Subgroups — C₂²×#16811638 #28329329

Order 13568.

2718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 358 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11719936	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×D₅₃⋊M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16811638	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
4	C₂²×#13133288	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂²×#13133287	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×M₁₆×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#11719936	—	2	1	no	—
8	C₂²×#11719936	—	2	6	no	—
9	C₂²×#11719936	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#11719936	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#11719936	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#11719936	C₂²	1	12	yes	—
13	C₂×D₅₃⋊M₁₆	—	2	6	no	—
14	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	12	yes	—
15	C₂²×#11719940	—	2	1	no	—
16	C₂²×D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
17	C₂³×#88324	—	2	1	no	—
18	#16811638	C₂²	1	64	yes	direct product factor
19	C₂×#13133288	C₂²	1	24	yes	complemented
20	C₂×#13133287	C₂²	1	24	yes	complemented
21	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#11719917	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#11719912	C₄	1	2	yes	—
24	C₂×M₁₆×D₅₃	C₄	1	12	yes	—
25	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	12	yes	—
26	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#11719936	—	2	3	no	—
29	C₂×#11719936	—	2	3	no	—
30	C₂×#11719936	—	2	12	no	—
31	C₂×#11719936	—	2	24	no	—
32	C₂×#11719936	—	2	6	no	—
33	C₂×#11719936	C₂³	1	6	yes	—
34	C₂×#11719936	C₂³	1	12	yes	—
35	C₂×#11719936	C₂³	1	6	yes	—
36	C₂×#11719936	C₂³	1	16	yes	—
37	D₅₃⋊M₁₆	—	2	24	no	—
38	D₅₃⋊M₁₆	C₂³	1	16	yes	—
39	C₂×#11719940	—	2	12	no	—
40	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	12	no	—
41	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
42	C₂²×#88324	—	2	12	no	—
43	C₂²×#88324	—	2	1	no	—
44	C₂²×#88324	—	2	1	no	—
45	#13133288	C₂³	1	32	yes	complemented
46	#13133287	C₂³	1	32	yes	complemented
47	C₂⁴×D₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	6	yes	—
50	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	6	yes	—
53	C₂²×C₄×D₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×D₅₃	Q₈	1	6	yes	—
55	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	6	yes	—
57	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	12	yes	—
58	C₂×#11719912	C₂×C₄	1	24	yes	—
59	M₁₆×D₅₃	C₂×C₄	1	48	yes	—
60	M₁₆×D₅₃	C₂³	1	16	yes	—
61	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	12	yes	—
63	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	12	yes	—
64	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	12	yes	—
66	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂⁴×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
69	C₂³×D₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×D₅₃	C₄⋊C₄	1	6	yes	—
71	C₂³×D₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×D₅₃	C₂×Q₈	1	6	yes	—
73	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	6	yes	—
74	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
77	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	6	yes	—
78	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
81	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	6	yes	—
82	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	6	yes	—
83	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	6	yes	—
84	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	24	yes	—
85	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
86	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
87	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
88	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
89	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
90	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
91	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	3	yes	—
92	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	6	yes	—
93	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	12	yes	—
94	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	3	yes	—
95	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
96	#11719940	—	2	16	no	—
97	C₂×#88324	—	2	12	no	—
98	C₂×#88324	—	2	16	no	—
99	C₂×#88324	—	2	6	no	—
100	C₂×#88324	—	2	6	no	—
101	#11719936	—	2	6	no	—
102	#11719936	—	2	6	no	—
103	#11719936	—	2	12	no	—
104	#11719936	—	2	16	no	—
105	#11719936	C₂⁴	1	4	yes	—
106	#11719936	C₂⁴	1	8	yes	—
107	#11719936	C₂⁴	1	4	yes	—
108	D₅₃⋊C₈	—	2	16	no	—
109	M₁₆×C₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
110	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
111	#11719917	C₂²×C₄	1	16	yes	—
112	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	12	yes	—
113	#11719912	C₂²×C₄	1	32	yes	—
114	C₈×D₅₃	C₂²×C₄	1	24	yes	—
115	C₈×D₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
