Subgroups — C₂²×D₅₃⋊(C₄⋊C₈) #28329292

Order 13568.

3870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 280 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×D₅₃⋊C₈	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×#13133284	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
4	C₂²×C₄⋊#88324	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂²×C₄²×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×D₅₃⋊C₈	—	2	16	no	—
7	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	24	yes	—
8	C₂³×#88324	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂×#13133284	C₂²	1	24	yes	complemented
10	D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	C₂²	1	64	yes	direct product factor
11	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	24	yes	complemented
12	C₂³×C₄×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₄×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄²×D₅₃	C₄	1	12	yes	—
19	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	12	yes	—
20	C₂²×C₄²×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	96	no	—
22	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	32	yes	—
23	C₂²×#88324	—	2	16	no	—
24	C₂²×#88324	C₂³	1	24	yes	—
25	#13133284	C₂³	1	32	yes	complemented
26	C₄⋊#88324	C₂³	1	32	yes	complemented
27	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
32	C₂²×C₄×D₅₃	C₈	1	16	yes	complemented
33	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	12	yes	—
34	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	6	yes	—
35	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	12	yes	—
36	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	8	yes	—
37	C₂²×C₄×D₅₃	Q₈	1	8	yes	—
38	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	6	yes	—
39	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	6	yes	—
40	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	6	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	12	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	6	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	6	yes	—
44	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	48	yes	—
45	C₄²×D₅₃	C₂³	1	16	yes	—
46	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	12	yes	—
50	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×D₅₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
52	C₂³×D₅₃	C₂×C₈	1	8	yes	—
53	C₂³×D₅₃	M₁₆	1	8	yes	—
54	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
55	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
57	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
58	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
59	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
60	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
61	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
62	C₂²×Dic₅₃	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
63	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
64	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
65	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
66	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
67	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
68	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	3	yes	—
69	C₂×C₄×D₅₃	—	2	48	no	—
70	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	48	yes	—
71	C₂×C₄×D₅₃	C₂×C₈	1	96	yes	complemented
72	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
73	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
74	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
75	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	24	yes	—
76	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	24	yes	—
77	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
78	C₂×#88324	—	2	48	no	—
79	C₂×#88324	C₂⁴	1	16	yes	—
80	D₅₃⋊C₈	—	2	64	no	—
81	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
82	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
83	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
84	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
85	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
86	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
87	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
88	C₂³×C₅₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
89	C₂³×C₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
90	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	3	yes	—
91	C₂²×D₅₃	C₄⋊C₈	1	64	yes	complemented
92	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	24	yes	—
93	C₂²×D₅₃	C₂²×C₈	1	24	yes	—
94	C₂²×D₅₃	C₂×M₁₆	1	24	yes	—
