Subgroups — C₂²×#16811626 #28329294

Order 13568.

3438 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 280 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11719940	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#16811626	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
3	C₂²×#13133284	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂²×C₄⋊#88324	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂³×C₄×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#11719940	—	2	16	no	—
7	C₂²×#11719940	C₂²	1	24	yes	—
8	C₂³×#88324	C₂²	1	4	yes	—
9	#16811626	C₂²	1	64	yes	direct product factor
10	C₂×#13133284	C₂²	1	24	yes	complemented
11	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	24	yes	complemented
12	C₂⁴×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂⁴×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₄	1	12	yes	—
16	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	12	yes	—
20	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#11719940	—	2	96	no	—
22	C₂×#11719940	C₂³	1	32	yes	—
23	C₂²×#88324	—	2	16	no	—
24	C₂²×#88324	C₂³	1	24	yes	—
25	#13133284	C₂³	1	32	yes	complemented
26	C₄⋊#88324	C₂³	1	32	yes	complemented
27	C₂³×Dic₅₃	—	2	8	no	—
28	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	12	yes	—
30	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	6	yes	—
31	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	8	yes	—
34	C₂³×Dic₅₃	Q₈	1	8	yes	—
35	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	6	yes	—
37	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	12	yes	—
38	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	48	yes	—
39	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	6	yes	—
40	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	6	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	12	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	6	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	6	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	16	yes	—
45	C₂⁵×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
47	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	12	yes	—
49	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
51	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
52	C₂⁴×C₅₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
53	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
54	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	48	no	—
57	C₂²×C₄×C₅₃	M₁₆	1	8	yes	complemented
58	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
59	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
60	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
61	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
62	C₂²×Dic₅₃	—	2	48	no	—
63	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	48	yes	—
64	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
65	C₂²×Dic₅₃	M₁₆	1	8	yes	complemented
66	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
67	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
68	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
69	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
70	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
71	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
72	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
73	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	24	yes	—
74	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	24	yes	—
75	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
76	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	3	yes	—
77	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
78	#11719940	—	2	64	no	—
79	C₂×#88324	—	2	48	no	—
80	C₂×#88324	C₂⁴	1	16	yes	—
81	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
82	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
83	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
84	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
85	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
86	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
87	C₂³×C₅₃	—	2	12	no	—
88	C₂³×C₅₃	—	2	12	no	—
89	C₂³×C₅₃	—	2	32	no	—
90	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	24	yes	—
91	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
92	C₂³×C₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
93	C₂³×C₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
94	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
95	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	3	yes	—
96	C₂×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
97	C₂×C₄×C₅₃	—	2	32	no	—
98	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	24	yes	complemented
99	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
100	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
101	C₂×Dic₅₃	—	2	12	no	—
102	C₂×Dic₅₃	—	2	32	no	—
103	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	48	yes	—
104	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
105	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	24	yes	—
106	C₂×Dic₅₃	C₂×M₁₆	1	24	yes	complemented
107	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
108	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	3	yes	—
109	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
110	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
111	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
112	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
113	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
114	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	6	yes	—
115	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
116	#88324	—	2	16	no	—
117	C₂²×#423	—	53	1	no	maximal, Sylow
118	C₂²×C₅₃	—	2	48	no	—
119	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₅₃	#423	1	16	yes	complemented
122	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
123	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
124	C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	6	yes	—
125	C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	6	yes	—
126	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
128	C₄×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	8	yes	complemented
129	Dic₅₃	—	2	4	no	—
130	Dic₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
131	Dic₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
132	Dic₅₃	C₂²×M₁₆	1	8	yes	complemented
133	Dic₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
134	Dic₅₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×M₁₆	—	53	2	no	—
