Subgroups — C₂×#20291326 #28329258

Order 13568.

5114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811703	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20291326	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16811609	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
4	C₂×D₅₃⋊#100	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	C₂²×#13133263	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#16811703	—	2	8	no	—
7	#16811703	C₂²	1	16	yes	complemented
8	C₂×#13133305	—	2	8	no	—
9	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	12	yes	complemented
10	#16811609	C₂²	1	48	yes	complemented
11	C₂×#13133278	C₂²	1	4	yes	complemented
12	D₅₃⋊#100	C₂²	1	48	yes	complemented
13	C₂×#13133277	C₂²	1	12	yes	complemented
14	C₂×#13133263	—	2	8	no	—
15	C₂×#13133263	—	2	8	no	—
16	C₂×#13133263	C₄	1	8	yes	—
17	C₂×#13133263	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂²×#11719949	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#11719949	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#11719945	C₂²	1	3	yes	—
21	C₂³×D₂₁₂	C₄	1	3	yes	—
22	C₂²×D₄×D₅₃	C₄	1	3	yes	—
23	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	3	yes	—
24	C₂²×#41×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
25	#13133305	—	2	64	no	—
26	C₂×#11719936	—	2	12	no	—
27	D₅₃⋊M₁₆	—	2	24	no	—
28	D₅₃⋊M₁₆	C₂³	1	48	yes	complemented
29	C₂×#11719940	C₂³	1	8	yes	—
30	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	12	no	—
31	#13133278	C₂³	1	16	yes	complemented
32	#13133277	C₂³	1	48	yes	complemented
33	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	6	yes	—
34	#13133263	—	2	64	no	—
35	#13133263	—	2	64	no	—
36	C₂×#11719949	—	2	4	no	—
37	C₂×#11719949	—	2	4	no	—
38	C₂×#11719949	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	C₂×#11719949	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×#11719949	D₄	1	8	yes	—
41	C₂×#11719949	D₄	1	8	yes	—
42	C₂×#11719949	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂×#11719945	—	2	12	no	—
44	C₂×#11719945	—	2	12	no	—
45	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	12	yes	—
46	C₂×#11719945	C₂³	1	12	yes	—
47	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×D₂₁₂	—	2	12	no	—
49	C₂²×D₂₁₂	—	2	12	no	—
50	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	3	yes	—
51	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	3	yes	—
52	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	24	yes	—
53	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	3	yes	—
54	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
55	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	3	yes	—
56	C₂×D₄×D₅₃	—	2	12	no	—
57	C₂×D₄×D₅₃	—	2	12	no	—
58	C₂×D₄×D₅₃	—	2	12	no	—
59	C₂×D₄×D₅₃	—	2	12	no	—
60	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	24	yes	—
61	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	12	yes	—
62	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	12	yes	—
63	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
64	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	3	yes	—
65	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
66	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
67	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
68	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
70	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
71	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
72	C₂³×D₅₃	—	2	12	no	—
73	C₂³×D₅₃	—	2	12	no	—
74	C₂³×D₅₃	—	8	12	no	—
75	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
76	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	24	yes	—
77	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
78	#41×C₅₃	—	2	32	no	—
79	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
80	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
81	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
82	C₂×D₄×C₅₃	—	2	6	no	—
83	C₂×D₄×C₅₃	—	2	6	no	—
