Subgroups — #28329275

Order 13568.

5154 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₅₃⋊#568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20291695	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20291336	C₂	1	16	yes	maximal, complemented
4	#20291335	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16811615	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	C₂×H(5,𝔽₂)×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#16811703	—	2	1	no	—
8	#16811702	—	2	4	no	—
9	#16811701	—	2	3	no	—
10	D₅₃⋊#131	C₂²	1	8	yes	complemented
11	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	6	yes	complemented
12	#16811692	C₂²	1	8	yes	complemented
13	#16811691	—	2	1	no	—
14	#16811690	—	2	3	no	—
15	#41×#6157	—	2	4	no	—
16	C₂×#13133296	C₂²	1	6	yes	complemented
17	#16811616	C₂²	1	4	yes	complemented
18	#16811615	C₂²	1	12	yes	complemented
19	#16811615	C₂²	1	24	yes	complemented
20	#16811614	C₂²	1	24	yes	complemented
21	#16811613	C₂²	1	24	yes	complemented
22	C₂×#13133279	C₂²	1	24	yes	complemented
23	C₂×#13133263	—	2	1	no	—
24	C₂×#13133263	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×#13133263	C₄	1	3	yes	complemented
26	C₂×#13133262	—	2	3	no	—
27	C₂×#13133262	C₄	1	3	yes	complemented
28	H(5,𝔽₂)×D₅₃	—	2	4	no	—
29	H(5,𝔽₂)×D₅₃	—	2	4	no	—
30	H(5,𝔽₂)×D₅₃	C₄	1	8	yes	complemented
31	H(5,𝔽₂)×D₅₃	C₂²	1	8	yes	—
32	C₂×#41×D₅₃	—	2	1	no	—
33	C₂×#41×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#41×D₅₃	C₂²	1	3	yes	—
35	C₂²×D₄×D₅₃	—	2	3	no	—
36	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	3	yes	—
37	C₂×H(5,𝔽₂)×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#13133305	—	2	8	no	—
39	#13133304	—	2	24	no	—
40	C₂×#11719936	—	2	6	no	—
41	D₅₃⋊M₁₆	—	2	6	no	—
42	D₅₃⋊M₁₆	—	2	6	no	—
43	D₅₃⋊M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
44	D₅₃⋊M₁₆	C₂³	1	12	yes	complemented
45	C₂×#11719940	—	2	6	no	—
46	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	12	yes	complemented
47	Q₈×#6157	—	2	8	no	—
48	D₄×#6157	—	2	24	no	—
49	#13133296	—	2	6	no	—
50	#13133296	—	2	6	no	—
51	#13133296	C₂³	1	4	yes	—
52	#13133296	C₂³	1	12	yes	complemented
53	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	12	yes	complemented
54	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	6	no	—
55	C₂×C₄×#6157	—	2	6	no	—
56	#13133280	C₂³	1	16	yes	complemented
57	#13133279	C₂³	1	48	yes	complemented
58	C₂⁴×D₅₃	—	2	3	no	—
59	#13133263	—	2	4	no	—
60	#13133263	—	2	8	no	—
61	#13133263	—	2	8	no	—
62	#13133263	—	2	12	no	—
63	#13133263	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
64	#13133263	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
65	#13133262	—	2	24	no	—
66	#13133262	—	2	24	no	—
67	#13133262	—	2	12	no	—
68	#13133262	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
69	C₂×#11719949	—	2	1	no	—
70	C₂×#11719949	C₂×C₄	1	3	yes	complemented
71	C₂×#11719949	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#11719945	—	2	3	no	—
73	C₂×#11719945	—	2	3	no	—
74	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	3	yes	—
75	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	3	yes	complemented
76	C₂×#11719947	—	2	3	no	—
77	C₂×#11719947	—	2	3	no	—
78	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	3	yes	complemented
