Subgroups — C₂²×#16811621 #28329281

Order 13568.

5198 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₅₃⋊M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#13133296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16811621	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
4	C₂²×#13133281	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂³×#11719947	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#11719936	C₂²	1	2	yes	complemented
7	C₂×D₅₃⋊M₁₆	—	2	6	no	—
8	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	12	yes	complemented
9	C₂²×#11719940	—	2	1	no	—
10	C₂²×D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
11	C₂×#13133296	—	2	6	no	—
12	C₂×#13133296	C₂²	1	12	yes	complemented
13	C₂²×C₄⋊#6157	—	2	1	no	—
14	C₂²×C₂²⋊#6157	—	2	1	no	—
15	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	2	yes	complemented
16	#16811621	C₂²	1	64	yes	direct product factor
17	C₂×#13133281	C₂²	1	48	yes	complemented
18	C₂²×#11719947	—	2	1	no	—
19	C₂²×#11719947	—	2	6	no	—
20	C₂²×#11719947	—	2	1	no	—
21	C₂²×#11719947	—	2	6	no	—
22	C₂²×#11719947	C₄	1	2	yes	complemented
23	C₂²×#11719947	C₄	1	12	yes	complemented
24	C₂²×#11719947	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×#11719947	C₂²	1	12	yes	—
26	C₂³×Dic₁₀₆	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂³×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
28	C₂⁴×Dic₅₃	—	2	1	no	—
29	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×D₄×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂³×#6157	—	2	2	no	—
32	C₂×#11719936	—	2	6	no	—
33	C₂×#11719936	C₂³	1	12	yes	complemented
34	D₅₃⋊M₁₆	—	2	24	no	—
35	D₅₃⋊M₁₆	C₂³	1	16	yes	complemented
36	C₂×#11719940	—	2	12	no	—
37	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	12	no	—
38	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
39	#13133296	—	2	24	no	—
40	#13133296	C₂³	1	16	yes	complemented
41	C₂×C₄⋊#6157	—	2	12	no	—
42	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	12	no	—
43	C₂×C₄×#6157	—	2	6	no	—
44	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	12	yes	complemented
45	#13133281	C₂³	1	64	yes	complemented
46	C₂⁴×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#11719947	—	2	12	no	—
48	C₂×#11719947	—	2	48	no	—
49	C₂×#11719947	—	2	12	no	—
50	C₂×#11719947	—	2	12	no	—
51	C₂×#11719947	—	2	6	no	—
52	C₂×#11719947	—	2	6	no	—
53	C₂×#11719947	—	2	12	no	—
54	C₂×#11719947	—	2	24	no	—
55	C₂×#11719947	—	2	12	no	—
56	C₂×#11719947	—	2	24	no	—
57	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	12	yes	—
58	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
59	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	48	yes	complemented
60	C₂×#11719947	C₂³	1	12	yes	—
61	C₂×#11719947	C₂³	1	16	yes	—
62	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	6	no	—
63	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
64	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
66	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	12	no	—
68	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	12	no	—
70	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
71	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂³×Dic₅₃	—	2	12	no	—
73	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂³×Dic₅₃	—	2	12	no	—
75	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	6	yes	—
77	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	6	yes	—
80	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	6	yes	—
82	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	6	yes	—
84	C₂⁵×C₅₃	—	2	1	no	—
85	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	6	no	—
86	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
87	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
89	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂⁴×C₅₃	—	2	12	no	—
92	C₂⁴×C₅₃	—	4	8	no	—
93	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
95	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
97	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
99	C₂²×#6157	—	2	12	no	—
100	C₂²×#6157	—	4	8	no	—
101	C₂×D₄×C₅₃	—	2	6	no	—
102	C₂×D₄×C₅₃	—	2	24	no	—
103	C₂×D₄×C₅₃	—	2	12	no	—
