Subgroups — C₂²×#16811616 #28329269

Order 13568.

5070 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 490 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₅₃⋊M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#13133296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16811616	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
4	C₂²×#13133280	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂³×Q₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#11719936	—	2	1	no	—
7	C₂×D₅₃⋊M₁₆	—	2	6	no	—
8	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	12	yes	—
9	C₂²×#11719940	—	2	1	no	—
10	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#13133296	—	2	6	no	—
12	C₂×#13133296	C₂²	1	12	yes	—
13	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₂²⋊#6157	—	2	1	no	—
15	C₂²×C₄×#6157	—	2	1	no	—
16	#16811616	C₂²	1	64	yes	direct product factor
17	C₂×#13133280	C₂²	1	48	yes	complemented
18	C₂³×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
19	C₂³×Dic₁₀₆	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂²×Q₈×D₅₃	—	2	6	no	—
21	C₂²×Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
22	C₂²×Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
23	C₂²×Q₈×D₅₃	—	2	6	no	—
24	C₂²×Q₈×D₅₃	C₄	1	2	yes	complemented
25	C₂²×Q₈×D₅₃	C₄	1	12	yes	complemented
26	C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	1	12	yes	—
28	C₂³×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
29	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×Q₈×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂³×#6157	—	2	2	no	—
32	C₂×#11719936	—	2	12	no	—
33	D₅₃⋊M₁₆	—	2	24	no	—
34	D₅₃⋊M₁₆	C₂³	1	16	yes	—
35	C₂×#11719940	—	2	12	no	—
36	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	6	no	—
37	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	12	yes	—
38	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
39	#13133296	—	2	24	no	—
40	#13133296	C₂³	1	16	yes	—
41	C₂×C₄⋊#6157	—	2	6	no	—
42	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	12	yes	—
43	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	12	no	—
44	C₂×C₄×#6157	—	2	12	no	—
45	#13133280	C₂³	1	64	yes	complemented
46	C₂⁴×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	6	no	—
48	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
49	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	12	no	—
50	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
51	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
52	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	12	no	—
53	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
55	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	12	no	—
56	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	12	no	—
57	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	12	no	—
58	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	48	no	—
59	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	6	no	—
60	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	6	no	—
61	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	12	no	—
62	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	24	no	—
63	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	24	no	—
64	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	12	no	—
65	C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	1	12	yes	—
66	C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
67	C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	1	48	yes	complemented
68	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	12	yes	—
69	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	16	yes	—
70	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
71	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	12	no	—
73	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	12	no	—
76	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	6	yes	—
77	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	6	yes	—
80	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	6	yes	—
81	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	6	yes	—
84	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
85	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	6	no	—
86	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
88	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
89	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
92	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
94	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
95	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×#6157	—	2	12	no	—
97	C₂²×#6157	—	4	8	no	—
98	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	6	no	—
99	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	12	no	—
100	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	24	no	—
101	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
102	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
103	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
109	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂²×Dic₅₃	—	2	12	no	—
111	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
112	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
115	Q₈×D₅₃	—	2	24	no	—
116	Q₈×D₅₃	—	2	48	no	—
117	Q₈×D₅₃	—	2	48	no	—
118	Q₈×D₅₃	—	2	48	no	—
