Subgroups — C₂×#20291336 #28329272

Order 13568.

5226 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₅₃⋊#131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811692	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20291336	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16811614	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16811615	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16811613	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	C₂²×#13133279	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	C₂×H(5,𝔽₂)×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#13133305	—	2	1	no	—
10	D₅₃⋊#131	—	2	4	no	—
11	D₅₃⋊#131	C₂²	1	8	yes	complemented
12	C₂×#13133304	—	2	3	no	—
13	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	3	yes	complemented
14	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	3	yes	complemented
15	#16811692	—	2	4	no	—
16	#16811692	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂×Q₈×#6157	—	2	1	no	—
18	C₂×D₄×#6157	—	2	3	no	—
19	C₂×#13133296	C₂²	1	3	yes	complemented
20	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	3	yes	complemented
21	#16811615	C₂²	1	24	yes	complemented
22	#16811614	C₂²	1	24	yes	complemented
23	#16811613	C₂²	1	24	yes	complemented
24	C₂×#13133280	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×#13133280	C₂²	1	3	yes	complemented
26	C₂×#13133279	C₂²	1	3	yes	complemented
27	C₂×#13133279	C₂²	1	6	yes	complemented
28	C₂×#13133279	C₂²	1	3	yes	complemented
29	C₂×#13133279	C₂²	1	24	yes	complemented
30	C₂×#13133263	—	2	1	no	—
31	C₂×#13133263	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×#13133263	C₄	1	3	yes	complemented
33	C₂×#13133262	—	2	3	no	—
34	C₂×#13133262	C₄	1	3	yes	complemented
35	H(5,𝔽₂)×D₅₃	—	2	4	no	—
36	H(5,𝔽₂)×D₅₃	—	2	4	no	—
37	H(5,𝔽₂)×D₅₃	C₄	1	8	yes	complemented
38	H(5,𝔽₂)×D₅₃	C₂²	1	8	yes	—
39	C₂×#41×D₅₃	—	2	1	no	—
40	C₂×#41×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#41×D₅₃	C₂²	1	3	yes	—
42	C₂²×D₄×D₅₃	—	2	3	no	—
43	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	3	yes	—
44	C₂×H(5,𝔽₂)×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂³×#6157	—	2	3	no	—
46	#13133305	—	2	8	no	—
47	#13133304	—	2	24	no	—
48	C₂×#11719936	—	2	3	no	—
49	D₅₃⋊M₁₆	—	2	6	no	—
50	D₅₃⋊M₁₆	C₂³	1	12	yes	complemented
51	C₂×#11719940	—	2	3	no	—
52	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	3	no	—
53	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	6	no	—
54	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	3	yes	—
56	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	12	yes	complemented
57	C₂²×#88324	—	2	3	no	—
58	Q₈×#6157	—	2	8	no	—
59	D₄×#6157	—	2	24	no	—
60	#13133296	—	2	6	no	—
61	#13133296	C₂³	1	12	yes	complemented
62	C₂×C₄⋊#6157	—	2	3	no	—
63	C₂×C₄⋊#6157	—	2	6	no	—
64	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	3	yes	—
65	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	12	yes	complemented
67	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	3	no	—
68	C₂×C₄×#6157	—	2	3	no	—
69	#13133280	C₂³	1	4	yes	complemented
70	#13133280	C₂³	1	12	yes	complemented
71	#13133279	C₂³	1	12	yes	complemented
72	#13133279	C₂³	1	24	yes	complemented
73	#13133279	C₂³	1	12	yes	complemented
74	C₂⁴×D₅₃	—	2	3	no	—
75	#13133263	—	2	4	no	—
76	#13133263	—	2	8	no	—
77	#13133263	—	2	8	no	—
78	#13133263	—	2	12	no	—
79	#13133263	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
80	#13133263	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
81	#13133262	—	2	24	no	—
82	#13133262	—	2	24	no	—
83	#13133262	—	2	12	no	—
84	#13133262	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
85	C₂×#11719949	—	2	1	no	—
86	C₂×#11719949	C₂×C₄	1	3	yes	complemented
