Subgroups — C₂²×#16811634 #28329320

Order 13568.

3182 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 394 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×C₄⋊#6157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16811634	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
4	C₂²×#13133286	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂²×#13133285	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×M₁₆×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂⁴×#6157	—	2	1	no	—
8	C₂×#13133296	—	2	6	no	—
9	C₂×#13133296	C₂²	1	12	yes	—
10	C₂²×C₄⋊#6157	—	2	1	no	—
11	C₂²×C₄⋊#6157	—	2	6	no	—
12	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	12	yes	—
16	C₂²×C₂²⋊#6157	—	2	1	no	—
17	C₂²×C₄×#6157	—	2	1	no	—
18	#16811634	C₂²	1	64	yes	direct product factor
19	C₂×#13133286	C₂²	1	24	yes	complemented
20	C₂×#13133285	C₂²	1	24	yes	complemented
21	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#11719917	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂²×#11719912	C₄	1	2	yes	complemented
24	C₂×M₁₆×D₅₃	C₄	1	12	yes	complemented
25	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	12	yes	—
26	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂³×#6157	—	2	1	no	—
29	C₂³×#6157	—	2	1	no	—
30	C₂³×#6157	—	2	12	no	—
31	C₂³×#6157	—	2	2	no	—
32	C₂³×#6157	—	4	8	no	—
33	#13133296	—	2	24	no	—
34	#13133296	C₂³	1	16	yes	—
35	C₂×C₄⋊#6157	—	2	12	no	—
36	C₂×C₄⋊#6157	—	2	6	no	—
37	C₂×C₄⋊#6157	—	2	24	no	—
38	C₂×C₄⋊#6157	—	2	3	no	—
39	C₂×C₄⋊#6157	—	2	3	no	—
40	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	6	yes	—
41	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	12	yes	—
42	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	6	yes	—
43	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	16	yes	—
44	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	12	no	—
45	C₂×C₄×#6157	—	2	12	no	—
46	#13133286	C₂³	1	32	yes	complemented
47	#13133285	C₂³	1	32	yes	complemented
48	C₂⁴×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×Dic₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	6	yes	—
51	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	6	yes	—
54	C₂²×C₄×D₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×D₅₃	Q₈	1	6	yes	—
56	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	6	yes	—
58	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
59	C₂×#11719912	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
60	M₁₆×D₅₃	C₂×C₄	1	48	yes	complemented
61	M₁₆×D₅₃	C₂³	1	16	yes	—
62	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
63	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
64	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	12	yes	—
65	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
67	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
68	C₂⁴×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
70	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
71	C₂³×D₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×D₅₃	C₄⋊C₄	1	6	yes	—
73	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
74	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×#6157	—	2	6	no	—
76	C₂²×#6157	—	2	6	no	—
77	C₂²×#6157	—	2	16	no	—
78	C₂²×#6157	—	2	12	no	—
79	C₂²×#6157	—	4	48	no	—
80	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
81	C₂²×#6157	—	4	8	no	—
82	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	6	yes	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
87	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	6	yes	—
88	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	6	yes	—
90	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	6	yes	—
92	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	24	yes	—
93	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	6	yes	—
94	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	6	yes	—
95	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
96	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
97	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
98	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
99	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
100	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
101	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	6	yes	—
102	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	12	yes	—
103	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	3	yes	—
104	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	3	yes	—