119	Q₈×D₅₃	—	2	12	no	—
120	Q₈×D₅₃	—	2	12	no	—
121	Q₈×D₅₃	—	2	16	no	—
122	Q₈×D₅₃	—	2	16	no	—
123	Q₈×D₅₃	C₂²×C₄	1	24	yes	—
124	Q₈×D₅₃	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
125	Q₈×D₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
126	C₂×C₄×D₅₃	—	2	12	no	—
127	C₂×C₄×D₅₃	—	2	48	no	—
128	C₂×C₄×D₅₃	—	2	24	no	—
129	C₂×C₄×D₅₃	—	2	12	no	—
130	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
131	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
132	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
133	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
134	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
135	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
136	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
137	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
138	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
139	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
140	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
141	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
142	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
143	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
144	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	3	yes	—
145	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
146	C₂×Dic₁₀₆	—	2	6	no	—
147	C₂×Dic₁₀₆	—	2	24	no	—
148	C₂×Dic₁₀₆	—	2	12	no	—
149	C₂×Dic₁₀₆	—	2	12	no	—
150	C₂×Dic₁₀₆	—	2	48	no	—
151	C₂×Dic₁₀₆	—	2	24	no	—
152	C₂×Dic₁₀₆	—	2	12	no	—
153	C₂×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
154	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	12	yes	—
155	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
156	C₂²⋊#6157	—	2	16	no	—
157	#11719940	—	2	16	no	—
158	C₂×#88324	—	2	12	no	—
159	C₄⋊#6157	—	2	12	no	—
160	C₄⋊#6157	C₂⁴	1	8	yes	—
161	C₄×#6157	—	2	16	no	—
162	#11719936	—	2	16	no	—
163	D₅₃⋊C₈	—	2	12	no	—
164	D₅₃⋊C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
165	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
166	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
167	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂²×D₅₃	—	2	24	no	—
170	C₂²×D₅₃	—	2	24	no	—
171	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
172	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
173	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
174	C₂²×D₅₃	#137	1	8	yes	—
175	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
176	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
177	C₂×#6157	—	2	8	no	—
178	C₂×#6157	—	4	24	no	—
179	Q₈×C₅₃	—	2	12	no	—
180	Q₈×C₅₃	—	2	16	no	—
181	Q₈×C₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
182	C₂×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
185	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
186	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
187	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	3	yes	—
188	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
189	C₂×Dic₅₃	—	2	12	no	—
190	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
191	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
192	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
193	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
194	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
195	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
196	C₄×D₅₃	—	2	24	no	—
197	C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
198	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
199	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
200	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
201	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
202	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
203	C₄×D₅₃	C₂³×C₄	1	3	yes	—
204	C₄×D₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
205	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
206	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
207	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
208	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
209	C₄×D₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
210	Dic₁₀₆	—	2	12	no	—
211	Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
212	Dic₁₀₆	—	2	24	no	—
213	Dic₁₀₆	—	2	32	no	—
214	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
215	Dic₁₀₆	C₂³×C₄	1	8	yes	—
216	#88324	—	2	8	no	—
217	C₂²×#419	—	53	1	no	maximal, Sylow
218	C₂²×C₅₃	—	2	12	no	—
219	C₂²×C₅₃	#419	1	4	yes	complemented
220	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
221	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
222	C₂×D₅₃	—	2	12	no	—
223	C₂×D₅₃	—	2	24	no	—
224	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
225	C₂×D₅₃	#419	1	12	yes	complemented
226	C₂×D₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
227	C₂×D₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
228	C₂×D₅₃	C₂×#137	1	12	yes	—
229	C₂×D₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
230	#6157	—	4	8	no	—
231	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
232	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
233	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
234	C₄×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
235	Dic₅₃	—	2	8	no	—
