Subgroups — D₅₃⋊#2888 #28329257

Order 13568.

5114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₅₃⋊#568	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20291326	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20291325	C₂	1	12	yes	maximal, complemented
4	D₅₃⋊#413	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	C₂×D₅₃⋊#100	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	C₂×H(5,𝔽₂)×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#16811703	C₂²	1	4	yes	complemented
8	#16811702	—	2	8	no	—
9	#16811701	C₂²	1	12	yes	complemented
10	D₅₃⋊#131	—	2	8	no	—
11	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	12	yes	complemented
12	#16811610	C₂²	1	24	yes	complemented
13	#16811609	C₂²	1	24	yes	complemented
14	D₅₃⋊#101	C₂²	1	4	yes	complemented
15	D₅₃⋊#100	C₂²	1	12	yes	complemented
16	D₅₃⋊#100	C₂²	1	24	yes	complemented
17	C₂×#13133277	C₂²	1	24	yes	complemented
18	C₂×#13133263	C₄	1	3	yes	—
19	C₂×#13133263	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133263	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133262	C₄	1	3	yes	—
22	C₂×#13133262	C₂²	1	6	yes	—
23	H(5,𝔽₂)×D₅₃	—	2	8	no	—
24	H(5,𝔽₂)×D₅₃	—	2	8	no	—
25	C₂×#41×D₅₃	C₄	1	2	yes	—
26	C₂×#41×D₅₃	C₂²	1	3	yes	—
27	C₂×#41×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×D₄×D₅₃	C₄	1	6	yes	—
29	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	3	yes	—
30	C₂×H(5,𝔽₂)×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
31	#13133305	—	2	16	no	—
32	#13133304	—	2	48	no	—
33	C₂×#11719936	—	2	12	no	—
34	D₅₃⋊M₁₆	—	2	12	no	—
35	D₅₃⋊M₁₆	—	2	12	no	—
36	D₅₃⋊M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
37	D₅₃⋊M₁₆	C₂³	1	24	yes	complemented
38	C₂×#11719940	C₂³	1	24	yes	complemented
39	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	12	no	—
40	#13133278	C₂³	1	16	yes	complemented
41	#13133277	C₂³	1	48	yes	complemented
42	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	6	yes	—
43	#13133263	—	2	8	no	—
44	#13133263	—	2	16	no	—
45	#13133263	—	2	24	no	—
46	#13133262	—	2	48	no	—
47	#13133262	—	2	24	no	—
48	C₂×#11719949	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×#11719949	C₂×C₄	1	3	yes	—
50	C₂×#11719949	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	6	yes	—
52	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	3	yes	—
53	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	3	yes	—
54	C₂×#11719945	C₂³	1	6	yes	—
55	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	6	yes	—
56	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	3	yes	—
57	C₂×#11719947	C₂³	1	3	yes	—
58	C₂×#11719947	C₂³	1	6	yes	—
59	#41×D₅₃	—	2	8	no	—
60	#41×D₅₃	—	2	8	no	—
61	#41×D₅₃	—	2	12	no	—
62	#41×D₅₃	—	2	12	no	—
63	#41×D₅₃	D₄	1	8	yes	—
64	#41×D₅₃	D₄	1	8	yes	—
65	C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	6	yes	—
68	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	3	yes	—
69	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	12	yes	—
70	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	6	yes	—
71	C₂×D₄×D₅₃	—	2	24	no	—
72	C₂×D₄×D₅₃	—	2	24	no	—
73	C₂×D₄×D₅₃	—	2	12	no	—
74	C₂×D₄×D₅₃	—	2	12	no	—
75	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	6	yes	—
76	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	6	yes	—
77	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	6	yes	—
78	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	6	yes	—
