Subgroups — D₅₃⋊#2889 #28329260

Order 13568.

4770 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₅₃⋊#568	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20291328	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20291327	C₂	1	12	yes	maximal, complemented
4	D₅₃⋊#413	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	C₂×D₅₃⋊#101	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	C₂×2₋¹⁺⁴×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#16811703	C₂²	1	4	yes	complemented
8	#16811702	—	2	8	no	—
9	#16811701	C₂²	1	12	yes	complemented
10	D₅₃⋊#131	—	2	8	no	—
11	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	12	yes	—
12	#16811610	C₂²	1	24	yes	complemented
13	#16811609	C₂²	1	24	yes	complemented
14	D₅₃⋊#101	C₂²	1	12	yes	—
15	D₅₃⋊#101	C₂²	1	24	yes	complemented
16	C₂×#13133278	C₂²	1	24	yes	complemented
17	D₅₃⋊#100	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#13133265	C₄	1	3	yes	—
19	C₂×#13133265	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133264	C₄	1	3	yes	—
21	C₂×#13133264	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133264	C₂²	1	6	yes	—
23	2₋¹⁺⁴×D₅₃	—	2	8	no	—
24	2₋¹⁺⁴×D₅₃	—	2	8	no	—
25	C₂×#41×D₅₃	C₄	1	6	yes	—
26	C₂×#41×D₅₃	C₂²	1	3	yes	—
27	C₂×#41×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×Q₈×D₅₃	C₄	1	2	yes	—
29	C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	1	3	yes	—
30	C₂×2₋¹⁺⁴×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
31	#13133305	—	2	16	no	—
32	#13133304	—	2	48	no	—
33	C₂×#11719936	—	2	12	no	—
34	D₅₃⋊M₁₆	—	2	12	no	—
35	D₅₃⋊M₁₆	—	2	12	no	—
36	D₅₃⋊M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
37	D₅₃⋊M₁₆	C₂³	1	24	yes	—
38	C₂×#11719940	C₂³	1	24	yes	—
39	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	12	no	—
40	#13133278	C₂³	1	48	yes	—
41	#13133277	C₂³	1	16	yes	—
42	#13133265	—	2	16	no	—
43	#13133265	—	2	24	no	—
44	#13133264	—	2	8	no	—
45	#13133264	—	2	48	no	—
46	#13133264	—	2	24	no	—
47	C₂×#11719949	C₂×C₄	1	6	yes	—
48	C₂×#11719949	C₂×C₄	1	3	yes	—
49	C₂×#11719949	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	6	yes	—
51	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	12	yes	—
52	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	3	yes	—
53	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	3	yes	—
54	C₂×#11719945	C₂³	1	6	yes	—
55	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	12	yes	—
56	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	6	yes	—
57	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	3	yes	—
58	C₂×#11719947	C₂³	1	3	yes	—
59	C₂×#11719947	C₂³	1	6	yes	—
60	#41×D₅₃	—	2	24	no	—
61	#41×D₅₃	—	2	24	no	—
62	#41×D₅₃	—	2	12	no	—
63	#41×D₅₃	—	2	12	no	—
64	#41×D₅₃	D₄	1	8	yes	—
65	#41×D₅₃	D₄	1	8	yes	—
66	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	6	yes	—
67	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	3	yes	—
68	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	6	yes	—
69	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
70	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
71	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	12	no	—
72	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	12	no	—
73	C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	1	6	yes	—
74	C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	1	6	yes	—
76	C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	1	6	yes	—
77	C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	3	yes	—
79	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	6	yes	—
80	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	6	yes	—
81	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
82	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	6	yes	—
84	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	6	yes	—
85	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	3	yes	—
86	2₋¹⁺⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
87	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	6	yes	—
