Subgroups — C₂×#20291368 #28329321

Order 13568.

2878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 490 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133296	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20291368	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16811634	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16811633	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂²×M₁₆×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#13133296	—	2	2	no	—
7	C₂×#13133296	—	2	2	no	—
8	C₂×#13133296	—	2	8	no	—
9	C₂×#13133296	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×#13133296	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#13133296	C₂²	1	16	yes	—
12	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
14	C₂²×C₄×#6157	—	2	2	no	—
15	#16811634	C₂²	1	64	yes	complemented
16	#16811633	C₂²	1	32	yes	complemented
17	C₂×#13133286	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂×#13133285	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#11719917	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂²×#11719912	C₄	1	2	yes	complemented
22	C₂×M₁₆×D₅₃	C₄	1	4	yes	complemented
23	C₂×M₁₆×D₅₃	C₄	1	8	yes	complemented
24	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂³×#6157	—	2	4	no	—
29	#13133296	—	2	16	no	—
30	#13133296	—	2	8	no	—
31	#13133296	—	2	8	no	—
32	#13133296	—	2	16	no	—
33	#13133296	C₂³	1	16	yes	—
34	#13133296	C₂³	1	16	yes	—
35	C₂×C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
37	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	8	yes	—
38	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	16	yes	—
39	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
40	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
41	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	16	no	—
42	C₂×C₄×#6157	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄×#6157	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄×#6157	—	2	16	no	—
45	#13133286	C₂³	1	32	yes	complemented
46	#13133285	C₂³	1	32	yes	complemented
47	C₂⁴×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×Dic₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
55	C₂²×C₄×D₅₃	Q₈	1	4	yes	—
56	C₂²×C₄×D₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×D₅₃	Q₈	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
62	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
63	C₂×#11719912	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
64	C₂×#11719912	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
65	M₁₆×D₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
66	M₁₆×D₅₃	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
67	M₁₆×D₅₃	C₂³	1	16	yes	—
68	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
69	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
70	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
71	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
75	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
76	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
77	C₂⁴×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
79	C₂³×D₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
80	C₂³×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
81	C₂³×D₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
85	C₂²×#6157	—	2	16	no	—
86	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
87	C₂²×#6157	—	4	16	no	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
94	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
97	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
99	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
100	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
102	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
104	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
105	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
106	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
107	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
108	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
112	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
113	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
118	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
126	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
130	C₂²⋊#6157	—	2	16	no	—
131	C₂²⋊#6157	—	2	16	no	—
132	C₄⋊#6157	—	2	16	no	—
133	C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
134	C₄⋊#6157	C₂⁴	1	16	yes	—
135	C₄×#6157	—	2	16	no	—
136	C₄×#6157	—	2	16	no	—
137	M₁₆×C₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
138	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
139	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
140	#11719917	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
141	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	4	yes	—
142	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
143	#11719912	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
144	C₈×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
145	C₈×D₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
146	C₈×D₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
147	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
148	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
151	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
152	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
153	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
154	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
155	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
156	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
157	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
161	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
162	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
163	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
164	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
165	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×#6157	—	2	16	no	—
167	C₂×#6157	—	4	32	no	—
168	C₂×#6157	—	4	16	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
170	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
171	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
173	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
178	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
179	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
180	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
181	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
182	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