79	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	12	yes	—
80	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	6	yes	—
81	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
82	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	3	yes	—
83	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	6	yes	—
84	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	6	yes	—
85	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	3	yes	—
86	H(5,𝔽₂)×C₅₃	—	2	8	no	—
87	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
89	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	6	yes	—
91	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
92	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
93	C₂³×D₅₃	—	2	12	no	—
94	C₂³×D₅₃	—	2	12	no	—
95	C₂³×D₅₃	—	8	12	no	—
96	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
97	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
98	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
99	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
100	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
101	#41×C₅₃	—	2	12	no	—
102	#41×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
103	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×D₄×C₅₃	—	2	24	no	—
106	C₂×D₄×C₅₃	—	2	12	no	—
107	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
108	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
109	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
110	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
113	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	48	no	—
114	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	24	no	—
115	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
116	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
117	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
118	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
119	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
120	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
121	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	3	yes	—
122	#11719949	—	2	8	no	—
123	#11719949	—	2	12	no	—
124	#11719949	C₂×D₄	1	8	yes	—
125	Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
126	Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
127	Q₈×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
128	Q₈×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
129	#11719947	—	2	24	no	—
130	#11719947	—	2	12	no	—
131	#11719947	—	2	24	no	—
132	#11719947	C₂×D₄	1	24	yes	—
133	D₄×D₅₃	—	2	12	no	—
134	D₄×D₅₃	—	2	12	no	—
135	D₄×D₅₃	—	2	24	no	—
136	D₄×D₅₃	—	2	48	no	—
137	D₄×D₅₃	—	2	24	no	—
138	D₄×D₅₃	—	2	12	no	—
139	D₄×D₅₃	—	2	12	no	—
140	D₄×D₅₃	—	2	24	no	—
141	D₄×D₅₃	—	2	6	no	—
142	D₄×D₅₃	—	2	6	no	—
143	D₄×D₅₃	—	2	24	no	—
144	D₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
145	D₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
146	#11719945	—	2	12	no	—
147	#11719945	—	2	24	no	—
148	#11719945	—	2	24	no	—
149	#11719945	C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
150	C₂×D₂₁₂	—	2	12	no	—
151	C₂×D₂₁₂	—	2	24	no	—
152	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	6	yes	—
153	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	6	yes	—
154	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	3	yes	—
