Subgroups — C₂×D₅₃⋊#423 #28329295

Order 13568.

3438 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 458 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₅₃⋊M₁₆	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#16811628	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16811627	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	D₅₃⋊#423	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16811626	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂²×C₄²×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×#11719936	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂×D₅₃⋊M₁₆	—	2	16	no	—
10	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	16	yes	—
11	C₂²×#11719940	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
13	#16811628	C₂²	1	16	yes	complemented
14	#16811627	C₂²	1	16	yes	complemented
15	#16811626	C₂²	1	32	yes	complemented
16	C₂×#13133284	C₂²	1	8	yes	complemented
17	D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	C₂²	1	32	yes	complemented
18	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂³×C₄×D₅₃	C₄	1	2	yes	—
20	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄²×D₅₃	C₄	1	8	yes	—
24	C₂×C₄²×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄²×D₅₃	C₄	1	2	yes	—
26	C₂×C₄²×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	8	yes	—
29	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄²×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#11719936	—	2	16	no	—
33	C₂×#11719936	C₂³	1	16	yes	—
34	D₅₃⋊M₁₆	—	2	64	no	—
35	C₂×#11719940	—	2	16	no	—
36	C₂×#11719940	C₂³	1	16	yes	—
37	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	16	no	—
38	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
39	C₂²×#88324	C₂³	1	8	yes	—
40	#13133284	C₂³	1	32	yes	complemented
41	C₄⋊#88324	C₂³	1	32	yes	complemented
42	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
46	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
50	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	8	yes	—
55	C₂²×C₄×D₅₃	Q₈	1	8	yes	—
56	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
61	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
63	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
69	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
70	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
71	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
74	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
75	C₄²×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
76	C₄²×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
77	C₄²×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
81	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
86	C₂³×D₅₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
87	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
89	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
99	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
101	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
105	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
106	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
109	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
110	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
111	C₂×C₄×D₅₃	—	2	64	no	—
112	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
113	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	32	yes	—
114	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
115	C₂×C₄×D₅₃	M₁₆	1	16	yes	complemented
116	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
117	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
118	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
119	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
124	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
126	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	16	yes	—
128	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
132	#11719940	—	2	32	no	—
133	C₂×#88324	—	2	16	no	—
134	C₂×#88324	C₂⁴	1	16	yes	—
135	#11719936	—	2	32	no	—
136	D₅₃⋊C₈	—	2	32	no	—
137	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
138	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
139	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
140	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
141	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
142	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
143	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
144	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
145	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
146	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
147	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
148	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
149	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
150	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
151	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
152	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
154	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
155	C₂²×D₅₃	—	2	32	no	—
156	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
157	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
158	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
159	C₂²×D₅₃	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
160	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
161	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
165	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
166	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
167	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	8	yes	complemented
168	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
169	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
172	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
173	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
174	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
175	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
176	C₂×Dic₅₃	C₂×M₁₆	1	8	yes	complemented
177	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