88	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
89	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
92	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
94	#41×C₅₃	—	2	24	no	—
95	#41×C₅₃	—	2	12	no	—
96	#41×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
97	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
98	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	12	no	—
99	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
100	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
101	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
103	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
108	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
109	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
110	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
111	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
112	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
113	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
114	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	3	yes	—
115	#11719949	—	2	24	no	—
116	#11719949	—	2	12	no	—
117	#11719949	C₂×D₄	1	8	yes	—
118	Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
119	Q₈×D₅₃	—	2	12	no	—
120	Q₈×D₅₃	—	2	12	no	—
121	Q₈×D₅₃	—	2	24	no	—
122	Q₈×D₅₃	—	2	6	no	—
123	Q₈×D₅₃	—	2	6	no	—
124	Q₈×D₅₃	—	2	24	no	—
125	Q₈×D₅₃	—	2	24	no	—
126	Q₈×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
127	Q₈×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
128	#11719947	—	2	24	no	—
129	#11719947	—	2	48	no	—
130	#11719947	—	2	24	no	—
131	#11719947	—	2	12	no	—
132	#11719947	C₂×D₄	1	24	yes	—
133	D₄×D₅₃	—	2	12	no	—
134	D₄×D₅₃	—	2	12	no	—
135	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
136	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
137	D₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
138	D₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
139	#11719945	—	2	12	no	—
140	#11719945	—	2	48	no	—
141	#11719945	—	2	24	no	—
142	#11719945	—	2	24	no	—
143	#11719945	C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
144	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	6	yes	—
145	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	3	yes	—
147	C₂×C₄×D₅₃	—	2	12	no	—
148	C₂×C₄×D₅₃	—	2	12	no	—
149	C₂×C₄×D₅₃	—	2	12	no	—
150	C₂×C₄×D₅₃	—	2	12	no	—
151	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
152	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
153	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
154	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
155	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
156	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
157	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
158	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
159	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	3	yes	—
161	C₂×Dic₁₀₆	—	2	12	no	—
162	C₂×Dic₁₀₆	—	2	24	no	—
163	C₂×Dic₁₀₆	—	2	24	no	—
164	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	12	yes	—
165	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	6	yes	—
166	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	3	yes	—
167	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	3	yes	—
168	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	6	yes	—
169	#11719940	—	2	24	no	—
170	#11719940	C₂⁴	1	16	yes	—
171	C₂×#88324	—	2	24	no	—
172	#11719936	—	2	8	no	—
173	#11719936	—	2	24	no	—
174	D₅₃⋊C₈	—	2	8	no	—
175	D₅₃⋊C₈	—	2	24	no	—
176	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
177	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	3	yes	—
178	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂²×D₅₃	—	4	6	no	—
181	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
182	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
183	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
184	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
