Subgroups — C₂²×D₅₃⋊#104 #28329279

Order 13568.

5758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₅₃⋊M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂³×C₄×#6157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#13133282	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×D₅₃⋊#104	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
5	C₂²×#13133281	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#41×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂⁴×#6157	—	2	1	no	—
8	C₂²×#11719936	C₂²	1	2	yes	complemented
9	C₂×D₅₃⋊M₁₆	—	2	6	no	—
10	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	12	yes	complemented
11	C₂²×#11719940	—	2	1	no	—
12	C₂²×D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
13	C₂²×C₄×#6157	—	2	6	no	—
14	C₂²×C₄×#6157	—	2	1	no	—
15	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	12	yes	complemented
17	C₂×#13133282	C₂²	1	24	yes	complemented
18	D₅₃⋊#104	C₂²	1	64	yes	direct product factor
19	C₂×#13133281	C₂²	1	24	yes	complemented
20	C₂²×#11719949	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#11719945	—	2	1	no	—
22	C₂²×#11719945	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂²×#11719947	—	2	1	no	—
24	C₂²×#11719947	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#41×D₅₃	—	2	6	no	—
26	C₂×#41×D₅₃	—	2	6	no	—
27	C₂×#41×D₅₃	C₄	1	12	yes	complemented
28	C₂×#41×D₅₃	C₂²	1	12	yes	—
29	C₂²×Q₈×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂²×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
31	C₂²×D₄×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂³×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
33	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×#41×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂³×#6157	—	2	16	no	—
36	C₂³×#6157	—	2	12	no	—
37	C₂³×#6157	—	2	2	no	—
38	C₂×#11719936	—	2	6	no	—
39	C₂×#11719936	C₂³	1	12	yes	complemented
40	D₅₃⋊M₁₆	—	2	24	no	—
41	D₅₃⋊M₁₆	C₂³	1	16	yes	complemented
42	C₂×#11719940	—	2	12	no	—
43	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	12	no	—
44	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄×#6157	—	2	24	no	—
46	C₂×C₄×#6157	—	2	6	no	—
47	C₂×C₄×#6157	—	2	12	no	—
48	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	12	yes	complemented
49	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	16	yes	complemented
50	#13133282	C₂³	1	32	yes	complemented
51	#13133281	C₂³	1	32	yes	complemented
52	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
53	C₂⁴×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#11719949	—	2	3	no	—
55	C₂×#11719949	—	2	3	no	—
56	C₂×#11719949	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
57	C₂×#11719949	C₂³	1	6	yes	—
58	C₂×#11719945	—	2	6	no	—
59	C₂×#11719945	—	2	12	no	—
60	C₂×#11719945	—	2	12	no	—
61	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
62	C₂×#11719947	—	2	12	no	—
63	C₂×#11719947	—	2	12	no	—
64	C₂×#11719947	—	2	3	no	—
65	C₂×#11719947	—	2	3	no	—
66	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
67	C₂×#11719947	C₂³	1	6	yes	—
68	#41×D₅₃	—	2	48	no	—
69	#41×D₅₃	—	2	24	no	—
70	#41×D₅₃	—	2	24	no	—
71	#41×D₅₃	C₂×C₄	1	48	yes	complemented
72	#41×D₅₃	C₂³	1	16	yes	—
73	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
74	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
75	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	6	no	—
76	C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
77	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
78	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
79	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
80	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
81	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
82	C₂×D₄×D₅₃	—	2	12	no	—
83	C₂×D₄×D₅₃	—	2	12	no	—
84	C₂×D₄×D₅₃	—	2	6	no	—
85	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
86	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
87	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
89	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
90	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
91	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	12	no	—
92	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	12	no	—
93	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	6	yes	—
95	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	6	yes	—
96	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	6	yes	—