105	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
106	C₂²⋊#6157	—	2	16	no	—
107	C₄⋊#6157	—	2	16	no	—
108	C₄⋊#6157	—	2	12	no	—
109	C₄⋊#6157	—	2	6	no	—
110	C₄⋊#6157	—	2	6	no	—
111	C₄⋊#6157	C₂⁴	1	4	yes	—
112	C₄⋊#6157	C₂⁴	1	8	yes	—
113	C₄⋊#6157	C₂⁴	1	4	yes	—
114	C₄×#6157	—	2	16	no	—
115	M₁₆×C₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
116	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	12	yes	complemented
117	#11719917	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
118	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	12	yes	complemented
119	#11719912	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
120	C₈×D₅₃	C₂²×C₄	1	24	yes	complemented
121	C₈×D₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
122	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
124	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
126	C₂²×D₅₃	—	2	12	no	—
127	C₂²×D₅₃	—	2	12	no	—
128	C₂²×D₅₃	—	2	24	no	—
129	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
130	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
131	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
132	C₂²×D₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
133	C₂²×D₅₃	#137	1	4	yes	—
134	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
135	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
136	C₂×#6157	—	2	4	no	—
137	C₂×#6157	—	2	4	no	—
138	C₂×#6157	—	2	8	no	—
139	C₂×#6157	—	4	32	no	—
140	C₂×#6157	—	4	12	no	—
141	C₂×#6157	—	4	24	no	—
142	C₂×#6157	—	4	12	no	—
143	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
144	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
145	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
146	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	3	yes	—
147	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
148	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
149	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
150	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
151	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
152	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	3	yes	—
153	C₄×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
154	C₄×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
155	C₄×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
156	C₄×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
157	C₄×D₅₃	C₂³×C₄	1	3	yes	—
158	C₄×D₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
159	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
160	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
161	C₄×D₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
162	C₄×D₅₃	C₂²×Q₈	1	3	yes	—
163	C₄×D₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
164	C₈×C₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	complemented
165	#88322	C₂³×C₄	1	8	yes	complemented
166	C₂²×#428	—	53	1	no	maximal, Sylow
167	C₂²×C₅₃	—	2	12	no	—
168	C₂²×C₅₃	#428	1	4	yes	complemented
169	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
170	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
171	C₂×D₅₃	—	2	12	no	—
172	C₂×D₅₃	—	2	24	no	—
173	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
174	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
175	C₂×D₅₃	#428	1	12	yes	complemented
176	C₂×D₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
177	C₂×D₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
178	C₂×D₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	6	yes	—
179	C₂×D₅₃	C₂×#137	1	6	yes	—
180	C₂×D₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
181	#6157	—	4	4	no	—
182	#6157	—	4	8	no	—
183	#6157	—	4	4	no	—
184	C₄×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
185	C₄×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
186	C₄×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
187	Dic₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
188	Dic₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
189	Dic₅₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
190	C₂³×M₁₆	—	53	1	no	—
191	C₂²×#117	—	53	1	no	—
192	C₂³×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
193	C₂×#428	—	53	24	no	—
194	C₂²×#107	—	53	2	no	—
195	C₂²×#106	—	53	2	no	—
196	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
197	C₂×C₅₃	C₂×#428	1	6	yes	complemented
198	C₂×C₅₃	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	D₅₃	—	2	4	no	—
200	D₅₃	C₂×#428	1	6	yes	complemented
201	D₅₃	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