186	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	3	yes	—
187	Q₈×C₅₃	—	2	6	no	—
188	Q₈×C₅₃	—	2	12	no	—
189	Q₈×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
190	D₄×C₅₃	—	2	12	no	—
191	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
192	D₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
196	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	6	yes	—
197	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	3	yes	—
199	C₂²⋊D₅₃	—	2	12	no	—
200	C₂²⋊D₅₃	—	2	12	no	—
201	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
202	C₂²⋊D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
203	C₂×Dic₅₃	—	2	12	no	—
204	C₂×Dic₅₃	—	2	12	no	—
205	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	6	yes	—
206	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	3	yes	—
207	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	12	yes	—
208	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
209	D₂₁₂	—	2	12	no	—
210	D₂₁₂	—	2	2	no	—
211	D₂₁₂	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
212	C₄×D₅₃	—	2	6	no	—
213	C₄×D₅₃	—	2	6	no	—
214	C₄×D₅₃	—	2	24	no	—
215	C₄×D₅₃	—	2	12	no	—
216	C₄×D₅₃	—	2	12	no	—
217	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
218	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
219	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
220	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
221	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	12	yes	—
222	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
223	Dic₁₀₆	—	2	6	no	—
224	Dic₁₀₆	—	2	12	no	—
225	Dic₁₀₆	—	2	24	no	—
226	Dic₁₀₆	—	2	12	no	—
227	Dic₁₀₆	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
228	#88324	—	2	16	no	—
229	C₂×#2889	—	53	1	no	maximal, Sylow
230	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₅₃	—	4	3	no	—
232	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
233	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
234	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
236	C₂×D₅₃	—	2	12	no	—
237	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
238	C₂×D₅₃	—	4	6	no	—
239	C₂×D₅₃	—	4	3	no	—
240	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
241	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
242	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
243	C₂×D₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×D₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
245	C₂×D₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
247	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
248	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
249	Dic₅₃	—	2	6	no	—
250	Dic₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
251	Dic₅₃	C₂³×D₄	1	2	yes	—
252	C₂²×2₋¹⁺⁴	—	53	1	no	—
253	C₂×#568	—	53	2	no	—
254	#2889	—	53	4	no	—
255	#2889	—	53	12	no	—
256	C₂×#413	—	53	6	no	—
257	C₂²×#101	—	53	6	no	—
258	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
259	C₂×C₅₃	—	2	6	no	—
260	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
261	C₂×C₅₃	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
262	D₅₃	—	2	1	no	—
263	D₅₃	—	2	6	no	—
264	D₅₃	—	4	2	no	—
265	D₅₃	#2889	1	2	yes	complemented
266	C₂×2₋¹⁺⁴	—	53	6	no	—
267	C₂×2₋¹⁺⁴	—	53	3	no	—
268	C₂×2₋¹⁺⁴	—	53	1	no	—
269	C₂×2₋¹⁺⁴	—	53	2	no	—
270	C₂×2₋¹⁺⁴	—	53	3	no	—
271	C₂×2₋¹⁺⁴	—	106	8	no	—
272	C₂×2₋¹⁺⁴	—	106	8	no	—
273	C₂×2₋¹⁺⁴	#6157	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×#41	—	53	1	no	—
275	C₂²×#41	—	53	3	no	—
276	C₂²×#41	—	53	6	no	—
277	C₂³×Q₈	—	53	3	no	—
278	C₂³×Q₈	—	53	2	no	—
279	#568	—	53	12	no	—
280	#568	—	53	4	no	—
281	#568	—	106	8	no	—
282	C₂×#131	—	106	8	no	—
283	C₂²×M₁₆	—	53	12	no	—
284	#413	—	53	24	no	—
285	#413	—	53	24	no	—
286	C₂×#101	—	53	12	no	—
287	C₂×#101	—	53	24	no	—
288	C₂×#101	—	53	24	no	—
289	C₂×#100	—	53	4	no	—
290	C₅₃	C₂×#2889	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
291	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
292	2₋¹⁺⁴	—	106	16	no	—