79	C₂×#11719947	D₄	1	3	yes	—
80	#41×D₅₃	—	2	8	no	—
81	#41×D₅₃	—	2	8	no	—
82	#41×D₅₃	—	2	6	no	—
83	#41×D₅₃	—	2	6	no	—
84	#41×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	#41×D₅₃	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
86	#41×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
87	#41×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
88	#41×D₅₃	C₂³	1	12	yes	—
89	#41×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×Q₈×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×D₂₁₂	—	2	3	no	—
93	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	3	yes	complemented
94	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	6	no	—
95	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	3	no	—
96	C₂×D₄×D₅₃	—	2	3	no	—
97	C₂×D₄×D₅₃	—	2	3	no	—
98	C₂×D₄×D₅₃	—	2	6	no	—
99	C₂×D₄×D₅₃	—	2	24	no	—
100	C₂×D₄×D₅₃	—	2	24	no	—
101	C₂×D₄×D₅₃	—	2	3	no	—
102	C₂×D₄×D₅₃	—	2	3	no	—
103	C₂×D₄×D₅₃	—	2	6	no	—
104	C₂×D₄×D₅₃	—	2	6	no	—
105	C₂×D₄×D₅₃	—	2	3	no	—
106	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
107	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
108	C₂×D₄×D₅₃	D₄	1	3	yes	—
109	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	12	yes	—
110	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	3	yes	—
111	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	3	no	—
112	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	3	yes	—
113	H(5,𝔽₂)×C₅₃	—	2	4	no	—
114	H(5,𝔽₂)×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
115	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
116	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	3	yes	complemented
118	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	3	no	—
119	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	3	yes	complemented
120	C₂⁴×C₅₃	—	2	3	no	—
121	C₂³×D₅₃	—	2	3	no	—
122	C₂³×D₅₃	—	2	3	no	—
123	C₂³×D₅₃	—	2	12	no	—
124	C₂³×D₅₃	—	2	6	no	—
125	C₂³×D₅₃	—	2	12	no	—
126	C₂³×D₅₃	—	8	12	no	—
127	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
128	C₂²×#6157	—	2	12	no	—
129	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
130	#41×C₅₃	—	2	6	no	—
131	#41×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
132	#41×C₅₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
133	#41×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
134	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×D₄×C₅₃	—	2	3	no	—
137	C₂×D₄×C₅₃	—	2	24	no	—
138	C₂×D₄×C₅₃	—	2	3	no	—
139	C₂×D₄×C₅₃	—	2	6	no	—
140	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
141	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
142	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
143	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
144	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
145	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	3	no	—
146	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	3	no	—
147	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	48	no	—
148	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	6	no	—
149	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	12	no	—
150	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	3	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	12	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
