Subgroups — C₂²×#16811614 #28329270

Order 13568.

5502 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₅₃⋊M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂³×C₄⋊#6157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16811614	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
4	C₂²×#13133280	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂²×#13133279	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#41×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂⁴×#6157	—	2	1	no	—
8	C₂²×#11719936	—	2	1	no	—
9	C₂×D₅₃⋊M₁₆	—	2	6	no	—
10	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	12	yes	complemented
11	C₂²×#11719940	—	2	1	no	—
12	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄⋊#6157	—	2	1	no	—
14	C₂²×C₄⋊#6157	—	2	6	no	—
15	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	12	yes	complemented
17	#16811614	C₂²	1	64	yes	direct product factor
18	C₂×#13133280	C₂²	1	24	yes	complemented
19	C₂×#13133279	C₂²	1	24	yes	complemented
20	C₂²×#11719949	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂²×#11719945	—	2	1	no	—
22	C₂²×#11719945	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂²×#11719947	—	2	1	no	—
24	C₂²×#11719947	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×#41×D₅₃	—	2	6	no	—
26	C₂×#41×D₅₃	—	2	6	no	—
27	C₂×#41×D₅₃	C₄	1	12	yes	complemented
28	C₂×#41×D₅₃	C₂²	1	12	yes	—
29	C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
31	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
33	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×#41×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂³×#6157	—	2	2	no	—
36	C₂³×#6157	—	2	12	no	—
37	C₂³×#6157	—	4	8	no	—
38	C₂×#11719936	—	2	12	no	—
39	D₅₃⋊M₁₆	—	2	24	no	—
40	D₅₃⋊M₁₆	C₂³	1	16	yes	complemented
41	C₂×#11719940	—	2	12	no	—
42	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	6	no	—
43	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	12	yes	—
44	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊#6157	—	2	6	no	—
46	C₂×C₄⋊#6157	—	2	24	no	—
47	C₂×C₄⋊#6157	—	2	12	no	—
48	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	12	yes	—
49	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	16	yes	complemented
50	#13133280	C₂³	1	32	yes	complemented
51	#13133279	C₂³	1	32	yes	complemented
52	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
53	C₂⁴×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#11719949	—	2	6	no	—
55	C₂×#11719949	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
56	C₂×#11719945	—	2	6	no	—
57	C₂×#11719945	—	2	12	no	—
58	C₂×#11719945	—	2	12	no	—
59	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
60	C₂×#11719947	—	2	12	no	—
61	C₂×#11719947	—	2	12	no	—
62	C₂×#11719947	—	2	6	no	—
63	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
64	#41×D₅₃	—	2	48	no	—
65	#41×D₅₃	—	2	24	no	—
66	#41×D₅₃	—	2	24	no	—
67	#41×D₅₃	C₂×C₄	1	48	yes	complemented
68	#41×D₅₃	C₂³	1	16	yes	—
69	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
70	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
71	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	3	no	—
72	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	3	no	—
73	C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
74	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	6	yes	—
75	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
76	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
77	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
78	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
79	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
80	C₂×D₄×D₅₃	—	2	12	no	—
81	C₂×D₄×D₅₃	—	2	12	no	—
82	C₂×D₄×D₅₃	—	2	3	no	—
83	C₂×D₄×D₅₃	—	2	3	no	—
84	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
85	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	6	yes	—
86	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
87	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
89	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
90	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
91	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	12	no	—
92	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	12	no	—
93	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	6	yes	—
94	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	6	yes	—
97	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	6	yes	—
98	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	6	yes	—
101	C₂×#41×C₅₃	—	2	6	no	—
102	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
103	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