87	C₂×#11719949	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×#11719945	—	2	3	no	—
89	C₂×#11719945	—	2	3	no	—
90	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	3	yes	—
91	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	3	yes	complemented
92	C₂×#11719947	—	2	3	no	—
93	C₂×#11719947	—	2	3	no	—
94	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	3	yes	complemented
95	C₂×#11719947	D₄	1	3	yes	—
96	#41×D₅₃	—	2	8	no	—
97	#41×D₅₃	—	2	8	no	—
98	#41×D₅₃	—	2	6	no	—
99	#41×D₅₃	—	2	6	no	—
100	#41×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
101	#41×D₅₃	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
102	#41×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
103	#41×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
104	#41×D₅₃	C₂³	1	12	yes	—
105	#41×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×Q₈×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×D₂₁₂	—	2	3	no	—
109	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	3	yes	complemented
110	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	6	no	—
111	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	3	no	—
112	C₂×D₄×D₅₃	—	2	3	no	—
113	C₂×D₄×D₅₃	—	2	3	no	—
114	C₂×D₄×D₅₃	—	2	6	no	—
115	C₂×D₄×D₅₃	—	2	24	no	—
116	C₂×D₄×D₅₃	—	2	24	no	—
117	C₂×D₄×D₅₃	—	2	3	no	—
118	C₂×D₄×D₅₃	—	2	3	no	—
119	C₂×D₄×D₅₃	—	2	6	no	—
120	C₂×D₄×D₅₃	—	2	6	no	—
121	C₂×D₄×D₅₃	—	2	3	no	—
122	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
123	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
124	C₂×D₄×D₅₃	D₄	1	3	yes	—
125	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	3	yes	—
126	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	12	yes	—
127	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	3	no	—
128	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	3	yes	—
129	H(5,𝔽₂)×C₅₃	—	2	4	no	—
130	H(5,𝔽₂)×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
131	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
132	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	3	yes	complemented
134	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	3	no	—
135	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	3	yes	complemented
136	C₂⁴×C₅₃	—	2	3	no	—
137	C₂³×D₅₃	—	2	3	no	—
138	C₂³×D₅₃	—	2	3	no	—
139	C₂³×D₅₃	—	2	12	no	—
140	C₂³×D₅₃	—	2	6	no	—
141	C₂³×D₅₃	—	2	12	no	—
142	C₂³×D₅₃	—	8	6	no	—
143	C₂³×D₅₃	—	8	6	no	—
144	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
145	C₂²×#6157	—	2	1	no	—
146	C₂²×#6157	—	2	3	no	—
147	C₂²×#6157	—	2	12	no	—
148	C₂²×#6157	—	8	6	no	—
149	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
150	#41×C₅₃	—	2	6	no	—
151	#41×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
152	#41×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
153	#41×C₅₃	C₂²×C₄	1	12	yes	complemented
154	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×D₄×C₅₃	—	2	3	no	—
157	C₂×D₄×C₅₃	—	2	24	no	—
158	C₂×D₄×C₅₃	—	2	3	no	—
159	C₂×D₄×C₅₃	—	2	6	no	—
160	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
161	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
162	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	12	yes	complemented
163	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
164	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
165	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	3	no	—
166	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	3	no	—
167	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	48	no	—
168	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	6	no	—
169	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	12	no	—
170	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	3	no	—
