Subgroups — #28329264

Order 13568.

4812 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 378 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811703	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20291328	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#20291326	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	D₅₃⋊#413	C₂	1	12	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16811460	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#16811703	—	2	8	no	—
7	#16811703	C₂²	1	16	yes	complemented
8	C₂×#13133305	—	2	8	no	—
9	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	12	yes	complemented
10	#16811610	C₂²	1	16	yes	complemented
11	#16811609	C₂²	1	48	yes	complemented
12	D₅₃⋊#101	C₂²	1	24	yes	complemented
13	D₅₃⋊#100	C₂²	1	24	yes	complemented
14	#16811460	—	2	8	no	—
15	#16811460	—	2	8	no	—
16	C₂×#13133265	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13133265	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#13133263	C₄	1	6	yes	—
19	C₂×#13133263	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×#11719949	C₄	1	4	yes	—
21	C₂²×#11719949	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#41×D₅₃	C₄	1	4	yes	—
23	C₂×#41×D₅₃	C₂²	1	6	yes	—
24	C₂×2₋¹⁺⁴×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
25	#13133305	—	2	64	no	—
26	C₂×#11719936	—	2	12	no	—
27	D₅₃⋊M₁₆	—	2	24	no	—
28	D₅₃⋊M₁₆	C₂³	1	48	yes	—
29	C₂×#11719940	C₂³	1	8	yes	—
30	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	12	no	—
31	#13133278	C₂³	1	32	yes	—
32	#13133277	C₂³	1	32	yes	—
33	#13133265	—	2	8	no	—
34	#13133265	—	2	32	no	—
35	#13133263	—	2	32	no	—
36	#13133263	—	2	48	no	—
37	C₂×#11719949	—	2	16	no	—
38	C₂×#11719949	—	2	16	no	—
39	C₂×#11719949	C₂×C₄	1	6	yes	—
40	C₂×#11719949	C₂×C₄	1	12	yes	—
41	C₂×#11719949	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×#11719949	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×#11719949	D₄	1	8	yes	—
44	C₂×#11719949	D₄	1	8	yes	—
45	C₂×#11719949	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	12	yes	—
47	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	6	yes	—
48	C₂×#11719945	C₂³	1	12	yes	—
49	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	6	yes	—
50	C₂×#11719947	C₂³	1	4	yes	—
51	#41×D₅₃	—	2	16	no	—
52	#41×D₅₃	—	2	16	no	—
53	#41×D₅₃	—	2	24	no	—
54	#41×D₅₃	—	2	24	no	—
55	C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	6	yes	—
57	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	12	yes	—
58	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	3	yes	—
59	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	12	yes	—
60	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	12	yes	—
61	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	6	yes	—
62	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	12	yes	—
63	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	3	yes	—
64	2₋¹⁺⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
65	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	6	yes	—
67	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
70	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
71	#41×C₅₃	—	2	16	no	—
72	#41×C₅₃	—	2	24	no	—
73	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	16	no	—
74	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
75	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
76	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
77	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
78	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
79	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
80	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
81	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
82	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
83	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
84	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
85	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
86	#11719949	—	2	16	no	—
87	#11719949	—	2	48	no	—
88	#11719949	—	2	12	no	—
89	#11719949	—	2	12	no	—
90	#11719949	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
91	#11719949	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
92	#11719949	C₂×D₄	1	32	yes	—
93	Q₈×D₅₃	—	2	16	no	—
94	Q₈×D₅₃	—	2	24	no	—
95	#11719947	—	2	8	no	—
96	#11719947	—	2	8	no	—
97	#11719947	—	2	12	no	—
98	#11719947	—	2	12	no	—
99	D₄×D₅₃	—	2	48	no	—
100	D₄×D₅₃	—	2	48	no	—
101	D₄×D₅₃	—	2	24	no	—
102	#11719945	—	2	24	no	—
103	#11719945	—	2	48	no	—
104	#11719945	—	2	48	no	—
105	C₂×D₂₁₂	—	2	48	no	—
106	C₂×D₂₁₂	C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
107	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	12	yes	—
108	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	6	yes	—
109	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	12	yes	—