116	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
118	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂²×D₅₃	—	4	12	no	—
122	C₂²×D₅₃	—	4	12	no	—
123	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
124	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
125	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
126	C₂²×D₅₃	C₂²×Q₈	1	3	yes	—
127	C₂²×D₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
129	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
130	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
131	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	3	yes	—
132	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
133	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
134	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
135	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
136	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
137	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
138	C₄×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
139	C₄×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
140	C₄×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
141	C₄×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
142	C₄×D₅₃	C₂³×C₄	1	3	yes	—
143	C₄×D₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
144	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
145	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
146	C₄×D₅₃	C₂²×Q₈	1	3	yes	—
147	C₄×D₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
148	C₄×D₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
149	#88324	—	2	8	no	—
150	#88324	—	2	4	no	—
151	#88324	—	2	4	no	—
152	C₈×C₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
153	#88322	C₂³×C₄	1	8	yes	—
154	C₂²×#430	—	53	1	no	maximal, Sylow
155	C₂²×C₅₃	—	2	12	no	—
156	C₂²×C₅₃	#430	1	4	yes	complemented
157	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
158	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
159	C₂×D₅₃	—	2	12	no	—
160	C₂×D₅₃	—	2	6	no	—
161	C₂×D₅₃	—	2	6	no	—
162	C₂×D₅₃	—	4	12	no	—
163	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
164	C₂×D₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
165	C₂×D₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
166	C₂×D₅₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
167	C₄×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
168	C₄×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
169	C₄×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
170	Dic₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
171	Dic₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
172	Dic₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂³×M₁₆	—	53	1	no	—
174	C₂³×M₁₆	—	53	1	no	—
175	C₂³×M₁₆	—	53	1	no	—
176	C₂×#430	—	53	24	no	—
177	C₂²×#108	—	53	2	no	—
178	C₂²×#108	—	53	2	no	—
179	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
180	C₂×C₅₃	C₂×#430	1	6	yes	complemented
181	C₂×C₅₃	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
182	D₅₃	—	2	4	no	—
183	D₅₃	—	2	3	no	—
184	D₅₃	—	2	1	no	—
185	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
186	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
187	C₂²×M₁₆	—	53	12	no	—
188	C₂²×M₁₆	—	53	12	no	—
189	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
190	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
191	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
192	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
193	C₂²×M₁₆	—	53	12	no	—
194	C₂²×M₁₆	—	53	12	no	—
195	C₂²×M₁₆	—	106	1	no	—
196	C₂²×M₁₆	—	106	6	no	—
197	C₂²×M₁₆	—	106	1	no	—
198	C₂²×M₁₆	—	106	6	no	—
199	C₂²×M₁₆	#6157	1	1	yes	characteristic
200	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
201	C₂³×C₈	—	106	1	no	—
202	C₂³×C₈	—	106	1	no	—
203	#430	—	53	64	no	—
204	C₂×#108	—	53	24	no	—
205	C₂×#108	—	53	24	no	—
206	C₅₃	C₂²×#430	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
207	C₂⁵	—	53	1	no	—
208	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
209	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
210	C₂³×C₄	—	53	6	no	—
211	C₂³×C₄	—	53	6	no	—
212	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
213	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
214	C₂³×C₄	—	53	6	no	—
215	C₂³×C₄	—	53	6	no	—
216	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
217	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
218	C₂×M₁₆	—	53	12	no	—
219	C₂×M₁₆	—	53	48	no	—
220	C₂×M₁₆	—	53	16	no	—
221	C₂×M₁₆	—	53	24	no	—
222	C₂×M₁₆	—	53	6	no	—
223	C₂×M₁₆	—	53	6	no	—
224	C₂×M₁₆	—	53	12	no	—
225	C₂×M₁₆	—	53	16	no	—
226	C₂×M₁₆	—	53	16	no	—
227	C₂×M₁₆	—	106	12	no	—
228	C₂×M₁₆	—	106	24	no	—
229	C₂×M₁₆	—	106	12	no	—
230	C₂×M₁₆	—	106	3	no	—
231	C₂×M₁₆	—	106	3	no	—
232	C₂×M₁₆	—	106	6	no	—
233	C₂×M₁₆	—	106	24	no	—
234	C₂×M₁₆	C₂×#6157	1	12	yes	—
235	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