153	C₂²×Dic₅₃	—	2	3	no	—
154	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
155	#11719949	—	2	8	no	—
156	#11719949	—	2	6	no	—
157	#11719949	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
158	#11719949	C₂²×C₄	1	12	yes	—
159	#11719949	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
161	Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
162	Q₈×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
163	Q₈×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
164	Q₈×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	Q₈×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
166	#11719947	—	2	12	no	—
167	#11719947	—	2	12	no	—
168	#11719947	—	2	6	no	—
169	#11719947	—	2	24	no	—
170	#11719947	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
171	#11719947	C₂²×C₄	1	12	yes	—
172	#11719947	C₂×D₄	1	12	yes	—
173	D₄×D₅₃	—	2	12	no	—
174	D₄×D₅₃	—	2	12	no	—
175	D₄×D₅₃	—	2	24	no	—
176	D₄×D₅₃	—	2	48	no	—
177	D₄×D₅₃	—	2	24	no	—
178	D₄×D₅₃	—	2	12	no	—
179	D₄×D₅₃	—	2	12	no	—
180	D₄×D₅₃	—	2	12	no	—
181	D₄×D₅₃	—	2	3	no	—
182	D₄×D₅₃	—	2	12	no	—
183	D₄×D₅₃	—	2	3	no	—
184	D₄×D₅₃	—	2	12	no	—
185	D₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
186	D₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
187	D₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	24	yes	—
188	D₄×D₅₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
189	D₄×D₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
190	#11719945	—	2	6	no	—
191	#11719945	—	2	12	no	—
192	#11719945	—	2	12	no	—
193	#11719945	—	2	24	no	—
194	#11719945	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
195	#11719945	C₂²×C₄	1	12	yes	—
196	#11719945	C₂²×C₄	1	12	yes	—
197	C₂×D₂₁₂	—	2	3	no	—
198	C₂×D₂₁₂	—	2	3	no	—
199	C₂×D₂₁₂	—	2	6	no	—
200	C₂×D₂₁₂	—	2	24	no	—
201	C₂×D₂₁₂	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
202	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	3	yes	—
203	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	12	yes	—
204	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
205	C₂×C₄×D₅₃	—	2	3	no	—
206	C₂×C₄×D₅₃	—	2	3	no	—
207	C₂×C₄×D₅₃	—	2	12	no	—
208	C₂×C₄×D₅₃	—	2	12	no	—
209	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
210	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
211	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
212	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
213	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
214	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
215	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
217	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
218	C₂×Dic₁₀₆	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
219	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
221	C₂²⋊#6157	—	2	12	no	—
222	#11719940	—	2	4	no	—
223	#11719940	—	2	12	no	—
224	C₂×#88324	—	2	12	no	—
225	C₄⋊#6157	—	2	12	no	—
226	C₄⋊#6157	C₂⁴	1	8	yes	—
227	C₄×#6157	—	2	4	no	—
228	C₄×#6157	—	2	12	no	—
229	#11719936	—	2	4	no	—
230	#11719936	—	2	12	no	—
231	D₅₃⋊C₈	—	2	12	no	—
232	D₅₃⋊C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
233	C₂³×C₅₃	—	2	3	no	—
234	C₂³×C₅₃	—	2	12	no	—
235	C₂³×C₅₃	—	8	6	no	—
