Subgroups — C₂×#20291337 #28329273

Order 13568.

4882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₅₃⋊#131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811692	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20291337	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16811614	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16811616	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16811613	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	C₂²×#13133280	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	C₂×2₋¹⁺⁴×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#13133305	—	2	1	no	—
10	D₅₃⋊#131	—	2	4	no	—
11	D₅₃⋊#131	C₂²	1	8	yes	complemented
12	C₂×#13133304	—	2	3	no	—
13	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	3	yes	—
14	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	3	yes	—
15	#16811692	—	2	4	no	—
16	#16811692	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂×Q₈×#6157	—	2	1	no	—
18	C₂×D₄×#6157	—	2	3	no	—
19	C₂×#13133296	C₂²	1	3	yes	—
20	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	3	yes	—
21	#16811616	C₂²	1	24	yes	complemented
22	#16811614	C₂²	1	24	yes	complemented
23	#16811613	C₂²	1	24	yes	complemented
24	C₂×#13133280	C₂²	1	3	yes	—
25	C₂×#13133280	C₂²	1	6	yes	—
26	C₂×#13133280	C₂²	1	3	yes	—
27	C₂×#13133280	C₂²	1	24	yes	complemented
28	C₂×#13133279	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#13133279	C₂²	1	3	yes	—
30	C₂×#13133265	—	2	1	no	—
31	C₂×#13133265	C₄	1	3	yes	complemented
32	C₂×#13133264	—	2	3	no	—
33	C₂×#13133264	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂×#13133264	C₄	1	3	yes	complemented
35	2₋¹⁺⁴×D₅₃	—	2	4	no	—
36	2₋¹⁺⁴×D₅₃	—	2	4	no	—
37	2₋¹⁺⁴×D₅₃	C₄	1	8	yes	complemented
38	2₋¹⁺⁴×D₅₃	C₂²	1	8	yes	—
39	C₂×#41×D₅₃	—	2	3	no	—
40	C₂×#41×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#41×D₅₃	C₂²	1	3	yes	—
42	C₂²×Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
43	C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	1	3	yes	—
44	C₂×2₋¹⁺⁴×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂³×#6157	—	2	3	no	—
46	#13133305	—	2	8	no	—
47	#13133304	—	2	24	no	—
48	C₂×#11719936	—	2	3	no	—
49	D₅₃⋊M₁₆	—	2	6	no	—
50	D₅₃⋊M₁₆	C₂³	1	12	yes	—
51	C₂×#11719940	—	2	3	no	—
52	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	3	no	—
53	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	6	no	—
54	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	3	yes	—
56	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	12	yes	—
57	C₂²×#88324	—	2	3	no	—
58	Q₈×#6157	—	2	8	no	—
59	D₄×#6157	—	2	24	no	—
60	#13133296	—	2	6	no	—
61	#13133296	C₂³	1	12	yes	—
62	C₂×C₄⋊#6157	—	2	3	no	—
63	C₂×C₄⋊#6157	—	2	6	no	—
64	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	3	yes	—
65	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	12	yes	—
67	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	3	no	—
68	C₂×C₄×#6157	—	2	3	no	—
69	#13133280	C₂³	1	12	yes	—
70	#13133280	C₂³	1	24	yes	—
71	#13133280	C₂³	1	12	yes	—
72	#13133279	C₂³	1	4	yes	—
73	#13133279	C₂³	1	12	yes	—
74	#13133265	—	2	8	no	—
75	#13133265	—	2	8	no	—
76	#13133265	—	2	12	no	—
77	#13133265	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
78	#13133264	—	2	4	no	—
79	#13133264	—	2	24	no	—
80	#13133264	—	2	24	no	—
81	#13133264	—	2	12	no	—
82	#13133264	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
83	#13133264	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
84	C₂×#11719949	—	2	3	no	—
85	C₂×#11719949	C₂×C₄	1	3	yes	complemented
86	C₂×#11719949	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#11719945	—	2	6	no	—