178	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
180	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
181	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
182	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
183	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
184	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
185	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
186	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
187	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
188	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
189	C₄×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
190	C₄×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
191	C₄×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
192	C₄×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
193	C₄×D₅₃	C₂×M₁₆	1	32	yes	complemented
194	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
195	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
196	C₄×D₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
197	C₄×D₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
198	#88324	—	2	16	no	—
199	C₂²×#423	—	53	1	no	maximal, Sylow
200	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
201	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
203	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
204	C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
205	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
207	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
208	C₂×D₅₃	—	2	32	no	—
209	C₂×D₅₃	#423	1	16	yes	complemented
210	C₂×D₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
211	C₂×D₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
212	C₂×D₅₃	C₂²×M₁₆	1	8	yes	—
213	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
214	C₄×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
215	C₄×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
216	C₄×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	8	yes	complemented
217	Dic₅₃	—	2	4	no	—
218	Dic₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
219	Dic₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
220	Dic₅₃	C₂²×M₁₆	1	8	yes	complemented
221	Dic₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
222	Dic₅₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
223	C₂³×M₁₆	—	53	2	no	—
224	C₂³×C₄²	—	53	1	no	—
225	C₂×#423	—	53	4	no	—
226	C₂×#423	—	53	16	no	—
227	C₂×#423	—	53	2	no	—
228	C₂×#423	—	53	2	no	—
229	C₂²×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
230	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
231	C₂×C₅₃	C₂×#423	1	4	yes	complemented
232	C₂×C₅₃	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₅₃	C₂³×M₁₆	1	2	yes	—
234	D₅₃	—	2	4	no	—
235	D₅₃	C₂×#423	1	8	yes	complemented
236	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
237	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
238	C₂²×M₁₆	—	53	4	no	—
239	C₂²×M₁₆	—	53	16	no	—
240	C₂²×M₁₆	—	53	4	no	—
241	C₂²×M₁₆	—	106	16	no	—
242	C₂³×C₈	—	53	4	no	—
243	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
244	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
245	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
246	C₂²×C₄²	—	53	8	no	—
247	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
248	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
249	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
250	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
251	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
252	C₂²×C₄²	—	53	8	no	—
253	C₂²×C₄²	#6157	1	1	yes	characteristic
254	#423	—	53	32	no	—
255	#423	—	53	16	no	—
256	#423	—	53	16	no	—
257	C₂×C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
258	C₂×C₄⋊C₈	—	53	32	no	—
259	C₂×C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
260	C₅₃	C₂²×#423	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
261	C₂⁵	—	53	1	no	—
262	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
263	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
264	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
265	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
266	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
267	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
268	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
269	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
270	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
271	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
272	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
273	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
274	C₂³×C₄	—	53	16	no	—
275	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
276	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
277	C₂³×C₄	—	106	16	no	—
278	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
279	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
280	C₂×M₁₆	—	53	16	no	—
281	C₂×M₁₆	—	53	16	no	—
282	C₂×M₁₆	—	106	16	no	—
283	C₂×M₁₆	—	106	64	no	—
284	C₂×M₁₆	—	106	16	no	—
285	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
286	C₂²×C₈	—	53	16	no	—
287	C₂²×C₈	—	106	16	no	—
288	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
289	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
290	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
291	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
292	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
293	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
294	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
295	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
296	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
297	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
298	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
299	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
300	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
301	C₂×C₄²	—	53	16	no	—
302	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
303	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
304	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
