Subgroups — C₂²×#16811615 #28329268

Order 13568.

7214 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₅₃⋊M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#13133296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16811615	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
4	C₂²×#13133279	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂³×D₄×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#11719936	—	2	1	no	—
7	C₂×D₅₃⋊M₁₆	—	2	6	no	—
8	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	12	yes	complemented
9	C₂²×#11719940	—	2	1	no	—
10	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
11	C₂×#13133296	—	2	6	no	—
12	C₂×#13133296	C₂²	1	12	yes	complemented
13	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	2	yes	complemented
14	C₂²×C₂²⋊#6157	—	2	1	no	—
15	C₂²×C₄×#6157	—	2	1	no	—
16	#16811615	C₂²	1	64	yes	direct product factor
17	C₂×#13133279	C₂²	1	48	yes	complemented
18	C₂⁵×D₅₃	—	2	1	no	—
19	C₂³×D₂₁₂	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂³×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
21	C₂²×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
22	C₂²×D₄×D₅₃	—	2	6	no	—
23	C₂²×D₄×D₅₃	—	2	6	no	—
24	C₂²×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
25	C₂²×D₄×D₅₃	C₄	1	2	yes	complemented
26	C₂²×D₄×D₅₃	C₄	1	12	yes	complemented
27	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	12	yes	—
29	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×D₄×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂³×#6157	—	2	2	no	—
32	C₂×#11719936	—	2	12	no	—
33	D₅₃⋊M₁₆	—	2	24	no	—
34	D₅₃⋊M₁₆	C₂³	1	16	yes	complemented
35	C₂×#11719940	—	2	12	no	—
36	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	6	no	—
37	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	12	yes	complemented
38	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
39	#13133296	—	2	24	no	—
40	#13133296	C₂³	1	16	yes	complemented
41	C₂×C₄⋊#6157	—	2	6	no	—
42	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	12	yes	complemented
43	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	12	no	—
44	C₂×C₄×#6157	—	2	12	no	—
45	#13133279	C₂³	1	64	yes	complemented
46	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
47	C₂⁴×D₅₃	—	2	2	no	—
48	C₂⁴×D₅₃	—	2	12	no	—
49	C₂⁴×D₅₃	—	2	2	no	—
50	C₂⁴×D₅₃	—	2	12	no	—
51	C₂⁴×D₅₃	—	4	16	no	—
52	C₂⁴×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×D₂₁₂	—	2	6	no	—
54	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
55	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
57	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	12	no	—
58	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	12	no	—
61	C₂×D₄×D₅₃	—	2	12	no	—
62	C₂×D₄×D₅₃	—	2	48	no	—
63	C₂×D₄×D₅₃	—	2	12	no	—
64	C₂×D₄×D₅₃	—	2	12	no	—
65	C₂×D₄×D₅₃	—	2	12	no	—
66	C₂×D₄×D₅₃	—	2	6	no	—
67	C₂×D₄×D₅₃	—	2	24	no	—
68	C₂×D₄×D₅₃	—	2	6	no	—
69	C₂×D₄×D₅₃	—	2	24	no	—
70	C₂×D₄×D₅₃	—	2	12	no	—
71	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	12	yes	—
72	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
73	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	48	yes	complemented
74	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	12	yes	—
75	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	16	yes	—
76	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	6	yes	—
78	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	6	yes	—
81	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	6	yes	—
82	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	6	yes	—
85	C₂⁵×C₅₃	—	2	1	no	—
86	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	6	no	—
87	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
88	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
90	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂⁴×C₅₃	—	2	12	no	—
93	C₂⁴×C₅₃	—	4	8	no	—
94	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
96	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂³×D₅₃	—	2	12	no	—
98	C₂³×D₅₃	—	2	12	no	—
99	C₂³×D₅₃	—	2	24	no	—
100	C₂³×D₅₃	—	2	48	no	—
101	C₂³×D₅₃	—	2	12	no	—
102	C₂³×D₅₃	—	2	16	no	—
103	C₂³×D₅₃	—	4	16	no	—
104	C₂³×D₅₃	—	4	96	no	—
105	C₂³×D₅₃	—	4	96	no	—
106	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
107	C₂³×D₅₃	—	4	16	no	—
108	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
110	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
111	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×#6157	—	2	12	no	—