88	C₂×#11719945	—	2	3	no	—
89	C₂×#11719945	—	2	3	no	—
90	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	3	yes	—
91	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	3	yes	complemented
92	C₂×#11719947	—	2	3	no	—
93	C₂×#11719947	—	2	6	no	—
94	C₂×#11719947	—	2	3	no	—
95	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	3	yes	complemented
96	C₂×#11719947	D₄	1	3	yes	—
97	#41×D₅₃	—	2	24	no	—
98	#41×D₅₃	—	2	24	no	—
99	#41×D₅₃	—	2	6	no	—
100	#41×D₅₃	—	2	6	no	—
101	#41×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
102	#41×D₅₃	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
103	#41×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
104	#41×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
105	#41×D₅₃	C₂³	1	12	yes	—
106	#41×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	3	no	—
108	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	3	no	—
109	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	3	yes	complemented
110	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
112	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
113	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	3	no	—
114	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	6	no	—
115	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	6	no	—
116	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	3	no	—
117	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	3	no	—
118	C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
119	C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
120	C₂×Q₈×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	3	yes	—
122	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	12	yes	—
123	C₂×D₄×D₅₃	—	2	3	no	—
124	C₂×D₄×D₅₃	D₄	1	3	yes	—
125	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	3	no	—
127	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	3	no	—
128	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	3	yes	—
129	2₋¹⁺⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
130	2₋¹⁺⁴×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
131	C₂×#41×C₅₃	—	2	3	no	—
132	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	3	yes	complemented
134	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
135	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	3	yes	complemented
136	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
137	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
138	C₂²×#6157	—	2	1	no	—
139	C₂²×#6157	—	2	3	no	—
140	C₂²×#6157	—	2	12	no	—
141	C₂²×#6157	—	8	6	no	—
142	#41×C₅₃	—	2	24	no	—
143	#41×C₅₃	—	2	6	no	—
144	#41×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
145	#41×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
146	#41×C₅₃	C₂²×C₄	1	12	yes	complemented
147	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
148	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	3	no	—
149	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	6	no	—
150	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
152	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	12	yes	complemented
153	C₂×D₄×C₅₃	—	2	3	no	—
154	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
155	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
157	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
158	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
159	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	3	no	—
160	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	3	no	—
161	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