136	C₂³×C₄²	—	53	1	no	—
137	C₂×#423	—	53	24	no	—
138	C₂²×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
139	C₂²×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
140	C₂×C₅₃	—	2	8	no	—
141	C₂×C₅₃	C₂×#423	1	12	yes	complemented
142	C₂×C₅₃	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₅₃	C₂³×M₁₆	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₅₃	C₂³×M₁₆	1	1	yes	characteristic
145	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
146	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
147	C₂⁴×C₄	#6157	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×M₁₆	—	53	24	no	—
149	C₂²×M₁₆	—	106	16	no	—
150	C₂³×C₈	—	53	4	no	—
151	C₂²×C₄²	—	53	12	no	—
152	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
153	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
154	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
155	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
156	C₂²×C₄²	—	53	12	no	—
157	#423	—	53	64	no	—
158	C₂×C₄⋊C₈	—	53	24	no	—
159	C₂×C₄⋊C₈	—	53	24	no	—
160	C₅₃	C₂²×#423	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
161	C₂⁵	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
162	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
163	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
164	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
165	C₂³×C₄	—	53	6	no	—
166	C₂³×C₄	—	53	6	no	—
167	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
168	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
169	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
170	C₂³×C₄	—	53	12	no	—
171	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
172	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
173	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	12	yes	—
174	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
175	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
176	C₂×M₁₆	—	53	32	no	—
177	C₂×M₁₆	—	106	96	no	—
178	C₂²×C₈	—	53	24	no	—
179	C₂²×C₈	—	106	16	no	—
180	C₂×C₄²	—	53	6	no	—
181	C₂×C₄²	—	53	12	no	—
182	C₂×C₄²	—	53	48	no	—
183	C₂×C₄²	—	53	12	no	—
184	C₂×C₄²	—	53	6	no	—
185	C₂×C₄²	—	53	6	no	—
186	C₂×C₄²	—	53	6	no	—
187	C₂×C₄²	—	53	16	no	—
188	C₄⋊C₈	—	53	32	no	—
189	C₄⋊C₈	—	53	32	no	—
190	C₂⁴	—	2	4	no	—
191	C₂⁴	—	2	4	no	—
192	C₂⁴	C₄⋊#6157	1	8	yes	—
193	C₂⁴	C₂²×#6157	1	6	yes	—
194	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
197	C₂²×C₄	—	53	48	no	—
198	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
199	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
200	C₂²×C₄	—	53	24	no	—
201	C₂²×C₄	—	53	24	no	—
202	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
203	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
204	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
205	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
206	C₂²×C₄	—	53	3	no	—
207	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
208	C₂²×C₄	—	53	3	no	—
209	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
211	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
212	C₂²×C₄	—	106	48	no	—
213	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
214	C₂²×C₄	#11719940	1	8	yes	complemented
215	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	6	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	16	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	6	yes	—
218	M₁₆	—	106	64	no	—
219	C₂×C₈	—	53	16	no	—
220	C₂×C₈	—	106	48	no	—
221	C₄²	—	53	4	no	—
222	C₄²	—	53	4	no	—
223	C₄²	—	53	12	no	—
224	C₄²	—	53	16	no	—
225	C₄²	—	53	16	no	—
226	C₄²	—	53	12	no	—
227	C₂³	—	2	32	no	—
228	C₂³	—	2	12	no	—
229	C₂³	—	2	12	no	—
230	C₂³	C₂×C₄⋊#6157	1	24	yes	—
231	C₂³	C₂×C₄⋊#6157	1	4	yes	—
232	C₂³	C₂×#11719940	1	4	yes	—
233	C₂³	D₅₃⋊M₁₆	1	4	yes	—
234	C₂³	C₂³×#6157	1	4	yes	—
235	C₂³	C₂³×#6157	1	3	yes	—
236	C₂×C₄	—	2	12	no	—
237	C₂×C₄	—	2	32	no	—
238	C₂×C₄	—	53	48	no	—
239	C₂×C₄	—	53	12	no	—
240	C₂×C₄	—	53	24	no	—
241	C₂×C₄	—	53	6	no	—
242	C₂×C₄	—	53	8	no	—
243	C₂×C₄	—	53	8	no	—
244	C₂×C₄	—	53	6	no	—
245	C₂×C₄	—	53	24	no	—
246	C₂×C₄	—	53	3	no	—
247	C₂×C₄	—	53	4	no	—
248	C₂×C₄	—	53	4	no	—
249	C₂×C₄	—	53	1	no	—
250	C₂×C₄	—	53	4	no	—
251	C₂×C₄	—	106	32	no	—
252	C₂×C₄	—	106	12	no	—
253	C₂×C₄	C₂×#11719940	1	24	yes	complemented
254	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	4	yes	—
255	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	4	yes	—
256	C₈	—	106	16	no	—
257	C₂²	—	2	48	no	—
258	C₂²	—	2	4	no	—
259	C₂²	—	2	4	no	—
260	C₂²	#16811626	1	16	yes	direct product factor
261	C₂²	C₂²×C₄⋊#6157	1	8	yes	—
262	C₂²	C₂²×C₄⋊#6157	1	6	yes	—
263	C₂²	C₂²×#11719940	1	6	yes	—
264	C₂²	C₂×D₅₃⋊M₁₆	1	6	yes	—
265	C₂²	C₂⁴×#6157	1	1	yes	characteristic
266	C₄	—	2	4	no	—
267	C₄	—	53	1	no	—
268	C₄	—	53	6	no	—
269	C₄	—	53	8	no	—
270	C₄	—	53	1	no	—
271	C₄	—	53	8	no	—
272	C₄	—	106	4	no	—
273	C₄	C₂²×#11719940	1	8	yes	complemented
274	C₂	—	2	8	no	—
275	C₂	C₂×#16811626	1	12	yes	direct product factor
276	C₂	C₂³×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
277	C₂	C₂³×#11719940	1	1	yes	characteristic
278	C₂	C₂²×D₅₃⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂²×#6157
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂²	C₂⁴×#6157
Fitting	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₄
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄
prime radical	C₂⁵×C₅₃	C₂×C₄
cosocle	C₂×Dic₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂⁴×C₄	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂²×#423
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂⁴×C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16811626	C₂	direct (N × H)
3. C₂²×#13133284	C₂	semidirect
4. C₂²×C₄⋊#88324	C₂	semidirect
9. #16811626	C₂²	direct (N × H)
10. C₂×#13133284	C₂²	semidirect
11. C₂×C₄⋊#88324	C₂²	semidirect
25. #13133284	C₂³	semidirect
26. C₄⋊#88324	C₂³	semidirect
57. C₂²×C₄×C₅₃	M₁₆	semidirect
65. C₂²×Dic₅₃	M₁₆	semidirect
98. C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	semidirect
106. C₂×Dic₅₃	C₂×M₁₆	semidirect
121. C₂²×C₅₃	#423	semidirect
128. C₄×C₅₃	C₂²×M₁₆	semidirect
132. Dic₅₃	C₂²×M₁₆	semidirect
141. C₂×C₅₃	C₂×#423	semidirect
160. C₅₃	C₂²×#423	semidirect
214. C₂²×C₄	#11719940	semidirect
253. C₂×C₄	C₂×#11719940	semidirect
260. C₂²	#16811626	direct (N × H)
273. C₄	C₂²×#11719940	semidirect
275. C₂	C₂×#16811626	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11719940	2
C₂×#16811626	2
C₂²×#13133284	2
C₂²×C₄⋊#88324	2
C₂³×C₄×Dic₅₃	2
C₂²×#423	53

Subgroups — C22×#16811626 #28329294

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#16811626 #28329294