Subgroups — #28329276

Order 13568.

4810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₅₃⋊#568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20291695	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20291337	C₂	1	16	yes	maximal, complemented
4	#20291335	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16811616	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	C₂×2₋¹⁺⁴×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#16811703	—	2	1	no	—
8	#16811702	—	2	4	no	—
9	#16811701	—	2	3	no	—
10	D₅₃⋊#131	C₂²	1	8	yes	complemented
11	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	6	yes	—
12	#16811692	C₂²	1	8	yes	complemented
13	#16811691	—	2	1	no	—
14	#16811690	—	2	3	no	—
15	#41×#6157	—	2	4	no	—
16	C₂×#13133296	C₂²	1	6	yes	—
17	#16811616	C₂²	1	12	yes	—
18	#16811616	C₂²	1	24	yes	complemented
19	#16811615	C₂²	1	4	yes	—
20	#16811614	C₂²	1	24	yes	complemented
21	#16811613	C₂²	1	24	yes	complemented
22	C₂×#13133280	C₂²	1	24	yes	complemented
23	C₂×#13133265	—	2	1	no	—
24	C₂×#13133265	C₄	1	3	yes	complemented
25	C₂×#13133264	—	2	3	no	—
26	C₂×#13133264	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×#13133264	C₄	1	3	yes	complemented
28	2₋¹⁺⁴×D₅₃	—	2	4	no	—
29	2₋¹⁺⁴×D₅₃	—	2	4	no	—
30	2₋¹⁺⁴×D₅₃	C₄	1	8	yes	complemented
31	2₋¹⁺⁴×D₅₃	C₂²	1	8	yes	—
32	C₂×#41×D₅₃	—	2	3	no	—
33	C₂×#41×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#41×D₅₃	C₂²	1	3	yes	—
35	C₂²×Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
36	C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	1	3	yes	—
37	C₂×2₋¹⁺⁴×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#13133305	—	2	8	no	—
39	#13133304	—	2	24	no	—
40	C₂×#11719936	—	2	6	no	—
41	D₅₃⋊M₁₆	—	2	6	no	—
42	D₅₃⋊M₁₆	—	2	6	no	—
43	D₅₃⋊M₁₆	C₂³	1	12	yes	—
44	D₅₃⋊M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂×#11719940	—	2	6	no	—
46	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	12	yes	—
47	Q₈×#6157	—	2	8	no	—
48	D₄×#6157	—	2	24	no	—
49	#13133296	—	2	6	no	—
50	#13133296	—	2	6	no	—
51	#13133296	C₂³	1	12	yes	—
52	#13133296	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	12	yes	—
54	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	6	no	—
55	C₂×C₄×#6157	—	2	6	no	—
56	#13133280	C₂³	1	48	yes	—
57	#13133279	C₂³	1	16	yes	—
58	#13133265	—	2	8	no	—
59	#13133265	—	2	8	no	—
60	#13133265	—	2	12	no	—
61	#13133265	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
62	#13133264	—	2	4	no	—
63	#13133264	—	2	24	no	—
64	#13133264	—	2	24	no	—
65	#13133264	—	2	12	no	—
66	#13133264	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
67	#13133264	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
68	C₂×#11719949	—	2	3	no	—
69	C₂×#11719949	C₂×C₄	1	3	yes	complemented
70	C₂×#11719949	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#11719945	—	2	6	no	—
72	C₂×#11719945	—	2	3	no	—
73	C₂×#11719945	—	2	3	no	—
74	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	3	yes	—
75	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	3	yes	complemented
76	C₂×#11719947	—	2	3	no	—
77	C₂×#11719947	—	2	6	no	—
78	C₂×#11719947	—	2	3	no	—
79	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	3	yes	complemented
80	C₂×#11719947	D₄	1	3	yes	—
81	#41×D₅₃	—	2	24	no	—
82	#41×D₅₃	—	2	24	no	—
83	#41×D₅₃	—	2	6	no	—
84	#41×D₅₃	—	2	6	no	—
85	#41×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
86	#41×D₅₃	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
87	#41×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
88	#41×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
89	#41×D₅₃	C₂³	1	12	yes	—
90	#41×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	3	no	—