99	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	6	yes	—
100	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×#41×C₅₃	—	2	6	no	—
102	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
103	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
104	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
105	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
106	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
107	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
109	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
111	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
112	C₂³×D₅₃	—	2	12	no	—
113	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
114	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
115	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
117	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×#6157	—	2	16	no	—
119	C₂²×#6157	—	2	96	no	—
120	C₂²×#6157	—	2	12	no	—
121	C₂²×#6157	—	2	16	no	—
122	#41×C₅₃	—	2	24	no	—
123	#41×C₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
124	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	3	no	—
125	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	complemented
126	C₂×D₄×C₅₃	—	2	12	no	—
127	C₂×D₄×C₅₃	—	2	3	no	—
128	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	complemented
129	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
131	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
132	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
135	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	12	no	—
136	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	6	no	—
137	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	6	no	—
138	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	12	no	—
139	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
140	C₂²×Dic₅₃	—	2	6	no	—
141	C₂²×Dic₅₃	—	2	6	no	—
142	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
144	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
146	#11719949	—	2	12	no	—
147	#11719949	—	2	6	no	—
148	#11719949	—	2	6	no	—
149	#11719949	C₂²×C₄	1	12	yes	complemented
150	#11719949	C₂⁴	1	4	yes	—
151	Q₈×D₅₃	—	2	24	no	—
152	Q₈×D₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
153	#11719947	—	2	48	no	—
154	#11719947	—	2	16	no	—
155	#11719947	—	2	12	no	—
156	#11719947	—	2	6	no	—
157	#11719947	—	2	6	no	—
158	#11719947	C₂²×C₄	1	12	yes	complemented
159	#11719947	C₂⁴	1	4	yes	—
160	D₄×D₅₃	—	2	48	no	—
161	D₄×D₅₃	—	2	16	no	—
162	D₄×D₅₃	—	2	24	no	—
163	D₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
164	#11719945	—	2	24	no	—
165	#11719945	—	2	48	no	—
166	#11719945	—	2	16	no	—
167	#11719945	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
168	C₂×D₂₁₂	—	2	6	no	—
169	C₂×D₂₁₂	—	2	6	no	—
170	C₂×D₂₁₂	—	2	3	no	—
171	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	6	yes	complemented
172	C₂×C₄×D₅₃	—	2	12	no	—
173	C₂×C₄×D₅₃	—	2	12	no	—
174	C₂×C₄×D₅₃	—	2	6	no	—
175	C₂×C₄×D₅₃	—	2	6	no	—
176	C₂×C₄×D₅₃	—	2	48	no	—
177	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
178	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
179	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
180	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
181	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
182	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
183	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
184	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
185	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
186	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
187	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
188	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
189	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
190	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
191	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
192	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	3	yes	—
193	C₂×Dic₁₀₆	—	2	3	no	—
194	C₂×Dic₁₀₆	—	2	12	no	—
195	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	6	yes	complemented
196	#11719940	—	2	16	no	—
197	C₂×#88324	—	2	12	no	—
198	C₄×#6157	—	2	16	no	—
199	C₄×#6157	—	2	12	no	—
200	C₄×#6157	C₂⁴	1	8	yes	complemented
201	#11719936	—	2	12	no	—
202	#11719936	C₂⁴	1	8	yes	complemented
203	D₅₃⋊C₈	—	2	16	no	—
204	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
205	C₂³×C₅₃	—	2	6	no	—
206	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
