Subgroups — C₂×#20291361 #28329307

Order 13568.

2810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 298 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133305	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20291361	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16811630	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16811627	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	C₂×D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₄×#11719949	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#13133305	—	2	16	no	—
8	C₂×#13133305	C₂²	1	16	yes	—
9	C₂²×#11719936	C₂²	1	6	yes	—
10	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	6	yes	—
11	#16811630	C₂²	1	48	yes	complemented
12	#16811627	C₂²	1	24	yes	complemented
13	C₂×#13133284	C₂²	1	6	yes	—
14	D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	C₂²	1	24	yes	complemented
15	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	3	yes	—
17	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	6	yes	—
18	C₂²×#11719949	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄×#11719949	C₄	1	8	yes	—
20	C₄×#11719949	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×D₂₁₂	C₄	1	3	yes	—
23	C₂×#13133179	C₄	1	3	yes	—
24	C₂×#13133175	C₂²	1	3	yes	—
25	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	3	yes	—
26	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
27	#13133305	—	2	64	no	—
28	C₂×#11719936	—	2	24	no	—
29	C₂×#11719936	C₂³	1	24	yes	—
30	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	24	no	—
31	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	24	yes	—
32	C₂²×#88324	C₂³	1	6	yes	—
33	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
34	#13133284	C₂³	1	24	yes	—
35	C₄⋊#88324	C₂³	1	4	yes	—
36	C₄⋊#88324	C₂³	1	12	yes	—
37	C₄⋊#88324	C₂³	1	24	yes	—
38	C₂×#11719949	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂×#11719949	D₄	1	8	yes	—
40	C₂×#11719949	Q₈	1	8	yes	—
41	C₂×#11719949	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	3	yes	—
43	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
44	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
45	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	3	yes	—
46	Q₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	24	yes	—
48	#13133179	C₂×C₄	1	24	yes	—
49	#13133175	C₂×C₄	1	12	yes	—
50	#13133175	C₂³	1	12	yes	—
51	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
52	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	6	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	3	yes	—
56	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	12	yes	—
57	C₄²×D₅₃	C₂³	1	12	yes	—
58	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₄×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
61	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
62	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
63	C₂×Q₈×C₅₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
64	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
65	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
66	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
67	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
70	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
71	#11719949	C₄⋊C₄	1	32	yes	—
72	#11719949	C₂×D₄	1	16	yes	—
73	#11719949	C₂×Q₈	1	16	yes	—
74	C₂×D₂₁₂	C₄⋊C₄	1	24	yes	—
75	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	12	yes	—
76	C₂×C₄×D₅₃	—	2	12	no	—
77	C₂×C₄×D₅₃	—	4	6	no	—
78	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
79	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
80	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
81	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
82	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	12	yes	—
83	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
84	C₂×#88324	—	2	4	no	—
85	C₂×#88324	—	2	12	no	—
86	C₂×#88324	C₂⁴	1	12	yes	—
87	C₂×#88324	C₂⁴	1	4	yes	—
88	#11719936	—	2	48	no	—
89	D₅₃⋊C₈	—	2	48	no	—
90	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
91	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
92	#11719921	C₂²×C₄	1	24	yes	—
93	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
94	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
