Subgroups — D₅₃⋊#2905 #28329302

Order 13568.

2830 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₅₃⋊M₁₆	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20291359	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20291358	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#20291357	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	D₅₃⋊#424	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	D₅₃⋊#423	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#117×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×#11719936	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂×D₅₃⋊M₁₆	—	2	16	no	—
10	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×#11719940	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
16	#16811630	C₂²	1	32	yes	complemented
17	#16811629	C₂²	1	32	yes	complemented
18	#16811628	C₂²	1	8	yes	complemented
19	#16811627	C₂²	1	8	yes	complemented
20	#16811626	C₂²	1	16	yes	complemented
21	D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	C₂²	1	16	yes	complemented
22	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13133176	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#13133175	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133174	C₄	1	2	yes	—
26	C₂×#13133173	C₂²	1	2	yes	—
27	#117×D₅₃	C₄	1	4	yes	—
28	#117×D₅₃	C₄	1	4	yes	—
29	#117×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
30	#117×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#117×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#11719936	—	2	16	no	—
36	C₂×#11719936	C₂³	1	8	yes	—
37	C₂×#11719936	C₂³	1	8	yes	—
38	D₅₃⋊M₁₆	—	2	16	no	—
39	D₅₃⋊M₁₆	—	2	16	no	—
40	D₅₃⋊M₁₆	—	2	16	no	—
41	D₅₃⋊M₁₆	—	2	16	no	—
42	C₂×#11719940	—	2	16	no	—
43	C₂×#11719940	C₂³	1	8	yes	—
44	C₂×#11719940	C₂³	1	8	yes	—
45	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	16	no	—
46	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
47	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
48	C₂²×#88324	C₂³	1	8	yes	—
49	#13133284	C₂³	1	32	yes	complemented
50	C₄⋊#88324	C₂³	1	32	yes	complemented
51	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	8	yes	—
59	C₂²×C₄×D₅₃	Q₈	1	8	yes	—
60	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#13133176	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	#13133176	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	#13133175	C₂×C₄	1	8	yes	—
67	#13133175	C₂³	1	8	yes	—
68	#13133174	C₂×C₄	1	8	yes	—
69	#13133174	C₂×C₄	1	8	yes	—
70	#13133173	C₂×C₄	1	8	yes	—
71	#13133173	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
75	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
76	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
79	C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
80	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
82	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	C₄²×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
85	C₄²×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
88	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
94	C₂³×D₅₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
95	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
106	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
109	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
110	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
113	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
114	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
115	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
116	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
117	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
118	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
119	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
127	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
130	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
132	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
133	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
137	#11719940	—	2	16	no	—
138	#11719940	—	2	16	no	—
139	C₂×#88324	—	2	16	no	—
140	C₂×#88324	C₂⁴	1	16	yes	—
141	#11719936	—	2	16	no	—
142	#11719936	—	2	16	no	—
143	D₅₃⋊C₈	—	2	16	no	—
144	D₅₃⋊C₈	—	2	16	no	—
145	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
146	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
147	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
148	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
149	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
150	#11719921	C₂²×C₄	1	16	yes	—
151	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
152	#11719919	C₂²×C₄	1	16	yes	—
153	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
154	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
155	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
156	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
157	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
158	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
159	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
161	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
162	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
163	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
164	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
165	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
166	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
167	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
168	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
169	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
170	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
172	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
175	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
176	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
177	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
