Subgroups — C₂²×#16811613 #28329267

Order 13568.

5326 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×D₅₃⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#13133296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16811613	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
4	C₂²×#13133280	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂²×#13133279	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#41×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×D₅₃⋊C₈	—	2	6	no	—
8	C₂²×D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
9	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	12	yes	complemented
11	C₂³×#88324	—	2	1	no	—
12	C₂×#13133296	—	2	6	no	—
13	C₂×#13133296	C₂²	1	12	yes	complemented
14	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₂²⋊#6157	—	2	1	no	—
16	C₂²×C₄×#6157	—	2	1	no	—
17	#16811613	C₂²	1	64	yes	direct product factor
18	C₂×#13133280	C₂²	1	24	yes	complemented
19	C₂×#13133279	C₂²	1	24	yes	complemented
20	C₂²×#11719949	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂²×#11719945	—	2	1	no	—
22	C₂²×#11719945	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂²×#11719947	—	2	1	no	—
24	C₂²×#11719947	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×#41×D₅₃	—	2	6	no	—
26	C₂×#41×D₅₃	—	2	6	no	—
27	C₂×#41×D₅₃	C₄	1	12	yes	complemented
28	C₂×#41×D₅₃	C₂²	1	12	yes	—
29	C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
31	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
33	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×#41×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂³×#6157	—	2	2	no	—
36	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	6	no	—
37	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	12	no	—
38	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	24	no	—
39	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	12	yes	—
40	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	16	yes	complemented
41	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
42	C₂²×#88324	—	2	12	no	—
43	#13133296	—	2	24	no	—
44	#13133296	C₂³	1	16	yes	complemented
45	C₂×C₄⋊#6157	—	2	6	no	—
46	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	12	yes	—
47	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	12	no	—
48	C₂×C₄×#6157	—	2	12	no	—
49	#13133280	C₂³	1	32	yes	complemented
50	#13133279	C₂³	1	32	yes	complemented
51	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
52	C₂⁴×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#11719949	—	2	6	no	—
54	C₂×#11719949	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
55	C₂×#11719945	—	2	6	no	—
56	C₂×#11719945	—	2	12	no	—
57	C₂×#11719945	—	2	12	no	—
58	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
59	C₂×#11719947	—	2	12	no	—
60	C₂×#11719947	—	2	12	no	—
61	C₂×#11719947	—	2	6	no	—
62	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
63	#41×D₅₃	—	2	48	no	—
64	#41×D₅₃	—	2	24	no	—
65	#41×D₅₃	—	2	24	no	—
66	#41×D₅₃	C₂×C₄	1	48	yes	complemented
67	#41×D₅₃	C₂³	1	16	yes	—
68	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
69	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	3	no	—
71	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	3	no	—
72	C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	1	6	yes	—
73	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	6	yes	—
74	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
75	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
77	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
78	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
79	C₂×D₄×D₅₃	—	2	12	no	—
80	C₂×D₄×D₅₃	—	2	12	no	—
81	C₂×D₄×D₅₃	—	2	3	no	—
82	C₂×D₄×D₅₃	—	2	3	no	—
83	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	6	yes	—
84	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	6	yes	—
85	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
86	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
88	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
89	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
90	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	12	no	—
91	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	12	no	—
