Subgroups — #28329312

Order 13568.

2738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 326 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811703	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20291363	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#20291361	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#20291359	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	D₅₃⋊#423	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₄×#11719949	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#16811703	—	2	16	no	—
8	C₂×#13133305	C₂²	1	16	yes	—
9	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	12	yes	—
10	#16811630	C₂²	1	48	yes	complemented
11	#16811628	C₂²	1	12	yes	complemented
12	#16811627	C₂²	1	12	yes	complemented
13	#16811626	C₂²	1	4	yes	—
14	#16811626	C₂²	1	12	yes	—
15	D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	C₂²	1	12	yes	complemented
16	D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	C₂²	1	12	yes	complemented
17	C₂²×#11719949	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₄×#11719949	C₄	1	4	yes	—
19	C₄×#11719949	C₄	1	4	yes	—
20	C₄×#11719949	C₂²	1	4	yes	—
21	C₄×#11719949	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×D₂₁₂	C₄	1	3	yes	—
24	C₂×#13133179	C₄	1	3	yes	—
25	C₂×#13133175	C₂²	1	3	yes	—
26	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	3	yes	—
27	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
28	#13133305	—	2	64	no	—
29	C₂×#11719936	C₂³	1	24	yes	—
30	D₅₃⋊M₁₆	—	2	48	no	—
31	C₂×#11719940	C₂³	1	8	yes	—
32	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	24	yes	—
33	#13133284	C₂³	1	8	yes	—
34	#13133284	C₂³	1	24	yes	—
35	C₄⋊#88324	C₂³	1	8	yes	—
36	C₄⋊#88324	C₂³	1	24	yes	—
37	C₂×#11719949	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂×#11719949	D₄	1	8	yes	—
39	C₂×#11719949	Q₈	1	8	yes	—
40	C₂×#11719949	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	3	yes	—
42	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
43	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
44	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	3	yes	—
45	Q₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	Q₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	12	yes	—
48	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	12	yes	—
49	#13133179	C₂×C₄	1	12	yes	—
50	#13133179	C₂×C₄	1	12	yes	—
51	#13133175	C₂×C₄	1	12	yes	—
52	#13133175	C₂³	1	12	yes	—
53	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
54	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	6	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	3	yes	—
58	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	6	yes	—
59	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	6	yes	—
60	C₄²×D₅₃	C₂³	1	6	yes	—
61	C₄²×D₅₃	C₂³	1	6	yes	—
62	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₄×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₄×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
66	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
67	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
68	C₂×Q₈×C₅₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
69	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
72	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
73	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
75	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
76	#11719949	C₄⋊C₄	1	32	yes	—
77	#11719949	C₂×D₄	1	16	yes	—
78	#11719949	C₂×Q₈	1	16	yes	—
79	C₂×D₂₁₂	C₄⋊C₄	1	24	yes	—
80	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	12	yes	—
81	C₂×C₄×D₅₃	—	4	6	no	—
82	C₂×C₄×D₅₃	—	4	6	no	—
83	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
84	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
85	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
86	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
87	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
88	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
89	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	12	yes	—
90	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
91	#11719940	—	2	16	no	—
92	C₂×#88324	C₂⁴	1	16	yes	—
93	#11719936	—	2	48	no	—
94	D₅₃⋊C₈	—	2	48	no	—
95	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
96	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