202	D₅₃	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
203	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
204	C₂⁴×C₄	—	106	1	no	—
205	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
206	C₂²×M₁₆	—	53	12	no	—
207	C₂²×M₁₆	—	53	12	no	—
208	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
209	C₂²×M₁₆	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
210	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
211	C₂×#117	—	53	12	no	—
212	C₂×#117	—	106	6	no	—
213	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
214	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
215	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
216	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	12	no	—
217	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	6	no	—
218	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
219	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
220	C₂²×C₄²	—	106	1	no	—
221	#428	—	53	64	no	—
222	C₂×#107	—	53	24	no	—
223	C₂×#106	—	53	24	no	—
224	C₅₃	C₂²×#428	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
225	C₂⁵	—	53	1	no	—
226	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
227	C₂³×C₄	—	53	6	no	—
228	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
229	C₂³×C₄	—	53	6	no	—
230	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
231	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
232	C₂³×C₄	—	53	6	no	—
233	C₂³×C₄	—	53	6	no	—
234	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
235	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
236	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
237	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
238	C₂³×C₄	—	106	12	no	—
239	C₂³×C₄	—	212	8	no	—
240	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
241	C₂×M₁₆	—	53	12	no	—
242	C₂×M₁₆	—	53	48	no	—
243	C₂×M₁₆	—	53	16	no	—
244	C₂×M₁₆	—	53	24	no	—
245	C₂×M₁₆	C₂×#6157	1	12	yes	complemented
246	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
247	C₂²×C₈	—	53	12	no	—
248	C₂²×C₈	—	53	12	no	—
249	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
250	#117	—	53	16	no	—
251	#117	—	106	24	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	53	12	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	53	6	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	53	6	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	106	12	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	106	6	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	106	24	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	106	3	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	106	3	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	12	no	—
262	C₂×C₄²	—	106	12	no	—
263	#107	—	53	32	no	—
264	#106	—	53	32	no	—
265	C₂⁴	—	53	1	no	—
266	C₂⁴	—	53	6	no	—
267	C₂⁴	—	53	6	no	—
268	C₂⁴	—	53	1	no	—
269	C₂⁴	—	106	4	no	—
270	C₂⁴	—	106	4	no	—
271	C₂⁴	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
273	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
274	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
275	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
277	C₂²×C₄	—	53	24	no	—
278	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
279	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
280	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
281	C₂²×C₄	—	53	3	no	—
282	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
283	C₂²×C₄	—	53	3	no	—
284	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
285	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
286	C₂²×C₄	—	53	3	no	—
287	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
288	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
289	C₂²×C₄	—	53	3	no	—
290	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
291	C₂²×C₄	—	106	6	no	—
292	C₂²×C₄	—	106	6	no	—
293	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
294	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
295	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
298	C₂²×C₄	—	212	48	no	—
299	C₂²×C₄	C₄⋊#6157	1	6	yes	—
300	C₂²×C₄	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	6	yes	—
302	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
303	M₁₆	—	53	16	no	—
304	M₁₆	—	53	32	no	—
305	M₁₆	C₂²×#6157	1	16	yes	complemented
306	C₂×C₈	—	53	12	no	—
307	C₂×C₈	—	53	8	no	—
308	C₂×C₈	—	53	24	no	—
309	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	12	yes	complemented
