Subgroups — C₂×#20291346 #28329287

Order 13568.

4946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811702	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#41×#6157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20291346	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16811622	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16811620	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#13133282	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	C₂×D₅₃⋊#104	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16811460	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#16811702	—	2	4	no	—
10	#16811702	C₂²	1	8	yes	complemented
11	C₂×#13133305	—	2	1	no	—
12	C₂×#13133304	—	2	3	no	—
13	C₂²×#11719936	C₂²	1	3	yes	complemented
14	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	3	yes	complemented
15	#41×#6157	—	2	4	no	—
16	#41×#6157	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂×Q₈×#6157	—	2	1	no	—
18	C₂×D₄×#6157	—	2	3	no	—
19	C₂×#13133296	C₂²	1	3	yes	complemented
20	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	3	yes	complemented
21	#16811622	C₂²	1	24	yes	complemented
22	#16811620	C₂²	1	24	yes	complemented
23	C₂×#13133282	C₂²	1	3	yes	complemented
24	C₂×#13133282	C₂²	1	3	yes	complemented
25	C₂×#13133282	C₂²	1	6	yes	complemented
26	C₂×#13133282	C₂²	1	24	yes	complemented
27	D₅₃⋊#104	C₂²	1	24	yes	complemented
28	C₂×#13133281	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×#13133281	C₂²	1	3	yes	complemented
30	#16811460	—	2	4	no	—
31	#16811460	—	2	4	no	—
32	#16811460	C₄	1	8	yes	complemented
33	#16811460	C₂²	1	8	yes	—
34	C₂×#13133265	—	2	1	no	—
35	C₂×#13133265	C₄	1	3	yes	complemented
36	C₂×#13133263	—	2	3	no	—
37	C₂×#13133263	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂×#13133263	C₄	1	3	yes	complemented
39	C₂²×#11719949	—	2	1	no	—
40	C₂²×#11719949	C₂²	1	3	yes	—
41	C₂×#41×D₅₃	—	2	3	no	—
42	C₂×#41×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#41×D₅₃	C₂²	1	3	yes	—
44	C₂×2₋¹⁺⁴×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂³×#6157	—	2	3	no	—
46	#13133305	—	2	8	no	—
47	#13133304	—	2	24	no	—
48	C₂×#11719936	—	2	3	no	—
49	C₂×#11719936	—	2	6	no	—
50	C₂×#11719936	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#11719936	C₂³	1	3	yes	—
52	C₂×#11719936	C₂³	1	12	yes	complemented
53	D₅₃⋊M₁₆	—	2	6	no	—
54	D₅₃⋊M₁₆	C₂³	1	12	yes	complemented
55	C₂×#11719940	—	2	3	no	—
56	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	3	no	—
57	C₂²×#88324	—	2	3	no	—
58	Q₈×#6157	—	2	8	no	—
59	D₄×#6157	—	2	24	no	—
60	#13133296	—	2	6	no	—
61	#13133296	C₂³	1	12	yes	complemented
62	C₂×C₄⋊#6157	—	2	3	no	—
63	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	3	no	—
64	C₂×C₄×#6157	—	2	3	no	—
65	C₂×C₄×#6157	—	2	6	no	—
66	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	3	yes	—
68	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	12	yes	complemented
69	#13133282	C₂³	1	12	yes	complemented
70	#13133282	C₂³	1	12	yes	complemented
71	#13133282	C₂³	1	24	yes	complemented
72	#13133281	C₂³	1	4	yes	complemented
73	#13133281	C₂³	1	12	yes	complemented
74	#13133265	—	2	8	no	—
75	#13133265	—	2	8	no	—
76	#13133265	—	2	12	no	—
77	#13133265	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
78	#13133263	—	2	4	no	—
79	#13133263	—	2	24	no	—
80	#13133263	—	2	24	no	—
81	#13133263	—	2	12	no	—
82	#13133263	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
83	#13133263	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