104	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
105	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
106	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
107	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
109	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
113	C₂³×D₅₃	—	2	6	no	—
114	C₂³×D₅₃	—	2	6	no	—
115	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
116	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
117	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
118	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
120	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×#6157	—	2	12	no	—
122	C₂²×#6157	—	2	16	no	—
123	C₂²×#6157	—	4	48	no	—
124	C₂²×#6157	—	4	8	no	—
125	#41×C₅₃	—	2	24	no	—
126	#41×C₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
127	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	3	no	—
128	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	complemented
129	C₂×D₄×C₅₃	—	2	12	no	—
130	C₂×D₄×C₅₃	—	2	3	no	—
131	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	complemented
132	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
134	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
136	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
138	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	12	no	—
139	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	12	no	—
140	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	6	no	—
141	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	6	no	—
142	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
143	C₂²×Dic₅₃	—	2	12	no	—
144	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
146	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
148	#11719949	—	2	24	no	—
149	#11719949	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
150	Q₈×D₅₃	—	2	12	no	—
151	Q₈×D₅₃	—	2	6	no	—
152	Q₈×D₅₃	—	2	6	no	—
153	Q₈×D₅₃	C₂²×C₄	1	12	yes	complemented
154	Q₈×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
155	#11719947	—	2	48	no	—
156	#11719947	—	2	16	no	—
157	#11719947	—	2	24	no	—
158	#11719947	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
159	D₄×D₅₃	—	2	48	no	—
160	D₄×D₅₃	—	2	16	no	—
161	D₄×D₅₃	—	2	12	no	—
162	D₄×D₅₃	—	2	6	no	—
163	D₄×D₅₃	—	2	6	no	—
164	D₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	12	yes	complemented
165	D₄×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
166	#11719945	—	2	24	no	—
167	#11719945	—	2	48	no	—
168	#11719945	—	2	16	no	—
169	#11719945	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
170	C₂×D₂₁₂	—	2	12	no	—
171	C₂×D₂₁₂	—	2	3	no	—
172	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	6	yes	complemented
173	C₂×C₄×D₅₃	—	2	6	no	—
174	C₂×C₄×D₅₃	—	2	6	no	—
175	C₂×C₄×D₅₃	—	2	12	no	—
176	C₂×C₄×D₅₃	—	2	12	no	—
177	C₂×C₄×D₅₃	—	2	48	no	—
178	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
179	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
180	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
181	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
182	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
183	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
184	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
185	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
186	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
187	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
188	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
189	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
190	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
191	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
192	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	3	yes	—
193	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
194	C₂×Dic₁₀₆	—	2	3	no	—
195	C₂×Dic₁₀₆	—	2	6	no	—
196	C₂×Dic₁₀₆	—	2	6	no	—
197	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	6	yes	complemented
198	#11719940	—	2	16	no	—
199	C₂×#88324	—	2	12	no	—
200	C₄⋊#6157	—	2	12	no	—
201	C₄⋊#6157	—	2	16	no	—
202	C₄⋊#6157	C₂⁴	1	8	yes	—
203	#11719936	—	2	16	no	—
204	D₅₃⋊C₈	—	2	12	no	—
205	D₅₃⋊C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
206	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
207	C₂³×C₅₃	—	2	6	no	—
208	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
209	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
210	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
212	C₂²×D₅₃	—	2	12	no	—
213	C₂²×D₅₃	—	2	12	no	—
214	C₂²×D₅₃	—	2	24	no	—
215	C₂²×D₅₃	—	2	6	no	—
216	C₂²×D₅₃	—	2	12	no	—
217	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