92	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	3	no	—
93	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	3	yes	complemented
94	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
95	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
96	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
97	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	3	no	—
98	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	6	no	—
99	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	6	no	—
100	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	3	no	—
101	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	3	no	—
102	C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
103	C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
104	C₂×Q₈×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	12	yes	—
106	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	3	yes	—
107	C₂×D₄×D₅₃	—	2	3	no	—
108	C₂×D₄×D₅₃	D₄	1	3	yes	—
109	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	3	no	—
111	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	3	no	—
112	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	3	yes	—
113	2₋¹⁺⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
114	2₋¹⁺⁴×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
115	C₂×#41×C₅₃	—	2	3	no	—
116	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	3	yes	complemented
118	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
119	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	3	yes	complemented
120	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
121	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
122	C₂²×#6157	—	2	12	no	—
123	#41×C₅₃	—	2	24	no	—
124	#41×C₅₃	—	2	6	no	—
125	#41×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
126	#41×C₅₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
127	#41×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
128	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
129	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	3	no	—
130	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	6	no	—
131	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
133	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
134	C₂×D₄×C₅₃	—	2	3	no	—
135	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
136	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
138	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
139	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
140	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	3	no	—
141	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	3	no	—
142	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
143	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
144	C₂²×Dic₅₃	—	2	3	no	—
145	C₂²×Dic₅₃	—	2	3	no	—
146	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
147	#11719949	—	2	24	no	—
148	#11719949	—	2	6	no	—
149	#11719949	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
150	#11719949	C₂²×C₄	1	12	yes	—
151	#11719949	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
153	Q₈×D₅₃	—	2	12	no	—
154	Q₈×D₅₃	—	2	12	no	—
155	Q₈×D₅₃	—	2	12	no	—
156	Q₈×D₅₃	—	2	3	no	—
157	Q₈×D₅₃	—	2	12	no	—
158	Q₈×D₅₃	—	2	3	no	—
159	Q₈×D₅₃	—	2	12	no	—
160	Q₈×D₅₃	—	2	24	no	—
161	Q₈×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
162	Q₈×D₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
163	Q₈×D₅₃	C₂²×C₄	1	24	yes	—
164	Q₈×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	Q₈×D₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
166	#11719947	—	2	24	no	—
167	#11719947	—	2	48	no	—
168	#11719947	—	2	12	no	—
169	#11719947	—	2	12	no	—