84	C₂×#11719949	—	2	1	no	—
85	C₂×#11719949	—	2	8	no	—
86	C₂×#11719949	—	2	8	no	—
87	C₂×#11719949	—	2	3	no	—
88	C₂×#11719949	—	2	3	no	—
89	C₂×#11719949	—	2	3	no	—
90	C₂×#11719949	—	2	6	no	—
91	C₂×#11719949	—	2	6	no	—
92	C₂×#11719949	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
93	C₂×#11719949	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
94	C₂×#11719949	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#11719949	C₂³	1	3	yes	—
96	C₂×#11719949	C₂³	1	12	yes	—
97	C₂×#11719945	—	2	6	no	—
98	C₂×#11719945	—	2	3	no	—
99	C₂×#11719945	—	2	3	no	—
100	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	3	yes	—
101	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	3	yes	complemented
102	C₂×#11719947	—	2	3	no	—
103	C₂×#11719947	D₄	1	3	yes	—
104	C₂×#11719947	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	#41×D₅₃	—	2	24	no	—
106	#41×D₅₃	—	2	24	no	—
107	#41×D₅₃	—	2	6	no	—
108	#41×D₅₃	—	2	6	no	—
109	#41×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
110	#41×D₅₃	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
111	#41×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
112	#41×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
113	#41×D₅₃	C₂³	1	12	yes	—
114	#41×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	3	no	—
116	C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	1	3	yes	complemented
117	C₂×Q₈×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×D₂₁₂	—	2	3	no	—
119	C₂²×D₂₁₂	—	2	3	no	—
120	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	3	yes	complemented
121	C₂×D₄×D₅₃	—	2	3	no	—
122	C₂×D₄×D₅₃	—	2	3	no	—
123	C₂×D₄×D₅₃	—	2	6	no	—
124	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	3	yes	complemented
125	C₂×D₄×D₅₃	D₄	1	3	yes	—
126	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	3	no	—
127	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	3	no	—
128	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	3	yes	—
129	2₋¹⁺⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
130	2₋¹⁺⁴×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
131	C₂×#41×C₅₃	—	2	3	no	—
132	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	3	yes	complemented
134	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
135	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	3	yes	complemented
136	C₂³×D₅₃	—	2	3	no	—
137	C₂³×D₅₃	—	2	3	no	—
138	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
139	C₂²×#6157	—	2	1	no	—
140	C₂²×#6157	—	2	3	no	—
141	C₂²×#6157	—	2	12	no	—
142	C₂²×#6157	—	4	12	no	—
143	#41×C₅₃	—	2	24	no	—
144	#41×C₅₃	—	2	6	no	—
145	#41×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
146	#41×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
147	#41×C₅₃	C₂²×C₄	1	12	yes	complemented
148	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
149	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	3	no	—
150	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	6	no	—
151	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
153	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	12	yes	complemented
154	C₂×D₄×C₅₃	—	2	3	no	—
155	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
156	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
158	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
159	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
160	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	3	no	—
161	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
162	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	3	no	—