178	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
179	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
183	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
184	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
185	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
186	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
188	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
189	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
190	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
191	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
192	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
193	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
194	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
195	C₄×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
196	C₄×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
197	C₄×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
198	C₄×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
199	C₄×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
200	C₄×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
201	C₄×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
202	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
203	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
204	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
205	C₄×D₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
206	C₄×D₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
207	C₄×D₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
208	#88324	—	2	16	no	—
209	C₂×#2905	—	53	1	no	maximal, Sylow
210	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
212	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
213	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
214	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
215	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
217	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
218	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
219	C₂×D₅₃	—	2	16	no	—
220	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
221	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
222	C₂×D₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
223	C₂×D₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
224	C₂×D₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
225	C₂×D₅₃	#568	1	4	yes	—
226	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
227	C₄×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
228	C₄×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
229	C₄×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
230	Dic₅₃	—	2	8	no	—
231	Dic₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
232	Dic₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
233	Dic₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
234	Dic₅₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
235	C₂³×M₁₆	—	53	2	no	—
236	C₂²×#117	—	53	1	no	—
237	#2905	—	53	4	no	—
238	#2905	—	53	8	no	—
239	#2905	—	53	4	no	—
240	C₂×#424	—	53	8	no	—
241	C₂×#423	—	53	4	no	—
242	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
243	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
244	C₂×C₅₃	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₅₃	C₂×#568	1	2	yes	—
246	D₅₃	—	2	2	no	—
247	D₅₃	—	2	4	no	—
248	D₅₃	#2905	1	4	yes	complemented
249	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
250	C₂²×M₁₆	—	53	4	no	—
251	C₂²×M₁₆	—	53	4	no	—
252	C₂²×M₁₆	—	53	4	no	—
253	C₂²×M₁₆	—	53	4	no	—
254	C₂²×M₁₆	—	53	4	no	—
255	C₂²×M₁₆	—	53	4	no	—
256	C₂²×M₁₆	—	106	16	no	—
257	C₂³×C₈	—	53	4	no	—
258	C₂×#117	—	53	1	no	—
259	C₂×#117	—	53	4	no	—
260	C₂×#117	—	53	4	no	—
261	C₂×#117	—	53	4	no	—
262	C₂×#117	—	53	4	no	—
263	C₂×#117	—	53	2	no	—
264	C₂×#117	—	53	2	no	—
265	C₂×#117	—	53	2	no	—
266	C₂×#117	#6157	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
268	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
269	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
270	#424	—	53	32	no	—
271	#424	—	53	32	no	—
272	#423	—	53	16	no	—
273	#423	—	53	8	no	—
274	#423	—	53	8	no	—
275	C₂×C₄⋊C₈	—	53	16	no	—
276	C₅₃	C₂×#2905	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
277	C₂⁵	—	53	1	no	—
278	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
279	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
280	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
281	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
282	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
283	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
284	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
285	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
286	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
287	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
288	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
289	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
290	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
291	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
292	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
293	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
294	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
295	C₂×M₁₆	—	106	16	no	—
296	C₂×M₁₆	—	106	16	no	—
297	C₂×M₁₆	—	106	16	no	—
298	C₂×M₁₆	—	106	16	no	—
299	C₂×M₁₆	—	106	16	no	—
300	C₂×M₁₆	—	106	16	no	—
301	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
302	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
303	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
304	C₂²×C₈	—	106	16	no	—
305	#117	—	53	4	no	—
306	#117	—	53	4	no	—
307	#117	—	53	8	no	—
308	#117	—	53	8	no	—
309	#117	—	53	8	no	—
310	#117	—	53	8	no	—
311	#117	—	53	8	no	—
312	#117	—	53	8	no	—
313	#117	C₂×#6157	1	4	yes	—
314	#117	C₂×#6157	1	4	yes	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