110	C₂×C₄×D₅₃	—	2	24	no	—
111	C₂×C₄×D₅₃	—	2	24	no	—
112	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
114	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
115	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
116	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
117	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
118	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
119	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	6	yes	—
120	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	4	yes	—
121	#11719940	—	2	8	no	—
122	#11719940	C₂⁴	1	16	yes	—
123	C₂×#88324	—	2	8	no	—
124	#11719936	—	2	48	no	—
125	D₅₃⋊C₈	—	2	48	no	—
126	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
127	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×D₅₃	—	2	24	no	—
129	C₂²×D₅₃	—	8	3	no	—
130	C₂²×D₅₃	—	8	12	no	—
131	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
132	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
133	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	6	yes	—
134	Q₈×C₅₃	—	2	12	no	—
135	Q₈×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
136	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
137	D₄×C₅₃	—	2	12	no	—
138	C₂×C₄×C₅₃	—	2	24	no	—
139	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
140	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	6	yes	—
142	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
143	C₂²⋊D₅₃	—	2	24	no	—
144	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
145	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
147	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
148	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
151	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
152	D₂₁₂	—	2	24	no	—
153	D₂₁₂	—	2	12	no	—
154	D₂₁₂	C₂×C₂²⋊C₄	1	48	yes	—
155	C₄×D₅₃	—	2	24	no	—
156	C₄×D₅₃	—	2	24	no	—
157	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
158	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
159	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
160	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
161	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	24	yes	—
162	Dic₁₀₆	—	2	12	no	—
163	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
164	#88324	—	2	16	no	—
165	#60076	—	53	1	no	maximal, Sylow
166	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
168	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
169	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
170	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
172	C₂×D₅₃	—	4	6	no	—
173	C₂×D₅₃	—	4	12	no	—
174	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
175	C₂×D₅₃	—	8	24	no	—
176	C₂×D₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
177	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
178	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
179	Dic₅₃	—	2	4	no	—
180	Dic₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
181	Dic₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
182	Dic₅₃	C₂³×D₄	1	2	yes	—
183	C₂×#585	—	53	1	no	—
184	C₂×#568	—	53	2	no	—
185	#2889	—	53	8	no	—
186	#2888	—	53	8	no	—
187	C₂×#413	—	53	12	no	—
188	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
189	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
191	C₂×C₅₃	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
192	D₅₃	—	2	12	no	—
193	D₅₃	—	4	4	no	—
194	#585	—	106	8	no	—
195	#585	—	106	8	no	—
196	C₂×2₋¹⁺⁴	—	53	4	no	—
197	C₂×2₋¹⁺⁴	—	53	1	no	—
198	C₂×2₋¹⁺⁴	#6157	1	1	yes	characteristic
199	C₂×H(5,𝔽₂)	—	53	4	no	—
200	C₂×H(5,𝔽₂)	—	53	6	no	—
201	C₂²×#41	—	53	6	no	—
202	C₂²×#41	—	53	4	no	—
203	C₂²×#41	—	53	4	no	—
204	C₂²×#41	—	53	1	no	—
205	#568	—	53	16	no	—
206	#568	—	106	8	no	—
207	C₂×#131	—	106	8	no	—
208	C₂²×M₁₆	—	53	12	no	—
209	#413	—	53	16	no	—
210	#413	—	53	48	no	—
211	C₂×#101	—	53	24	no	—
212	C₂×#100	—	53	24	no	—
213	C₅₃	#60076	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
214	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
215	2₋¹⁺⁴	—	106	32	no	—
216	2₋¹⁺⁴	—	106	8	no	—
217	H(5,𝔽₂)	—	106	48	no	—
218	H(5,𝔽₂)	—	106	32	no	—
219	C₂×#41	—	53	8	no	—
220	C₂×#41	—	53	8	no	—
221	C₂×#41	—	53	4	no	—
222	C₂×#41	—	53	4	no	—
223	C₂×#41	—	53	6	no	—
224	C₂×#41	—	53	12	no	—
225	C₂×#41	—	53	4	no	—
226	C₂×#41	—	53	4	no	—
227	C₂×#41	—	53	6	no	—
228	C₂×#41	—	53	12	no	—
229	C₂×#41	—	53	12	no	—
230	C₂×#41	—	53	6	no	—
231	C₂×#41	—	106	24	no	—
232	C₂×#41	—	106	24	no	—
233	C₂×#41	—	106	16	no	—
234	C₂×#41	—	106	16	no	—
235	C₂×#41	—	106	16	no	—
236	C₂×#41	—	106	16	no	—
237	C₂×#41	C₂×#6157	1	4	yes	—
238	C₂×#41	C₂×#6157	1	6	yes	—
239	C₂²×Q₈	—	53	6	no	—
240	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
241	C₂²×Q₈	C₂×#6157	1	4	yes	—
242	C₂²×Q₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×D₄	—	53	6	no	—