171	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	12	no	—
172	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
173	C₂²×Dic₅₃	—	2	3	no	—
174	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
175	#11719949	—	2	8	no	—
176	#11719949	—	2	6	no	—
177	#11719949	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
178	#11719949	C₂²×C₄	1	12	yes	complemented
179	#11719949	C₂×D₄	1	4	yes	—
180	Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
181	Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
182	Q₈×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
183	Q₈×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
184	Q₈×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
185	Q₈×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
186	#11719947	—	2	12	no	—
187	#11719947	—	2	12	no	—
188	#11719947	—	2	6	no	—
189	#11719947	—	2	24	no	—
190	#11719947	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
191	#11719947	C₂²×C₄	1	12	yes	complemented
192	#11719947	C₂×D₄	1	12	yes	—
193	D₄×D₅₃	—	2	12	no	—
194	D₄×D₅₃	—	2	12	no	—
195	D₄×D₅₃	—	2	24	no	—
196	D₄×D₅₃	—	2	48	no	—
197	D₄×D₅₃	—	2	24	no	—
198	D₄×D₅₃	—	2	12	no	—
199	D₄×D₅₃	—	2	12	no	—
200	D₄×D₅₃	—	2	12	no	—
201	D₄×D₅₃	—	2	12	no	—
202	D₄×D₅₃	—	2	3	no	—
203	D₄×D₅₃	—	2	3	no	—
204	D₄×D₅₃	—	2	12	no	—
205	D₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
206	D₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
207	D₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	24	yes	complemented
208	D₄×D₅₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
209	D₄×D₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
210	#11719945	—	2	6	no	—
211	#11719945	—	2	12	no	—
212	#11719945	—	2	12	no	—
213	#11719945	—	2	24	no	—
214	#11719945	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
215	#11719945	C₂²×C₄	1	12	yes	—
216	#11719945	C₂²×C₄	1	12	yes	complemented
217	C₂×D₂₁₂	—	2	3	no	—
218	C₂×D₂₁₂	—	2	3	no	—
219	C₂×D₂₁₂	—	2	6	no	—
220	C₂×D₂₁₂	—	2	24	no	—
221	C₂×D₂₁₂	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
222	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	3	yes	—
223	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	12	yes	complemented
224	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄×D₅₃	—	2	3	no	—
226	C₂×C₄×D₅₃	—	2	3	no	—
227	C₂×C₄×D₅₃	—	2	12	no	—
228	C₂×C₄×D₅₃	—	2	12	no	—
229	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
230	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
231	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
232	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
233	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
234	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
235	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
237	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
238	C₂×Dic₁₀₆	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
239	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂²⋊#6157	—	2	12	no	—
241	#11719940	—	2	12	no	—
242	C₂×#88324	—	2	1	no	—
243	C₂×#88324	—	2	3	no	—
244	C₂×#88324	—	2	12	no	—
245	C₄⋊#6157	—	2	3	no	—
246	C₄⋊#6157	—	2	12	no	—
247	C₄⋊#6157	—	2	1	no	—
248	C₄⋊#6157	C₂⁴	1	6	yes	—
249	C₄⋊#6157	C₂⁴	1	2	yes	—
250	C₄×#6157	—	2	12	no	—
251	#11719936	—	2	12	no	—
252	D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
253	D₅₃⋊C₈	—	2	3	no	—
254	D₅₃⋊C₈	—	2	12	no	—
255	D₅₃⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
256	D₅₃⋊C₈	C₂⁴	1	6	yes	—
257	C₂³×C₅₃	—	2	3	no	—
258	C₂³×C₅₃	—	2	12	no	—
259	C₂³×C₅₃	—	8	6	no	—
260	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
261	C₂²×D₅₃	—	2	6	no	—
262	C₂²×D₅₃	—	2	6	no	—
263	C₂²×D₅₃	—	2	3	no	—
264	C₂²×D₅₃	—	2	12	no	—
265	C₂²×D₅₃	—	2	6	no	—
266	C₂²×D₅₃	—	2	6	no	—