184	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
185	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
186	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
187	C₄×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
188	C₄×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
189	C₄×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
190	C₄×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
191	C₄×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
192	C₄×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
193	C₄×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
194	C₄×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
195	C₄×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
196	C₄×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₄×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
198	C₄×D₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
199	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
200	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
201	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₄×D₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
203	C₄×D₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
204	C₄×D₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
205	C₄×D₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
206	C₈×C₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
207	#88322	C₂³×C₄	1	8	yes	—
208	C₂×#2911	—	53	1	no	maximal, Sylow
209	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
212	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
213	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
214	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
216	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
217	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
218	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
219	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
220	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
221	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
222	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
223	C₂×D₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
224	C₂×D₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
225	C₂×D₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×D₅₃	#575	1	4	yes	—
227	C₂×D₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
228	#6157	—	4	16	no	—
229	C₄×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
230	C₄×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₄×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
232	C₄×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
233	Dic₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
234	Dic₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
235	Dic₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
236	Dic₅₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
237	C₂³×M₁₆	—	53	1	no	—
238	C₂²×#117	—	53	2	no	—
239	#2911	—	53	16	no	—
240	C₂×#428	—	53	8	no	—
241	C₂×#427	—	53	4	no	—
242	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
243	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
244	C₂×C₅₃	#2911	1	2	yes	complemented
245	C₂×C₅₃	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
246	D₅₃	—	2	4	no	—
247	D₅₃	—	2	2	no	—
248	D₅₃	#2911	1	2	yes	complemented
249	D₅₃	C₂×#575	1	2	yes	—
250	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
251	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
252	C₂²×M₁₆	—	53	4	no	—
253	C₂²×M₁₆	—	53	8	no	—
254	C₂²×M₁₆	—	53	4	no	—
255	C₂²×M₁₆	—	53	8	no	—
256	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
257	C₂²×M₁₆	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
258	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
259	C₂×#117	—	53	4	no	—
260	C₂×#117	—	53	4	no	—
261	C₂×#117	—	53	16	no	—
262	C₂×#117	—	106	2	no	—
263	C₂×#117	—	106	8	no	—
264	C₂×#117	—	106	2	no	—
265	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
266	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
267	C₂²×C₄²	—	106	2	no	—
268	#428	—	53	64	no	—
269	#427	—	53	32	no	—
270	C₂×#107	—	53	8	no	—
271	C₂×#106	—	53	8	no	—
272	C₅₃	C₂×#2911	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
273	C₂⁵	—	53	1	no	—
274	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
275	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
276	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
277	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
278	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
279	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
280	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
281	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
282	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
283	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
284	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
285	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
286	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
287	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
288	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
289	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
290	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
291	C₂×M₁₆	—	53	16	no	—
292	C₂×M₁₆	—	53	32	no	—
293	C₂×M₁₆	—	53	16	no	—
294	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
295	C₂×M₁₆	—	53	16	no	—
296	C₂×M₁₆	C₂×#6157	1	4	yes	complemented
297	C₂×M₁₆	C₂×#6157	1	8	yes	complemented
298	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
299	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
300	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
301	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
302	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
303	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
304	#117	—	53	16	no	—
305	#117	—	53	16	no	—
306	#117	—	106	16	no	—
307	#117	—	106	8	no	—
308	#117	—	106	8	no	—
309	#117	—	106	16	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
317	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
318	C₂×C₄²	—	106	16	no	—
319	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
320	#107	—	53	32	no	—
321	#106	—	53	32	no	—
322	C₂⁴	—	53	1	no	—
323	C₂⁴	—	53	2	no	—
324	C₂⁴	—	53	4	no	—
325	C₂⁴	—	53	2	no	—
326	C₂⁴	—	53	1	no	—
327	C₂⁴	—	53	4	no	—
328	C₂⁴	—	212	4	no	—
329	C₂⁴	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
331	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