170	#11719947	—	2	6	no	—
171	#11719947	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
172	#11719947	C₂²×C₄	1	12	yes	—
173	#11719947	C₂×D₄	1	12	yes	—
174	D₄×D₅₃	—	2	12	no	—
175	D₄×D₅₃	—	2	12	no	—
176	D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
177	D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
178	D₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
179	D₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
180	D₄×D₅₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
181	D₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
182	#11719945	—	2	6	no	—
183	#11719945	—	2	48	no	—
184	#11719945	—	2	24	no	—
185	#11719945	—	2	12	no	—
186	#11719945	—	2	12	no	—
187	#11719945	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
188	#11719945	C₂²×C₄	1	12	yes	—
189	#11719945	C₂²×C₄	1	12	yes	—
190	C₂×D₂₁₂	—	2	3	no	—
191	C₂×D₂₁₂	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
192	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×D₅₃	—	2	12	no	—
194	C₂×C₄×D₅₃	—	2	6	no	—
195	C₂×C₄×D₅₃	—	2	3	no	—
196	C₂×C₄×D₅₃	—	2	12	no	—
197	C₂×C₄×D₅₃	—	2	3	no	—
198	C₂×C₄×D₅₃	—	2	3	no	—
199	C₂×C₄×D₅₃	—	2	12	no	—
200	C₂×C₄×D₅₃	—	2	12	no	—
201	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
202	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
203	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
204	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
205	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
206	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
207	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
209	C₂×Dic₁₀₆	—	2	3	no	—
210	C₂×Dic₁₀₆	—	2	6	no	—
211	C₂×Dic₁₀₆	—	2	6	no	—
212	C₂×Dic₁₀₆	—	2	12	no	—
213	C₂×Dic₁₀₆	—	2	3	no	—
214	C₂×Dic₁₀₆	—	2	12	no	—
215	C₂×Dic₁₀₆	—	2	24	no	—
216	C₂×Dic₁₀₆	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
217	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	3	yes	—
218	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	12	yes	—
219	C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
220	C₂²⋊#6157	—	2	12	no	—
221	#11719940	—	2	4	no	—
222	#11719940	—	2	12	no	—
223	C₂×#88324	—	2	12	no	—
224	C₄⋊#6157	—	2	12	no	—
225	C₄⋊#6157	C₂⁴	1	8	yes	—
226	C₄×#6157	—	2	4	no	—
227	C₄×#6157	—	2	12	no	—
228	#11719936	—	2	4	no	—
229	#11719936	—	2	12	no	—
230	D₅₃⋊C₈	—	2	12	no	—
231	D₅₃⋊C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
232	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
233	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
234	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
235	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
236	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
237	C₂²×D₅₃	—	4	6	no	—
238	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
239	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
240	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
241	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
243	C₂×#6157	—	2	8	no	—
244	C₂×#6157	—	8	12	no	—
245	Q₈×C₅₃	—	2	3	no	—
246	Q₈×C₅₃	—	2	12	no	—
247	Q₈×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
248	Q₈×C₅₃	C₂³×C₄	1	6	yes	—
249	D₄×C₅₃	—	2	12	no	—
250	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
251	D₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
252	D₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
253	C₂×C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
254	C₂×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
255	C₂×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
256	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
257	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