162	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
163	C₂²×Dic₅₃	—	2	3	no	—
164	C₂²×Dic₅₃	—	2	3	no	—
165	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
166	#11719949	—	2	24	no	—
167	#11719949	—	2	6	no	—
168	#11719949	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
169	#11719949	C₂²×C₄	1	12	yes	complemented
170	#11719949	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
172	Q₈×D₅₃	—	2	12	no	—
173	Q₈×D₅₃	—	2	12	no	—
174	Q₈×D₅₃	—	2	12	no	—
175	Q₈×D₅₃	—	2	3	no	—
176	Q₈×D₅₃	—	2	3	no	—
177	Q₈×D₅₃	—	2	12	no	—
178	Q₈×D₅₃	—	2	12	no	—
179	Q₈×D₅₃	—	2	24	no	—
180	Q₈×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
181	Q₈×D₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
182	Q₈×D₅₃	C₂²×C₄	1	24	yes	complemented
183	Q₈×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
184	Q₈×D₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
185	#11719947	—	2	24	no	—
186	#11719947	—	2	48	no	—
187	#11719947	—	2	12	no	—
188	#11719947	—	2	12	no	—
189	#11719947	—	2	6	no	—
190	#11719947	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
191	#11719947	C₂²×C₄	1	12	yes	complemented
192	#11719947	C₂×D₄	1	12	yes	—
193	D₄×D₅₃	—	2	12	no	—
194	D₄×D₅₃	—	2	12	no	—
195	D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
196	D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
197	D₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
198	D₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
199	D₄×D₅₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
200	D₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
201	#11719945	—	2	6	no	—
202	#11719945	—	2	48	no	—
203	#11719945	—	2	24	no	—
204	#11719945	—	2	12	no	—
205	#11719945	—	2	12	no	—
206	#11719945	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
207	#11719945	C₂²×C₄	1	12	yes	—
208	#11719945	C₂²×C₄	1	12	yes	complemented
209	C₂×D₂₁₂	—	2	3	no	—
210	C₂×D₂₁₂	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
211	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×D₅₃	—	2	12	no	—
213	C₂×C₄×D₅₃	—	2	6	no	—
214	C₂×C₄×D₅₃	—	2	3	no	—
215	C₂×C₄×D₅₃	—	2	12	no	—
216	C₂×C₄×D₅₃	—	2	3	no	—
217	C₂×C₄×D₅₃	—	2	3	no	—
218	C₂×C₄×D₅₃	—	2	12	no	—
219	C₂×C₄×D₅₃	—	2	12	no	—
220	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
221	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
222	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
223	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
224	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
225	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
226	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
228	C₂×Dic₁₀₆	—	2	3	no	—
229	C₂×Dic₁₀₆	—	2	6	no	—
230	C₂×Dic₁₀₆	—	2	6	no	—
231	C₂×Dic₁₀₆	—	2	12	no	—
232	C₂×Dic₁₀₆	—	2	3	no	—
233	C₂×Dic₁₀₆	—	2	12	no	—
234	C₂×Dic₁₀₆	—	2	24	no	—
235	C₂×Dic₁₀₆	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
236	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	3	yes	—
237	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	12	yes	complemented
238	C₂²⋊#6157	—	2	12	no	—
239	#11719940	—	2	12	no	—
240	C₂×#88324	—	2	1	no	—
241	C₂×#88324	—	2	3	no	—
242	C₂×#88324	—	2	12	no	—
243	C₄⋊#6157	—	2	3	no	—
244	C₄⋊#6157	—	2	12	no	—
245	C₄⋊#6157	—	2	1	no	—
246	C₄⋊#6157	C₂⁴	1	6	yes	—
247	C₄⋊#6157	C₂⁴	1	2	yes	—
248	C₄×#6157	—	2	12	no	—
249	#11719936	—	2	12	no	—
250	D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
251	D₅₃⋊C₈	—	2	3	no	—
252	D₅₃⋊C₈	—	2	12	no	—
253	D₅₃⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
254	D₅₃⋊C₈	C₂⁴	1	6	yes	—
255	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