293	2₋¹⁺⁴	—	106	24	no	—
294	2₋¹⁺⁴	—	106	48	no	—
295	2₋¹⁺⁴	—	106	24	no	—
296	2₋¹⁺⁴	—	106	8	no	—
297	C₂×#41	—	53	8	no	—
298	C₂×#41	—	53	8	no	—
299	C₂×#41	—	53	1	no	—
300	C₂×#41	—	53	3	no	—
301	C₂×#41	—	53	6	no	—
302	C₂×#41	—	53	3	no	—
303	C₂×#41	—	53	6	no	—
304	C₂×#41	—	53	3	no	—
305	C₂×#41	—	53	12	no	—
306	C₂×#41	—	53	6	no	—
307	C₂×#41	—	53	3	no	—
308	C₂×#41	—	53	6	no	—
309	C₂×#41	—	53	12	no	—
310	C₂×#41	—	53	6	no	—
311	C₂×#41	—	53	3	no	—
312	C₂×#41	—	106	12	no	—
313	C₂×#41	—	106	12	no	—
314	C₂×#41	—	106	24	no	—
315	C₂×#41	—	106	24	no	—
316	C₂×#41	C₂×#6157	1	6	yes	—
317	C₂×#41	C₂×#6157	1	3	yes	—
318	C₂×#41	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
320	C₂²×Q₈	—	53	3	no	—
321	C₂²×Q₈	—	53	6	no	—
322	C₂²×Q₈	—	53	6	no	—
323	C₂²×Q₈	—	53	6	no	—
324	C₂²×Q₈	—	53	6	no	—
325	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
326	C₂²×Q₈	—	53	6	no	—
327	C₂²×Q₈	—	53	6	no	—
328	C₂²×Q₈	—	53	3	no	—
329	C₂²×Q₈	—	106	12	no	—
330	C₂²×Q₈	—	106	12	no	—
331	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
332	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
333	C₂²×Q₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
334	C₂²×Q₈	C₂×#6157	1	3	yes	—
335	C₂²×D₄	—	53	3	no	—
336	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
337	C₂²×D₄	—	53	6	no	—
338	C₂³×C₄	—	53	3	no	—
339	C₂³×C₄	—	53	6	no	—
340	C₂³×C₄	—	53	6	no	—
341	#131	—	106	48	no	—
342	#131	—	106	16	no	—
343	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
344	C₂×M₁₆	—	53	24	no	—
345	C₂×M₁₆	—	53	24	no	—
346	C₂×M₁₆	—	106	12	no	—
347	C₂×M₁₆	—	106	12	no	—
348	C₂×M₁₆	—	106	12	no	—
349	C₂²×C₈	—	106	12	no	—
350	#101	—	53	48	no	—
351	#100	—	53	16	no	—
352	C₂⁴	—	53	3	no	—
353	C₂⁴	—	53	2	no	—
354	#41	—	2	24	no	—
355	#41	—	2	12	no	—
356	#41	—	53	8	no	—
357	#41	—	53	24	no	—
358	#41	—	53	24	no	—
359	#41	—	106	24	no	—
360	#41	—	106	48	no	—
361	#41	—	106	24	no	—
362	#41	—	106	24	no	—
363	#41	—	106	12	no	—
364	#41	—	106	12	no	—
365	#41	—	106	48	no	—
366	#41	—	106	24	no	—
367	#41	—	106	24	no	—
368	#41	—	106	12	no	—
369	#41	C₂²⋊#6157	1	8	yes	—
370	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
371	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
372	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
373	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
374	C₂×Q₈	—	53	3	no	—
375	C₂×Q₈	—	53	12	no	—
376	C₂×Q₈	—	53	3	no	—
377	C₂×Q₈	—	53	6	no	—
378	C₂×Q₈	—	53	6	no	—
379	C₂×Q₈	—	106	24	no	—
380	C₂×Q₈	—	106	24	no	—
381	C₂×Q₈	—	106	12	no	—
382	C₂×Q₈	—	106	12	no	—
383	C₂×Q₈	—	106	6	no	—
384	C₂×Q₈	—	106	6	no	—
385	C₂×Q₈	—	106	24	no	—
386	C₂×Q₈	—	106	24	no	—
387	C₂×Q₈	—	106	24	no	—
388	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
389	C₂×Q₈	—	106	12	no	—
390	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	3	yes	—
391	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	6	yes	—
392	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
393	C₂×D₄	—	53	6	no	—
394	C₂×D₄	—	53	12	no	—
395	C₂×D₄	—	53	12	no	—
396	C₂×D₄	—	53	6	no	—
397	C₂×D₄	—	53	6	no	—
398	C₂×D₄	—	53	2	no	—
399	C₂×D₄	—	53	3	no	—
400	C₂×D₄	—	53	6	no	—
401	C₂×D₄	—	53	1	no	—
402	C₂×D₄	—	106	2	no	—
403	C₂×D₄	—	106	2	no	—
404	C₂×D₄	—	106	12	no	—
405	C₂×D₄	—	106	12	no	—
406	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	6	yes	—
407	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
408	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	3	yes	—
409	C₂²×C₄	—	53	3	no	—
410	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
411	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
412	C₂²×C₄	—	53	3	no	—
413	C₂²×C₄	—	53	3	no	—
414	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
415	C₂²×C₄	—	53	3	no	—
416	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
417	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
418	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
419	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
420	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