258	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	6	yes	—
260	C₂²⋊D₅₃	—	2	12	no	—
261	C₂²⋊D₅₃	—	2	12	no	—
262	C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
263	C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
264	C₂²⋊D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
265	C₂×Dic₅₃	—	2	3	no	—
266	C₂×Dic₅₃	—	2	12	no	—
267	C₂×Dic₅₃	—	2	12	no	—
268	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
269	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
270	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
271	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
272	D₂₁₂	—	2	12	no	—
273	D₂₁₂	—	2	1	no	—
274	D₂₁₂	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
275	D₂₁₂	C₂³×C₄	1	2	yes	—
276	C₄×D₅₃	—	2	6	no	—
277	C₄×D₅₃	—	2	24	no	—
278	C₄×D₅₃	—	2	6	no	—
279	C₄×D₅₃	—	2	12	no	—
280	C₄×D₅₃	—	2	12	no	—
281	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
282	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
283	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
284	C₄×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
285	C₄×D₅₃	C₂³×C₄	1	6	yes	—
286	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
288	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
290	C₄×D₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
291	Dic₁₀₆	—	2	3	no	—
292	Dic₁₀₆	—	2	12	no	—
293	Dic₁₀₆	—	2	6	no	—
294	Dic₁₀₆	—	2	24	no	—
295	Dic₁₀₆	—	2	6	no	—
296	Dic₁₀₆	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
297	Dic₁₀₆	C₂³×C₄	1	6	yes	—
298	#88324	—	2	8	no	—
299	#60088	—	53	1	no	maximal, Sylow
300	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₅₃	—	4	3	no	—
302	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
303	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
305	C₂×D₅₃	—	2	12	no	—
306	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
307	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
308	C₂×D₅₃	—	4	6	no	—
309	C₂×D₅₃	—	4	3	no	—
310	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
311	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
312	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
313	C₂×D₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂×D₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
315	C₂×D₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
316	#6157	—	4	8	no	—
317	C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
318	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
319	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
320	C₄×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
321	Dic₅₃	—	2	6	no	—
322	Dic₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
323	Dic₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
324	Dic₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×2₋¹⁺⁴	—	53	1	no	—
326	C₂×#568	—	53	1	no	—
327	#3428	—	53	1	no	—
328	#2898	—	53	16	no	—
329	#2896	—	53	6	no	—
330	C₂×#419	—	53	6	no	—
331	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
332	C₂×C₅₃	—	2	6	no	—
333	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
334	C₂×C₅₃	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
335	D₅₃	—	2	1	no	—
336	D₅₃	—	2	6	no	—
337	D₅₃	—	4	2	no	—
338	D₅₃	#3586	1	2	yes	—
339	C₂×2₋¹⁺⁴	—	53	8	no	—
340	C₂×2₋¹⁺⁴	—	53	8	no	—
341	C₂×2₋¹⁺⁴	—	53	1	no	—
342	C₂×2₋¹⁺⁴	—	53	3	no	—
343	C₂×2₋¹⁺⁴	—	53	3	no	—
344	C₂×2₋¹⁺⁴	—	106	1	no	—
345	C₂×2₋¹⁺⁴	—	106	3	no	—
346	C₂×2₋¹⁺⁴	—	106	4	no	—
347	C₂×2₋¹⁺⁴	—	106	4	no	—
348	C₂×2₋¹⁺⁴	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
349	C₂²×#41	—	53	1	no	—
350	C₂²×#41	—	53	3	no	—
351	C₂²×#41	—	106	3	no	—
352	C₂³×Q₈	—	53	3	no	—