113	C₂²×#6157	—	4	8	no	—
114	C₂×D₄×C₅₃	—	2	6	no	—
115	C₂×D₄×C₅₃	—	2	24	no	—
116	C₂×D₄×C₅₃	—	2	12	no	—
117	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
118	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
119	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
123	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	12	no	—
124	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	48	no	—
125	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	24	no	—
126	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	12	no	—
127	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
128	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
129	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
132	D₄×D₅₃	—	2	24	no	—
133	D₄×D₅₃	—	2	48	no	—
134	D₄×D₅₃	—	2	48	no	—
135	D₄×D₅₃	—	2	48	no	—
136	D₄×D₅₃	—	2	16	no	—
137	D₄×D₅₃	—	2	12	no	—
138	D₄×D₅₃	—	2	16	no	—
139	D₄×D₅₃	—	2	12	no	—
140	D₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	24	yes	—
141	D₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
142	D₄×D₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
143	C₂×D₂₁₂	—	2	6	no	—
144	C₂×D₂₁₂	—	2	24	no	—
145	C₂×D₂₁₂	—	2	12	no	—
146	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	12	yes	—
147	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
148	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
149	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
150	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
151	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
152	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
153	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
154	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
155	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
156	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
157	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
158	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
159	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
160	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
161	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	3	yes	—
162	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
163	C₂²⋊#6157	—	2	16	no	—
164	#11719940	—	2	16	no	—
165	C₂×#88324	—	2	12	no	—
166	C₄⋊#6157	—	2	12	no	—
167	C₄⋊#6157	C₂⁴	1	8	yes	complemented
168	C₄×#6157	—	2	16	no	—
169	#11719936	—	2	16	no	—
170	D₅₃⋊C₈	—	2	12	no	—
171	D₅₃⋊C₈	C₂⁴	1	8	yes	complemented
172	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
173	C₂³×C₅₃	—	2	12	no	—
174	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
175	C₂³×C₅₃	—	4	48	no	—
176	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
177	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
178	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
180	C₂²×D₅₃	—	2	24	no	—
181	C₂²×D₅₃	—	2	24	no	—
182	C₂²×D₅₃	—	2	12	no	—
183	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
184	C₂²×D₅₃	—	2	24	no	—
185	C₂²×D₅₃	—	2	32	no	—
186	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
187	C₂²×D₅₃	—	4	96	no	—
188	C₂²×D₅₃	—	4	192	no	—
189	C₂²×D₅₃	—	4	64	no	—
190	C₂²×D₅₃	—	4	48	no	—
191	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
192	C₂²×D₅₃	—	4	48	no	—
193	C₂²×D₅₃	—	4	48	no	—
194	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
195	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
196	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
197	C₂²×D₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
198	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
199	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
200	C₂×#6157	—	2	8	no	—
201	C₂×#6157	—	4	24	no	—
202	D₄×C₅₃	—	2	12	no	—
203	D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
204	D₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
205	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
206	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
207	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
208	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	3	yes	—
209	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
210	C₂²⋊D₅₃	—	2	24	no	—
211	C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
212	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
213	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
214	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
215	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