236	C₂²×C₈	—	53	12	no	—
237	C₂²×C₈	—	53	12	no	—
238	C₂²×C₈	—	106	12	no	—
239	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
240	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
241	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
242	C₂²×C₈	—	106	12	no	—
243	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
244	#108	—	53	32	no	—
245	#108	—	53	32	no	—
246	C₂⁴	—	53	1	no	—
247	C₂⁴	—	53	1	no	—
248	C₂⁴	—	53	6	no	—
249	C₂⁴	—	53	6	no	—
250	C₂⁴	—	212	4	no	—
251	C₂⁴	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
253	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
254	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
255	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
256	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
257	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
258	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
259	C₂²×C₄	—	53	24	no	—
260	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
261	C₂²×C₄	—	53	3	no	—
262	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
263	C₂²×C₄	—	53	3	no	—
264	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
265	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
266	C₂²×C₄	—	53	3	no	—
267	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
268	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
269	C₂²×C₄	—	53	3	no	—
270	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
271	C₂²×C₄	C₄⋊#6157	1	6	yes	—
272	C₂²×C₄	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	6	yes	—
274	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
275	M₁₆	—	53	16	no	—
276	M₁₆	—	53	32	no	—
277	M₁₆	—	53	4	no	—
278	M₁₆	—	53	8	no	—
279	M₁₆	—	53	4	no	—
280	M₁₆	—	106	16	no	—
281	M₁₆	—	106	6	no	—
282	M₁₆	—	106	6	no	—
283	M₁₆	—	106	12	no	—
284	M₁₆	—	106	16	no	—
285	M₁₆	C₂²×#6157	1	16	yes	—
286	C₂×C₈	—	53	12	no	—
287	C₂×C₈	—	53	8	no	—
288	C₂×C₈	—	53	24	no	—
289	C₂×C₈	—	106	12	no	—
290	C₂×C₈	—	106	6	no	—
291	C₂×C₈	—	106	6	no	—
292	C₂×C₈	—	106	16	no	—
293	C₂×C₈	—	106	16	no	—
294	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	12	yes	—
295	C₂³	—	2	4	no	—
296	C₂³	—	53	6	no	—
297	C₂³	—	53	3	no	—
298	C₂³	—	53	3	no	—
299	C₂³	—	53	12	no	—
300	C₂³	—	53	4	no	—
301	C₂³	—	106	4	no	—
302	C₂³	—	106	4	no	—
303	C₂³	—	212	12	no	—
304	C₂³	—	212	12	no	—
305	C₂³	C₂×C₄⋊#6157	1	6	yes	—
306	C₂³	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄	—	53	12	no	—
308	C₂×C₄	—	53	3	no	—
309	C₂×C₄	—	53	6	no	—
310	C₂×C₄	—	53	3	no	—
311	C₂×C₄	—	53	4	no	—
312	C₂×C₄	—	53	12	no	—
313	C₂×C₄	—	53	6	no	—
314	C₂×C₄	—	53	12	no	—
315	C₂×C₄	—	53	12	no	—
316	C₂×C₄	—	53	4	no	—
317	C₂×C₄	—	53	3	no	—
318	C₂×C₄	—	53	3	no	—
319	C₂×C₄	—	53	4	no	—
320	C₂×C₄	—	53	3	no	—
321	C₂×C₄	—	53	4	no	—
322	C₂×C₄	—	53	1	no	—
323	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	12	yes	—
324	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	6	yes	—
325	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	3	yes	—
326	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	3	yes	—
327	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	4	yes	—
328	C₈	—	53	8	no	—
329	C₈	—	106	8	no	—
330	C₈	—	106	4	no	—
331	C₈	—	106	4	no	—
332	C₈	C₂³×#6157	1	8	yes	—
333	C₂²	—	2	12	no	—
334	C₂²	—	53	4	no	—
335	C₂²	—	53	3	no	—
336	C₂²	—	53	1	no	—
337	C₂²	—	106	12	no	—
338	C₂²	—	106	6	no	—
339	C₂²	—	106	6	no	—
340	C₂²	—	212	12	no	—
341	C₂²	—	212	4	no	—
342	C₂²	#16811638	1	4	yes	direct product factor
343	C₂²	C₂²×C₄⋊#6157	1	4	yes	—
344	C₂²	C₂²×C₄⋊#6157	1	3	yes	—
345	C₄	—	53	1	no	—
346	C₄	—	53	3	no	—
347	C₄	—	53	4	no	—
348	C₄	C₂²×C₄⋊#6157	1	4	yes	—
349	C₄	C₂²×C₄⋊#6157	1	3	yes	—
350	C₄	C₂⁴×#6157	1	1	yes	characteristic
351	C₂	—	2	4	no	—
352	C₂	—	106	4	no	—
353	C₂	—	106	3	no	—
354	C₂	—	106	1	no	—
355	C₂	C₂×#16811638	1	6	yes	direct product factor
356	C₂	C₂³×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₄⋊#6157
commutator	C₄×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₄	C₂⁴×#6157
Fitting	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴×D₅₃	Q₈
cosocle	C₄×D₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂²×M₁₆	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂²×#430
LCS	G ▷ C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#16811638	C₂	direct (N × H)
4. C₂²×#13133288	C₂	semidirect
5. C₂²×#13133287	C₂	semidirect
18. #16811638	C₂²	direct (N × H)
19. C₂×#13133288	C₂²	semidirect
20. C₂×#13133287	C₂²	semidirect
45. #13133288	C₂³	semidirect
46. #13133287	C₂³	semidirect
156. C₂²×C₅₃	#430	semidirect
180. C₂×C₅₃	C₂×#430	semidirect
206. C₅₃	C₂²×#430	semidirect
342. C₂²	#16811638	direct (N × H)
355. C₂	C₂×#16811638	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11719936	2
C₂²×D₅₃⋊M₁₆	2
C₂×#16811638	2
C₂²×#13133288	2
C₂²×#13133287	2
C₂²×M₁₆×D₅₃	2
C₂²×#430	53

Subgroups — C22×#16811638 #28329329

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#16811638 #28329329