218	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
219	C₂²×D₅₃	—	4	12	no	—
220	C₂²×D₅₃	—	4	12	no	—
221	C₂²×D₅₃	—	4	24	no	—
222	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
223	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
224	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
225	C₂²×D₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
226	C₂²×D₅₃	#137	1	4	yes	—
227	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
228	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
229	C₂×#6157	—	2	8	no	—
230	C₂×#6157	—	4	32	no	—
231	C₂×#6157	—	4	24	no	—
232	Q₈×C₅₃	—	2	6	no	—
233	Q₈×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	complemented
234	D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
235	D₄×C₅₃	—	2	6	no	—
236	D₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	complemented
237	C₂×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
238	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
239	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
240	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
241	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
242	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	3	yes	—
243	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
244	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
245	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
246	C₂²⋊D₅₃	—	2	12	no	—
247	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
248	C₂×Dic₅₃	—	2	6	no	—
249	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
250	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
251	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
252	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
253	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
254	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
255	D₂₁₂	—	2	16	no	—
256	D₂₁₂	—	2	6	no	—
257	D₂₁₂	C₂³×C₄	1	4	yes	complemented
258	C₄×D₅₃	—	2	12	no	—
259	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
260	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
261	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
262	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
263	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
264	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
265	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
266	C₄×D₅₃	C₂³×C₄	1	3	yes	—
267	C₄×D₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
268	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
269	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
270	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
271	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
272	C₄×D₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
273	Dic₁₀₆	—	2	6	no	—
274	Dic₁₀₆	—	2	12	no	—
275	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
276	Dic₁₀₆	C₂³×C₄	1	4	yes	complemented
277	#88324	—	2	8	no	—
278	C₂²×#417	—	53	1	no	maximal, Sylow
279	C₂²×C₅₃	—	2	12	no	—
280	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
281	C₂²×C₅₃	—	4	12	no	—
282	C₂²×C₅₃	#417	1	4	yes	complemented
283	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
284	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
285	C₂×D₅₃	—	2	12	no	—
286	C₂×D₅₃	—	2	24	no	—
287	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
288	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
289	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
290	C₂×D₅₃	—	4	12	no	—
291	C₂×D₅₃	—	4	24	no	—
292	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
293	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
294	C₂×D₅₃	#417	1	12	yes	complemented
295	C₂×D₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
296	C₂×D₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
297	C₂×D₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	6	yes	—
298	C₂×D₅₃	C₂×#137	1	6	yes	—
299	C₂×D₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
300	#6157	—	4	8	no	—
301	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
302	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
303	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
304	C₄×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
305	Dic₅₃	—	2	4	no	—
306	Dic₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
307	Dic₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
308	Dic₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂³×#41	—	53	1	no	—
310	C₂³×M₁₆	—	53	1	no	—
311	C₂³×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
312	C₂×#417	—	53	24	no	—
313	C₂²×#103	—	53	2	no	—
