Subgroups — C₂×D₅₃⋊#430 #28329330

Order 13568.

2718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 482 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₅₃⋊M₁₆	C₂	1	2	yes	maximal
2	D₅₃⋊#430	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16811638	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	C₂×D₅₃⋊#108	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂²×M₁₆×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#11719936	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂×D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
8	C₂×D₅₃⋊M₁₆	—	2	8	no	—
9	C₂×D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
10	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	16	yes	—
13	C₂²×#11719940	—	2	2	no	—
14	C₂²×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
15	#16811638	C₂²	1	64	yes	complemented
16	C₂×#13133288	C₂²	1	8	yes	complemented
17	D₅₃⋊#108	C₂²	1	32	yes	complemented
18	C₂×#13133287	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#11719917	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#11719912	C₄	1	2	yes	—
22	C₂×M₁₆×D₅₃	C₄	1	4	yes	—
23	C₂×M₁₆×D₅₃	C₄	1	8	yes	—
24	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#11719936	—	2	4	no	—
29	C₂×#11719936	—	2	8	no	—
30	C₂×#11719936	C₂³	1	8	yes	—
31	C₂×#11719936	C₂³	1	16	yes	—
32	D₅₃⋊M₁₆	—	2	16	no	—
33	D₅₃⋊M₁₆	—	2	8	no	—
34	D₅₃⋊M₁₆	—	2	16	no	—
35	D₅₃⋊M₁₆	—	2	8	no	—
36	D₅₃⋊M₁₆	C₂³	1	16	yes	—
37	D₅₃⋊M₁₆	C₂³	1	16	yes	—
38	C₂×#11719940	—	2	4	no	—
39	C₂×#11719940	—	2	4	no	—
40	C₂×#11719940	—	2	16	no	—
41	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
42	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	16	no	—
43	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
44	C₂²×#88324	—	2	4	no	—
45	#13133288	C₂³	1	32	yes	complemented
46	#13133287	C₂³	1	32	yes	complemented
47	C₂⁴×D₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
54	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×D₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×D₅₃	Q₈	1	4	yes	—
57	C₂²×C₄×D₅₃	Q₈	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	8	yes	—
63	C₂×#11719912	C₂×C₄	1	8	yes	—
64	C₂×#11719912	C₂×C₄	1	16	yes	—
65	M₁₆×D₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
66	M₁₆×D₅₃	C₂×C₄	1	32	yes	—
67	M₁₆×D₅₃	C₂³	1	16	yes	—
68	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
70	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
76	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂⁴×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
79	C₂³×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
80	C₂³×D₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
81	C₂³×D₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×D₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×D₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
84	C₂³×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
91	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
94	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
97	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
98	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
100	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
101	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
102	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
103	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
104	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
109	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
112	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
114	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
122	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
127	#11719940	—	2	16	no	—
128	#11719940	—	2	16	no	—
129	C₂×#88324	—	2	8	no	—
130	C₂×#88324	—	2	16	no	—
131	#11719936	—	2	8	no	—
132	#11719936	—	2	16	no	—
133	#11719936	C₂⁴	1	16	yes	—
134	D₅₃⋊C₈	—	2	16	no	—
135	D₅₃⋊C₈	—	2	16	no	—
136	M₁₆×C₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
137	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
138	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
139	#11719917	C₂²×C₄	1	16	yes	—
140	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	4	yes	—
141	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	8	yes	—
142	#11719912	C₂²×C₄	1	32	yes	—
143	C₈×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
144	C₈×D₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
145	C₈×D₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
146	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
147	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
150	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
151	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
152	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
153	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
154	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
155	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
156	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
159	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
160	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
161	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×D₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×D₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
164	C₂²×D₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
165	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
166	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
168	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
169	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
174	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
175	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
176	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
177	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
178	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
