	2	yes	direct product factor
696	C₂	C₂³×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂²	C₂⁴×#6157
Fitting	C₂³×D₄×C₅₃	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#13133262	C₂
cosocle	C₂×Dic₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂³×D₄	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×#2888
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×D₄ ◁ C₂³×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811701	C₂	semidirect
2. #20291325	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16811610	C₂	semidirect
4. C₂×#16811609	C₂	semidirect
5. C₂×D₅₃⋊#100	C₂	semidirect
6. C₂²×#13133277	C₂	semidirect
9. #16811701	C₂²	semidirect
11. C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	semidirect
12. C₂²×#11719940	C₂²	semidirect
13. #16811610	C₂²	semidirect
14. #16811609	C₂²	semidirect
15. C₂×#13133278	C₂²	semidirect
16. D₅₃⋊#100	C₂²	semidirect
17. C₂×#13133277	C₂²	semidirect
18. C₂×#13133277	C₂²	semidirect
19. C₂×#13133277	C₂²	semidirect
38. D₅₃⋊M₁₆	C₂³	semidirect
42. C₂×#11719940	C₂³	semidirect
45. #13133278	C₂³	semidirect
46. #13133277	C₂³	semidirect
47. #13133277	C₂³	semidirect
351. C₂×C₅₃	#2888	semidirect
383. C₅₃	C₂×#2888	semidirect
695. C₂	#20291325	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811701	2
#20291325	2
C₂×#16811610	2
C₂×#16811609	2
C₂×D₅₃⋊#100	2
C₂²×#13133277	2
C₂²×#13133262	2
C₂×#2888	53

Subgroups — C2×#20291325 #28329256

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20291325 #28329256