236	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
237	C₂²×D₅₃	—	2	3	no	—
238	C₂²×D₅₃	—	2	12	no	—
239	C₂²×D₅₃	—	2	6	no	—
240	C₂²×D₅₃	—	2	6	no	—
241	C₂²×D₅₃	—	2	24	no	—
242	C₂²×D₅₃	—	4	6	no	—
243	C₂²×D₅₃	—	4	12	no	—
244	C₂²×D₅₃	—	8	24	no	—
245	C₂²×D₅₃	—	8	24	no	—
246	C₂²×D₅₃	—	8	12	no	—
247	C₂²×D₅₃	—	8	6	no	—
248	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
249	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
250	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
252	C₂×#6157	—	2	8	no	—
253	C₂×#6157	—	8	12	no	—
254	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
255	Q₈×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
256	Q₈×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
257	D₄×C₅₃	—	2	12	no	—
258	D₄×C₅₃	—	2	3	no	—
259	D₄×C₅₃	—	2	12	no	—
260	D₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
261	D₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	6	yes	—
262	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
263	C₂×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
264	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
265	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
266	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	6	yes	—
268	C₂²⋊D₅₃	—	2	12	no	—
269	C₂²⋊D₅₃	—	2	12	no	—
270	C₂²⋊D₅₃	—	2	6	no	—
271	C₂²⋊D₅₃	—	2	24	no	—
272	C₂²⋊D₅₃	—	2	6	no	—
273	C₂²⋊D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
274	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
275	C₂×Dic₅₃	—	2	12	no	—
276	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
277	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
278	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
279	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
280	D₂₁₂	—	2	12	no	—
281	D₂₁₂	—	2	3	no	—
282	D₂₁₂	—	2	12	no	—
283	D₂₁₂	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
284	D₂₁₂	C₂³×C₄	1	6	yes	—
285	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
286	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
287	C₄×D₅₃	—	2	12	no	—
288	C₄×D₅₃	—	2	12	no	—
289	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
290	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
291	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
292	C₄×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
293	C₄×D₅₃	C₂³×C₄	1	6	yes	—
294	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
296	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
298	C₄×D₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
299	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
300	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
301	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
302	Dic₁₀₆	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
303	Dic₁₀₆	C₂³×C₄	1	2	yes	—
304	#88324	—	2	8	no	—
305	#60087	—	53	1	no	maximal, Sylow
306	C₂²×C₅₃	—	2	6	no	—
307	C₂²×C₅₃	—	4	3	no	—
308	C₂²×C₅₃	—	4	6	no	—
309	C₂²×C₅₃	—	8	12	no	—
310	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
312	C₂×D₅₃	—	2	12	no	—
313	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
314	C₂×D₅₃	—	2	6	no	—
315	C₂×D₅₃	—	4	6	no	—
316	C₂×D₅₃	—	4	3	no	—
317	C₂×D₅₃	—	4	12	no	—
318	C₂×D₅₃	—	4	6	no	—
319	C₂×D₅₃	—	4	12	no	—
320	C₂×D₅₃	—	8	24	no	—