244	C₂²×D₄	—	53	12	no	—
245	C₂²×D₄	—	53	12	no	—
246	C₂²×D₄	—	53	3	no	—
247	C₂²×D₄	—	53	12	no	—
248	C₂³×C₄	—	53	3	no	—
249	C₂³×C₄	—	53	12	no	—
250	#131	—	106	64	no	—
251	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
252	C₂×M₁₆	—	53	48	no	—
253	C₂×M₁₆	—	106	12	no	—
254	C₂×M₁₆	—	106	24	no	—
255	C₂²×C₈	—	106	12	no	—
256	#101	—	53	32	no	—
257	#100	—	53	32	no	—
258	C₂⁴	—	53	3	no	—
259	C₂⁴	—	53	12	no	—
260	#41	—	2	16	no	—
261	#41	—	2	24	no	—
262	#41	—	53	16	no	—
263	#41	—	53	16	no	—
264	#41	—	53	32	no	—
265	#41	—	106	48	no	—
266	#41	—	106	48	no	—
267	#41	—	106	8	no	—
268	#41	—	106	8	no	—
269	#41	—	106	12	no	—
270	#41	—	106	12	no	—
271	#41	—	106	12	no	—
272	#41	—	106	12	no	—
273	#41	—	106	48	no	—
274	#41	—	106	16	no	—
275	#41	—	106	24	no	—
276	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
277	C₂×Q₈	—	53	6	no	—
278	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
279	C₂×Q₈	—	106	24	no	—
280	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
281	C₂×Q₈	C₂²⋊#6157	1	8	yes	—
282	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	6	yes	—
283	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	4	yes	—
284	C₂×D₄	—	53	12	no	—
285	C₂×D₄	—	53	4	no	—
286	C₂×D₄	—	53	4	no	—
287	C₂×D₄	—	53	24	no	—
288	C₂×D₄	—	53	12	no	—
289	C₂×D₄	—	53	12	no	—
290	C₂×D₄	—	53	6	no	—
291	C₂×D₄	—	106	48	no	—
292	C₂×D₄	—	106	24	no	—
293	C₂×D₄	—	106	48	no	—
294	C₂×D₄	—	106	48	no	—
295	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
296	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	6	yes	—
297	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
298	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
299	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
300	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
301	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
302	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
305	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
306	C₂²×C₄	—	106	24	no	—
307	C₂²×C₄	—	106	24	no	—
308	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	12	yes	—
309	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	3	yes	—
310	M₁₆	—	53	16	no	—
311	M₁₆	—	106	48	no	—
312	M₁₆	—	106	8	no	—
313	C₂×C₈	—	106	8	no	—
314	C₂×C₈	—	106	48	no	—
315	C₂³	—	53	12	no	—
316	C₂³	—	53	6	no	—
317	C₂³	—	53	4	no	—
318	C₂³	—	106	24	no	—
319	C₂³	—	424	12	no	—
320	C₂³	—	424	3	no	—
321	C₂³	C₂³×#6157	1	4	yes	—
322	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
323	Q₈	—	2	12	no	—
324	Q₈	—	106	8	no	—
325	Q₈	—	106	12	no	—
326	Q₈	C₂×C₂²⋊#6157	1	16	yes	—
327	D₄	—	2	8	no	—
328	D₄	—	2	12	no	—
329	D₄	—	53	48	no	—
330	D₄	—	106	24	no	—
331	D₄	—	106	8	no	—
332	D₄	—	106	24	no	—
333	D₄	—	106	8	no	—
334	D₄	—	106	12	no	—
335	C₂×C₄	—	2	24	no	—
336	C₂×C₄	—	53	2	no	—
337	C₂×C₄	—	53	2	no	—
338	C₂×C₄	—	53	1	no	—
339	C₂×C₄	—	53	1	no	—
340	C₂×C₄	—	53	12	no	—
341	C₂×C₄	—	53	12	no	—
342	C₂×C₄	—	53	24	no	—
343	C₂×C₄	—	53	4	no	—
344	C₂×C₄	—	106	4	no	—
345	C₂×C₄	—	106	4	no	—
346	C₂×C₄	—	106	24	no	—
347	C₂×C₄	—	106	4	no	—
348	C₂×C₄	—	106	4	no	—
349	C₂×C₄	—	106	24	no	—
350	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	12	yes	—
351	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	4	yes	—
352	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	6	yes	—
353	C₈	—	106	16	no	—
354	C₂²	—	2	4	no	—
355	C₂²	—	4	1	no	—
356	C₂²	—	4	4	no	—
357	C₂²	—	53	12	no	—
358	C₂²	—	106	4	no	—
359	C₂²	—	424	24	no	—
360	C₂²	—	212	6	no	—
361	C₂²	—	212	12	no	—
362	C₂²	—	212	4	no	—
363	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
364	C₂²	C₂⁴×#6157	1	1	yes	characteristic
365	C₄	—	2	4	no	—
366	C₄	—	53	2	no	—
367	C₄	—	53	1	no	—
368	C₄	—	53	1	no	—
369	C₄	—	106	4	no	—
370	C₄	C₂²×C₂²⋊#6157	1	12	yes	—
371	C₂	—	2	1	no	—
372	C₂	—	2	2	no	—
373	C₂	—	4	4	no	—
374	C₂	—	106	12	no	—
375	C₂	—	212	4	no	—
376	C₂	C₂³×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂³×C₂²⋊#6157
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂²	C₂⁴×#6157
Fitting	C₂×2₋¹⁺⁴×C₅₃	C₄
socle	C₂×C₅₃	C₂³×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#16811460	C₂
cosocle	C₂×Dic₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×2₋¹⁺⁴	#6157
hypocenter	C₅₃	#60076
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×Q₈ ◁ C₂×2₋¹⁺⁴

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811703	C₂	semidirect
2. #20291328	C₂	semidirect
3. #20291326	C₂	semidirect
4. D₅₃⋊#413	C₂	semidirect
7. #16811703	C₂²	semidirect
9. C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	semidirect
10. #16811610	C₂²	semidirect
11. #16811609	C₂²	semidirect
12. D₅₃⋊#101	C₂²	semidirect
13. D₅₃⋊#100	C₂²	semidirect
213. C₅₃	#60076	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811703	2
#20291328	2
#20291326	2
D₅₃⋊#413	2
C₂×#16811460	2
#60076	53