236	Dic₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
237	Dic₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
238	Dic₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂⁴×Q₈	—	53	1	no	—
240	C₂³×M₁₆	—	53	1	no	—
241	C₂²×#117	—	53	1	no	—
242	C₂×#419	—	53	24	no	—
243	C₂²×#103	—	53	4	no	—
244	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
245	C₂×C₅₃	C₂×#419	1	6	yes	complemented
246	C₂×C₅₃	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
247	D₅₃	—	2	4	no	—
248	D₅₃	C₂×#419	1	6	yes	complemented
249	D₅₃	C₂²×#137	1	2	yes	—
250	C₂³×Q₈	—	53	2	no	—
251	C₂³×Q₈	—	53	2	no	—
252	C₂³×Q₈	—	53	12	no	—
253	C₂³×Q₈	—	53	12	no	—
254	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
255	C₂³×Q₈	—	106	1	no	—
256	C₂³×Q₈	—	106	6	no	—
257	C₂³×Q₈	—	106	6	no	—
258	C₂³×Q₈	—	106	1	no	—
259	C₂³×Q₈	—	106	1	no	—
260	C₂³×Q₈	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
261	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
262	C₂⁴×C₄	—	106	1	no	—
263	C₂²×M₁₆	—	53	12	no	—
264	C₂²×M₁₆	—	106	1	no	—
265	C₂²×M₁₆	—	106	6	no	—
266	C₂²×M₁₆	—	106	1	no	—
267	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
268	C₂×#117	—	53	12	no	—
269	C₂×#117	—	106	6	no	—
270	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
271	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
272	C₂²×C₄²	—	106	1	no	—
273	#419	—	53	64	no	—
274	C₂×#103	—	53	48	no	—
275	C₅₃	C₂²×#419	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
276	C₂⁵	—	53	1	no	—
277	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
278	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
279	C₂²×Q₈	—	53	12	no	—
280	C₂²×Q₈	—	53	12	no	—
281	C₂²×Q₈	—	53	24	no	—
282	C₂²×Q₈	—	53	16	no	—
283	C₂²×Q₈	—	53	48	no	—
284	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
285	C₂²×Q₈	—	53	12	no	—
286	C₂²×Q₈	—	106	12	no	—
287	C₂²×Q₈	—	106	12	no	—
288	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
289	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
290	C₂²×Q₈	—	106	12	no	—
291	C₂²×Q₈	—	106	12	no	—
292	C₂²×Q₈	—	106	12	no	—
293	C₂²×Q₈	—	106	48	no	—
294	C₂²×Q₈	—	106	12	no	—
295	C₂²×Q₈	—	106	6	no	—
296	C₂²×Q₈	—	106	24	no	—
297	C₂²×Q₈	—	106	6	no	—
298	C₂²×Q₈	—	106	12	no	—
299	C₂²×Q₈	—	106	24	no	—
300	C₂²×Q₈	—	106	6	no	—
301	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
302	C₂²×Q₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
303	C₂²×Q₈	C₂×#6157	1	12	yes	complemented
304	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
305	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
306	C₂³×C₄	—	53	6	no	—
307	C₂³×C₄	—	53	6	no	—
308	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
309	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
310	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
311	C₂³×C₄	—	53	6	no	—
312	C₂³×C₄	—	53	6	no	—
313	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
314	C₂³×C₄	—	106	12	no	—
315	C₂³×C₄	—	106	12	no	—
316	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
317	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
318	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
319	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
320	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
321	C₂×M₁₆	—	53	16	no	—
322	C₂×M₁₆	—	106	12	no	—
323	C₂×M₁₆	—	106	24	no	—
324	C₂×M₁₆	—	106	12	no	—
325	C₂²×C₈	—	53	12	no	—
326	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
327	C₂²×C₈	—	106	6	no	—
328	#117	—	53	16	no	—
329	#117	—	106	24	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	53	12	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	106	6	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	12	no	—
333	C₂×C₄²	—	106	12	no	—
334	#103	—	53	64	no	—
335	C₂⁴	—	53	1	no	—
336	C₂⁴	—	53	6	no	—
337	C₂⁴	—	53	6	no	—
338	C₂⁴	—	53	1	no	—
339	C₂⁴	—	106	8	no	—
340	C₂⁴	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
341	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
342	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
343	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
344	C₂×Q₈	—	53	24	no	—
345	C₂×Q₈	—	53	32	no	—
346	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
347	C₂×Q₈	—	53	12	no	—
348	C₂×Q₈	—	53	16	no	—
349	C₂×Q₈	—	106	12	no	—
350	C₂×Q₈	—	106	24	no	—
351	C₂×Q₈	—	106	12	no	—
352	C₂×Q₈	—	106	48	no	—
353	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
354	C₂×Q₈	—	106	24	no	—
355	C₂×Q₈	—	106	48	no	—
356	C₂×Q₈	—	106	48	no	—
357	C₂×Q₈	—	106	48	no	—
358	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
359	C₂×Q₈	—	106	12	no	—
360	C₂×Q₈	—	106	12	no	—
361	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
362	C₂×Q₈	—	106	6	no	—
363	C₂×Q₈	—	106	24	no	—
364	C₂×Q₈	—	106	12	no	—
365	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	12	yes	—
366	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	16	yes	complemented
367	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
370	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
371	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
372	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
373	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
374	C₂²×C₄	—	53	24	no	—
375	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
