Subgroups — C₂²×D₅₃⋊#108 #28329327

Order 13568.

2846 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 332 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₅₃⋊M₁₆	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×#13133288	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×D₅₃⋊#108	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
4	C₂²×#13133287	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂³×C₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#11719936	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂×D₅₃⋊M₁₆	—	2	12	no	—
8	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	24	yes	—
9	C₂²×#11719940	—	2	2	no	—
10	C₂²×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
11	C₂×#13133288	C₂²	1	24	yes	complemented
12	D₅₃⋊#108	C₂²	1	64	yes	direct product factor
13	C₂×#13133287	C₂²	1	24	yes	complemented
14	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×#88322	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₈×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₈×D₅₃	C₄	1	12	yes	—
18	C₂²×C₈×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	12	yes	—
21	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×C₈×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#11719936	—	2	12	no	—
24	C₂×#11719936	C₂³	1	24	yes	—
25	D₅₃⋊M₁₆	—	2	48	no	—
26	D₅₃⋊M₁₆	C₂³	1	32	yes	—
27	C₂×#11719940	—	2	24	no	—
28	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	24	no	—
29	C₂²×#88324	—	2	4	no	—
30	#13133288	C₂³	1	32	yes	complemented
31	#13133287	C₂³	1	32	yes	complemented
32	C₂⁴×D₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	6	yes	—
35	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	6	yes	—
38	C₂²×C₄×D₅₃	Q₈	1	6	yes	—
39	C₂²×C₄×D₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	6	yes	—
41	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	12	yes	—
44	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	6	yes	—
46	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	48	yes	—
47	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	12	yes	—
48	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	12	yes	—
49	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	6	yes	—
50	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	6	yes	—
51	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	16	yes	—
52	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	6	yes	—
53	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	12	yes	—
56	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂⁴×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
59	C₂³×D₅₃	C₄⋊C₄	1	6	yes	—
60	C₂³×D₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×D₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×D₅₃	C₂×Q₈	1	6	yes	—
63	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	6	yes	—
64	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
66	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	6	yes	—
68	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
71	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	6	yes	—
72	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	24	yes	—
73	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	6	yes	—
74	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	6	yes	—
75	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
76	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
77	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
78	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
79	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
80	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
81	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	6	yes	—
82	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	12	yes	—
83	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	3	yes	—
84	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
85	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	3	yes	—
86	#11719940	—	2	32	no	—
87	C₂×#88324	—	2	24	no	—
88	#11719936	—	2	24	no	—
89	#11719936	C₂⁴	1	16	yes	—
90	D₅₃⋊C₈	—	2	32	no	—
91	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
92	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
93	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
94	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	6	yes	—
95	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	16	yes	—
96	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	6	yes	—
97	C₈×D₅₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
98	C₈×D₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
99	C₈×D₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
100	C₈×D₅₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
101	C₈×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