256	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
257	C₂²×D₅₃	—	2	6	no	—
258	C₂²×D₅₃	—	2	6	no	—
259	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
260	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
261	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
262	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
263	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
264	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
265	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
266	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
267	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×#6157	—	2	2	no	—
269	C₂×#6157	—	2	6	no	—
270	C₂×#6157	—	4	6	no	—
271	C₂×#6157	—	4	2	no	—
272	C₂×#6157	—	8	12	no	—
273	Q₈×C₅₃	—	2	3	no	—
274	Q₈×C₅₃	—	2	12	no	—
275	Q₈×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
276	Q₈×C₅₃	C₂³×C₄	1	6	yes	—
277	D₄×C₅₃	—	2	12	no	—
278	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
279	D₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
280	D₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
281	C₂×C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
282	C₂×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
283	C₂×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
284	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
285	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
286	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	6	yes	—
288	C₂²⋊D₅₃	—	2	12	no	—
289	C₂²⋊D₅₃	—	2	12	no	—
290	C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
291	C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
292	C₂²⋊D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
293	C₂×Dic₅₃	—	2	3	no	—
294	C₂×Dic₅₃	—	2	12	no	—
295	C₂×Dic₅₃	—	2	12	no	—
296	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
297	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
298	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
300	D₂₁₂	—	2	12	no	—
301	D₂₁₂	—	2	1	no	—
302	D₂₁₂	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
303	D₂₁₂	C₂³×C₄	1	2	yes	—
304	C₄×D₅₃	—	2	6	no	—
305	C₄×D₅₃	—	2	24	no	—
306	C₄×D₅₃	—	2	6	no	—
307	C₄×D₅₃	—	2	12	no	—
308	C₄×D₅₃	—	2	12	no	—
309	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
310	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
311	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
312	C₄×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
313	C₄×D₅₃	C₂³×C₄	1	6	yes	—
314	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
315	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
317	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₄×D₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
319	Dic₁₀₆	—	2	3	no	—
320	Dic₁₀₆	—	2	12	no	—
321	Dic₁₀₆	—	2	6	no	—
322	Dic₁₀₆	—	2	24	no	—
323	Dic₁₀₆	—	2	6	no	—
324	Dic₁₀₆	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
325	Dic₁₀₆	C₂³×C₄	1	6	yes	—
326	#88324	—	2	6	no	—
327	#88324	—	2	2	no	—
328	C₂×#2898	—	53	1	no	maximal, Sylow
329	C₂²×C₅₃	—	2	6	no	—
330	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
332	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
333	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂×D₅₃	—	2	6	no	—
335	C₂×D₅₃	—	2	12	no	—
336	C₂×D₅₃	—	2	6	no	—
337	C₂×D₅₃	—	2	6	no	—
338	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
339	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
340	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
341	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
342	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