163	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
164	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
165	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
166	#11719949	—	2	8	no	—
167	#11719949	—	2	24	no	—
168	#11719949	—	2	12	no	—
169	#11719949	—	2	12	no	—
170	#11719949	—	2	12	no	—
171	#11719949	—	2	3	no	—
172	#11719949	—	2	3	no	—
173	#11719949	—	2	12	no	—
174	#11719949	—	2	12	no	—
175	#11719949	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
176	#11719949	C₂²×C₄	1	6	yes	—
177	#11719949	C₂²×C₄	1	24	yes	complemented
178	#11719949	C₂×D₄	1	4	yes	—
179	#11719949	C₂⁴	1	6	yes	—
180	Q₈×D₅₃	—	2	6	no	—
181	Q₈×D₅₃	—	2	24	no	—
182	Q₈×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
183	Q₈×D₅₃	C₂²×C₄	1	12	yes	complemented
184	Q₈×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
185	#11719947	—	2	12	no	—
186	#11719947	—	2	12	no	—
187	#11719947	—	2	1	no	—
188	#11719947	—	2	1	no	—
189	#11719947	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
190	#11719947	C₂²×C₄	1	2	yes	—
191	#11719947	C₂×D₄	1	12	yes	—
192	#11719947	C₂⁴	1	2	yes	—
193	D₄×D₅₃	—	2	12	no	—
194	D₄×D₅₃	—	2	12	no	—
195	D₄×D₅₃	—	2	24	no	—
196	D₄×D₅₃	—	2	48	no	—
197	D₄×D₅₃	—	2	6	no	—
198	D₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
199	D₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	12	yes	complemented
200	D₄×D₅₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
201	#11719945	—	2	6	no	—
202	#11719945	—	2	48	no	—
203	#11719945	—	2	12	no	—
204	#11719945	—	2	12	no	—
205	#11719945	—	2	24	no	—
206	#11719945	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
207	#11719945	C₂²×C₄	1	12	yes	—
208	#11719945	C₂²×C₄	1	12	yes	complemented
209	C₂×D₂₁₂	—	2	6	no	—
210	C₂×D₂₁₂	—	2	12	no	—
211	C₂×D₂₁₂	—	2	3	no	—
212	C₂×D₂₁₂	—	2	12	no	—
213	C₂×D₂₁₂	—	2	3	no	—
214	C₂×D₂₁₂	—	2	6	no	—
215	C₂×D₂₁₂	—	2	24	no	—
216	C₂×D₂₁₂	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
217	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	3	yes	—
218	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	12	yes	complemented
219	C₂×C₄×D₅₃	—	2	3	no	—
220	C₂×C₄×D₅₃	—	2	3	no	—
221	C₂×C₄×D₅₃	—	2	6	no	—
222	C₂×C₄×D₅₃	—	2	12	no	—
223	C₂×C₄×D₅₃	—	2	3	no	—
224	C₂×C₄×D₅₃	—	2	12	no	—
225	C₂×C₄×D₅₃	—	2	12	no	—
226	C₂×C₄×D₅₃	—	2	12	no	—
227	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
228	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
229	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
230	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
231	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
232	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
233	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
235	C₂×Dic₁₀₆	—	2	3	no	—
236	C₂×Dic₁₀₆	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
237	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂²⋊#6157	—	2	12	no	—
239	#11719940	—	2	12	no	—
240	C₂×#88324	—	2	3	no	—
241	C₂×#88324	—	2	12	no	—
242	C₂×#88324	—	2	1	no	—
243	C₄⋊#6157	—	2	12	no	—
244	C₄×#6157	—	2	1	no	—
245	C₄×#6157	—	2	3	no	—
246	C₄×#6157	—	2	12	no	—
247	C₄×#6157	C₂⁴	1	2	yes	—
248	C₄×#6157	C₂⁴	1	6	yes	—
249	#11719936	—	2	1	no	—
250	#11719936	—	2	3	no	—
251	#11719936	—	2	12	no	—
252	#11719936	C₂⁴	1	2	yes	—
253	#11719936	C₂⁴	1	6	yes	—
254	D₅₃⋊C₈	—	2	12	no	—
255	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
256	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
257	C₂²×D₅₃	—	2	3	no	—
258	C₂²×D₅₃	—	2	12	no	—