216	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
217	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
218	D₂₁₂	—	2	12	no	—
219	D₂₁₂	—	2	16	no	—
220	D₂₁₂	C₂³×C₄	1	8	yes	—
221	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
222	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
223	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
224	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
225	C₄×D₅₃	C₂³×C₄	1	3	yes	—
226	C₄×D₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
227	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
228	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
229	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
230	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
231	C₄×D₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
232	#88324	—	2	8	no	—
233	C₂²×#418	—	53	1	no	maximal, Sylow
234	C₂²×C₅₃	—	2	12	no	—
235	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
236	C₂²×C₅₃	—	4	32	no	—
237	C₂²×C₅₃	—	4	24	no	—
238	C₂²×C₅₃	#418	1	4	yes	complemented
239	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
240	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
241	C₂×D₅₃	—	2	12	no	—
242	C₂×D₅₃	—	2	24	no	—
243	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
244	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
245	C₂×D₅₃	—	4	64	no	—
246	C₂×D₅₃	—	4	32	no	—
247	C₂×D₅₃	—	4	24	no	—
248	C₂×D₅₃	—	4	48	no	—
249	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
250	C₂×D₅₃	#418	1	12	yes	complemented
251	C₂×D₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
252	C₂×D₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
253	C₂×D₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	12	yes	—
254	C₂×D₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
255	#6157	—	4	8	no	—
256	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
257	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
258	C₄×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
259	Dic₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
260	Dic₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
261	Dic₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂⁴×D₄	—	53	1	no	—
263	C₂³×M₁₆	—	53	1	no	—
264	C₂²×#117	—	53	1	no	—
265	C₂×#418	—	53	24	no	—
266	C₂²×#102	—	53	4	no	—
267	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
268	C₂×C₅₃	—	4	8	no	—
269	C₂×C₅₃	C₂×#418	1	6	yes	complemented
270	C₂×C₅₃	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
271	D₅₃	—	2	4	no	—
272	D₅₃	—	4	8	no	—
273	D₅₃	C₂×#418	1	6	yes	complemented
274	D₅₃	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
275	C₂⁶	—	106	1	no	—
276	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
277	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
278	C₂³×D₄	—	53	12	no	—
279	C₂³×D₄	—	53	12	no	—
280	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
281	C₂³×D₄	—	106	6	no	—
282	C₂³×D₄	—	106	6	no	—
283	C₂³×D₄	—	106	1	no	—
284	C₂³×D₄	—	106	1	no	—
285	C₂³×D₄	—	106	1	no	—
286	C₂³×D₄	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
287	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
288	C₂²×M₁₆	—	53	12	no	—
289	C₂²×M₁₆	—	106	1	no	—
290	C₂²×M₁₆	—	106	6	no	—
291	C₂²×M₁₆	—	106	1	no	—
292	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
293	C₂×#117	—	53	12	no	—
294	C₂×#117	—	106	6	no	—
295	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
296	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
297	C₂²×C₄²	—	106	1	no	—
298	#418	—	53	64	no	—
299	C₂×#102	—	53	48	no	—
300	C₅₃	C₂²×#418	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
301	C₂⁵	—	2	1	no	—
302	C₂⁵	—	53	1	no	—
303	C₂⁵	—	106	12	no	—
304	C₂⁵	—	106	12	no	—
305	C₂⁵	—	106	2	no	—
306	C₂⁵	—	106	2	no	—
307	C₂⁵	—	106	1	no	—
308	C₂⁵	—	212	16	no	—
309	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
310	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
311	C₂²×D₄	—	53	12	no	—
312	C₂²×D₄	—	53	12	no	—
313	C₂²×D₄	—	53	24	no	—
314	C₂²×D₄	—	53	16	no	—
315	C₂²×D₄	—	53	48	no	—
316	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
317	C₂²×D₄	—	53	12	no	—
318	C₂²×D₄	—	106	12	no	—
319	C₂²×D₄	—	106	12	no	—
320	C₂²×D₄	—	106	48	no	—
321	C₂²×D₄	—	106	12	no	—
322	C₂²×D₄	—	106	12	no	—
323	C₂²×D₄	—	106	6	no	—
324	C₂²×D₄	—	106	24	no	—
325	C₂²×D₄	—	106	6	no	—
326	C₂²×D₄	—	106	12	no	—
327	C₂²×D₄	—	106	24	no	—
328	C₂²×D₄	—	106	12	no	—
329	C₂²×D₄	—	106	12	no	—