325	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
326	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
327	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
328	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
329	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
330	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
331	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	2	yes	—
332	C₄⋊C₈	—	53	32	no	—
333	C₄⋊C₈	—	53	32	no	—
334	C₂⁴	—	53	2	no	—
335	C₂⁴	—	53	1	no	—
336	C₂⁴	—	53	8	no	—
337	C₂⁴	—	53	1	no	—
338	C₂⁴	—	53	2	no	—
339	C₂⁴	—	212	4	no	—
340	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
344	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
346	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
348	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
349	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
350	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
351	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
352	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
353	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
356	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
359	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
360	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
365	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
367	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
369	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
371	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
372	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
373	C₂²×C₄	C₄⋊#6157	1	8	yes	—
374	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
375	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
377	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
379	M₁₆	—	106	16	no	—
380	M₁₆	—	106	16	no	—
381	M₁₆	—	106	16	no	—
382	M₁₆	—	106	16	no	—
383	C₂×C₈	—	53	16	no	—
384	C₂×C₈	—	106	16	no	—
385	C₂×C₈	—	106	16	no	—
386	C₂×C₈	—	106	16	no	—
387	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
388	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
389	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	8	yes	—
390	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
392	C₂²⋊C₄	C₂²×#6157	1	8	yes	—
393	C₄²	—	53	8	no	—
394	C₄²	—	53	8	no	—
395	C₄²	—	53	4	no	—
396	C₄²	—	53	4	no	—
397	C₄²	C₂²×#6157	1	4	yes	—
398	C₄²	C₂²×#6157	1	4	yes	—
399	C₂³	—	4	2	no	—
400	C₂³	—	53	1	no	—
401	C₂³	—	53	8	no	—
402	C₂³	—	53	4	no	—
403	C₂³	—	53	2	no	—
404	C₂³	—	53	1	no	—
405	C₂³	—	53	4	no	—
406	C₂³	—	53	8	no	—
407	C₂³	—	106	4	no	—
408	C₂³	—	106	8	no	—
409	C₂³	—	212	2	no	—
410	C₂³	—	212	4	no	—
411	C₂³	—	212	16	no	—
412	C₂³	C₂×C₄⋊#6157	1	4	yes	—
413	C₂³	C₂³×#6157	1	2	yes	—
414	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄	—	4	4	no	—
416	C₂×C₄	—	53	4	no	—
417	C₂×C₄	—	53	8	no	—
418	C₂×C₄	—	53	4	no	—
419	C₂×C₄	—	53	2	no	—
420	C₂×C₄	—	53	2	no	—
421	C₂×C₄	—	53	4	no	—
422	C₂×C₄	—	53	1	no	—
423	C₂×C₄	—	53	2	no	—
424	C₂×C₄	—	53	1	no	—
425	C₂×C₄	—	53	8	no	—
426	C₂×C₄	—	53	4	no	—
427	C₂×C₄	—	53	8	no	—
428	C₂×C₄	—	53	8	no	—
429	C₂×C₄	—	53	8	no	—
430	C₂×C₄	—	53	8	no	—
431	C₂×C₄	—	53	4	no	—
432	C₂×C₄	—	53	2	no	—
433	C₂×C₄	—	53	4	no	—
434	C₂×C₄	—	53	2	no	—
435	C₂×C₄	—	53	2	no	—
436	C₂×C₄	—	53	4	no	—
437	C₂×C₄	—	53	2	no	—
438	C₂×C₄	—	53	8	no	—
439	C₂×C₄	—	106	16	no	—
440	C₂×C₄	—	212	8	no	—
441	C₂×C₄	—	212	4	no	—
442	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	4	yes	—
443	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	8	yes	—
444	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	8	yes	—
445	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	4	yes	—
446	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	8	yes	—
447	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	2	yes	—
449	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
450	C₈	—	106	16	no	—
451	C₂²	—	2	2	no	—
452	C₂²	—	2	4	no	—
453	C₂²	—	4	4	no	—
454	C₂²	—	53	2	no	—
455	C₂²	—	53	4	no	—
456	C₂²	—	53	4	no	—
457	C₂²	—	53	2	no	—
458	C₂²	—	106	8	no	—
459	C₂²	—	106	16	no	—
460	C₂²	—	106	2	no	—
461	C₂²	—	106	4	no	—
462	C₂²	—	212	4	no	—
463	C₂²	—	212	8	no	—
464	C₂²	C₂²×C₄⋊#6157	1	4	yes	—
465	C₂²	C₂²×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
466	C₂²	C₂⁴×#6157	1	1	yes	characteristic
467	C₄	—	2	8	no	—
468	C₄	—	53	1	no	—
469	C₄	—	53	4	no	—
470	C₄	—	53	2	no	—
471	C₄	—	53	1	no	—
472	C₄	—	106	8	no	—
473	C₄	C₂²×C₄⋊#6157	1	4	yes	—
474	C₄	C₂²×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
475	C₄	C₂²×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
476	C₂	—	2	2	no	—
477	C₂	—	2	4	no	—
478	C₂	—	53	4	no	—
479	C₂	—	106	2	no	—
480	C₂	—	106	4	no	—
481	C₂	C₂³×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
482	C₂	D₅₃⋊#568	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂³×#6157
commutator, socle	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂²	C₂⁴×#6157
Fitting	C₂×#117×C₅₃	C₄
prime radical	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄
cosocle	C₂×Dic₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×#117	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×#2905
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20291359	C₂	semidirect
3. #20291358	C₂	semidirect
4. #20291357	C₂	semidirect
5. D₅₃⋊#424	C₂	semidirect
6. D₅₃⋊#423	C₂	semidirect
16. #16811630	C₂²	semidirect
17. #16811629	C₂²	semidirect
18. #16811628	C₂²	semidirect
19. #16811627	C₂²	semidirect
20. #16811626	C₂²	semidirect
21. D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	C₂²	semidirect
49. #13133284	C₂³	semidirect
50. C₄⋊#88324	C₂³	semidirect
248. D₅₃	#2905	semidirect
276. C₅₃	C₂×#2905	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₅₃⋊M₁₆	2
#20291359	2
#20291358	2
#20291357	2
D₅₃⋊#424	2
D₅₃⋊#423	2
C₂×#117×D₅₃	2
C₂×#2905	53

Subgroups — D53⋊#2905 #28329302

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₅₃⋊#2905 #28329302