259	C₂²×D₅₃	—	2	12	no	—
260	C₂²×D₅₃	—	4	6	no	—
261	C₂²×D₅₃	—	8	6	no	—
262	C₂²×D₅₃	—	8	6	no	—
263	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
264	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
265	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
267	C₂×#6157	—	2	4	no	—
268	C₂×#6157	—	2	2	no	—
269	C₂×#6157	—	2	6	no	—
270	C₂×#6157	—	4	24	no	—
271	C₂×#6157	—	4	6	no	—
272	Q₈×C₅₃	—	2	3	no	—
273	Q₈×C₅₃	—	2	12	no	—
274	Q₈×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
275	Q₈×C₅₃	C₂³×C₄	1	6	yes	—
276	D₄×C₅₃	—	2	12	no	—
277	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
278	D₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
279	D₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
280	C₂×C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
281	C₂×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
282	C₂×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
283	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
284	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
285	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	6	yes	—
287	C₂²⋊D₅₃	—	2	12	no	—
288	C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
289	C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
290	C₂²⋊D₅₃	—	2	12	no	—
291	C₂²⋊D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
292	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
293	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
294	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
295	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
296	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
297	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
299	D₂₁₂	—	2	6	no	—
300	D₂₁₂	—	2	24	no	—
301	D₂₁₂	—	2	6	no	—
302	D₂₁₂	—	2	3	no	—
303	D₂₁₂	—	2	12	no	—
304	D₂₁₂	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
305	D₂₁₂	C₂³×C₄	1	6	yes	—
306	C₄×D₅₃	—	2	12	no	—
307	C₄×D₅₃	—	2	12	no	—
308	C₄×D₅₃	—	2	6	no	—
309	C₄×D₅₃	—	2	24	no	—
310	C₄×D₅₃	—	2	6	no	—
311	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
312	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
313	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
314	C₄×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
315	C₄×D₅₃	C₂³×C₄	1	6	yes	—
316	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
318	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
320	C₄×D₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
321	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
322	Dic₁₀₆	—	2	12	no	—
323	Dic₁₀₆	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
324	Dic₁₀₆	C₂³×C₄	1	2	yes	—
325	#88324	—	2	6	no	—
326	#88324	—	2	2	no	—
327	C₂×#2901	—	53	1	no	maximal, Sylow
328	C₂²×C₅₃	—	2	6	no	—
329	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
331	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
332	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
334	C₂×D₅₃	—	2	6	no	—
335	C₂×D₅₃	—	2	6	no	—
336	C₂×D₅₃	—	4	6	no	—
337	C₂×D₅₃	—	4	6	no	—
338	C₂×D₅₃	—	4	6	no	—
339	C₂×D₅₃	—	8	12	no	—
340	C₂×D₅₃	—	8	12	no	—
341	C₂×D₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
342	C₂×D₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂×D₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
344	#6157	—	2	4	no	—
345	#6157	—	4	6	no	—
346	C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
347	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
348	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