343	C₂×D₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
344	C₂×D₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂×D₅₃	#577	1	2	yes	—
346	C₂×D₅₃	#578	1	2	yes	—
347	C₂×D₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
348	#6157	—	4	6	no	—
349	#6157	—	4	2	no	—
350	C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
351	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
352	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
353	C₄×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
354	Dic₅₃	—	2	6	no	—
355	Dic₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
356	Dic₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
357	Dic₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×2₋¹⁺⁴	—	53	1	no	—
359	C₂²×#131	—	53	1	no	—
360	C₂×#520	—	53	1	no	—
361	#2898	—	53	16	no	—
362	C₂×#417	—	53	3	no	—
363	C₂×#419	—	53	3	no	—
364	C₂×#416	—	53	3	no	—
365	C₂²×#103	—	53	3	no	—
366	C₂×C₅₃	—	2	6	no	—
367	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
368	C₂×C₅₃	#2898	1	2	yes	complemented
369	C₂×C₅₃	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
370	D₅₃	—	2	6	no	—
371	D₅₃	—	4	2	no	—
372	D₅₃	#2898	1	2	yes	complemented
373	D₅₃	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
374	D₅₃	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
375	C₂×2₋¹⁺⁴	—	53	8	no	—
376	C₂×2₋¹⁺⁴	—	53	8	no	—
377	C₂×2₋¹⁺⁴	—	53	1	no	—
378	C₂×2₋¹⁺⁴	—	53	3	no	—
379	C₂×2₋¹⁺⁴	—	53	3	no	—
380	C₂×2₋¹⁺⁴	—	106	1	no	—
381	C₂×2₋¹⁺⁴	—	106	3	no	—
382	C₂×2₋¹⁺⁴	—	106	4	no	—
383	C₂×2₋¹⁺⁴	—	106	4	no	—
384	C₂×2₋¹⁺⁴	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
385	C₂²×#41	—	53	1	no	—
386	C₂²×#41	—	53	3	no	—
387	C₂²×#41	—	106	3	no	—
388	C₂³×Q₈	—	53	3	no	—
389	C₂³×Q₈	—	106	1	no	—
390	C₂×#131	—	53	8	no	—
391	C₂×#131	—	106	3	no	—
392	C₂×#131	—	106	4	no	—
393	C₂×#131	—	106	1	no	—
394	C₂²×M₁₆	—	53	3	no	—
395	C₂³×C₈	—	53	3	no	—
396	#520	—	53	8	no	—
397	#520	—	106	4	no	—
398	C₂×C₄×Q₈	—	106	1	no	—
399	C₂×C₄×D₄	—	106	3	no	—
400	C₂×#117	—	53	3	no	—
401	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	3	no	—
402	#419	—	53	24	no	—
403	#417	—	53	24	no	—
404	#416	—	53	24	no	—
405	C₂×#103	—	53	3	no	—
406	C₂×#103	—	53	6	no	—
407	C₂×#103	—	53	24	no	—
408	C₂×#103	—	53	3	no	—
409	C₂×#102	—	53	1	no	—
410	C₂×#102	—	53	3	no	—
411	C₅₃	C₂×#2898	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
412	2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
413	2₋¹⁺⁴	—	53	8	no	—
414	2₋¹⁺⁴	—	53	24	no	—
415	2₋¹⁺⁴	—	53	24	no	—
416	2₋¹⁺⁴	—	106	8	no	—
417	2₋¹⁺⁴	—	106	8	no	—
418	2₋¹⁺⁴	—	106	12	no	—
419	2₋¹⁺⁴	—	106	24	no	—
420	2₋¹⁺⁴	—	106	24	no	—
421	2₋¹⁺⁴	—	106	12	no	—
422	2₋¹⁺⁴	—	106	4	no	—
423	2₋¹⁺⁴	C₂×#6157	1	8	yes	complemented
424	C₂×#41	—	2	3	no	—
425	C₂×#41	—	53	4	no	—
426	C₂×#41	—	53	4	no	—
427	C₂×#41	—	53	4	no	—
428	C₂×#41	—	53	4	no	—
429	C₂×#41	—	53	1	no	—
430	C₂×#41	—	53	3	no	—
431	C₂×#41	—	53	3	no	—
432	C₂×#41	—	53	12	no	—
433	C₂×#41	—	53	12	no	—
434	C₂×#41	—	53	3	no	—
435	C₂×#41	—	53	3	no	—
436	C₂×#41	—	53	3	no	—
437	C₂×#41	—	106	3	no	—
438	C₂×#41	—	106	6	no	—
439	C₂×#41	—	106	3	no	—
440	C₂×#41	—	106	3	no	—
441	C₂×#41	—	106	6	no	—
442	C₂×#41	—	106	6	no	—
443	C₂×#41	—	106	6	no	—
444	C₂×#41	—	106	3	no	—
445	C₂×#41	—	106	24	no	—
446	C₂×#41	—	106	24	no	—
447	C₂×#41	—	106	3	no	—
448	C₂×#41	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
449	C₂×#41	C₂×#6157	1	3	yes	complemented
450	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
451	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
452	C₂²×Q₈	—	53	3	no	—
453	C₂²×Q₈	—	53	6	no	—
454	C₂²×Q₈	—	53	12	no	—