84	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
90	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	6	no	—
91	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	6	no	—
92	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	6	no	—
93	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	6	no	—
94	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
95	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
96	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
97	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	#11719949	—	2	32	no	—
100	#11719949	C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
101	#11719949	C₂×D₄	1	32	yes	—
102	D₄×D₅₃	—	2	96	no	—
103	D₄×D₅₃	—	2	48	no	—
104	D₄×D₅₃	—	2	48	no	—
105	#11719945	—	2	48	no	—
106	#11719945	—	2	48	no	—
107	C₂×D₂₁₂	—	2	6	no	—
108	C₂×D₂₁₂	—	2	6	no	—
109	C₂×D₂₁₂	—	2	6	no	—
110	C₂×D₂₁₂	—	2	6	no	—
111	C₂×D₂₁₂	—	2	96	no	—
112	C₂×D₂₁₂	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
113	C₂×D₂₁₂	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
114	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	12	yes	—
115	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	12	yes	—
116	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	12	yes	—
117	C₂×C₄×D₅₃	—	2	6	no	—
118	C₂×C₄×D₅₃	—	2	6	no	—
119	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
120	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
121	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
122	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
123	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
124	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
125	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
126	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
128	#11719940	—	2	8	no	—
129	#11719940	C₂⁴	1	16	yes	—
130	C₂×#88324	—	2	8	no	—
131	#11719936	—	2	48	no	—
132	D₅₃⋊C₈	—	2	48	no	—
133	C₂³×C₅₃	—	2	3	no	—
134	C₂³×C₅₃	—	2	3	no	—
135	C₂³×C₅₃	—	4	6	no	—
136	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	6	yes	—
138	C₂²×D₅₃	—	2	3	no	—
139	C₂²×D₅₃	—	2	3	no	—
140	C₂²×D₅₃	—	2	48	no	—
141	C₂²×D₅₃	—	4	6	no	—
142	C₂²×D₅₃	—	4	6	no	—
143	C₂²×D₅₃	—	8	24	no	—
144	C₂²×D₅₃	—	8	24	no	—
145	C₂²×D₅₃	—	8	24	no	—
146	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
147	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
148	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	6	yes	—
149	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	6	yes	—
150	Q₈×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
151	D₄×C₅₃	—	2	24	no	—
152	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄×C₅₃	—	2	24	no	—
155	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
156	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
157	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	6	yes	—
159	C₂²⋊D₅₃	—	2	24	no	—
160	C₂²⋊D₅₃	—	2	12	no	—
161	C₂²⋊D₅₃	—	2	12	no	—
162	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
163	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
164	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
165	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
167	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
168	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
169	D₂₁₂	—	2	24	no	—
170	D₂₁₂	—	2	24	no	—
171	D₂₁₂	C₂×C₂²⋊C₄	1	48	yes	—
172	C₄×D₅₃	—	2	24	no	—
173	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
174	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	24	yes	—
175	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
176	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
177	#88324	—	2	16	no	—
178	C₂×#2888	—	53	1	no	maximal, Sylow
179	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₅₃	—	2	6	no	—
181	C₂²×C₅₃	—	4	6	no	—
182	C₂²×C₅₃	—	4	6	no	—
183	C₂²×C₅₃	—	4	6	no	—
184	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×D₅₃	—	2	12	no	—
188	C₂×D₅₃	—	2	6	no	—
189	C₂×D₅₃	—	4	6	no	—
190	C₂×D₅₃	—	4	6	no	—