102	C₈×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
103	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
105	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂²×D₅₃	—	2	24	no	—
108	C₂²×D₅₃	—	2	24	no	—
109	C₂²×D₅₃	#108	1	8	yes	complemented
110	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
111	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
112	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
113	C₂²×D₅₃	C₂²×Q₈	1	3	yes	—
114	C₂²×D₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
116	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
117	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
118	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	3	yes	—
120	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
121	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
122	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
123	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
124	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
125	C₄×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
126	C₄×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
127	C₄×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
128	C₄×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
129	C₄×D₅₃	C₂³×C₄	1	3	yes	—
130	C₄×D₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
131	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
132	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
133	C₄×D₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
134	C₄×D₅₃	C₂²×Q₈	1	3	yes	—
135	C₄×D₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
136	#88324	—	2	16	no	—
137	C₈×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
138	C₈×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
139	#88322	C₂³×C₄	1	4	yes	—
140	#88322	C₂³×C₄	1	4	yes	—
141	C₂³×#108	—	53	1	no	maximal, Sylow
142	C₂²×C₅₃	—	2	12	no	—
143	C₂²×C₅₃	C₂×#108	1	4	yes	complemented
144	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
145	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
146	C₂×D₅₃	—	2	6	no	—
147	C₂×D₅₃	—	2	6	no	—
148	C₂×D₅₃	—	2	24	no	—
149	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
150	C₂×D₅₃	C₂×#108	1	24	yes	complemented
151	C₂×D₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
152	C₂×D₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
153	C₂×D₅₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
154	C₄×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
155	C₄×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
156	C₄×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
157	Dic₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
158	Dic₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
159	Dic₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂³×M₁₆	—	53	2	no	—
161	C₂⁴×C₈	—	53	1	no	—
162	C₂²×#108	—	53	2	no	—
163	C₂²×#108	—	53	24	no	—
164	C₂²×#108	—	53	2	no	—
165	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
166	C₂×C₅₃	C₂²×#108	1	6	yes	complemented
167	C₂×C₅₃	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
168	D₅₃	—	2	3	no	—
169	D₅₃	—	2	1	no	—
170	D₅₃	C₂²×#108	1	8	yes	complemented
171	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
172	C₂²×M₁₆	—	53	24	no	—
173	C₂²×M₁₆	—	53	4	no	—
174	C₂²×M₁₆	—	106	2	no	—
175	C₂²×M₁₆	—	106	12	no	—
176	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
177	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
178	C₂³×C₈	—	53	12	no	—
179	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
180	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
181	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
182	C₂³×C₈	—	53	12	no	—
183	C₂³×C₈	—	106	2	no	—
184	C₂³×C₈	#6157	1	1	yes	characteristic
185	C₂×#108	—	53	24	no	—
186	C₂×#108	—	53	64	no	—
187	C₂×#108	—	53	24	no	—
188	C₅₃	C₂³×#108	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
189	C₂⁵	—	53	1	no	—
190	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
191	C₂³×C₄	—	53	6	no	—
192	C₂³×C₄	—	53	6	no	—
193	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
194	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
195	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
196	C₂³×C₄	—	53	6	no	—
197	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
198	C₂³×C₄	—	53	6	no	—
199	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
200	C₂×M₁₆	—	53	32	no	—
201	C₂×M₁₆	—	53	24	no	—
202	C₂×M₁₆	—	106	24	no	—
203	C₂×M₁₆	—	106	48	no	—
204	C₂×M₁₆	—	106	12	no	—
205	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
206	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
207	C₂²×C₈	—	53	12	no	—
208	C₂²×C₈	—	53	12	no	—
209	C₂²×C₈	—	53	12	no	—
210	C₂²×C₈	—	53	6	no	—
211	C₂²×C₈	—	53	48	no	—
212	C₂²×C₈	—	53	6	no	—
213	C₂²×C₈	—	53	6	no	—
214	C₂²×C₈	—	53	16	no	—