305	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
306	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
307	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	8	yes	—
309	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	2	yes	—
311	C₄⋊C₈	—	53	32	no	—
312	C₄⋊C₈	—	53	32	no	—
313	C₂⁴	—	53	1	no	—
314	C₂⁴	—	53	8	no	—
315	C₂⁴	—	53	4	no	—
316	C₂⁴	—	53	1	no	—
317	C₂⁴	—	106	8	no	—
318	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
320	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
324	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
326	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
328	C₂²×C₄	—	53	32	no	—
329	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
330	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
333	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
334	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
337	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
342	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
345	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
347	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
348	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
349	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
350	C₂²×C₄	—	106	64	no	—
351	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
352	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
353	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
354	C₂²×C₄	C₄⋊#6157	1	8	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
356	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	8	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
359	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
360	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
361	M₁₆	—	106	32	no	—
362	M₁₆	—	106	32	no	—
363	C₂×C₈	—	53	16	no	—
364	C₂×C₈	—	106	16	no	—
365	C₂×C₈	—	106	32	no	—
366	C₄²	—	53	4	no	—
367	C₄²	—	53	4	no	—
368	C₄²	—	53	4	no	—
369	C₄²	—	53	4	no	—
370	C₄²	—	53	8	no	—
371	C₄²	—	53	8	no	—
372	C₄²	—	53	8	no	—
373	C₄²	—	53	4	no	—
374	C₄²	—	53	4	no	—
375	C₄²	C₂²×#6157	1	4	yes	—
376	C₄²	C₂²×#6157	1	8	yes	—
377	C₄²	C₂²×#6157	1	4	yes	—
378	C₂³	—	2	4	no	—
379	C₂³	—	53	4	no	—
380	C₂³	—	53	8	no	—
381	C₂³	—	53	2	no	—
382	C₂³	—	53	16	no	—
383	C₂³	—	53	4	no	—
384	C₂³	—	53	2	no	—
385	C₂³	—	106	16	no	—
386	C₂³	—	106	32	no	—
387	C₂³	—	106	4	no	—
388	C₂³	C₂×C₄⋊#6157	1	4	yes	—
389	C₂³	C₂³×#6157	1	2	yes	—
390	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄	—	2	4	no	—
392	C₂×C₄	—	2	16	no	—
393	C₂×C₄	—	53	8	no	—
394	C₂×C₄	—	53	4	no	—
395	C₂×C₄	—	53	2	no	—
396	C₂×C₄	—	53	4	no	—
397	C₂×C₄	—	53	4	no	—
398	C₂×C₄	—	53	2	no	—
399	C₂×C₄	—	53	8	no	—
400	C₂×C₄	—	53	1	no	—
401	C₂×C₄	—	53	2	no	—
402	C₂×C₄	—	53	4	no	—
403	C₂×C₄	—	53	1	no	—
404	C₂×C₄	—	53	8	no	—
405	C₂×C₄	—	53	16	no	—
406	C₂×C₄	—	53	8	no	—
407	C₂×C₄	—	53	16	no	—
408	C₂×C₄	—	53	4	no	—
409	C₂×C₄	—	53	4	no	—
410	C₂×C₄	—	53	4	no	—
411	C₂×C₄	—	53	4	no	—
412	C₂×C₄	—	53	32	no	—
413	C₂×C₄	—	53	4	no	—
414	C₂×C₄	—	106	16	no	—
415	C₂×C₄	—	106	16	no	—
416	C₂×C₄	—	106	16	no	—
417	C₂×C₄	—	106	4	no	—
418	C₂×C₄	—	106	16	no	—
419	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	16	yes	—
420	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	4	yes	—
421	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	4	yes	—
422	C₂×C₄	D₅₃⋊M₁₆	1	8	yes	complemented
423	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	4	yes	—
424	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	2	yes	—
425	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	2	yes	—
426	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	4	yes	—
427	C₈	—	106	16	no	—
428	C₂²	—	2	8	no	—
429	C₂²	—	2	4	no	—
430	C₂²	—	53	16	no	—
431	C₂²	—	53	4	no	—
432	C₂²	—	53	8	no	—
433	C₂²	—	53	4	no	—
434	C₂²	—	106	32	no	—
435	C₂²	—	106	8	no	—
436	C₂²	—	106	4	no	—
437	C₂²	C₂²×C₄⋊#6157	1	4	yes	—
438	C₂²	C₂²×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
439	C₂²	C₂×D₅₃⋊M₁₆	1	4	yes	—
440	C₂²	C₂⁴×#6157	1	1	yes	characteristic
441	C₄	—	2	4	no	—
442	C₄	—	53	1	no	—
443	C₄	—	53	2	no	—
444	C₄	—	53	4	no	—
445	C₄	—	53	1	no	—
446	C₄	—	53	8	no	—
447	C₄	—	106	4	no	—
448	C₄	C₂²×C₄⋊#6157	1	4	yes	—
449	C₄	C₂²×C₄⋊#6157	1	4	yes	—
450	C₄	C₂×D₅₃⋊M₁₆	1	8	yes	complemented
451	C₂	—	2	4	no	—
452	C₂	—	53	8	no	—
453	C₂	—	106	4	no	—
454	C₂	D₅₃⋊#423	1	4	yes	direct product factor
455	C₂	C₂³×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
456	C₂	C₂²×D₅₃⋊M₁₆	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×#6157
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂²	C₂⁴×#6157
Fitting	C₂²×C₄²×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄
cosocle	C₂×Dic₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂²×C₄²	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂²×#423
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16811628	C₂	semidirect
3. C₂×#16811627	C₂	semidirect
4. D₅₃⋊#423	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16811626	C₂	semidirect
6. C₂×D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	C₂	semidirect
13. #16811628	C₂²	semidirect
14. #16811627	C₂²	semidirect
15. #16811626	C₂²	semidirect
16. C₂×#13133284	C₂²	semidirect
17. D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	C₂²	semidirect
18. C₂×C₄⋊#88324	C₂²	semidirect
40. #13133284	C₂³	semidirect
41. C₄⋊#88324	C₂³	semidirect
115. C₂×C₄×D₅₃	M₁₆	semidirect
167. C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	semidirect
176. C₂×Dic₅₃	C₂×M₁₆	semidirect
193. C₄×D₅₃	C₂×M₁₆	semidirect
209. C₂×D₅₃	#423	semidirect
216. C₄×C₅₃	C₂²×M₁₆	semidirect
220. Dic₅₃	C₂²×M₁₆	semidirect
231. C₂×C₅₃	C₂×#423	semidirect
235. D₅₃	C₂×#423	semidirect
260. C₅₃	C₂²×#423	semidirect
422. C₂×C₄	D₅₃⋊M₁₆	semidirect
450. C₄	C₂×D₅₃⋊M₁₆	semidirect
454. C₂	D₅₃⋊#423	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₅₃⋊M₁₆	2
C₂×#16811628	2
C₂×#16811627	2
D₅₃⋊#423	2
C₂×#16811626	2
C₂×D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	2
C₂²×C₄²×D₅₃	2
C₂²×#423	53

Subgroups — C2×D53⋊#423 #28329295

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×D₅₃⋊#423 #28329295