104	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
105	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
106	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
110	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	12	no	—
111	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	24	no	—
112	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	48	no	—
113	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	12	no	—
114	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
115	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂²×Dic₅₃	—	2	12	no	—
117	C₂²×Dic₅₃	—	2	12	no	—
118	C₂²×Dic₅₃	—	2	24	no	—
119	C₂²×Dic₅₃	—	2	48	no	—
120	C₂²×Dic₅₃	—	2	12	no	—
121	C₂²×Dic₅₃	—	2	16	no	—
122	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
123	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
126	#11719947	—	2	24	no	—
127	#11719947	—	2	48	no	—
128	#11719947	—	2	48	no	—
129	#11719947	—	2	48	no	—
130	#11719947	—	2	12	no	—
131	#11719947	—	2	12	no	—
132	#11719947	—	2	16	no	—
133	#11719947	—	2	16	no	—
134	#11719947	C₂²×C₄	1	24	yes	—
135	#11719947	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
136	#11719947	C₂⁴	1	8	yes	—
137	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
138	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
139	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
140	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
141	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
142	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
143	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
144	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
145	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
146	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
147	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
148	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
149	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
150	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	3	yes	—
151	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
152	C₂×Dic₁₀₆	—	2	6	no	—
153	C₂×Dic₁₀₆	—	2	24	no	—
154	C₂×Dic₁₀₆	—	2	12	no	—
155	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	12	yes	—
156	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
157	C₂²⋊#6157	—	2	16	no	—
158	#11719940	—	2	16	no	—
159	C₂×#88324	—	2	12	no	—
160	C₄⋊#6157	—	2	16	no	—
161	C₄×#6157	—	2	12	no	—
162	C₄×#6157	C₂⁴	1	8	yes	complemented
163	#11719936	—	2	12	no	—
164	#11719936	C₂⁴	1	8	yes	complemented
165	D₅₃⋊C₈	—	2	16	no	—
166	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
167	C₂³×C₅₃	—	2	12	no	—
168	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
169	C₂³×C₅₃	—	4	48	no	—
170	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
171	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
172	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
174	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
175	C₂²×D₅₃	—	4	12	no	—
176	C₂²×D₅₃	—	4	12	no	—
177	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
178	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
179	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
180	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
181	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
182	C₂×#6157	—	2	8	no	—
183	C₂×#6157	—	4	24	no	—
184	D₄×C₅₃	—	2	12	no	—
185	D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
186	D₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
187	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
188	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
189	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
190	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	3	yes	—
191	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
192	C₂²⋊D₅₃	—	2	24	no	—
193	C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
194	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
195	C₂×Dic₅₃	—	2	12	no	—
196	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
197	C₂×Dic₅₃	—	2	24	no	—
198	C₂×Dic₅₃	—	2	32	no	—
199	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
200	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