92	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	6	yes	—
93	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	6	yes	—
96	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	6	yes	—
97	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	6	yes	—
100	C₂×#41×C₅₃	—	2	6	no	—
101	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
102	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
104	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
110	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂³×D₅₃	—	2	6	no	—
112	C₂³×D₅₃	—	2	6	no	—
113	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
114	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
115	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
117	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×#6157	—	2	12	no	—
119	C₂²×#6157	—	4	8	no	—
120	#41×C₅₃	—	2	24	no	—
121	#41×C₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
122	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	3	no	—
123	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
124	C₂×D₄×C₅₃	—	2	12	no	—
125	C₂×D₄×C₅₃	—	2	3	no	—
126	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
129	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
130	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
133	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	12	no	—
134	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	12	no	—
135	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	6	no	—
136	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	6	no	—
137	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
138	C₂²×Dic₅₃	—	2	12	no	—
139	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
141	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
143	#11719949	—	2	24	no	—
144	#11719949	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
145	Q₈×D₅₃	—	2	12	no	—
146	Q₈×D₅₃	—	2	6	no	—
147	Q₈×D₅₃	—	2	6	no	—
148	Q₈×D₅₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
149	Q₈×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
150	#11719947	—	2	48	no	—
151	#11719947	—	2	16	no	—
152	#11719947	—	2	24	no	—
153	#11719947	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
154	D₄×D₅₃	—	2	48	no	—
155	D₄×D₅₃	—	2	16	no	—
156	D₄×D₅₃	—	2	12	no	—
157	D₄×D₅₃	—	2	6	no	—
158	D₄×D₅₃	—	2	6	no	—
159	D₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
160	D₄×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
161	#11719945	—	2	24	no	—
162	#11719945	—	2	48	no	—
163	#11719945	—	2	16	no	—
164	#11719945	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
165	C₂×D₂₁₂	—	2	12	no	—
166	C₂×D₂₁₂	—	2	3	no	—
167	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	6	yes	—
168	C₂×C₄×D₅₃	—	2	6	no	—
169	C₂×C₄×D₅₃	—	2	6	no	—
170	C₂×C₄×D₅₃	—	2	12	no	—
171	C₂×C₄×D₅₃	—	2	12	no	—
172	C₂×C₄×D₅₃	—	2	48	no	—
173	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
174	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
175	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
176	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
177	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
178	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
179	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
180	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
181	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
182	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
183	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
184	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
185	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
186	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
187	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	3	yes	—
188	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
189	C₂×Dic₁₀₆	—	2	3	no	—
190	C₂×Dic₁₀₆	—	2	6	no	—
191	C₂×Dic₁₀₆	—	2	6	no	—
192	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	6	yes	—
193	C₂²⋊#6157	—	2	16	no	—
194	C₂×#88324	—	2	12	no	—
195	C₂×#88324	—	2	16	no	—
196	C₄⋊#6157	—	2	12	no	—
197	C₄⋊#6157	C₂⁴	1	8	yes	—
198	C₄×#6157	—	2	16	no	—
199	D₅₃⋊C₈	—	2	12	no	—
200	D₅₃⋊C₈	—	2	16	no	—
201	D₅₃⋊C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