207	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
208	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
210	C₂²×D₅₃	—	2	24	no	—
211	C₂²×D₅₃	—	2	24	no	—
212	C₂²×D₅₃	—	2	6	no	—
213	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
214	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
215	C₂²×D₅₃	—	4	48	no	—
216	C₂²×D₅₃	#104	1	8	yes	complemented
217	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
218	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
219	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
220	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
221	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
222	C₂×#6157	—	2	48	no	—
223	C₂×#6157	—	2	64	no	—
224	C₂×#6157	—	2	8	no	—
225	Q₈×C₅₃	—	2	6	no	—
226	Q₈×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	complemented
227	D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
228	D₄×C₅₃	—	2	6	no	—
229	D₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	complemented
230	C₂×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
231	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
232	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
233	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
234	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
235	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	3	yes	—
236	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
237	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
238	C₂²⋊D₅₃	—	2	12	no	—
239	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
240	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
241	C₂×Dic₅₃	—	2	6	no	—
242	C₂×Dic₅₃	—	2	12	no	—
243	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
244	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
245	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
246	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
247	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
248	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
249	D₂₁₂	—	2	12	no	—
250	D₂₁₂	—	2	4	no	—
251	D₂₁₂	—	2	6	no	—
252	D₂₁₂	C₂³×C₄	1	4	yes	complemented
253	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
254	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
255	C₄×D₅₃	—	2	12	no	—
256	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
257	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
258	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
259	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
260	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
261	C₄×D₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
262	C₄×D₅₃	C₂³×C₄	1	3	yes	—
263	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
264	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
265	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
266	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
267	C₄×D₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
268	Dic₁₀₆	—	2	6	no	—
269	Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
270	Dic₁₀₆	C₂³×C₄	1	4	yes	complemented
271	#88324	—	2	8	no	—
272	C₂³×#104	—	53	1	no	maximal, Sylow
273	C₂²×C₅₃	—	2	12	no	—
274	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
275	C₂²×C₅₃	—	4	12	no	—
276	C₂²×C₅₃	C₂×#104	1	4	yes	complemented
277	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
278	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
279	C₂×D₅₃	—	2	6	no	—
280	C₂×D₅₃	—	2	6	no	—
281	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
282	C₂×D₅₃	—	2	24	no	—
283	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
284	C₂×D₅₃	—	4	12	no	—
285	C₂×D₅₃	—	4	32	no	—
286	C₂×D₅₃	C₂×#104	1	24	yes	complemented
287	C₂×D₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
288	C₂×D₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
289	C₂×D₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
290	#6157	—	2	16	no	—
291	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
292	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
293	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
294	C₄×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
295	Dic₅₃	—	2	4	no	—
296	Dic₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
297	Dic₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
298	Dic₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂³×#41	—	53	1	no	—
300	C₂³×M₁₆	—	53	1	no	—
301	C₂³×C₄²	—	53	1	no	—