97	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
98	#11719921	C₂²×C₄	1	24	yes	—
99	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
100	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
103	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
104	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
105	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
108	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×D₅₃	—	4	3	no	—
110	C₂²×D₅₃	—	4	3	no	—
111	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
112	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	6	yes	—
113	Q₈×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
114	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×C₅₃	—	4	3	no	—
116	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
117	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	6	yes	—
119	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	6	yes	—
120	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂×Dic₅₃	—	4	3	no	—
123	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	6	yes	—
125	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
128	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
129	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
130	D₂₁₂	C₂×C₄⋊C₄	1	48	yes	—
131	C₄×D₅₃	—	2	12	no	—
132	C₄×D₅₃	—	2	12	no	—
133	C₄×D₅₃	—	4	6	no	—
134	C₄×D₅₃	—	4	6	no	—
135	C₄×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	24	yes	—
136	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	12	yes	—
137	C₄×D₅₃	C₂²×Q₈	1	12	yes	—
138	#88324	—	2	16	no	—
139	#60099	—	53	1	no	maximal, Sylow
140	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×D₅₃	—	2	6	no	—
145	C₂×D₅₃	—	2	6	no	—
146	C₂×D₅₃	—	4	12	no	—
147	C₂×D₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
148	C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
149	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
150	C₄×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
151	C₄×C₅₃	#568	1	2	yes	complemented
152	Dic₅₃	—	2	6	no	—
153	Dic₅₃	—	2	1	no	—
154	Dic₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
155	Dic₅₃	#568	1	2	yes	complemented
156	Dic₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
157	Dic₅₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
158	C₂×#568	—	53	2	no	—
159	C₂×C₄×#41	—	53	1	no	—
160	#2906	—	53	8	no	—
161	#2906	—	53	8	no	—
162	#2905	—	53	6	no	—
163	C₂×#423	—	53	6	no	—
164	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂×C₅₃	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₅₃	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₅₃	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
168	D₅₃	—	2	12	no	—
169	C₂²×#41	—	53	1	no	—
170	#568	—	106	16	no	—
171	C₂×#131	—	53	16	no	—
172	C₂²×M₁₆	—	53	12	no	—
173	C₄×#41	—	53	4	no	—
174	C₄×#41	—	53	4	no	—
175	C₄×#41	—	53	4	no	—
176	C₄×#41	—	53	4	no	—
177	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
178	C₂×C₄×Q₈	#6157	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×D₄	—	53	3	no	—
180	C₂×C₄×D₄	—	53	3	no	—
181	C₂×#117	—	53	3	no	—
182	C₂²×C₄²	—	53	3	no	—
183	#424	—	53	48	no	—
184	#423	—	53	4	no	—
185	#423	—	53	12	no	—
186	#423	—	53	12	no	—
187	#423	—	53	12	no	—
188	C₂×C₄⋊C₈	—	53	12	no	—
189	C₂×C₄⋊C₈	—	53	12	no	—
190	C₅₃	#60099	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
191	C₂×#41	—	53	8	no	—
192	C₂×#41	—	53	8	no	—
193	C₂×#41	—	53	4	no	—
194	C₂×#41	—	53	4	no	—
195	C₂²×Q₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×D₄	—	53	3	no	—
197	C₂³×C₄	—	53	3	no	—
198	C₂³×C₄	—	53	3	no	—
199	C₂³×C₄	—	53	3	no	—
200	#131	—	106	64	no	—
201	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
202	C₂×M₁₆	—	53	24	no	—
203	C₂×M₁₆	—	106	48	no	—
204	C₂²×C₈	—	53	24	no	—
205	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
206	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
207	C₄×Q₈	C₂×#6157	1	4	yes	—
208	C₄×Q₈	C₂×#6157	1	4	yes	—
209	C₄×D₄	—	53	12	no	—
210	C₄×D₄	—	53	12	no	—
211	C₄×D₄	—	53	12	no	—
212	C₄×D₄	—	53	12	no	—
213	#117	—	53	12	no	—
214	#117	—	53	12	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	53	3	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	3	yes	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	6	no	—
218	C₂×C₄²	—	53	3	no	—
219	C₂×C₄²	—	53	3	no	—