353	C₂³×Q₈	—	106	1	no	—
354	#568	—	106	3	no	—
355	#568	—	106	4	no	—
356	#568	—	106	1	no	—
357	C₂×#131	—	53	8	no	—
358	C₂²×M₁₆	—	53	6	no	—
359	#520	—	53	8	no	—
360	#519	—	106	1	no	—
361	#518	—	106	3	no	—
362	C₄×#41	—	106	4	no	—
363	C₂×#117	—	53	6	no	—
364	#419	—	53	12	no	—
365	#419	—	53	24	no	—
366	#418	—	53	4	no	—
367	#417	—	53	24	no	—
368	#416	—	53	24	no	—
369	C₂×#103	—	53	24	no	—
370	C₅₃	#60088	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
371	2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
372	2₋¹⁺⁴	—	53	24	no	—
373	2₋¹⁺⁴	—	53	8	no	—
374	2₋¹⁺⁴	—	53	24	no	—
375	2₋¹⁺⁴	—	106	8	no	—
376	2₋¹⁺⁴	—	106	8	no	—
377	2₋¹⁺⁴	—	106	12	no	—
378	2₋¹⁺⁴	—	106	24	no	—
379	2₋¹⁺⁴	—	106	24	no	—
380	2₋¹⁺⁴	—	106	12	no	—
381	2₋¹⁺⁴	—	106	4	no	—
382	2₋¹⁺⁴	C₂×#6157	1	8	yes	complemented
383	C₂×#41	—	2	3	no	—
384	C₂×#41	—	53	4	no	—
385	C₂×#41	—	53	4	no	—
386	C₂×#41	—	53	4	no	—
387	C₂×#41	—	53	4	no	—
388	C₂×#41	—	53	1	no	—
389	C₂×#41	—	53	3	no	—
390	C₂×#41	—	53	3	no	—
391	C₂×#41	—	53	12	no	—
392	C₂×#41	—	53	12	no	—
393	C₂×#41	—	53	3	no	—
394	C₂×#41	—	53	3	no	—
395	C₂×#41	—	53	3	no	—
396	C₂×#41	—	106	3	no	—
397	C₂×#41	—	106	6	no	—
398	C₂×#41	—	106	3	no	—
399	C₂×#41	—	106	3	no	—
400	C₂×#41	—	106	6	no	—
401	C₂×#41	—	106	6	no	—
402	C₂×#41	—	106	6	no	—
403	C₂×#41	—	106	3	no	—
404	C₂×#41	—	106	24	no	—
405	C₂×#41	—	106	24	no	—
406	C₂×#41	—	106	3	no	—
407	C₂×#41	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
408	C₂×#41	C₂×#6157	1	3	yes	complemented
409	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
410	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
411	C₂²×Q₈	—	53	3	no	—
412	C₂²×Q₈	—	53	12	no	—
413	C₂²×Q₈	—	53	12	no	—
414	C₂²×Q₈	—	53	6	no	—
415	C₂²×Q₈	—	53	3	no	—
416	C₂²×Q₈	—	106	3	no	—
417	C₂²×Q₈	—	106	3	no	—
418	C₂²×Q₈	—	106	3	no	—
419	C₂²×Q₈	—	106	6	no	—
420	C₂²×Q₈	—	106	3	no	—
421	C₂²×Q₈	—	106	6	no	—
422	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
423	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
424	C₂²×Q₈	—	106	3	no	—
425	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
426	C₂²×Q₈	C₂×#6157	1	3	yes	complemented
427	C₂²×D₄	—	53	3	no	—
428	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
429	C₂²×D₄	—	106	3	no	—
430	C₂³×C₄	—	53	3	no	—
431	C₂³×C₄	—	106	3	no	—
432	C₂³×C₄	—	106	3	no	—
433	#131	—	106	24	no	—
434	#131	—	106	8	no	—
435	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
436	C₂×M₁₆	—	53	12	no	—
437	C₂×M₁₆	—	106	6	no	—
438	C₂×M₁₆	—	106	6	no	—
439	C₂×M₁₆	—	106	6	no	—
440	C₂×M₁₆	—	106	6	no	—
441	C₂²×C₈	—	53	12	no	—
442	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
443	C₄×D₄	—	106	24	no	—
444	#117	—	53	4	no	—
445	#117	—	53	12	no	—
446	#117	—	106	6	no	—
447	#117	—	106	6	no	—
448	C₂×C₄⋊C₄	—	53	12	no	—
449	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	6	no	—
450	C₂×C₄²	—	106	6	no	—
451	#103	—	53	48	no	—
452	#102	—	53	16	no	—
453	C₂⁴	—	53	3	no	—
454	C₂⁴	—	106	1	no	—
455	#41	—	2	24	no	—
456	#41	—	2	6	no	—
457	#41	—	53	4	no	—
458	#41	—	53	4	no	—
459	#41	—	53	12	no	—
460	#41	—	53	12	no	—
461	#41	—	53	12	no	—
462	#41	—	53	12	no	—
463	#41	—	53	12	no	—
464	#41	—	53	12	no	—
465	#41	—	53	12	no	—
466	#41	—	106	12	no	—
467	#41	—	106	12	no	—
468	#41	—	106	48	no	—
469	#41	—	106	24	no	—
470	#41	—	106	12	no	—
471	#41	—	106	12	no	—
472	#41	—	106	6	no	—
473	#41	—	106	6	no	—
474	#41	—	106	48	no	—
475	#41	—	106	24	no	—
476	#41	—	106	24	no	—
477	#41	—	106	6	no	—
478	#41	C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
479	#41	C₂²×#6157	1	12	yes	—
480	#41	C₂²×#6157	1	4	yes	—
481	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
482	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