202	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
203	C₂³×C₅₃	—	2	6	no	—
204	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
205	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
206	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
208	C₂²×D₅₃	—	2	24	no	—
209	C₂²×D₅₃	—	2	24	no	—
210	C₂²×D₅₃	—	2	6	no	—
211	C₂²×D₅₃	—	2	12	no	—
212	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
213	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
214	C₂²×D₅₃	—	4	24	no	—
215	C₂²×D₅₃	—	4	24	no	—
216	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
217	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
218	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
219	C₂²×D₅₃	#135	1	8	yes	—
220	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
221	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
222	C₂×#6157	—	2	8	no	—
223	C₂×#6157	—	4	24	no	—
224	Q₈×C₅₃	—	2	6	no	—
225	Q₈×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
226	D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
227	D₄×C₅₃	—	2	6	no	—
228	D₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
229	C₂×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
230	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
231	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
232	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
233	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
234	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	3	yes	—
235	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
236	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
237	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
238	C₂²⋊D₅₃	—	2	12	no	—
239	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
240	C₂×Dic₅₃	—	2	6	no	—
241	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
242	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
243	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
244	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
245	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
246	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
247	D₂₁₂	—	2	16	no	—
248	D₂₁₂	—	2	6	no	—
249	D₂₁₂	C₂³×C₄	1	4	yes	—
250	C₄×D₅₃	—	2	12	no	—
251	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
252	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
253	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
254	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
255	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
256	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
257	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
258	C₄×D₅₃	C₂³×C₄	1	3	yes	—
259	C₄×D₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
260	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
261	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
262	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
263	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
264	C₄×D₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
265	Dic₁₀₆	—	2	6	no	—
266	Dic₁₀₆	—	2	12	no	—
267	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
268	Dic₁₀₆	C₂³×C₄	1	4	yes	—
269	#88324	—	2	8	no	—
270	C₂²×#416	—	53	1	no	maximal, Sylow
271	C₂²×C₅₃	—	2	12	no	—
272	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
273	C₂²×C₅₃	—	4	12	no	—
274	C₂²×C₅₃	#416	1	4	yes	complemented
275	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
276	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
277	C₂×D₅₃	—	2	12	no	—
278	C₂×D₅₃	—	2	24	no	—
279	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
280	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
281	C₂×D₅₃	—	4	12	no	—
282	C₂×D₅₃	—	4	24	no	—
283	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
284	C₂×D₅₃	#416	1	12	yes	complemented
285	C₂×D₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
286	C₂×D₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
287	C₂×D₅₃	C₂×#135	1	12	yes	—
288	C₂×D₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
289	#6157	—	4	8	no	—
290	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
291	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