155	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	3	yes	—
156	C₂×C₄×D₅₃	—	2	12	no	—
157	C₂×C₄×D₅₃	—	2	12	no	—
158	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
160	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
161	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
162	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
163	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
164	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
165	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	3	yes	—
167	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	3	yes	—
169	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
170	#11719940	—	2	24	no	—
171	#11719940	C₂⁴	1	16	yes	—
172	C₂×#88324	—	2	24	no	—
173	#11719936	—	2	8	no	—
174	#11719936	—	2	24	no	—
175	D₅₃⋊C₈	—	2	8	no	—
176	D₅₃⋊C₈	—	2	24	no	—
177	C₂³×C₅₃	—	2	12	no	—
178	C₂³×C₅₃	—	8	6	no	—
179	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	6	yes	—
180	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	3	yes	—
181	C₂²×D₅₃	—	2	12	no	—
182	C₂²×D₅₃	—	2	6	no	—
183	C₂²×D₅₃	—	2	6	no	—
184	C₂²×D₅₃	—	2	24	no	—
185	C₂²×D₅₃	—	4	6	no	—
186	C₂²×D₅₃	—	4	12	no	—
187	C₂²×D₅₃	—	8	24	no	—
188	C₂²×D₅₃	—	8	24	no	—
189	C₂²×D₅₃	—	8	12	no	—
190	C₂²×D₅₃	—	8	6	no	—
191	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
192	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
193	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	6	yes	—
195	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	3	yes	—
196	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
197	Q₈×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
198	D₄×C₅₃	—	2	12	no	—
199	D₄×C₅₃	—	2	6	no	—
200	D₄×C₅₃	—	2	12	no	—
201	D₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
202	C₂×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
204	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	3	yes	—
207	C₂²⋊D₅₃	—	2	12	no	—
208	C₂²⋊D₅₃	—	2	12	no	—
209	C₂²⋊D₅₃	—	2	24	no	—
210	C₂²⋊D₅₃	—	2	12	no	—
211	C₂²⋊D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
212	C₂×Dic₅₃	—	2	12	no	—
213	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
214	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	3	yes	—
215	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	12	yes	—
216	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
217	D₂₁₂	—	2	12	no	—
218	D₂₁₂	—	2	6	no	—
219	D₂₁₂	—	2	12	no	—
220	D₂₁₂	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
221	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
222	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
223	C₄×D₅₃	—	2	12	no	—
224	C₄×D₅₃	—	2	12	no	—
225	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
226	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
227	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
228	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
229	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	12	yes	—
230	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
231	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
232	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
233	Dic₁₀₆	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
234	#88324	—	2	16	no	—
235	C₂×#2888	—	53	1	no	maximal, Sylow
236	C₂²×C₅₃	—	2	6	no	—
237	C₂²×C₅₃	—	4	3	no	—
238	C₂²×C₅₃	—	4	6	no	—
239	C₂²×C₅₃	—	8	12	no	—