483	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
484	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
485	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
486	C₂×Q₈	—	53	3	no	—
487	C₂×Q₈	—	53	6	no	—
488	C₂×Q₈	—	53	24	no	—
489	C₂×Q₈	—	53	6	no	—
490	C₂×Q₈	—	53	3	no	—
491	C₂×Q₈	—	53	12	no	—
492	C₂×Q₈	—	106	6	no	—
493	C₂×Q₈	—	106	3	no	—
494	C₂×Q₈	—	106	12	no	—
495	C₂×Q₈	—	106	12	no	—
496	C₂×Q₈	—	106	24	no	—
497	C₂×Q₈	—	106	12	no	—
498	C₂×Q₈	—	106	3	no	—
499	C₂×Q₈	—	106	12	no	—
500	C₂×Q₈	—	106	3	no	—
501	C₂×Q₈	—	106	12	no	—
502	C₂×Q₈	—	106	12	no	—
503	C₂×Q₈	—	106	12	no	—
504	C₂×Q₈	—	106	24	no	—
505	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
506	C₂×Q₈	—	106	3	no	—
507	C₂×Q₈	—	106	6	no	—
508	C₂×Q₈	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
509	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	3	yes	—
510	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	12	yes	—
511	C₂×D₄	—	2	3	no	—
512	C₂×D₄	—	53	6	no	—
513	C₂×D₄	—	53	12	no	—
514	C₂×D₄	—	53	12	no	—
515	C₂×D₄	—	53	2	no	—
516	C₂×D₄	—	53	2	no	—
517	C₂×D₄	—	53	3	no	—
518	C₂×D₄	—	53	1	no	—
519	C₂×D₄	—	106	3	no	—
520	C₂×D₄	—	106	1	no	—
521	C₂×D₄	—	106	1	no	—
522	C₂×D₄	—	106	1	no	—
523	C₂×D₄	—	106	12	no	—
524	C₂×D₄	—	106	12	no	—
525	C₂×D₄	—	106	3	no	—
526	C₂×D₄	—	106	3	no	—
527	C₂×D₄	C₂²⋊#6157	1	3	yes	—
528	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
529	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
530	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
531	C₂²×C₄	—	53	3	no	—
532	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
533	C₂²×C₄	—	53	3	no	—
534	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
535	C₂²×C₄	—	53	3	no	—
536	C₂²×C₄	—	53	3	no	—
537	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
538	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
539	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
540	C₂²×C₄	—	106	3	no	—
541	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
542	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
543	C₂²×C₄	—	106	3	no	—
544	C₂²×C₄	—	106	6	no	—
545	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
546	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
547	C₂²×C₄	—	106	3	no	—
548	C₂²×C₄	—	106	3	no	—
549	C₂²×C₄	—	106	3	no	—
550	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
551	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	3	yes	—
552	M₁₆	—	106	4	no	—
553	M₁₆	—	106	12	no	—
554	M₁₆	—	106	4	no	—
555	M₁₆	—	106	12	no	—
556	C₂×C₈	—	53	8	no	—
557	C₂×C₈	—	106	12	no	—
558	C₂×C₈	—	106	12	no	—
559	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
560	C₄⋊C₄	—	106	12	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	106	12	no	—
563	C₄²	—	106	4	no	—
564	C₄²	—	106	12	no	—
565	C₂³	—	2	1	no	—
566	C₂³	—	53	1	no	—
567	C₂³	—	53	6	no	—
568	C₂³	—	53	6	no	—
569	C₂³	—	53	3	no	—
570	C₂³	—	106	2	no	—
571	C₂³	—	106	2	no	—
572	C₂³	—	106	1	no	—
573	C₂³	—	212	6	no	—
574	C₂³	—	212	4	no	—
575	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	3	yes	—
576	Q₈	—	2	12	no	—
577	Q₈	—	2	3	no	—
578	Q₈	—	53	12	no	—
579	Q₈	—	53	6	no	—
580	Q₈	—	106	6	no	—
581	Q₈	—	106	6	no	—
582	Q₈	—	106	24	no	—
583	Q₈	—	106	12	no	—
584	Q₈	—	106	3	no	—
585	Q₈	C₂×C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
586	Q₈	C₂³×#6157	1	6	yes	—
587	D₄	—	2	12	no	—
588	D₄	—	2	1	no	—
589	D₄	—	53	24	no	—
590	D₄	—	53	12	no	—
591	D₄	—	53	2	no	—
592	D₄	—	106	12	no	—
593	D₄	—	106	2	no	—
594	D₄	—	106	2	no	—
595	D₄	—	106	12	no	—
596	D₄	—	106	12	no	—
597	D₄	—	106	1	no	—
598	D₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	12	yes	—