191	C₂×D₅₃	—	4	6	no	—
192	C₂×D₅₃	—	4	6	no	—
193	C₂×D₅₃	—	4	6	no	—
194	C₂×D₅₃	—	8	48	no	—
195	C₂×D₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
196	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
197	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
198	Dic₅₃	—	2	2	no	—
199	Dic₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
200	Dic₅₃	C₂³×D₄	1	2	yes	—
201	C₂²×H(5,𝔽₂)	—	53	1	no	—
202	C₂×#568	—	53	2	no	—
203	#2888	—	53	16	no	—
204	C₂×#413	—	53	6	no	—
205	C₂²×#100	—	53	6	no	—
206	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
207	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
208	C₂×C₅₃	—	4	6	no	—
209	C₂×C₅₃	#2888	1	2	yes	complemented
210	C₂×C₅₃	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
211	D₅₃	—	2	12	no	—
212	D₅₃	—	4	6	no	—
213	C₂×H(5,𝔽₂)	—	53	8	no	—
214	C₂×H(5,𝔽₂)	—	53	8	no	—
215	C₂×H(5,𝔽₂)	—	106	8	no	—
216	C₂×H(5,𝔽₂)	—	106	8	no	—
217	C₂²×#41	—	53	1	no	—
218	C₂²×#41	—	53	1	no	—
219	C₂²×#41	—	53	3	no	—
220	C₂²×#41	#6157	1	1	yes	characteristic
221	C₂³×D₄	—	53	3	no	—
222	C₂³×D₄	—	53	3	no	—
223	C₂³×D₄	—	53	3	no	—
224	#568	—	53	16	no	—
225	#568	—	106	8	no	—
226	C₂×#131	—	106	8	no	—
227	C₂²×M₁₆	—	53	12	no	—
228	#413	—	53	48	no	—
229	C₂×#101	—	53	4	no	—
230	C₂×#100	—	53	12	no	—
231	C₂×#100	—	53	48	no	—
232	C₅₃	C₂×#2888	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
233	C₂⁵	—	53	6	no	—
234	H(5,𝔽₂)	—	106	64	no	—
235	H(5,𝔽₂)	—	106	64	no	—
236	C₂×#41	—	2	4	no	—
237	C₂×#41	—	2	4	no	—
238	C₂×#41	—	53	8	no	—
239	C₂×#41	—	53	8	no	—
240	C₂×#41	—	53	4	no	—
241	C₂×#41	—	53	4	no	—
242	C₂×#41	—	53	8	no	—
243	C₂×#41	—	53	12	no	—
244	C₂×#41	—	53	12	no	—
245	C₂×#41	—	106	12	no	—
246	C₂×#41	—	106	12	no	—
247	C₂×#41	—	106	4	no	—
248	C₂×#41	—	106	4	no	—
249	C₂×#41	C₂×#6157	1	8	yes	—
250	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
251	C₂²×Q₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×D₄	—	53	3	no	—
253	C₂²×D₄	—	53	3	no	—
254	C₂²×D₄	—	53	12	no	—
255	C₂²×D₄	—	53	12	no	—
256	C₂²×D₄	—	53	24	no	—
257	C₂²×D₄	—	53	3	no	—
258	C₂²×D₄	—	53	3	no	—
259	C₂²×D₄	—	53	3	no	—
260	C₂²×D₄	—	53	24	no	—
261	C₂²×D₄	—	106	12	no	—
262	C₂²×D₄	—	106	12	no	—
263	C₂²×D₄	—	106	12	no	—
264	C₂²×D₄	—	106	12	no	—
265	C₂²×D₄	—	106	12	no	—
266	C₂²×D₄	—	106	12	no	—
267	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	3	yes	—
268	C₂³×C₄	—	53	3	no	—
269	C₂³×C₄	—	53	3	no	—
270	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	3	yes	—
271	#131	—	106	64	no	—
272	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
273	C₂×M₁₆	—	53	48	no	—
274	C₂×M₁₆	—	106	12	no	—
275	C₂×M₁₆	—	106	24	no	—
276	C₂²×C₈	—	106	12	no	—
277	#101	—	53	16	no	—
278	#100	—	53	48	no	—
279	C₂⁴	—	53	3	no	—
280	C₂⁴	—	53	24	no	—
281	C₂⁴	—	53	3	no	—
282	C₂⁴	—	106	12	no	—
283	C₂⁴	—	106	12	no	—
284	C₂⁴	—	424	12	no	—
285	C₂⁴	C₂²×#6157	1	3	yes	—
286	#41	—	2	32	no	—
287	#41	—	53	32	no	—
288	#41	—	53	32	no	—
289	#41	—	106	48	no	—
290	#41	—	106	48	no	—
291	#41	—	106	32	no	—
292	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
293	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
294	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
295	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
296	C₂×Q₈	C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
297	C₂×Q₈	C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
298	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	4	yes	—
299	C₂×D₄	—	2	6	no	—
300	C₂×D₄	—	2	6	no	—
301	C₂×D₄	—	53	6	no	—
302	C₂×D₄	—	53	12	no	—
303	C₂×D₄	—	53	6	no	—
304	C₂×D₄	—	53	12	no	—
305	C₂×D₄	—	53	12	no	—
306	C₂×D₄	—	53	12	no	—
307	C₂×D₄	—	53	12	no	—
308	C₂×D₄	—	53	12	no	—
309	C₂×D₄	—	106	96	no	—
310	C₂×D₄	—	106	6	no	—
311	C₂×D₄	—	106	6	no	—
312	C₂×D₄	—	106	48	no	—
313	C₂×D₄	—	106	48	no	—
314	C₂×D₄	—	106	6	no	—
315	C₂×D₄	—	106	6	no	—
316	C₂×D₄	—	106	96	no	—
317	C₂×D₄	—	106	6	no	—
318	C₂×D₄	—	106	6	no	—
319	C₂×D₄	—	106	6	no	—
320	C₂×D₄	—	106	6	no	—