292	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
293	C₄×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
294	Dic₅₃	—	2	4	no	—
295	Dic₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
296	Dic₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
297	Dic₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂³×#41	—	53	1	no	—
299	C₂⁴×C₈	—	53	1	no	—
300	C₂²×#117	—	53	1	no	—
301	C₂×#416	—	53	24	no	—
302	C₂²×#103	—	53	2	no	—
303	C₂²×#102	—	53	2	no	—
304	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
305	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
306	C₂×C₅₃	C₂×#416	1	6	yes	complemented
307	C₂×C₅₃	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
308	D₅₃	—	2	4	no	—
309	D₅₃	—	4	4	no	—
310	D₅₃	C₂×#416	1	6	yes	complemented
311	D₅₃	C₂²×#135	1	2	yes	—
312	C₂²×#41	—	53	12	no	—
313	C₂²×#41	—	53	12	no	—
314	C₂²×#41	—	53	1	no	—
315	C₂²×#41	—	53	1	no	—
316	C₂²×#41	—	53	1	no	—
317	C₂²×#41	—	106	1	no	—
318	C₂²×#41	—	106	1	no	—
319	C₂²×#41	—	106	6	no	—
320	C₂²×#41	—	106	6	no	—
321	C₂²×#41	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
322	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
323	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
324	C₂³×D₄	—	106	1	no	—
325	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
326	C₂⁴×C₄	—	106	1	no	—
327	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
328	C₂³×C₈	—	53	12	no	—
329	C₂³×C₈	—	106	1	no	—
330	C₂³×C₈	—	106	6	no	—
331	C₂³×C₈	—	106	1	no	—
332	C₂×#117	—	53	12	no	—
333	C₂×#117	—	106	6	no	—
334	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
335	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
336	C₂²×C₄²	—	106	1	no	—
337	#416	—	53	64	no	—
338	C₂×#103	—	53	24	no	—
339	C₂×#102	—	53	24	no	—
340	C₅₃	C₂²×#416	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
341	C₂⁵	—	53	1	no	—
342	C₂⁵	—	106	1	no	—
343	C₂×#41	—	2	6	no	—
344	C₂×#41	—	53	16	no	—
345	C₂×#41	—	53	48	no	—
346	C₂×#41	—	53	12	no	—
347	C₂×#41	—	53	12	no	—
348	C₂×#41	—	53	12	no	—
349	C₂×#41	—	106	12	no	—
350	C₂×#41	—	106	12	no	—
351	C₂×#41	—	106	12	no	—
352	C₂×#41	—	106	12	no	—
353	C₂×#41	—	106	6	no	—
354	C₂×#41	—	106	6	no	—
355	C₂×#41	—	106	48	no	—
356	C₂×#41	—	106	24	no	—
357	C₂×#41	—	106	24	no	—
358	C₂×#41	—	106	6	no	—
359	C₂×#41	C₂×#6157	1	12	yes	complemented
360	C₂²×Q₈	—	53	6	no	—
361	C₂²×Q₈	—	53	6	no	—
362	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
363	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
364	C₂²×Q₈	—	106	3	no	—
365	C₂²×Q₈	—	106	3	no	—
366	C₂²×Q₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
368	C₂²×D₄	—	53	6	no	—
369	C₂²×D₄	—	53	6	no	—
370	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
371	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
372	C₂²×D₄	—	106	3	no	—
373	C₂²×D₄	—	106	3	no	—
374	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
375	C₂²×D₄	—	106	12	no	—
376	C₂²×D₄	—	106	12	no	—
377	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
378	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
379	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
380	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
381	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
382	C₂³×C₄	—	53	6	no	—
383	C₂³×C₄	—	53	6	no	—
384	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
385	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
386	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
387	C₂³×C₄	—	53	6	no	—
388	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
389	C₂³×C₄	—	53	6	no	—
390	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
391	C₂³×C₄	—	106	12	no	—
392	C₂³×C₄	—	106	12	no	—
393	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
394	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
395	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
396	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
397	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₈	—	53	12	no	—
399	C₂²×C₈	—	53	16	no	—
400	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
401	C₂²×C₈	—	106	12	no	—
402	C₂²×C₈	—	106	6	no	—
403	C₂²×C₈	—	106	12	no	—
404	C₂²×C₈	—	106	24	no	—
405	#117	—	53	16	no	—