96	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
97	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
98	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
99	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×D₅₃	—	2	6	no	—
101	C₂²×D₅₃	—	2	6	no	—
102	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
103	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	6	yes	—
104	Q₈×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
105	C₂×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
106	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
107	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	4	yes	complemented
108	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	6	yes	—
109	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	6	yes	—
110	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
111	C₂×Dic₅₃	—	2	6	no	—
112	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
114	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	6	yes	—
115	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
117	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
118	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
119	D₂₁₂	C₂×C₄⋊C₄	1	48	yes	—
120	C₄×D₅₃	—	2	24	no	—
121	C₄×D₅₃	—	4	12	no	—
122	C₄×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	24	yes	—
123	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	12	yes	—
124	C₄×D₅₃	C₂²×Q₈	1	12	yes	—
125	#88324	—	2	12	no	—
126	#88324	—	2	4	no	—
127	C₂×#2906	—	53	1	no	maximal, Sylow
128	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
130	C₂²×C₅₃	#568	1	2	yes	—
131	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×D₅₃	—	2	24	no	—
133	C₂×D₅₃	—	2	6	no	—
134	C₂×D₅₃	—	2	6	no	—
135	C₂×D₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
136	C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
137	C₄×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
138	C₄×C₅₃	C₂×#131	1	4	yes	complemented
139	Dic₅₃	—	2	6	no	—
140	Dic₅₃	—	2	2	no	—
141	Dic₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
142	Dic₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
143	Dic₅₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×#131	—	53	2	no	—
145	C₂×C₄×#41	—	53	1	no	—
146	#2906	—	53	16	no	—
147	C₂×#424	—	53	6	no	—
148	C₂×#423	—	53	3	no	—
149	C₂²×C₄⋊C₈	—	53	3	no	—
150	C₂×C₅₃	#2906	1	4	yes	complemented
151	C₂×C₅₃	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₅₃	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₅₃	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
154	D₅₃	—	2	12	no	—
155	C₂²×#41	—	53	1	no	—
156	C₂×#131	—	53	16	no	—
157	C₂×#131	—	106	16	no	—
158	C₂²×M₁₆	—	53	6	no	—
159	C₂³×C₈	—	53	6	no	—
160	C₄×#41	—	53	8	no	—
161	C₄×#41	—	53	8	no	—
162	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
163	C₂×C₄×Q₈	#6157	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×D₄	—	53	3	no	—
165	C₂×C₄×D₄	—	53	3	no	—
166	C₂×#117	—	53	3	no	—
167	C₂²×C₄²	—	53	3	no	—
168	#424	—	53	48	no	—
169	#423	—	53	24	no	—
170	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
171	C₂×C₄⋊C₈	—	53	3	no	—
172	C₂×C₄⋊C₈	—	53	6	no	—
173	C₂×C₄⋊C₈	—	53	24	no	—
174	C₂×C₄⋊C₈	—	53	6	no	—
175	C₅₃	C₂×#2906	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
176	C₂×#41	—	53	8	no	—
177	C₂×#41	—	53	8	no	—
178	C₂×#41	—	53	4	no	—
179	C₂×#41	—	53	4	no	—
180	C₂²×Q₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×D₄	—	53	3	no	—
182	C₂³×C₄	—	53	3	no	—
183	C₂³×C₄	—	53	3	no	—
184	C₂³×C₄	—	53	3	no	—
185	#131	—	106	64	no	—
186	C₂×M₁₆	—	53	24	no	—
187	C₂×M₁₆	—	106	24	no	—
188	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
189	C₂²×C₈	—	53	6	no	—
190	C₂²×C₈	—	53	24	no	—
191	C₂²×C₈	—	106	24	no	—
192	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
193	C₄×Q₈	C₂×#6157	1	8	yes	—
194	C₄×D₄	—	53	24	no	—
195	C₄×D₄	—	53	24	no	—
196	#117	—	53	12	no	—
197	#117	—	53	12	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	53	3	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	3	yes	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	6	no	—
201	C₂×C₄²	—	53	3	no	—
202	C₂×C₄²	—	53	3	no	—
203	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
204	C₂×C₄²	—	53	12	no	—
205	C₂×C₄²	—	53	12	no	—
206	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	3	yes	—