321	C₂×D₅₃	—	8	12	no	—
322	C₂×D₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂×D₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
324	C₂×D₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
325	#6157	—	4	8	no	—
326	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
327	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
328	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
329	C₄×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
330	Dic₅₃	—	2	2	no	—
331	Dic₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
332	Dic₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
333	Dic₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×H(5,𝔽₂)	—	53	1	no	—
335	C₂×#568	—	53	1	no	—
336	#3428	—	53	1	no	—
337	#2897	—	53	16	no	—
338	#2896	—	53	6	no	—
339	C₂×#418	—	53	6	no	—
340	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
341	C₂×C₅₃	—	2	6	no	—
342	C₂×C₅₃	—	4	6	no	—
343	C₂×C₅₃	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
344	D₅₃	—	2	1	no	—
345	D₅₃	—	2	6	no	—
346	D₅₃	—	4	6	no	—
347	D₅₃	#3585	1	2	yes	—
348	C₂×H(5,𝔽₂)	—	53	8	no	—
349	C₂×H(5,𝔽₂)	—	53	8	no	—
350	C₂×H(5,𝔽₂)	—	53	1	no	—
351	C₂×H(5,𝔽₂)	—	53	3	no	—
352	C₂×H(5,𝔽₂)	—	53	3	no	—
353	C₂×H(5,𝔽₂)	—	106	3	no	—
354	C₂×H(5,𝔽₂)	—	106	1	no	—
355	C₂×H(5,𝔽₂)	—	106	4	no	—
356	C₂×H(5,𝔽₂)	—	106	4	no	—
357	C₂×H(5,𝔽₂)	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
358	C₂²×#41	—	53	1	no	—
359	C₂²×#41	—	53	3	no	—
360	C₂²×#41	—	106	1	no	—
361	C₂³×D₄	—	53	3	no	—
362	C₂³×D₄	—	106	3	no	—
363	#568	—	106	3	no	—
364	#568	—	106	4	no	—
365	#568	—	106	1	no	—
366	C₂×#131	—	53	8	no	—
367	C₂²×M₁₆	—	53	6	no	—
368	#520	—	53	8	no	—
369	#519	—	106	1	no	—
370	#518	—	106	3	no	—
371	C₄×#41	—	106	4	no	—
372	C₂×#117	—	53	6	no	—
373	#419	—	53	4	no	—
374	#418	—	53	12	no	—
375	#418	—	53	24	no	—
376	#417	—	53	24	no	—
377	#416	—	53	24	no	—
378	C₂×#102	—	53	24	no	—
379	C₅₃	#60087	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
380	C₂⁵	—	106	3	no	—
381	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
382	H(5,𝔽₂)	—	53	24	no	—
383	H(5,𝔽₂)	—	53	8	no	—
384	H(5,𝔽₂)	—	53	24	no	—
385	H(5,𝔽₂)	—	106	24	no	—
386	H(5,𝔽₂)	—	106	24	no	—
387	H(5,𝔽₂)	—	106	12	no	—
388	H(5,𝔽₂)	—	106	8	no	—
389	H(5,𝔽₂)	—	106	8	no	—
390	H(5,𝔽₂)	—	106	12	no	—
391	H(5,𝔽₂)	—	106	4	no	—
392	H(5,𝔽₂)	C₂×#6157	1	8	yes	complemented
393	C₂×#41	—	2	1	no	—
394	C₂×#41	—	53	4	no	—
395	C₂×#41	—	53	4	no	—
396	C₂×#41	—	53	4	no	—
397	C₂×#41	—	53	4	no	—
398	C₂×#41	—	53	1	no	—
399	C₂×#41	—	53	3	no	—
400	C₂×#41	—	53	3	no	—
401	C₂×#41	—	53	12	no	—
402	C₂×#41	—	53	12	no	—
403	C₂×#41	—	53	3	no	—
404	C₂×#41	—	53	3	no	—
405	C₂×#41	—	53	3	no	—
406	C₂×#41	—	106	3	no	—
407	C₂×#41	—	106	3	no	—
408	C₂×#41	—	106	3	no	—
409	C₂×#41	—	106	6	no	—
410	C₂×#41	—	106	6	no	—
411	C₂×#41	—	106	3	no	—
412	C₂×#41	—	106	8	no	—
413	C₂×#41	—	106	8	no	—
414	C₂×#41	—	106	1	no	—
415	C₂×#41	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
416	C₂×#41	C₂×#6157	1	3	yes	complemented
417	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
418	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
419	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
420	C₂²×D₄	—	53	3	no	—
421	C₂²×D₄	—	53	3	no	—
422	C₂²×D₄	—	53	12	no	—