310	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
311	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
312	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
313	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
314	C₄⋊C₄	—	106	12	no	—
315	C₄⋊C₄	—	106	6	no	—
316	C₄⋊C₄	—	106	6	no	—
317	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
318	C₄²	—	106	16	no	—
319	C₂³	—	2	4	no	—
320	C₂³	—	53	4	no	—
321	C₂³	—	53	4	no	—
322	C₂³	—	53	3	no	—
323	C₂³	—	53	3	no	—
324	C₂³	—	53	12	no	—
325	C₂³	—	53	6	no	—
326	C₂³	—	53	4	no	—
327	C₂³	—	106	12	no	—
328	C₂³	—	106	12	no	—
329	C₂³	—	106	24	no	—
330	C₂³	—	106	4	no	—
331	C₂³	C₂×C₄⋊#6157	1	6	yes	—
332	C₂³	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	—	53	12	no	—
334	C₂×C₄	—	53	3	no	—
335	C₂×C₄	—	53	6	no	—
336	C₂×C₄	—	53	4	no	—
337	C₂×C₄	—	53	3	no	—
338	C₂×C₄	—	53	12	no	—
339	C₂×C₄	—	53	6	no	—
340	C₂×C₄	—	53	12	no	—
341	C₂×C₄	—	53	12	no	—
342	C₂×C₄	—	53	4	no	—
343	C₂×C₄	—	53	3	no	—
344	C₂×C₄	—	53	3	no	—
345	C₂×C₄	—	53	4	no	—
346	C₂×C₄	—	53	3	no	—
347	C₂×C₄	—	53	4	no	—
348	C₂×C₄	—	53	1	no	—
349	C₂×C₄	—	106	4	no	—
350	C₂×C₄	—	106	4	no	—
351	C₂×C₄	—	106	8	no	—
352	C₂×C₄	—	212	12	no	—
353	C₂×C₄	—	212	12	no	—
354	C₂×C₄	—	212	24	no	—
355	C₂×C₄	—	212	32	no	—
356	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	12	yes	—
357	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	6	yes	—
358	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	3	yes	—
359	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	3	yes	—
360	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	4	yes	—
361	C₈	—	53	8	no	—
362	C₈	C₂³×#6157	1	8	yes	complemented
363	C₂²	—	2	12	no	—
364	C₂²	—	53	6	no	—
365	C₂²	—	53	6	no	—
366	C₂²	—	53	12	no	—
367	C₂²	—	53	1	no	—
368	C₂²	—	53	3	no	—
369	C₂²	—	53	4	no	—
370	C₂²	—	106	4	no	—
371	C₂²	—	106	4	no	—
372	C₂²	—	106	24	no	—
373	C₂²	—	106	12	no	—
374	C₂²	#16811634	1	4	yes	direct product factor
375	C₂²	C₂²×C₄⋊#6157	1	4	yes	—
376	C₂²	C₂²×C₄⋊#6157	1	3	yes	—
377	C₄	—	53	4	no	—
378	C₄	—	53	3	no	—
379	C₄	—	53	1	no	—
380	C₄	—	212	8	no	—
381	C₄	—	212	4	no	—
382	C₄	—	212	4	no	—
383	C₄	C₂²×C₄⋊#6157	1	4	yes	—
384	C₄	C₂²×C₄⋊#6157	1	3	yes	—
385	C₄	C₂⁴×#6157	1	1	yes	characteristic
386	C₂	—	2	4	no	—
387	C₂	—	53	1	no	—
388	C₂	—	53	1	no	—
389	C₂	—	53	6	no	—
390	C₂	—	106	4	no	—
391	C₂	C₂×#16811634	1	6	yes	direct product factor
392	C₂	C₂³×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₄⋊#6157
commutator	C₄×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₄	C₂⁴×#6157
Fitting	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴×D₅₃	D₄
cosocle	C₄×D₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂²×M₁₆	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂²×#428
LCS	G ▷ C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#16811634	C₂	direct (N × H)
4. C₂²×#13133286	C₂	semidirect
5. C₂²×#13133285	C₂	semidirect
18. #16811634	C₂²	direct (N × H)
19. C₂×#13133286	C₂²	semidirect
20. C₂×#13133285	C₂²	semidirect
22. C₂²×#11719917	C₄	semidirect
23. C₂²×#11719912	C₄	semidirect
24. C₂×M₁₆×D₅₃	C₄	semidirect
27. C₂²×M₁₆×C₅₃	C₄	semidirect
46. #13133286	C₂³	semidirect
47. #13133285	C₂³	semidirect
58. C₂×#11719917	C₂×C₄	semidirect
59. C₂×#11719912	C₂×C₄	semidirect
60. M₁₆×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
62. C₂²×#88322	C₂×C₄	semidirect
63. C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
66. C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
67. C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
115. M₁₆×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
116. C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
117. #11719917	C₂²×C₄	semidirect
118. C₂×#88322	C₂²×C₄	semidirect
119. #11719912	C₂²×C₄	semidirect
120. C₈×D₅₃	C₂²×C₄	semidirect
164. C₈×C₅₃	C₂³×C₄	semidirect
165. #88322	C₂³×C₄	semidirect
168. C₂²×C₅₃	#428	semidirect
175. C₂×D₅₃	#428	semidirect
197. C₂×C₅₃	C₂×#428	semidirect
200. D₅₃	C₂×#428	semidirect
209. C₂²×M₁₆	#6157	semidirect
224. C₅₃	C₂²×#428	semidirect
245. C₂×M₁₆	C₂×#6157	semidirect
249. C₂²×C₈	C₂×#6157	semidirect
305. M₁₆	C₂²×#6157	semidirect
309. C₂×C₈	C₂²×#6157	semidirect
362. C₈	C₂³×#6157	semidirect
374. C₂²	#16811634	direct (N × H)
391. C₂	C₂×#16811634	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133296	2
C₂³×C₄⋊#6157	2
C₂×#16811634	2
C₂²×#13133286	2
C₂²×#13133285	2
C₂²×M₁₆×D₅₃	2
C₂²×#428	53

Subgroups — C22×#16811634 #28329320

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#16811634 #28329320