240	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
241	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
243	C₂×D₅₃	—	2	12	no	—
244	C₂×D₅₃	—	2	6	no	—
245	C₂×D₅₃	—	4	6	no	—
246	C₂×D₅₃	—	4	3	no	—
247	C₂×D₅₃	—	4	12	no	—
248	C₂×D₅₃	—	4	12	no	—
249	C₂×D₅₃	—	4	6	no	—
250	C₂×D₅₃	—	8	24	no	—
251	C₂×D₅₃	—	8	12	no	—
252	C₂×D₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×D₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
254	C₂×D₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
256	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
257	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
258	Dic₅₃	—	2	2	no	—
259	Dic₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
260	Dic₅₃	C₂³×D₄	1	2	yes	—
261	C₂²×H(5,𝔽₂)	—	53	1	no	—
262	C₂×#568	—	53	2	no	—
263	#2888	—	53	12	no	—
264	#2888	—	53	4	no	—
265	C₂×#413	—	53	6	no	—
266	C₂²×#100	—	53	6	no	—
267	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
268	C₂×C₅₃	—	2	6	no	—
269	C₂×C₅₃	—	4	6	no	—
270	C₂×C₅₃	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
271	D₅₃	—	2	1	no	—
272	D₅₃	—	2	6	no	—
273	D₅₃	—	4	6	no	—
274	D₅₃	#2888	1	2	yes	complemented
275	C₂×H(5,𝔽₂)	—	53	2	no	—
276	C₂×H(5,𝔽₂)	—	53	3	no	—
277	C₂×H(5,𝔽₂)	—	53	1	no	—
278	C₂×H(5,𝔽₂)	—	53	6	no	—
279	C₂×H(5,𝔽₂)	—	53	3	no	—
280	C₂×H(5,𝔽₂)	—	106	8	no	—
281	C₂×H(5,𝔽₂)	—	106	8	no	—
282	C₂×H(5,𝔽₂)	#6157	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×#41	—	53	1	no	—
284	C₂²×#41	—	53	3	no	—
285	C₂²×#41	—	53	2	no	—
286	C₂³×D₄	—	53	3	no	—
287	C₂³×D₄	—	53	6	no	—
288	#568	—	53	12	no	—
289	#568	—	53	4	no	—
290	#568	—	106	8	no	—
291	C₂×#131	—	106	8	no	—
292	C₂²×M₁₆	—	53	12	no	—
293	#413	—	53	24	no	—
294	#413	—	53	24	no	—
295	C₂×#101	—	53	4	no	—
296	C₂×#100	—	53	12	no	—
297	C₂×#100	—	53	24	no	—
298	C₂×#100	—	53	24	no	—
299	C₅₃	C₂×#2888	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
300	C₂⁵	—	53	6	no	—
301	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
302	H(5,𝔽₂)	—	106	48	no	—
303	H(5,𝔽₂)	—	106	24	no	—
304	H(5,𝔽₂)	—	106	16	no	—
305	H(5,𝔽₂)	—	106	24	no	—
306	H(5,𝔽₂)	—	106	8	no	—
307	C₂×#41	—	53	8	no	—
308	C₂×#41	—	53	8	no	—
309	C₂×#41	—	53	1	no	—
310	C₂×#41	—	53	3	no	—
311	C₂×#41	—	53	2	no	—
312	C₂×#41	—	53	3	no	—
313	C₂×#41	—	53	6	no	—
314	C₂×#41	—	53	3	no	—
315	C₂×#41	—	53	6	no	—
316	C₂×#41	—	53	3	no	—
317	C₂×#41	—	53	6	no	—
318	C₂×#41	—	53	6	no	—
319	C₂×#41	—	53	3	no	—
320	C₂×#41	—	106	12	no	—
321	C₂×#41	—	106	12	no	—
322	C₂×#41	—	106	8	no	—
323	C₂×#41	—	106	8	no	—
324	C₂×#41	C₂×#6157	1	2	yes	—
325	C₂×#41	C₂×#6157	1	3	yes	—
326	C₂×#41	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
328	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
329	C₂²×D₄	—	53	3	no	—
330	C₂²×D₄	—	53	6	no	—
331	C₂²×D₄	—	53	12	no	—
332	C₂²×D₄	—	53	3	no	—
333	C₂²×D₄	—	53	6	no	—
334	C₂²×D₄	—	53	6	no	—
335	C₂²×D₄	—	53	6	no	—
336	C₂²×D₄	—	53	6	no	—
337	C₂²×D₄	—	53	12	no	—
338	C₂²×D₄	—	53	6	no	—
339	C₂²×D₄	—	53	6	no	—
340	C₂²×D₄	—	53	6	no	—
341	C₂²×D₄	—	53	3	no	—
342	C₂²×D₄	—	106	12	no	—
343	C₂²×D₄	—	106	12	no	—
344	C₂²×D₄	—	106	24	no	—
345	C₂²×D₄	—	106	24	no	—
346	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	6	yes	—
347	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	3	yes	—
348	C₂³×C₄	—	53	3	no	—
349	C₂³×C₄	—	53	6	no	—
350	#131	—	106	48	no	—
351	#131	—	106	16	no	—
352	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