220	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
221	C₂×C₄²	—	53	6	no	—
222	C₂×C₄²	—	53	6	no	—
223	C₂×C₄²	—	53	6	no	—
224	C₂×C₄²	—	53	6	no	—
225	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	3	yes	—
226	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
227	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
228	C₄⋊C₈	—	53	24	no	—
229	C₄⋊C₈	—	53	24	no	—
230	C₂⁴	—	53	3	no	—
231	#41	—	53	32	no	—
232	#41	—	53	16	no	—
233	#41	—	53	16	no	—
234	C₂×Q₈	C₄⋊#6157	1	8	yes	—
235	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	4	yes	—
236	C₂×D₄	—	53	24	no	—
237	C₂×D₄	—	53	12	no	—
238	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
239	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
240	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
241	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
242	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
243	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
244	C₂²×C₄	—	53	3	no	—
245	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
246	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
247	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
248	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
249	C₂²×C₄	—	212	6	no	—
250	C₂²×C₄	—	212	6	no	—
251	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	3	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	3	yes	—
254	M₁₆	—	106	48	no	—
255	M₁₆	—	106	16	no	—
256	C₂×C₈	—	53	16	no	—
257	C₂×C₈	—	106	48	no	—
258	C₄⋊C₄	—	53	12	no	—
259	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	12	yes	—
260	C₂²⋊C₄	—	53	24	no	—
261	C₄²	—	53	1	no	—
262	C₄²	—	53	1	no	—
263	C₄²	—	53	6	no	—
264	C₄²	—	53	1	no	—
265	C₄²	—	53	1	no	—
266	C₄²	—	53	6	no	—
267	C₄²	—	53	6	no	—
268	C₄²	—	53	6	no	—
269	C₄²	C₂²×#6157	1	6	yes	—
270	C₄²	C₂²×#6157	1	6	yes	—
271	C₂³	—	53	6	no	—
272	C₂³	—	53	12	no	—
273	C₂³	—	212	3	no	—
274	C₂³	—	212	3	no	—
275	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
276	Q₈	C₂×C₄⋊#6157	1	16	yes	—
277	D₄	—	53	48	no	—
278	C₂×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄	—	4	3	no	—
280	C₂×C₄	—	53	2	no	—
281	C₂×C₄	—	53	2	no	—
282	C₂×C₄	—	53	1	no	—
283	C₂×C₄	—	53	1	no	—
284	C₂×C₄	—	53	1	no	—
285	C₂×C₄	—	53	24	no	—
286	C₂×C₄	—	53	12	no	—
287	C₂×C₄	—	53	12	no	—
288	C₂×C₄	—	53	1	no	—
289	C₂×C₄	—	53	6	no	—
290	C₂×C₄	—	106	12	no	—
291	C₂×C₄	—	106	2	no	—
292	C₂×C₄	—	106	12	no	—
293	C₂×C₄	—	212	6	no	—
294	C₂×C₄	—	212	6	no	—
295	C₂×C₄	—	212	3	no	—
296	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	12	yes	—
297	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	6	yes	—
299	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	6	yes	—
300	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
301	C₈	—	106	16	no	—
302	C₂²	—	2	1	no	—
303	C₂²	—	2	1	no	—
304	C₂²	—	53	12	no	—
305	C₂²	—	106	6	no	—
306	C₂²	—	106	6	no	—
307	C₂²	—	212	12	no	—
308	C₂²	C₂²×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
309	C₂²	C₂⁴×#6157	1	1	yes	characteristic
310	C₄	—	2	6	no	—
311	C₄	—	2	1	no	—
312	C₄	—	53	1	no	—
313	C₄	—	53	2	no	—
314	C₄	—	53	1	no	—
315	C₄	—	53	2	no	—
316	C₄	—	106	1	no	—
317	C₄	—	106	6	no	—
318	C₄	C₂²×C₄⋊#6157	1	12	yes	—
319	C₄	#16811703	1	2	yes	complemented
320	C₂	—	2	2	no	—
321	C₂	—	106	12	no	—
322	C₂	C₂³×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
323	C₂	D₅₃⋊#568	1	1	yes	characteristic
324	C₂	C₂×#16811703	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×#6157
commutator, socle	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₄
prime radical	C₂²×#11719949	C₂²
cosocle	C₂×Dic₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×C₄×Q₈	#6157
hypocenter	C₅₃	#60099
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20291363	C₂	semidirect
3. #20291361	C₂	semidirect
4. #20291359	C₂	semidirect
5. D₅₃⋊#423	C₂	semidirect
10. #16811630	C₂²	semidirect
11. #16811628	C₂²	semidirect
12. #16811627	C₂²	semidirect
15. D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	C₂²	semidirect
16. D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	C₂²	semidirect
151. C₄×C₅₃	#568	semidirect
155. Dic₅₃	#568	semidirect
190. C₅₃	#60099	semidirect
319. C₄	#16811703	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811703	2
#20291363	2
#20291361	2
#20291359	2
D₅₃⋊#423	2
C₂×C₄×#11719949	2
#60099	53