349	C₄×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
350	Dic₅₃	—	2	2	no	—
351	Dic₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
352	Dic₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
353	Dic₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂×#585	—	53	1	no	—
355	C₂×#568	—	53	1	no	—
356	C₂×C₄×#41	—	53	1	no	—
357	#2901	—	53	16	no	—
358	C₂×#421	—	53	3	no	—
359	C₂×#421	—	53	3	no	—
360	C₂²×#104	—	53	3	no	—
361	C₂²×#104	—	53	3	no	—
362	C₂×C₅₃	—	2	6	no	—
363	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
364	C₂×C₅₃	#2901	1	2	yes	complemented
365	C₂×C₅₃	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
366	D₅₃	—	2	1	no	—
367	D₅₃	—	2	1	no	—
368	D₅₃	—	2	6	no	—
369	D₅₃	—	4	6	no	—
370	#585	—	53	8	no	—
371	#585	—	53	8	no	—
372	#585	—	106	4	no	—
373	#585	—	106	4	no	—
374	C₂×2₋¹⁺⁴	—	53	3	no	—
375	C₂×2₋¹⁺⁴	—	106	1	no	—
376	C₂×2₋¹⁺⁴	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
377	C₂×H(5,𝔽₂)	—	53	1	no	—
378	C₂×H(5,𝔽₂)	—	53	3	no	—
379	C₂×H(5,𝔽₂)	—	106	3	no	—
380	C₂²×#41	—	53	1	no	—
381	C₂²×#41	—	53	3	no	—
382	C₂²×#41	—	53	3	no	—
383	C₂²×#41	—	106	1	no	—
384	C₂²×#41	—	106	3	no	—
385	#568	—	53	8	no	—
386	#568	—	106	4	no	—
387	C₂×#131	—	106	3	no	—
388	C₂×#131	—	106	1	no	—
389	C₂²×M₁₆	—	53	3	no	—
390	C₂²×M₁₆	—	53	3	no	—
391	C₄×#41	—	53	8	no	—
392	C₄×#41	—	106	4	no	—
393	C₂×C₄×Q₈	—	106	1	no	—
394	C₂×C₄×D₄	—	106	3	no	—
395	C₂×#117	—	53	3	no	—
396	C₂²×C₄²	—	53	3	no	—
397	#421	—	53	24	no	—
398	#421	—	53	24	no	—
399	C₂×#104	—	53	1	no	—
400	C₂×#104	—	53	3	no	—
401	C₂×#104	—	53	3	no	—
402	C₂×#104	—	53	3	no	—
403	C₂×#104	—	53	6	no	—
404	C₂×#104	—	53	24	no	—
405	C₂×#104	—	53	24	no	—
406	C₅₃	C₂×#2901	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
407	2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
408	2₋¹⁺⁴	—	53	24	no	—
409	2₋¹⁺⁴	—	106	8	no	—
410	2₋¹⁺⁴	—	106	8	no	—
411	2₋¹⁺⁴	—	106	12	no	—
412	2₋¹⁺⁴	C₂×#6157	1	8	yes	complemented
413	H(5,𝔽₂)	—	53	8	no	—
414	H(5,𝔽₂)	—	53	24	no	—
415	H(5,𝔽₂)	—	106	24	no	—
416	H(5,𝔽₂)	—	106	24	no	—
417	H(5,𝔽₂)	—	106	12	no	—
418	H(5,𝔽₂)	—	106	4	no	—
419	C₂×#41	—	2	3	no	—
420	C₂×#41	—	53	4	no	—
421	C₂×#41	—	53	4	no	—
422	C₂×#41	—	53	4	no	—
423	C₂×#41	—	53	4	no	—
424	C₂×#41	—	53	1	no	—
425	C₂×#41	—	53	3	no	—
426	C₂×#41	—	53	3	no	—
427	C₂×#41	—	53	12	no	—
428	C₂×#41	—	53	12	no	—
429	C₂×#41	—	53	3	no	—
430	C₂×#41	—	53	6	no	—
431	C₂×#41	—	53	12	no	—
432	C₂×#41	—	53	12	no	—
433	C₂×#41	—	53	1	no	—
434	C₂×#41	—	53	3	no	—
435	C₂×#41	—	106	3	no	—
436	C₂×#41	—	106	6	no	—
437	C₂×#41	—	106	3	no	—
438	C₂×#41	—	106	3	no	—
439	C₂×#41	—	106	3	no	—
440	C₂×#41	—	106	3	no	—
441	C₂×#41	—	106	6	no	—
442	C₂×#41	—	106	6	no	—
443	C₂×#41	—	106	6	no	—
444	C₂×#41	—	106	6	no	—
445	C₂×#41	—	106	3	no	—
446	C₂×#41	—	106	8	no	—
447	C₂×#41	—	106	8	no	—
448	C₂×#41	—	106	24	no	—
449	C₂×#41	—	106	24	no	—
450	C₂×#41	—	106	1	no	—
451	C₂×#41	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
452	C₂×#41	C₂×#6157	1	3	yes	complemented
453	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
454	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
455	C₂²×Q₈	—	53	3	no	—
456	C₂²×Q₈	—	106	3	no	—
457	C₂²×Q₈	C₂×#6157	1	3	yes	complemented
458	C₂²×D₄	—	53	3	no	—
459	C₂²×D₄	—	53	3	no	—
460	C₂²×D₄	—	53	3	no	—
461	C₂²×D₄	—	106	3	no	—
462	C₂²×D₄	—	106	3	no	—
463	C₂²×D₄	—	106	6	no	—
464	C₂²×D₄	—	106	3	no	—
465	C₂²×D₄	—	106	3	no	—
466	C₂³×C₄	—	53	3	no	—
467	C₂³×C₄	—	106	3	no	—
468	C₂³×C₄	—	106	3	no	—
469	C₂³×C₄	—	106	3	no	—
470	#131	—	106	24	no	—
471	#131	—	106	8	no	—