353	C₂×M₁₆	—	53	24	no	—
354	C₂×M₁₆	—	53	24	no	—
355	C₂×M₁₆	—	106	12	no	—
356	C₂×M₁₆	—	106	12	no	—
357	C₂×M₁₆	—	106	12	no	—
358	C₂²×C₈	—	106	12	no	—
359	#101	—	53	16	no	—
360	#100	—	53	48	no	—
361	C₂⁴	—	53	3	no	—
362	C₂⁴	—	53	12	no	—
363	C₂⁴	—	53	6	no	—
364	C₂⁴	—	53	6	no	—
365	C₂⁴	—	106	12	no	—
366	C₂⁴	—	106	12	no	—
367	C₂⁴	—	424	12	no	—
368	C₂⁴	C₂²×#6157	1	6	yes	—
369	#41	—	2	8	no	—
370	#41	—	2	12	no	—
371	#41	—	53	8	no	—
372	#41	—	53	24	no	—
373	#41	—	53	24	no	—
374	#41	—	106	24	no	—
375	#41	—	106	24	no	—
376	#41	—	106	24	no	—
377	#41	—	106	12	no	—
378	#41	—	106	12	no	—
379	#41	—	106	24	no	—
380	#41	—	106	8	no	—
381	#41	—	106	12	no	—
382	#41	C₂²⋊#6157	1	8	yes	—
383	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
384	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
385	C₂×Q₈	—	53	3	no	—
386	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
387	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
388	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
389	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
390	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
391	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
392	C₂×D₄	—	2	24	no	—
393	C₂×D₄	—	2	12	no	—
394	C₂×D₄	—	53	6	no	—
395	C₂×D₄	—	53	12	no	—
396	C₂×D₄	—	53	12	no	—
397	C₂×D₄	—	53	12	no	—
398	C₂×D₄	—	53	6	no	—
399	C₂×D₄	—	53	6	no	—
400	C₂×D₄	—	53	6	no	—
401	C₂×D₄	—	53	3	no	—
402	C₂×D₄	—	53	6	no	—
403	C₂×D₄	—	53	3	no	—
404	C₂×D₄	—	53	6	no	—
405	C₂×D₄	—	106	24	no	—
406	C₂×D₄	—	106	12	no	—
407	C₂×D₄	—	106	12	no	—
408	C₂×D₄	—	106	6	no	—
409	C₂×D₄	—	106	6	no	—
410	C₂×D₄	—	106	24	no	—
411	C₂×D₄	—	106	24	no	—
412	C₂×D₄	—	106	24	no	—
413	C₂×D₄	—	106	48	no	—
414	C₂×D₄	—	106	24	no	—
415	C₂×D₄	—	106	12	no	—
416	C₂×D₄	—	106	12	no	—
417	C₂×D₄	—	106	48	no	—
418	C₂×D₄	—	106	24	no	—
419	C₂×D₄	—	106	12	no	—
420	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	6	yes	—
421	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	3	yes	—
422	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	6	yes	—
423	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	3	yes	—
424	C₂²×C₄	—	53	3	no	—
425	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
426	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
427	C₂²×C₄	—	53	3	no	—
428	C₂²×C₄	—	53	3	no	—
429	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
430	C₂²×C₄	—	53	3	no	—
431	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
432	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
434	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
435	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
436	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
437	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	6	yes	—
438	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	3	yes	—
439	M₁₆	—	53	16	no	—
440	M₁₆	—	106	8	no	—
441	M₁₆	—	106	24	no	—
442	M₁₆	—	106	24	no	—
443	C₂×C₈	—	106	24	no	—
444	C₂×C₈	—	106	8	no	—
445	C₂×C₈	—	106	24	no	—
446	C₂³	—	2	12	no	—
447	C₂³	—	8	6	no	—
448	C₂³	—	53	6	no	—
449	C₂³	—	53	1	no	—
450	C₂³	—	53	6	no	—
451	C₂³	—	53	3	no	—
452	C₂³	—	53	6	no	—
453	C₂³	—	106	24	no	—
454	C₂³	—	106	6	no	—
455	C₂³	—	106	6	no	—
456	C₂³	—	106	12	no	—
457	C₂³	—	424	6	no	—
458	C₂³	—	424	12	no	—
459	C₂³	—	424	24	no	—
460	C₂³	—	424	24	no	—
461	C₂³	—	212	6	no	—
462	C₂³	—	212	12	no	—