314	C₂²×#102	—	53	2	no	—
315	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
316	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
317	C₂×C₅₃	C₂×#417	1	6	yes	complemented
318	C₂×C₅₃	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
319	D₅₃	—	2	4	no	—
320	D₅₃	—	4	4	no	—
321	D₅₃	C₂×#417	1	6	yes	complemented
322	D₅₃	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
323	D₅₃	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×#41	—	53	12	no	—
325	C₂²×#41	—	53	12	no	—
326	C₂²×#41	—	53	1	no	—
327	C₂²×#41	—	53	1	no	—
328	C₂²×#41	—	53	1	no	—
329	C₂²×#41	—	106	1	no	—
330	C₂²×#41	—	106	1	no	—
331	C₂²×#41	—	106	6	no	—
332	C₂²×#41	—	106	6	no	—
333	C₂²×#41	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
334	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
335	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
336	C₂³×D₄	—	106	1	no	—
337	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
338	C₂⁴×C₄	—	106	1	no	—
339	C₂⁴×C₄	—	106	1	no	—
340	C₂²×M₁₆	—	53	12	no	—
341	C₂²×M₁₆	—	106	1	no	—
342	C₂²×M₁₆	—	106	6	no	—
343	C₂²×M₁₆	—	106	1	no	—
344	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
345	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
346	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	12	no	—
347	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
348	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	6	no	—
349	#417	—	53	64	no	—
350	C₂×#103	—	53	24	no	—
351	C₂×#102	—	53	24	no	—
352	C₅₃	C₂²×#417	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
353	C₂⁵	—	53	1	no	—
354	C₂⁵	—	106	1	no	—
355	C₂×#41	—	2	6	no	—
356	C₂×#41	—	53	16	no	—
357	C₂×#41	—	53	48	no	—
358	C₂×#41	—	53	12	no	—
359	C₂×#41	—	53	12	no	—
360	C₂×#41	—	53	12	no	—
361	C₂×#41	—	106	12	no	—
362	C₂×#41	—	106	12	no	—
363	C₂×#41	—	106	12	no	—
364	C₂×#41	—	106	12	no	—
365	C₂×#41	—	106	6	no	—
366	C₂×#41	—	106	6	no	—
367	C₂×#41	—	106	48	no	—
368	C₂×#41	—	106	24	no	—
369	C₂×#41	—	106	24	no	—
370	C₂×#41	—	106	6	no	—
371	C₂×#41	C₂×#6157	1	12	yes	complemented
372	C₂²×Q₈	—	53	6	no	—
373	C₂²×Q₈	—	53	6	no	—
374	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
375	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
376	C₂²×Q₈	—	106	3	no	—
377	C₂²×Q₈	—	106	3	no	—
378	C₂²×Q₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
379	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
380	C₂²×D₄	—	53	6	no	—
381	C₂²×D₄	—	53	6	no	—
382	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
383	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
384	C₂²×D₄	—	106	3	no	—
385	C₂²×D₄	—	106	3	no	—
386	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
387	C₂²×D₄	—	106	12	no	—
388	C₂²×D₄	—	106	12	no	—
389	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
390	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
391	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
392	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
393	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
394	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
395	C₂³×C₄	—	53	6	no	—
396	C₂³×C₄	—	53	6	no	—
397	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
398	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
399	C₂³×C₄	—	53	6	no	—
400	C₂³×C₄	—	53	6	no	—
401	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
402	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
403	C₂³×C₄	—	106	12	no	—
404	C₂³×C₄	—	106	12	no	—
405	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
406	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
407	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
408	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
409	C₂³×C₄	—	106	12	no	—
410	C₂³×C₄	—	212	8	no	—
411	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
412	C₂×M₁₆	—	53	16	no	—
413	C₂×M₁₆	—	106	12	no	—
414	C₂×M₁₆	—	106	24	no	—
415	C₂×M₁₆	—	106	12	no	—
416	C₂²×C₈	—	53	12	no	—
417	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
418	C₂²×C₈	—	106	6	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	53	12	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	106	12	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	106	6	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	106	24	no	—
424	#103	—	53	32	no	—
425	#102	—	53	32	no	—
426	C₂⁴	—	2	1	no	—
427	C₂⁴	—	53	1	no	—
428	C₂⁴	—	53	6	no	—
429	C₂⁴	—	53	6	no	—
430	C₂⁴	—	53	1	no	—
431	C₂⁴	—	106	4	no	—
432	C₂⁴	—	106	4	no	—
433	C₂⁴	—	106	6	no	—
434	C₂⁴	—	106	6	no	—
435	C₂⁴	—	106	1	no	—
436	C₂⁴	—	212	4	no	—
437	C₂⁴	—	212	4	no	—
438	C₂⁴	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