267	C₂²×D₅₃	—	2	24	no	—
268	C₂²×D₅₃	—	4	6	no	—
269	C₂²×D₅₃	—	4	6	no	—
270	C₂²×D₅₃	—	8	24	no	—
271	C₂²×D₅₃	—	8	12	no	—
272	C₂²×D₅₃	—	8	12	no	—
273	C₂²×D₅₃	—	8	12	no	—
274	C₂²×D₅₃	—	8	6	no	—
275	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
276	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
277	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
278	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×#6157	—	2	2	no	—
280	C₂×#6157	—	2	6	no	—
281	C₂×#6157	—	4	6	no	—
282	C₂×#6157	—	4	2	no	—
283	C₂×#6157	—	8	12	no	—
284	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
285	Q₈×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
286	Q₈×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
287	D₄×C₅₃	—	2	12	no	—
288	D₄×C₅₃	—	2	3	no	—
289	D₄×C₅₃	—	2	12	no	—
290	D₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
291	D₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	6	yes	—
292	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
293	C₂×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
294	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
295	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
296	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	6	yes	—
298	C₂²⋊D₅₃	—	2	12	no	—
299	C₂²⋊D₅₃	—	2	12	no	—
300	C₂²⋊D₅₃	—	2	6	no	—
301	C₂²⋊D₅₃	—	2	24	no	—
302	C₂²⋊D₅₃	—	2	6	no	—
303	C₂²⋊D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
304	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
305	C₂×Dic₅₃	—	2	12	no	—
306	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
307	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
308	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
310	D₂₁₂	—	2	12	no	—
311	D₂₁₂	—	2	3	no	—
312	D₂₁₂	—	2	12	no	—
313	D₂₁₂	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
314	D₂₁₂	C₂³×C₄	1	6	yes	—
315	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
316	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
317	C₄×D₅₃	—	2	12	no	—
318	C₄×D₅₃	—	2	12	no	—
319	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
320	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
321	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
322	C₄×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
323	C₄×D₅₃	C₂³×C₄	1	6	yes	—
324	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
325	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
327	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₄×D₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
329	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
330	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
331	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
332	Dic₁₀₆	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
333	Dic₁₀₆	C₂³×C₄	1	2	yes	—
334	#88324	—	2	6	no	—
335	#88324	—	2	2	no	—
336	C₂×#2897	—	53	1	no	maximal, Sylow
337	C₂²×C₅₃	—	2	6	no	—
338	C₂²×C₅₃	—	2	6	no	—
339	C₂²×C₅₃	—	4	6	no	—
340	C₂²×C₅₃	—	8	12	no	—
341	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
342	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂×D₅₃	—	2	6	no	—
344	C₂×D₅₃	—	2	12	no	—
345	C₂×D₅₃	—	2	6	no	—
346	C₂×D₅₃	—	2	6	no	—
347	C₂×D₅₃	—	2	6	no	—
348	C₂×D₅₃	—	4	6	no	—
349	C₂×D₅₃	—	4	12	no	—
350	C₂×D₅₃	—	4	6	no	—
351	C₂×D₅₃	—	4	6	no	—
352	C₂×D₅₃	—	8	24	no	—
353	C₂×D₅₃	—	8	12	no	—
354	C₂×D₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
355	C₂×D₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂×D₅₃	#576	1	2	yes	—
357	C₂×D₅₃	#577	1	2	yes	—
358	C₂×D₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
359	#6157	—	4	6	no	—
360	#6157	—	4	2	no	—
361	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
362	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