472	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
473	C₂×M₁₆	—	53	3	no	—
474	C₂×M₁₆	—	53	12	no	—
475	C₂×M₁₆	—	53	12	no	—
476	C₂×M₁₆	—	106	3	no	—
477	C₂×M₁₆	—	106	3	no	—
478	C₂×M₁₆	—	106	6	no	—
479	C₂×M₁₆	—	106	6	no	—
480	C₂²×C₈	—	106	3	no	—
481	C₂²×C₈	—	106	3	no	—
482	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
483	C₄×D₄	—	106	24	no	—
484	#117	—	53	12	no	—
485	#117	—	106	6	no	—
486	C₂×C₄⋊C₄	—	106	3	no	—
487	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	3	no	—
488	C₂×C₄²	—	53	3	no	—
489	C₂×C₄²	—	53	12	no	—
490	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
491	C₂×C₄²	—	106	3	no	—
492	C₂×C₄²	—	106	6	no	—
493	#104	—	53	4	no	—
494	#104	—	53	12	no	—
495	#104	—	53	12	no	—
496	#104	—	53	12	no	—
497	#104	—	53	24	no	—
498	C₂⁴	—	53	3	no	—
499	C₂⁴	—	106	3	no	—
500	C₂⁴	—	106	3	no	—
501	#41	—	2	24	no	—
502	#41	—	2	6	no	—
503	#41	—	53	4	no	—
504	#41	—	53	4	no	—
505	#41	—	53	12	no	—
506	#41	—	53	12	no	—
507	#41	—	53	12	no	—
508	#41	—	53	12	no	—
509	#41	—	53	6	no	—
510	#41	—	53	24	no	—
511	#41	—	53	6	no	—
512	#41	—	53	2	no	—
513	#41	—	53	2	no	—
514	#41	—	53	12	no	—
515	#41	—	106	12	no	—
516	#41	—	106	12	no	—
517	#41	—	106	48	no	—
518	#41	—	106	24	no	—
519	#41	—	106	12	no	—
520	#41	—	106	12	no	—
521	#41	—	106	1	no	—
522	#41	—	106	1	no	—
523	#41	—	106	12	no	—
524	#41	—	106	3	no	—
525	#41	—	106	12	no	—
526	#41	—	106	3	no	—
527	#41	—	106	12	no	—
528	#41	—	106	12	no	—
529	#41	—	106	12	no	—
530	#41	—	106	24	no	—
531	#41	—	106	8	no	—
532	#41	—	106	6	no	—
533	#41	C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
534	#41	C₂²×#6157	1	4	yes	—
535	#41	C₂²×#6157	1	12	yes	complemented
536	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
537	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
538	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
539	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
540	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
541	C₂×Q₈	—	53	3	no	—
542	C₂×Q₈	—	53	12	no	—
543	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
544	C₂×Q₈	—	106	3	no	—
545	C₂×Q₈	—	106	6	no	—
546	C₂×Q₈	—	106	24	no	—
547	C₂×Q₈	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
548	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	3	yes	—
549	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	12	yes	complemented
550	C₂×D₄	—	2	3	no	—
551	C₂×D₄	—	53	6	no	—
552	C₂×D₄	—	53	12	no	—
553	C₂×D₄	—	53	12	no	—
554	C₂×D₄	—	53	12	no	—
555	C₂×D₄	—	53	3	no	—
556	C₂×D₄	—	53	3	no	—
557	C₂×D₄	—	53	12	no	—
558	C₂×D₄	—	106	24	no	—
559	C₂×D₄	—	106	6	no	—
560	C₂×D₄	—	106	3	no	—
561	C₂×D₄	—	106	12	no	—
562	C₂×D₄	—	106	12	no	—
563	C₂×D₄	—	106	6	no	—
564	C₂×D₄	—	106	3	no	—
565	C₂×D₄	—	106	48	no	—
566	C₂×D₄	—	106	12	no	—
567	C₂×D₄	—	106	12	no	—
568	C₂×D₄	—	106	1	no	—
569	C₂×D₄	—	106	3	no	—
570	C₂×D₄	—	106	24	no	—
571	C₂×D₄	—	106	3	no	—
572	C₂×D₄	—	106	6	no	—
573	C₂×D₄	C₂²⋊#6157	1	3	yes	—
574	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
575	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
576	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
577	C₂²×C₄	—	53	3	no	—
578	C₂²×C₄	—	53	3	no	—
579	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
580	C₂²×C₄	—	53	3	no	—
581	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
582	C₂²×C₄	—	53	3	no	—
583	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
584	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
585	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