463	C₂³	C₂³×#6157	1	6	yes	—
464	C₂³	C₂³×#6157	1	3	yes	—
465	Q₈	—	2	2	no	—
466	Q₈	—	53	12	no	—
467	Q₈	—	106	4	no	—
468	Q₈	—	106	2	no	—
469	Q₈	C₂×C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
470	D₄	—	2	12	no	—
471	D₄	—	2	12	no	—
472	D₄	—	2	6	no	—
473	D₄	—	53	24	no	—
474	D₄	—	53	12	no	—
475	D₄	—	106	12	no	—
476	D₄	—	106	12	no	—
477	D₄	—	106	24	no	—
478	D₄	—	106	12	no	—
479	D₄	—	106	12	no	—
480	D₄	—	106	12	no	—
481	D₄	—	106	6	no	—
482	D₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	12	yes	—
483	C₂×C₄	—	2	12	no	—
484	C₂×C₄	—	53	12	no	—
485	C₂×C₄	—	53	3	no	—
486	C₂×C₄	—	53	1	no	—
487	C₂×C₄	—	53	6	no	—
488	C₂×C₄	—	53	6	no	—
489	C₂×C₄	—	53	12	no	—
490	C₂×C₄	—	53	2	no	—
491	C₂×C₄	—	53	12	no	—
492	C₂×C₄	—	53	2	no	—
493	C₂×C₄	—	53	2	no	—
494	C₂×C₄	—	106	12	no	—
495	C₂×C₄	—	106	2	no	—
496	C₂×C₄	—	106	2	no	—
497	C₂×C₄	—	106	12	no	—
498	C₂×C₄	—	106	12	no	—
499	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	12	yes	—
500	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	2	yes	—
501	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	3	yes	—
502	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
503	C₈	—	106	16	no	—
504	C₂²	—	2	6	no	—
505	C₂²	—	4	3	no	—
506	C₂²	—	4	6	no	—
507	C₂²	—	8	12	no	—
508	C₂²	—	53	1	no	—
509	C₂²	—	53	1	no	—
510	C₂²	—	53	6	no	—
511	C₂²	—	106	12	no	—
512	C₂²	—	106	2	no	—
513	C₂²	—	106	6	no	—
514	C₂²	—	424	12	no	—
515	C₂²	—	424	24	no	—
516	C₂²	—	212	3	no	—
517	C₂²	—	212	6	no	—
518	C₂²	—	212	6	no	—
519	C₂²	—	212	12	no	—
520	C₂²	—	212	12	no	—
521	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	6	yes	—
522	C₂²	C₂⁴×#6157	1	1	yes	characteristic
523	C₄	—	2	2	no	—
524	C₄	—	53	2	no	—
525	C₄	—	53	6	no	—
526	C₄	—	106	2	no	—
527	C₄	C₂²×C₂²⋊#6157	1	6	yes	—
528	C₄	C₂²×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
529	C₂	—	2	1	no	—
530	C₂	—	2	6	no	—
531	C₂	—	4	6	no	—
532	C₂	—	53	2	no	—
533	C₂	—	106	6	no	—
534	C₂	—	106	1	no	—
535	C₂	—	212	6	no	—
536	C₂	C₂³×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂³×C₂²⋊#6157
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂²	C₂⁴×#6157
Fitting	C₂×H(5,𝔽₂)×C₅₃	C₄
socle	C₂×C₅₃	C₂³×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×H(5,𝔽₂)×D₅₃	C₂
cosocle	C₂×Dic₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×H(5,𝔽₂)	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×#2888
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂×#41 ◁ C₂×H(5,𝔽₂)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. D₅₃⋊#568	C₂	semidirect
2. #20291326	C₂	semidirect
3. #20291325	C₂	semidirect
4. D₅₃⋊#413	C₂	semidirect
5. C₂×D₅₃⋊#100	C₂	semidirect
7. #16811703	C₂²	semidirect
9. #16811701	C₂²	semidirect
11. C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	semidirect
12. #16811610	C₂²	semidirect
13. #16811609	C₂²	semidirect
14. D₅₃⋊#101	C₂²	semidirect
15. D₅₃⋊#100	C₂²	semidirect
16. D₅₃⋊#100	C₂²	semidirect
17. C₂×#13133277	C₂²	semidirect
37. D₅₃⋊M₁₆	C₂³	semidirect
38. C₂×#11719940	C₂³	semidirect
40. #13133278	C₂³	semidirect
41. #13133277	C₂³	semidirect
274. D₅₃	#2888	semidirect
299. C₅₃	C₂×#2888	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₅₃⋊#568	2
#20291326	2
#20291325	2
D₅₃⋊#413	2
C₂×D₅₃⋊#100	2
C₂×H(5,𝔽₂)×D₅₃	2
C₂×#2888	53

Subgroups — D53⋊#2888 #28329257

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₅₃⋊#2888 #28329257