363	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
364	C₄×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
365	Dic₅₃	—	2	2	no	—
366	Dic₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
367	Dic₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
368	Dic₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×H(5,𝔽₂)	—	53	1	no	—
370	C₂²×#131	—	53	1	no	—
371	C₂×#520	—	53	1	no	—
372	#2897	—	53	16	no	—
373	C₂×#417	—	53	3	no	—
374	C₂×#418	—	53	3	no	—
375	C₂×#416	—	53	3	no	—
376	C₂²×#102	—	53	3	no	—
377	C₂×C₅₃	—	2	6	no	—
378	C₂×C₅₃	—	4	6	no	—
379	C₂×C₅₃	#2897	1	2	yes	complemented
380	C₂×C₅₃	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
381	D₅₃	—	2	6	no	—
382	D₅₃	—	4	6	no	—
383	D₅₃	#2897	1	2	yes	complemented
384	D₅₃	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
385	D₅₃	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
386	C₂×H(5,𝔽₂)	—	53	8	no	—
387	C₂×H(5,𝔽₂)	—	53	8	no	—
388	C₂×H(5,𝔽₂)	—	53	1	no	—
389	C₂×H(5,𝔽₂)	—	53	3	no	—
390	C₂×H(5,𝔽₂)	—	53	3	no	—
391	C₂×H(5,𝔽₂)	—	106	3	no	—
392	C₂×H(5,𝔽₂)	—	106	1	no	—
393	C₂×H(5,𝔽₂)	—	106	4	no	—
394	C₂×H(5,𝔽₂)	—	106	4	no	—
395	C₂×H(5,𝔽₂)	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
396	C₂²×#41	—	53	1	no	—
397	C₂²×#41	—	53	3	no	—
398	C₂²×#41	—	106	1	no	—
399	C₂³×D₄	—	53	3	no	—
400	C₂³×D₄	—	106	3	no	—
401	C₂×#131	—	53	8	no	—
402	C₂×#131	—	106	3	no	—
403	C₂×#131	—	106	4	no	—
404	C₂×#131	—	106	1	no	—
405	C₂²×M₁₆	—	53	3	no	—
406	C₂³×C₈	—	53	3	no	—
407	#520	—	53	8	no	—
408	#520	—	106	4	no	—
409	C₂×C₄×Q₈	—	106	1	no	—
410	C₂×C₄×D₄	—	106	3	no	—
411	C₂×#117	—	53	3	no	—
412	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	3	no	—
413	#418	—	53	24	no	—
414	#417	—	53	24	no	—
415	#416	—	53	24	no	—
416	C₂×#103	—	53	1	no	—
417	C₂×#103	—	53	3	no	—
418	C₂×#102	—	53	3	no	—
419	C₂×#102	—	53	6	no	—
420	C₂×#102	—	53	24	no	—
421	C₂×#102	—	53	3	no	—
422	C₅₃	C₂×#2897	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
423	C₂⁵	—	106	3	no	—
424	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
425	H(5,𝔽₂)	—	53	8	no	—
426	H(5,𝔽₂)	—	53	24	no	—
427	H(5,𝔽₂)	—	53	24	no	—
428	H(5,𝔽₂)	—	106	24	no	—
429	H(5,𝔽₂)	—	106	24	no	—
430	H(5,𝔽₂)	—	106	12	no	—
431	H(5,𝔽₂)	—	106	8	no	—
432	H(5,𝔽₂)	—	106	8	no	—
433	H(5,𝔽₂)	—	106	12	no	—
434	H(5,𝔽₂)	—	106	4	no	—
435	H(5,𝔽₂)	C₂×#6157	1	8	yes	complemented
436	C₂×#41	—	2	1	no	—
437	C₂×#41	—	53	4	no	—
438	C₂×#41	—	53	4	no	—
439	C₂×#41	—	53	4	no	—
440	C₂×#41	—	53	4	no	—
441	C₂×#41	—	53	1	no	—
442	C₂×#41	—	53	3	no	—
443	C₂×#41	—	53	3	no	—
444	C₂×#41	—	53	12	no	—
445	C₂×#41	—	53	12	no	—
446	C₂×#41	—	53	3	no	—
447	C₂×#41	—	53	3	no	—
448	C₂×#41	—	53	3	no	—
449	C₂×#41	—	106	3	no	—
450	C₂×#41	—	106	3	no	—
451	C₂×#41	—	106	3	no	—
452	C₂×#41	—	106	6	no	—
453	C₂×#41	—	106	6	no	—
454	C₂×#41	—	106	3	no	—
455	C₂×#41	—	106	8	no	—
456	C₂×#41	—	106	8	no	—
457	C₂×#41	—	106	1	no	—
458	C₂×#41	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
459	C₂×#41	C₂×#6157	1	3	yes	complemented
460	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
461	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
462	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
463	C₂²×D₄	—	53	3	no	—
464	C₂²×D₄	—	53	3	no	—
465	C₂²×D₄	—	53	6	no	—
466	C₂²×D₄	—	53	12	no	—
467	C₂²×D₄	—	53	12	no	—
468	C₂²×D₄	—	53	3	no	—
469	C₂²×D₄	—	106	3	no	—
470	C₂²×D₄	—	106	3	no	—
471	C₂²×D₄	—	106	6	no	—
472	C₂²×D₄	—	106	3	no	—
473	C₂²×D₄	—	106	6	no	—
474	C₂²×D₄	—	106	3	no	—
475	C₂²×D₄	—	106	6	no	—
476	C₂²×D₄	—	106	24	no	—
477	C₂²×D₄	—	106	24	no	—
478	C₂²×D₄	—	106	3	no	—
479	C₂²×D₄	—	106	3	no	—
480	C₂²×D₄	—	106	6	no	—
481	C₂²×D₄	—	106	3	no	—
482	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	3	yes	complemented