201	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
202	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
203	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
204	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
205	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
206	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
207	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
208	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
209	C₄×D₅₃	C₂³×C₄	1	3	yes	—
210	C₄×D₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
211	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
212	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
213	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
214	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
215	C₄×D₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
216	Dic₁₀₆	—	2	12	no	—
217	Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
218	Dic₁₀₆	C₂³×C₄	1	8	yes	—
219	#88324	—	2	8	no	—
220	C₂²×#421	—	53	1	no	maximal, Sylow
221	C₂²×C₅₃	—	2	12	no	—
222	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
223	C₂²×C₅₃	—	4	32	no	—
224	C₂²×C₅₃	—	4	24	no	—
225	C₂²×C₅₃	#421	1	4	yes	complemented
226	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
227	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
228	C₂×D₅₃	—	2	6	no	—
229	C₂×D₅₃	—	2	6	no	—
230	C₂×D₅₃	—	2	12	no	—
231	C₂×D₅₃	—	4	12	no	—
232	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
233	C₂×D₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
234	C₂×D₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
235	C₂×D₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
236	#6157	—	4	8	no	—
237	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
238	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
239	C₄×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
240	Dic₅₃	—	2	8	no	—
241	Dic₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
242	Dic₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
243	Dic₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂³×#41	—	53	1	no	—
245	C₂³×M₁₆	—	53	1	no	—
246	C₂²×#117	—	53	1	no	—
247	C₂×#421	—	53	24	no	—
248	C₂²×#104	—	53	4	no	—
249	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
250	C₂×C₅₃	—	4	8	no	—
251	C₂×C₅₃	C₂×#421	1	6	yes	complemented
252	C₂×C₅₃	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
253	D₅₃	—	2	1	no	—
254	D₅₃	—	2	3	no	—
255	D₅₃	—	2	4	no	—
256	C₂²×#41	—	53	2	no	—
257	C₂²×#41	—	53	2	no	—
258	C₂²×#41	—	53	12	no	—
259	C₂²×#41	—	53	12	no	—
260	C₂²×#41	—	106	1	no	—
261	C₂²×#41	—	106	6	no	—
262	C₂²×#41	—	106	1	no	—
263	C₂²×#41	—	106	6	no	—
264	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
265	C₂³×D₄	—	106	1	no	—
266	C₂³×D₄	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
267	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
268	C₂⁴×C₄	—	106	1	no	—
269	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
270	C₂²×M₁₆	—	53	12	no	—
271	C₂²×M₁₆	—	106	1	no	—
272	C₂²×M₁₆	—	106	6	no	—
273	C₂³×C₈	—	106	1	no	—
274	C₂×#117	—	53	12	no	—
275	C₂×#117	—	106	6	no	—
276	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
277	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
278	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
279	#421	—	53	64	no	—
280	C₂×#104	—	53	48	no	—
281	C₅₃	C₂²×#421	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
282	C₂⁵	—	2	1	no	—
283	C₂⁵	—	53	1	no	—
284	C₂×#41	—	53	12	no	—
285	C₂×#41	—	53	12	no	—
286	C₂×#41	—	53	24	no	—
287	C₂×#41	—	53	16	no	—
288	C₂×#41	—	53	48	no	—
289	C₂×#41	—	106	12	no	—
290	C₂×#41	—	106	12	no	—
291	C₂×#41	—	106	12	no	—
292	C₂×#41	—	106	48	no	—
293	C₂×#41	—	106	6	no	—
294	C₂×#41	—	106	12	no	—
295	C₂×#41	—	106	24	no	—
296	C₂×#41	—	106	12	no	—
297	C₂×#41	—	106	6	no	—
298	C₂×#41	—	106	24	no	—
299	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
300	C₂²×Q₈	—	53	12	no	—
301	C₂²×Q₈	—	106	6	no	—
302	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
303	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
304	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
305	C₂²×D₄	—	106	12	no	—
306	C₂²×D₄	—	106	12	no	—
307	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