439	#41	—	2	24	no	—
440	#41	—	53	16	no	—
441	#41	—	53	16	no	—
442	#41	—	53	16	no	—
443	#41	—	106	48	no	—
444	#41	—	106	16	no	—
445	#41	—	106	48	no	—
446	#41	—	106	16	no	—
447	#41	—	106	24	no	—
448	#41	—	106	24	no	—
449	#41	—	106	24	no	—
450	#41	C₂²×#6157	1	16	yes	complemented
451	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
452	C₂×Q₈	—	53	12	no	—
453	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
454	C₂×Q₈	—	53	6	no	—
455	C₂×Q₈	—	106	6	no	—
456	C₂×Q₈	—	106	6	no	—
457	C₂×Q₈	—	106	12	no	—
458	C₂×Q₈	—	106	6	no	—
459	C₂×Q₈	—	106	6	no	—
460	C₂×Q₈	—	106	3	no	—
461	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	6	yes	complemented
462	C₂×D₄	—	2	12	no	—
463	C₂×D₄	—	2	3	no	—
464	C₂×D₄	—	53	12	no	—
465	C₂×D₄	—	53	4	no	—
466	C₂×D₄	—	53	6	no	—
467	C₂×D₄	—	106	12	no	—
468	C₂×D₄	—	106	12	no	—
469	C₂×D₄	—	106	6	no	—
470	C₂×D₄	—	106	6	no	—
471	C₂×D₄	—	106	6	no	—
472	C₂×D₄	—	106	6	no	—
473	C₂×D₄	—	106	48	no	—
474	C₂×D₄	—	106	16	no	—
475	C₂×D₄	—	106	12	no	—
476	C₂×D₄	—	106	12	no	—
477	C₂×D₄	—	106	3	no	—
478	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	6	yes	complemented
479	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
481	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
482	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
483	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
484	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
485	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
486	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
487	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
488	C₂²×C₄	—	53	24	no	—
489	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
490	C₂²×C₄	—	53	3	no	—
491	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
492	C₂²×C₄	—	53	3	no	—
493	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
494	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
495	C₂²×C₄	—	53	3	no	—
496	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
497	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
498	C₂²×C₄	—	53	3	no	—
499	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
500	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
501	C₂²×C₄	—	106	48	no	—
502	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
503	C₂²×C₄	—	106	6	no	—
504	C₂²×C₄	—	106	6	no	—
505	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
506	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
507	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
508	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
509	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
510	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
511	C₂²×C₄	—	212	48	no	—
512	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	6	yes	—
513	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
514	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	6	yes	—
515	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
516	M₁₆	—	106	16	no	—
517	M₁₆	—	106	16	no	—
518	C₂×C₈	—	53	8	no	—
519	C₂×C₈	—	106	12	no	—
520	C₂×C₈	—	106	12	no	—
521	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
522	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
523	C₄⋊C₄	—	106	12	no	—
524	C₂³	—	2	4	no	—
525	C₂³	—	2	6	no	—
526	C₂³	—	4	4	no	—
527	C₂³	—	53	4	no	—
528	C₂³	—	53	4	no	—
529	C₂³	—	53	3	no	—
530	C₂³	—	53	3	no	—
531	C₂³	—	53	12	no	—
532	C₂³	—	53	6	no	—
533	C₂³	—	53	4	no	—
534	C₂³	—	106	12	no	—
535	C₂³	—	106	12	no	—
536	C₂³	—	106	24	no	—
537	C₂³	—	106	4	no	—
538	C₂³	—	106	12	no	—
539	C₂³	—	106	4	no	—
540	C₂³	—	106	6	no	—
541	C₂³	—	212	12	no	—
542	C₂³	—	212	12	no	—
543	C₂³	—	212	24	no	—
544	C₂³	—	212	4	no	—
545	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	6	yes	—
546	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
547	Q₈	—	2	6	no	—
548	Q₈	—	53	4	no	—
549	Q₈	—	106	4	no	—
550	Q₈	—	106	12	no	—
551	Q₈	—	106	6	no	—
552	Q₈	C₂³×#6157	1	4	yes	complemented
553	D₄	—	2	16	no	—
554	D₄	—	2	6	no	—
555	D₄	—	53	4	no	—
556	D₄	—	106	16	no	—
557	D₄	—	106	4	no	—
558	D₄	—	106	12	no	—
559	D₄	—	106	16	no	—
560	D₄	—	106	16	no	—
561	D₄	—	106	6	no	—
562	D₄	C₂³×#6157	1	4	yes	complemented
563	C₂×C₄	—	2	6	no	—
564	C₂×C₄	—	2	16	no	—
565	C₂×C₄	—	53	6	no	—
566	C₂×C₄	—	53	3	no	—
567	C₂×C₄	—	53	12	no	—
568	C₂×C₄	—	53	3	no	—
569	C₂×C₄	—	53	4	no	—
570	C₂×C₄	—	53	12	no	—
571	C₂×C₄	—	53	6	no	—
572	C₂×C₄	—	53	12	no	—
573	C₂×C₄	—	53	12	no	—
574	C₂×C₄	—	53	4	no	—
575	C₂×C₄	—	53	3	no	—
576	C₂×C₄	—	53	3	no	—
577	C₂×C₄	—	53	4	no	—
578	C₂×C₄	—	53	3	no	—
579	C₂×C₄	—	53	4	no	—
580	C₂×C₄	—	53	1	no	—
581	C₂×C₄	—	106	16	no	—
582	C₂×C₄	—	106	4	no	—