330	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
331	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
332	C₂²×D₄	—	106	6	no	—
333	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
334	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
335	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	12	yes	complemented
336	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
337	C₂³×C₄	—	53	6	no	—
338	C₂³×C₄	—	53	6	no	—
339	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
340	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
341	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
342	C₂³×C₄	—	53	6	no	—
343	C₂³×C₄	—	53	6	no	—
344	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
345	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
346	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
347	C₂×M₁₆	—	53	16	no	—
348	C₂×M₁₆	—	106	12	no	—
349	C₂×M₁₆	—	106	24	no	—
350	C₂×M₁₆	—	106	12	no	—
351	C₂²×C₈	—	53	12	no	—
352	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
353	C₂²×C₈	—	106	6	no	—
354	#117	—	53	16	no	—
355	#117	—	106	24	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	53	12	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	106	6	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	12	no	—
359	C₂×C₄²	—	106	12	no	—
360	#102	—	53	64	no	—
361	C₂⁴	—	2	12	no	—
362	C₂⁴	—	2	2	no	—
363	C₂⁴	—	4	8	no	—
364	C₂⁴	—	53	1	no	—
365	C₂⁴	—	53	6	no	—
366	C₂⁴	—	53	6	no	—
367	C₂⁴	—	53	1	no	—
368	C₂⁴	—	106	8	no	—
369	C₂⁴	—	106	12	no	—
370	C₂⁴	—	106	12	no	—
371	C₂⁴	—	106	24	no	—
372	C₂⁴	—	106	48	no	—
373	C₂⁴	—	106	16	no	—
374	C₂⁴	—	106	12	no	—
375	C₂⁴	—	106	2	no	—
376	C₂⁴	—	212	8	no	—
377	C₂⁴	—	212	16	no	—
378	C₂⁴	—	212	96	no	—
379	C₂⁴	—	212	96	no	—
380	C₂⁴	—	212	16	no	—
381	C₂⁴	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
382	C₂×D₄	—	2	6	no	—
383	C₂×D₄	—	2	24	no	—
384	C₂×D₄	—	2	12	no	—
385	C₂×D₄	—	53	24	no	—
386	C₂×D₄	—	53	32	no	—
387	C₂×D₄	—	53	8	no	—
388	C₂×D₄	—	53	12	no	—
389	C₂×D₄	—	53	16	no	—
390	C₂×D₄	—	106	24	no	—
391	C₂×D₄	—	106	48	no	—
392	C₂×D₄	—	106	48	no	—
393	C₂×D₄	—	106	48	no	—
394	C₂×D₄	—	106	16	no	—
395	C₂×D₄	—	106	12	no	—
396	C₂×D₄	—	106	12	no	—
397	C₂×D₄	—	106	16	no	—
398	C₂×D₄	—	106	12	no	—
399	C₂×D₄	—	106	24	no	—
400	C₂×D₄	—	106	48	no	—
401	C₂×D₄	—	106	12	no	—
402	C₂×D₄	—	106	16	no	—
403	C₂×D₄	—	106	6	no	—
404	C₂×D₄	—	106	24	no	—
405	C₂×D₄	—	106	12	no	—
406	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	12	yes	—
407	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	16	yes	complemented
408	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
409	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
410	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
411	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
412	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
413	C₂²×C₄	—	53	24	no	—
414	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
415	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
416	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
417	C₂²×C₄	—	53	3	no	—
418	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
419	C₂²×C₄	—	53	3	no	—
420	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
421	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
422	C₂²×C₄	—	53	3	no	—
423	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
424	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
425	C₂²×C₄	—	53	3	no	—
426	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
428	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
429	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	6	yes	—
430	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
431	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	6	yes	—
432	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
433	M₁₆	—	106	16	no	—
434	M₁₆	—	106	16	no	—
435	C₂×C₈	—	53	8	no	—
436	C₂×C₈	—	106	12	no	—
437	C₂×C₈	—	106	12	no	—
438	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
439	C₄⋊C₄	—	106	12	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
441	C₄²	—	106	16	no	—
442	C₂³	—	2	4	no	—
443	C₂³	—	2	12	no	—
444	C₂³	—	2	16	no	—
445	C₂³	—	4	48	no	—
446	C₂³	—	4	8	no	—
447	C₂³	—	53	8	no	—
448	C₂³	—	53	3	no	—
449	C₂³	—	53	3	no	—
450	C₂³	—	53	12	no	—
451	C₂³	—	53	6	no	—
452	C₂³	—	53	4	no	—
453	C₂³	—	106	24	no	—
454	C₂³	—	106	24	no	—
455	C₂³	—	106	8	no	—
456	C₂³	—	106	24	no	—
457	C₂³	—	106	32	no	—