308	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
309	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
310	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	12	yes	complemented
311	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
312	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
313	C₂³×C₄	—	53	6	no	—
314	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
315	C₂³×C₄	—	53	6	no	—
316	C₂³×C₄	—	53	6	no	—
317	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
318	C₂³×C₄	—	53	6	no	—
319	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
320	C₂³×C₄	—	106	12	no	—
321	C₂³×C₄	—	106	12	no	—
322	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
323	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
324	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
325	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
326	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
327	C₂×M₁₆	—	53	12	no	—
328	C₂×M₁₆	—	53	16	no	—
329	C₂×M₁₆	—	106	12	no	—
330	C₂×M₁₆	—	106	24	no	—
331	C₂×M₁₆	—	106	6	no	—
332	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
333	C₂²×C₈	—	106	12	no	—
334	#117	—	53	16	no	—
335	#117	—	106	24	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	106	12	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	12	no	—
338	C₂×C₄²	—	53	12	no	—
339	C₂×C₄²	—	106	6	no	—
340	#104	—	53	64	no	—
341	C₂⁴	—	2	12	no	—
342	C₂⁴	—	2	2	no	—
343	C₂⁴	—	4	8	no	—
344	C₂⁴	—	53	1	no	—
345	C₂⁴	—	53	1	no	—
346	C₂⁴	—	53	6	no	—
347	C₂⁴	—	53	6	no	—
348	C₂⁴	—	212	4	no	—
349	C₂⁴	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
350	#41	—	53	24	no	—
351	#41	—	53	32	no	—
352	#41	—	53	8	no	—
353	#41	—	106	24	no	—
354	#41	—	106	48	no	—
355	#41	—	106	48	no	—
356	#41	—	106	48	no	—
357	#41	—	106	12	no	—
358	#41	—	106	16	no	—
359	#41	—	106	16	no	—
360	#41	—	106	12	no	—
361	C₂×Q₈	—	53	12	no	—
362	C₂×Q₈	—	53	16	no	—
363	C₂×Q₈	—	106	6	no	—
364	C₂×Q₈	—	106	24	no	—
365	C₂×Q₈	—	106	12	no	—
366	C₂×D₄	—	2	6	no	—
367	C₂×D₄	—	2	24	no	—
368	C₂×D₄	—	2	12	no	—
369	C₂×D₄	—	106	12	no	—
370	C₂×D₄	—	106	24	no	—
371	C₂×D₄	—	106	12	no	—
372	C₂×D₄	—	106	48	no	—
373	C₂×D₄	—	106	16	no	—
374	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	12	yes	—
375	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	16	yes	complemented
376	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
377	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
378	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
379	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
380	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
381	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
382	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
383	C₂²×C₄	—	53	24	no	—
384	C₂²×C₄	—	53	3	no	—
385	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
386	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
387	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
388	C₂²×C₄	—	53	3	no	—
389	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
390	C₂²×C₄	—	53	3	no	—
391	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
392	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
393	C₂²×C₄	—	53	3	no	—
394	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
396	C₂²×C₄	—	106	24	no	—
397	C₂²×C₄	—	106	48	no	—
398	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
399	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
400	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
401	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
403	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
404	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	6	yes	—
405	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	6	yes	—
407	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
408	M₁₆	—	53	8	no	—
409	M₁₆	—	106	12	no	—
410	M₁₆	—	106	16	no	—
411	C₂×C₈	—	106	12	no	—
412	C₂×C₈	—	106	16	no	—
413	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
415	C₄²	—	53	8	no	—
416	C₄²	—	106	12	no	—
417	C₂³	—	2	4	no	—
418	C₂³	—	2	12	no	—
419	C₂³	—	2	16	no	—
420	C₂³	—	4	48	no	—
421	C₂³	—	4	8	no	—
422	C₂³	—	53	6	no	—
423	C₂³	—	53	3	no	—