583	C₂×C₄	—	106	12	no	—
584	C₂×C₄	—	106	16	no	—
585	C₂×C₄	—	106	6	no	—
586	C₂×C₄	—	106	16	no	—
587	C₂×C₄	—	106	8	no	—
588	C₂×C₄	—	212	24	no	—
589	C₂×C₄	—	212	32	no	—
590	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	6	yes	—
591	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	3	yes	—
592	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	12	yes	—
593	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	3	yes	—
594	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	4	yes	—
595	C₈	—	106	8	no	—
596	C₂²	—	2	12	no	—
597	C₂²	—	2	4	no	—
598	C₂²	—	4	12	no	—
599	C₂²	—	53	6	no	—
600	C₂²	—	53	6	no	—
601	C₂²	—	53	12	no	—
602	C₂²	—	53	1	no	—
603	C₂²	—	53	3	no	—
604	C₂²	—	53	4	no	—
605	C₂²	—	106	4	no	—
606	C₂²	—	106	24	no	—
607	C₂²	—	106	4	no	—
608	C₂²	—	106	12	no	—
609	C₂²	—	106	4	no	—
610	C₂²	—	212	4	no	—
611	C₂²	—	212	24	no	—
612	C₂²	—	212	4	no	—
613	C₂²	—	212	12	no	—
614	C₂²	#16811614	1	4	yes	direct product factor
615	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
616	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	3	yes	—
617	C₄	—	2	4	no	—
618	C₄	—	53	1	no	—
619	C₄	—	53	4	no	—
620	C₄	—	53	3	no	—
621	C₄	—	106	4	no	—
622	C₄	—	212	8	no	—
623	C₄	C₂²×C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
624	C₄	C₂²×C₂²⋊#6157	1	3	yes	—
625	C₄	C₂⁴×#6157	1	1	yes	characteristic
626	C₂	—	2	4	no	—
627	C₂	—	4	4	no	—
628	C₂	—	53	1	no	—
629	C₂	—	53	6	no	—
630	C₂	—	53	1	no	—
631	C₂	—	106	4	no	—
632	C₂	—	212	4	no	—
633	C₂	C₂×#16811614	1	6	yes	direct product factor
634	C₂	C₂³×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157
commutator	C₄×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₄	C₂⁴×#6157
Fitting	C₂²×#41×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#41×D₅₃	C₂
cosocle	C₄×D₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂²×#41	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂²×#417
LCS	G ▷ C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×D₅₃⋊M₁₆	C₂	semidirect
2. C₂³×C₄⋊#6157	C₂	semidirect
3. C₂×#16811614	C₂	direct (N × H)
4. C₂²×#13133280	C₂	semidirect
5. C₂²×#13133279	C₂	semidirect
10. C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	semidirect
16. C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	semidirect
17. #16811614	C₂²	direct (N × H)
18. C₂×#13133280	C₂²	semidirect
19. C₂×#13133279	C₂²	semidirect
20. C₂²×#11719949	C₄	semidirect
22. C₂²×#11719945	C₄	semidirect
24. C₂²×#11719947	C₄	semidirect
27. C₂×#41×D₅₃	C₄	semidirect
34. C₂²×#41×C₅₃	C₄	semidirect
40. D₅₃⋊M₁₆	C₂³	semidirect
49. C₂×C₄⋊#6157	C₂³	semidirect
50. #13133280	C₂³	semidirect
51. #13133279	C₂³	semidirect
55. C₂×#11719949	C₂×C₄	semidirect
59. C₂×#11719945	C₂×C₄	semidirect
63. C₂×#11719947	C₂×C₄	semidirect
67. #41×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
70. C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	semidirect
73. C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
76. C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
84. C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
102. C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
103. C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
105. C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
126. #41×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
128. C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
131. C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
149. #11719949	C₂²×C₄	semidirect
153. Q₈×D₅₃	C₂²×C₄	semidirect
158. #11719947	C₂²×C₄	semidirect
164. D₄×D₅₃	C₂²×C₄	semidirect
169. #11719945	C₂²×C₄	semidirect
172. C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	semidirect
197. C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	semidirect
233. Q₈×C₅₃	C₂³×C₄	semidirect
236. D₄×C₅₃	C₂³×C₄	semidirect
257. D₂₁₂	C₂³×C₄	semidirect
276. Dic₁₀₆	C₂³×C₄	semidirect
282. C₂²×C₅₃	#417	semidirect
294. C₂×D₅₃	#417	semidirect
317. C₂×C₅₃	C₂×#417	semidirect
321. D₅₃	C₂×#417	semidirect
333. C₂²×#41	#6157	semidirect
352. C₅₃	C₂²×#417	semidirect
371. C₂×#41	C₂×#6157	semidirect
378. C₂²×Q₈	C₂×#6157	semidirect
391. C₂²×D₄	C₂×#6157	semidirect
450. #41	C₂²×#6157	semidirect
461. C₂×Q₈	C₂²×#6157	semidirect
478. C₂×D₄	C₂²×#6157	semidirect
552. Q₈	C₂³×#6157	semidirect
562. D₄	C₂³×#6157	semidirect
614. C₂²	#16811614	direct (N × H)
633. C₂	C₂×#16811614	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₅₃⋊M₁₆	2
C₂³×C₄⋊#6157	2
C₂×#16811614	2
C₂²×#13133280	2
C₂²×#13133279	2
C₂²×#41×D₅₃	2
C₂²×#417	53

Subgroups — C22×#16811614 #28329270

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#16811614 #28329270