483	C₂³×C₄	—	53	3	no	—
484	C₂³×C₄	—	106	3	no	—
485	C₂³×C₄	—	106	3	no	—
486	#131	—	106	24	no	—
487	#131	—	106	8	no	—
488	C₂×M₁₆	—	53	12	no	—
489	C₂×M₁₆	—	106	3	no	—
490	C₂×M₁₆	—	106	6	no	—
491	C₂×M₁₆	—	106	3	no	—
492	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
493	C₂²×C₈	—	53	3	no	—
494	C₂²×C₈	—	53	12	no	—
495	C₂²×C₈	—	106	3	no	—
496	C₂²×C₈	—	106	3	no	—
497	C₂²×C₈	—	106	6	no	—
498	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
499	C₄×D₄	—	106	24	no	—
500	#117	—	53	12	no	—
501	#117	—	106	6	no	—
502	C₂×C₄⋊C₄	—	53	3	no	—
503	C₂×C₄⋊C₄	—	53	12	no	—
504	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
505	C₂×C₄⋊C₄	—	106	3	no	—
506	C₂×C₄⋊C₄	—	106	6	no	—
507	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	3	no	—
508	C₂×C₄²	—	106	3	no	—
509	#103	—	53	4	no	—
510	#103	—	53	12	no	—
511	#102	—	53	12	no	—
512	#102	—	53	24	no	—
513	#102	—	53	12	no	—
514	C₂⁴	—	2	3	no	—
515	C₂⁴	—	53	3	no	—
516	C₂⁴	—	106	6	no	—
517	C₂⁴	—	106	12	no	—
518	C₂⁴	—	106	12	no	—
519	C₂⁴	—	106	3	no	—
520	C₂⁴	—	106	3	no	—
521	C₂⁴	—	424	6	no	—
522	C₂⁴	—	424	6	no	—
523	#41	—	2	8	no	—
524	#41	—	2	6	no	—
525	#41	—	53	4	no	—
526	#41	—	53	4	no	—
527	#41	—	53	12	no	—
528	#41	—	53	12	no	—
529	#41	—	53	12	no	—
530	#41	—	53	12	no	—
531	#41	—	53	12	no	—
532	#41	—	53	12	no	—
533	#41	—	53	12	no	—
534	#41	—	106	12	no	—
535	#41	—	106	12	no	—
536	#41	—	106	24	no	—
537	#41	—	106	12	no	—
538	#41	—	106	12	no	—
539	#41	—	106	6	no	—
540	#41	—	106	6	no	—
541	#41	—	106	24	no	—
542	#41	—	106	8	no	—
543	#41	—	106	6	no	—
544	#41	C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
545	#41	C₂²×#6157	1	4	yes	—
546	#41	C₂²×#6157	1	12	yes	complemented
547	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
548	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
549	C₂×Q₈	—	53	3	no	—
550	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
551	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
552	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
553	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
554	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
555	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
556	C₂×Q₈	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
557	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
558	C₂×D₄	—	2	3	no	—
559	C₂×D₄	—	2	24	no	—
560	C₂×D₄	—	2	3	no	—
561	C₂×D₄	—	2	6	no	—
562	C₂×D₄	—	53	6	no	—
563	C₂×D₄	—	53	12	no	—
564	C₂×D₄	—	53	12	no	—
565	C₂×D₄	—	53	6	no	—
566	C₂×D₄	—	53	24	no	—
567	C₂×D₄	—	53	6	no	—
568	C₂×D₄	—	53	3	no	—
569	C₂×D₄	—	53	3	no	—
570	C₂×D₄	—	53	12	no	—
571	C₂×D₄	—	106	24	no	—
572	C₂×D₄	—	106	3	no	—
573	C₂×D₄	—	106	12	no	—
574	C₂×D₄	—	106	12	no	—
575	C₂×D₄	—	106	3	no	—
576	C₂×D₄	—	106	3	no	—
577	C₂×D₄	—	106	12	no	—
578	C₂×D₄	—	106	12	no	—
579	C₂×D₄	—	106	12	no	—
580	C₂×D₄	—	106	6	no	—
581	C₂×D₄	—	106	3	no	—
582	C₂×D₄	—	106	12	no	—
583	C₂×D₄	—	106	12	no	—
584	C₂×D₄	—	106	48	no	—
585	C₂×D₄	—	106	24	no	—
586	C₂×D₄	—	106	12	no	—
587	C₂×D₄	—	106	12	no	—
588	C₂×D₄	—	106	48	no	—
589	C₂×D₄	—	106	3	no	—
590	C₂×D₄	—	106	3	no	—
591	C₂×D₄	—	106	24	no	—
592	C₂×D₄	—	106	3	no	—
593	C₂×D₄	—	106	6	no	—
594	C₂×D₄	C₂²⋊#6157	1	3	yes	—
595	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	3	yes	—
596	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	12	yes	complemented
597	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
598	C₂²×C₄	—	53	3	no	—
599	C₂²×C₄	—	53	3	no	—
600	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
601	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
602	C₂²×C₄	—	53	3	no	—
603	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
604	C₂²×C₄	—	53	3	no	—
605	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