424	C₂³	—	53	3	no	—
425	C₂³	—	53	12	no	—
426	C₂³	—	53	4	no	—
427	C₂³	—	106	4	no	—
428	C₂³	—	106	4	no	—
429	C₂³	—	212	12	no	—
430	C₂³	—	212	12	no	—
431	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	6	yes	—
432	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
433	Q₈	—	53	8	no	—
434	Q₈	—	106	12	no	—
435	Q₈	—	106	16	no	—
436	D₄	—	2	12	no	—
437	D₄	—	2	16	no	—
438	D₄	—	106	8	no	—
439	D₄	—	106	24	no	—
440	D₄	—	106	32	no	—
441	D₄	C₂³×#6157	1	8	yes	—
442	C₂×C₄	—	53	12	no	—
443	C₂×C₄	—	53	3	no	—
444	C₂×C₄	—	53	6	no	—
445	C₂×C₄	—	53	3	no	—
446	C₂×C₄	—	53	4	no	—
447	C₂×C₄	—	53	6	no	—
448	C₂×C₄	—	53	12	no	—
449	C₂×C₄	—	53	12	no	—
450	C₂×C₄	—	53	12	no	—
451	C₂×C₄	—	53	3	no	—
452	C₂×C₄	—	53	4	no	—
453	C₂×C₄	—	53	4	no	—
454	C₂×C₄	—	53	3	no	—
455	C₂×C₄	—	53	3	no	—
456	C₂×C₄	—	53	4	no	—
457	C₂×C₄	—	53	1	no	—
458	C₂×C₄	—	106	8	no	—
459	C₂×C₄	—	106	24	no	—
460	C₂×C₄	—	106	32	no	—
461	C₂×C₄	—	106	16	no	—
462	C₂×C₄	—	106	12	no	—
463	C₂×C₄	—	106	8	no	—
464	C₂×C₄	—	212	24	no	—
465	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	12	yes	—
466	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	3	yes	—
467	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	6	yes	—
468	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	3	yes	—
469	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	4	yes	—
470	C₈	—	106	8	no	—
471	C₂²	—	2	12	no	—
472	C₂²	—	2	8	no	—
473	C₂²	—	4	32	no	—
474	C₂²	—	4	24	no	—
475	C₂²	—	53	1	no	—
476	C₂²	—	53	4	no	—
477	C₂²	—	53	3	no	—
478	C₂²	—	106	6	no	—
479	C₂²	—	106	6	no	—
480	C₂²	—	106	12	no	—
481	C₂²	—	212	4	no	—
482	C₂²	—	212	12	no	—
483	C₂²	#16811621	1	4	yes	direct product factor
484	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
485	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	3	yes	—
486	C₄	—	53	1	no	—
487	C₄	—	53	3	no	—
488	C₄	—	53	4	no	—
489	C₄	—	106	8	no	—
490	C₄	—	212	8	no	—
491	C₄	C₂²×C₂²⋊#6157	1	3	yes	—
492	C₄	C₂²×C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
493	C₄	C₂⁴×#6157	1	1	yes	characteristic
494	C₂	—	2	4	no	—
495	C₂	—	4	8	no	—
496	C₂	—	106	1	no	—
497	C₂	—	106	3	no	—
498	C₂	—	106	4	no	—
499	C₂	C₂×#16811621	1	6	yes	direct product factor
500	C₂	C₂³×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157
commutator	C₄×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₄	C₂⁴×#6157
Fitting	C₂³×D₄×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×#11719947	C₂
cosocle	C₄×D₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂³×D₄	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂²×#421
LCS	G ▷ C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×D₅₃⋊M₁₆	C₂	semidirect
2. C₂²×#13133296	C₂	semidirect
3. C₂×#16811621	C₂	direct (N × H)
4. C₂²×#13133281	C₂	semidirect
6. C₂²×#11719936	C₂²	semidirect
8. C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	semidirect
12. C₂×#13133296	C₂²	semidirect
15. C₂²×C₄×#6157	C₂²	semidirect
16. #16811621	C₂²	direct (N × H)
17. C₂×#13133281	C₂²	semidirect
22. C₂²×#11719947	C₄	semidirect
23. C₂²×#11719947	C₄	semidirect
26. C₂³×Dic₁₀₆	C₄	semidirect
30. C₂³×D₄×C₅₃	C₄	semidirect
33. C₂×#11719936	C₂³	semidirect
35. D₅₃⋊M₁₆	C₂³	semidirect
40. #13133296	C₂³	semidirect
44. C₂×C₄×#6157	C₂³	semidirect
45. #13133281	C₂³	semidirect
58. C₂×#11719947	C₂×C₄	semidirect
59. C₂×#11719947	C₂×C₄	semidirect
65. C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	semidirect
88. C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
105. C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
135. #11719947	C₂²×C₄	semidirect
156. C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	semidirect
162. C₄×#6157	C₂⁴	semidirect
164. #11719936	C₂⁴	semidirect
225. C₂²×C₅₃	#421	semidirect
251. C₂×C₅₃	C₂×#421	semidirect
266. C₂³×D₄	#6157	semidirect
281. C₅₃	C₂²×#421	semidirect
310. C₂²×D₄	C₂×#6157	semidirect
375. C₂×D₄	C₂²×#6157	semidirect
483. C₂²	#16811621	direct (N × H)
499. C₂	C₂×#16811621	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₅₃⋊M₁₆	2
C₂²×#13133296	2
C₂×#16811621	2
C₂²×#13133281	2
C₂³×#11719947	2
C₂²×#421	53

Subgroups — C22×#16811621 #28329281

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#16811621 #28329281