406	#117	—	106	24	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	53	12	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	106	6	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	12	no	—
410	C₂×C₄²	—	106	12	no	—
411	#103	—	53	32	no	—
412	#102	—	53	32	no	—
413	C₂⁴	—	2	1	no	—
414	C₂⁴	—	53	1	no	—
415	C₂⁴	—	53	6	no	—
416	C₂⁴	—	53	1	no	—
417	C₂⁴	—	53	6	no	—
418	C₂⁴	—	106	8	no	—
419	C₂⁴	—	106	6	no	—
420	C₂⁴	—	106	6	no	—
421	C₂⁴	—	106	1	no	—
422	C₂⁴	—	212	8	no	—
423	C₂⁴	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
424	#41	—	2	24	no	—
425	#41	—	53	16	no	—
426	#41	—	53	16	no	—
427	#41	—	53	16	no	—
428	#41	—	106	48	no	—
429	#41	—	106	16	no	—
430	#41	—	106	48	no	—
431	#41	—	106	16	no	—
432	#41	—	106	24	no	—
433	#41	—	106	24	no	—
434	#41	—	106	24	no	—
435	#41	C₂²×#6157	1	16	yes	complemented
436	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
437	C₂×Q₈	—	53	12	no	—
438	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
439	C₂×Q₈	—	53	6	no	—
440	C₂×Q₈	—	106	6	no	—
441	C₂×Q₈	—	106	6	no	—
442	C₂×Q₈	—	106	12	no	—
443	C₂×Q₈	—	106	6	no	—
444	C₂×Q₈	—	106	6	no	—
445	C₂×Q₈	—	106	3	no	—
446	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	6	yes	—
447	C₂×D₄	—	2	12	no	—
448	C₂×D₄	—	2	3	no	—
449	C₂×D₄	—	53	12	no	—
450	C₂×D₄	—	53	4	no	—
451	C₂×D₄	—	53	6	no	—
452	C₂×D₄	—	106	12	no	—
453	C₂×D₄	—	106	12	no	—
454	C₂×D₄	—	106	6	no	—
455	C₂×D₄	—	106	6	no	—
456	C₂×D₄	—	106	6	no	—
457	C₂×D₄	—	106	6	no	—
458	C₂×D₄	—	106	48	no	—
459	C₂×D₄	—	106	16	no	—
460	C₂×D₄	—	106	12	no	—
461	C₂×D₄	—	106	12	no	—
462	C₂×D₄	—	106	3	no	—
463	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	6	yes	—
464	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
466	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
467	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
468	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
469	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
470	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
471	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
472	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
473	C₂²×C₄	—	53	24	no	—
474	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
475	C₂²×C₄	—	53	3	no	—
476	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
477	C₂²×C₄	—	53	3	no	—
478	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
479	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
480	C₂²×C₄	—	53	3	no	—
481	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
482	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
483	C₂²×C₄	—	53	3	no	—
484	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
486	C₂²×C₄	—	106	48	no	—
487	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
488	C₂²×C₄	—	106	6	no	—
489	C₂²×C₄	—	106	6	no	—
490	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
491	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
492	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
493	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
494	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
495	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	6	yes	—
496	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
497	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
498	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	6	yes	—
499	C₂×C₈	—	53	8	no	—
500	C₂×C₈	—	106	12	no	—
501	C₂×C₈	—	106	16	no	—
502	C₂×C₈	—	106	12	no	—
503	C₂×C₈	—	106	16	no	—
504	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
505	C₄⋊C₄	—	106	12	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
507	C₄²	—	106	16	no	—
508	C₂³	—	2	4	no	—
509	C₂³	—	2	6	no	—
510	C₂³	—	4	4	no	—
511	C₂³	—	53	8	no	—
512	C₂³	—	53	3	no	—
513	C₂³	—	53	3	no	—
514	C₂³	—	53	12	no	—
515	C₂³	—	53	6	no	—
516	C₂³	—	53	4	no	—
517	C₂³	—	106	24	no	—
518	C₂³	—	106	24	no	—
519	C₂³	—	106	4	no	—
520	C₂³	—	106	12	no	—
521	C₂³	—	106	4	no	—
522	C₂³	—	106	6	no	—
523	C₂³	—	212	24	no	—
524	C₂³	—	212	24	no	—
525	C₂³	—	212	4	no	—
526	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	6	yes	—
527	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
528	Q₈	—	2	6	no	—
529	Q₈	—	53	4	no	—
530	Q₈	—	106	4	no	—
531	Q₈	—	106	12	no	—
532	Q₈	—	106	6	no	—