586	C₂²×C₄	—	106	3	no	—
587	C₂²×C₄	—	106	6	no	—
588	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
589	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
590	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
591	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
592	C₂²×C₄	—	106	3	no	—
593	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
594	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
595	C₂²×C₄	—	106	3	no	—
596	C₂²×C₄	—	106	3	no	—
597	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
598	C₂²×C₄	—	212	12	no	—
599	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	3	yes	—
600	M₁₆	—	53	2	no	—
601	M₁₆	—	53	6	no	—
602	M₁₆	—	106	1	no	—
603	M₁₆	—	106	3	no	—
604	M₁₆	—	106	12	no	—
605	M₁₆	—	106	12	no	—
606	C₂×C₈	—	106	3	no	—
607	C₂×C₈	—	106	1	no	—
608	C₂×C₈	—	106	12	no	—
609	C₂×C₈	—	106	12	no	—
610	C₄⋊C₄	—	106	12	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	106	12	no	—
612	C₄²	—	53	2	no	—
613	C₄²	—	53	6	no	—
614	C₄²	—	106	1	no	—
615	C₄²	—	106	3	no	—
616	C₄²	—	106	12	no	—
617	C₂³	—	2	1	no	—
618	C₂³	—	53	3	no	—
619	C₂³	—	53	1	no	—
620	C₂³	—	53	6	no	—
621	C₂³	—	53	6	no	—
622	C₂³	—	106	12	no	—
623	C₂³	—	106	12	no	—
624	C₂³	—	106	3	no	—
625	C₂³	—	424	6	no	—
626	C₂³	—	424	6	no	—
627	C₂³	—	212	6	no	—
628	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	3	yes	—
629	Q₈	—	2	3	no	—
630	Q₈	—	2	12	no	—
631	Q₈	—	53	12	no	—
632	Q₈	—	53	2	no	—
633	Q₈	—	106	12	no	—
634	Q₈	—	106	1	no	—
635	Q₈	C₂×C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
636	Q₈	C₂³×#6157	1	6	yes	—
637	D₄	—	2	12	no	—
638	D₄	—	2	1	no	—
639	D₄	—	53	24	no	—
640	D₄	—	53	12	no	—
641	D₄	—	53	6	no	—
642	D₄	—	106	6	no	—
643	D₄	—	106	6	no	—
644	D₄	—	106	24	no	—
645	D₄	—	106	12	no	—
646	D₄	—	106	2	no	—
647	D₄	—	106	2	no	—
648	D₄	—	106	12	no	—
649	D₄	—	106	12	no	—
650	D₄	—	106	3	no	—
651	D₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	12	yes	—
652	D₄	C₂³×#6157	1	2	yes	—
653	C₂×C₄	—	2	12	no	—
654	C₂×C₄	—	2	3	no	—
655	C₂×C₄	—	2	12	no	—
656	C₂×C₄	—	53	6	no	—
657	C₂×C₄	—	53	6	no	—
658	C₂×C₄	—	53	3	no	—
659	C₂×C₄	—	53	1	no	—
660	C₂×C₄	—	53	6	no	—
661	C₂×C₄	—	53	6	no	—
662	C₂×C₄	—	53	6	no	—
663	C₂×C₄	—	53	1	no	—
664	C₂×C₄	—	53	6	no	—
665	C₂×C₄	—	53	6	no	—
666	C₂×C₄	—	53	1	no	—
667	C₂×C₄	—	53	1	no	—
668	C₂×C₄	—	53	6	no	—
669	C₂×C₄	—	53	1	no	—
670	C₂×C₄	—	106	6	no	—
671	C₂×C₄	—	106	6	no	—
672	C₂×C₄	—	106	24	no	—
673	C₂×C₄	—	106	12	no	—
674	C₂×C₄	—	106	2	no	—
675	C₂×C₄	—	106	2	no	—
676	C₂×C₄	—	106	2	no	—
677	C₂×C₄	—	106	4	no	—
678	C₂×C₄	—	106	1	no	—
679	C₂×C₄	—	106	12	no	—
680	C₂×C₄	—	106	6	no	—
681	C₂×C₄	—	212	24	no	—
682	C₂×C₄	—	212	6	no	—
683	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	6	yes	—
684	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	3	yes	—
685	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	6	yes	—
686	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
687	C₈	—	106	6	no	—
688	C₈	—	106	2	no	—
689	C₂²	—	2	6	no	—
690	C₂²	—	2	2	no	—
691	C₂²	—	4	2	no	—
692	C₂²	—	53	1	no	—
693	C₂²	—	53	1	no	—
694	C₂²	—	53	6	no	—
695	C₂²	—	106	2	no	—
696	C₂²	—	106	6	no	—
697	C₂²	—	106	6	no	—
698	C₂²	—	424	12	no	—
699	C₂²	—	424	12	no	—
700	C₂²	—	212	6	no	—
701	C₂²	—	212	6	no	—
702	C₂²	—	212	6	no	—
703	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	6	yes	—
704	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
705	C₄	—	2	6	no	—
706	C₄	—	53	1	no	—
707	C₄	—	53	1	no	—
708	C₄	—	53	6	no	—
709	C₄	—	106	4	no	—
710	C₄	—	106	2	no	—
711	C₄	—	212	6	no	—