180	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
182	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
183	C₄×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
184	C₄×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
185	C₄×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
186	C₄×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
187	C₄×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
188	C₄×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
189	C₄×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
190	C₄×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
191	C₄×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
192	C₄×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₄×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
194	C₄×D₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
195	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
197	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
198	C₄×D₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
199	C₄×D₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
200	C₄×D₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
201	C₄×D₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
202	#88324	—	2	16	no	—
203	C₈×C₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
204	#88322	C₂³×C₄	1	8	yes	—
205	C₂²×#430	—	53	1	no	maximal, Sylow
206	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
209	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
210	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
211	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
213	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
214	C₂×D₅₃	—	2	16	no	—
215	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
216	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
217	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
218	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
219	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
220	C₂×D₅₃	#430	1	4	yes	complemented
221	C₂×D₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×D₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
223	C₂×D₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
224	C₂×D₅₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
225	C₄×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₄×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
227	C₄×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
228	C₄×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
229	Dic₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
230	Dic₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
231	Dic₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
232	Dic₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂³×M₁₆	—	53	1	no	—
234	C₂³×M₁₆	—	53	2	no	—
235	C₂×#430	—	53	8	no	—
236	C₂×#430	—	53	16	no	—
237	C₂²×#108	—	53	4	no	—
238	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
239	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
240	C₂×C₅₃	C₂×#430	1	2	yes	complemented
241	C₂×C₅₃	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
242	D₅₃	—	2	4	no	—
243	D₅₃	—	2	1	no	—
244	D₅₃	—	2	1	no	—
245	D₅₃	C₂×#430	1	4	yes	complemented
246	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
247	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
248	C₂²×M₁₆	—	53	4	no	—
249	C₂²×M₁₆	—	53	8	no	—
250	C₂²×M₁₆	—	53	4	no	—
251	C₂²×M₁₆	—	53	8	no	—
252	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
253	C₂²×M₁₆	—	53	4	no	—
254	C₂²×M₁₆	—	53	16	no	—
255	C₂²×M₁₆	—	53	4	no	—
256	C₂²×M₁₆	—	53	4	no	—
257	C₂²×M₁₆	—	106	2	no	—
258	C₂²×M₁₆	—	106	2	no	—
259	C₂²×M₁₆	—	106	2	no	—
260	C₂²×M₁₆	—	106	8	no	—
261	C₂²×M₁₆	#6157	1	1	yes	characteristic
262	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
263	C₂³×C₈	—	106	2	no	—
264	#430	—	53	64	no	—
265	C₂×#108	—	53	8	no	—
266	C₂×#108	—	53	32	no	—
267	C₂×#108	—	53	8	no	—
268	C₅₃	C₂²×#430	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
269	C₂⁵	—	53	1	no	—
270	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
271	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
272	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
273	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
274	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
275	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
276	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
277	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
278	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
279	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
280	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
281	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
282	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
283	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
284	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
285	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
286	C₂×M₁₆	—	53	32	no	—
287	C₂×M₁₆	—	53	16	no	—
288	C₂×M₁₆	—	53	16	no	—
289	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
290	C₂×M₁₆	—	53	16	no	—
291	C₂×M₁₆	—	53	16	no	—
292	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
293	C₂×M₁₆	—	53	16	no	—
294	C₂×M₁₆	—	53	16	no	—
295	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
296	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
297	C₂×M₁₆	—	106	16	no	—
298	C₂×M₁₆	—	106	16	no	—
299	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
300	C₂×M₁₆	—	106	16	no	—
301	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
302	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
303	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
304	C₂×M₁₆	C₂×#6157	1	4	yes	—
305	C₂×M₁₆	C₂×#6157	1	8	yes	—
306	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
307	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