302	C₂²×#104	—	53	2	no	—
303	C₂²×#104	—	53	24	no	—
304	C₂²×#104	—	53	2	no	—
305	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
306	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
307	C₂×C₅₃	C₂²×#104	1	6	yes	complemented
308	C₂×C₅₃	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
309	D₅₃	—	2	1	no	—
310	D₅₃	—	2	3	no	—
311	D₅₃	—	4	4	no	—
312	D₅₃	C₂²×#104	1	8	yes	complemented
313	C₂²×#41	—	53	12	no	—
314	C₂²×#41	—	53	12	no	—
315	C₂²×#41	—	53	1	no	—
316	C₂²×#41	—	53	1	no	—
317	C₂²×#41	—	53	1	no	—
318	C₂²×#41	—	106	1	no	—
319	C₂²×#41	—	106	1	no	—
320	C₂²×#41	—	106	6	no	—
321	C₂²×#41	—	106	6	no	—
322	C₂²×#41	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
323	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
324	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
325	C₂³×D₄	—	106	1	no	—
326	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
327	C₂⁴×C₄	—	106	1	no	—
328	C₂⁴×C₄	—	106	1	no	—
329	C₂²×M₁₆	—	53	12	no	—
330	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
331	C₂²×M₁₆	—	106	1	no	—
332	C₂²×M₁₆	—	106	6	no	—
333	C₂³×C₈	—	106	1	no	—
334	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
335	C₂²×C₄²	—	53	12	no	—
336	C₂²×C₄²	—	106	6	no	—
337	C₂²×C₄²	—	106	1	no	—
338	C₂×#104	—	53	24	no	—
339	C₂×#104	—	53	64	no	—
340	C₂×#104	—	53	24	no	—
341	C₅₃	C₂³×#104	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
342	C₂⁵	—	53	1	no	—
343	C₂⁵	—	106	1	no	—
344	C₂×#41	—	2	6	no	—
345	C₂×#41	—	53	16	no	—
346	C₂×#41	—	53	48	no	—
347	C₂×#41	—	53	6	no	—
348	C₂×#41	—	53	6	no	—
349	C₂×#41	—	53	6	no	—
350	C₂×#41	—	53	6	no	—
351	C₂×#41	—	53	12	no	—
352	C₂×#41	—	106	12	no	—
353	C₂×#41	—	106	12	no	—
354	C₂×#41	—	106	12	no	—
355	C₂×#41	—	106	12	no	—
356	C₂×#41	—	106	3	no	—
357	C₂×#41	—	106	3	no	—
358	C₂×#41	—	106	3	no	—
359	C₂×#41	—	106	3	no	—
360	C₂×#41	—	106	48	no	—
361	C₂×#41	—	106	24	no	—
362	C₂×#41	—	106	24	no	—
363	C₂×#41	—	106	6	no	—
364	C₂×#41	C₂×#6157	1	12	yes	complemented
365	C₂²×Q₈	—	53	12	no	—
366	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
367	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
368	C₂²×Q₈	—	106	6	no	—
369	C₂²×Q₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
370	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
371	C₂²×D₄	—	53	12	no	—
372	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
373	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
374	C₂²×D₄	—	106	6	no	—
375	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
376	C₂²×D₄	—	106	12	no	—
377	C₂²×D₄	—	106	12	no	—
378	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
379	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
380	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
381	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
382	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
383	C₂³×C₄	—	53	6	no	—
384	C₂³×C₄	—	53	6	no	—
385	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
386	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
387	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
388	C₂³×C₄	—	53	6	no	—
389	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
390	C₂³×C₄	—	53	6	no	—
391	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
392	C₂³×C₄	—	106	12	no	—
393	C₂³×C₄	—	106	12	no	—
394	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
395	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
396	C₂³×C₄	—	106	12	no	—
397	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
398	C₂³×C₄	—	106	16	no	—
399	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
400	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
401	C₂×M₁₆	—	53	16	no	—
402	C₂×M₁₆	—	53	12	no	—
403	C₂×M₁₆	—	106	12	no	—
404	C₂×M₁₆	—	106	24	no	—
405	C₂×M₁₆	—	106	6	no	—
406	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
407	C₂²×C₈	—	106	12	no	—
408	C₂×C₄²	—	53	12	no	—
409	C₂×C₄²	—	53	16	no	—
410	C₂×C₄²	—	106	6	no	—
411	C₂×C₄²	—	106	12	no	—
412	C₂×C₄²	—	106	24	no	—
413	#104	—	53	32	no	—
414	#104	—	53	32	no	—
415	C₂⁴	—	2	1	no	—
416	C₂⁴	—	53	1	no	—
417	C₂⁴	—	53	6	no	—
418	C₂⁴	—	53	6	no	—
419	C₂⁴	—	53	1	no	—
420	C₂⁴	—	106	8	no	—
421	C₂⁴	—	106	12	no	—
422	C₂⁴	—	106	1	no	—
423	C₂⁴	—	212	8	no	—
424	C₂⁴	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
425	#41	—	2	24	no	—
426	#41	—	53	12	no	—
427	#41	—	53	4	no	—
428	#41	—	53	12	no	—
429	#41	—	53	4	no	—
430	#41	—	53	16	no	—
431	#41	—	106	48	no	—
432	#41	—	106	16	no	—
433	#41	—	106	48	no	—