321	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	12	yes	—
322	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
324	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
325	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
326	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
327	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
328	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
329	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
330	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
331	C₂²×C₄	—	106	6	no	—
332	C₂²×C₄	—	106	6	no	—
333	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	12	yes	—
335	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	3	yes	—
336	M₁₆	—	53	16	no	—
337	M₁₆	—	106	48	no	—
338	M₁₆	—	106	8	no	—
339	C₂×C₈	—	106	8	no	—
340	C₂×C₈	—	106	48	no	—
341	C₂³	—	2	3	no	—
342	C₂³	—	2	3	no	—
343	C₂³	—	4	6	no	—
344	C₂³	—	53	6	no	—
345	C₂³	—	53	6	no	—
346	C₂³	—	53	6	no	—
347	C₂³	—	53	6	no	—
348	C₂³	—	106	48	no	—
349	C₂³	—	106	3	no	—
350	C₂³	—	106	3	no	—
351	C₂³	—	424	24	no	—
352	C₂³	—	424	24	no	—
353	C₂³	—	424	24	no	—
354	C₂³	—	212	6	no	—
355	C₂³	—	212	6	no	—
356	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
357	C₂³	C₂³×#6157	1	6	yes	—
358	Q₈	—	106	4	no	—
359	Q₈	—	106	4	no	—
360	Q₈	C₂×C₂²⋊#6157	1	16	yes	—
361	D₄	—	2	24	no	—
362	D₄	—	53	48	no	—
363	D₄	—	106	24	no	—
364	D₄	—	106	12	no	—
365	D₄	—	106	12	no	—
366	D₄	—	106	24	no	—
367	D₄	—	106	24	no	—
368	C₂×C₄	—	2	1	no	—
369	C₂×C₄	—	2	1	no	—
370	C₂×C₄	—	2	24	no	—
371	C₂×C₄	—	53	2	no	—
372	C₂×C₄	—	53	2	no	—
373	C₂×C₄	—	53	1	no	—
374	C₂×C₄	—	53	1	no	—
375	C₂×C₄	—	53	24	no	—
376	C₂×C₄	—	53	24	no	—
377	C₂×C₄	—	53	2	no	—
378	C₂×C₄	—	106	1	no	—
379	C₂×C₄	—	106	1	no	—
380	C₂×C₄	—	106	24	no	—
381	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	6	yes	—
382	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	6	yes	—
383	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	2	yes	—
384	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	6	yes	—
385	C₈	—	106	16	no	—
386	C₂²	—	2	2	no	—
387	C₂²	—	2	6	no	—
388	C₂²	—	4	6	no	—
389	C₂²	—	4	6	no	—
390	C₂²	—	4	6	no	—
391	C₂²	—	53	12	no	—
392	C₂²	—	106	12	no	—
393	C₂²	—	106	6	no	—
394	C₂²	—	424	48	no	—
395	C₂²	—	212	6	no	—
396	C₂²	—	212	6	no	—
397	C₂²	—	212	6	no	—
398	C₂²	—	212	6	no	—
399	C₂²	—	212	6	no	—
400	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
401	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
402	C₂²	C₂⁴×#6157	1	1	yes	characteristic
403	C₄	—	2	2	no	—
404	C₄	—	53	2	no	—
405	C₄	—	53	2	no	—
406	C₄	—	106	2	no	—
407	C₄	C₂²×C₂²⋊#6157	1	12	yes	—
408	C₂	—	2	1	no	—
409	C₂	—	2	1	no	—
410	C₂	—	4	6	no	—
411	C₂	—	106	12	no	—
412	C₂	—	212	6	no	—
413	C₂	#20291326	1	2	yes	direct product factor
414	C₂	C₂³×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂²	C₂⁴×#6157
Fitting	C₂²×#41×C₅₃	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#13133263	C₂
cosocle	C₂×Dic₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂²×#41	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×#2888
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×Q₈ ◁ C₂²×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811703	C₂	semidirect
2. #20291326	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16811609	C₂	semidirect
4. C₂×D₅₃⋊#100	C₂	semidirect
7. #16811703	C₂²	semidirect
9. C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	semidirect
10. #16811609	C₂²	semidirect
11. C₂×#13133278	C₂²	semidirect
12. D₅₃⋊#100	C₂²	semidirect
13. C₂×#13133277	C₂²	semidirect
28. D₅₃⋊M₁₆	C₂³	semidirect
31. #13133278	C₂³	semidirect
32. #13133277	C₂³	semidirect
209. C₂×C₅₃	#2888	semidirect
232. C₅₃	C₂×#2888	semidirect
413. C₂	#20291326	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811703	2
#20291326	2
C₂×#16811609	2
C₂×D₅₃⋊#100	2
C₂²×#13133263	2
C₂×#2888	53

Subgroups — C2×#20291326 #28329258

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20291326 #28329258