215	C₂²×C₈	—	53	6	no	—
216	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
217	C₂²×C₈	—	106	24	no	—
218	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	12	yes	—
221	#108	—	53	32	no	—
222	#108	—	53	32	no	—
223	C₂⁴	—	53	1	no	—
224	C₂⁴	—	53	6	no	—
225	C₂⁴	—	53	6	no	—
226	C₂⁴	—	53	1	no	—
227	C₂⁴	—	106	8	no	—
228	C₂⁴	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
230	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
231	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
232	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
233	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
234	C₂²×C₄	—	53	24	no	—
235	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
236	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
237	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
238	C₂²×C₄	—	53	3	no	—
239	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
240	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
241	C₂²×C₄	—	53	3	no	—
242	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
243	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
244	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
245	C₂²×C₄	—	53	3	no	—
246	C₂²×C₄	—	53	3	no	—
247	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
248	C₂²×C₄	C₄⋊#6157	1	6	yes	—
249	C₂²×C₄	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	6	yes	—
252	M₁₆	—	53	16	no	—
253	M₁₆	—	106	24	no	—
254	M₁₆	—	106	32	no	—
255	C₂×C₈	—	53	16	no	—
256	C₂×C₈	—	53	6	no	—
257	C₂×C₈	—	53	6	no	—
258	C₂×C₈	—	53	4	no	—
259	C₂×C₈	—	53	4	no	—
260	C₂×C₈	—	53	16	no	—
261	C₂×C₈	—	53	16	no	—
262	C₂×C₈	—	53	12	no	—
263	C₂×C₈	—	53	12	no	—
264	C₂×C₈	—	106	24	no	—
265	C₂×C₈	—	106	32	no	—
266	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	16	yes	—
267	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	6	yes	—
268	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	6	yes	—
269	C₂³	—	2	4	no	—
270	C₂³	—	53	8	no	—
271	C₂³	—	53	6	no	—
272	C₂³	—	53	12	no	—
273	C₂³	—	53	3	no	—
274	C₂³	—	53	4	no	—
275	C₂³	—	53	3	no	—
276	C₂³	—	106	24	no	—
277	C₂³	—	106	24	no	—
278	C₂³	—	106	4	no	—
279	C₂³	C₂×C₄⋊#6157	1	6	yes	—
280	C₂³	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄	—	53	12	no	—
282	C₂×C₄	—	53	3	no	—
283	C₂×C₄	—	53	6	no	—
284	C₂×C₄	—	53	3	no	—
285	C₂×C₄	—	53	4	no	—
286	C₂×C₄	—	53	12	no	—
287	C₂×C₄	—	53	12	no	—
288	C₂×C₄	—	53	6	no	—
289	C₂×C₄	—	53	12	no	—
290	C₂×C₄	—	53	4	no	—
291	C₂×C₄	—	53	3	no	—
292	C₂×C₄	—	53	3	no	—
293	C₂×C₄	—	53	4	no	—
294	C₂×C₄	—	53	4	no	—
295	C₂×C₄	—	53	3	no	—
296	C₂×C₄	—	53	1	no	—
297	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	12	yes	—
298	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	3	yes	—
299	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	6	yes	—
300	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	4	yes	—
301	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	3	yes	—
302	C₈	—	53	4	no	—
303	C₈	—	53	4	no	—
304	C₈	—	106	16	no	—
305	C₈	C₂³×#6157	1	4	yes	—
306	C₈	C₂³×#6157	1	4	yes	—
307	C₂²	—	2	12	no	—
308	C₂²	—	53	24	no	—
309	C₂²	—	53	4	no	—
310	C₂²	—	53	3	no	—
311	C₂²	—	53	1	no	—
312	C₂²	—	106	24	no	—
313	C₂²	—	106	8	no	—
314	C₂²	—	106	6	no	—
315	C₂²	—	106	6	no	—
316	C₂²	D₅₃⋊#108	1	4	yes	direct product factor
317	C₂²	C₂²×C₄⋊#6157	1	4	yes	—
318	C₂²	C₂²×C₄⋊#6157	1	3	yes	—
319	C₄	—	53	1	no	—
320	C₄	—	53	3	no	—
321	C₄	—	53	4	no	—
322	C₄	C₂²×C₄⋊#6157	1	4	yes	—
323	C₄	C₂²×C₄⋊#6157	1	3	yes	—
324	C₄	C₂⁴×#6157	1	1	yes	characteristic
325	C₂	—	2	4	no	—
326	C₂	—	53	8	no	—
327	C₂	—	106	3	no	—
328	C₂	—	106	1	no	—
329	C₂	C₂×D₅₃⋊#108	1	6	yes	direct product factor
330	C₂	C₂³×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₄⋊#6157
commutator	C₄×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₄	C₂⁴×#6157
Fitting	C₂³×C₈×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴×D₅₃	Q₈
cosocle	C₄×D₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂³×C₈	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂³×#108
LCS	G ▷ C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#13133288	C₂	semidirect
3. C₂×D₅₃⋊#108	C₂	direct (N × H)
4. C₂²×#13133287	C₂	semidirect
11. C₂×#13133288	C₂²	semidirect
12. D₅₃⋊#108	C₂²	direct (N × H)
13. C₂×#13133287	C₂²	semidirect
30. #13133288	C₂³	semidirect
31. #13133287	C₂³	semidirect
109. C₂²×D₅₃	#108	semidirect
143. C₂²×C₅₃	C₂×#108	semidirect
150. C₂×D₅₃	C₂×#108	semidirect
166. C₂×C₅₃	C₂²×#108	semidirect
170. D₅₃	C₂²×#108	semidirect
188. C₅₃	C₂³×#108	semidirect
316. C₂²	D₅₃⋊#108	direct (N × H)
329. C₂	C₂×D₅₃⋊#108	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₅₃⋊M₁₆	2
C₂²×#13133288	2
C₂×D₅₃⋊#108	2
C₂²×#13133287	2
C₂³×C₈×D₅₃	2
C₂³×#108	53

Subgroups — C22×D53⋊#108 #28329327

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×D₅₃⋊#108 #28329327