606	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
607	C₂²×C₄	—	106	3	no	—
608	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
609	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
610	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
611	C₂²×C₄	—	106	3	no	—
612	C₂²×C₄	—	106	3	no	—
613	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
614	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
615	C₂²×C₄	—	106	3	no	—
616	C₂²×C₄	—	424	6	no	—
617	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	3	yes	—
618	M₁₆	—	106	12	no	—
619	M₁₆	—	106	12	no	—
620	C₂×C₈	—	53	2	no	—
621	C₂×C₈	—	53	6	no	—
622	C₂×C₈	—	106	1	no	—
623	C₂×C₈	—	106	3	no	—
624	C₂×C₈	—	106	12	no	—
625	C₂×C₈	—	106	1	no	—
626	C₂×C₈	—	106	3	no	—
627	C₂×C₈	—	106	12	no	—
628	C₄⋊C₄	—	53	6	no	—
629	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
630	C₄⋊C₄	—	106	3	no	—
631	C₄⋊C₄	—	106	12	no	—
632	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	106	12	no	—
634	C₄²	—	106	12	no	—
635	C₂³	—	2	3	no	—
636	C₂³	—	2	12	no	—
637	C₂³	—	8	6	no	—
638	C₂³	—	53	1	no	—
639	C₂³	—	53	6	no	—
640	C₂³	—	53	6	no	—
641	C₂³	—	53	3	no	—
642	C₂³	—	106	6	no	—
643	C₂³	—	106	6	no	—
644	C₂³	—	106	24	no	—
645	C₂³	—	106	6	no	—
646	C₂³	—	106	6	no	—
647	C₂³	—	106	12	no	—
648	C₂³	—	106	3	no	—
649	C₂³	—	424	6	no	—
650	C₂³	—	424	12	no	—
651	C₂³	—	424	12	no	—
652	C₂³	—	424	12	no	—
653	C₂³	—	424	24	no	—
654	C₂³	—	212	6	no	—
655	C₂³	—	212	6	no	—
656	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	3	yes	—
657	Q₈	—	2	1	no	—
658	Q₈	—	53	12	no	—
659	Q₈	—	53	2	no	—
660	Q₈	—	106	2	no	—
661	Q₈	—	106	2	no	—
662	Q₈	—	106	1	no	—
663	Q₈	C₂×C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
664	Q₈	C₂³×#6157	1	2	yes	—
665	D₄	—	2	12	no	—
666	D₄	—	2	3	no	—
667	D₄	—	2	12	no	—
668	D₄	—	53	24	no	—
669	D₄	—	53	12	no	—
670	D₄	—	53	6	no	—
671	D₄	—	106	12	no	—
672	D₄	—	106	6	no	—
673	D₄	—	106	6	no	—
674	D₄	—	106	24	no	—
675	D₄	—	106	12	no	—
676	D₄	—	106	12	no	—
677	D₄	—	106	12	no	—
678	D₄	—	106	3	no	—
679	D₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	12	yes	—
680	D₄	C₂³×#6157	1	6	yes	—
681	C₂×C₄	—	2	1	no	—
682	C₂×C₄	—	2	12	no	—
683	C₂×C₄	—	53	6	no	—
684	C₂×C₄	—	53	6	no	—
685	C₂×C₄	—	53	3	no	—
686	C₂×C₄	—	53	1	no	—
687	C₂×C₄	—	53	6	no	—
688	C₂×C₄	—	53	6	no	—
689	C₂×C₄	—	53	6	no	—
690	C₂×C₄	—	53	6	no	—
691	C₂×C₄	—	53	1	no	—
692	C₂×C₄	—	53	1	no	—
693	C₂×C₄	—	53	6	no	—
694	C₂×C₄	—	53	1	no	—
695	C₂×C₄	—	53	6	no	—
696	C₂×C₄	—	53	1	no	—
697	C₂×C₄	—	106	12	no	—
698	C₂×C₄	—	106	2	no	—
699	C₂×C₄	—	106	2	no	—
700	C₂×C₄	—	106	12	no	—
701	C₂×C₄	—	106	1	no	—
702	C₂×C₄	—	106	12	no	—
703	C₂×C₄	—	106	2	no	—
704	C₂×C₄	—	106	6	no	—
705	C₂×C₄	—	424	12	no	—
706	C₂×C₄	—	212	2	no	—
707	C₂×C₄	—	212	6	no	—
708	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	6	yes	—
709	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	3	yes	—
710	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	6	yes	—
711	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
712	C₈	—	106	2	no	—
713	C₈	—	106	6	no	—
714	C₂²	—	2	6	no	—
715	C₂²	—	2	6	no	—
716	C₂²	—	4	6	no	—
717	C₂²	—	8	12	no	—
718	C₂²	—	53	2	no	—
719	C₂²	—	53	2	no	—
720	C₂²	—	53	1	no	—
721	C₂²	—	53	1	no	—
722	C₂²	—	53	6	no	—
723	C₂²	—	106	6	no	—
724	C₂²	—	106	6	no	—
725	C₂²	—	106	12	no	—
726	C₂²	—	106	6	no	—
727	C₂²	—	106	6	no	—
728	C₂²	—	424	12	no	—
729	C₂²	—	424	24	no	—
730	C₂²	—	212	6	no	—
731	C₂²	—	212	6	no	—
732	C₂²	—	212	12	no	—
733	C₂²	—	212	6	no	—
734	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	6	yes	—
735	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
736	C₄	—	2	2	no	—
737	C₄	—	53	1	no	—
738	C₄	—	53	1	no	—
739	C₄	—	53	6	no	—
740	C₄	—	106	2	no	—
741	C₄	—	212	6	no	—