434	#41	—	106	16	no	—
435	#41	—	106	12	no	—
436	#41	—	106	6	no	—
437	#41	—	106	6	no	—
438	#41	—	106	12	no	—
439	#41	—	106	6	no	—
440	#41	—	106	6	no	—
441	#41	—	106	24	no	—
442	#41	C₂²×#6157	1	16	yes	complemented
443	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
444	C₂×Q₈	—	53	16	no	—
445	C₂×Q₈	—	53	6	no	—
446	C₂×Q₈	—	106	12	no	—
447	C₂×Q₈	—	106	24	no	—
448	C₂×Q₈	—	106	3	no	—
449	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	6	yes	complemented
450	C₂×D₄	—	2	12	no	—
451	C₂×D₄	—	2	3	no	—
452	C₂×D₄	—	53	16	no	—
453	C₂×D₄	—	53	6	no	—
454	C₂×D₄	—	106	6	no	—
455	C₂×D₄	—	106	6	no	—
456	C₂×D₄	—	106	24	no	—
457	C₂×D₄	—	106	12	no	—
458	C₂×D₄	—	106	48	no	—
459	C₂×D₄	—	106	16	no	—
460	C₂×D₄	—	106	6	no	—
461	C₂×D₄	—	106	6	no	—
462	C₂×D₄	—	106	12	no	—
463	C₂×D₄	—	106	3	no	—
464	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	6	yes	complemented
465	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
467	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
468	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
469	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
470	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
471	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
472	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
473	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
474	C₂²×C₄	—	53	24	no	—
475	C₂²×C₄	—	53	3	no	—
476	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
477	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
478	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
479	C₂²×C₄	—	53	3	no	—
480	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
481	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
482	C₂²×C₄	—	53	3	no	—
483	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
484	C₂²×C₄	—	53	3	no	—
485	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
486	C₂²×C₄	—	106	6	no	—
487	C₂²×C₄	—	106	6	no	—
488	C₂²×C₄	—	106	48	no	—
489	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
490	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
491	C₂²×C₄	—	106	6	no	—
492	C₂²×C₄	—	106	6	no	—
493	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
494	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
495	C₂²×C₄	—	106	96	no	—
496	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
497	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
498	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
499	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	6	yes	—
500	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
501	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
502	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	6	yes	—
503	M₁₆	—	53	8	no	—
504	M₁₆	—	106	12	no	—
505	M₁₆	—	106	16	no	—
506	C₂×C₈	—	106	12	no	—
507	C₂×C₈	—	106	16	no	—
508	C₄²	—	53	8	no	—
509	C₄²	—	106	12	no	—
510	C₄²	—	106	16	no	—
511	C₂³	—	2	4	no	—
512	C₂³	—	2	6	no	—
513	C₂³	—	4	4	no	—
514	C₂³	—	53	8	no	—
515	C₂³	—	53	6	no	—
516	C₂³	—	53	12	no	—
517	C₂³	—	53	3	no	—
518	C₂³	—	53	4	no	—
519	C₂³	—	53	3	no	—
520	C₂³	—	106	24	no	—
521	C₂³	—	106	24	no	—
522	C₂³	—	106	16	no	—
523	C₂³	—	106	4	no	—
524	C₂³	—	106	6	no	—
525	C₂³	—	212	48	no	—
526	C₂³	—	212	4	no	—
527	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	6	yes	—
528	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
529	Q₈	—	2	6	no	—
530	Q₈	—	53	4	no	—
531	Q₈	—	106	16	no	—
532	Q₈	—	106	6	no	—
533	Q₈	C₂³×#6157	1	4	yes	complemented
534	D₄	—	2	16	no	—
535	D₄	—	2	6	no	—
536	D₄	—	53	4	no	—
537	D₄	—	106	4	no	—
538	D₄	—	106	12	no	—
539	D₄	—	106	16	no	—
540	D₄	—	106	4	no	—
541	D₄	—	106	12	no	—
542	D₄	—	106	16	no	—
543	D₄	—	106	6	no	—
544	D₄	C₂³×#6157	1	4	yes	complemented
545	C₂×C₄	—	2	6	no	—
546	C₂×C₄	—	2	16	no	—
547	C₂×C₄	—	53	3	no	—
548	C₂×C₄	—	53	6	no	—
549	C₂×C₄	—	53	12	no	—
550	C₂×C₄	—	53	3	no	—
551	C₂×C₄	—	53	4	no	—
552	C₂×C₄	—	53	12	no	—
553	C₂×C₄	—	53	12	no	—
554	C₂×C₄	—	53	6	no	—
555	C₂×C₄	—	53	12	no	—
556	C₂×C₄	—	53	3	no	—
557	C₂×C₄	—	53	4	no	—
558	C₂×C₄	—	53	4	no	—
559	C₂×C₄	—	53	3	no	—
560	C₂×C₄	—	53	4	no	—
561	C₂×C₄	—	53	3	no	—
562	C₂×C₄	—	53	1	no	—
563	C₂×C₄	—	106	4	no	—
564	C₂×C₄	—	106	12	no	—
565	C₂×C₄	—	106	16	no	—
566	C₂×C₄	—	106	4	no	—
567	C₂×C₄	—	106	12	no	—
568	C₂×C₄	—	106	8	no	—
569	C₂×C₄	—	106	64	no	—
570	C₂×C₄	—	106	48	no	—
571	C₂×C₄	—	106	6	no	—
572	C₂×C₄	—	106	16	no	—
573	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	6	yes	—