423	C₂²×D₄	—	53	12	no	—
424	C₂²×D₄	—	53	6	no	—
425	C₂²×D₄	—	53	3	no	—
426	C₂²×D₄	—	106	3	no	—
427	C₂²×D₄	—	106	3	no	—
428	C₂²×D₄	—	106	6	no	—
429	C₂²×D₄	—	106	3	no	—
430	C₂²×D₄	—	106	6	no	—
431	C₂²×D₄	—	106	3	no	—
432	C₂²×D₄	—	106	6	no	—
433	C₂²×D₄	—	106	24	no	—
434	C₂²×D₄	—	106	24	no	—
435	C₂²×D₄	—	106	3	no	—
436	C₂²×D₄	—	106	3	no	—
437	C₂²×D₄	—	106	6	no	—
438	C₂²×D₄	—	106	3	no	—
439	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	3	yes	complemented
440	C₂³×C₄	—	53	3	no	—
441	C₂³×C₄	—	106	3	no	—
442	#131	—	106	24	no	—
443	#131	—	106	8	no	—
444	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
445	C₂×M₁₆	—	53	12	no	—
446	C₂×M₁₆	—	106	6	no	—
447	C₂×M₁₆	—	106	6	no	—
448	C₂×M₁₆	—	106	6	no	—
449	C₂×M₁₆	—	106	6	no	—
450	C₂²×C₈	—	53	12	no	—
451	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
452	C₄×D₄	—	106	24	no	—
453	#117	—	53	4	no	—
454	#117	—	53	12	no	—
455	#117	—	106	6	no	—
456	#117	—	106	6	no	—
457	C₂×C₄⋊C₄	—	53	12	no	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	6	no	—
459	C₂×C₄²	—	106	6	no	—
460	#103	—	53	16	no	—
461	#102	—	53	48	no	—
462	C₂⁴	—	2	3	no	—
463	C₂⁴	—	53	3	no	—
464	C₂⁴	—	106	6	no	—
465	C₂⁴	—	106	12	no	—
466	C₂⁴	—	106	12	no	—
467	C₂⁴	—	106	3	no	—
468	C₂⁴	—	106	3	no	—
469	C₂⁴	—	424	12	no	—
470	#41	—	2	8	no	—
471	#41	—	2	6	no	—
472	#41	—	53	4	no	—
473	#41	—	53	4	no	—
474	#41	—	53	12	no	—
475	#41	—	53	12	no	—
476	#41	—	53	12	no	—
477	#41	—	53	12	no	—
478	#41	—	53	12	no	—
479	#41	—	53	12	no	—
480	#41	—	53	12	no	—
481	#41	—	106	12	no	—
482	#41	—	106	12	no	—
483	#41	—	106	24	no	—
484	#41	—	106	12	no	—
485	#41	—	106	12	no	—
486	#41	—	106	6	no	—
487	#41	—	106	6	no	—
488	#41	—	106	24	no	—
489	#41	—	106	8	no	—
490	#41	—	106	6	no	—
491	#41	C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
492	#41	C₂²×#6157	1	12	yes	—
493	#41	C₂²×#6157	1	4	yes	—
494	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
495	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
496	C₂×Q₈	—	53	3	no	—
497	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
498	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
499	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
500	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
501	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
502	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
503	C₂×Q₈	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
504	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
505	C₂×D₄	—	2	3	no	—
506	C₂×D₄	—	2	24	no	—
507	C₂×D₄	—	2	3	no	—
508	C₂×D₄	—	2	6	no	—
509	C₂×D₄	—	53	6	no	—
510	C₂×D₄	—	53	12	no	—
511	C₂×D₄	—	53	12	no	—
512	C₂×D₄	—	53	6	no	—
513	C₂×D₄	—	53	24	no	—
514	C₂×D₄	—	53	6	no	—
515	C₂×D₄	—	53	3	no	—
516	C₂×D₄	—	53	3	no	—
517	C₂×D₄	—	53	12	no	—
518	C₂×D₄	—	106	24	no	—
519	C₂×D₄	—	106	3	no	—
520	C₂×D₄	—	106	12	no	—
521	C₂×D₄	—	106	3	no	—
522	C₂×D₄	—	106	12	no	—
523	C₂×D₄	—	106	3	no	—
524	C₂×D₄	—	106	12	no	—
525	C₂×D₄	—	106	12	no	—
526	C₂×D₄	—	106	12	no	—
527	C₂×D₄	—	106	6	no	—
528	C₂×D₄	—	106	3	no	—
529	C₂×D₄	—	106	12	no	—
530	C₂×D₄	—	106	12	no	—
531	C₂×D₄	—	106	48	no	—
532	C₂×D₄	—	106	24	no	—
533	C₂×D₄	—	106	12	no	—
534	C₂×D₄	—	106	12	no	—
535	C₂×D₄	—	106	48	no	—
536	C₂×D₄	—	106	3	no	—
537	C₂×D₄	—	106	3	no	—