421	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
422	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
423	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
424	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
425	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
426	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	6	yes	—
427	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	6	yes	—
428	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	3	yes	—
429	M₁₆	—	53	16	no	—
430	M₁₆	—	106	8	no	—
431	M₁₆	—	106	24	no	—
432	M₁₆	—	106	24	no	—
433	C₂×C₈	—	106	24	no	—
434	C₂×C₈	—	106	8	no	—
435	C₂×C₈	—	106	24	no	—
436	C₂³	—	53	6	no	—
437	C₂³	—	53	1	no	—
438	C₂³	—	53	6	no	—
439	C₂³	—	53	3	no	—
440	C₂³	—	53	2	no	—
441	C₂³	—	106	2	no	—
442	C₂³	—	106	2	no	—
443	C₂³	—	212	6	no	—
444	C₂³	—	212	4	no	—
445	C₂³	C₂³×#6157	1	2	yes	—
446	C₂³	C₂³×#6157	1	3	yes	—
447	Q₈	—	2	12	no	—
448	Q₈	—	2	6	no	—
449	Q₈	—	53	12	no	—
450	Q₈	—	106	12	no	—
451	Q₈	—	106	24	no	—
452	Q₈	—	106	12	no	—
453	Q₈	—	106	6	no	—
454	Q₈	C₂×C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
455	D₄	—	2	12	no	—
456	D₄	—	2	2	no	—
457	D₄	—	53	24	no	—
458	D₄	—	53	12	no	—
459	D₄	—	106	12	no	—
460	D₄	—	106	4	no	—
461	D₄	—	106	12	no	—
462	D₄	—	106	12	no	—
463	D₄	—	106	2	no	—
464	D₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	12	yes	—
465	C₂×C₄	—	2	12	no	—
466	C₂×C₄	—	2	12	no	—
467	C₂×C₄	—	53	12	no	—
468	C₂×C₄	—	53	3	no	—
469	C₂×C₄	—	53	1	no	—
470	C₂×C₄	—	53	6	no	—
471	C₂×C₄	—	53	6	no	—
472	C₂×C₄	—	53	12	no	—
473	C₂×C₄	—	53	2	no	—
474	C₂×C₄	—	53	12	no	—
475	C₂×C₄	—	53	2	no	—
476	C₂×C₄	—	53	6	no	—
477	C₂×C₄	—	106	12	no	—
478	C₂×C₄	—	106	6	no	—
479	C₂×C₄	—	106	6	no	—
480	C₂×C₄	—	106	24	no	—
481	C₂×C₄	—	106	12	no	—
482	C₂×C₄	—	106	12	no	—
483	C₂×C₄	—	106	12	no	—
484	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	12	yes	—
485	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	6	yes	—
486	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	3	yes	—
487	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
488	C₈	—	106	16	no	—
489	C₂²	—	2	2	no	—
490	C₂²	—	4	3	no	—
491	C₂²	—	4	2	no	—
492	C₂²	—	53	1	no	—
493	C₂²	—	53	1	no	—
494	C₂²	—	53	6	no	—
495	C₂²	—	106	2	no	—
496	C₂²	—	106	12	no	—
497	C₂²	—	106	2	no	—
498	C₂²	—	212	3	no	—
499	C₂²	—	212	6	no	—
500	C₂²	—	212	2	no	—
501	C₂²	—	212	4	no	—
502	C₂²	—	212	4	no	—
503	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	6	yes	—
504	C₂²	C₂⁴×#6157	1	1	yes	characteristic
505	C₄	—	2	6	no	—
506	C₄	—	53	2	no	—
507	C₄	—	53	6	no	—
508	C₄	—	106	6	no	—
509	C₄	C₂²×C₂²⋊#6157	1	6	yes	—
510	C₄	C₂²×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
511	C₂	—	2	1	no	—
512	C₂	—	2	6	no	—
513	C₂	—	4	2	no	—
514	C₂	—	53	2	no	—
515	C₂	—	106	1	no	—
516	C₂	—	106	6	no	—
517	C₂	—	212	2	no	—
518	C₂	C₂³×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂³×C₂²⋊#6157
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂²	C₂⁴×#6157
Fitting	C₂×2₋¹⁺⁴×C₅₃	C₄
socle	C₂×C₅₃	C₂³×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×2₋¹⁺⁴×D₅₃	C₂
cosocle	C₂×Dic₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×2₋¹⁺⁴	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×#2889
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂×#41 ◁ C₂×2₋¹⁺⁴

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. D₅₃⋊#568	C₂	semidirect
2. #20291328	C₂	semidirect
3. #20291327	C₂	semidirect
4. D₅₃⋊#413	C₂	semidirect
5. C₂×D₅₃⋊#101	C₂	semidirect
7. #16811703	C₂²	semidirect
9. #16811701	C₂²	semidirect
12. #16811610	C₂²	semidirect
13. #16811609	C₂²	semidirect
15. D₅₃⋊#101	C₂²	semidirect
16. C₂×#13133278	C₂²	semidirect
265. D₅₃	#2889	semidirect
290. C₅₃	C₂×#2889	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₅₃⋊#568	2
#20291328	2
#20291327	2
D₅₃⋊#413	2
C₂×D₅₃⋊#101	2
C₂×2₋¹⁺⁴×D₅₃	2
C₂×#2889	53

Subgroups — D53⋊#2889 #28329260

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₅₃⋊#2889 #28329260