742	C₄	—	212	2	no	—
743	C₄	C₂²×C₂²⋊#6157	1	6	yes	—
744	C₄	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
745	C₄	C₂⁴×#6157	1	1	yes	characteristic
746	C₂	—	2	6	no	—
747	C₂	—	4	6	no	—
748	C₂	—	53	1	no	—
749	C₂	—	53	1	no	—
750	C₂	—	53	2	no	—
751	C₂	—	106	6	no	—
752	C₂	—	212	6	no	—
753	C₂	#20291336	1	2	yes	direct product factor
754	C₂	C₂³×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157
commutator	C₄×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₄	C₂⁴×#6157
Fitting	C₂×H(5,𝔽₂)×C₅₃	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×H(5,𝔽₂)×D₅₃	C₂
cosocle	C₄×D₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×H(5,𝔽₂)	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×#2897
LCS	G ▷ C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#41 ◁ C₂×H(5,𝔽₂)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×D₅₃⋊#131	C₂	semidirect
2. C₂×#16811692	C₂	semidirect
3. #20291336	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16811614	C₂	semidirect
5. C₂×#16811615	C₂	semidirect
6. C₂×#16811613	C₂	semidirect
7. C₂²×#13133279	C₂	semidirect
11. D₅₃⋊#131	C₂²	semidirect
13. C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	semidirect
14. C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	semidirect
16. #16811692	C₂²	semidirect
19. C₂×#13133296	C₂²	semidirect
20. C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	semidirect
21. #16811615	C₂²	semidirect
22. #16811614	C₂²	semidirect
23. #16811613	C₂²	semidirect
24. C₂×#13133280	C₂²	semidirect
25. C₂×#13133280	C₂²	semidirect
26. C₂×#13133279	C₂²	semidirect
27. C₂×#13133279	C₂²	semidirect
28. C₂×#13133279	C₂²	semidirect
29. C₂×#13133279	C₂²	semidirect
31. C₂×#13133263	C₄	semidirect
32. C₂×#13133263	C₄	semidirect
34. C₂×#13133262	C₄	semidirect
37. H(5,𝔽₂)×D₅₃	C₄	semidirect
44. C₂×H(5,𝔽₂)×C₅₃	C₄	semidirect
50. D₅₃⋊M₁₆	C₂³	semidirect
56. C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	semidirect
61. #13133296	C₂³	semidirect
66. C₂×C₄⋊#6157	C₂³	semidirect
69. #13133280	C₂³	semidirect
70. #13133280	C₂³	semidirect
71. #13133279	C₂³	semidirect
72. #13133279	C₂³	semidirect
73. #13133279	C₂³	semidirect
79. #13133263	C₂×C₄	semidirect
80. #13133263	C₂×C₄	semidirect
84. #13133262	C₂×C₄	semidirect
86. C₂×#11719949	C₂×C₄	semidirect
91. C₂×#11719945	C₂×C₄	semidirect
94. C₂×#11719947	C₂×C₄	semidirect
101. #41×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
109. C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
122. C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
123. C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
130. H(5,𝔽₂)×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
133. C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
135. C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
153. #41×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
162. C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
178. #11719949	C₂²×C₄	semidirect
191. #11719947	C₂²×C₄	semidirect
207. D₄×D₅₃	C₂²×C₄	semidirect
216. #11719945	C₂²×C₄	semidirect
223. C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	semidirect
379. C₂×C₅₃	#2897	semidirect
383. D₅₃	#2897	semidirect
395. C₂×H(5,𝔽₂)	#6157	semidirect
422. C₅₃	C₂×#2897	semidirect
435. H(5,𝔽₂)	C₂×#6157	semidirect
459. C₂×#41	C₂×#6157	semidirect
482. C₂²×D₄	C₂×#6157	semidirect
546. #41	C₂²×#6157	semidirect
596. C₂×D₄	C₂²×#6157	semidirect
753. C₂	#20291336	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₅₃⋊#131	2
C₂×#16811692	2
#20291336	2
C₂×#16811614	2
C₂×#16811615	2
C₂×#16811613	2
C₂²×#13133279	2
C₂×H(5,𝔽₂)×D₅₃	2
C₂×#2897	53

Subgroups — C2×#20291336 #28329272

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20291336 #28329272