533	Q₈	C₂³×#6157	1	4	yes	—
534	D₄	—	2	16	no	—
535	D₄	—	2	6	no	—
536	D₄	—	53	4	no	—
537	D₄	—	106	16	no	—
538	D₄	—	106	4	no	—
539	D₄	—	106	12	no	—
540	D₄	—	106	16	no	—
541	D₄	—	106	16	no	—
542	D₄	—	106	6	no	—
543	D₄	C₂³×#6157	1	4	yes	—
544	C₂×C₄	—	2	6	no	—
545	C₂×C₄	—	2	16	no	—
546	C₂×C₄	—	53	6	no	—
547	C₂×C₄	—	53	3	no	—
548	C₂×C₄	—	53	12	no	—
549	C₂×C₄	—	53	3	no	—
550	C₂×C₄	—	53	4	no	—
551	C₂×C₄	—	53	12	no	—
552	C₂×C₄	—	53	6	no	—
553	C₂×C₄	—	53	12	no	—
554	C₂×C₄	—	53	12	no	—
555	C₂×C₄	—	53	4	no	—
556	C₂×C₄	—	53	3	no	—
557	C₂×C₄	—	53	3	no	—
558	C₂×C₄	—	53	4	no	—
559	C₂×C₄	—	53	3	no	—
560	C₂×C₄	—	53	4	no	—
561	C₂×C₄	—	53	1	no	—
562	C₂×C₄	—	106	16	no	—
563	C₂×C₄	—	106	4	no	—
564	C₂×C₄	—	106	12	no	—
565	C₂×C₄	—	106	16	no	—
566	C₂×C₄	—	106	6	no	—
567	C₂×C₄	—	106	16	no	—
568	C₂×C₄	—	106	8	no	—
569	C₂×C₄	—	212	24	no	—
570	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	6	yes	—
571	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	3	yes	—
572	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	12	yes	—
573	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	3	yes	—
574	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	4	yes	—
575	C₈	—	106	8	no	—
576	C₂²	—	2	12	no	—
577	C₂²	—	2	4	no	—
578	C₂²	—	4	12	no	—
579	C₂²	—	53	12	no	—
580	C₂²	—	53	12	no	—
581	C₂²	—	53	1	no	—
582	C₂²	—	53	3	no	—
583	C₂²	—	53	4	no	—
584	C₂²	—	106	8	no	—
585	C₂²	—	106	24	no	—
586	C₂²	—	106	12	no	—
587	C₂²	—	106	4	no	—
588	C₂²	—	212	8	no	—
589	C₂²	—	212	24	no	—
590	C₂²	—	212	12	no	—
591	C₂²	#16811613	1	4	yes	direct product factor
592	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
593	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	3	yes	—
594	C₄	—	2	4	no	—
595	C₄	—	53	1	no	—
596	C₄	—	53	4	no	—
597	C₄	—	53	3	no	—
598	C₄	—	106	4	no	—
599	C₄	—	212	8	no	—
600	C₄	C₂²×C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
601	C₄	C₂²×C₂²⋊#6157	1	3	yes	—
602	C₄	C₂⁴×#6157	1	1	yes	characteristic
603	C₂	—	2	4	no	—
604	C₂	—	4	4	no	—
605	C₂	—	53	2	no	—
606	C₂	—	53	6	no	—
607	C₂	—	106	4	no	—
608	C₂	—	212	4	no	—
609	C₂	C₂×#16811613	1	6	yes	direct product factor
610	C₂	C₂³×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157
commutator	C₄×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₄	C₂⁴×#6157
Fitting	C₂²×#41×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#41×D₅₃	C₂
cosocle	C₄×D₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂²×#41	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂²×#416
LCS	G ▷ C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×D₅₃⋊C₈	C₂	semidirect
2. C₂²×#13133296	C₂	semidirect
3. C₂×#16811613	C₂	direct (N × H)
4. C₂²×#13133280	C₂	semidirect
5. C₂²×#13133279	C₂	semidirect
10. C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	semidirect
13. C₂×#13133296	C₂²	semidirect
17. #16811613	C₂²	direct (N × H)
18. C₂×#13133280	C₂²	semidirect
19. C₂×#13133279	C₂²	semidirect
20. C₂²×#11719949	C₄	semidirect
22. C₂²×#11719945	C₄	semidirect
24. C₂²×#11719947	C₄	semidirect
27. C₂×#41×D₅₃	C₄	semidirect
34. C₂²×#41×C₅₃	C₄	semidirect
40. C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	semidirect
44. #13133296	C₂³	semidirect
49. #13133280	C₂³	semidirect
50. #13133279	C₂³	semidirect
54. C₂×#11719949	C₂×C₄	semidirect
58. C₂×#11719945	C₂×C₄	semidirect
62. C₂×#11719947	C₂×C₄	semidirect
66. #41×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
101. C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
121. #41×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
144. #11719949	C₂²×C₄	semidirect
153. #11719947	C₂²×C₄	semidirect
164. #11719945	C₂²×C₄	semidirect
274. C₂²×C₅₃	#416	semidirect
284. C₂×D₅₃	#416	semidirect
306. C₂×C₅₃	C₂×#416	semidirect
310. D₅₃	C₂×#416	semidirect
321. C₂²×#41	#6157	semidirect
340. C₅₃	C₂²×#416	semidirect
359. C₂×#41	C₂×#6157	semidirect
435. #41	C₂²×#6157	semidirect
591. C₂²	#16811613	direct (N × H)
609. C₂	C₂×#16811613	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×D₅₃⋊C₈	2
C₂²×#13133296	2
C₂×#16811613	2
C₂²×#13133280	2
C₂²×#13133279	2
C₂²×#41×D₅₃	2
C₂²×#416	53

Subgroups — C22×#16811613 #28329267

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#16811613 #28329267