538	C₂×D₄	—	106	24	no	—
539	C₂×D₄	—	106	3	no	—
540	C₂×D₄	—	106	6	no	—
541	C₂×D₄	C₂²⋊#6157	1	3	yes	—
542	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	3	yes	—
543	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	12	yes	—
544	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
545	C₂²×C₄	—	53	3	no	—
546	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
547	C₂²×C₄	—	53	3	no	—
548	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
549	C₂²×C₄	—	53	3	no	—
550	C₂²×C₄	—	53	3	no	—
551	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
552	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
553	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
554	C₂²×C₄	—	106	3	no	—
555	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
556	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
557	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
558	C₂²×C₄	—	106	3	no	—
559	C₂²×C₄	—	106	3	no	—
560	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
561	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	3	yes	—
562	M₁₆	—	106	4	no	—
563	M₁₆	—	106	12	no	—
564	M₁₆	—	106	4	no	—
565	M₁₆	—	106	12	no	—
566	C₂×C₈	—	53	8	no	—
567	C₂×C₈	—	106	12	no	—
568	C₂×C₈	—	106	12	no	—
569	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
570	C₄⋊C₄	—	106	12	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	106	12	no	—
573	C₄²	—	106	4	no	—
574	C₄²	—	106	12	no	—
575	C₂³	—	2	3	no	—
576	C₂³	—	2	12	no	—
577	C₂³	—	8	6	no	—
578	C₂³	—	53	1	no	—
579	C₂³	—	53	6	no	—
580	C₂³	—	53	6	no	—
581	C₂³	—	53	3	no	—
582	C₂³	—	106	24	no	—
583	C₂³	—	106	6	no	—
584	C₂³	—	106	6	no	—
585	C₂³	—	106	12	no	—
586	C₂³	—	106	3	no	—
587	C₂³	—	424	6	no	—
588	C₂³	—	424	12	no	—
589	C₂³	—	424	24	no	—
590	C₂³	—	424	24	no	—
591	C₂³	—	212	6	no	—
592	C₂³	—	212	12	no	—
593	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	3	yes	—
594	Q₈	—	2	1	no	—
595	Q₈	—	53	12	no	—
596	Q₈	—	53	2	no	—
597	Q₈	—	106	2	no	—
598	Q₈	—	106	2	no	—
599	Q₈	—	106	1	no	—
600	Q₈	C₂×C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
601	Q₈	C₂³×#6157	1	2	yes	—
602	D₄	—	2	12	no	—
603	D₄	—	2	12	no	—
604	D₄	—	2	3	no	—
605	D₄	—	53	24	no	—
606	D₄	—	53	12	no	—
607	D₄	—	53	6	no	—
608	D₄	—	106	12	no	—
609	D₄	—	106	6	no	—
610	D₄	—	106	6	no	—
611	D₄	—	106	24	no	—
612	D₄	—	106	12	no	—
613	D₄	—	106	12	no	—
614	D₄	—	106	12	no	—
615	D₄	—	106	3	no	—
616	D₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	12	yes	—
617	D₄	C₂³×#6157	1	6	yes	—
618	C₂×C₄	—	2	1	no	—
619	C₂×C₄	—	2	12	no	—
620	C₂×C₄	—	53	3	no	—
621	C₂×C₄	—	53	6	no	—
622	C₂×C₄	—	53	6	no	—
623	C₂×C₄	—	53	1	no	—
624	C₂×C₄	—	53	6	no	—
625	C₂×C₄	—	53	6	no	—
626	C₂×C₄	—	53	6	no	—
627	C₂×C₄	—	53	1	no	—
628	C₂×C₄	—	53	6	no	—
629	C₂×C₄	—	53	6	no	—
630	C₂×C₄	—	53	1	no	—
631	C₂×C₄	—	53	1	no	—
632	C₂×C₄	—	53	6	no	—
633	C₂×C₄	—	53	1	no	—
634	C₂×C₄	—	106	12	no	—
635	C₂×C₄	—	106	2	no	—
636	C₂×C₄	—	106	2	no	—
637	C₂×C₄	—	106	12	no	—
638	C₂×C₄	—	106	1	no	—
639	C₂×C₄	—	106	12	no	—
640	C₂×C₄	—	106	8	no	—
641	C₂×C₄	—	424	12	no	—
642	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	3	yes	—
643	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	6	yes	—
644	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