455	C₂²×Q₈	—	53	12	no	—
456	C₂²×Q₈	—	53	3	no	—
457	C₂²×Q₈	—	106	3	no	—
458	C₂²×Q₈	—	106	3	no	—
459	C₂²×Q₈	—	106	3	no	—
460	C₂²×Q₈	—	106	6	no	—
461	C₂²×Q₈	—	106	3	no	—
462	C₂²×Q₈	—	106	6	no	—
463	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
464	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
465	C₂²×Q₈	—	106	3	no	—
466	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
467	C₂²×Q₈	C₂×#6157	1	3	yes	complemented
468	C₂²×D₄	—	53	3	no	—
469	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
470	C₂²×D₄	—	106	3	no	—
471	C₂³×C₄	—	53	3	no	—
472	C₂³×C₄	—	106	3	no	—
473	C₂³×C₄	—	106	3	no	—
474	C₂³×C₄	—	106	3	no	—
475	#131	—	106	24	no	—
476	#131	—	106	8	no	—
477	C₂×M₁₆	—	53	12	no	—
478	C₂×M₁₆	—	106	3	no	—
479	C₂×M₁₆	—	106	6	no	—
480	C₂×M₁₆	—	106	3	no	—
481	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
482	C₂²×C₈	—	53	3	no	—
483	C₂²×C₈	—	53	12	no	—
484	C₂²×C₈	—	106	3	no	—
485	C₂²×C₈	—	106	3	no	—
486	C₂²×C₈	—	106	6	no	—
487	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
488	C₄×D₄	—	106	24	no	—
489	#117	—	53	12	no	—
490	#117	—	106	6	no	—
491	C₂×C₄⋊C₄	—	53	3	no	—
492	C₂×C₄⋊C₄	—	53	12	no	—
493	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
494	C₂×C₄⋊C₄	—	106	3	no	—
495	C₂×C₄⋊C₄	—	106	6	no	—
496	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	3	no	—
497	C₂×C₄²	—	106	3	no	—
498	#103	—	53	12	no	—
499	#103	—	53	24	no	—
500	#103	—	53	12	no	—
501	#102	—	53	4	no	—
502	#102	—	53	12	no	—
503	C₂⁴	—	53	3	no	—
504	C₂⁴	—	106	1	no	—
505	#41	—	2	24	no	—
506	#41	—	2	6	no	—
507	#41	—	53	4	no	—
508	#41	—	53	4	no	—
509	#41	—	53	12	no	—
510	#41	—	53	12	no	—
511	#41	—	53	12	no	—
512	#41	—	53	12	no	—
513	#41	—	53	12	no	—
514	#41	—	53	12	no	—
515	#41	—	53	12	no	—
516	#41	—	106	12	no	—
517	#41	—	106	12	no	—
518	#41	—	106	48	no	—
519	#41	—	106	24	no	—
520	#41	—	106	12	no	—
521	#41	—	106	12	no	—
522	#41	—	106	6	no	—
523	#41	—	106	6	no	—
524	#41	—	106	48	no	—
525	#41	—	106	24	no	—
526	#41	—	106	24	no	—
527	#41	—	106	6	no	—
528	#41	C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
529	#41	C₂²×#6157	1	4	yes	—
530	#41	C₂²×#6157	1	12	yes	complemented
531	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
532	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
533	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
534	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
535	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
536	C₂×Q₈	—	53	3	no	—
537	C₂×Q₈	—	53	6	no	—
538	C₂×Q₈	—	53	24	no	—
539	C₂×Q₈	—	53	6	no	—
540	C₂×Q₈	—	53	3	no	—
541	C₂×Q₈	—	53	12	no	—
542	C₂×Q₈	—	106	6	no	—
543	C₂×Q₈	—	106	3	no	—
544	C₂×Q₈	—	106	12	no	—
545	C₂×Q₈	—	106	12	no	—
546	C₂×Q₈	—	106	24	no	—
547	C₂×Q₈	—	106	12	no	—
548	C₂×Q₈	—	106	12	no	—
549	C₂×Q₈	—	106	3	no	—
550	C₂×Q₈	—	106	3	no	—
551	C₂×Q₈	—	106	12	no	—
552	C₂×Q₈	—	106	12	no	—
553	C₂×Q₈	—	106	12	no	—
554	C₂×Q₈	—	106	24	no	—
555	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
556	C₂×Q₈	—	106	3	no	—
557	C₂×Q₈	—	106	6	no	—
558	C₂×Q₈	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
559	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	3	yes	—
560	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	12	yes	complemented
561	C₂×D₄	—	2	3	no	—
562	C₂×D₄	—	53	6	no	—
563	C₂×D₄	—	53	12	no	—
564	C₂×D₄	—	53	12	no	—
565	C₂×D₄	—	53	2	no	—
566	C₂×D₄	—	53	2	no	—
567	C₂×D₄	—	53	3	no	—
568	C₂×D₄	—	53	1	no	—
569	C₂×D₄	—	106	3	no	—
570	C₂×D₄	—	106	1	no	—
571	C₂×D₄	—	106	1	no	—
572	C₂×D₄	—	106	1	no	—
573	C₂×D₄	—	106	12	no	—
574	C₂×D₄	—	106	12	no	—
575	C₂×D₄	—	106	3	no	—
576	C₂×D₄	—	106	3	no	—