574	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	3	yes	—
575	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	12	yes	—
576	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	3	yes	—
577	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	4	yes	—
578	C₈	—	106	8	no	—
579	C₂²	—	2	12	no	—
580	C₂²	—	2	4	no	—
581	C₂²	—	4	12	no	—
582	C₂²	—	53	24	no	—
583	C₂²	—	53	4	no	—
584	C₂²	—	53	1	no	—
585	C₂²	—	53	3	no	—
586	C₂²	—	106	8	no	—
587	C₂²	—	106	24	no	—
588	C₂²	—	106	6	no	—
589	C₂²	—	106	6	no	—
590	C₂²	—	106	4	no	—
591	C₂²	—	212	32	no	—
592	C₂²	—	212	12	no	—
593	C₂²	D₅₃⋊#104	1	4	yes	direct product factor
594	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
595	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	3	yes	—
596	C₄	—	2	4	no	—
597	C₄	—	53	1	no	—
598	C₄	—	53	3	no	—
599	C₄	—	53	4	no	—
600	C₄	—	106	16	no	—
601	C₄	—	106	4	no	—
602	C₄	C₂²×C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
603	C₄	C₂²×C₂²⋊#6157	1	3	yes	—
604	C₄	C₂⁴×#6157	1	1	yes	characteristic
605	C₂	—	2	4	no	—
606	C₂	—	4	4	no	—
607	C₂	—	53	8	no	—
608	C₂	—	106	1	no	—
609	C₂	—	106	3	no	—
610	C₂	—	212	4	no	—
611	C₂	C₂×D₅₃⋊#104	1	6	yes	direct product factor
612	C₂	C₂³×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157
commutator	C₄×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₄	C₂⁴×#6157
Fitting	C₂²×#41×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#41×D₅₃	C₂
cosocle	C₄×D₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂²×#41	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂³×#104
LCS	G ▷ C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×D₅₃⋊M₁₆	C₂	semidirect
2. C₂³×C₄×#6157	C₂	semidirect
3. C₂²×#13133282	C₂	semidirect
4. C₂×D₅₃⋊#104	C₂	direct (N × H)
5. C₂²×#13133281	C₂	semidirect
8. C₂²×#11719936	C₂²	semidirect
10. C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	semidirect
15. C₂²×C₄×#6157	C₂²	semidirect
16. C₂²×C₄×#6157	C₂²	semidirect
17. C₂×#13133282	C₂²	semidirect
18. D₅₃⋊#104	C₂²	direct (N × H)
19. C₂×#13133281	C₂²	semidirect
22. C₂²×#11719945	C₄	semidirect
27. C₂×#41×D₅₃	C₄	semidirect
29. C₂²×Q₈×D₅₃	C₄	semidirect
31. C₂²×D₄×D₅₃	C₄	semidirect
34. C₂²×#41×C₅₃	C₄	semidirect
39. C₂×#11719936	C₂³	semidirect
41. D₅₃⋊M₁₆	C₂³	semidirect
48. C₂×C₄×#6157	C₂³	semidirect
49. C₂×C₄×#6157	C₂³	semidirect
50. #13133282	C₂³	semidirect
51. #13133281	C₂³	semidirect
56. C₂×#11719949	C₂×C₄	semidirect
61. C₂×#11719945	C₂×C₄	semidirect
66. C₂×#11719947	C₂×C₄	semidirect
71. #41×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
74. C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	semidirect
76. C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
78. C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
85. C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
102. C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
103. C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
105. C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
123. #41×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
125. C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
128. C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
149. #11719949	C₂²×C₄	semidirect
152. Q₈×D₅₃	C₂²×C₄	semidirect
158. #11719947	C₂²×C₄	semidirect
163. D₄×D₅₃	C₂²×C₄	semidirect
167. #11719945	C₂²×C₄	semidirect
171. C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	semidirect
195. C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	semidirect
200. C₄×#6157	C₂⁴	semidirect
202. #11719936	C₂⁴	semidirect
216. C₂²×D₅₃	#104	semidirect
226. Q₈×C₅₃	C₂³×C₄	semidirect
229. D₄×C₅₃	C₂³×C₄	semidirect
252. D₂₁₂	C₂³×C₄	semidirect
270. Dic₁₀₆	C₂³×C₄	semidirect
276. C₂²×C₅₃	C₂×#104	semidirect
286. C₂×D₅₃	C₂×#104	semidirect
307. C₂×C₅₃	C₂²×#104	semidirect
312. D₅₃	C₂²×#104	semidirect
322. C₂²×#41	#6157	semidirect
341. C₅₃	C₂³×#104	semidirect
364. C₂×#41	C₂×#6157	semidirect
369. C₂²×Q₈	C₂×#6157	semidirect
380. C₂²×D₄	C₂×#6157	semidirect
442. #41	C₂²×#6157	semidirect
449. C₂×Q₈	C₂²×#6157	semidirect
464. C₂×D₄	C₂²×#6157	semidirect
533. Q₈	C₂³×#6157	semidirect
544. D₄	C₂³×#6157	semidirect
593. C₂²	D₅₃⋊#104	direct (N × H)
611. C₂	C₂×D₅₃⋊#104	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₅₃⋊M₁₆	2
C₂³×C₄×#6157	2
C₂²×#13133282	2
C₂×D₅₃⋊#104	2
C₂²×#13133281	2
C₂²×#41×D₅₃	2
C₂³×#104	53

Subgroups — C22×D53⋊#104 #28329279

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×D₅₃⋊#104 #28329279