308	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
309	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
310	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
311	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
312	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
313	C₂²×C₈	—	106	16	no	—
314	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
315	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
316	#108	—	53	32	no	—
317	#108	—	53	32	no	—
318	C₂⁴	—	53	2	no	—
319	C₂⁴	—	53	1	no	—
320	C₂⁴	—	53	4	no	—
321	C₂⁴	—	53	1	no	—
322	C₂⁴	—	53	4	no	—
323	C₂⁴	—	53	2	no	—
324	C₂⁴	—	212	4	no	—
325	C₂⁴	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
327	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
331	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
334	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
336	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
339	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
342	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
350	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
352	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
353	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
354	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
356	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
360	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
362	C₂²×C₄	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₄	C₄⋊#6157	1	4	yes	—
364	C₂²×C₄	C₄⋊#6157	1	2	yes	—
365	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
366	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
367	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
368	M₁₆	—	53	16	no	—
369	M₁₆	—	53	32	no	—
370	M₁₆	—	53	16	no	—
371	M₁₆	—	106	16	no	—
372	M₁₆	—	106	8	no	—
373	M₁₆	—	106	16	no	—
374	M₁₆	—	106	16	no	—
375	M₁₆	C₂²×#6157	1	16	yes	—
376	C₂×C₈	—	53	4	no	—
377	C₂×C₈	—	53	8	no	—
378	C₂×C₈	—	53	8	no	—
379	C₂×C₈	—	53	16	no	—
380	C₂×C₈	—	53	8	no	—
381	C₂×C₈	—	106	8	no	—
382	C₂×C₈	—	106	16	no	—
383	C₂×C₈	—	106	16	no	—
384	C₂×C₈	—	106	16	no	—
385	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	4	yes	—
386	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	8	yes	—
387	C₂³	—	4	2	no	—
388	C₂³	—	53	1	no	—
389	C₂³	—	53	8	no	—
390	C₂³	—	53	2	no	—
391	C₂³	—	53	2	no	—
392	C₂³	—	53	2	no	—
393	C₂³	—	53	1	no	—
394	C₂³	—	53	4	no	—
395	C₂³	—	53	4	no	—
396	C₂³	—	53	4	no	—
397	C₂³	—	106	8	no	—
398	C₂³	—	106	4	no	—
399	C₂³	—	212	2	no	—
400	C₂³	—	212	4	no	—
401	C₂³	—	212	8	no	—
402	C₂³	—	212	8	no	—
403	C₂³	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
404	C₂³	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
405	C₂³	C₂×C₄⋊#6157	1	4	yes	—
406	C₂×C₄	—	53	4	no	—
407	C₂×C₄	—	53	2	no	—
408	C₂×C₄	—	53	4	no	—
409	C₂×C₄	—	53	8	no	—
410	C₂×C₄	—	53	2	no	—
411	C₂×C₄	—	53	1	no	—
412	C₂×C₄	—	53	1	no	—
413	C₂×C₄	—	53	4	no	—
414	C₂×C₄	—	53	2	no	—
415	C₂×C₄	—	53	8	no	—
416	C₂×C₄	—	53	2	no	—
417	C₂×C₄	—	53	4	no	—
418	C₂×C₄	—	53	4	no	—
419	C₂×C₄	—	53	4	no	—
420	C₂×C₄	—	53	8	no	—
421	C₂×C₄	—	53	2	no	—
422	C₂×C₄	—	53	2	no	—
423	C₂×C₄	—	53	8	no	—
424	C₂×C₄	—	53	2	no	—
425	C₂×C₄	—	53	4	no	—
426	C₂×C₄	—	53	1	no	—
427	C₂×C₄	—	53	1	no	—
428	C₂×C₄	—	53	4	no	—
429	C₂×C₄	—	53	2	no	—
430	C₂×C₄	—	53	2	no	—
431	C₂×C₄	—	53	1	no	—
432	C₂×C₄	—	53	4	no	—
433	C₂×C₄	—	53	1	no	—
434	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	4	yes	—
435	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	4	yes	—
436	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
437	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	8	yes	—
438	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
439	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	2	yes	—
442	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	4	yes	—
443	C₈	—	53	8	no	—
444	C₈	—	106	16	no	—
445	C₈	C₂³×#6157	1	8	yes	—
446	C₂²	—	2	4	no	—
447	C₂²	—	2	2	no	—
448	C₂²	—	4	4	no	—
449	C₂²	—	53	4	no	—
450	C₂²	—	53	2	no	—
451	C₂²	—	53	4	no	—
452	C₂²	—	53	1	no	—
453	C₂²	—	53	1	no	—
454	C₂²	—	106	16	no	—
455	C₂²	—	106	4	no	—
456	C₂²	—	106	4	no	—
457	C₂²	—	106	4	no	—
458	C₂²	—	106	2	no	—
459	C₂²	—	212	4	no	—
460	C₂²	—	212	4	no	—
461	C₂²	—	212	4	no	—
462	C₂²	C₂²×C₄⋊#6157	1	4	yes	—
463	C₂²	C₂²×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
464	C₂²	C₂²×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
465	C₄	—	53	1	no	—
466	C₄	—	53	1	no	—
467	C₄	—	53	4	no	—
468	C₄	—	53	2	no	—
469	C₄	C₂²×C₄⋊#6157	1	4	yes	—
470	C₄	C₂²×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
471	C₄	C₂²×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
472	C₄	C₂⁴×#6157	1	1	yes	characteristic
473	C₂	—	2	4	no	—
474	C₂	—	2	2	no	—
475	C₂	—	53	4	no	—
476	C₂	—	106	4	no	—
477	C₂	—	106	1	no	—
478	C₂	—	106	1	no	—
479	C₂	D₅₃⋊#430	1	2	yes	direct product factor
480	C₂	C₂³×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157
commutator	C₄×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₄	C₂⁴×#6157
Fitting	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴×D₅₃	Q₈
cosocle	C₄×D₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂²×M₁₆	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂²×#430
LCS	G ▷ C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. D₅₃⋊#430	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16811638	C₂	semidirect
4. C₂×D₅₃⋊#108	C₂	semidirect
15. #16811638	C₂²	semidirect
16. C₂×#13133288	C₂²	semidirect
17. D₅₃⋊#108	C₂²	semidirect
18. C₂×#13133287	C₂²	semidirect
45. #13133288	C₂³	semidirect
46. #13133287	C₂³	semidirect
220. C₂×D₅₃	#430	semidirect
240. C₂×C₅₃	C₂×#430	semidirect
245. D₅₃	C₂×#430	semidirect
268. C₅₃	C₂²×#430	semidirect
479. C₂	D₅₃⋊#430	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₅₃⋊M₁₆	2
D₅₃⋊#430	2
C₂×#16811638	2
C₂×D₅₃⋊#108	2
C₂²×M₁₆×D₅₃	2
C₂²×#430	53

Subgroups — C2×D53⋊#430 #28329330

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×D₅₃⋊#430 #28329330