207	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
208	C₄⋊C₈	—	53	12	no	—
209	C₄⋊C₈	—	53	24	no	—
210	C₄⋊C₈	—	53	24	no	—
211	C₂⁴	—	53	3	no	—
212	#41	—	53	32	no	—
213	#41	—	53	16	no	—
214	#41	—	53	16	no	—
215	C₂×Q₈	C₄⋊#6157	1	8	yes	—
216	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	4	yes	—
217	C₂×D₄	—	53	24	no	—
218	C₂×D₄	—	53	12	no	—
219	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
220	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
221	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
222	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
223	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
224	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
225	C₂²×C₄	—	53	3	no	—
226	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
227	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
228	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
229	C₂²×C₄	—	212	6	no	—
230	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	3	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	3	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
233	M₁₆	—	106	48	no	—
234	C₂×C₈	—	53	4	no	—
235	C₂×C₈	—	53	12	no	—
236	C₂×C₈	—	106	4	no	—
237	C₂×C₈	—	106	12	no	—
238	C₂×C₈	—	106	48	no	—
239	C₄⋊C₄	—	53	12	no	—
240	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	12	yes	—
241	C₂²⋊C₄	—	53	24	no	—
242	C₄²	—	53	2	no	—
243	C₄²	—	53	6	no	—
244	C₄²	—	53	2	no	—
245	C₄²	—	53	6	no	—
246	C₄²	—	53	12	no	—
247	C₄²	C₂²×#6157	1	12	yes	—
248	C₂³	—	53	12	no	—
249	C₂³	—	53	6	no	—
250	C₂³	—	106	6	no	—
251	C₂³	—	106	6	no	—
252	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
253	Q₈	C₂×C₄⋊#6157	1	16	yes	—
254	D₄	—	53	48	no	—
255	C₂×C₄	—	2	6	no	—
256	C₂×C₄	—	53	2	no	—
257	C₂×C₄	—	53	2	no	—
258	C₂×C₄	—	53	1	no	—
259	C₂×C₄	—	53	1	no	—
260	C₂×C₄	—	53	24	no	—
261	C₂×C₄	—	53	12	no	—
262	C₂×C₄	—	53	12	no	—
263	C₂×C₄	—	53	2	no	—
264	C₂×C₄	—	53	6	no	—
265	C₂×C₄	—	106	6	no	—
266	C₂×C₄	—	106	2	no	—
267	C₂×C₄	—	106	24	no	—
268	C₂×C₄	—	212	12	no	—
269	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	12	yes	—
270	C₂×C₄	#13133305	1	4	yes	complemented
271	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	6	yes	—
272	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	6	yes	—
273	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	2	yes	—
274	C₈	—	106	4	no	—
275	C₈	—	106	12	no	—
276	C₂²	—	53	12	no	—
277	C₂²	—	106	24	no	—
278	C₂²	—	106	6	no	—
279	C₂²	—	106	6	no	—
280	C₂²	C₂²×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
281	C₂²	C₂×#13133305	1	2	yes	—
282	C₂²	#16811702	1	2	yes	—
283	C₂²	C₂⁴×#6157	1	1	yes	characteristic
284	C₄	—	2	6	no	—
285	C₄	—	53	1	no	—
286	C₄	—	53	2	no	—
287	C₄	—	53	1	no	—
288	C₄	—	106	6	no	—
289	C₄	—	106	2	no	—
290	C₄	C₂²×C₄⋊#6157	1	12	yes	—
291	C₄	C₂×#13133305	1	4	yes	complemented
292	C₂	—	106	12	no	—
293	C₂	#20291361	1	4	yes	direct product factor
294	C₂	C₂³×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
295	C₂	C₂²×#13133305	1	1	yes	characteristic
296	C₂	C₂×#16811702	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂³×#6157
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂²	C₂⁴×#6157
Fitting	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×#11719949	C₂²
cosocle	C₂×Dic₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×C₄×Q₈	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×#2906
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20291361	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16811630	C₂	semidirect
4. C₂×#16811627	C₂	semidirect
5. C₂×D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	C₂	semidirect
11. #16811630	C₂²	semidirect
12. #16811627	C₂²	semidirect
14. D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	C₂²	semidirect
107. C₂×C₄×C₅₃	#131	semidirect
138. C₄×C₅₃	C₂×#131	semidirect
150. C₂×C₅₃	#2906	semidirect
175. C₅₃	C₂×#2906	semidirect
270. C₂×C₄	#13133305	semidirect
291. C₄	C₂×#13133305	semidirect
293. C₂	#20291361	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133305	2
#20291361	2
C₂×#16811630	2
C₂×#16811627	2
C₂×D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	2
C₂×C₄×#11719949	2
C₂×#2906	53

Subgroups — C2×#20291361 #28329307

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20291361 #28329307