712	C₄	C₂²×C₂²⋊#6157	1	6	yes	—
713	C₄	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
714	C₄	C₂⁴×#6157	1	1	yes	characteristic
715	C₂	—	2	6	no	—
716	C₂	—	4	2	no	—
717	C₂	—	106	1	no	—
718	C₂	—	106	6	no	—
719	C₂	—	106	1	no	—
720	C₂	—	212	6	no	—
721	C₂	#20291346	1	2	yes	direct product factor
722	C₂	C₂³×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157
commutator	C₄×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₄	C₂⁴×#6157
Fitting	C₂×2₋¹⁺⁴×C₅₃	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#16811460	C₂
cosocle	C₄×D₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×2₋¹⁺⁴	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×#2901
LCS	G ▷ C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#41 ◁ C₂×2₋¹⁺⁴

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811702	C₂	semidirect
2. C₂×#41×#6157	C₂	semidirect
3. #20291346	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16811622	C₂	semidirect
5. C₂×#16811620	C₂	semidirect
6. C₂²×#13133282	C₂	semidirect
7. C₂×D₅₃⋊#104	C₂	semidirect
10. #16811702	C₂²	semidirect
13. C₂²×#11719936	C₂²	semidirect
14. C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	semidirect
16. #41×#6157	C₂²	semidirect
19. C₂×#13133296	C₂²	semidirect
20. C₂²×C₄×#6157	C₂²	semidirect
21. #16811622	C₂²	semidirect
22. #16811620	C₂²	semidirect
23. C₂×#13133282	C₂²	semidirect
24. C₂×#13133282	C₂²	semidirect
25. C₂×#13133282	C₂²	semidirect
26. C₂×#13133282	C₂²	semidirect
27. D₅₃⋊#104	C₂²	semidirect
28. C₂×#13133281	C₂²	semidirect
29. C₂×#13133281	C₂²	semidirect
32. #16811460	C₄	semidirect
35. C₂×#13133265	C₄	semidirect
37. C₂×#13133263	C₄	semidirect
38. C₂×#13133263	C₄	semidirect
44. C₂×2₋¹⁺⁴×C₅₃	C₄	semidirect
52. C₂×#11719936	C₂³	semidirect
54. D₅₃⋊M₁₆	C₂³	semidirect
61. #13133296	C₂³	semidirect
68. C₂×C₄×#6157	C₂³	semidirect
69. #13133282	C₂³	semidirect
70. #13133282	C₂³	semidirect
71. #13133282	C₂³	semidirect
72. #13133281	C₂³	semidirect
73. #13133281	C₂³	semidirect
77. #13133265	C₂×C₄	semidirect
82. #13133263	C₂×C₄	semidirect
83. #13133263	C₂×C₄	semidirect
92. C₂×#11719949	C₂×C₄	semidirect
93. C₂×#11719949	C₂×C₄	semidirect
101. C₂×#11719945	C₂×C₄	semidirect
110. #41×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
116. C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
120. C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
124. C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
130. 2₋¹⁺⁴×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
133. C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
135. C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
147. #41×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
153. C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
177. #11719949	C₂²×C₄	semidirect
183. Q₈×D₅₃	C₂²×C₄	semidirect
199. D₄×D₅₃	C₂²×C₄	semidirect
208. #11719945	C₂²×C₄	semidirect
218. C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	semidirect
364. C₂×C₅₃	#2901	semidirect
376. C₂×2₋¹⁺⁴	#6157	semidirect
406. C₅₃	C₂×#2901	semidirect
412. 2₋¹⁺⁴	C₂×#6157	semidirect
452. C₂×#41	C₂×#6157	semidirect
457. C₂²×Q₈	C₂×#6157	semidirect
535. #41	C₂²×#6157	semidirect
549. C₂×Q₈	C₂²×#6157	semidirect
721. C₂	#20291346	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811702	2
C₂×#41×#6157	2
#20291346	2
C₂×#16811622	2
C₂×#16811620	2
C₂²×#13133282	2
C₂×D₅₃⋊#104	2
C₂×#16811460	2
C₂×#2901	53

Subgroups — C2×#20291346 #28329287

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20291346 #28329287