577	C₂×D₄	C₂²⋊#6157	1	3	yes	—
578	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
579	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
580	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
581	C₂²×C₄	—	53	3	no	—
582	C₂²×C₄	—	53	3	no	—
583	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
584	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
585	C₂²×C₄	—	53	3	no	—
586	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
587	C₂²×C₄	—	53	3	no	—
588	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
589	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
590	C₂²×C₄	—	106	3	no	—
591	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
592	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
593	C₂²×C₄	—	106	3	no	—
594	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
595	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
596	C₂²×C₄	—	106	6	no	—
597	C₂²×C₄	—	106	3	no	—
598	C₂²×C₄	—	106	3	no	—
599	C₂²×C₄	—	106	3	no	—
600	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
601	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
602	C₂²×C₄	—	106	3	no	—
603	C₂²×C₄	—	424	6	no	—
604	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	3	yes	—
605	M₁₆	—	106	12	no	—
606	M₁₆	—	106	12	no	—
607	C₂×C₈	—	53	2	no	—
608	C₂×C₈	—	53	6	no	—
609	C₂×C₈	—	106	1	no	—
610	C₂×C₈	—	106	3	no	—
611	C₂×C₈	—	106	12	no	—
612	C₂×C₈	—	106	1	no	—
613	C₂×C₈	—	106	3	no	—
614	C₂×C₈	—	106	12	no	—
615	C₄⋊C₄	—	53	6	no	—
616	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
617	C₄⋊C₄	—	106	3	no	—
618	C₄⋊C₄	—	106	12	no	—
619	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	106	12	no	—
621	C₄²	—	106	12	no	—
622	C₂³	—	2	1	no	—
623	C₂³	—	53	1	no	—
624	C₂³	—	53	6	no	—
625	C₂³	—	53	6	no	—
626	C₂³	—	53	3	no	—
627	C₂³	—	106	6	no	—
628	C₂³	—	106	6	no	—
629	C₂³	—	106	2	no	—
630	C₂³	—	106	2	no	—
631	C₂³	—	106	1	no	—
632	C₂³	—	212	2	no	—
633	C₂³	—	212	2	no	—
634	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	3	yes	—
635	Q₈	—	2	3	no	—
636	Q₈	—	2	12	no	—
637	Q₈	—	53	12	no	—
638	Q₈	—	53	6	no	—
639	Q₈	—	106	6	no	—
640	Q₈	—	106	6	no	—
641	Q₈	—	106	24	no	—
642	Q₈	—	106	12	no	—
643	Q₈	—	106	3	no	—
644	Q₈	C₂×C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
645	Q₈	C₂³×#6157	1	6	yes	—
646	D₄	—	2	12	no	—
647	D₄	—	2	1	no	—
648	D₄	—	53	24	no	—
649	D₄	—	53	12	no	—
650	D₄	—	53	2	no	—
651	D₄	—	106	12	no	—
652	D₄	—	106	2	no	—
653	D₄	—	106	2	no	—
654	D₄	—	106	12	no	—
655	D₄	—	106	12	no	—
656	D₄	—	106	1	no	—
657	D₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	12	yes	—
658	D₄	C₂³×#6157	1	2	yes	—
659	C₂×C₄	—	2	12	no	—
660	C₂×C₄	—	2	3	no	—
661	C₂×C₄	—	2	12	no	—
662	C₂×C₄	—	53	6	no	—
663	C₂×C₄	—	53	6	no	—
664	C₂×C₄	—	53	3	no	—
665	C₂×C₄	—	53	1	no	—
666	C₂×C₄	—	53	6	no	—
667	C₂×C₄	—	53	6	no	—
668	C₂×C₄	—	53	6	no	—
669	C₂×C₄	—	53	6	no	—
670	C₂×C₄	—	53	1	no	—
671	C₂×C₄	—	53	1	no	—
672	C₂×C₄	—	53	6	no	—
673	C₂×C₄	—	53	1	no	—
674	C₂×C₄	—	53	6	no	—
675	C₂×C₄	—	53	1	no	—
676	C₂×C₄	—	106	12	no	—
677	C₂×C₄	—	106	6	no	—
678	C₂×C₄	—	106	6	no	—
679	C₂×C₄	—	106	24	no	—
680	C₂×C₄	—	106	12	no	—
681	C₂×C₄	—	106	12	no	—
682	C₂×C₄	—	106	3	no	—
683	C₂×C₄	—	106	12	no	—
684	C₂×C₄	—	106	2	no	—
685	C₂×C₄	—	106	6	no	—
686	C₂×C₄	—	424	12	no	—
687	C₂×C₄	—	212	2	no	—
688	C₂×C₄	—	212	6	no	—
689	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	6	yes	—
690	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	3	yes	—
691	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	6	yes	—
692	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
693	C₈	—	106	2	no	—
694	C₈	—	106	6	no	—