95	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
96	C₂×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
97	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	24	yes	—
98	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈	1	24	yes	complemented
99	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
100	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
101	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
102	C₂×Dic₅₃	—	2	12	no	—
103	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
104	C₂×Dic₅₃	C₂²×C₈	1	24	yes	complemented
105	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
106	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	3	yes	—
107	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
108	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
109	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	6	yes	—
110	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
111	C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
112	C₄×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	48	yes	—
113	C₄×D₅₃	C₂²×C₈	1	64	yes	complemented
114	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
115	C₄×D₅₃	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
116	#88324	—	2	16	no	—
117	C₂³×C₄⋊C₈	—	53	1	no	maximal, Sylow
118	C₂²×C₅₃	C₂×C₄⋊C₈	1	16	yes	complemented
119	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
120	C₂²×C₅₃	C₂³×C₈	1	6	yes	—
121	C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	6	yes	—
122	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×D₅₃	C₂×C₄⋊C₈	1	96	yes	complemented
124	C₂×D₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
125	C₂×D₅₃	C₂³×C₈	1	8	yes	—
126	C₂×D₅₃	C₂²×M₁₆	1	8	yes	—
127	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
128	C₄×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
129	C₄×C₅₃	C₂³×C₈	1	8	yes	complemented
130	Dic₅₃	—	2	4	no	—
131	Dic₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
132	Dic₅₃	C₂³×C₈	1	8	yes	complemented
133	Dic₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
134	Dic₅₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
135	C₂⁴×C₈	—	53	2	no	—
136	C₂³×C₄²	—	53	1	no	—
137	C₂²×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
138	C₂²×C₄⋊C₈	—	53	24	no	—
139	C₂²×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
140	C₂×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₈	1	12	yes	complemented
141	C₂×C₅₃	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₅₃	C₂⁴×C₈	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₅₃	C₂³×M₁₆	1	1	yes	characteristic
144	D₅₃	C₂²×C₄⋊C₈	1	16	yes	complemented
145	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
146	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
147	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
148	C₂³×C₈	—	53	4	no	—
149	C₂³×C₈	—	53	24	no	—
150	C₂³×C₈	—	106	16	no	—
151	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
152	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
153	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
154	C₂²×C₄²	—	53	12	no	—
155	C₂²×C₄²	—	53	12	no	—
156	C₂²×C₄²	#6157	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄⋊C₈	—	53	24	no	—
158	C₂×C₄⋊C₈	—	53	64	no	—
159	C₂×C₄⋊C₈	—	53	24	no	—
160	C₅₃	C₂³×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
161	C₂⁵	—	53	1	no	—
162	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
163	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
164	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
165	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
166	C₂³×C₄	—	53	6	no	—
167	C₂³×C₄	—	53	6	no	—
168	C₂³×C₄	—	53	12	no	—
169	C₂³×C₄	—	53	16	no	—
170	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
171	C₂³×C₄	—	53	12	no	—
172	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
173	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
174	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
175	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₈	—	53	24	no	—
177	C₂²×C₈	—	53	32	no	—
178	C₂²×C₈	—	106	16	no	—
179	C₂²×C₈	—	106	96	no	—
180	C₂×C₄²	—	53	6	no	—
181	C₂×C₄²	—	53	12	no	—
182	C₂×C₄²	—	53	6	no	—
183	C₂×C₄²	—	53	6	no	—
184	C₂×C₄²	—	53	6	no	—
185	C₂×C₄²	—	53	48	no	—
186	C₂×C₄²	—	53	16	no	—
187	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	12	yes	—
188	C₄⋊C₈	—	53	32	no	—
189	C₄⋊C₈	—	53	32	no	—
190	C₂⁴	—	53	8	no	—
191	C₂⁴	—	53	8	no	—
192	C₂⁴	—	53	8	no	—
193	C₂⁴	—	53	6	no	—
194	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
198	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