376	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
377	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
378	C₂²×C₄	—	53	3	no	—
379	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
380	C₂²×C₄	—	53	3	no	—
381	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
382	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
383	C₂²×C₄	—	53	3	no	—
384	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
385	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
386	C₂²×C₄	—	53	3	no	—
387	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
389	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
390	C₂²×C₄	—	106	24	no	—
391	C₂²×C₄	—	106	48	no	—
392	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
393	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
394	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
396	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
397	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	6	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	6	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
401	M₁₆	—	106	16	no	—
402	M₁₆	—	106	16	no	—
403	C₂×C₈	—	53	8	no	—
404	C₂×C₈	—	106	12	no	—
405	C₂×C₈	—	106	12	no	—
406	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
407	C₄⋊C₄	—	106	12	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
409	C₄²	—	106	16	no	—
410	C₂³	—	2	4	no	—
411	C₂³	—	53	8	no	—
412	C₂³	—	53	3	no	—
413	C₂³	—	53	3	no	—
414	C₂³	—	53	12	no	—
415	C₂³	—	53	6	no	—
416	C₂³	—	53	4	no	—
417	C₂³	—	106	24	no	—
418	C₂³	—	106	24	no	—
419	C₂³	—	106	4	no	—
420	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	6	yes	—
421	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
422	Q₈	—	2	12	no	—
423	Q₈	—	2	16	no	—
424	Q₈	—	53	8	no	—
425	Q₈	—	106	8	no	—
426	Q₈	—	106	24	no	—
427	Q₈	—	106	32	no	—
428	Q₈	—	106	12	no	—
429	Q₈	—	106	16	no	—
430	Q₈	C₂³×#6157	1	8	yes	—
431	C₂×C₄	—	2	12	no	—
432	C₂×C₄	—	2	16	no	—
433	C₂×C₄	—	53	12	no	—
434	C₂×C₄	—	53	3	no	—
435	C₂×C₄	—	53	6	no	—
436	C₂×C₄	—	53	3	no	—
437	C₂×C₄	—	53	4	no	—
438	C₂×C₄	—	53	12	no	—
439	C₂×C₄	—	53	6	no	—
440	C₂×C₄	—	53	12	no	—
441	C₂×C₄	—	53	12	no	—
442	C₂×C₄	—	53	4	no	—
443	C₂×C₄	—	53	3	no	—
444	C₂×C₄	—	53	3	no	—
445	C₂×C₄	—	53	4	no	—
446	C₂×C₄	—	53	3	no	—
447	C₂×C₄	—	53	4	no	—
448	C₂×C₄	—	53	1	no	—
449	C₂×C₄	—	106	8	no	—
450	C₂×C₄	—	106	24	no	—
451	C₂×C₄	—	106	32	no	—
452	C₂×C₄	—	106	16	no	—
453	C₂×C₄	—	106	12	no	—
454	C₂×C₄	—	106	8	no	—
455	C₂×C₄	—	212	24	no	—
456	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	12	yes	—
457	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	6	yes	—
458	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	3	yes	—
459	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	3	yes	—
460	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	4	yes	—
461	C₈	—	106	8	no	—
462	C₂²	—	2	12	no	—
463	C₂²	—	53	12	no	—
464	C₂²	—	53	12	no	—
465	C₂²	—	53	1	no	—
466	C₂²	—	53	3	no	—
467	C₂²	—	53	4	no	—
468	C₂²	—	106	8	no	—
469	C₂²	—	106	24	no	—
470	C₂²	—	106	12	no	—
471	C₂²	#16811616	1	4	yes	direct product factor
472	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
473	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	3	yes	—
474	C₄	—	2	8	no	—
475	C₄	—	53	1	no	—
476	C₄	—	53	3	no	—
477	C₄	—	53	4	no	—
478	C₄	—	106	8	no	—
479	C₄	—	212	8	no	—
480	C₄	C₂²×C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
481	C₄	C₂²×C₂²⋊#6157	1	3	yes	—
482	C₄	C₂⁴×#6157	1	1	yes	characteristic
483	C₂	—	2	4	no	—
484	C₂	—	53	2	no	—
485	C₂	—	53	6	no	—
486	C₂	—	106	4	no	—
487	C₂	C₂×#16811616	1	6	yes	direct product factor
488	C₂	C₂³×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157
commutator	C₄×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₄	C₂⁴×#6157
Fitting	C₂³×Q₈×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×D₅₃	D₄
cosocle	C₄×D₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂³×Q₈	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂²×#419
LCS	G ▷ C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#16811616	C₂	direct (N × H)
4. C₂²×#13133280	C₂	semidirect
16. #16811616	C₂²	direct (N × H)
17. C₂×#13133280	C₂²	semidirect
19. C₂³×Dic₁₀₆	C₄	semidirect
24. C₂²×Q₈×D₅₃	C₄	semidirect
25. C₂²×Q₈×D₅₃	C₄	semidirect
30. C₂³×Q₈×C₅₃	C₄	semidirect
45. #13133280	C₂³	semidirect
54. C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	semidirect
66. C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
67. C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
87. C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
102. C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
124. Q₈×D₅₃	C₂²×C₄	semidirect
155. C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	semidirect
219. C₂²×C₅₃	#419	semidirect
225. C₂×D₅₃	#419	semidirect
245. C₂×C₅₃	C₂×#419	semidirect
248. D₅₃	C₂×#419	semidirect
260. C₂³×Q₈	#6157	semidirect
275. C₅₃	C₂²×#419	semidirect
303. C₂²×Q₈	C₂×#6157	semidirect
366. C₂×Q₈	C₂²×#6157	semidirect
471. C₂²	#16811616	direct (N × H)
487. C₂	C₂×#16811616	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₅₃⋊M₁₆	2
C₂²×#13133296	2
C₂×#16811616	2
C₂²×#13133280	2
C₂³×Q₈×D₅₃	2
C₂²×#419	53

Subgroups — C22×#16811616 #28329269

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#16811616 #28329269