645	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	6	yes	—
646	C₈	—	106	8	no	—
647	C₂²	—	2	6	no	—
648	C₂²	—	4	3	no	—
649	C₂²	—	4	6	no	—
650	C₂²	—	8	12	no	—
651	C₂²	—	53	1	no	—
652	C₂²	—	53	1	no	—
653	C₂²	—	53	6	no	—
654	C₂²	—	106	12	no	—
655	C₂²	—	106	2	no	—
656	C₂²	—	106	6	no	—
657	C₂²	—	424	12	no	—
658	C₂²	—	424	24	no	—
659	C₂²	—	212	3	no	—
660	C₂²	—	212	6	no	—
661	C₂²	—	212	6	no	—
662	C₂²	—	212	12	no	—
663	C₂²	—	212	12	no	—
664	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
665	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	6	yes	—
666	C₄	—	2	2	no	—
667	C₄	—	53	1	no	—
668	C₄	—	53	1	no	—
669	C₄	—	53	6	no	—
670	C₄	—	106	2	no	—
671	C₄	—	212	8	no	—
672	C₄	C₂²×C₂²⋊#6157	1	6	yes	—
673	C₄	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
674	C₄	C₂⁴×#6157	1	1	yes	characteristic
675	C₂	—	2	1	no	—
676	C₂	—	2	6	no	—
677	C₂	—	4	6	no	—
678	C₂	—	53	2	no	—
679	C₂	—	106	6	no	—
680	C₂	—	106	1	no	—
681	C₂	—	212	6	no	—
682	C₂	C₂³×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂³×C₂²⋊#6157
commutator	C₄×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₄	C₂⁴×#6157
Fitting	C₂×H(5,𝔽₂)×C₅₃	C₄
socle	C₂×C₅₃	C₂³×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×H(5,𝔽₂)×D₅₃	C₂
cosocle	C₄×D₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×H(5,𝔽₂)	#6157
hypocenter	C₅₃	#60087
LCS	G ▷ C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂×#41 ◁ C₂×H(5,𝔽₂)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. D₅₃⋊#568	C₂	semidirect
2. #20291695	C₂	semidirect
3. #20291336	C₂	semidirect
4. #20291335	C₂	semidirect
5. C₂×#16811615	C₂	semidirect
10. D₅₃⋊#131	C₂²	semidirect
11. C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	semidirect
12. #16811692	C₂²	semidirect
16. C₂×#13133296	C₂²	semidirect
17. #16811616	C₂²	semidirect
18. #16811615	C₂²	semidirect
19. #16811615	C₂²	semidirect
20. #16811614	C₂²	semidirect
21. #16811613	C₂²	semidirect
22. C₂×#13133279	C₂²	semidirect
24. C₂×#13133263	C₄	semidirect
25. C₂×#13133263	C₄	semidirect
27. C₂×#13133262	C₄	semidirect
30. H(5,𝔽₂)×D₅₃	C₄	semidirect
37. C₂×H(5,𝔽₂)×C₅₃	C₄	semidirect
44. D₅₃⋊M₁₆	C₂³	semidirect
46. C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	semidirect
52. #13133296	C₂³	semidirect
53. C₂×C₄⋊#6157	C₂³	semidirect
56. #13133280	C₂³	semidirect
57. #13133279	C₂³	semidirect
63. #13133263	C₂×C₄	semidirect
64. #13133263	C₂×C₄	semidirect
68. #13133262	C₂×C₄	semidirect
70. C₂×#11719949	C₂×C₄	semidirect
75. C₂×#11719945	C₂×C₄	semidirect
78. C₂×#11719947	C₂×C₄	semidirect
85. #41×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
93. C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
106. C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
107. C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
114. H(5,𝔽₂)×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
117. C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
119. C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
357. C₂×H(5,𝔽₂)	#6157	semidirect
379. C₅₃	#60087	semidirect
392. H(5,𝔽₂)	C₂×#6157	semidirect
416. C₂×#41	C₂×#6157	semidirect
439. C₂²×D₄	C₂×#6157	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₅₃⋊#568	2
#20291695	2
#20291336	2
#20291335	2
C₂×#16811615	2
C₂×H(5,𝔽₂)×D₅₃	2
#60087	53