199	C₂²×C₄	—	53	3	no	—
200	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
201	C₂²×C₄	—	53	3	no	—
202	C₂²×C₄	—	53	48	no	—
203	C₂²×C₄	—	53	24	no	—
204	C₂²×C₄	—	53	24	no	—
205	C₂²×C₄	—	53	96	no	—
206	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
207	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
208	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
210	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
211	C₂²×C₄	—	106	48	no	—
212	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
213	C₂²×C₄	D₅₃⋊C₈	1	8	yes	complemented
214	C₂²×C₄	C₄⋊#6157	1	8	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	6	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	6	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	6	yes	—
218	C₂×C₈	—	53	16	no	—
219	C₂×C₈	—	106	48	no	—
220	C₂×C₈	—	106	64	no	—
221	C₄²	—	53	4	no	—
222	C₄²	—	53	4	no	—
223	C₄²	—	53	12	no	—
224	C₄²	—	53	16	no	—
225	C₄²	—	53	12	no	—
226	C₄²	C₂²×#6157	1	16	yes	—
227	C₂³	—	53	64	no	—
228	C₂³	—	53	24	no	—
229	C₂³	—	53	24	no	—
230	C₂³	—	53	24	no	—
231	C₂³	—	53	4	no	—
232	C₂³	C₂×C₄⋊#6157	1	4	yes	—
233	C₂³	C₂×D₅₃⋊C₈	1	4	yes	—
234	C₂³	D₅₃⋊M₁₆	1	4	yes	—
235	C₂³	C₂³×#6157	1	3	yes	—
236	C₂×C₄	—	2	12	no	—
237	C₂×C₄	—	53	12	no	—
238	C₂×C₄	—	53	6	no	—
239	C₂×C₄	—	53	6	no	—
240	C₂×C₄	—	53	24	no	—
241	C₂×C₄	—	53	3	no	—
242	C₂×C₄	—	53	4	no	—
243	C₂×C₄	—	53	1	no	—
244	C₂×C₄	—	53	48	no	—
245	C₂×C₄	—	53	8	no	—
246	C₂×C₄	—	53	8	no	—
247	C₂×C₄	—	53	64	no	—
248	C₂×C₄	—	53	4	no	—
249	C₂×C₄	—	106	32	no	—
250	C₂×C₄	—	106	12	no	—
251	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	24	yes	—
252	C₂×C₄	C₂×D₅₃⋊C₈	1	24	yes	complemented
253	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	4	yes	—
254	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	4	yes	—
255	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	4	yes	—
256	C₈	—	106	16	no	—
257	C₂²	—	53	96	no	—
258	C₂²	—	53	8	no	—
259	C₂²	—	53	8	no	—
260	C₂²	—	53	8	no	—
261	C₂²	D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	1	16	yes	direct product factor
262	C₂²	C₂²×C₄⋊#6157	1	6	yes	—
263	C₂²	C₂²×D₅₃⋊C₈	1	6	yes	—
264	C₂²	C₂×D₅₃⋊M₁₆	1	6	yes	—
265	C₂²	C₂⁴×#6157	1	1	yes	characteristic
266	C₄	—	2	4	no	—
267	C₄	—	53	1	no	—
268	C₄	—	53	6	no	—
269	C₄	—	53	1	no	—
270	C₄	—	53	8	no	—
271	C₄	—	106	4	no	—
272	C₄	C₂²×C₄⋊#6157	1	8	yes	—
273	C₄	C₂²×D₅₃⋊C₈	1	8	yes	complemented
274	C₂	—	53	16	no	—
275	C₂	C₂×D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	1	12	yes	direct product factor
276	C₂	C₂³×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
277	C₂	C₂³×D₅₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
278	C₂	C₂²×D₅₃⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂×#6157
commutator	C₂×C₅₃	C₂⁴×C₈
Frattini	C₂²	C₂⁴×#6157
Fitting	C₂²×C₄²×C₅₃	C₄
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄
prime radical	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄
cosocle	C₂×Dic₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂²×C₄²	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂³×C₄⋊C₈
LCS	G ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×C₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#13133284	C₂	semidirect
3. C₂×D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	C₂	direct (N × H)
4. C₂²×C₄⋊#88324	C₂	semidirect
9. C₂×#13133284	C₂²	semidirect
10. D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	C₂²	direct (N × H)
11. C₂×C₄⋊#88324	C₂²	semidirect
25. #13133284	C₂³	semidirect
26. C₄⋊#88324	C₂³	semidirect
32. C₂²×C₄×D₅₃	C₈	semidirect
57. C₂²×C₄×C₅₃	C₂×C₈	semidirect
62. C₂²×Dic₅₃	C₂×C₈	semidirect
71. C₂×C₄×D₅₃	C₂×C₈	semidirect
91. C₂²×D₅₃	C₄⋊C₈	semidirect
98. C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈	semidirect
104. C₂×Dic₅₃	C₂²×C₈	semidirect
113. C₄×D₅₃	C₂²×C₈	semidirect
118. C₂²×C₅₃	C₂×C₄⋊C₈	semidirect
123. C₂×D₅₃	C₂×C₄⋊C₈	semidirect
129. C₄×C₅₃	C₂³×C₈	semidirect
132. Dic₅₃	C₂³×C₈	semidirect
140. C₂×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₈	semidirect
144. D₅₃	C₂²×C₄⋊C₈	semidirect
160. C₅₃	C₂³×C₄⋊C₈	semidirect
213. C₂²×C₄	D₅₃⋊C₈	semidirect
252. C₂×C₄	C₂×D₅₃⋊C₈	semidirect
261. C₂²	D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	direct (N × H)
273. C₄	C₂²×D₅₃⋊C₈	semidirect
275. C₂	C₂×D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×D₅₃⋊C₈	2
C₂²×#13133284	2
C₂×D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	2
C₂²×C₄⋊#88324	2
C₂²×C₄²×D₅₃	2
C₂³×C₄⋊C₈	53

Subgroups — C22×D53⋊(C4⋊C8) #28329292

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×D₅₃⋊(C₄⋊C₈) #28329292