458	C₂³	—	106	4	no	—
459	C₂³	—	106	16	no	—
460	C₂³	—	106	12	no	—
461	C₂³	—	212	48	no	—
462	C₂³	—	212	48	no	—
463	C₂³	—	212	48	no	—
464	C₂³	—	212	64	no	—
465	C₂³	—	212	192	no	—
466	C₂³	—	212	96	no	—
467	C₂³	—	212	8	no	—
468	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	6	yes	—
469	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
470	D₄	—	2	12	no	—
471	D₄	—	2	16	no	—
472	D₄	—	53	8	no	—
473	D₄	—	106	8	no	—
474	D₄	—	106	24	no	—
475	D₄	—	106	32	no	—
476	D₄	—	106	12	no	—
477	D₄	—	106	16	no	—
478	D₄	C₂³×#6157	1	8	yes	—
479	C₂×C₄	—	53	12	no	—
480	C₂×C₄	—	53	3	no	—
481	C₂×C₄	—	53	6	no	—
482	C₂×C₄	—	53	3	no	—
483	C₂×C₄	—	53	4	no	—
484	C₂×C₄	—	53	12	no	—
485	C₂×C₄	—	53	6	no	—
486	C₂×C₄	—	53	12	no	—
487	C₂×C₄	—	53	12	no	—
488	C₂×C₄	—	53	4	no	—
489	C₂×C₄	—	53	3	no	—
490	C₂×C₄	—	53	3	no	—
491	C₂×C₄	—	53	4	no	—
492	C₂×C₄	—	53	3	no	—
493	C₂×C₄	—	53	4	no	—
494	C₂×C₄	—	53	1	no	—
495	C₂×C₄	—	106	8	no	—
496	C₂×C₄	—	212	24	no	—
497	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	12	yes	—
498	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	6	yes	—
499	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	3	yes	—
500	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	3	yes	—
501	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	4	yes	—
502	C₈	—	106	8	no	—
503	C₂²	—	2	12	no	—
504	C₂²	—	2	8	no	—
505	C₂²	—	4	32	no	—
506	C₂²	—	4	24	no	—
507	C₂²	—	53	12	no	—
508	C₂²	—	53	12	no	—
509	C₂²	—	53	1	no	—
510	C₂²	—	53	3	no	—
511	C₂²	—	53	4	no	—
512	C₂²	—	106	8	no	—
513	C₂²	—	106	24	no	—
514	C₂²	—	106	12	no	—
515	C₂²	—	106	8	no	—
516	C₂²	—	212	32	no	—
517	C₂²	—	212	16	no	—
518	C₂²	—	212	48	no	—
519	C₂²	—	212	64	no	—
520	C₂²	—	212	24	no	—
521	C₂²	#16811615	1	4	yes	direct product factor
522	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
523	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	3	yes	—
524	C₄	—	53	1	no	—
525	C₄	—	53	3	no	—
526	C₄	—	53	4	no	—
527	C₄	—	212	8	no	—
528	C₄	C₂²×C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
529	C₄	C₂²×C₂²⋊#6157	1	3	yes	—
530	C₄	C₂⁴×#6157	1	1	yes	characteristic
531	C₂	—	2	4	no	—
532	C₂	—	4	8	no	—
533	C₂	—	53	2	no	—
534	C₂	—	53	6	no	—
535	C₂	—	106	4	no	—
536	C₂	—	212	8	no	—
537	C₂	C₂×#16811615	1	6	yes	direct product factor
538	C₂	C₂³×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157
commutator	C₄×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₄	C₂⁴×#6157
Fitting	C₂³×D₄×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₄×D₅₃	C₂
cosocle	C₄×D₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂³×D₄	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂²×#418
LCS	G ▷ C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×D₅₃⋊M₁₆	C₂	semidirect
2. C₂²×#13133296	C₂	semidirect
3. C₂×#16811615	C₂	direct (N × H)
4. C₂²×#13133279	C₂	semidirect
8. C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	semidirect
10. C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	semidirect
12. C₂×#13133296	C₂²	semidirect
13. C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	semidirect
16. #16811615	C₂²	direct (N × H)
17. C₂×#13133279	C₂²	semidirect
19. C₂³×D₂₁₂	C₄	semidirect
25. C₂²×D₄×D₅₃	C₄	semidirect
26. C₂²×D₄×D₅₃	C₄	semidirect
30. C₂³×D₄×C₅₃	C₄	semidirect
34. D₅₃⋊M₁₆	C₂³	semidirect
37. C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	semidirect
40. #13133296	C₂³	semidirect
42. C₂×C₄⋊#6157	C₂³	semidirect
45. #13133279	C₂³	semidirect
56. C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
72. C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
73. C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
89. C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
118. C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
141. D₄×D₅₃	C₂²×C₄	semidirect
147. C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	semidirect
167. C₄⋊#6157	C₂⁴	semidirect
171. D₅₃⋊C₈	C₂⁴	semidirect
238. C₂²×C₅₃	#418	semidirect
250. C₂×D₅₃	#418	semidirect
269. C₂×C₅₃	C₂×#418	semidirect
273. D₅₃	C₂×#418	semidirect
286. C₂³×D₄	#6157	semidirect
300. C₅₃	C₂²×#418	semidirect
335. C₂²×D₄	C₂×#6157	semidirect
407. C₂×D₄	C₂²×#6157	semidirect
521. C₂²	#16811615	direct (N × H)
537. C₂	C₂×#16811615	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₅₃⋊M₁₆	2
C₂²×#13133296	2
C₂×#16811615	2
C₂²×#13133279	2
C₂³×D₄×D₅₃	2
C₂²×#418	53

Subgroups — C22×#16811615 #28329268

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#16811615 #28329268