335	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
339	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
341	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
342	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
346	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
353	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
356	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
357	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
358	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
361	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
364	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
367	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
368	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
369	C₂²×C₄	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₄	C₄⋊#6157	1	4	yes	—
371	C₂²×C₄	C₄⋊#6157	1	2	yes	—
372	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
373	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
374	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
375	M₁₆	—	53	16	no	—
376	M₁₆	—	53	32	no	—
377	M₁₆	C₂²×#6157	1	16	yes	complemented
378	C₂×C₈	—	53	4	no	—
379	C₂×C₈	—	53	8	no	—
380	C₂×C₈	—	53	8	no	—
381	C₂×C₈	—	53	8	no	—
382	C₂×C₈	—	53	16	no	—
383	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	4	yes	—
384	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	8	yes	complemented
385	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
386	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
387	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
390	C₄²	—	106	16	no	—
391	C₄²	—	106	16	no	—
392	C₂³	—	4	2	no	—
393	C₂³	—	53	1	no	—
394	C₂³	—	53	2	no	—
395	C₂³	—	53	4	no	—
396	C₂³	—	53	1	no	—
397	C₂³	—	53	2	no	—
398	C₂³	—	53	2	no	—
399	C₂³	—	53	4	no	—
400	C₂³	—	53	8	no	—
401	C₂³	—	53	4	no	—
402	C₂³	—	106	8	no	—
403	C₂³	—	106	4	no	—
404	C₂³	—	212	4	no	—
405	C₂³	—	212	2	no	—
406	C₂³	—	212	8	no	—
407	C₂³	—	212	8	no	—
408	C₂³	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
409	C₂³	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
410	C₂³	C₂×C₄⋊#6157	1	4	yes	—
411	C₂×C₄	—	53	8	no	—
412	C₂×C₄	—	53	4	no	—
413	C₂×C₄	—	53	2	no	—
414	C₂×C₄	—	53	4	no	—
415	C₂×C₄	—	53	1	no	—
416	C₂×C₄	—	53	2	no	—
417	C₂×C₄	—	53	4	no	—
418	C₂×C₄	—	53	2	no	—
419	C₂×C₄	—	53	1	no	—
420	C₂×C₄	—	53	4	no	—
421	C₂×C₄	—	53	8	no	—
422	C₂×C₄	—	53	4	no	—
423	C₂×C₄	—	53	4	no	—
424	C₂×C₄	—	53	2	no	—
425	C₂×C₄	—	53	8	no	—
426	C₂×C₄	—	53	2	no	—
427	C₂×C₄	—	53	2	no	—
428	C₂×C₄	—	53	8	no	—
429	C₂×C₄	—	53	2	no	—
430	C₂×C₄	—	53	4	no	—
431	C₂×C₄	—	53	1	no	—
432	C₂×C₄	—	53	1	no	—
433	C₂×C₄	—	53	4	no	—
434	C₂×C₄	—	53	2	no	—
435	C₂×C₄	—	53	1	no	—
436	C₂×C₄	—	53	2	no	—
437	C₂×C₄	—	53	4	no	—
438	C₂×C₄	—	53	1	no	—
439	C₂×C₄	—	106	16	no	—
440	C₂×C₄	—	212	16	no	—
441	C₂×C₄	—	212	32	no	—
442	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	4	yes	—
443	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	4	yes	—
444	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
445	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	8	yes	—
446	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
447	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	2	yes	—
450	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	4	yes	—
451	C₈	—	53	8	no	—
452	C₈	C₂³×#6157	1	8	yes	—
453	C₂²	—	2	4	no	—
454	C₂²	—	2	2	no	—
455	C₂²	—	4	4	no	—
456	C₂²	—	53	4	no	—
457	C₂²	—	53	1	no	—
458	C₂²	—	53	1	no	—
459	C₂²	—	53	2	no	—
460	C₂²	—	53	4	no	—
461	C₂²	—	106	8	no	—
462	C₂²	—	106	4	no	—
463	C₂²	—	106	8	no	—
464	C₂²	—	106	4	no	—
465	C₂²	—	106	4	no	—
466	C₂²	—	106	2	no	—
467	C₂²	—	212	8	no	—
468	C₂²	—	212	4	no	—
469	C₂²	C₂²×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
470	C₂²	C₂²×C₄⋊#6157	1	4	yes	—
471	C₂²	C₂²×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
472	C₄	—	53	2	no	—
473	C₄	—	53	4	no	—
474	C₄	—	53	1	no	—
475	C₄	—	53	1	no	—
476	C₄	—	212	16	no	—
477	C₄	C₂²×C₄⋊#6157	1	4	yes	—
478	C₄	C₂²×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
479	C₄	C₂²×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
480	C₄	C₂⁴×#6157	1	1	yes	characteristic
481	C₂	—	2	4	no	—
482	C₂	—	2	2	no	—
483	C₂	—	53	2	no	—
484	C₂	—	53	2	no	—
485	C₂	—	106	4	no	—
486	C₂	—	106	2	no	—
487	C₂	#20291368	1	2	yes	direct product factor
488	C₂	C₂³×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157
commutator	C₄×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₄	C₂⁴×#6157
Fitting	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴×D₅₃	D₄
cosocle	C₄×D₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂²×M₁₆	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×#2911
LCS	G ▷ C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20291368	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16811634	C₂	semidirect
4. C₂×#16811633	C₂	semidirect
15. #16811634	C₂²	semidirect
16. #16811633	C₂²	semidirect
17. C₂×#13133286	C₂²	semidirect
18. C₂×#13133285	C₂²	semidirect
20. C₂²×#11719917	C₄	semidirect
21. C₂²×#11719912	C₄	semidirect
22. C₂×M₁₆×D₅₃	C₄	semidirect
23. C₂×M₁₆×D₅₃	C₄	semidirect
27. C₂²×M₁₆×C₅₃	C₄	semidirect
45. #13133286	C₂³	semidirect
46. #13133285	C₂³	semidirect
61. C₂×#11719917	C₂×C₄	semidirect
62. C₂×#11719917	C₂×C₄	semidirect
63. C₂×#11719912	C₂×C₄	semidirect
64. C₂×#11719912	C₂×C₄	semidirect
65. M₁₆×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
66. M₁₆×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
68. C₂²×#88322	C₂×C₄	semidirect
69. C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
70. C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
74. C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
75. C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
76. C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
137. M₁₆×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
139. C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
140. #11719917	C₂²×C₄	semidirect
142. C₂×#88322	C₂²×C₄	semidirect
143. #11719912	C₂²×C₄	semidirect
145. C₈×D₅₃	C₂²×C₄	semidirect
244. C₂×C₅₃	#2911	semidirect
248. D₅₃	#2911	semidirect
257. C₂²×M₁₆	#6157	semidirect
272. C₅₃	C₂×#2911	semidirect
296. C₂×M₁₆	C₂×#6157	semidirect
297. C₂×M₁₆	C₂×#6157	semidirect
303. C₂²×C₈	C₂×#6157	semidirect
377. M₁₆	C₂²×#6157	semidirect
384. C₂×C₈	C₂²×#6157	semidirect
487. C₂	#20291368	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133296	2
#20291368	2
C₂×#16811634	2
C₂×#16811633	2
C₂²×M₁₆×D₅₃	2
C₂×#2911	53

Subgroups — C2×#20291368 #28329321

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20291368 #28329321