599	D₄	C₂³×#6157	1	2	yes	—
600	C₂×C₄	—	2	3	no	—
601	C₂×C₄	—	2	12	no	—
602	C₂×C₄	—	2	12	no	—
603	C₂×C₄	—	53	3	no	—
604	C₂×C₄	—	53	6	no	—
605	C₂×C₄	—	53	6	no	—
606	C₂×C₄	—	53	1	no	—
607	C₂×C₄	—	53	6	no	—
608	C₂×C₄	—	53	6	no	—
609	C₂×C₄	—	53	6	no	—
610	C₂×C₄	—	53	1	no	—
611	C₂×C₄	—	53	6	no	—
612	C₂×C₄	—	53	6	no	—
613	C₂×C₄	—	53	1	no	—
614	C₂×C₄	—	53	1	no	—
615	C₂×C₄	—	53	6	no	—
616	C₂×C₄	—	53	1	no	—
617	C₂×C₄	—	106	12	no	—
618	C₂×C₄	—	106	6	no	—
619	C₂×C₄	—	106	6	no	—
620	C₂×C₄	—	106	24	no	—
621	C₂×C₄	—	106	12	no	—
622	C₂×C₄	—	106	3	no	—
623	C₂×C₄	—	106	12	no	—
624	C₂×C₄	—	106	12	no	—
625	C₂×C₄	—	106	8	no	—
626	C₂×C₄	—	424	12	no	—
627	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	3	yes	—
628	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	6	yes	—
629	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
630	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	6	yes	—
631	C₈	—	106	8	no	—
632	C₂²	—	2	2	no	—
633	C₂²	—	4	3	no	—
634	C₂²	—	4	2	no	—
635	C₂²	—	53	1	no	—
636	C₂²	—	53	1	no	—
637	C₂²	—	53	6	no	—
638	C₂²	—	106	12	no	—
639	C₂²	—	106	2	no	—
640	C₂²	—	106	2	no	—
641	C₂²	—	212	3	no	—
642	C₂²	—	212	6	no	—
643	C₂²	—	212	2	no	—
644	C₂²	—	212	4	no	—
645	C₂²	—	212	4	no	—
646	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
647	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	6	yes	—
648	C₄	—	2	6	no	—
649	C₄	—	53	1	no	—
650	C₄	—	53	1	no	—
651	C₄	—	53	6	no	—
652	C₄	—	106	6	no	—
653	C₄	—	212	8	no	—
654	C₄	C₂²×C₂²⋊#6157	1	6	yes	—
655	C₄	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
656	C₄	C₂⁴×#6157	1	1	yes	characteristic
657	C₂	—	2	1	no	—
658	C₂	—	2	6	no	—
659	C₂	—	4	2	no	—
660	C₂	—	53	2	no	—
661	C₂	—	106	1	no	—
662	C₂	—	106	6	no	—
663	C₂	—	212	2	no	—
664	C₂	C₂³×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂³×C₂²⋊#6157
commutator	C₄×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₄	C₂⁴×#6157
Fitting	C₂×2₋¹⁺⁴×C₅₃	C₄
socle	C₂×C₅₃	C₂³×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×2₋¹⁺⁴×D₅₃	C₂
cosocle	C₄×D₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×2₋¹⁺⁴	#6157
hypocenter	C₅₃	#60088
LCS	G ▷ C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂×#41 ◁ C₂×2₋¹⁺⁴

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. D₅₃⋊#568	C₂	semidirect
2. #20291695	C₂	semidirect
3. #20291337	C₂	semidirect
4. #20291335	C₂	semidirect
5. C₂×#16811616	C₂	semidirect
10. D₅₃⋊#131	C₂²	semidirect
12. #16811692	C₂²	semidirect
18. #16811616	C₂²	semidirect
20. #16811614	C₂²	semidirect
21. #16811613	C₂²	semidirect
22. C₂×#13133280	C₂²	semidirect
24. C₂×#13133265	C₄	semidirect
26. C₂×#13133264	C₄	semidirect
27. C₂×#13133264	C₄	semidirect
30. 2₋¹⁺⁴×D₅₃	C₄	semidirect
37. C₂×2₋¹⁺⁴×C₅₃	C₄	semidirect
61. #13133265	C₂×C₄	semidirect
66. #13133264	C₂×C₄	semidirect
67. #13133264	C₂×C₄	semidirect
69. C₂×#11719949	C₂×C₄	semidirect
75. C₂×#11719945	C₂×C₄	semidirect
79. C₂×#11719947	C₂×C₄	semidirect
86. #41×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
93. C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	semidirect
102. C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
103. C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
114. 2₋¹⁺⁴×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
117. C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
119. C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
348. C₂×2₋¹⁺⁴	#6157	semidirect
370. C₅₃	#60088	semidirect
382. 2₋¹⁺⁴	C₂×#6157	semidirect
408. C₂×#41	C₂×#6157	semidirect
426. C₂²×Q₈	C₂×#6157	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₅₃⋊#568	2
#20291695	2
#20291337	2
#20291335	2
C₂×#16811616	2
C₂×2₋¹⁺⁴×D₅₃	2
#60088	53