695	C₂²	—	2	6	no	—
696	C₂²	—	2	2	no	—
697	C₂²	—	4	2	no	—
698	C₂²	—	53	2	no	—
699	C₂²	—	53	2	no	—
700	C₂²	—	53	1	no	—
701	C₂²	—	53	1	no	—
702	C₂²	—	53	6	no	—
703	C₂²	—	106	6	no	—
704	C₂²	—	106	6	no	—
705	C₂²	—	106	12	no	—
706	C₂²	—	106	6	no	—
707	C₂²	—	106	2	no	—
708	C₂²	—	212	2	no	—
709	C₂²	—	212	2	no	—
710	C₂²	—	212	4	no	—
711	C₂²	—	212	2	no	—
712	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	6	yes	—
713	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
714	C₄	—	2	6	no	—
715	C₄	—	53	1	no	—
716	C₄	—	53	1	no	—
717	C₄	—	53	6	no	—
718	C₄	—	106	6	no	—
719	C₄	—	212	6	no	—
720	C₄	—	212	2	no	—
721	C₄	C₂²×C₂²⋊#6157	1	6	yes	—
722	C₄	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
723	C₄	C₂⁴×#6157	1	1	yes	characteristic
724	C₂	—	2	6	no	—
725	C₂	—	4	2	no	—
726	C₂	—	53	1	no	—
727	C₂	—	53	1	no	—
728	C₂	—	53	2	no	—
729	C₂	—	106	6	no	—
730	C₂	—	212	2	no	—
731	C₂	#20291337	1	2	yes	direct product factor
732	C₂	C₂³×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157
commutator	C₄×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₄	C₂⁴×#6157
Fitting	C₂×2₋¹⁺⁴×C₅₃	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×2₋¹⁺⁴×D₅₃	C₂
cosocle	C₄×D₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×2₋¹⁺⁴	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×#2898
LCS	G ▷ C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#41 ◁ C₂×2₋¹⁺⁴

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×D₅₃⋊#131	C₂	semidirect
2. C₂×#16811692	C₂	semidirect
3. #20291337	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16811614	C₂	semidirect
5. C₂×#16811616	C₂	semidirect
6. C₂×#16811613	C₂	semidirect
7. C₂²×#13133280	C₂	semidirect
11. D₅₃⋊#131	C₂²	semidirect
16. #16811692	C₂²	semidirect
21. #16811616	C₂²	semidirect
22. #16811614	C₂²	semidirect
23. #16811613	C₂²	semidirect
27. C₂×#13133280	C₂²	semidirect
31. C₂×#13133265	C₄	semidirect
33. C₂×#13133264	C₄	semidirect
34. C₂×#13133264	C₄	semidirect
37. 2₋¹⁺⁴×D₅₃	C₄	semidirect
44. C₂×2₋¹⁺⁴×C₅₃	C₄	semidirect
77. #13133265	C₂×C₄	semidirect
82. #13133264	C₂×C₄	semidirect
83. #13133264	C₂×C₄	semidirect
85. C₂×#11719949	C₂×C₄	semidirect
91. C₂×#11719945	C₂×C₄	semidirect
95. C₂×#11719947	C₂×C₄	semidirect
102. #41×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
109. C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	semidirect
118. C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
119. C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
130. 2₋¹⁺⁴×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
133. C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
135. C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
146. #41×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
152. C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
169. #11719949	C₂²×C₄	semidirect
182. Q₈×D₅₃	C₂²×C₄	semidirect
191. #11719947	C₂²×C₄	semidirect
208. #11719945	C₂²×C₄	semidirect
237. C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	semidirect
368. C₂×C₅₃	#2898	semidirect
372. D₅₃	#2898	semidirect
384. C₂×2₋¹⁺⁴	#6157	semidirect
411. C₅₃	C₂×#2898	semidirect
423. 2₋¹⁺⁴	C₂×#6157	semidirect
449. C₂×#41	C₂×#6157	semidirect
467. C₂²×Q₈	C₂×#6157	semidirect
530. #41	C₂²×#6157	semidirect
560. C₂×Q₈	C₂²×#6157	semidirect
731. C₂	#20291337	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₅₃⋊#131	2
C₂×#16811692	2
#20291337	2
C₂×#16811614	2
C₂×#16811616	2
C₂×#16811613	2
C₂²×#13133280	2
C₂×2₋¹⁺⁴×D₅₃	2
C₂×#2898	53

Subgroups — C2×#20291337 #28329273

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20291337 #28329273